参数的取值范围

17．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）． （I）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）设g（x）=x2﹣2x+1，若对任意x1∈ （0，+∞），总存在x2∈[0，1]，使得f（x1） ＜g（x2），求实数a的取值范围．
三、函数性质法
已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2都满 足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时f（x） ＞0 ． （1）试判断f（x）的奇偶性和单调性； （2）当θ∈[0， π/2]时，f（cos2θ-3）+f（4m2mcosθ）＞0对所有的θ均成立，求实数m的取值 范围．
0 0
对于任意的X1∈【a，b】,X2∈【m，n】 不等式f(x1) ≥g(x2)恒成立，等价于 f(x)min≥g(x)max。列出参数所满足的条件，便可求出参
数的取值范围
三 最值定位（二元）
1 任意x1∈【a，b】,任意X2∈【m，n】，不等式f(x1) ≥g(x2)等价于f(x1)min≥g(x2)max 2 任意x1∈【a，b】,存在X2∈【m，n】，不等式f(x1) ≥g(x2)等价于f(x1)min≥g(x2)min 3 存在x1∈【a，b】,任意X2∈【m，n】，不等式f(x1) ≥g(x2)等价于f(x1)max≥g(x2)max
四、数形结合法 例：当x∈（1，2）时，不等式（x-1）^2＜ ㏒aX恒成立,求a的取值范围
对一些不等式两边均是式子且函数模型较明显、 函数图像较易作出的问题，可考虑使用
五.导数分析法
六.构造函数法 七.主参换位法
16．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x） +ax﹣6lnx，其中aR． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数， 求正实数a的取值范围； （Ⅲ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时， 若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g （x1）≥h（x2）成立，求实数m的取值范 围．
4 存在x1∈【a，b】,存在X2∈【m，n】，不等式f(x1)
≥g(x2)等价于f(x1)max≥g(x2)min
二、最值定位法 已知函数
（a∈R）
设g（x）=-x2+2bx-4．当
时，若对任意x1∈（0，2）， x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）， 求实数b取值范围．
对于任意的X1∈【a，b】,X2∈【m，n】 不等式f(x1) ≥g(x2)恒成立，等价于 f(x)min≥g(x)max。列出f(x)≥a恒成立，等价于f(x)min≥a 任意x∈【m，n】f(x)<a恒成立，等价于f(x)max≥a

二
存在问题
0 0
存在x ∈【m，n】使f(x)≥a成立，等价于f(x )max≥a 存在x ∈【m，n】使f(x)<a成立，等价于f(x )min≥a
数的取值范围
15．已知函数f（x）=ax﹣lnx，，它们的定 义域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R （ I）当a=1时，求函数f（x）的单调区间； （ II）当a=1时，对任意x1，x2∈（0，e]， 求证： （ III）令h（x）=f（x）﹣g（x）•x，问是 否存在实数a使得h（x）的最小值是3，如 果存在，求出a的值；如果不存在，说明理 由．
函数
不等式
数列 三角函数 圆锥曲线
思路： 列出关于参数的不等式 任意x€【m，n】 不等式恒成立或者 存在x€【m，n】 不等式成立 求参数的取值范围的各种方法
求参数取值范围的几种方法
一.参数分离法 使用条件：参数较易从变量中分离出来 步骤 ⑴分离参数，得到a≥f(x)或a≤f(x) ⑵求函数的最值，得到f(x)最大值为 m， 最小值为n ⑶极端原理，即a≥m或a≤n