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中考数学三模试题(有答案)

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2024年重庆一中中考数学三模试卷+答案解析

2024年重庆一中中考数学三模试卷+答案解析

2024年重庆一中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的绝对值是()A.8B.C.D.2.下列图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.如图，已知直线，，，则的度数为()A.B.C.D.4.若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是()A. B. C. D.5.如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的面积为1，则的面积为()A.1B.2C.4D.86.的值在()A.和0之间B.0和1之间C.1和2之在D.2和3之间7.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…那么，第9个图中的棋子数是()A.27B.30C.35D.388.如图，AB、AC是的切线，B、C为切点，D是上一点，连接BD、CD，若，，则的半径长为()A.B.C.3D.9.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，过点D作且，连接EF，点G是EF的中点，连接AG、若，则一定等于()A.B.C.D.10.将所有字母均不为中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”.例如：“x、y对调操作”的结果为，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”.下列说法：①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则或；③若，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.计算：______.12.如图，正六边形ABCDEF中，连接CF，那么的度数为______.13.一个口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球.记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为______.14.电视剧《与凤行》播出第一天网上播放量达到亿次，以后每天的播放量按照相同的增长率增长，第三天播放量当日达到亿次，设平均每天的增长率是x，根据题意，可列方程为______.15.如图，在菱形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，AB为半径的圆交AC于点E，以点C为圆心，CD为半径的圆交AC于点F，如果，，那么图中阴影部分的面积为______结果保留16.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转一定的角度到AC，点D为线段AB上一点，连接CD并延长到点E，连接AE、BE，过点A作交BE的延长线于点F，如果，，，那么的面积是______.17.若关于x的一元一次不等式组有且只有两个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______.18.如果一个四位数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数S为“胜利数”.将“胜利数”S的千位数字与十位数字对调后，再将这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为，记，例如：四位数1729，，不是“胜利数”，又如：四位数5432，，是“胜利数”，若能被7整除，令，则所有满足条件的t之和是______；若对于“胜利数”S，在能被7整除的情况下，记，则当取得最大值时，“胜利数”S是______.三、解答题：本题共8小题，共78分。

2024年广东省深圳市宝安中学初三三模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市宝安中学初三三模数学试题含答案解析

2024年广东省深圳市宝安中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-【答案】B【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键．根据相反数的定义即可求解．【详解】解：2024的相反数是2024-,故选：B ．2．截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（ ）A ．80.79510⨯B ．87.9510⨯C ．90.79510⨯D ．97.9510⨯3．下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．故选：D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．222(2)4m n m n +=+C ．2(3)(3)9m m m +-=-D ．()22m n m n-=-【答案】C【分析】本题考查了合并同类项法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．根据合并同类项法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A 、2m m m +=，故该选项错误，不符合题意；B 、2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意；C 、2(3)(3)9m m m +-=-，故该选项正确，符合题题意；D 、()222m n m n -=-，故该选项错误，不符合题意；故选：C ．5．如图，ABC 与DEF 是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，若ABC 的周长为8，则DEF 的周长为（ ）A ．4B ．C ．16D ．32【答案】C【分析】本题考查位似图形的性质，相似三角形的性质，根据位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比进行求解即可．【详解】解：∵ABC 与DEF 是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，∴ABC DEF ∽△△，且相似比为1:2，∴ABC 与DEF 的周长比为：1:2，∵ABC 的周长为8，∴DEF 的周长为16．故选：C ．6．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，AD BC ∥，则下列说法错误的是（ ）A ．若AC BD =，则四边形ABCD 是矩形B ．若BD 平分ABC ∠，则四边形ABCD 是菱形C ．若AB BC ⊥且AC BD ⊥，则四边形ABCD 是正方形D ．若AB BC =且AC BD ⊥，则四边形ABCD 是正方形【答案】D【分析】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与矩形的判定、正方形的判定，熟练掌握相关定理是解题的关键．先根据平行四边形的判定证明ABCD 是平行四边形，再根据已知条件结合菱形、矩形及正方形的判定逐一判断即可．【详解】解：∵AD BC ∥，∴ADO CBO∠=∠∵OA OC =，AOD BOC ∠=∠∴()AAS AOD COB ≌△△∴AD BC =∵AD BC∥∴四边形ABCD 是平行四边形，若AC BD =，则四边形ABCD 是矩形，故A 选项不符合题意；若BD 平分ABC ∠，∴ABD ADB∠=∠∴AB AD=则四边形ABCD 是菱形，故B 选项不符合题意；若AB BC ⊥且AC BD ⊥，则四边形ABCD 是正方形，故C 选项不符合题意；若AB BC =且AC BD ⊥，则四边形ABCD 是菱形，故D 选项符合题意；故选：D ．7．如图为固定电线杆AC ，在离地面高度为7米的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与地面BC 的夹角为α，则拉线AB 的长为（ ）A ．7sinα米B ．7cosα米C ．7tanα米D ．7sin α米8．某品牌新能源汽车2021年的销售量为25万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了39万辆．如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x ，那么可列出方程是（ ）A ．()251239x +=B ．()25122539x +-=C ．()225139x +=D ．()22512539x +-=【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，根据题意得，()2x+-=2512539故选：D．9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②a＋b＋c＝2，④0＜b＜1中正确的有（）③a＞12A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④10．如图1，在平行四边形 ABCD 中，BC BD ⊥，点 F 从点 B 出发，以 1cm /s 的速度沿B C D →→匀速运动，点 E 从点 A 出发；以 1cm /s 的速度沿 A B →匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是 BEF △的面积 ()2cm S 时间 ()s t 变化的函数图象，当 BEF △的面积为 210cm 时，运动时间 t 为（ ）A ．35s 6B ．5sC ．4s 或35s 6D ．3s 或7s∵AB CD ∥，∴GBF C ∠=∠，∴BGF CBD ∽，GF BF∵1122CD CH BC BD ⋅=⋅=∴11106822CH ⨯=⨯⨯，解得24CH =，二、填空题11．因式分解：222x -= ．【答案】()()211x x +-【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可；【详解】解：()()()222221211x x x x -=-=+-，故答案为：()()211x x +-；【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+-是解题关键．12．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 ．13．若2340x y +-=，则927x y ⋅= ．【答案】81【分析】根据2340x y +-=，得到234x y +=，再利用整体思想，代入求值即可．【详解】解：∵2340x y +-=，∴234x y +=，∴()23234927333381x y x y x y +⋅=⋅===；故答案为：81．【点睛】本题考查代数式求值，幂的乘方的逆用以及同底数幂的乘法，解题的关键是掌握相关运算法则，利用整体思想代入求值．14．如图，直线l 与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于点,C D ，若OBC △的面积为334，且:3:5AD CD =，则k 的值为 ．设(),G a b ，则,,k C b D b ⎛⎫⎛ ⎪ ⎝⎭⎝∵:3:5BOC OCD S S = ∴:3:8DN CM =15．如图，已知10AB =，点C ，D 在线段AB 上，且2AC DB ==．P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边AEP △和等边PFB △，连接EF ，设EF 的中点为G ，则CG GD +的最小值是 ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，中位线的性质，平行四边形的性质，以及动点问题，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找点题．三、解答题16()1013.14π4sin 604-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭．17．先化简2121124x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-，然后在1,0,2-中选一个你喜欢的x 值，代入求值．18．每年的6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A （优秀）；B （良好）；C （中）；D （合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的学生共有_________名；补全条形统计图；(2)求本次竞赛获得B 等级对应的扇形圆心角度数；(3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名？(4)在这次竞赛中，九年三班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．（2）解：B等级对应的扇形圆心角度数为：（3）解：1824120084060+⨯=（人）∴达到良好和优秀的学生大约有840（4）解：两名男生分别表示为男共有12种等可能结果，其中恰好是一男一女的结果有∴恰好是一男一女的概率为82=．12319．端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？答：该商场节后每千克A 粽子的进价是10元；（2）设该商场节前购进m 千克A 粽子，则节后购进(400)m -千克A 粽子，由题意得：(102)10(400)4600m m ++-≤，解得：300m ≤，设总利润为w 元，由题意得：(2012)(1610)(400)22400w m m m =-+--=+，20> ，w ∴随着m 的增大而增大，∴当300m =时，w 取得最大值230024003000=⨯+=，答：该商场节前购进300千克A 粽子获得利润最大，最大利润是3000元．20．如图，O 是ABC 的外接圆，连接OA 交BC 于点D ．(1)求证：OAC ∠与B ∠互余；(2)若6AD =，10BD =，8CD =，求O 的半径．∵AE 是O 的直径，∴90ACE ∠=︒，∴90E OAC ∠+∠=︒，∵B E ∠=∠，∴90OAC B ∠+∠=︒；（2）解：∵B E ∠=∠，ADB ∠21．根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽20m ，拱顶离水面5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m 达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．；则顶点为(0,0)，且经过点(10,5)-．设该抛物线函数表达式为2(0)y ax a =≠，则5100a -=，∴120a =-，∴该抛物线的函数表达式是2120y x =-．∵66x -≤≤，相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m ，∴若顶点一侧挂4盏灯笼，则1.646⨯>，若顶点一侧挂3盏灯笼，则1.636⨯<，∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂7盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 4.8-．方案二：如图3，从对称轴两侧开始悬挂灯笼，正中间两盏与对称轴的距离均为0.8m ，∵若顶点一侧挂5盏灯笼，则0.8 1.6(51)6+⨯->，若顶点一侧挂4盏灯笼，则0.8 1.6(41)6+⨯-<，∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼．∵挂满灯笼后成轴对称分布，∴共可挂8盏灯笼．∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是 5.6-．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意建立坐标系，掌握二次函数的性质是解题的关键．22．如图1．四边形ABCD 、CEGF 都是矩形，点G 在AC 上，且12CG AC =，6AB =，8AD =，小李将矩形CEGF 绕点C 顺时针转()0360αα︒≤≤，如图2所示：(1)① 他发现AG BE 的值始终不变，请你帮他计算出AG BE的值=______．② 在旋转过程中，当点B 、E 、F 在同一条直线上时，求出AG 的长度是多少?(2)如图3，ABC中，AB AC ==BAC α∠=︒，1tan 2ABC ∠=，G 为BC 的中点，点D为平面内的一个动点．且DG =BD 绕点D 逆时针旋转α°，得到DB '，则四边形BACB '的面积的最大值为______．341255CJ ⨯∴==，224EJ EC CJ ∴=-=2228BJ BC CJ =-=∴综上所述，AG 的长为91（2）如图3中，连接AD AG BC ∴⊥，1tan 2AG ABC BG ∠== ，1AG ∴=，2BG =，BC =sin sin ABG GBH ∠=∠ ，GH AG。

