分式的乘除法(公开课)
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分式乘除法公开课课件
分式的乘除法法则与分数类似
1 b d bd ;
a c ac
2 b d b c bc .
a c a d ad
【分数的乘除法法则 】 两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
a 2a 1 a 4
1 1 2 2 49 m m 7 m
③分子、分母是多项式时，先将分子、分母 分别分解因式或看成一个整体，再约分。
④约分化为最简分式
计算：
(1)
4 xy - 15ab · 2 16x 5ab
(2)
9 xy 12 x 2 y 5b
(3)
x x x 2 2 x 1 x
a c a d ad b d b c bc
例 计算： 1 4x （1 ）
y 3 3y 2x
ab 5a b （2） 2 2c 4cd
3
2 2
①分式的除法首先应转化为乘法。 ②先约分再相乘
例 计算： 2 a 2 4a 4 a 1 （1 ） 2 2 （2 ）
【分式的乘除法法则 】
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
瞧,这真 像兄弟俩!
归纳总结：分式的乘除法法则
• 分式的乘法法则是：两个分式相乘，用分子 的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 • 式子表示为
3
a c a c b d bd
• 分式的除法法则是：两个分式相除，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
a c a d ad • 式子表示为 b d b c bc
1 b d bd ;
a c ac
2 b d b c bc .
a c a d ad
【分数的乘除法法则 】 两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
a 2a 1 a 4
1 1 2 2 49 m m 7 m
③分子、分母是多项式时，先将分子、分母 分别分解因式或看成一个整体，再约分。
④约分化为最简分式
计算：
(1)
4 xy - 15ab · 2 16x 5ab
(2)
9 xy 12 x 2 y 5b
(3)
x x x 2 2 x 1 x
a c a d ad b d b c bc
例 计算： 1 4x （1 ）
y 3 3y 2x
ab 5a b （2） 2 2c 4cd
3
2 2
①分式的除法首先应转化为乘法。 ②先约分再相乘
例 计算： 2 a 2 4a 4 a 1 （1 ） 2 2 （2 ）
【分式的乘除法法则 】
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
瞧,这真 像兄弟俩!
归纳总结：分式的乘除法法则
• 分式的乘法法则是：两个分式相乘，用分子 的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 • 式子表示为
3
a c a c b d bd
• 分式的除法法则是：两个分式相除，把除式 的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
a c a d ad • 式子表示为 b d b c bc
分式的乘除法公开课省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
a 1
x
2x y
分式乘除旳环节：
①除变乘：乘倒数
②分解因式：提公因式法，公式法，十字相乘法 ③约分：约去公因式
④约分后分子，分母分别相乘
•
1．计算(1) x
x y
1 x
x2 1
x2
(2)
(1 x)
x2 4x 4
x2 x
(3) a (b a )2 ab b
•
2．已知
x3
( y 4)2
1 a(a 2)
分母可利 用乘法运 算展开为
多项式，
也能够写
为积旳形
接下来完毕随堂练习1-3题
式
例1：计算：
(3)3xy2 6 y2 x
a )3xy2 6 y2 x
a 1
a2 1
(4)
a2 4a 4 a2 4
3xy
2
6
x y
2
除变乘
a2
a 1 4a
4
a2 a2
4 1
x2 2
分解因式
a 1 (a 2)2
(a 2)(a (a 1)(a
2) 1)
约分
a 1 (a 2)(a 1)
最简分式
随堂练习：
(1)
x x2
1
x2 x2
x
(2)
a2
a－2
a2
1 4a
4
(3)
x2
x3 x
2
x 1 2x
(4)(a 2 a) a (5) 2a 2b (2xb) (6) 4x2 4xy y2 (4x2 y2 )
0 ，求
x 2 xy x 2 y 2
y2
x 2 xy
旳值.
作业：
分式的乘除法PPT课件(北师大版)
2.化简
a
a
1
a a2
1
的结果是（
B）
A. 1 B.a C.a 1 D. 1
a
a 1
D.
