初等代数研究教学大纲

《初等代数研究》教学大纲

课程名称：初等代数研究

课程编码：00

适用专业及层次：数学教育专业（三年制专科）

课程总学时：72学时

课程总学分：

一、课程的性质、目的与任务

1、本课程的性质：

本课程是数学教育专业一门重要的专业基础课。它是在学生掌握了一定的数学专业理论知识的基础上开设的。本课程根据中学数学的教学目的及现行的中学代数教材，以传统内容为主，适当渗透近代数学的思想，课程内容具有广泛性和多样性，除固定意义的代数基本内容外，还安排一些其他数学分支的知识。

2、课程目的与任务：

通过《初等代数研究》课程的教学使学生掌握初中数学教学所需的初等数学的基础理论、基本知识和基本技能；了解中学数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，为教好初中数学打下较坚实的基础。另外，同过该课程的学习，可以加深学生对初中代数内容的理解，可以提高学生的初中数学解题能力及从事初中数学教学工作的能力。

二、教学内容、教学要求及教学重难点

第一章数

【教学内容】：本章主要讨论数的概念的形成与扩展，数的运算与性质，数的近似计算等内容。

【教学要求】：了解数系概念的发展简史；熟悉用代数结构的观点和用严格的公理体系来处理数的概念的扩展；能正确分析处理初中数学教材的有关内容。

【教学重难点】：

第一节数系的扩展

数的发展简史

正整数理论

有理数集及其性质

实数集及其性质

复数集及其性质

第二节整数的整除性

整除的意义及其性质

素数与合数

最大公约数与最小公倍数

同余

第三节近似计算初步

3.1近似值的截取方法

3.2绝对误差与相对误差

3.3有效数字与可靠数字

第四节初中数的教学

内容分析

教学目标

教学建议

本章重点：数及其运算性质、同余理论

本章难点：利用同余理论研究整数的性质

第二章式

【教学内容】：式是数的概念的发展，也是研究函数、方程和不等式的基础。本章着重讨论代数式和简单超越式的概念、性质和恒等变形。

【教学要求】：了解式的基本概念；熟练掌握待定系数法和多项式的因式分解方法；深刻理解代数延拓原理；掌握根式的运算法则和变形；理解指数式和对数式的运算性质；了解初中有关式的教学应注意的问题。

【教学重难点】：

第一节式的概念

1.1基本概念

1.2式的分类

1.3式的恒等

第二节多项式

2.1基本概念

2.2多项式恒等定理

2.3待定系数法

第三节分式

3.1基本概念

3.2分式的性质

3.3代数延拓原理

3.4分式的恒等变形

第四节根式

4.1基本概念

4.2算数根的性质

4.3根式的计算

4.4复合二次根式

4.5共轭因式

第五节指数式与对数式

5.1指数式

5.2对数式

5.3指数式和对数式的恒等变形

第六节三角式和反三角式

6.1三角式

6.2反三角式

本章重点：熟练掌握多种因式分解方法；掌握根式的运算法则和变形、指数式和对数式的性质及恒等变形。

本章难点：掌握根式的恒等变形；复合二次根式的化简

第三章初等函数

【教学内容】：本章主要研究内容为函数的扩展和几种定义方式；对基本初等函数以及初等函数的分类、性质进行深入研究；了解初中函数应注意的问题。

【教学要求】：熟练掌握五种基本初等函数的概念、性质和图象；会用初等方法讨论初等函数。

【教学重难点】：

第一节函数的概念

1.1函数概念的扩展

1.2函数的几种定义方式

1.3反函数的概念

第二节基本初等函数

常量函数

幂函数

指数函数

对数函数

三角函数

反三角函数

第三节初等函数及其分类

3.1初等函数的概念

3.2初等函数及其分类

第四节用初等方法讨论初等函数

4.1函数的定义域和值域

4.2函数的性质

第五节初等函数图象的做法

5.1应用函数的特性做出函数的图象

5.2应用初等变换做出函数的图象

第六节初中函数的教学

6.1内容分析

6.2教学目标

6.3教学建议

本章重点：基本初等函数的分类及性质

本章难点：用初等方法讨论初等函数函数以及初等函数图象的绘制

第四章方程和方程组

【教学内容】：本章主要研究方程及方程组的性质及恒等变形；掌握掌握本大纲中几种特殊类型方程的解法。

【教学要求】：掌握方程 ( 组 ) 的同解理论及方程变形，增减根的原理；了解初中列方程解应用题教学应注意的问题。

第一节方程（组）的概念

1.1基本概念

1.2方程的分类

第二节方程（组）的同解性

2.1方程的同解概念和同解定理

2.2方程组的同解概念和同解定理

第三节整式方程

3.1三次方程和四次方程

3.2二项方程和三项方程

3.3倒数方程

第四节分式方程和无理方程

4.1分式方程

4.2无理方程

第五节方程组