2024年上海市徐汇区中考三模数学试卷含详解

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初三数学摸拟试卷（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中，与112282-相等的是（）A.122B.126C.2D.42.某公司三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A.()1%+a m B.()1%-a m C.1%+a m D.1%-a m 3.下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A.B.C.D.4.如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论正确的是（）A .0AC BC +=uuu r uu u r B.0AC BC -=uuu r uu u r C.0AC BC += D.0AC BC -= 5.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（）A. B.C. D.6.已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，下列判断中错误．．的是（）A.如果AB CD =，AC BD =，那么四边形ABCD 是矩形B.如果AB CD ∥，OA OB =，那么四边形ABCD 是矩形C.如果AD BC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形D.如果OA OC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.当<2x -=________．8.不等式组10260x x -->⎧⎨--≤⎩的整数解是________．9.如果关于x 的方程210ax x -+=有实数根，那么a 的取值范围是________．10.在实数范围内分解因式，2231-+=x y xy ________．11.如果实数x 满足2211210x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，那么1x x +的值是________．12.如果一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限，那么常数m 的取值范围为________．13.某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是________．14.一斜坡的坡角为α，坡长比坡高多100米，那么斜坡的高为________（用α的锐角三角比表示）．15.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点G 是重心，如果3AG =，4BG =，那么CG =________．16.如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为5和1，AB ＝3，点O 在直线AB 上，⊙O 与⊙A 、⊙B 都内切，那么⊙O 半径是________．17.如图，在ABC 中，4AB AC ==，1cos 4B =，BD 是中线，将ABC 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E ，那么CE 的长为________．18.在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的n 倍（n 为整数），那么我们称这个三角形为n 倍三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答应纸上]19.已知：1-==x y ，求：21122⎛⎫- ⎪⎝⎭x y 值．20.已知点()2,3A m +在双曲线my x=上．（1）求此双曲线的表达式与点A 的坐标；（2）如果点(),5B a a -在此双曲线上，图像经过点A 、B 的一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，求此一次函数的解析式．21.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，DC BC ⊥，2DC BC ==，90ADB ∠=︒，BD 与AC 相交于点G ．求：（1）AB 的长；（2）AG 的长．22.20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：商品类型甲乙丙每个集装箱装载量（吨）865每吨价值（万元）121520（1）如果甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，求y 与x 之间的关系式；（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD AD ==，点E 在BA 的延长线上，AE BC =．（1）求证：2BCD AED ∠=∠；（2）当ED 平分BEC ∠时，求证：EBC 是等腰直角三角形．24.如图，抛物线2y ax bx c =++顶点为坐标原点O 、且经过点()3,3A ，直线经过点A 和点()0,6B ．（1）求抛物线与直线的表达式；（2）如果将此抛物线平移，平移后新抛物线的顶点C 在原抛物线上，新抛物线的对称轴与直线AB 在原抛物线的内部相交于点D ，且45COD ∠=︒，求新抛物线的表达式．25.已知：O 的直径8AB B = ，与O 相交于点C 、D ，O 的直径CF 与B 相交于点E ，设B 的半径为x ，OE 的长为y ．（1）如图，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3）设B 与AB 相交于G ，试问OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由初三数学摸拟试卷（满分150分，100分钟完成）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中，与112282-相等的是（）A.122B.126C.2D.4【答案】A【分析】本题考查了幂的乘方逆运算和同底数幂乘法的逆运算，正确运用公式是解题关键．先利用幂的乘方的逆运算将128的底变为2，再通过同底数幂乘法的逆运算变出122，即可计算．【详解】解：()111311111111322222222222822222222222+-=-=-=-=⨯-=，故选：A ．2.某公司三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A.()1%+a mB.()1%-a m C.1%+a m D.1%-a m 【答案】C【分析】本题考查了列代数式，根据“三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ”，得出答案即可，理解题意、正确列出代数式是解题的关键．【详解】解：∵三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ，∴二月份的产值()1%1%aa m m =¸+=+，故选：C ．3.下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据二次根式的定义判断即可．【详解】解：A ．x ，y 的指数分别为2，2，此选项错误；B ．22xy +的指数为1，此选项正确；C ．x ＋y 的指数为2，此选项错误；D ．x ，y 的指数分别为1，2．此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，分清因数和指数是解答此题的关键．4.如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论正确的是（）A.0AC BC +=uuu r uu u r B.0AC BC -=uuu r uu u r C.0AC BC += D.0AC BC -= 【答案】C【分析】根据点C 是线段AB 的中点，可以判断AC BC =，但它们的方向相反，继而即可得出答案．【详解】解：由题意，∵点C 是线段AB 的中点，∴AC BC= ∵AC 与BC为相反向量，∴0AC BC +=；故选：C ．【点睛】本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与0的不同．5.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（）A.B.C. D.【答案】C【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，每一段h 随t 的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选C ．【点睛】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．6.已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，下列判断中错误．．的是（）A.如果AB CD =，AC BD =，那么四边形ABCD 是矩形B.如果AB CD ∥，OA OB =，那么四边形ABCD 是矩形C.如果AD BC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形D.如果OA OC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形【答案】A【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项进行分析判定即可得答案．【详解】解：A 、如果AD BC ≠，AD BC ∥，那么四边形ABCD 是梯形，不是平行四边形也就不是矩形，故A 选项错误，符合题意；B 、如果AB CD ∥，AD BC ∥，则四边形ABCD 是平行四边形，则12OA AC =，12OB BD =，因为OA OB =所以AC BD =，那么平行四边形ABCD 是矩形，故B 选项正确，不符合题意；C 、如果AD BC =，AD BC ∥，则四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ⊥，那么平行四边形ABCD 是菱形，故C 选项正确，不符合题意；D 、如果AD BC ∥，OA OC =，则可以证得四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ⊥，那么平行四边形ABCD 是菱形，故D 选项正确，不符合题意，故选A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.当<2x -=________．【答案】12--x【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握a =是解题的关键．a =的进行计算即可．12x ==+，∵<2x -，∴11<2022x -++<∴1122x x =+=--．故答案为：12--x ．8.不等式组10260x x -->⎧⎨--≤⎩的整数解是________．【答案】3-，2-【分析】本题考查了解一元一次不等式组，整数解的问题，熟练掌握知识点是解题的关键．写解每一个不等式，再取解集的公共部分，然后即可求解．【详解】解：10260x x -->⎧⎨--≤⎩①②，由①得：1x <-，由②得：3x ≥-，∴原不等式的解集为：31x -≤<-，∴整数解为：3-，2-，故答案为：3-，2-．9.如果关于x 的方程210ax x -+=有实数根，那么a 的取值范围是________．【答案】14a ≤【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据关于x 的方程210ax x -+=有实数根，得出240b ac ∆=-≥，代入数值进行计算，即可作答．【详解】解：∵关于x 的方程210ax x -+=有实数根，∴()2Δ1410a =--⨯≥，解得14a ≤，故答案为：14a ≤．10.在实数范围内分解因式，2231-+=x y xy ________．【答案】3322⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭xy xy 【分析】本题考查因式分解，二次根式的乘法，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．根据题意，利用十字相乘因式分解．【详解】解：2231x y xy -+()233322xy xy ⎛⎫⎛⎫+-=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322xy xy ⎛⎫⎛⎫+-=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．11.如果实数x 满足2211210x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，那么1x x +的值是________．【答案】3【分析】本题主要考查了用换元法解一元二次方程、解分式方程，利用完全平方公式把方程变形是解题的关键．利用完全平方公式把方程变形为211230x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用换元法，设1x m x +=，则2230m m --=，转化为解一元二次方程，求出1x x+可能的值，分别得出分式方程，计算检验是否有解，即可得出答案．【详解】解：∵2211210x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，∴22112230x x xx 骣÷ç++-+-=÷ç÷ç桫，211230x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，设1x m x+=，则2230m m --=，因式分解得：()()310m m -+=，∴30m -=或10m +=，解得：3m =或1m =-，当3m =时，则13x x+=，整理得：2310x x -+=，∴439435222b x a -===，解得：1352x +=，2352x -=，经检验，1352x +=，2352x =都是方程13x x +=的解，∴1x x+的值为3；当1m =-时，则11x x+=-，整理得：210x x ++=，241430b ac ∆=-=-=-<，∴11x x+=-时，方程无解．综上所述，1x x+的值为3，故答案为：3．12.如果一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限，那么常数m 的取值范围为________．【答案】1m >-且1m ≠【分析】本题考查一次函数的图像与性质，运用数形结合思想解题是解题的关键，根据“一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限”可知，此图像与x 轴的交点在原点的左边，即与x 轴交点的横坐标小于0，从而得解．【详解】解：∵一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限，∴此图像与x 轴的交点在原点的左边，且10m -≠，即1m ≠，∴此图像与与x 轴交点的横坐标小于0，令()2110y m x m =-+-=，解得：21101m x m m -=-=--<-，解得：1m >-，∴常数m 的取值范围为1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠．13.某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是________．【答案】35##0.6【分析】本题考查的是画树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得到答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，选出的2位同学恰好为一男一女的有12种，则主持人是一男一女的概率为123205=．故答案为：35．14.一斜坡的坡角为α，坡长比坡高多100米，那么斜坡的高为________（用α的锐角三角比表示）．【答案】100sin 1sin -αα【分析】本题考查了正弦函数的应用．利用所给角的正弦函数求解．【详解】解：如图所示．由题意得100AB BC =+，∵90C ∠=︒，sin sin A A BC B α==，∴0s n 10i BC BC α+=，整理得100sin 1sin BC αα=-，∴斜坡的高为100sin 1sin -αα米．故答案为：100sin 1sin -αα．15.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点G 是重心，如果3AG =，4BG =，那么CG =________．【答案】【分析】本题考查了重心的定义与性质，结合勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，关键是掌握重心性质并运用勾股定理列式求解是解题关键．本题先利用重心求出AD 和BE ，再利用勾股定理列式整体法求出AB ，最后利用直角三角形斜边中线性质和重心性质求出CG ．【详解】解：如图，设AG 延长线交BC 于点D ，BG 延长线交AC 于点E ，CG 延长线交AB 于点F ，∵点G 是重心，3AG =，4BG =，∴3922AD AG ==，362BE BG ==，∵90ACB ∠=︒，∴222AD AC CD =+，222BE CE BC =+，∴22222292262BC AC AC BC ⎧⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩①②，①+②得：22815536444AC BC +=+，化简得：2245AC BC +=，∴22245AB AC BC =+=，∴AB =，∵点G 是重心，90ACB ∠=︒，∴12CF AB ==∴23CG CF ==，．16.如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为5和1，AB ＝3，点O 在直线AB 上，⊙O 与⊙A 、⊙B 都内切，那么⊙O 半径是________．【答案】32或92．【分析】根据两圆内切时圆心距=两圆半径之差的绝对值，分两种情况求解即可．【详解】当点O 在点A 左侧时，⊙O 半径r=101922-=,当点O 在点B 右侧时，⊙O 半径r=107322-=.故填92或32.【点睛】此题考查圆与圆之间的位置关系，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量之间的联系.17.如图，在ABC 中，4AB AC ==，1cos 4B =，BD 是中线，将ABC 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E ，那么CE 的长为________．