3a2b2 x 8c2d 2
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2
b a
a
b；
b a2
3
x 2b
6b x2
3b； x
3 x
4 4x a 2.
3a 2x 3
8x2 3a 2
4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相 同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李 家种植的单位面积产量的多少倍？
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
x(x 2) (x 3)(x 1)
x2 2x . x2 2x 3
6.先化简，再求值：
解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然 后代入求值．
解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后 代入求值．
课堂小结
例 3 若 x＝1999，y＝－2000，你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解：原式 ( x y)2 x y x( x y) x y
（x+y）2（x-y） x( x y) ( x y)
（x+y)(x-y）(x+y) ( x y)( x y) x
解：设花生的总产量是1，则
1 1 2ab a2 b2 2ab a2 b2
5.计算：
（1）3a 4b
16b 9a2
优秀教学课件分式的乘除市公开课一等奖省优质课获奖课件
＝ bn ...
点拨精讲：其中a表示分式分子，b表示分式分母，且b≠0．
总结归纳：an 分式乘方法则——分式乘方是 把分子、分母各自乘方 。 即： ＝ bn （n为正整数）；乘除混合运算能够统一为 乘法运算 ；式 与数有相同混合运算次序，先 乘方，再 乘除。
第3页
【预习导学】
二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。8分钟
【学习目标】 1、使学生在了解和掌握分式乘除法法
则基础上,运使用方法则进行分式乘除法 混合运算。
2、使学生了解并掌握分式乘方运算性 质，能利用分式这一性质进行运算。 【学习重、难点】
重点：分式乘除混合运算和分式乘方。 难点：对乘方运算性质了解和利用。
第2页
【预习导学】
一、自学指导
1、自学1：自学书本P138-139页“例4、思索与例5”，掌握分式乘方法则及乘除、乘
第5页
1、
【跟踪练习】学生独立确定解题思绪，小组内交流，上台展示并讲解思绪。10分钟
1、
，则求
值。
2、使代数式
有意义x值是( ) Ｄ
A． 且
B． 且
C． 且
D． 且 且
3、计算：①
②
③
④
第6页
【点拨精讲】（3分钟） 1、分式分子或分母带“－”n次方，可按分式符号法则，变 成整个分式符号，然后再按－1偶次方为正、奇次方为负来处 理．当然，简单分式之分子分母可直接乘方．
2、注意熟练、准确利用乘方运算法则及分式乘除法法 则．
3、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除．
第7页
【课堂小结】
（学生总结本堂课收获与迷惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
第8页
分式的乘除PPT示范课市公开课一等奖省优质课获奖课件
猜测 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
第2页
分式乘除法法则: 两个分式相乘,把分子相乘积作为
积分子,把分母相乘积作为积分母; 两个分式相除,把除式分子和分
母颠倒位置后再与被除式相乘.
第3页
• 例1 计算
(1)
3a 4y
2y2 3a 2
(2)
a a
3xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
第7页
• 做一做
通常购置同一品种西瓜时,西瓜质量越大,花费钱越多,
所以人们希望西瓜瓤占整个西瓜百分比越大越好.假如
我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤密度看成是均匀,西
瓜皮厚都是d,R为
V 4 R3
3
(1)西瓜瓤与整个西瓜体积各是多少?
• 观察以下运算
2 4 2 4 ,........... 5 2 5 2 ,
3 5 35
7 9 79
2 4 2 5 2 5 ,.... 5 2 5 9 5 9 3 5 3 4 34 7 9 7 2 72
猜一猜 b d ?....... b d ?
ac
ac
你能总结出分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
第4页
• 例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
解
原式
a2
a 1 4a
4
a2 a2
4 1
(a (a2
1)(a2 4) 4a 4)(a2 1)
分式乘除公开课课件
1
2 3
4 5
2 3
4 5
8 15
;
2
5 7
2 9
5 7
2 9
10 63
;
3
2 3
4 5
2 3
5 4
25 34
5 6
;
4
5 7
2 9
5 7
9 2
5 7
9 2
45 14
.
