六年级行程问题以及工程问题应用题答案解析
小升初专题复习-行程问题和工程问题(课件)人教版六年级下册数学
队每天完成工作总量的115，也就是说甲、乙的工作效率分别是110、115。 工作总量减去甲、乙两队合干的工作量得到剩下的工作量，再除以乙队 的工作效率得到乙队单独干剩下的工作量所需的时间。 【答案】 [1－(110＋115)×2]÷115＝10(天) 答：剩下的工程由乙队单独完成还需要 10 天。
用了 1 小时，小刚往返的平均速度是每小时（ B ）。
A．5 km B．10 km C.430 km D．30 km
5．(广东·深圳)在比例尺 1∶6000000 的地图上，甲、乙两地相距 8 cm，
一列客车和一列货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，4 小时后相 遇。已知客车与货车的速度比是 8∶7，货车的速度是（ A ）千米/时。
解：设乙每小时生产 x 个零件。 18∶x＝3∶5 x＝30 12×30＝360(个)
3 360×3＋5＝135(个) 答：甲一共生产了 135 个零件。
3．甲、乙两个码头相距 130 km，汽船从乙码头逆水行驶 6.5 小时到达甲 码头，汽船在静水中每小时行驶 23 km。汽船从甲码头顺流开到乙码头需
要几小时？
23－130÷6.5＝3(千米/时) 130÷(23＋3)＝5(小时) 答：汽船从甲码头顺流开到乙码头需要 5 小时。
工程问题 (北京)单独干某项工程，甲队需要 10 天完成，乙队需要 15 天完成。 甲、乙两队合干 2 天后，剩下的工程由乙队单独完成还需要多少天？ 思路点拨：解决工程问题时，把工作总量看作单位“1”，理解工作总量、 工作时间和工作效率的对应关系。如果这项工作由几个人共同完成，则
答：这段路甲队单独修需要 36 天完成。
小学六年级行程类应用题及答案
小学六年级行程类应用题及答案小学六年级行程类应用题及答案1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B 地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米?解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是(60+75)×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷(67.5-60)=36分钟，所以路程=36×(60+75)=4860米。
3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米?解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。
这样根据总结：2个全程里乙走了(540÷3)×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
行程问题工程问题
工程问题+行程问题典型应用题工程问题+行程问题首先给大家讲下分数工程问题，这种题一般不给出总量。
这种题的解法重点是：1 把总工作量看做单位“1”2 工作效率*工作时间=工作量3 变式关系式：工作量÷工作效率=工作时间；工作量÷工作时间=工作效率4 比如一项工程甲单独做需要6天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲的工作效率就是可1/6，乙的为1/10（即1天工作全部工程1/6或1/10）例题1一项工程，甲、乙队合作20天可以完成。
共同做了8天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。
如果这项工程单独由甲队或乙队单独完成，各需要几天？思路导航：设这项工程为单位“1”，当甲离开后，乙做的工作量为:1-1/20*8=3/5乙单独做这项工程的时间为18除以3/5 18÷3/5=30天甲单独做的时间：1÷(1/20-1/30)=60天例题2师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。
若让师傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独做还需要17天才能完成。
徒弟单独做这件工作需要多少天才能完成？思路导航：由于给出条件是“合做15天完成”，所以，将分开做的转化成为合做10天共做多少：1/15*10；还剩下多少：1-1/15*10=1/3。
徒弟单独做几天完成：（17-10）/1/3=21天。
写下解析就是：1-1/15*10=1/317-10=77÷1/3=21当然可以解方程，但是比较麻烦:1/X+1/Y=1/1510/X+17/Y=1例题3一批稿件，甲单独做20分钟打完；乙单独30分钟打完。
现在两人合打这批稿件，合做中，甲因有事离开了5分钟，乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟打完。
乙休息了多少分钟？思路导航：由于不知16分钟有多少是在合作，也不知道甲、乙各自单独做了几分钟，因此，假设既没有离开也没有休息，16分钟全部在工作，次题就好做了。
