2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

i3_, _juiur__+来_4_表u_jur_示,OuuuDOr C=,_O_5D_uiu_r _+，_7_则u_jur_：.
y
7
D
4
C
B
j
o
r i
A
35
x
（3）向量
uuur CD
rr
能否由 i, j
表示出来？
新课导入
复习： 平面向量的基本定理
r ur uur a 1e1 2e2
其实质：同一平面内任一向量都可以表 示为两个不共线向量的线性组合.
教学目标
知识与能力： 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；
过程与方法： 学会将实际问题转化为数学问题，
并能够运用向量知识解决.
情感态度与价值观： 通过实际应用问题的教学，使学生
有且只有一对实数x, y , 使得
a
xi
yj
y
A
j
Oi
B
a
x
如图，在平面直角坐标系中， 分别取与x轴、y轴方向相同的
两个单位向量 i、j 作为基底.
对于平面内的一个向量 a
由平面向量基本定理可知，
有且只有一对实数x, y ,使得
a
xi
yj
y
yj
A2
B
a
A
A1
j
Oi
xi
x
向量的坐标表示
向量，叫做把向量正交分解．
2、平面把a向量x,的yx坐a叫i标做表向示量y：xja,y的坐x标,，y记作：
作业
1.已知点
uuur AB =(- 5 , 3 ),
将
uuur AB
沿x轴向左平移
5个单位得到向量 CD ，则
uuur CD
_(_-_5_， _3_)__
.
2.已知O是坐标原点，点A在第一象
y
y A(x,y) a
a
j
Oix
x
rr
r r r ur
例1:如图，分别用基底 i ，j 表示向量 a 、b 、c 、d ，
并求出它们的坐标.
A2
解：如图可知
r uuuur uuuur r r a =rAA1 + AA2 = 2i + 3j a = (2, 3)
A
A1
同理
r rr b = -2i + 3j = (-2, 3); r rr c = -2i - 3j = (-2, -3); r rr d = 2i - 3j = (2, -3).
产生理论联系实际的价值取向和理论来 源于实践、服务于实践的认识观念.
教学重难点
重点： 向量的坐标表示.
难点： 坐标表示.
2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
问题1．如图，光滑的斜面上一个木块受到重力 G
的作用，会产生哪两个效果？
G F1 F2
叫做把重力 G 分解.
O
F1
F2
G
一是木块受平行于斜面的力 F1 的作用，沿斜面下滑；
练习 .如图，请写出向量 OA与OB 的坐标.
y
OA 2i 2 j=(2,2)
OB i 2 j =(1,-2)
3
2
A
1
j
-1 o i 1
2
3
x
-1
-2
B
向量 OA的坐标与终点A的 坐标之间有什么关系？
向量 OA的坐标( x, y) 就
是终点A的坐标；
反过来，终点A的坐标( x, y)
也就是向量 OA 的坐标 .
变式训练
如图，正方形ABCD中，O为中心，且OA (1,1)，
试求OB, OC, OD的坐标.
y
解析：如图所示，由正方 D 形的对称性得B（1，-1）， C（1，1），D(-1，1)；
O
OB （1，- 1）
OC (1,1）
A
C x
B
OD (1,1)
小结
1．平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的
=(x , y )
这样，平面内的任一向量 a 都可由x，y唯
一确定，我们把（x,y）叫做向量 a 的坐标，记
作
r
a (x, y) ①
其中，x叫做 a 在x轴上的坐标，y叫做 a 在y轴上的
坐标，①式叫做向量的坐标表示.
如图，用坐标表示向量 a
a
i
3j
=( 1 , 3)
a
b
b -i3j
=( -1 , - 3)
1.请写出下列各向量的坐标
i ＿(1＿,0＿) ， j ＿(0＿,1＿) ，0 ＿(0＿,0＿) .
2.若向量
a
3i
4
j
，则向量
a 的坐标
是 (3,-4) .
3.若向量a
(x
2,3)与向量b
(1,
y
2)相等,
则(B)
A.x=1, y=3 B.x=3, y=1 C.x=1, y=-5 D.x=5, y=-1
一是木块产生垂直于斜面的压力 F2 .
把一个向量分解为两个互相垂直的向量， 叫做把向量正交分解.
在平面上,如果选取两个互相垂直向量作 为基底,给为我们研究问题带来方便.
如图，在平面直角坐标系中， 分别取与x轴、y轴方向相同的
两个单位向量 i、j 作为基底.
对于平面内wenku.baidu.com任意一个向量 a
由平面向量基本定理可知，
限, | OA | 4 3，∠xOA=60°求向量 OA的坐标.
3.如图，在直角坐标系中，
已知uuuAr (1r,0u)u,uBr (0,r1),C(3,4),D(5,7).
设OA = i,OB = j ，填空：
（1） i __1__
j ___1__
rr
uuur uuur
（2）若用
uuur OC =