2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
1
b a
d c
2
4mn 9m3n2
3;
2
a2x y
3
x ay
2
a xy
4;
(
b a
)n
bn an
3
y x
x y
2
x y2yx;源自4a7 x 2
3a x2
2
求 a2 ay bx b2 a2 ax by b2 的值。
x y
ab
6.(
a2 a2
x2 x2
)3
(
a2
2ax a4 x4
x2
)2
[ (a
1 x)2
]2
7.
0.6
0.4a
0.2a 2
1.3a
1
1 2
1
2 a4
0.1a 3
分式的乘除法(公开课)精编版
a2 1 a 2 a(a 2)
1 a(a 2)
分母可利 用乘法运 算展开为
多项式，
也可以写
为积的形
接下来完成随堂练习1-3题
式
例1：计算：
(3)3xy2 6 y2 x
(4) a 1 a 2 1 a2 4a 4 a2 4
(3)3xy2 6 y2 x
x
2x y
分式乘除的步骤：
①除变乘：乘倒数
②分解因式：提公因式法，公式法，十字相乘法 ③约分：约去公因式
④约分后分子，分母分别相乘
•
1．计算(1)x
x y
1 x
(2) x 2 1 (1 x) x 2
x2 4x 4
x2 x
(3) a (b a )2 ab b
最简分式
随堂练习：
x x2 x (1) x2 1 x2
a2
1
(2) a－2 a 2 4a 4
(3)
x2
x3 x
2
x 1 2x
(4)(a2 a) a (5) 2a2b (2xb) (6) 4x2 4xy y2 (4x2 y2 )
a 1
•
2．已知
x3
(y 4)2
0，求
x2 xy y2
x2 y2 x2 xy
的值.
作业：
讲学稿+习题3.3知识技能
3.1 分式的乘除法
除问变题乘：，复能约习分小，学先分约数分乘，除再运分子算，：分母分别相乘
5 2 10 7 9 63
5 3＝ 1 6 10 4
5 9 10 7 2 63
分式的乘除法 (2) 公开课一等奖课件
形，两块试验田的小麦都收获了 500 千克．
(1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少 倍？ 分析：本题的实质是分式的乘除法的运用．
解：(1)略． (2)（a5－001）2÷a52－001＝（a5－001）2·a52－001＝aa－＋11. “丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的 单位面积产量的aa＋ －11倍．
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定人生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。Leabharlann －20x2；
(5)
－
（（aa＋－11））（（aa－＋22））；(6)3y＋－2y.
2．教材第137页练习1，2，3题．
五、课堂小结 (1)分式的乘除法法则； (2)运用法则时注意符号的变化； (3)因式分解在分式乘除法中的应用； (4)步骤要完整，结果要最简．最后结果中的分子、
分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式，如
15．2 分式的运算
15．2.1 分式的乘除(2课时)
第1课时 分式的乘除法
1．理解并掌握分式的乘除法则． 2．运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际 问题．
重点 掌握分式的乘除运算． 难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
(1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少 倍？ 分析：本题的实质是分式的乘除法的运用．
解：(1)略． (2)（a5－001）2÷a52－001＝（a5－001）2·a52－001＝aa－＋11. “丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的 单位面积产量的aa＋ －11倍．
安静是什么
• 安静是形象。
•文明程度比较高的国家，所有公共场所都是比较安 静的，对来自其他国的游客的喧哗吵闹感到非常惊 诧。如果是黄皮肤、黑头发的游客，就一定认为是 中国人，其潜台词就是：中国游客太闹，文明古国 来的人，文明程度并不高。这就是形象。
安静是什么
• 保持安静是一种习惯。
•习惯是养成的，除了必要的约束，还需要较长的时 间。行为养成习惯，习惯形成品质，品质决定人生。 自觉保持公共场所的安静，就是良好的行为，就能形 成良好的品质，就会对你的人生起到良好影响。Leabharlann －20x2；
(5)
－
（（aa＋－11））（（aa－＋22））；(6)3y＋－2y.