甲、乙合作不休息16分钟能打：（1/20+1/30）*16=4/34/3-1=1/3-------表示甲5分钟打的加上乙为休息做的甲5分钟能打多少？5*1/20=1/4乙休息的时间能打多少？1/3-1/4=1/12乙休息了多少时间？1/12÷1/30=5/2即乙休息了5/2分钟。
六年级下册数学试题-奥数专题：行程问题(1)变速问题(含答案)全国通用
变速问题【例题1】小红上学，每分钟行60米，需要30分钟，如果速度提高，可以提前几分钟？【思路一】可以从如下方面进行来分析：1.先算出路程。
60×30＝1800米。
2.再算后来的速度。
60×＋60＝72米/分。
3.接着算后来需要的时间。
1800÷72＝25分。
4.最后算提前的时间。
30－25＝5分钟。
【思路二】利用工程问题思想分析：设原来每分钟行1份的路程，后来每分钟行1＋＝1.2份的路程，原来30分钟就行30份，提高速度后只需要30÷（1＋）＝25分。
则提前30－25＝5分钟。
【练习1】小明乘车去公园，每小时行45千米，需要3.6小时，如果速度提高，可以提前多少小时到达？【解答】3.6－3.6÷（1＋）＝0.9小时【例题2】甲从A地去B地，每小时行15千米。
返回时速度提高，结果少用3小时。
请问A、B两地的距离是多少千米？【思路一】盈亏问题思想返回每小时多行15×＝3千米，返回每小时行15＋3＝18千米，如果继续行3小时，可以多行3×18＝54千米，说明去的时间是54÷3＝18小时。
因此两地之间的距离是15×18＝270千米。
【思路二】工程问题思想去的时间看作单位1，返回的时间是1÷（1＋）＝，3小时就相当于1－＝，则去用的时间是3÷＝18小时。
两地之间的距离是15×18＝270千米。
返回每小时行15×（1＋）＝18千米，往返1千米少用－＝小时，现在少用3小时，需要往返3÷＝270千米。
【练习2】小芳放学回家，每分钟行75米。
原路去上学，每分钟比原来慢，结果多用2分钟。
小芳家到学校有多少米？【解答】上学的速度75×（1－）＝60米/分，小芳家到学校有2÷（－）＝600米。
【例题3】王师傅用3.2小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25千米，返回时减速，求他家到工厂相距多少千米？【解答】返回的速度是25×（1－）＝15千米/时，往返1千米需要＋＝小时，现在用3.2小时可以往返3.2÷＝30千米。
小学数学工程、行程问题应用题练习整理
小学数学工程、行程问题应用题练习整理在小学数学学习中，行程问题一直是一个重要的知识点。
通过解决行程问题，学生可以培养良好的逻辑思维能力和综合运算能力。
本文将对小学数学中常见的行程问题应用题进行练习整理，旨在帮助学生加深对该知识点的理解与掌握。
【题目一】小明从家里骑自行车去超市购买书本，然后再骑自行车回家。
已知超市离小明家的距离是5公里，小明来回一共用时40分钟。
超市离家的行使速度比回家的行使速度快1公里/小时。
求小明在去超市的时速和回家的时速分别是多少？【解析与解答】设小明去超市的时速为x公里/小时，则他回家的时速为(x-1)公里/小时。
根据题意，我们可以列出以下方程组：5/(x+1) + 5/(x-1) = 40/60将等式中的时间单位转换成小时，并求得公式如上所示。
接下来我们来解这个方程组，步骤如下：1. 将等式两边乘以60(x+1)(x-1)，消除分母：300(x-1) + 300(x+1) = 40(x+1)(x-1)2. 展开、整理方程：600x - 600 + 600x + 600 = 40(x^2 - 1)1200x = 40x^2 - 403. 移项、整理方程：40x^2 - 1200x - 40 = 04. 将方程除以40，得：x^2 - 30x - 1 = 05. 使用求根公式解得：x = (30 ± √(30^2 - 4*(-1)))/2x ≈ 29.05 或x ≈ 0.048由于速度不可能为负数，所以小明去超市的速度约为29.05公里/小时，回家的速度约为28.05公里/小时。
【题目二】小红和小绿在某天早上一起从同一地点出发，小红步行速度是每小时5公里，小绿骑自行车速度是每小时15公里。
如果两人同时到达目的地，从出发到到达所花的时间相差2小时。
求目的地相距多少公里？【解析与解答】设目的地距离为d公里，小红从出发到到达所需时间为d/5小时；小绿从出发到到达所需时间为d/15小时。
六年级 工程问题(综合)奥数 答案
工程问题参考答案典题探究一．基本知识点：工程问题基本关系式：工作量=效率×时间；时间=工作量÷效率；效率=工作量÷时间。
二．解题方法：工程问题与行程问题之间的联系：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。
类比发现，解工程问题的时候可以利用所有解行程问题的方法，例如：利用比例；设多份；累加与比较；画线段图等等。
或者可以考察一个工程问题如何变化为相应的行程问题，从而找到解题的思路。
例1. 思路剖析此题看上去有点复杂，其实问题的关键在于求出甲、乙、丙三个各自的工作效率。
由已知条件，甲、乙合作6天完成了，故可求出甲、乙两人的工作效率和，即，同样可求出乙、丙两人工作效率以及甲、乙、丙三人工作效率的和。
从而可求出甲、乙、丙三人各自的工作效率，进而根据他们各自完成的工作天数（即工作量）求出他们应领到的工资。
解答因为甲、乙合修了6天完成工作的，所以甲、乙两人的工作效率和为。
剩下的工作量为，剩下工作量的为，由乙、丙两天完成，所以乙、丙的工作效率和为。