【答案】6【分析】本题考查三角形的翻折综合计算，涉及三角函数，等腰三角形，平行四边形及勾股定理，能正确进行线段的转换及作辅助线解非直角三角形是解题关键．本题先过点A 作AM BC ⊥于点M ，计算得出AD CD DE BC ===，再证明四边形BCED 是平行四边形，得CE BD =，再在BCD △中求解BD 即可．【详解】解：如图，过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，∵4AB AC ==，∴BM CM =，∵1cos 44BM BM B AB ===，∴1BM CM ==，∴2BC =，∵BD 是中线，∴122CD AD AC ===，由翻折知2AD DE ==，∴AD CD DE BC ===，∴CBD CDB ∠=∠，设DCB α∠=，∴1802CDB α︒-∠=，∴1801809022ADB αα︒-∠=︒-=︒+，由翻折知902EDB ADB α∠=∠=︒+，∴1809022EDC EDB CDB ααα︒-∠=∠-∠=︒+-=，∴EDC DCB ∠=∠，∴DE BC ∥，∴四边形BCED 是平行四边形，∴CE BD =，∵DN BC ⊥，∴1cos cos 24CN CN C B CD ====，∴12CN =，∴13222BN BC CN =-=-=，152DN ==，∴BD ==∴CE BD ==，．18.在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的n 倍（n 为整数），那么我们称这个三角形为n 倍三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为________．【答案】30︒或20︒或18︒或360(11°【分析】根据n 倍三角形的定义结合三角形内角和定理，进行分类讨论计算即可．【详解】设最小的内角为x ︒．分类讨论：①当2倍角为2x ︒，3倍角为3x ︒时，可得：23180x x x ︒+︒+︒=︒，解得30x =．②当2倍角为2x ︒，3倍角为6x ︒时，可得：26180x x x ︒+︒+︒=︒，解得20x =．③当3倍角为3x ︒，2倍角为6x ︒时，可得：36180x x x ︒+︒+︒=︒，解得18x =．④当3x ︒即是2倍角又是三倍角时，即另一个内角为32x ︒，可得：331802x x x ︒+︒+︒=︒，解得36011x =．综上可知，最小的内角为30︒或20︒或18︒或360()11°．【点睛】本题考查三角形内角和定理．理解题干中n 倍三角形的定义以及利用分类讨论的思想是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答应纸上]19.已知：1-==x y ，求：21122⎛⎫- ⎪⎝⎭x y 值．【答案】2【分析】本题考查了负整数指数幂、分母有理化以及完全平方公式的运算，先整理得出2x =+，2y =-1xy =，再运用完全平方公式展开代入数值，进行计算即可作答．【详解】解：∵1-==x y∴2x =+，2y =1xy=．∴21111122222222212x y x y x y ⎛⎫-=+-=+⨯= ⎪⎝⎭20.已知点()2,3A m +在双曲线m y x=上．（1）求此双曲线的表达式与点A 的坐标；（2）如果点(),5B a a -在此双曲线上，图像经过点A 、B 的一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，求此一次函数的解析式．【答案】（1）6y x =-，()2,3A -；（2）1y x 42=-．【分析】（1）把点A （2，m +3）代入m y x =求得m ，即可求出结果；（2）把点B （a ，5-a ）代入m y x =求得a 得到B 点的坐标，根据A 点坐标和函数的增减性排除掉不符合题意的点，再由待定系数法求出一次函数解析式．【详解】解：（1）∵点A （2，m +3）在双曲线m y x=上，∴.32m m +=，解得：m =-6，∴m +3=-3，∴此双曲线的表达式为6y x -=，点A 的坐标为（2，-3）；（2）∵点B （a ，5-a ）在此双曲线6y x -=上，∴6.5a a--=，解得：a =-1或a =6，经检验：1,6a a =-=都是原方程的根，且符合题意，∴点B 的坐标为（-1，6）或（6，-1），∵一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，由（1）知A （2，-3），∴点B 的坐标只能为（6，-1），设一次函数的解析式为y =kx +b ，∴3216k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为1y x 42=-．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．21.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，DC BC ⊥，2DC BC ==，90ADB ∠=︒，BD 与AC 相交于点G．求：（1）AB 的长；（2）AG 的长．【答案】（1）AB =（2）AG =【分析】（1）过点A 作AE BC ⊥于E ，交BD 于F ．则45CDB CBD ∠=∠=︒，由勾股定理得，BD =．由AB AC =，AE BC ⊥，可得112BE BC ==，45EFB EBF ∠=︒=∠，则1EF BE ==，45AFD EFB ∠=∠=︒，AD DF =，由勾股定理得，BF =，则AD DF BD BF ==-=，由勾股定理得，AB =，计算求解即可；（2）由题意知，2cos 45DF CD AF ===︒，证明()AAS AGF CGD ≌，则AG CG =，由AG CG +=可求AG ．【小问1详解】解：过点A 作AE BC ⊥于E ，交BD 于F ．∵90BCD ∠=︒，2BC CD ==，∴45CDB CBD ∠=∠=︒，由勾股定理得，BD ==．∵AB AC =，AE BC ⊥，∴112BE BC ==，45EFB EBF ∠=︒=∠，∴1EF BE ==，45AFD EFB ∠=∠=︒，∴45DAF AFD ∠=︒=∠，∴AD DF =，由勾股定理得，BF ==∴AD DF BD BF ==-=由勾股定理得，AB ==∴AB =；【小问2详解】解：由题意知，2cos 45DF CD AF ===︒，又∵45AFG CDG ∠=︒=∠，AGF CGD ∠=∠，∴()AAS AGF CGD ≌，∴AG CG =，∵AG CG +=∴102AG GC ==，∴102AG =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，余弦，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，勾股定理，余弦，全等三角形的判定与性质是解题的关键．22.20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：商品类型甲乙丙每个集装箱装载量（吨）865每吨价值（万元）121520（1）如果甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，求y 与x 之间的关系式；（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．【答案】（1）320y x =-+（2）每个集装箱装载商品总价值的中位数是98万元【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式及中位数，正确认识题中图表及理解题意是解题关键．（1）先列出三种商品装集装箱的个数的式子，再利用三种商品共120吨列式即可；（2）先得出三种商品装载集装箱的个数，再得出20个集装箱装载商品总价值分别是多少，利用中位数定义即可求解．【小问1详解】解：∵甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，一共20个集装箱，∴丙种商品装()20x y --个集装箱，∴由题意得：()86520120x y x y ++--=，化简得：320y x =-+；【小问2详解】当5x =时，35205y =-⨯+=，20205510x y --=--=，∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，由表可知每个甲集装箱装载商品总价值为81296⨯=（万元），每个乙集装箱装载商品总价值为61590⨯=（万元），每个丙集装箱装载商品总价值为520100⨯=（万元），∴20个集装箱装载商品总价值有5个90万元，5个96万元，10个100万元，∴这20个数据从小到大排列后第10、11个数据分别是96、100万元，∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是96100982+=（万元）．23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD AD ==，点E 在BA 的延长线上，AE BC =．（1）求证：2BCD AED ∠=∠；（2）当ED 平分BEC ∠时，求证：EBC 是等腰直角三角形．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）连接AC ，由梯形ABCD ，AD BC ∥，可得EAD B ∠=∠，DAC BCA ∠=∠．证明()SAS DEA ACB ≌．则AED BCA ∠=∠．由AD CD =，可得DCA DAC BCA ∠=∠=∠．进而可得22BCD DCA BCA BCA AED ∠=∠+∠==∠．（2）由ED 平分BEC ∠，可得2AEC AED ∠=∠．即AEC BCD ∠=∠，由梯形ABCD ，AD BC ∥，AB CD =，可得EAD B BCD AEC ∠=∠=∠=∠．则CE BC AE ==．证明()SSS AED CED ≌，则ECD EAD B ∠=∠=∠，由180AEC ECD BCD B ∠+∠+∠+∠=︒，可求45AEC ECD BCD B ∠=∠=∠=∠=︒，进而可得90ECB ECD BCD ∠=∠+∠=︒，进而结论得证．【小问1详解】证明：连接AC ，∵梯形ABCD ，AD BC ∥，∴EAD B ∠=∠，DAC BCA ∠=∠．又∵AE BC =，AD AB =，∴()SAS DEA ACB ≌．∴AED BCA ∠=∠．∵AD CD =，∴DCA DAC BCA ∠=∠=∠．∴22BCD DCA BCA BCA AED ∠=∠+∠==∠，∴2BCD AED ∠=∠．【小问2详解】证明：∵ED 平分BEC ∠，∴2AEC AED ∠=∠．∵2BCD AED ∠=∠，∴AEC BCD ∠=∠，∵梯形ABCD ，AD BC ∥，AB CD =，∴EAD B BCD AEC ∠=∠=∠=∠．∴CE BC AE ==．∵AE CE DE DE AD CD ===，，，∴()SSS AED CED ≌，∴ECD EAD B ∠=∠=∠，∵180AEC ECD BCD B ∠+∠+∠+∠=︒，∴45AEC ECD BCD B ∠=∠=∠=∠=︒，∴90ECB ECD BCD ∠=∠+∠=︒，∴EBC 是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，平行线的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．熟练掌握等腰梯形的性质，平行线的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定是解题的关键．24.如图，抛物线2y ax bx c =++顶点为坐标原点O 、且经过点()3,3A ，直线经过点A 和点()0,6B ．（1）求抛物线与直线的表达式；（2）如果将此抛物线平移，平移后新抛物线的顶点C 在原抛物线上，新抛物线的对称轴与直线AB 在原抛物线的内部相交于点D ，且45COD ∠=︒，求新抛物线的表达式．【答案】（1）抛物线表达式为213y x =，直线的表达式为6y x =-+（2）新抛物线的表达式2133324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭或21335935322y x ⎛--=-+ ⎝⎭【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设直线6y x =-+与x 轴交于点E ，求出()6,0E ，设点D 的坐标为(),6m m -+，则点C 的坐标为21,3m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，分①当点D 在线段AB 上时，②当点D 在AB 延长线上时两种情况讨论即可；本题考查二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【小问1详解】∵抛物线2y ax bx c =++顶点为坐标原点O ，∴0b =，0c =，∵点()3,3A 在二次函数图象上，∴39a =，∴13a =，∴抛物线表达式为213y x =，设直线的表达式为1y kx b =+，∵直线经过点A 和点()0,6B ，∴113306k b k b =+⎧⎨=+⎩，∴116k b =-⎧⎨=⎩，∴直线的表达式为6y x =-+；【小问2详解】设直线6y x =-+与x 轴交于点E ，∴当0y =时，6x =，∴()6,0E ，∴6OE OB ==，∴45EBO ∠=︒，设点D 的坐标为(),6m m -+，∴点C 的坐标为21,3m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵CD y ∥轴，∴∠=∠BOD ODC ，当点D 在线段AB 上时，如图，∵45=︒=∠∠DBO COD ，∴∽△△CDO DOB ，∴=CD DO DO OB，∴2=⋅C D D O OB ，∴()2222621236OD m m m m =+-=-+，2163=-+-CD m m ，∴22121236663m m m m ⎛⎫-+=-+-⎪⎝⎭，∴2460m m -=，∵0m ≠，∴32m =，∴点C 的坐标为33,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴新拋物线的表达式2133324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当点D 在AB 延长线上时，延长DC 交x 轴于点H ，在DH 的延长线上截取HF HO =，连接FO ，如图，则45==∠∠∠︒=HFO HOF COD ，662=--=-DF m m m ，∵∠=∠ODF CDO ，∴△∽△CDO ODF ，∴=CD DO DO DF，∴2=⋅C D D O DF ，∴()221212366263m m m m m ⎛⎫-+=--+- ⎪⎝⎭，∴32390--=m m m ，∵0m ≠，∴32±=m （正值不符合题意，舍去），∴点C 的坐标为335935,22⎛-- ⎝⎭．∴新抛物线的表达式2139322y x ⎛--=-+ ⎝⎭．25.已知：O 的直径8AB B = ，与O 相交于点C 、D ，O 的直径CF 与B 相交于点E ，设B 的半径为x ，OE 的长为y ．（1）如图，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3）设B 与AB 相交于G ，试问OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由【答案】（1）()214044y x x =-<≤（21537（3）OEG 能为等腰三角形， BC 的长度为45π或127π【分析】本题主要考查了垂径定理、相似三角形的性质与判定，解直角三角形，圆的基本知识，做题时一定要分析各种情况，不要遗漏．（1）欲求y 关于x 的函数解析式，连接BE ，证明BCE OCB ∽即可；（2）求公共弦CD 的长，作BM CE ⊥，垂足为M ．通过圆的知识得出12BM CD =，转化为求BM 的长；分为两种情况：点E 在线段OC 上时；点E 在线段OF 上时，求出BM 的长；（3）OEG 为等腰三角形，分为两种情况：点E 在线段OC 上时；点E 在线段OF 上时，根据角的关系先求出角的度数，从而求出 BC的长度．【小问1详解】解：连接BE ，∵O 的直径8AB =，∴142OC OB AB ===．∵BC BE OC OB ==，，∴BEC C CBO ∠=∠=∠．∴BCE OCB ∽．∴CE BC CB OC=．∵–4CE OC OE y ==-，∴44y x x -=．∴y 关于x 的函数解析式为()214044y x x =-<≤；【小问2详解】解：如图所所示，当点E 在线段OC 上时，作BM CE ⊥，垂足为M ，∵43OC OE ==，，∴1CE =，∴1122EM CE ==，∴72OM =，∴152B M ===；设两圆的公共弦CD 与AB 相交于H ，则AB 垂直平分CD ．∴sin sin OC COB OB COB B C M H ⋅∠=⋅∠==．∴22CD CH BM ===．当点E 在线段OF 上时，作BM CE ⊥，垂足为M ，∵7OE OC OE =+=，∴1722EM CE ==∴–71322OM EM OE ==-=，∴372B M ==．同理可得2237CD CH BM ===综上所述，CD 1537【小问3详解】解：如图所示，当点E 在线段OC 上时，∵BG BE =，∴BEG BGE ∠=∠，∵180180BEG OEG BGE OGE +≠︒+=︒∠∠，∠∠，∴OEG OGE ≠∠∠，即OE OG ≠；∵180EOB OEB EBG ++=︒∠∠∠，∴180EOB OEG BEG EBG +++=︒∠∠∠∠，又∵180EGO BGE +=︒∠∠，∴EGO EOB OEG EBO =++∠∠∠∠，∴EOG EGO ≠∠∠，即OE GE ≠；当OG EG =时，设2OEG EOG x ==∠∠，∴4BEG BGE OEG EOG x ==+=∠∠∠∠，∴1801808OBE OEB EOB x =︒--=︒-∠∠∠，由（1）得180902BOC BEC OCB CBO x ︒-∠=∠=∠==︒-∠，∴1802CBE BEC BCE x =︒--=∠∠∠，∴1808290x x x ︒-+=︒-，解得18x =︒，∴36BOC ∠=︒，∴ BC 的长为36441805ππ⨯⨯=；如图所示，当点E 在线段OF 上时，同理可证明OG OE OG GE ≠≠，，当OE GE =时，设EOG EGO x ==∠∠，则1802GEO x =︒-∠，∵BG BE =，∴BEG BGE x ==∠∠，∴1801802GBE BGE BEG x =︒--=︒-∠∠∠；∵BC BE =，∴3180BCE BEC BEG GEO x ==-=-︒∠∠∠∠，∴1805406CBE BEC BEC x =︒--=︒-∠∠∠，∵OC OB =，∴3180OBC OCB x ==-︒∠∠，∴318018025406x x x -︒+︒-=︒-，解得5407x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭，∴ BC 的长为54041271807ππ⨯⨯=；45π或127π．综上所述，OEG能为等腰三角形， BC的长度为。