2．教材第137页练习1，2，3题．
五、课堂小结 (1)分式的乘除法法则； (2)运用法则时注意符号的变化； (3)因式分解在分式乘除法中的应用； (4)步骤要完整，结果要最简．最后结果中的分子、
分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式，如
15．2 分式的运算
15．2.1 分式的乘除(2课时)
第1课时 分式的乘除法
1．理解并掌握分式的乘除法则． 2．运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际 问题．
重点 掌握分式的乘除运算． 难点 分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
《分式的乘除法》示范公开课教学PPT课件
分式乘方时，负分式的偶次方为正，负分式的奇次方为负.
实际应用 你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的 质量越大,花费的钱越多.因此人们希望 西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如 我们把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分 布是均匀的,西瓜皮的厚度是d .
已知球的体积公式为 V 4 R3 (其中R为球的半径),
②多项式间的乘除要加括号。
例题讲解
例2 计算
13xy2 6 y2
x
2
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
1原式
3xy
2
•
6
x y
2
3xy2 • x 6y2
3x2 y2 6y2
3y2 • x2
3y2 •2
x2 2
2原式
a 1
a 22
a 1a a 2a
1 2
a 1
a 22
•
a 2a a 1a
两个分数相除, 把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数 相乘.（等于乘以这个分数的倒数）
2、你能根据上面的运算，猜一猜下列分式的运算结果？
(1) b • d bd a c ac
(2) b d b • c bc a c a d ad
3、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法
则吗？
分式的乘法法则：
（2）原式=
xx 2 x 32
x
2x xx 3
2
xx 2 xx 3 x 32 • x 2x 2
x
x2
3x
2
课堂小结：同学们这节课有何收获呢？
乘除法运算
除法先转化成乘法，再 按照乘法法则进行运算
分式乘除 运算
分式的乘除教案-最新公开课
16．2．1分式的乘除(二)一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.3．认知难点与突破方法：紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.三、例、习题的意图分析1． P17页例4是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x 2-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.2， P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1）)(x y y x x y -⋅÷ (2) )21()3(43x y x y x -⋅-÷ 五、例题讲解（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算 (1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅ =x b ba xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算) =xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916axb （约分到最简分式）(2)x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算) =x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式) =)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x =22--x 六、随堂练习计算 (1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25ba c c ab b ac ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-七、课后练习计算 (1))6(4382642z y x y x y x -÷⋅- (2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+- (4)xy y xy y x xy x xy x -÷+÷-+222)(八、答案：六.（1）c a 432- （2）485c- （3）3)(4y x - （4）-y 七. (1)336y xz (2) 22-b a （3）122y - （4）x1-。
初中数学教学课件： 分式的乘除(人教版八年级上册) 公开课精品课件
a c ? bd
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置，再与被除式相乘.
用符号语言表达：a c a d a d b d b c bc
【例1】 计算:
(1)
4 3
x y
y 2x
3
(2) ab3 5a2b2 2c2 4cd
【解析】
(1)
4x 3y
y 2x3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2＝ 9
5 7
2 9
ac ? bd
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分
子，分母的积作为积的分母.
用符号语言表达：a c a c b d bd
（3） 2 4＝2 5＝25
3 5 3 4 34
ab
水高为 V· m ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的工作效
m
率是 b 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
n
作效率的(
a b mn
)倍.
一、分式的乘除法则
（1） 2 3
x+2 x-2 x+2 100 x+2
答案： x-2
x+2
5.（江津·中考）
.
·
通过本课时的学习，需要我们 1、理解并掌握分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 2、理解并掌握分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘
方的运算. 3、熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 4、能解决一些与分式乘除法有关的实际问题.
3.
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置，再与被除式相乘.
用符号语言表达：a c a d a d b d b c bc
【例1】 计算:
(1)
4 3
x y
y 2x
3
(2) ab3 5a2b2 2c2 4cd
【解析】
(1)
4x 3y
y 2x3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2＝ 9
5 7
2 9
ac ? bd
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分
子，分母的积作为积的分母.