最后剩下的工作量为，由甲、乙、丙三人5天完成，所以甲、乙、丙三个的工作效率和为。
因此，甲的工作效率为。
因此，甲的工作效率为，丙的工作效率为，乙的工作效率为。
进而，甲完成的工作量为，乙完成的工作量为，丙完成的工作量为。
所以，甲应领工资，乙应领工资，丙应领工资例2. 思路剖析本题实际上是求丙一共工作了天数，解题的关键在于怎样处理三个人工作时间不一致的问题。
我们可进行如下处理：以丙的工作天数为所求，把甲、乙两人看作未休息，在工作总量上加上甲、乙丙人未休息所作的工作量，这样就可以看作三个人的工作时间相同，即丙的工作时间，从而求出这个数。
解答把这项工程看作“1”，指甲休息2天，乙休息3天的工作量加在总工作量上，看成三人的工作时间与丙相同。
答：完成这项工程前后一共用了17天。
[例3]一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独例3. 思路剖析已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，按“甲、乙、丙三队共同完成一项工程”为等量关系列方程分别求出甲、乙、丙各完成全部工程的几分之几。
工程与行程问题例题解析
水果数量有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？每份礼物中的三样水果各有多少个？解答：（336，252）=（84，252）=84（84，210）=（84，42）=42 所以可以分成42份礼物苹果：336÷42=8（个）桔子：252÷42=6（个）梨：210÷42=5（个）路程题小明家与学校相距6千米．每天小明都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到。
这天，小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到了学校。
已知小明提速后的速度是平时的1.5倍。
小明平时骑车的速度是每小时多少千米？解答：这天小明上学所用的时间比原来少10－(5－1)=6分钟。
根据条件可知，令原来的速度为2倍，提速后的速度为3倍。
因为路程不变，而速度×时间=路程，因此原来的时间为3倍，提速后的时间为2倍，前后差6分钟，原来所用的时间为6÷（3－2）×3=18分钟=0.3小时。
原来的速度为每小时6÷0.3=20千米。
合理摘录巧妙推导（1）解答应用题要讲究方法，方法对头就能事半功倍。
小学生抽象思维能力较差，往往不易弄清题中条件间的关系，条件与问题的联系，引导学生合理摘录题中数据进行分析，巧妙进行推导，就容易解决题中问题。
例1、把一些图书分给六年级一班的男同学，平均分给每个男同学若干本后，还剩14本，如果每人分9本，这样最后一个男同学只能得6本，六(1)班的男生有( )人。
分析我们将题中的条件和问题组成的主要数量关系用式子摘录如下：为了书写简便，我们用题中的关键字“书”和“男”分别表示“图书总数”和“男同学人数”，用□表示不知道的量。
从上面的两个数量关系式中找不到解题的突破口。
不妨将两式变化，如下：从这两个式子得到：□×男+14=9×男-3(9-□)×男=17“9-□”得到的是图书的本数，应该是整数，“男”也必须是整数，而且不能为“1”。
六年级数学工程问题和行程问题
甲乙两地相距300千米，一辆车平均每小时 行60千米，行完全程需要几小时？
做200个零件，平均每天做50个，几天可以完成任务？
一辆车从甲地到乙地，平均每小时行 ，行完全程需要几小时？
做一批零件，平均每天做 ，几天可以完成任务？
1.一项工程，10天完成。 平均每天完成工程的几分之一？ 3天可以完成工程的几分之几？
我来试一试
甲车4小时可行全程的 ，乙车6小时可以 行全程的 ，如果两车从两地同时对开， 几小时相遇？
一辆车从甲地出发到乙地，行完全程需要 8小时，行了5小时后，距乙地还有150千米。 甲地到乙地的距离是多少千米？
甲乙两车从A、B两地同时相对开出，3小时后， 甲车行了全程的 ，乙车行了全程的 ， 这时两车相距80千米，A、B两地间的距离 是多少千米？
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202X
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温故而知新
学无定法，贵在得法
典型应用题
——工程问题与行程问题
工作总量=工效×工作时间 工效=工作总量÷工作时间 工作时间=工作关系
01
几种常用的等量关系
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02
行程问题：路程、时间、速度
添加标题
03
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
完成工程的 需要几天？
2.一辆汽车从甲地到乙地，行完全程 需要6小时。平均每小时行全程的 几分之一？行全程的 需要几小时？
3小时可以行全程的多少 ？
我能行
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修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。 两队合修，多少天可以完成？ 甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， 还要多少天才能修完？ 两队合修5天后，剩下的由甲队来修， 还要多少天才能修完？