2024年福建省福州市中考三模数学试题(含答案)

2024年福建省福州市中考三模数学试题(含答案)

2024年福建省初中学业水平考试・数学本试卷共6页，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．的相反数是（）A．B．C．D．102．如图是由一个圆柱和正三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（）A．B．0C．1D．24．下列运算正确的是A．B．C．D．5．近年来，福建着力推进高水平对外开放，外贸外资量稳质升高，根据福建省统计局数据统计，福建省2021年的进口总额为7612.3亿元，2023年的进口总额为7977.1亿元，设这两年福建省地区进口贸易总额的年平均增长率为，根据题意可列方程（）A．B．C．D．6．每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图．若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是（）10-10-110-110A B A3-B1-3362a a a+=279a a a⋅=()325a a=22(2)24a a a-=-+x27612.3(1)7977.1x+=()7612.317977.1x+=27612.37977.1x=()27612.317977.1x+=A ．的值为25B ．此次统计的总人数为400人C ．喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人D ．该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类7．如图，在中，，．阅读以下作图步骤：①以点为圆心，的长为半径作圆弧，交于点；②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点；③作射线交于点．则下列说法错误的是（）A ．是的高B ．是的中线C ．D ．8．如图，在等边中，于点，延长至点，使得，若，则的长为（）ABC ．D ．29．如图，是的直径，，是的弦，交于点，且，连接．若，则的度数为（ ）m ABC △90BAC ∠= 30C ∠= A AB BC D B D 12BD E AE BC F AF ABC △AD ABC △2BDA CAD∠=∠AF BC =ABC △BD AC ⊥D BC E CE CD =2AB =DE 32AB O AC CD O CD AB E OD DE =BC 15BAC ∠= ODC ∠A ．B ．C ．D ．10．已知点，为抛物线上的两点，且，则的值可能为（ ）A ．5B ．1C ．D ．第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应位置上．2．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．如果收入80元，记作元，那么支出37元应记作________元．12．若从2名女生，3名男生中随机选择1位担任班级的“环保卫士”，则女生被选中的概率是________．13．如图，在中，对角线与交于点，若的面积为5，则四边形的面积为________．14．不等式组的解集是________．15．如图，在正五边形中以为边作等腰直角，，连接，则的度数为________．16．如图，矩形的三个顶点，，分别在反比例函数的图象上，过点，矩形的边与轴交于点，且，若点的横坐标为1，则________．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8．30 35 40 45(),M c m ()5,N n 243(0)y ax ax a =-->m n <c 1-5-80+ABCD AC BD O AOB △ABCD 63712x x x -+⎧⎨+>-⎩…ABCDE CD FCD △90DCF ∠= BF CBF ∠ABCD A B D ky x=AB O BC x E BE CE =A k =1122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭18．（8分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，求证：．19．（8分）先化简，再求值：，其中．20．（8分）福建永安特产笋干是闽西八大干之一，因其具有肉厚节密、色泽金黄、口感脆嫩的特点，在海内外享有盛誉．某特产店销售，两种不同品牌的笋干，已知销售1千克种笋干和2千克种笋干的销售额为280元，销售2千克种笋干和3千克种笋干的销售额为460元．（1）求，两种笋干每千克的销售价格；（2）据了解，销售，两种笋干的利润分别是40元/千克和70元/千克，该店计划再次购进，两种笋干共150千克，预算不超过5500元，厂家规定购进种笋干不多于种笋干的2倍，求该店最多购买种笋干多少千克？21．（8分）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，过点作的切线交延长线于点，且，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．22．（10分）为了解学生体育中考的准备情况，某校对九年级全体学生进行了一次体能摸底测试，学校随机抽取了20名学生，记录他们的体能摸底测试成绩（单位：分）如下表所示．为增强学生的体能，学校组织了强化训练，经过一个月的强化训练后，再次进行测试，对原来抽取的20名学生跟踪调查，记录成绩．其中组为，组为，组为，组为．63819972848867959277849897888996789385根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的一个数据因沾上污渍看不清了，已知这20个数据中存在唯一的众数84，则的值为________，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；（2）第二次测试中发现组的同学平均成绩提高13分，组的同学平均成绩提高7分，组的同学平均成绩提高3分，组的同学平均成绩提高1分，若把测试成绩超过88分定为优秀，那么这些同学第二次测试的平均成绩能否达到优秀，并说明理由．（各组数据用该组数据的组中值代表，如取65）23．（10分）某景区因其特有的玻璃观光栈道吸引了众多游客前来打卡，景区内有两条可供游客观赏自然风光B EC F ACDE =BE FC =ACB DEF ∠=∠AB DF =2241224x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2x =-A B A B A B A B A B A B B A A ABCD O AB O C O AD E AE CE ⊥AC BC CD =40CAB ∠= DCA ∠x A 90100x <…B 8090x <…C 7080x <…D 6070x <…aa D C B A 6070x <…的观光玻璃栈道，，由于景区客流量日益增多，现景区准备新建一条新的玻璃栈道．某数学研究小组的同学们把测量玻璃栈道，之间的距离作为一项课题活动，设计了如下表所示的测量方案：课题测量玻璃栈道，之间的距离成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具测角仪、皮尺等测量方案…测量示意图测量数据…（1）景区修建玻璃栈道后从到观光所用的时间缩短了，其中蕴含的数学原理是________；A ．三角形具有稳定性B ．两点确定一条直线C ．两点之间线段最短D ．垂线段最短（2）请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出，之间的距离，并写出你的测量及求解过程．（要求：测量得到的长度用字母表示，角度用表示）24．（12分）如图，在等腰中，，，于点，点在线段上，连接，，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在的延长线上．（1）如图①，当时．①求证：；②求的值；（2）如图②，当时，求的长．25．（14分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．（1）若，求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；（2）已知该抛物线过点，且当时，函数有最大值．①求该抛物线的解析式；②若过点的直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，直线与抛物线交于，两点，连接，，求当为何值时，的面积最小，并求出面积的最小值．AC BC AB A B A B AB A B A B ,,a b c ,,αβγ ABC △5AB AC ==8BC =AD BC ⊥D E AD BE CE CE E C F BA AD AF =ABE BCE ∠=∠sin F AE AF =AE 23y ax bx =+-x A B A B y C 12a =b ()1,8--2x =y ()0,6N 1l M ()2:330l y kx k k =--≠E F ME MF k MEF △2024年福建省初中学业水平考试·数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1~5 DACBA6~10 CDBCB二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．12．13．20 14． 15． 16．三、解答题请看“逐题详析”P2~P4一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1．D2．A3．C4．B 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A×B √C×D ×5．A6．C 【解析】，的值为20，故A 选项错误；（人），此次统计的总人数为500人，故B 选项错误；（人），喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书籍的人数多50人，故C 选项正确；，文学类书籍的占比最大，该校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是文学类，故D 选项错误．7．D 【解析】由作图步骤可得，，是的高，选项A 正确，不符合题意；，，，，为等边三角形，，在中，，，，是的中线，选项B 正确，不符合题意；为等边三角形，，，，选项C 正确，不符合题意；在中，，选项D 错误，符合题意．37-2532x -<…81 333622a a a a +=≠279a a a ⋅=()3265a a a =≠222(2)4424a a aa a -=-+≠-+125%25%30% 20%---=m ∴12525%500÷=∴500(30%20%)50⨯-=∴30%25%20%>> ∴∴AF BC ⊥AD AB =AF ∴ABC △AD AB = 90BAC ∠= 30C ∠= 60ABC ∴∠= ABD ∴△AB BD ∴=Rt ABC △30C ∠= 12AB BC ∴=12BD BC ∴=AD ∴ABC △∴ABD △60BDA ∴∠= 30CAD BDA C ∴∠=∠-∠= 2BDA CAD ∴∠=∠∴Rt ABF △1sin602AF AB AB BC BC =⋅=== ∴8．B 【解析】是等边三角形，，．，，，，在中，．，，，9．C 【解析】是的直径，．，．设，则，，，，，解得，，．10．B 【解析】由题可得，该抛物线的对称轴为直线，点在对称轴右侧，点的位置不确定，需分类讨论：①当点在对称轴右侧（或在顶点）时，，，且在对称轴右侧随的增大而增大，，；②当点在对称轴左侧时，，由对称性可知抛物线过点，，且在对称轴左侧随的增大而减小，，，综上可得，的取值范围为，的值可能为1．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11． 12．13．20 【解析】四边形是平行四边形，．由等底同高可得，．14． 【解析】令，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为．15．【解析】多边形为正五边形，其内角的度数为，，．，．16．【解析】如解图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，设点坐标为，其中，由对称性得，，ABC △2AB AC BC ∴===60ACB ABC ∠=∠= BD AC⊥ 90ADB ∴∠= 30ABD CBD ∠=∠= 1AD CD ==∴Rt ABD △BD ==CE CD = 1302E CDE ACB ∴∠=∠=∠= E CBD ∴∠=∠DE DB ∴==AB O 90ACB ∴∠= 15BAC ∠= 9075ABC BAC ∴∠=-∠= BCE x ∠=2BOD x ∠=OD DE = 2DEO BOD x ∴∠=∠=2CEB DEO x ∴∠=∠=275180x x ∴++= 35x = 70DEO BOD ∴∠=∠= 18027040ODC ∴∠=-⨯= 422ax a-=-=∴()5,N n (,)M c m (),M c m 2c …m n < y x 5c ∴<25c ∴<…(),M c m 2c <()1,n -m n < y x 1c ∴>-12c ∴-<<c 15c -<<c ∴37-25ABCD 5AOB S =△10ABD S =△20ABCD S ∴=四边形32x -<…63712x x x -+⎧⎨+>-⎩①②...2x ...3x >-∴32x -< (81)ABCDE ∴()521801085-⨯= 90FCD ∠=1089018BCF ∴∠=-=BC CD FC == 18018812CBF CFB -∴∠=∠==B BM x ⊥MC CN x ⊥N A AF x ⊥F A ()1,a 0a ≠()1,B a --OB OA ∴==，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，都在反比例函数图象上，，解得，反比例函数的图象在第二、四象限，，．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：原式18．证明：，，．在和中，，．19．解：原式BM AF a ==1OM OF ==tan tan BOE AOF ∠=∠ BE AF OB OF ∴=1a =BE ∴2EM a ∴==BE CE = CEN BEM ∠=∠CNE BME ∠=∠CNE BME ∴≌△△CN BM a ∴==2NE EM a ==CE BE =221ON a ∴=+()221,C a a ∴--()1,A a ()1,B a --BC AD ∥AD BC =()212,3D a a ∴-A D ()23121a a a ∴-=⋅a = 1,A ⎛∴ ⎝1k ⎛∴=⨯= ⎝22=+=BE FC = BE CE FC CE ∴+=+BC FE ∴=ABC △DFE △AC DEACB DEFBC FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC DFE ∴≌△△AB DF ∴=22242224x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭，当时，原式．20．解：（1）设种笋干的销售价格为元/千克，种笋干的销售价格为元/千克，，解得，答：种笋干的销售价格为80元/千克，种笋干的销售价格为100元/千克．（2）设购进种笋干千克，则购进种笋干千克，共花费元，由题意得．预算不超过5500元，，解得，又由题可得，解得，，的最大值为100，答：最多可购买种笋干100千克．21．（1）证明：如解图，连接，是的切线，，，，，，，，，；()()()222222x x x x x -+=⋅-+-2222x x x +=⋅-+22x =-2x =-===A x B y 228023460x y x y +=⎧⎨+=⎩80100x y =⎧⎨=⎩A B A a B (150)a -w ()()()804010070150104500w a a a =-+--=+ 1045005500a ∴+…100a …1502a a -…50a …50100a ∴……a ∴A OC CE O OC CE ∴⊥AE CE ⊥ OC AE ∴∥EAC OCA ∴∠=∠OA OC = OAC OCA ∴∠=∠EAC OAC ∴∠=∠ DCBC∴=BC CD ∴=（2）解：是的直径，，，，四边形是的内接四边形，，，，，由（1）可得，，．22．解：（1）84，86.5；【解法提示】这20个数据中存在唯一的众数84，，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，第10和第11个数据分别是85和88，本次抽样调查获取的样本数据的中位数是．（2）由表中数据可知，第一次测试的20名同学中，组的有7人，组的有8人，组的有3人，组的有2人．依题意得，，，，第二次测试中这些学生的平均成绩能达到优秀．23．解：（1）C ；（2）如解图①，测量过程：（i ）利用测角仪测得和；（ii ）用皮尺测得．计算过程：过点作于点，在中，，，在中，，AB O 90ACB ∴∠= 40CAB ∠= 9050ABC CAB ∴∠=-∠= ABCD O 50EDC ABC ∴∠=∠= AE CE ⊥ 90AEC ∴∠= 9040ECD EDC ∴∠=-∠= 40EAC CAB ∠=∠= 50ECA ∴∠= 10DCA ECA ECD ∴∠=∠-∠= 84a ∴=∴858886.52+=A B C D 1327338173.920⨯+⨯+⨯+⨯=6527538589578520⨯+⨯+⨯+⨯= 85 3.988.988∴+=>∴BAC α∠=ABC β∠=BC m =C CD AB ⊥D Rt BCD △cos cos BD BC ABC m β=⋅∠=sin sin CD BC ABC m β=⋅∠=Rt ACD △sin tan tan CD m AD BAC βα==∠．（答案不唯一）【一题多解】测量过程：（i ）如解图②，延长，至点，，用测角仪测得．（ii ）用皮尺测得，，．计算过程：，，，，即，解得．（答案不唯一）24．（1）①证明：在等腰中，，于点，，．，，．由旋转性质可得，又，，．易知，；②解：如解图，过点作于点，由①可得，．，sincos tan m AB AD BD m ββα∴=+=+AC BC E F CEF BAC α∠=∠=EF a =BC b =CF c =AEF BAE α∠=∠= AB EF ∴∥ACB ECF ∴∽△△AB BC EF FC ∴=AB b a c=ab AB c= ABC △AB AC =AD BC ⊥D 142BD CD BC ∴===3AD ∴===3AD AF ∴==8BF AB AF ∴=+=BF BC ∴=EC EF =BE BE = BEF BEC ∴≌△△FBE CBE ∴∠=∠EBC ECB ∠=∠ABE BCE ∴∠=∠E EM AB ⊥M FBE CBE ∠=∠F ECB ∠=∠AD BC ⊥．，，，．设，则．在中，，即，，，在中，，（2）解：由题可得．线段绕点逆时针旋转得到线段，，，．，，．，，，．，，设，则，，即，DE EM ∴=BE BE = Rt Rt ()BED BEM HL ∴≌△△4BD BM ∴==1AM ∴=DE EM x ==3AE x =-Rt AME △222AM EM AE +=2221(3)x x +=-43x ∴=43DE ∴=∴Rt DEC △CE ==sin sin DE F ECD CE ∴=∠==BE CE = CE E EF CE EF ∴=BE EF ∴=F ABE ∴∠=∠AE AF = F AEF ∠∠∴=AEF ABE ∴∠=∠F F ∠=∠ AEF EBF ∴∽△△EF AFBF EF ∴=2EF AF BF ∴=⋅222CE DE CD =+ 22AF BF DE CD ∴⋅=+AE AF m ==5BF m =+3DE m =-()225(3)4m m m +=-+解得，．25．解：（1）当时，抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）①当时，函数有最大值，抛物线的对称轴为直线，且．，即，该抛物线的解析式为，该抛物线过点，将点代入中，得，抛物线解析式为；②如解图，抛物线与轴交于，两点，且点在点左侧，令，解得，，，．设直线的解析式为，联立，得，直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点，，解得（舍去），，，即，2511m =2511AE ∴=12a =222113()3222b y x bx x b =+-=+--∴2,32b b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 2x =y ∴2x =0a <22b a∴-=4b a =-∴243y ax ax =-- ()1,8--∴()1,8--243y ax ax =--1a =-44b a ∴=-=∴243y x x =-+- 243y x x =-+-x A B A B 2430x x -+-=11x =23x =()1,0A ∴()3,0B 1l 6y nx =+2436y x x y nx ⎧=-+-⎨=+⎩()2490x n x +-+= 1l 2(4)4190n ∴--⨯⨯=110n =22n =-2690x x ∴-+=2(3)0x -=点坐标为，与点重合．直线，直线恒过点，，联立，得，，，，，当时，有最小值，最小值为M ∴()3,0B ()2:3333l y kx k k x =--=--∴2l ()3,3J -3MJ ∴=()24333y x x y k x ⎧=-+-⎪⎨=--⎪⎩()2430x k x k +--=()22(4)413416k k k k ∴--⨯⨯-=++1x ∴=2x =21x x ∴-=2111322MEF MJE MJF S S S MJ x x ∴=+=⋅-=⨯△△△2k =-MEF S △32⨯=。

