第二章第一节

例2-3图示：
i0=5%
P0
F
5000元
5062.5元
i1=8% P1
5009.85元
F 5062.5元
（二）复利计算法 掌握：复利计算法的概念；
复利系数的表示方法，查系数表的方法； 复利终值和复利现值的计算方法。
1、复利计算法的概念： 复利计算法是指将每一期利息分别滚入下期连同本金一
起计算利息的方法，俗称利滚利。 ★判别：银行活期存款和定期存款的计息方法。
因此，预付年金现值系数可记作[（P/A， i ， n -1）+1]
P27例2-10
历年考题： 1、计算分析题（2005年）：
企业拟采用融资租赁方式于2006年1月1日从租赁公司租 入一台设备，设备款为50000元，租期为5年，到期后设 备归企业所有。双方商定，如果采取后付等额租金方式付 款，则折现率为16%；如果采取先付等额租金方式付款， 则折现率为14%。企业的资金成本率为10%。 部分资金时间价值系数如下： 要求： （1）计算后付等额租金方式下的每年等额租金额。 （2）计算后付等额租金方式下的5年租金终值。 （3）计算先付等额租金方式下的每年等额租金额。 （4）计算先付等额租金方式下的5年租金终值。 （5）比较上述两种租金支付方式下的终值大小，说明哪 种租金支付方式对企业更为有利。 （以上计算结果均保留整数）
2、假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期需归还1000 万元。若存款年复利率为10%，计算为偿还该项借款每年需 准备的资金。
3、租入某设备，每年年末需要支付租金120万元，年复利率 为10%，计算5年内应支付的租金总额的现值。
4、年初投入资金10万元，预期年复利收益率为20%，预期 3年可回收投资，计算每年可回收的投资额。
后付方式：折现率16% 先付方式：折现率14% 企业资金成本率：10%
n0
1
2
3
4
5
P
F
50000
i =16% ：
A1
A1
A1
A1
A1
i =14% ：
A2
A2
A2
A2
A2
答案： （1）后付等额租金方式下的每年等额租金额
A1＝50000/（P/A,16%,5）＝15270（元）
（2）后付等额租金方式下的5年租金终值 F1＝15270×（F/A,10%,5）＝93225（元）
上例中，n=3,i=10%,A=100元，则第三年年末一共支付 的金额就是各年的复利终值之和，即是
F=100×（1+10%）0+100×（1+10%）1+100×（1+10%）2
根据等比数列求和公式，得普通年金终值的计算公式为：
F=A[(（1+i）n-1)/i] =A(F/A,i,n)
其中， [(（1+i）n-1)/i] 和(F/A,i,n)称为普通年金终值系 数。
3、递延年金
（1）概念：是指第一次收付款发生的时间不在第一期末，
而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款
项。
0
1
2
3
4
5
6
200 200 200 200
上图中，是从第3期期末开始的系列等额收付款项，收付 期数n=4，递延期数一般用m表示， m=2。
（1）递延年金终值的计算： 递延年金终值的大小，与递延期无关，故计算方法和
上例中，n=3,i=10%,A=10万元，则三年内每年末共取得 金额的现值就是各年的复利现值之和，即是
P=10×（1+10%）-1+100×（1+10%）-2+100×（1+10%）-3
根据等比数列求和公式，得普通年金现值的计算公式为：
P=A[(1-（1+i）-n)/i] =A(P/A,i,n)
其中， [(1-（1+i）-n)/i]和(P/A,i,n)称为普通年金现值系 数。
P24例2-6，掌握普通年金终值系数的查表方法。
（3）偿债基金的计算 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债
务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备 金。偿债基金的计算实际上是普通年金终值的逆运算。 计算公式：
A=F[i/((1+i)n-1)] =F(A/F,i,n) =F[1/ (F/A,i,n)]
答案： 1、F=A（F/A， i，n ）=100×（F/A，10%，5）
=100 ×6.1051=610.51