六年级行程问题（含答案）
六年级奥数.行程. 比例解行程问题（ABC 级）.学生版Page 1 of 32 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v ts v t =´ìí=´î甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲，得到s s t v v ==甲乙乙甲，s vs v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，22个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =´ìí=´î甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =´=´乙乙乙甲甲甲，得s v t v t =´=´乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比（1）理解行程问题中的各种比例关系理解行程问题中的各种比例关系. .（2）掌握寻找比例关系的方法来解行程问题．重难点知识框架比例解行程问题【例 1】 甲、乙两车从相距330千米的A 、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。
工程和行程问题答案
工程与行程专题基本工程问题1、甲做一项工程用18天就能单独完成，如果甲乙双方一起做，用6天就能完成工程的一半，求，乙方单独完成工程的话用多少天才行？【解答】甲的工作效率为1/8，甲乙合作的效率为1/12（注意是二分之一除以6），所以乙的效率就是1/8-1/12=1/242、折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（ ）【解答】首先将单位统一为小时或者分钟。
半小时=30分钟，甲的效率为1/30,乙的效率为1/45，所以共同折叠需要1÷（1/30+1/45）=18分钟。
3、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵？【解答】合作效率为：1/8，“先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时”这句话可以转化为俩人合作一小时，然后哥哥又单独做2小时。
所以哥哥两小时的工作量为：(1 -11/16) –1/8 = 3/16 所以哥哥的效率为3/32,弟弟的效率为：1/8 –3/32 = 1/32 ,所以一共需要栽种：7÷（3/32 –1/32）=112（棵）4、一艘船出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船舱，当船员发现的时候，舱内已经灌进了一些水。
如果用12人来舀水，3小时可以舀完；如果用5人来舀水，10小时可以舀完。
现在要求2小时把水舀完，需要多少人来舀？【解答】牛吃草模型。
假设每人每小时舀长一份。
第一次一共舀出36份，第二次舀出50份，第二次比第一次多的14份就是10-3=7小时增长的，所以每小时增长2份水。
对于第一次的36份水，一部分是原来的，一部分是增长的，所以原来有水36-3×2=30份水。
最后两小时舀完，所以需要舀出30+2×2=34份水，需要34÷2÷1=17人。
小学数学中遇到的典型的工程和行程应用题及详解
小学经常遇到的行程问题行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有深入学习方程，所以有些题目很不好理解，可以利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。
我们先来了解一下，关于行程问题的公式：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
一、相遇问题1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。
甲乙两地相距多少千米？2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。
相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:2。
求甲乙两车的速度。
3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。
小学六年级奥数系列讲座行程与工程(含答案解析)
行程与工程内容概述运动路线或路况复杂，与周期性或数论知识相关联，需进行优化设计等具有相当难度的行程问题．工作效率发生改变，要完成的项目及参加工作的对象较多的工程问题．典型问题1。