2024年上海市静安区中考三模数学试题(解析版)

2024年上海市静安区中考三模数学试题(解析版)

2024年上海市静安区中考三模数学试题（总分：150分，时间：100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，不是有理数的是（）A.27B.0.32C.32D.cos60︒【答案】C【详解】解：A 、27是有理数，故本选项不符合题意；B 、0.32为循环小数，是有理数，故本选项不符合题意；C 、32是无理数，故本选项符合题意；D 、1cos602︒=是有理数，故本选项不符合题意；故选：C ．2.下列四个选项中所表示的x 的取值范围与图中表示的x 的取值范围相同的是（）A.满足128x x ≥⎧⎨<⎩的xB.中的xC.ABC 的三边长分别为1.52.5、和xD.到2.5所表示的点的距离不大于1.5的点所表示的x 【答案】D【详解】解：由数轴可知，解集为14x ≤≤，A 中128x x ≥⎧⎨<⎩的解集为14x ≤<，故不符合要求；B 中10x -≥，30x -≥，解得：13x ≤≤，故不符合要求；C 中第三边长的取值范围为2.5 1.5 1.5 2.5x -<<+，即14x <<，故不符合要求；D 中 2.5 1.5x -≤，解得：14x ≤≤，故符合要求；故选：D ．3.下列计算正确的是（）A.236333⨯=B.111362333÷=C.336236⨯= D.()23533=【答案】B【详解】解：A 、235333⨯=，原式计算错误，不符合题意；B 、11162231313333-=÷=，原式计算正确，符合题意；C 、()333322363=⨯⨯=，原式计算错误，不符合题意；D 、()62333=，原式计算错误，不符合题意；故选：B ．4.下列函数中，当0x >时，y 随x 增大而增大的是（）A.1y x=-B.1y x =-+C.22y x x =-D.1y =-【答案】A【详解】解：由题意知，A 中1y x=-，当0x >时，y 随x 增大而增大，故符合要求；B 中1y x =-+，当0x >时，y 随x 增大而减小，故不符合要求；C 中()22211y x x x =-=--，当1x >时，y 随x 增大而增大，故不符合要求；D 中1y =-是一条平行于x 轴的直线，故不符合要求；故选：A ．5.关于x 的方程2210ax x ++=有实数根，则a 的取值范围是（）A.1a ≤B.1a ≤0a ≠ C.a 取一切实数D.1a <【答案】A【详解】解：∵方程有实根，∴分为两种情况：①当0a =时，210x +=，解得：12x =-；②当0a ≠时，∵关于x 的方程2210ax x ++=有实数根，∴2Δ241440a a =-⨯⨯=-≥，解得：1a ≤，故选：A ．6.某同学对“对角线垂直的四边形”进行了探究：如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，AC BD ⊥，AD a =，BC b =，由上述条件，得到了两个结论：①()22AC a b =+，②CD =说法正确的是（）A.①正确、②错误B.①错误、②正确C.①、②正确D.①、②都错误【答案】B【详解】如图，过A 作AE BD 交CB 的延长线于点E ，∵AC BD ⊥，∴AE AC ⊥即90EAC ∠=︒，当45ACB E ∠=∠=︒时，∴AE AC =，222AE AC CE +=则22AC AE CE ==，如图，过点B 作BF AD 交AE 于点F ，∴四形ADBF 为平行四边形，∴BF AD a ==，如图，在EBF 中，∵BFE E ∠>∠∴BE BF >即BE a >，∴CE CB BE b BE b a =+=+>+，∴()22AC AE CE a b ==≠+，故①错误；如图，设AC ，BD 交于点O ，∵AC BD ⊥，∴222AB AO BO =+，222CD DO CO =+，222AD AO DO =+，222BC BO CO =+，∵AB CD =，AD a =，BC b =，∴22222222AB CD CD AO BO DO CO +==+++，22222222AD BC a b AO DO BO CO +=+=+++，∴2222CD a b =+，∴CD =，故②正确，故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.9的平方根是_________．【答案】±3【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．8.分解因式：3a a -=________．【答案】(1)(1)a a a +-首先用提公因式法，再用平方差公式即可求解．【详解】原式：()21a a =-()()11a a a =+-，故答案为(1)(1)a a a +-．9.x =-的解是_____．【答案】x ＝﹣1．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．10.已知直线()12y k x =-+不经过第四象限，则k 的取值范围是______．【答案】1k ≥【详解】解：当10k -=，即1k =时，直线2y =，此时直线经过一、二象限，与x 轴平行；当10k -≠，直线为一次函数，∵直线()12y k x =-+不经过第四象限，∴直线经过一、二、三象限，∴10k ->，∴1k >；综上，k 的取值范围为1k ≥，故答案为：1k ≥．11.从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，恰好为素数的概率是______．【答案】25【详解】依题意，从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，∵1至10（十个自然数）中的素数有2、3、5、7∴恰好为素数的概率42105==．故答案为：25．12.二元一次方程49x y +=的正整数解为______．【答案】12x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩【详解】解：∵49x y +=，∴94x y =-，当1y =时，5x =；当2y =时，1x =，∴二元一次方程49x y +=的正整数解为12x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩，故答案为：12x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩．13.化简：()123933a b a b +--=______．【答案】4a b-+【详解】解：()123933a b a b +-- 233a b a b +-+= 4a b =-+ ，故答案为：4a b -+ ．14.为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为_____人．【答案】1500【详解】解∶由图可知：体重不小于60千克的学生人数占总人数的1-(0.02+0.03+0.04+0.05)×5=0.3，所以全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数为5000×0.3=1500（人），故答案为∶1500．15.已知：ABC 中，2ACB B ∠=∠，CD 平分ACB ∠，2AD =，3CD =，B ∠的余弦值为______．【答案】104【详解】解：如图所示，过点D 作DE AC ⊥，CD 平分ACB ∠，12ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠，又2ACB B ∠=∠ ，ACD B ∴∠=∠，∠ACD=∠B ，A A ∠=∠，ADC ACB ∴∽△△，AD ACAC AB∴=即2AC AD AB =⋅，又23AD BD == ，5AB AD BD ∴=+=，210AC AD AB ∴=⋅=，∴AC =，负值舍去，设CE x =，则AE AC EC x =-=∵22222AD AE CD CE DE -=-=∴)222223x x -=-，解得x =∴4CE =∴10cos cos 4CE B ACD CD ∠=∠==．故答案为：104．16.已知A B 、为半径为1的O 上两点，P 在线段AB 上，3PA PB =，若,AB x OP y ==，则y 关于x 的数量关系式为______．【答案】()163024y x =<≤【详解】解：如图，过O 作OC AB ⊥于C ，连接OA ，则1122AC BC AB x ===，∵3PA PB =，∴1144PB AB x ==，则14PC x =，在Rt AOC 中，1OA =，则2222114OC OA AC x =-=-，在Rt POC △中，22222116OC OP PC y x =-=-，∴222111416x y x -=-，则22231631616x y x -=-=，∴4y =±，∵0y >，∴1634y =，由题意，02x <≤，∴y 关于x 的数量关系式为()163024y x =<≤，故答案为：()163024y x =<≤．17.如图，平行四边形ABCD 的顶点C D 、在双曲线()0ky x x=>上，()1,0A -，()0,2B -，AD 与y 轴交于点E ，若ABE 与四边形BCDE 的面积比为1:5，则k 的值为______．【答案】12【详解】解：如图，作DG x ⊥轴，垂足为G ，CF x ⊥轴，垂足为F ，CQ DG ⊥，垂足为Q ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABC CDA ∠=∠，又∵GBE HED EDG ∠=∠=∠，∴ABO QDC ∠=∠，在ABO 和CDQ 中，90ABO QDC AOB CQD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩＝，∴()AAS ABO CDQ ≌，∴12AO CQ OB DQ ====，∵ABE 与四边形BCDE 的面积比为15：，∴12ABE BDE S AE S ED== ，∵DH AG ∥，∴AEO DEH ∽ ，∴12AO DH =，∴2DH =，设()2,D m ，则()3,2C m -，∵D 、C 在反比例函数图象上，∴()232m m =-，解得6m =，∴()26D ，，∵点D 在反比例函数图象上，∴12k =．故答案为：12．18.折纸能够制作广泛的几何图形，解决数学问题．下面是解决某个数学问题的折纸过程：（1）长方形纸片ABCD 沿某直线折叠，使点A 与点D 重合，折痕交BC 于点E ；（2）展开后，沿过点E 的直线EF 折叠，使点C 落在AD 边上点G 处．连结GB ，用量角器测得30GBC ∠=︒，则长方形纸片中ABBC的值为______．【答案】4【详解】解：由折叠的性质可得，E 是BC 中点，ECF EGF ≌，∴BE EG =，EC EG =，∴BE GE=如图，过点E 作EH BG ⊥于点H ，设AB a =，BC b =，则122b BE BC ==，30GBC ∠=︒ ，∴在Rt BEH △中，30EBH ∠=︒，33cos30224b BH BE b ∴=⋅︒=⨯=， 在等腰三角形BEG 中，EH BG ⊥，BH GH ∴=，22BG BH b ∴==，AD BC ，30GBC AGB ∴∠=∠=︒，在Rt ABG △中，30AGB ∠=︒，∴22BG AB a ==，∴322a b =，即34a b =，344b AB a BC b b ∴===．故答案为：34．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.1212π--．【答案】2【详解】解：原式1)1=-+-11=++2=．20.解方程组：22449(1)6(2)x xy y x y ⎧++=⎨-=⎩．【答案】33x y =⎧⎨=-⎩或51x y =⎧⎨=-⎩【详解】解：224496x xy y x y ⎧++=⎨-=⎩①②，由方程①可得x +2y ＝﹣3或x +2y ＝3，则方程组可变为236x y x y +=-⎧⎨-=⎩或236x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得33x y =⎧⎨=-⎩或51x y =⎧⎨=-⎩．21.已知：如图，第一象限内的点A B 、在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，BC x ∥轴，点A 的坐标为()2,4，且2cot 3ACB ∠=．求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C 的坐标；（3）ABC ∠的余弦值．【答案】（1）8y x=（2）()0,1C （3）cos 5ABC ∠=【小问1详解】解：设反比例函数的解析式为k y x=，∵第一象限内的点A 在反比例函数的图像上，点A 的坐标为()2,4，∴248k =⨯=，∴反比例函数的解析式为8yx=；【小问2详解】解：过A 作AD BC ⊥于D ，则2cot 3CD ACB AD ∠==，设()0,C t ，∵BC x ∥轴，∴4AD t =-，2CD =，∴2243t =-，解得1t =，经检验，符合所列方程，故点C 坐标为()0,1；【小问3详解】解：∵BC x ∥轴，∴点B 的纵坐标为1，将1y =代入8y x=中，得8x =，则()8,1B ，∴826BD =-=，又3AD =，90ADB ∠=︒，∴AB ===∴25cos5BD ABC AB ∠==．22.如图1所示，某种汽车转子发动机的平面图，其中的转子形状接近于图2所示的曲边三角形，其中等边ABC的边长为20cm ，分别以、、A B C 为圆心，AB 为半径作 BC AC AB、、，M 为ABC的中心．（1）若Q 为 BC上任意一点，则MQ 的最小值为______cm ，最大值为______cm ．（2）转子沿圆P 转动时，始终保持M 与P 相切，M 的半径为8cm ，P 的半径为5cm ，当圆心P 在线段AM 的延长线上时，求B P 、两点间的距离的平方．【答案】（1）203⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3（2）4273-【小问1详解】解：如图所示，过点M 作MD BC ⊥交BC 于点D ，交 BC于点E ，∵等边ABC 的边长为20cm ，M 为ABC 的中心．∴30MBD ∠=︒，1102BD BC ==，∴203cos30332BD BM ===︒，又∵,20MB MA AE AB ===，∴当Q 点在E 点时，MQ 取得最小值，最小值为203203ME AE AM =-=-当Q 点在B 或C 点时，MQ 取的最大值，最大值为2033MB =【小问2详解】解：如图所示，由（1）可得10BD =，则110323DM BM ==∴853PM =-=∴10333DP DM PM =-=-∴222BP BD DP =+210310033⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭4273=-．23.已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点O ，AC AB ⊥，OA OC OB OD ⋅=⋅；（1）求证：DB DC ⊥．（2）过点B 作BE AD ⊥交DA 延长线于点E ，延长BE 、CD 交于点F ，分别取BC CF 、的中点P Q 、，连结PQ AQ 、，求证：QP 平分AQD ∠．【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1详解】证明：∵OA OC OB OD ⋅=⋅，∴OA OB OD OC=，∵AOB DOC∠=∠∴AOB DOC ∽△△，∴90CDO BAO ︒∠=∠=，∴DB DC ⊥；【小问2详解】证明：如图，连结PA PD ，，记PQ AD 、的交点为H ，∵P 为BC 的中点，∴12PA BC =，12PD BC =，∴PA PD =，∵P Q ，为BC CF ，中点，∴PQ BF ∥，∴90PHD BED ∠=∠=︒，即PH AD ⊥，又∵PA PD =，∴PQ 垂直平分AD ，∴QA QD =，∵QA QD =，PA PD =，PQ PQ =，∴()SSS AQP DQP ≌，∴AQP DQP ∠=∠，即QP 平分AQD ∠．24.己知直角坐标平面xOy 中，O 为原点，抛物线()20y ax bx a =+<经过点()1,A m 、()3,B m ，点P 为抛物线顶点．（1）当1m =时，求抛物线解析式及顶点P 坐标．（2）若点P 在直线12y x =上，且1tan 2PAB ∠=，求抛物线的解析式．（3）联结OP 交AB 于点Q ，当PQB △为等腰三角形时，求m 的值．【答案】（1）21433y x x =-+，顶点42,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）214y x x =-+（3）352m =或【小问1详解】解；当1m =时，抛物线()20y ax bx a =+<经过点()1,1A 、()3,1B ，把()1,1A 、()3,1B 代入得，1193a b a b=+⎧⎨=+⎩解得1343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴21433y x x =-+，∵()22141423333y x x x =-+=--+∴顶点42,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问2详解】∵抛物线()20y ax bx a =+<经过点()1,A m 、()3,B m ，点P 为抛物线顶点．∴1322P x +==，把2P x =代入12y x =得到1P y =，()2,1P ∴把()()1,,3,A m B m 代入2y ax bx =+中得到93m a bm a b =+⎧⎨=+⎩343m a b m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()2244443333m m y x mx x x m ∴=-+=--++，即()24233m y x m =--+，42,3P m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，413m ∴=，∴34m =，141a b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩214y x x ∴=-+【小问3详解】由题意可知PQ PB ≠，∴仅有BP BQ =和QP QB =两种情况，由（2）可知，42,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线OP 的解析式为y tx =，把42,3P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得到，423m t =，∴23t m =，∴23y mx =，当y m =时，23m mx =，解得32x =，3,2Q m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭①BP BQ =时，22BP BQ ∴=，22131332m ⎛⎫⎛⎫∴+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21951944m =-=，2454m =，352m ∴=（负舍）②QP QB =，22QP QB ∴=22234323232m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21912344m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，218m =，m ∴=（负舍）综上所述，352m =或25.四边形ABCD 中，AB AD DC ==，B BCD ∠=∠，EF 分别为AB AD 、中点，、DE CF 相交于点G ．（1）如图，如果AD BC <，求证：EGC A ∠=∠．（2）当120A ∠=︒，1FG =时，求BC 的长；（3）当CGD △为直角三角形时，线段AD 与BC 之间有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】（1）见解析（2）BC =（3）3AD BC =或AD BC =，理由见解析【小问1详解】过D 作DH AB ∥交BC 于H ，∴ABH DHC ∠=∠，∵B BCD ∠=∠，∴ABH DHC BCD ∠=∠=∠，DH DC ∴=，AB AD DC == ，DH AB∴=DH AB ∥，∴四边形ABHD 为平四边形，AD BC ∴∥，AD BC < ，∴四边形ABCD 为梯形，AB DC = ，∴四边形ABCD 为等腰梯形，A ADC ∴∠=∠，又E ，F 分别为,AB AD 中点，12AE AB ∴=，12DF AD =，AE DF ∴=又AD DC =，()SAS AED DFC ∴ ≌，ADE DCF ∴∠=∠，EGC DCF GDC ADE GDC ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠ ，∴EGC A ∠=∠，【小问2详解】120A ∠=︒ ，AD BC ∥，∴180********ABC A DCB ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠，∵AB DH DC ==，∴DCH 为正三角形，∴222BC BH CH AD CD AD CD AB =+=+===延长DE ．CB 交于M ，设AF FD a ==，∴2BC a =，∵E 为AB 的中点，AD BC ∥，∴AE BE =，DAE MBE ∠=∠，ADM BME ∠=∠，∴()AAS AED BEM ≌，∴AD BM =，∴2BM AD a==∴426CM a a a=+=∵AD BC ∥，∴FDG CMG ∽，∴166DF FG a DGMC CG a GM====1FG = ，6GC ∴=，6GM DG =，7DM DG =，7FC DE EM ∴===，∴2714DM =⨯=，又 ADE M DCF ∠=∠=∠，MDC GDC ∠=∠，DCG DMC ∴∽△△，∴DC DGDM DC =，2DC DG DM ∴=⋅，()222112142877a DM ∴==⨯=27a ∴=，∴a =，4BC a ∴=，∴BC =【小问3详解】12DF CD = ，DF CD ∴<，DFC FCD ∴∠>∠，90FCD ∴∠≠︒，∴仅两种分类，①90EDC ∠=︒，延长,DE CB 交于M ，过D 作DN BC ⊥于N ，设AD AB CD BM x ====BC y =，∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴22BC ADy xCN --===，∵90CDM CND ∠=∠=︒，DCN DCM ∠=∠，∴DCN MCD ∽，∴DC CNMC DC =，∴2CD CN MC =⋅，()22y xx x y -∴=+，2222x y x ∴=-，∴223y x =，∵0x >，0y >，y ∴=，即3AD BC=②90DGC ∠=︒，则90EGC A ∠=︒=∠，∴四边形ABCD 为正方形，AD BC∴=。