2、A=F（A/F ，i，n ）=F[1/ （F/A， i，n ）] =1000 ×[1/（F/A，10%，4）] =1000×（1/4.6410）=215.4
3、P=A（P/A， i，n ）=120 ×（P/A，10%，5） =120 ×3.7908=455
P28-29图2-5： 1）先计算（ m + n ）期的年金现值P m + n ； 2）再计算m期的年金现值P m ； 3）最后求n期的年金现值P n= P m + n - P m 。
（3）先付等额租金方式下的每年等额租金额 A2＝50000/[（P/A,14%,4）＋1]＝12776（元）
（4）先付等额租金方式下的5年租金终值 F2＝12776×[（F/A,10%,6）-1]＝85799（元）
（5）因为先付等额租金方式下的5年租金终值小于后付等额 租金方式下的5年租金终值，所以应当选择先付等额租金 支付方式。
P21例2-2
5、单利现值的计算：
（1）现值的概念：未来某一时点上的一定量资金折算到现
在所对应的金额。
（2）计算公式： P=F-I=F-F×i×n
P22例2-3
相关知识点回顾：（应收票据贴现的核算）
1、到期值F=票据面值P0×（1+票面利率i0×票据期限n0） 2、贴现息I=到期值F ×贴现利率i1×贴现天数n1 3、贴现值P1=到期值F - 贴现息I
4、A=P（A/P， i，n ）=P[1/（P/A， i，n ）] =10 ×[1/（P/A，20%，3）] =10× （1/2.1065）=4.75
2、预付年金
（1）概念：是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或 先付年金。
0
1
2
3
A 100
100
100
P
F
（2）预付年金终值的计算：
F=A（1+ i ）+A （1+ i ）2+ …+A （1+ i ） n
2、复利终值的计算： F=P（1+i）n=P×（F/P，i，n）
★ （1+i）n称为复利终值系数，通常用符号（F/P，i，n） 表示。
图示：
i
i
n=1
n=2
…
P
P（1+i）
P（1+i）2
…
F=P（1+i）n =P×（F/P，i，n）
P22例2-4：掌握查复利终值系数表的方法。
n=n F
3、复利现值的计算： P=F/（1+i）n=F （1+i）-n =F ×（P/F，i，n）
=A[（（（1+ i ） n +1-1）/ i）-1]
上式中，[（（（1+ i ） n +1-1）/ i）-1]称为预付年金 终值系数。
对比普通年金终值计算公式（P24）可知，预付年金终值 系数是普通年金终值系数的“期数加1，系数减1”。
因此，预付年金终值系数可记作[（F/A， i ， n +1）-1]
★ （1+i）-n称为复利现值系数，通常用符号（P/F，i，n） 表示。
P23例2-5：掌握查复利现值系数的方法。
历年考题：
1、业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每 年复利两次.已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P， 6%，10）= 1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623， （F/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为 （ ）元。 （2005年）
问题： 一、甲公司销售商品给乙公司，假设货款回笼方式有以下三 种，甲公司和乙公司信用良好，请选择你认为有利的方式： 1、现在收回货款100万元； 2、一个月后收回货款100万元； 3、一个月后收回货款105万元。
二、假如你现在准备将1万元进行投资，以下有三种预测方 案，请选择你认为有利的方案：
1、投资于债券型基金，预计如果上涨，可获利20%，如果 下跌，会亏损10%；
重点：一、货币时间价值的概念 二、单利和复利的计算 三、年金的概念、种类和计算方法 四、财务管理风险的种类 五、风险的衡量
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和
再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。 从两方面来理解其概念： 1、从定性上看：货币时间价值=投资的价值增值 2、从定量上看：货币时间价值=社会平均资金利润率
1、普通年金