如图21l，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡.小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时步行速度是每小时6千米．小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇．已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C距离的15．当小王到达A后9分钟，小张到达D．那么A至D全程长是多少千米?【分析与解】 BE是BC的45，CE是BC的15，说明DC这段下坡，比AB这段下坡所用的时间多，也就是DC这一段，比AB这一段长，因此可以在DC上取一段DF和AB一样长，如下图：另外，再在图上画出一点G，使EG和EC一样长，这样就表示出，小王从F到C.小张从B 到G．小王走完全程比小张走完全程少用9分钟，这时因为小张走C至F是上坡，而小王走F 至C是下坡(他们两人的其余行程走下坡、平路、上坡各走一样多)．因此，小王从F至C，走下坡所用时间是9÷614⎛⎫-⎪⎝⎭=18(分钟)．因此得出小张从B至G也是用18分钟，走GE或CE都用6分钟．走B至C全程(平路)要30分钟．从A至曰下坡所用时间是60186=36(分钟)；从D至C下坡所用时间是606=54(分钟)；A至D全程长是(36+54)×660+30×560=11.5千米．2．如图2l2，A，B两点把一个周长为l米的圆周等分成两部分．蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向做跳跃运动，它每跳一步的步长是38米，如果它跳到A点，就会经过特别通道AB 滑向曰点，并从B 点继续起跳，当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍．已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于多少米?【分析与解】38×4=32即蓝精灵跳4次到A 点．圆半径扩大一倍即乘以2后，跳8次到A 点．圆半径乘以4后，跳16次到A 点．依次类推，由于4+8+16+32+64+128+256+492=1000，所以有7次跳至A 点．1000次跳完后圆周长是1×72=128米．3．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程?【分析与解】 方法一：由题意，猫与狗的速度之比为9:25，猫与兔的速度之比为25:49．设单位时间内猫跑1米，则狗跑259米，兔跑4925米． 狗追上猫一圈需300÷(2591)=6754单位时间， 兔追上猫一圈需300÷(49251)=6252单位时间． 猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是6754的整数倍，又是6252的整数倍. 6754与6252的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大 公约数,即]()675,62567562516875,424,22⎡⎡⎤⎣==⎢⎥⎣⎦=8437.5． 上式表明，经过8437.5个单位时间，猫、狗、兔第一次相遇．此时，猫跑了8437.5米，狗跑了8437.5×259=23437.5米，×4925=16537．5米． 方法二：有猫跑35步的路程与狗跑21步的路程，兔跑25步的路程相；而猫跑15步的时间与狗跑25步的时间，兔跑21步的时间相同． 所以猫、狗、兔的速度比为152521::352125，它们的最大公约数为 ()[]15,25,211525211,,35212535,21,253557⎛⎫== ⎪⨯⨯⨯⎝⎭. 即设猫的速度为151225353557÷=⨯⨯⨯，那么狗的速度为251625213557÷=⨯⨯⨯，则兔的速度为211441253557÷=⨯⨯⨯． 于是狗每跑300÷(625225)=34单位时追上猫； 兔每跑300÷(441225)=2518单位时追上猫． 而[]()3,2532575,4184,182⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，所以猫、狗、兔跑了752单位时，三者相遇． 有猫跑了752×225=8437.5米，狗跑了752×625=23437.5米，兔跑了752×441=16537.5米． 评注：方法一、方法二中的相遇时间一个是8437.5单位，一个是752单位，可是答案却是一样的，为什么呢?在方法二中，如果按下面解答会得到不同答案，又是为什么?哪个方法有问题呢?自己试着解决，并在今后的学习中避免这种错误．于是狗每跑300÷(625225)×625=18754米追上猫； 兔每跑300÷(441225)×441=12252米追上猫； 而[]()1875,122518751225,424,2⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，… 4．一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周．现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点．那么环行2周最少要用多少分钟?【分析与解】 如果甲、乙、丙均始终骑车，则甲、乙、丙同时到达，单位“1”的路程只需时间120；乙、丙情况类似，所以先只考虑甲、乙，现在甲、乙因为步行较骑车行走单位“1”路程，耽搁的时间比为：1111:3:4520420⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 而他们需同时出发，同时到达，所以耽搁的时间应相等．