2024年广东省珠海九中中考数学三模试卷+答案解析

2024年广东省珠海九中中考数学三模试卷+答案解析

2024年广东省珠海九中中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.下列各数是无理数的是()A. B. C. D.3.中国向大海要水喝已成为现实.到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨.数据1600000用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.5.下列运算正确的是()A. B.C. D.6.如图，点O在内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若，则的度数是()A.B.C.D.7.不等式的最大整数解为()A.1B.2C.3D.48.一次函数与的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是()A.B.C.D.以上结论都不对10.函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是()①；②；③；④将图象向上平移2个单位后与直线有3个交点.A.①②B.①③C.②③④D.①③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.单项式的次数是4，则a的值为______.12.计算：______.13.如图，圆锥的底面半径OB为3，高AO为4，则圆锥侧面积是______.14.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，无人机与楼的水平距离为60m，则这栋楼的高度为______15.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线OB的中点D和顶点则k的值为8，菱形OABC的面积为______.三、解答题：本题共8小题，共64分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

河南省信阳市息县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2024年信阳市息县中考第三次模拟考试数学注意事项：1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求,直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的。

1．的倒数是（）A．B．C．2 D．2．2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000，其中数字9020000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．物理实验中，小明研究一个小木块在斜坡上滑下时的运动状态，如图，斜被为，，，小木块在斜坡上，且，，则的度数为（）A．B．C．D．6．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图所示，某同学自制了一个测角仪：等腰直角三角板的底边和量角器直径平行．若重锤线与的夹角为，那么被测物体表面的倾斜角的度数为（）A．B．C．D．8．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．小亮调查了全班同学一周学会炒的菜品数量，结果如图所示，则全班同学一周学会炒的菜品数量的平均数是（）A．2B．2.6C．3D．3.19．一个不透明的口袋里有1个红色小球，1个黄色小球，1个蓝色小球，这3个球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回口袋，摇匀后再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到黄色小球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分,共15分)11．使有意义的x的取值范围是．12．不等式组的解集是．13．请你写出一个图像经过点的函数解析式：．14．如图，矩形中，，，点、分别是、上的动点，，则的最小值是．15．如图，在矩形中，，点E是的中点，将沿折叠后得到，延长交射线于点F，若，则的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16．（10分）（1）计算：．（2）解方程：17．（9分）为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A 组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：学校平均数中位数众数方差甲校乙校b79根据以上信息，解答下列问题：(1)，；(2)补全条形统计图；(3)甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有人；(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．18．（9分）如图，在中，．(1)实践与操作：按照下列要求完成尺规作图，并标出相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作的垂直平分线交于点，交于点；②在线段的延长线上截取线段，使，连接，，．(2)猜想与证明：试猜想四边形的形状，并进行证明．19．（9分）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)请结合函数图象，直接写出不等式的解集；(3)如图，以为边作菱形，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交于点E，连接，求的面积．20．（9分）在郑州之林公园内有一座如意雕塑(图1)，它挺拔矗立在前端，展现出了郑东新区的美好蓝图与如意和谐的愿望．综合实践小组想按如图2 所示的方案测量如意雕塑的高度EF：①在如意雕塑前的空地上确定测量点A，当测量器高度为时，测得如意雕塑最高点E的仰角；②保持测量器位置不变，调整测量器高度为时，测得点E的仰角，已知点A，B，C，D，E，F，G在同一竖直平面内，请根据该小组的测量数据计算如意雕塑的高度．(结果精确到1m ．参考数据：21．（9分）2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目（从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项）；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目（从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项）．某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个（每种都购买），下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：商店足球单价跳绳单价优惠方式甲所购商品按原价打八折乙足球原价，跳绳五折(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买根跳绳与个足球需要花元，花同样的钱还能按原价买根跳绳与个足球，求跳绳与足球的单价；(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低？求出这个最低总费用．22．（9分）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？23．（10分）（1）【发现】如图1，正方形的边长为4，点E为中点．连接．将绕点A顺时针旋转至连接交于点G．爱思考的小明做了这样的辅助线，过点E作，交于点H……请沿着小明的思路思考下去，则（2）【应用】如图2，菱形的边长为3，且，连接，点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点G，若，求的值；（3）【拓展】如图3，在四边形中，，且．点E为上一点，连接．将绕点A顺时针旋转至，连接交于点C，，请直接写出的长．2024年息县中考第三次模拟考试数学参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1．D2．C3．C4．B5．B6．A7．B8．B9．B10．B二、填空题(每小题3分,共15分)11．12．13．，，（答案不唯一）．14．1015．2或三、解答题(本大题共8个小题,共75 分)16.（10分）解：（1）．（5分）（2）原方程可化为．方程两边同乘，得．解得．检验：当时，．∴原方程的解是（5分）17.（9分）（1），（2分）（2）（2分）（3）解：（人）（3分）故答案为：；（4）解：平均数表示两个学校抽取的人成绩的平均成绩；（2分）众数表示两个学校抽取的人中得分在某个分数的人数最多；中位数表示两个学校抽取的人中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩；方差表示两个学校抽取的人的成绩稳定性．18.（9分）（1）解：按照要求，如图所示，即为所求作的图形．（5分）．（2）猜想：四边形为菱形．证明：为的垂直平分线，，，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形．（4分）19.（9分）（1）解：把点代入正比例函数可得：，∴点，把点代入反比例函数，可得：，∴反比例函数的解析式为；（3分）（2）解：∵点A与点B是关于原点对称的，∴点，∴根据图象可得，不等式的解集为：或；（2分）（3）解：如图所示，过点A作轴，垂足为G，∵，∴在中，，∵四边形是菱形，∴，，∴．（4分）20.（9分）延长交于，延长交于，则米，米，，∴米，设米，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴(米)，∴(米)，答：如意雕塑的高度约为米.21.（9分）（1）解：设跳绳的单价为元根，足球的单价为元个，依题意，得：，解得：．（3分）答：跳绳的单价为元根，足球的单价为元个．（2）设购买跳绳条，则购买足球（）个，∵跳绳的数量不超过足球数量的一半，∴∴设总费用为元，依题意，得：．（2分），∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元），，∵∴随的增大而减小，∴当时，最小，为（元）∵，（4分）∴在甲家店购买，该班所需总费用最低，这个最低总费用为元．22.（9分）（1）（5分）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，把点代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；（2）（4分）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得，解得（舍去），，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．23.（10分）（1）（3分）过点E作，交于点H，∵正方形的边长为4，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，∵点E为中点，∴，∵将绕点A顺时针旋转至∴∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）（4分）过点E 作，作，∵菱形的边长为3，且，∴是等边三角形，，∵∴，，，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，，即是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（3）（4分）过点E作，作，交延长线于点R，交于点Q，∵，∴∴，，∵，∴，∵，∴，设，则，∵将绕点A顺时针旋转至，∴，∵，∴，即，过点B作，过点A作，则，∴，∴，∴，解得：（负值舍去），经检验：是方程的解，∴。