用符号语言表达：a c a c b d bd
（3） 2 4＝2 5＝25
3 5 3 4 34
ab
水高为 V· m ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的工作效
m
率是 b 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
n
作效率的(
a b mn
)倍.
一、分式的乘除法则
（1） 2 3
x+2 x-2 x+2 100 x+2
答案： x-2
x+2
5.（江津·中考）
.
·
通过本课时的学习，需要我们 1、理解并掌握分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 2、理解并掌握分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘
方的运算. 3、熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 4、能解决一些与分式乘除法有关的实际问题.
3.
【公开课】人教版八级数学上册 分式的乘除(课件)实用PPT
a2186 aa2162aa48•a a 2 2
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b2
4ab
2a
⑵ 2m2n • 5p2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） ab 1 •ab
ab ab
复习
与幂运算有关的性质： 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加
动脑筋
填一填：
a2 b
ba
ba
ba22;
a3 b
aaa
bbb
ba 33;
a 4a
b b
a b
a b
a b
ba 44;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
分式的乘方,把分子分母分别乘方.
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
【 公 开 课 】 人教版 八级数 学上册 分 式的 乘除（ 课件） 实用P PT
例 ：已a知 15，求 a4a21的。值
a
a2
例： 已 知1 1 5，
xy
求 2x 3xy 2y的 值。
x 2xy y
例： 已知x 2，
y7
求 x2 3xy 2y2 的值。
2x2 3xy 7y2
(3x)2
32 x2
9x 2
2y
(2y)2 22 y 2
4y 2
(2)
(ab)3 2c
(ab )3
2c
(ab)3 (2c)3
a3b3 8c 3
(3) ( xy )3
(xy)
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
⑴ 3a 3b • 8a2b a2 b2
4ab
2a
⑵ 2m2n • 5p2q 5mnp 3pq 2 4mn 3q
（3） ab 1 •ab
ab ab
复习
与幂运算有关的性质： 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加
动脑筋
填一填：
a2 b
ba
ba
ba22;
a3 b
aaa
bbb
ba 33;
a 4a
b b
a b
a b
a b
ba 44;
猜想
a n b
a n b n .
分式的乘方法则：
分式的乘方,把分子分母分别乘方.
•
a 即：
a n b
n
b n
（n是正整数）
例题2:
(1)
( 3x )2
【 公 开 课 】 人教版 八级数 学上册 分 式的 乘除（ 课件） 实用P PT
例 ：已a知 15，求 a4a21的。值
a
a2
例： 已 知1 1 5，
xy
求 2x 3xy 2y的 值。
x 2xy y
例： 已知x 2，
y7
求 x2 3xy 2y2 的值。
2x2 3xy 7y2
(3x)2
32 x2
9x 2
2y
(2y)2 22 y 2
4y 2
(2)
(ab)3 2c
(ab )3
2c
(ab)3 (2c)3
a3b3 8c 3
(3) ( xy )3
(xy)
5 分式的乘除法 课件(共14 公开课一等奖课件.ppt) 公开课一等奖课件
( x 2)(x 3) x( x 1) ⑵原式 ( x 1)(x 1) x 3
2
x
2x x 1
2
2
x xy ( x y)(x y) x ⑶原式 3 2 x ( x y ) ( x y)
⑴
3a 3b 2 a b 8a b 4ab 2a
猜想 a d a d b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母; 两个分式相除,把除式的分子和分 母颠倒位置后再与被除式相乘.