（1）概念：是指一定时间内每期期末等额收付的系列款
项，又称后付年金。
0
1
2
3
100
100
100
（2）普通年金终值的计算
普通年金终值是指其最后一期期末收支的本利和，它是每
期期末收支的复利终值之和。
0
1
2
3
复利终值
100 100
100
100×（1+10%）0
100×（1+10%）1 100×（1+10%）2
（即利息额或利息率） 如：银行存款利率
二、货币时间价值的作用 1、是评价投资方案是否可行的基本依据。 2、是评价企业收益的尺度。
三、货币时间价值的计算 （一）单利计算法
掌握：单利的符号； 单利利息、单利终值、单利现值的计算。
1、概念：单利计算法是指在规定的期限内获得的利息均不计 算利息，只就本金计算利息的一种方法。
2、投资于股票型基金，预计如果上涨，可获利50%，如果 下跌，会亏损50%。
3、投资于货币型基金，预计年收益率为1.5%。
第二章 财务管理观念
引言：货币的时间价值和投资的风险收益，是现代财务管理 的两个基本观念。企业财务活动的开展、财务关系的 处理、实现财务管理目标等，都建立在货币时间价值 和风险收益的概念上。
A.13382 B.17623 C.17908 D.31058
（三）年金的计算 ★年金：是指等额、定期的系列收支。
种类：普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。 符号：A
例：1、每月10日工资收入2000元。 2、每年1月1日缴保险费用5000元，期限20年。 3、每月15日还住房贷款1000元，还款期10年。
其中， [i/((1+i)n-1)] 和 (A/F,i,n)称为偿债基金系数，可 根据普通年金终值系数求倒数确定。
P25例2-7，掌握偿债基金系数的计算方法。
（4）普通年金现值的计算
普通年金现值是指在一定时期内每期期末收付款项的
复利现值之和。
复利现值
0
1
2
3
P
பைடு நூலகம்
10 10
10
10×（1+10%）-1 10×（1+10%）-2 10×（1+10%）-3
普通年金终值相同。 P28图2-5： F=A（F/A， i，n ）=200×（ F/A，8%，4）=901.22
（2）递延年金现值的计算：
方法一：先求普通年金现值，再将普通年金现值求复利现值。
P28图2-5： 1）先计算第3期期初的现值P2； 2）再计算P2的复利现值P0。
方法二：先求（ m + n ）期的年金现值，再扣除m期的年 金现值。
P27例2-9
（3）预付年金现值的计算：
P=A+A(1+ i)）-1+A(1+ i)）-2+ …+A (1+ i) -(n-1)
=A[（（1-（1+ i ）- n +1-1）/ i）+1]
上式中，[（（1-（1+ i ）- n +1-1）/ i）+1]称为预付年金 现值系数。
对比普通年金现值计算公式（P26）可知，预付年金现值 系数是普通年金现值系数的“期数减1，系数加1”。
P26例2-8，掌握普通年金现值系数的查表方法。
（5）资本回收额
资本回收额是指在给定的年限内等额回收初始投资可 清偿所欠债务的价值指标。资本回收额的计算实际是普通年 金现值的逆运算。
计算公式： A=P[i/（1-（1+i） -n ）] =P（A/P，i，n） =P[1/（P/A，i，n）]
其中， [i/（1-（1+i） -n ）]和 （A/P，i，n）称为资本回 收系数，可根据普通年金现值系数求倒数确定。
例：某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率 12%等额偿还，则每年末应付的金额为多少？
A=P（A/P，i，n） =P×[1/（P/A， i，n ）] =1000×[1/（P/A， 12%，10 ）] = 1000×[1/5.6502] =177(万元)
课堂练习： 1、假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万 元，借款年利率为10%，计算该项目竣工时应付本息总额。
2、符号：P—现值（即本金，期初金额） i—利率（相对数，即是利息与本金之比） I—利息（绝对数） F（S）—终值（即本利和，期末金额） n—时间（即期数）
3、单利利息的计算： I=P×i×n
P21例2-1
4、单利终值的计算：
（1）终值的概念：现在一定量的资金折算到未来某一时点
所对应的金额。
（2）计算公式： F=P+I=P+P×i×n