2024年广东省广州市中考三模数学试题及答案

2024年广东省广州市中考三模数学试题及答案

2024年广东省广州市中考数学三模训练试卷试卷满分120分．考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 2025的相反数是（ ）A. 2025−B. 12025−C. 2025D. 12025 2. 5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上．用科学记数法表示1300000是（ ）A 51310× B. 51.310× C. 61.310× D. 71.310× 3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形是（ ）A. B.C. D..的4. 下列运算，与()43a 计算结果相同的是（ ） A. 52a a +B. 26a a ⋅C. ()2420a a a ÷≠D. ()244a a 5. 方程3111x x x −=−+的解是（ ） A. 2x =B. 2x =−C. 3x =−D. 3x = 6. 关于一次函数24y x =−+，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限B. y 随着x 的增大而减小 C 图象与x 轴交于()2,0− D. 图象与y 轴交于()0,47. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=°，DE 与地面平行，50ABD ∠=°，则ACB =∠（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°8. 港珠澳大桥是世界上最长跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60°，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30°，则该主塔的高度是（ ）A. 80米B. 米C. 160米D.9. 如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=°，4AB =，M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合）点E ，F 分别是线段DM ，MN 的中点，若线段EF 的最大值为2.5，则AD 的长为（ ）.的A 5B. C. 2.5 D. 310. 已知：ABC 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC的值为（ ）A.B. C. 23D. 第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：34a a −=_______________________． 12. 一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为_______． 13. 若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y __________2y （选填：﹥，﹤，=） 14. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l分别表示去年、今年水.费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．16. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F处，其中DE =，且4sin 5DFA ∠=，则矩形ABCD 的面积为______．三．解答题（共9小题，满分72分）17. 解不等式组12(23)5133x x x x −<+ + ≥+ ，并写出满足条件的正整数解． 18. 如图，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =，求证：AE CF =．19. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC ＝18cm ，灯臂CD ＝33cm ，灯罩DE ＝20cm ，BC ⊥AB ，CD ，DE 分别可以绕点C ，D 上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB ＝140°，且ED ∥AB 时，台灯光线最佳．求此时点D 到桌面AB 的距离．（精确到0.1cm ，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20. 先化简，再求值：22111x x x x x +− −÷ − ，其中1x =．21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．22. 已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=m x图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b ﹣m x＞0的解集．23. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）；②连接OC ，交O 于点D ；③连接BD ，与AC 交于点E ．（1）求证：BD 为O 的切线；（2）求AE 的长度．24. 已知二次函数2y ax bx c ++的图像经过()()2,1,2,3−−两点．（1）求b 的值．（2）当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设()0m ,是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m −<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围．25. 如图（1），已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AG BE 的值为 ： （2）探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH，则BC=．2024年广东省广州市中考数学三模训练试卷试卷满分120分．考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上．写在本试卷上无效．4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．写在本试卷上无效．5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 2025的相反数是（）A. 2025− B.12025− C. 2025 D.12025【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：2025的相反数是2025−，故选A．【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A. 51310× B. 51.310× C. 61.310× D. 71.310×【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．详解】解：61300000 1.310=×，故选：C ．3. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键．【详解】解：A 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意； B 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；C 、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；D 、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；故选：D ．4. 下列运算，与()43a 计算结果相同的是（ ） A. 52a a +B. 26a a ⋅C. ()2420a a a ÷≠D. ()244a a 【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂相乘除、幂的乘方等幂的有关运算及合并同类项．根据同底数幂相乘除、幂的乘方等幂的有关运算及合并同类项分别计算各式子，即可解答．【【详解】解：()4312a a =，A 选项：5a 与2a 不是同类项，无法合并，故计算结果与()43a 不相同； B 选项：268a a a ⋅=，故计算结果与()43a 不相同；C 选项：24222a a a ÷=，故计算结果与()43a 不相同； D 选项：()2444812a a a a a =⋅=故计算结果与()43a 相同． 故选：D5. 方程3111x x x −=−+的解是（ ） A. 2x =B. 2x =−C. 3x =−D. 3x = 【答案】A【解析】【分析】两边都乘以()()11x x −+，化整式方程求解，然后检验即可． 【详解】3111x x x −=−+， 两边都乘以()()11x x −+，得()()()()13111x x x x x +−−=+−，整理，得24x −=−，∴2x =．检验：当2x =时，()()110x x −+≠，∴原方程的解为2x =．故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．6. 关于一次函数24y x =−+，下列说法不正确的是（ ） A. 图象不经过第三象限B. y 随着x 的增大而减小C. 图象与x 轴交于()2,0−D. 图象与y 轴交于()0,4 【答案】C 为【解析】【分析】由20k =−<，40b =>，可得图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．【详解】解：∵24y x =−+，20k =−<，4>0b =，∴图象经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小，故A ，B 不符合题意；当0y =时，240x −+=，解得2x =，∴图象与x 轴交于()2,0，故C 符合题意；当0x =时，4y =，∴图象与y 轴交于()0,4，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键．7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=°，DE 与地面平行，50ABD ∠=°，则ACB =∠（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A【解析】 【分析】根据平行得到50ABD EDC ∠=∠=°，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：DE AB ∥，∴50ABD EDC ∠=∠=°，∵120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=°，∴70DCE ∠=°，∴70ACB DCE ∠∠°==； 故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 8. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B 处看塔顶A ，仰角为60°，然后向后走160米（160BC =米），到达C 处，此时看塔顶A ，仰角为30°，则该主塔的高度是（ ）A. 80米B. 米C. 160米D.【答案】B【解析】 【分析】过点A 作AD CB ⊥于点D ，先根据三角形的外角性质可得A ACB ∠=∠，从而可得160AB BC ==米，然后在Rt △ABD 中，利用锐角三角函数的定义求出AD 的长，即可解答．【详解】解：如图，过点A 作AD CB ⊥于点D ，根据题意得：60,30ABD ACB ∠=°∠=°，∵ABD A ACB ∠=∠+∠，∴30A ∠=°，∴A ACB ∠=∠，∴160AB BC ==米，在Rt △ABD 中，sin 60160AD AB =⋅°=即该主塔的高度是米． 故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9. 如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=°，4AB =，M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合）点E ，F 分别是线段DM ，MN 的中点，若线段EF 的最大值为2.5，则AD 的长为（ ）A. 5B.C. 2.5D. 3【答案】D【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理，可得EF ＝12 DN ，DN =2EF =5，利用勾股定理求出AD 的长，即得结论．【详解】解：∵点E 、F 分别为DM 、MN 的中点，∴EF ＝12 DN ，∵EF 最大值为2.5，∴当DN 最大，即当N 与B 重合时，有DN =2EF =5，∴5DN =，∴解得AD =3，故选：D ．【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想．10. 已知：ABC 中，AD 是中线，点E 在AD 上，且,CE CD BAD ACE =∠=∠．则CE AC的值为（ ）A. B. C. 23 D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形、等腰三角形的性质、三角形外角与内角的关系等知识点，先利用等腰三角形的性质及外角与内角的关系说明B DAC ∠=∠，再判断ABC DAC △∽△，利用相似三角形的性质用CE 表示出AC ，最后代入比例可得结论．【详解】解： AD 是ABC 的中线，∴BC CD =，CE CD =，∴CED ADC ∠=∠，∴DAC ACE B BAD ∠+∠=∠+∠，ACE BAD ∠=∠，∴DAC B ∠=∠，又 ACD BCA ∠=∠，∴ABC DAC △∽△， ∴BC AC AC CD=， ∴22222AC BC CD CD CE =⋅==， ∴AC =，∴CE AC = 故选B ．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：34a a −=_______________________．【答案】(2)(2)a a a +−【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a −−+−【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．12. 一个袋子中装有4个黑球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35，则白球的个数n 为_______． 【答案】6【解析】【分析】本题考查利用概率求个数，根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答，熟练掌握简单概率公式是解决问题的关键． 【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为35， ∴摸到黑球的概率为25， ∵袋子中有4个黑球和n 个白球， ∴由简单概率公式可得4245n =+，解得6n =， ∴白球有6个，故答案为：6．13. 若二次函数2y x k =+的图像经过点()11,y −，()23,y ，则1y __________2y （选填：﹥，﹤，=）【答案】<【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称轴和开口方向，判断所给点到对称轴的距离大小即可求解．【详解】解：∵二次函数2y x k =+的对称轴为直线0x =，且图象开口向上，又()011−−=，303−=，13<，∴1y 2y <故答案为：<14. 如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．【答案】43π##43π 【解析】【分析】延长F A 交⊙A 于G ，如图所示：根据六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，利用外角和求得∠GAB =360606°=°，再求出正六边形内角∠F AB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．【详解】解：延长F A 交⊙A 于G ，如图所示：∵六边形ABCDEF 是正六边形，AB =2，∴∠GAB =360606°=°， ∠F AB =180°-∠GAB =180°-60°=120°， ∴2120443603603FAB n r S πππ××===扇形， 故答案为43π． 【点睛】本题主要考查扇形面积计算及正多边形的性质，熟练掌握扇形面积计算及正多边形的性质是解题的关键．15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+， 120480160720k b k b += +=，得6240k b = =− ， 即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =−， 当150x =时，6150240660y =×−=， 由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450×=（元）， 660450210−=（元）， 即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F 处，其中DE =，且4sin 5DFA ∠=，则矩形ABCD 的面积为______．【答案】80【解析】【分析】首先根据折叠的性质得到90DFC C ∠=∠=°，然后根据同角的余角相等得到DFA BEF ∠=∠，进而得到4sin sin 5BEF DFA ∠=∠=，设4BF x =，5EF x =，则3BE x =，5CE FE x ==，根据定理求出88AD x ==，1010DC DF x ===，最后利用矩形面积公式求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的点F 处，∴90DFC C ∠=∠=°，∴90DFA BFE ∠+∠=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A B ∠=∠=°，∴90BEF BFE∠+∠=°， ∴DFA BEF ∠=∠， ∴4sin sin 5BEF DFA ∠=∠=， ∴设4BF x =，5EF x =，则3BE x =，5CE FE x ==，∴8AD BC x ==， ∵4sin 5DFA ∠=， ∴10DF x =，∵90DFC C ∠=∠=°，DE =∴222DF EF DE +=，即()()(222105x x +， ∴解得：1x =，负值舍去，∴88AD x ==，1010DC DF x ===，∴矩形ABCD 面积81080AD CD =⋅=×=．故答案为：80的三．解答题（共9小题，满分72分）17. 解不等式组12(23)5133x x x x −<+ + ≥+ ，并写出满足条件的正整数解． 【答案】不等式组的解集为1−＜2x ≤，正整数解为1，2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：12(23)5133x x x x −<+ +≥+①② 解不等式①，得：x ＞﹣1，解不等式②，得：2x ≤，∴不等式组的解集为1−＜2x ≤，则不等式组的正整数解为1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18. 如图，在ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上，BE DF =，求证：AE CF =．【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质得到AB CD =，AB CD ∥,再证明ABE CDF ∠=∠，即可利用SAS 证明C ABE DF ≌△△，即可证明AE CF =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AB CD ∥,∴ABE CDF ∠=∠∵BE DF =，∴()SAS ABE CDF △△≌,∴AE CF =．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形对边相等且平行是解题的关键19. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm，灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【答案】点D到桌面AB的距离约为43.4cm【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数，即可得到DF的长，再根据FG＝CB，即可求得DG的长，从而可以解答本题．【详解】解：过点D作DG⊥AB，垂足为G，过点C作CF⊥DG，垂足为F，如图所示，∵CB⊥AB，FG⊥AB，CF⊥FG，∴∠B＝∠BGF＝∠GFC＝90°，∴四边形BCFG为矩形，∴∠BCF＝90°，FG＝BC＝18cm，又∵∠DCB＝140°，∴∠DCF＝50°，∵CD＝33cm，∠DFC＝90°，∴DF＝CD•sin50°≈33×0.77＝25.41（cm），∴DG ≈25.41+18≈43.4（cm ），答：点D 到桌面AB 的距离约为43.4cm ．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的应用，掌握作出适当的辅助线构建直角三角形是解题的关键．20. 先化简，再求值：22111x x x x x +− −÷ −，其中1x =．【答案】11x −+， 【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后再将1x=−代入计算即可解答．【详解】解：22111x x x x x +− −÷ − 22111x x xx x +− =−⋅ −()()()()1111x x x x xx x −+−⋅+−11xx x =−⋅+11x =−+．当1x =−时，原式 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质及其运算、分母有理化，正确的化简分式是解答本题的关键． 21. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．【答案】（1）1，2；（2）72°；（3）见解析；（4）见解析，1 4【解析】【分析】（1）先根据调查的总人数，求得2部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；（3）根据2部对应的人数，即可将条形统计图补充完整；（4）根据列表所得的结果，可判断他们选中同一名著的概率．【详解】解：（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴2部对应的人数为40-2-14-10-8=6，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部．故答案为：1，2（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：8360?=72? 40×故答案为：72°.（3）2部对应的人数为：40-2-14-10-8=6人补全统计图如图所示．（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：由图可知，共有16种等可能结果，其中选中同一名著的有4种，()41 164P∴==选中同一部．故答案为：14．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．解题时注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．22. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．的【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）6；（3）x ＜﹣4或0＜x ＜2． 【解析】【分析】（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=﹣x ﹣2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当x ＜﹣4或0＜x ＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】（1）把A （﹣4，2）代入my x=，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为8y x=−， 把B （n ，﹣4）代入8y x=−， 得﹣4n=﹣8 解得n=2，把A （﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx+b ，得： 4224k b k b −+= +=− ，解得：12k b =− =− ， 所以一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2； （2）y=﹣x ﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x ﹣2与x 轴交于点C （﹣2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6； （3）由图可得，不等式kx ＋b−mx＞0的解集为：x ＜−4或0＜x ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．23. 如图，在单位长度为1的网格中，点O ，A ，B 均在格点上，3OA =，2AB =，以O 为圆心，OA 为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A 作切线AC ，且4AC =（点C 在A 的上方）； ②连接OC ，交O 于点D ； ③连接BD ，与AC 交于点E ． （1）求证：BD 为O 的切线； （2）求AE 的长度．【答案】（1）画图见解析，证明见解析 （2）32AE = 【解析】【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到5OC ==，然后证明出()SAS AOC DOB ≌，得到90OAC ODB ∠=∠=°，即可证明出BD 为O 的切线；（2）首先根据全等三角形的性质得到4BD AC ==，然后证明出BAE BDO ∽，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 如图所示，∵AC 是O 的切线， ∴OA AC ⊥， ∵3OA =，4AC =，∴5OC ==，∵3OA =，2AB =， ∴5OB OA AB =+=， ∴OB OC =，又∵3==OD OA ，AOC DOB ∠=∠， ∴()SAS AOC DOB ≌， ∴90OAC ODB ∠=∠=°， ∴OD BD ⊥， ∵点D 在O 上， ∴BD 为O 的切线； 【小问2详解】 ∵AOC DOB ≌， ∴4BD AC ==，∵ABE DBO ∠=∠，BAE BDO ∠=∠，∴BAE BDO ∽，∴AE ABOD BD =，即234AE =， ∴解得32AE =．【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24. 已知二次函数2y ax bx c ++的图像经过()()2,1,2,3−−两点． （1）求b 的值．（2）当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是________．（3）设()0m ,是该函数的图像与x 轴的一个公共点，当13m −<<时，结合函数的图像，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）1b =-；（2）1；（3）a<0或45a >． 【解析】【分析】（1）将点()()2,1,2,3−−代入求解即可得；（2）先求出二次函数的顶点的纵坐标，再利用完全平方公式、不等式的性质求解即可得；（3）分a<0和0a >两种情况，再画出函数图象，结合图象建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：（1）将点()()2,1,2,3−−代入2y ax bx c ++得：421423a b c a b c −+=++=− ， 两式相减得：44b −=， 解得1b =-；（2）由题意得：0a ≠，由（1）得：2211()24yax x c a x c a a=−+=−+−， 则此函数的顶点的纵坐标为14c a−， 将点()2,3−代入2y ax x c =−+得：423a c −+=−， 解得41a c −=+， 则1141c c a c −=++，下面证明对于任意的两个正数00,x y ，都有00x y +≥2000x y =+−≥ ，00x y ∴+≥（当且仅当00x y =时，等号成立），当1c >−时，10c +>，则11111111c c c c +=++−≥−=++（当且仅当111c c +=+，即0c =时，等号成立）， 即114c a−≥， 故当1c >−时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是1； （3）由423a c −+=−得：41c a =−−，则二次函数的解析式为241(0)y ax x a a =−−−≠， 由题意，分以下两种情况：①如图，当a<0时，则当=1x −时，0y >；当3x =时，0y <，即141093410a a a a +−−>−−−<，解得a<0；②如图，当0a >时，当=1x −时，14130y a a a =+−−=−<，∴当3x =时，93410y a a =−−−>，解得45a >， 综上，a 的取值范围为a<0或45a >． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，较难的是题（3），熟练掌握函数图象法是解题关键．25. 如图（1），已知点G 在正方形ABCD 对角线AC 上，GE ⊥BC ，垂足为点E ，GF ⊥CD ，垂足为点F ．（1）证明与推断：①求证：四边形CEGF 是正方形； ②推断：AGBE的值为 ：的（2）探究与证明：将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG 与BE 之间的数量关系，并说明理由： （3）拓展与运用：正方形CEGF 在旋转过程中，当B ，E ，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG 交AD 于点H ．若AG =6，GH ，则BC = ．【答案】（1）①四边形CEGF ；（2）线段AG 与BE 之间的数量关系为AG BE ；（3）【解析】【分析】（1）①由GE BC ⊥、GF CD ⊥结合90BCD ∠= 可得四边形CEGF 是矩形，再由45ECG ∠= 即可得证；②由正方形性质知90CEG B ∠∠== 、45ECG ∠= ，据此可得CGCE=、GE //AB ，利用平行线分线段成比例定理可得；（2）连接CG ，只需证ACG ∽BCE 即可得；（3）证AHG ∽CHA 得AGGH AH ACAH CH ==，设BC CD AD a ===，知AC =，由AG GHAC AH=得23AH a =、13DH a =、CH ，由AG AH AC CH =可得a 的值． 【详解】（1）①∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD =90°，∠BCA =45°， ∵GE ⊥BC 、GF ⊥CD ， ∴∠CEG =∠CFG =∠ECF =90°，∴四边形CEGF 是矩形，∠CGE =∠ECG =45°， ∴EG =EC ，∴四边形CEGF 是正方形；。