• 例1 计算
6a 2 y (1) 2 8 y 3a
2
a2 1 (2) 2 a 2 a 2a
2 2
6a 2 y 6a 2a y 解： (1) 2 2 8 y 3a 8 y 3a 2a
a2 1 a2 1 ( 2) 2 2 a 2 a 2 a ( a 2) a ( a 2 ) a 2 a
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
4 3 解：西瓜瓤的体积V1 R d 3 4 3 整个西瓜的体积V R 3
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
解： 西瓜瓤与整西瓜的体积比是 V1 d 1 V R
3
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西 瓜合算? 我认为买大西瓜合算.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
分式乘除法公开课课件
转化为乘法
位置后，与被除式相
乘。
化归思想
a c a d ad b d b c bc
例 计算：
1 （1）
4 3
x y
y 2x
3
（2）
ab3 5a2b2 2c2 4cd
①分式的除法首先应转化为乘法。 ②先约分再相乘
例 计算：
2
（1）
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
（2）
1 49 m2
a 1
乙的所单以位，面乙积试产验量田是的甲单的位单面位积面产积量产高量的 a 1 倍
除法 理解法则
乘法
运算
法则
内容
注意事项
实质
应用
比较大小 类比
数学思
想方法
化归
乘 除 法
必做：课本64页2，3题 选作：课本66页1题 思考题：
a 2
?
b
a
3
?
b
a
10
b
? a n b
?
计算：
(1) 4xy ·-15ab 5ab2 16x
(3)
x x2
1
ห้องสมุดไป่ตู้
•
x
2 x2
x
(2) 9xy 12x2 y 5b
(4) m 3 m2 6m 9 m2 m2 4
判断正误：
(1)a2 b • 1 a2 b
(2) 3 y (4x • y ) 3 y y
x
4x x
仔细观察上面的式子，能根据有理数 乘除运算顺序进行计算吗？试试看吧！
1、计算：(1)
x2 x2
1 4
x2
x
2 2x 1
位置后，与被除式相
乘。
化归思想
a c a d ad b d b c bc
例 计算：
1 （1）
4 3
x y
y 2x
3
（2）
ab3 5a2b2 2c2 4cd
①分式的除法首先应转化为乘法。 ②先约分再相乘
例 计算：
2
（1）
a2 a2
4a 2a
4 1
a a2
1 4
（2）
1 49 m2
a 1
乙的所单以位，面乙积试产验量田是的甲单的位单面位积面产积量产高量的 a 1 倍
除法 理解法则
乘法
运算
法则
内容
注意事项
实质
应用
比较大小 类比
数学思
想方法
化归
乘 除 法
必做：课本64页2，3题 选作：课本66页1题 思考题：
a 2
?
b
a
3
?
b
a
10
b
? a n b
?
计算：
(1) 4xy ·-15ab 5ab2 16x
(3)
x x2
1
ห้องสมุดไป่ตู้
•
x
2 x2
x
(2) 9xy 12x2 y 5b
(4) m 3 m2 6m 9 m2 m2 4
判断正误：
(1)a2 b • 1 a2 b
(2) 3 y (4x • y ) 3 y y
x
4x x
仔细观察上面的式子，能根据有理数 乘除运算顺序进行计算吗？试试看吧！
1、计算：(1)
x2 x2
1 4
x2
x
2 2x 1
分式的乘除法公开课课件
第五章 分式与分式方程
第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
复习思考
• 观察下列运算
2 4 2 4 ， 3 5 3 5 2 4 2 5 2 5 , 3 5 3 4 3 4 5 2 5 2 , 7 9 79 5 2 5 9 59 7 9 7 2 72
互动探究
• 计算
b n ( ) =？并说明你是怎样做的. a
b n bn 分式的乘方： ( ) = n a a
能力提升
课堂小结
回忆本节课所学的知识，谈谈你的收获.
问题解决
• 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大 ,花费 的钱越多 , 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越 大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密 4 3 V 度看成是均匀的 ,R 西瓜的皮厚都是 d, 已知球的体积公 3 式为 (其中R为球的半径),那么 • (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
收获新知
b d bd a c ac b d b c bc a c a d ad
分式的乘法的法则:
两个分式相乘 , 把分子相乘的积作为积的分子 , 把分母相乘的积作为积的分母.
分式的乘法的法则: 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后 转化 再与被除式相乘. 除法 乘法
学以致用
• (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
• (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交 流.
分数的乘法法则：两个分数相乘，把分子相乘的积作为 积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 分数的除法法则：两个分数相除，把除数的分子和分母 颠倒位置后再与被除数相乘.