于是步行的距离比应为耽搁时间的倒数比，即为4:3；因为丙的情形与乙一样，所以甲、乙、丙三者步行距离比为4:3:3． 因为有3人，2辆自行车，所以，始终有人在步行，甲、乙、丙步行路程和等于环形道路的周长．于是，甲步行的距离为2×4433++=0.8千米；则骑车的距离为2×20.8=3.2千米； 所以甲需要时间为(0.8 3.2520+)×60=19.2分钟环形两周的最短时间为19.2分钟．参考方案如下：甲先步行0.8千米，再骑车3.2千米；乙先骑车2.8千米，再步行0.6千米，再骑车0.6千米(丙留下的自行车)；丙先骑车3.4千米，再步行0.6千米．5．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天.二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?【分析与解】晴天时，一队、二队的工作效率分别为112和115，一队比二队的工作效率高1 12115=160；雨天时，一队、二队的工作效率分别为112×(140%)=120和115×(110%)=350,这时二队的工作效率比一队高350120=1100.由160:1100=5:3知，要两个队同时完工，必须是3个晴天，5个雨天，而此时完成了工程的112×3+120×5=12，所以，整个施工期间共有6 个晴天,10个雨天.6．画展9时开门，但早有人来排队等候入场．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多．如果开3个入场口，9时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9时5分就没有人排队．那么第一个观众到达的时间是8时几分?【分析与解】由题意可得两个等式，如下：(开门前排队人数)+(9分钟内到的人数)=3×(每个入口每分钟进的人数)×9 ①(开门前排队人数)+(5分钟内到的人数)=5×(每个入口每分钟进的1人数)×5 ②①②得:4分钟内到的人数=2×(每个人口每分钟进的人数)……③从而有:每个入口每分钟进的人数=2×(每分钟进的人数)……④代入②得，开门前排队人数=25×25=45分钟内到的人数．因此第一个人是8点15(=6045)分到达的．7．甲、乙、丙3名搬运工同时分别在3个条件和工作量完全相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天3人又到两个较大的仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了16小时后同时搬运完毕．问丙在A仓库做了多长时间?【分析与解】设第一天的每个仓库的工作量为“1”，那么甲、乙、丙的合作工作效率为111101215⎛⎫++⎪⎝⎭=14，第二天，甲、乙、丙始终在同时工作，所以第二天两个仓库的工作总量为14×16=4，即第二天的每个仓库的工作总量为4÷2=2．于是甲工作了16小时只完成了16×110=85的工程量，剩下的285=25的工程量由丙帮助完成，则丙需工作25÷115=6(小时).丙在A仓库做了6小时．。
六年级行程问题以及工程问题应用题答案解析
六年级行程问题以及工程问题应用题答案解析1.甲乙两人从北京和天津出发，甲每小时行48千米，乙每小时行44千米，他们几小时能相遇？解析：根据题意，甲和乙的相对速度为48+44=92千米/小时，所以他们能相遇的时间为138/92=1.5小时。
2.一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行45千米，就要晚0.5小时到达，如果每小时行50千米，就可提前0.5小时到达。
问甲、乙两地相距多少千米？解析：设甲乙两地相距x千米，根据题意，可以列出方程：0.5=(x/45)-(x/50)，解得x=450千米。
3.从甲地到乙地，小轿车每小时行驶90千米，大客车每小时行驶55千米，乘小轿车要用4.4小时，乘大客车要用几小时？解析：设乘大客车需要的时间为x小时，根据题意，可以列出方程：55x=90*4.4，解得x=7.2小时。
4.甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。
相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每小时行60千米，求A、B两城相距多少千米？解析：设A、B两城相距x千米，根据题意，可以列出方程：4(60+3x)=4(60+4x)，解得x=420千米。
5.XXX开车从甲地到乙地，3小时行驶330千米，照这样计算，还需5小时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？解析：设甲乙两地相距x千米，根据题意，可以列出方程：3(110)+5(110)=x，解得x=880千米。
6.两辆汽车同时从北京和上海出发，相向而行，每小时分别行115千米和95千米，京沪高速公路长1260千米，大约经过几小时两车相遇？解析：根据题意，两车的相对速度为115+95=210千米/小时，所以它们相遇的时间为1260/210=6小时。
7.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/4，第二小时比第一小时多行16千米，这时距离乙地还有94千米，甲乙两地间的公路长多少千米？解析：设甲乙两地间的公路长为x千米，根据题意，可以列出方程：x=(1/4)x+(1/4)x+16+94，解得x=220千米。
