空间数据的统计分析方法

散点图
折线图
直方图
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垂直条形图
....................................................................................................................................................................................................
如果各个数据之间的差异程度较小，用平均值就有较 好的代表性； 如果数据之间的差异程度较大，特别是有个别极端值 的情况，用中位数或众数有较好的代表性。
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数据的离散程度分析
数据的离散程度分析主要是用来反映数据之间的差异 程度， 常用的指标有：方差和标准差。 方差是标准差的平方，根据不同的数据类型有不同的 计算方法。 反映数据的离散程度的指标还包括： 极差、离差、平均离差、离差平方和、变差系数等。
X
1 n
n
xi
i 1
➢加权算术平均值：考虑数据对数据总体的影响的权 重值的不同，将每个数据乘以其权值后再相加，所得 的和除以数据的总体权重数。
n
n
X p Pi xi / Pi Pi为数据xi的权值
i 1
p 1
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➢调和平均值：各个数据的倒数的算术平均数的倒数 ，又称为倒数平均值。
调和平均值也分为简单调和平均数和加权调和平均数
频数： 将变量xi(i=1,2,…,n)按大小顺序排列，并按一定的 间距分组。变量在各组出现或发生的次数称为频数。 频率：各组频数与总频数之比叫做频率。 频率分布图：计算出各组的频率后，就可以做出频率分布 图。 频率直方图：若以纵轴表示频率，横轴表示分组，就可做 出频率直方图，用以表示事件发生的概率和分布状况。
一般情况下，如果样本的偏度接近于0，而峰度接近于 3，就可以判断总体的分布接近于正态分布。
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➢统计图表分析
用图形的形式表达数据，比用文字表达更清晰、更 简明。
对于属性数据，统计图的主要类型有柱状图、扇形 图、直方图、折线图和散点图等。
垂直条形图
水平条形图
扇形图
.
....................................................................................................................................................................................................
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➢极差 极差是一组数据中最大值与最小值之差，即： R=max{x1, x2, …, xn} - min{x1, x2, …, xn}
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➢离差、平均离差与离差平方和
离差：一组数据集中的各数据值与其平均数之差称
为离差。 d x i x
一个数据集的离差和恒等于0。
(x x) 0
平均离差：将离差取绝对值，然后求和，再取平均 数，就得到平均离差。
描述性统计分析：对调查总体所有变量的有关数据进 行统计性描述，主要包括数据的频数分析、数据的集 中趋势分析、数据的离散程度分析、数据的分布、以 及一些基本的统计图形。
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对于空间数据来说，描述性分析是空 间数据分析的第一步，
通过描述性分析，提取有价值的空间 信息，便于后续的空间分析和处理。
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数据的频数分析
d
1 n
n
| xi
i 1
x
|
离差平方和：对离差求平方和就得到离差平方和。
n
d 2 ( xi x ) 2
i 1
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➢数据的分布
在统计分析中，通常要假设样本的分布属于正态分布 ，因此需要用偏度和峰度两个指标来检查样本是否符 合正态分布。
偏度：衡量的是样本分布的偏斜方向和程度； 峰度：衡量的是样本分布曲线的尖峰程度。
第七章 空间数据的统计分析方法 （1）
1
主要内容：
➢GIS属性数据 ➢一般统计分析 ➢探索性数据分析 ➢探索性空间数据分析方法 ➢空间点模式分析方法 ➢格网或面状数据空间统计分析方法 ➢地统计分析概述 ➢空间变异函数 ➢克里金估计方法 ➢地统计分析研究展望 ➢空间统计分析软件
2
GIS属性数据
3
GIS属性数据
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➢方差和标准差
方差是均方差的简称，是以离差平方和除以变量个数 求得的。
n
2 ( xi x ) 2 / n i 1
n
2 ( xi x ) 2 /( n 1) i 1
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➢方差和标准差 标准差是方差的平方根。
n
( xi x )2 / n i 1
n
( xi x ) 2 /( n 1) i 1
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数据的集中趋势分析
数据的集中趋势分析是用来反映数据的一般水平，常 用的指标有平均值、中位数和众数等。
➢平均值： 是衡量数据的中心位置的重要指标，反映了一些数据 必然性的特点，包括算术平均值、加权算术平均值、 调和平均值和几何平均值。
9
数据的集中趋势分析
➢算术平均值：将所有数据相加，再除以数据的总数目。
属性数据是GIS的重要特征。 属性数据包含了两方面的含义： ➢它是什么，即它有什么样的特性，划分为地物的 哪一类；（类别属性） ➢实体的详细描述信息，例如一栋房子的建造年限 、房主、住户等。 （描述属性）
4
一般统计分析
5
一般统计分析
指对GIS地理空间数据库中的属性数据进行常规统计分 析。 ➢先对数据进行描述性统计分析， ➢再选择进一步分析的方法。
简单调和平均数：
n 1
Xt
1 /(
i1 xi n
)
加权调和平均数：
n Pi
X tp
1/(
i 1 n
xi
)
Pi
p 1
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几何平均数：是n个数据连乘的积开n次方根。
n
X g n xi i 1
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➢中位数：一种反映数据的中心位置的指标，其确定 方法是将所有数据以由小到大的顺序排列，位于中央 的数据值就是中位数。 ➢众数：在数据中发生频率最高的数据值。
散点图
.
水平条形图 折线图
扇形图 直方图
➢柱状图：用水平或垂直长方形表示不同种类间某一 属性的差异，每个长方形表示一个种类，其长度表示 这个种类的属性数值。
➢扇形图：将圆划分为若干个扇形，表示各种成分在 总体中的比重，各种成分的比重可以用扇形的面积或 者弧长来表示，当有很多种成分或成分比重差异悬殊 时表示效果不好。