猜一猜
b d bd 猜想： a c ac
第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
复习思考
• 观察下列运算
2 4 2 4 ， 3 5 3 5 2 4 2 5 2 5 , 3 5 3 4 3 4 5 2 5 2 , 7 9 79 5 2 5 9 59 7 9 7 2 72
互动探究
• 计算
b n ( ) =？并说明你是怎样做的. a
b n bn 分式的乘方： ( ) = n a a
能力提升
课堂小结
回忆本节课所学的知识，谈谈你的收获.
问题解决
• 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大 ,花费 的钱越多 , 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越 大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密 4 3 V 度看成是均匀的 ,R 西瓜的皮厚都是 d, 已知球的体积公 3 式为 (其中R为球的半径),那么 • (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
收获新知
b d bd a c ac b d b c bc a c a d ad
分式的乘法的法则:
两个分式相乘 , 把分子相乘的积作为积的分子 , 把分母相乘的积作为积的分母.
分式的乘法的法则: 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后 转化 再与被除式相乘. 除法 乘法
学以致用
• (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
• (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交 流.
分数的乘法法则：两个分数相乘，把分子相乘的积作为 积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 分数的除法法则：两个分数相除，把除数的分子和分母 颠倒位置后再与被除数相乘.
猜一猜
b d bd 猜想： a c ac
分式的乘除教育课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
课外作业： 习题10.4第2(1)、3（1）、4（2）题．
第12页
10.4 分式乘除（2）
情境导入：
怎样计算：a b 1 b
小明: a b 1 ＝ a÷1＝a b
小丽:
a b 1 b
＝a·
1 b
·
1 b
＝
a b2
谁算法正确？请说明理由.
第2页
10.4 分式乘除（2）
活动一
1．问题：怎样进行分式乘、除混合运算？
分式乘、除混合运算，要按从左到右 次序进行.
2．试一试：计算（1）
n pq； m qp
（2） ( xy－x2 ) x－y x－y ． yx
第3页
10.4 分式乘除（2）
活动二
问题：分数混合运算次序是什么？怎样进 行分式加、减、乘、除混合运算？
与分数混合运算类似，分式加、减、乘、除 混合运算是：先乘除，后加减，假如有括号，先 进行括号内运算.
第4页
10.4 分式乘除（2）
2．化简
－ 1－a 2 a－1
，其结果为（
）
A. aa－1
第9页
10.4 分式乘除（2）
3．书本P111练习．
第10页
10.4 分式乘除（2）
回顾与思索
1．怎样进行分式加、减、乘、除混合运算？ 2．进行分式加、减、乘、除混合运算时要 注意什么？
第11页
10.4 分式乘除（2）
例3 求值： a2＋ab－ac (a－b)2－c2 a2－(b－c)2 a2－ab 2ab＋a2＋b2 a2－b2
其中 a＝10 、 b＝5 、 c＝－4.
第5页
解：a2＋ab－ac a2－ab
(a－b)2－c2 2ab＋a2＋b2
第12页
10.4 分式乘除（2）
情境导入：
怎样计算：a b 1 b
小明: a b 1 ＝ a÷1＝a b
小丽:
a b 1 b
＝a·
1 b
·
1 b
＝
a b2
谁算法正确？请说明理由.
第2页
10.4 分式乘除（2）
活动一
1．问题：怎样进行分式乘、除混合运算？
分式乘、除混合运算，要按从左到右 次序进行.
2．试一试：计算（1）
n pq； m qp
（2） ( xy－x2 ) x－y x－y ． yx
第3页
10.4 分式乘除（2）
活动二
问题：分数混合运算次序是什么？怎样进 行分式加、减、乘、除混合运算？
与分数混合运算类似，分式加、减、乘、除 混合运算是：先乘除，后加减，假如有括号，先 进行括号内运算.