小升初分班训练专题4 行程、工程等应用题(解析版)
专题4 行程、工程等应用题①行程问题1. 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B 地、乙和丙从A 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A ，B 两地的距离。
【答案】16500甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A 、B 之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．2. 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
那么，东、西两村之间的距离是多少米? 【答案】37800甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+⨯=(米)； 甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)； 东、西两村之间的距离为：()1008021037800+⨯=(米)。
3. 从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？ 【答案】24画出反映交通灯红绿情况的 s t-图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24分钟。
4.A、B 两地相距950 米．甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走40 米；乙跑步，每分钟行150 米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？【答案】2半小时内，两人一共行走（40＋150）× 30 ="5700" 米，相当于 6 个全程，两人每合走 2 个全程就会有一次相遇，所以两人共有 3 次相遇，而两人的速度比为40 :150=" 4" :15，所以相同时间内两人的行程比为 4 :15，那么第一次相遇甲走了全程的48215419⨯=+，距离 B地11/19个全程；第二次相遇甲走了16/19个全程，距离 B 地3/19个全程；第三次相遇甲走了24/19个全程，距离 B 地5/19个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离 B 地最近。
小学六年级数学工程问题例题详解及练习(有答案)
工程问题（一）顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了12天。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
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小升初考试行程问题以及工程问题应用题
1、北京到天津的距离是138千米，甲、乙两人同时从两地出发，甲每小时行48千米，乙每小时行44千米，他们几小时能相遇？
解析：138÷(48+44)=1.5小时
2、一辆汽车，从甲地到乙地。
如果每小时行45千米，就要晚0.5小时到达，如果每小时行50千米，就可提前0.5小时到达。
问甲、乙两地相距多少千米？
解析：(50*0.5+45*0.5)÷(50-45)=9.5小时 50*（9.5-5）=450km
3、小轿车每小时行驶90千米，大客车每小时行驶55千米，从甲地到乙地，乘小轿车要用4.4小时，乘大客车要用几小时？
解析：90:55=X ：4.4 X=7.2小时
4、甲、乙两列火车同时从A 、B 两城相向开出，4小时相遇。
相遇时，两车所行路程的比是3：4，已知乙车每小时行60千米，求A 、B 两城相距多少千米？
解析：60*4÷(4÷(3+4))=240÷(4÷7)=420km
5、李明开车从甲地到乙地，3小时行驶330千米，照这样计算，还需5小时就可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？
解析：110*8=880km
6、京沪高速公路长1260千米，两辆汽车同时从北京和上海出发，相向而行，每小时分别行115千米和95千米。
大约经过几小时两车相遇？
解析：1260÷(115+95)=6小时
7、一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的
4
1，第二小时比第一小时多行16千米，这时距离乙地还有94千米。
那么甲、乙两地间的公路长多少千米？ 解析：(1/4)x+(1/4)x+16+94=x x=220
8、甲、乙两车同时从A 地开往B 地，当甲车行了全程的50%时，乙车离A 地54千米，当甲车到达B 地时，乙车行了全程的80%，AB 两地相距多少千米？
解析：80%÷2=40% 54÷40%=135KM
变式训练：甲、乙两车同时从A 地开往B 地，当甲车行了全程的50%时，乙车离B 地还有54千米，当甲车到达B 地时，乙车行了全程的80%，AB 两地相距多少千米？
解析：1-80%÷2=60% 54÷60%=90KM
9、广州到湖南相距720千米，客车和货车分别从两地出发，3.6小时后相遇，客车和货车的速度比是3：2，客车和货车每小时各行多少千米？
解析：720÷3.6=200KM/H 客车速度：200*（3/5）=120 KM/H
货车速度：200*（2/5）=80 KM/H
10、甲、乙两地相距900千米，一列客车和一辆火车同时由甲地开往乙地，客车早到5小时，客车到达乙地时火车行驶了600千米，问客车的速度是多少千米？
解析：火车速度：（900-600）÷5=60KM/H 火车全程时间：900÷60=15H 客车时间：15-5=10H 客车速度：900÷10=90KM/H
11、甲、乙两地相距405千米，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180千米。
照这样的速度，再行驶多少时这辆车就可以到达乙地？
解析：180÷4=45 KM/H（405-180）÷45=5h
12、一辆汽车3小时行360千米，照这样计算，行驶960千米需要用多少小时？
解析：360÷3=120 KM/H 960÷120=8 h
13、客车和货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，5小时相遇，相遇后客车又行3小时到达乙地。
已知货车每小时行63千米，甲、乙两地相距多少千米？
解析：客车三小时的路程，货车需要五小时完成，
客车速度：货车速度=5:3
可得客车速度为：63÷3×5=105 KM/H
总路程=105×（5+3）=840KM
1、本题是路程问题中的相遇问题。
路程=速度X时间，求甲乙两地的距离，就是求5小时的时间里，客车与货车行驶的总路程的和。
2、时间已知，甲乙都为5小时，速度只知道货车速度是每小时63千米，不知道客车的速度，因此要求两辆车行驶的路程之和，首先要求客车速度。
5小时内货车走的路程，后来被客车3小时就走完了，说明客车的速度是货车的速度的5/3.所以求得客车的速度是每小时105千米。
3、知道了两辆车的速度，知道它们共同行完全程时间是5小时，用两个车的速度的和与5小时相乘，就得到它们相遇时行的路程的总和，也就是甲乙两地相距的路程。
点评：本题的难点是求客车的速度，突破口就是先分析得出客车速度与货车速度之间的关系。
14、甲船每小时行24千米，乙船每小时行16千米，两船同时同地背向出发，2小时后，甲船因有事转头追赶乙船，几小时能追上？
解析：两小时后距离为：（24+16）×2=80KM
追上所需时间：80÷（24-16）=10小时
15、晓军的家距学校850米，他以每分60米的速度往学校走，在他距学校730米处，他的妈妈发现他没带文具盒，就以每分90米的速度追赶。
晓军的妈妈几分能追上晓军？
解析：（850-730）÷（90-60）=120÷30=4min
16、一批零件，先加工120个，又加工余下的
5
2，这时已加工的零件个数与未加工的零件个数相等，这批零件共有多少个？ 解析：余下的53=余下的52+120 由此分析得知：加工120个之后，余下部分的五分之一等于120个；
17、加工一批零件，单给甲加工需要10小时，单给乙加工需要8小时，已知甲每小时比乙少加工3个零件，这批零件一共有多少个？ 解析：分析得知：甲单独每小时完成总工程的十分之一，乙完成总工程的八分之一；
因此总数为：个
18、甲、乙两工人各要加工600个零件，他们同时开始加工，但甲比乙早做完4小时，这时乙做了400个零件，求甲完成任务要几小时？
解析：乙的工作效率：200÷4=50个/小时 工作时间：600÷50=12小时
所以甲的工作时间为:12-4=8小时
19、开凿一条隧道，甲队单独干要60天完成，乙队单独干要40天完成，如果两队合作，多少天可以完成任务？
解析：20、一批零件，原计划按8：5分配给师徒两人共同加工。
完成任务时，徒弟只做640个，占分配任务的80%，原计划师傅做多少个零件？
解析：总数为=1280个
21、一项工程，甲单独做5天能完成任务，乙单独做7天能完成任务，如果两队合作，几天能完成任务？
解析：
22、有一项工程，甲单独做63天后，再由乙单独做28天即可完成。
如果甲、乙合做需要48天完成，现在甲先做42天，然后由乙来完成，问还需要几天？
解析：甲乙合作48天完成,说明甲乙合作一天可以完成48
1； 甲先做63天,再由乙单独做28天,相当于甲乙合作28天,甲再做(63−28)=35天。
所以甲做35天相当于甲乙合作20天。
也就是乙做20天相当于甲做15天。
即甲做3天乙得做4天，42÷3×4=56天；
23、修一条公路，原计划每天修180米，25天可以完成，实际每天比原计划多修20米，可以提前几天完工？ 解析：180×25÷（180+20）=22.5天 25-22.5=2.5天。
可以提前2.5天完成任务。
24、甲、乙两个工程队合修一段路。
甲队单独修12天完成任务，乙队单独修8天完成全部工程的
3
1，余下的两队合修，还要几天可以修完？
甲单独做每天完成12
1
甲乙合作还需要（
25、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要15天，甲、乙两队共同工作5天后，剩下的由甲队单独做，还需要几天完成？
解析：甲的工作效率为
121，乙甲的工作效率为1。
甲乙共同工作5天后还剩下的工作量为：
=3天 剩下的由甲单独做需要三天完成。