第4页
10.4 分式乘除（2）
2．化简
－ 1－a 2 a－1
，其结果为（
）
A. aa－1
第9页
10.4 分式乘除（2）
3．书本P111练习．
第10页
10.4 分式乘除（2）
回顾与思索
1．怎样进行分式加、减、乘、除混合运算？ 2．进行分式加、减、乘、除混合运算时要 注意什么？
第11页
10.4 分式乘除（2）
例3 求值： a2＋ab－ac (a－b)2－c2 a2－(b－c)2 a2－ab 2ab＋a2＋b2 a2－b2
其中 a＝10 、 b＝5 、 c＝－4.
第5页
解：a2＋ab－ac a2－ab
(a－b)2－c2 2ab＋a2＋b2
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ab3 4cd 2 2c 5a 2b 2 3 ab 4cd 2 2 2 2c (5a b )
3
ab 5a b (2) 2 ; 23 c 4 cd 2 2
3 2 2
y ； 2a
4ab cd 2 2 2 10c a b 2bd 2bd . . 5ac 5ac
2a 2 b 4 x 2 4 xy y 2 (5) (2 xb) (6) (4 x 2 y 2 ) x 2x y
分式乘除的步骤：
①除变乘：乘倒数
②分解因式：提公因式法，公式法，十字相乘法 ③约分：约去公因式 ④约分后分子，分母分别相乘
x 1 • 1．计算(1) x y x
3.1 分式的乘除法
分数的乘法法则：分数乘分数，用分子的积 问题：复习小学分数乘除运算： 作为积的分子，分母的积作为积的分母.
1 1 1 1
1 5 3 ＝ 4 6 10 2 2
1 5 10 5 3 ＝ 4 6 3 6 10 2 2
分数乘以整数：分子和整数相乘，分母不变，分子与整数 相乘，能约分的先约分。
3a 2 (1) 3a 4y 3a 1 2 4 y 3a
=
随机应变：
x 3 xy 2 6y
2
6y (2)3 xy x
2
2
=
a 2 2 a a 2 ( a 2) (3) a2 a2 a2 a2 (a 2)(a 2) 1 (a 2)(a 2)
2 10 5 3 3
分数的除法法则：除以一个数等于乘以这个 数的倒数。
2 2 2 1 5 ＝ 15 3 5 3
类比 类比分数的乘除法法则，你能说 概念： 出分式的乘除法法则吗？
• 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位 置后再与被除式相乘。
a ba 2 (3) ( ) a b b
x2 1 x2 (2) 2 (1 x) 2 x 4x 4 x x
• 2．已知
x 3 ( y 4) 2 0 ，求
x 2 xy x 2 y 2 2 2 y x xy
的值.
作业：
讲学稿+习题3.3知识技能
接下来完成随堂练习2题
例2：计算：
a 1 a 1 (1) 2 2 a 2a 1 a a
2
(a 1)(a 1) a 1 解：原式 2 (a 1) a(a 1) (a 1)(a 1)(a 1) 2 (a 1) a(a 1) 111 1 a 1 1 a
b c a d ad
例1计算：
3a 2 y (1) 2 4 y 3a 2
3a 2 y 解： 2 4 y 3a 2 3a 2 y 2 4 y 3a 2 6ay 2 12a y
2
ab 5a b 解： 2 2c 4cd
分解因式
约分
最简分式
a 1 (a 2)(a 1)
接 下 来 完 成 随 堂 练 习 3 题
接下来完成随堂练习3题
a 1 a 1 (2) 2 2 a 2a 1 a a 1 1 1 ( a 1 )( a 1 ) a 1 解：原式 2 (a 1) a(a 1)
注意： 将分式 的分子、 分母因 式分解 后约分。
a 1 a 1 (2) 2 2 a 4a 4 a 4
2
除变乘
a 1 a2 4 2 2 a 4a 4 a 1 a 1 (a 2)(a 2) 2 (a 2) (a 1)(a 1) (a 1)(a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1)(a 1)
2
1
111 1 a 1 1 a
1
注意： 将分式 的分子、 分母因 式分解 后约分。
随堂练习：
x2 x (1) 2 2 x 1 x x
(2) a2 1 2 a－ 2 a 4a 4
x 3 x 1 (3) 2 x x 2 2x
a 2 (4)( a a) a 1