甘肃省白银市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

甘肃省白银市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

白银市2024年九年级毕业会考综合练习数学试卷注意事项：1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. 4C.D.【答案】A解析：4的算术平方根是2，故选：A．2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．3. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A. B. C. D.【答案】D解析：∵是方程组的解，∴．两个方程相减，得a﹣b=4．故选：D．4. 若3x=4，3y=6，则3x-2y的值是( )A. B. 9 C. D. 3【答案】A解析：∵3x=4，3y=6，∴3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故选A．5. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A. B. C. D.【答案】B解析：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．6. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k<5B. k<5，且k≠1C. k≤5，且k≠1D. k>5【答案】B解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．7. 某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（）工资/元5000520054005600人数/人1342A. 5200元B. 5300元C. 5400元D. 5500元【答案】C解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5000，5200，5200，5200，5400，5400，5400，5400，5600，5600，则中位数为：．故选：C．8. 如图，2条宽为1的带子以α角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）A. sinαB.C.D.【答案】B解析：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥AB于点F，如下图所示：由已知得：AB∥CD，AD∥BC，AE=DF=1，∴∠DAF=∠ABE，四边形ABCD为平行四边形，又∵∠DFA=∠AEB，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AB=AD，即四边形ABCD为菱形．在直角△ABE中，，∴，∴重叠部分的面积即阴影部分的面积．故选：B．9. 如图，为的直径，点C、D在上，且，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵为的直径，，∴∠ACB=90°，，连接OD，∵，∴∠DOB=60°，∵OD=OB，∴△OBD为等边三角形，∴,故选：C．10. 如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（4，3），则正方形ABCD的边（ ）A. 6B. 3C. 4D. 4【答案】A解析：解：如图，点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，则此时y取得最小值，根据点对称性，PB＝PD，则y＝PE+PB＝PD+PE＝DE为最小，故ED＝3，设正方形的边长为x，则AE＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2，即x2+（x）2＝（3）2，解得：x＝6（负值已舍去），故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. 分解因式：3a2﹣12=___．【答案】3（a+2）（a﹣2）解析：3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．12. 已知一个正多边形的内角为，这个多边形的条数为________．【答案】9解析：∵一个正多边形的内角为，∴每个外角为：，∴这个多边形的条数为，故答案为：．13. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是__________口味的酸奶．种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL175180190185【答案】香草味解析：由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:，合格酸奶净含量的最大值为:，∴合格酸奶的重量范围为，则净含量不合格的是香草味，故答案为：香草味．14. 某校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买3棵甲种树苗、2棵乙种树苗共需12元；购买1棵甲种树苗、3棵乙种树苗共需11元．那么每棵甲种树苗的价格为__________元．【答案】2解析：解：设每棵甲种树苗元，每棵乙种树苗元解得；∴每棵甲种树苗2元，每棵乙种树苗3元，故答案为：2．15. 如图，在中，，分别是，的中点，是延长线上一点，，交于点，且，则__________.【答案】2解析：解：∵D、E分别是AB和AC的中点∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠EDG＝∠F，∵EG=CG, ∠DGE＝∠FGC，∴△GED≌△GCF∴DE＝CF＝1∴CF＝BC∴BC＝2故答案为2．16. 在某公园内，牡丹按正方形形状种植，芍药种植在它的周围，下图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为__________株．【答案】800解析：解：由图可得，当时，芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，……故芍药的数量为：，当时，芍药的数量为：，故答案为：800．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：．【答案】解析：解：．18. 如图，扇形的圆心角是为，四边形是边长为1的正方形，点，分别在，，在弧上，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【答案】解析：解：四边形是边长为1的正方形，，图中阴影部分的面积．∴图中阴影部分的面积为．19. 先化简，再从中选择一个合适的x的值代入求值【答案】，当时，解析：解：，要使分式有意义，必须，且，即不能为，0，2，取，当时，原式．20. 如图，已知锐角三角形，．（1）尺规作图：①作的垂直平分线l；②作的平分线，且交于点M．（2）若l与交于点P，，求的度数．【答案】（1）①作图见解析，②作图见解析，（2）解析：解：（1）①如图直线l为所求作的图形；②射线为所求作图形．（2）∵BC的垂直平分线为l，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB＝32°，∵BM平分∠ABC，∠ABP＝∠CBP＝32°，∵∠A＝60°，∴．21. 小华利用假期的时间到甘肃旅游，众多的旅游景点让小华难以抉择，于是小华将扑克牌中“A”的四种花色分别记为莫高窟（红桃A），嘉峪关（梅花A），敦煌雅丹国家地质公园（方片A），崆峒山（黑桃A），随后将这四张扑克牌正面朝下，从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地点．（1）小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率为________；（2）小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家地质公园这三个景点中任意选择一个游览．若他们按照各自的旅游线路进行游览，请用列表或画树状图的方法，求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率．【答案】（1）（2）【小问1解析】P（抽中敦煌雅丹国家地质公园）．【小问2解析】列表如下：红桃梅花方片红（红桃，红桃）（红桃，梅花）（红桃，方片）桃梅（梅花，红桃）（梅花，梅花）（梅花，方片）花方（方片，红桃）（方片，梅花）（方片，方片）片黑（黑桃，红桃）（黑桃，梅花）（黑桃，方片）桃由列表可得，共有12种等可能的结果，其中抽到相同景点的结果有3种，∴P（小华和他的朋友明天去同一个景点）．22. 如图，某校教学楼的前面有一建筑物，在距离正前方10米的观测点M处，以的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼顶端A，而在建筑物上距离地面4米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为，求教学楼的高度．（参考数据：，）【答案】教学楼的高度为18.1米．解析：解：如图，过点E作于点F，，，，，米，四边形是矩形设米，则米，米，米，，，，（米），答：教学楼的高度约为18.1米．23. 学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图．调查结果统计表态度非常喜欢喜欢一般不喜欢频数90b3010频率a0.350.20请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：（1）该校随机抽取了________名同学参加问卷调查；（2）确定统计表中a、b的值，a=________，b=________；（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是________度；（4）若该校共有1000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有多少人．【答案】（1）200，（2）0.45,70，（3）126，（4）450人解析：解：（1）抽查的学生总数：（30+10）÷0.20＝200（名），故答案：200（2）a＝＝0.45，b＝200×0.35＝70，故答案为：0.45；70；（3）“喜欢”网课所对应扇形的圆心角度数：360°×＝126°；故答案为：126．（4）1000×＝450（人），答：该校“非常喜欢”网课的学生约有450人．24. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点C，过直线上的点作轴于点B，交反比例函数的图象于点D，且．（1）求反比例函数的解析式；（2）求四边形的面积．【答案】（1）；（2）．【小问1解析】解：点在直线上，∴，，∴轴，，，点D在反比例函数的图象上，.反比例函数的解析式为．【小问2解析】由，解得或（舍去），，．25. 如图，是的直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，．（1）求的度数；（2）若，求的半径．【答案】（1）（2）【小问1解析】如图，连接．为的切线，．，．，．，．小问2解析】如图，连接，，，．，，且，，，即，，，即半径为．26. 【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，如图，在矩形纸片中，点M，N分别是、的中点，点E，F分别在、上，且．【动手操作】将沿折叠，点A的对应点为点P，将沿折叠，点C的对应点为点Q，点P，Q均落在矩形的内部，连接，．【问题解决】（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，四边形为菱形，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）解析：解：（1）证明：如图1，延长交的延长线于．四边形是矩形，，，点M，N分别是，的中点，，．又，，，，．，，，，四边形是平行四边形（2）如图2，连接，交于点，延长交于，延长交于．图2四边形是菱形，，，，，，，，，，．27. 如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P从A点出发，沿方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t 秒，过点P作交于点D，过点D且平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？（3）抛物线上是否存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）当时，的面积最大，最大值为1；．【小问1解析】解：∵抛物线经过点，交y轴于点，∴把点，代入，得：，解得，，∴抛物线的解析式为：；小问2解析】∵∴抛物线的顶点A的坐标为，设直线的解析式为：把，代入得：，解得，，∴直线的解析式为：设点，对于当时，，∴，对于，当时，，∴，∴，∴∵∴有最大值，当时，最大值为1；【小问3解析】①若为平行四边形的对角线时，设点，，又，，∴的中点坐标的横坐标为，也是中点坐标的横坐标，∴∴把代入，得∴；②若为边时，将向下平移m个单位，再向左平移2个单位到点P，此时点M的坐标为，若点在抛物线上时，则有：∴；③若为对角线时，点E向下平移n个单位，再向右平移1个单位，则点C也向下平移n个单位，向右平移1个单位，则有，∴∴．综上所述，存在点M，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是平行四边形，点M的坐标为或．。

2024年河北省邯郸市第十三中学九年级中考三模数学试题(解析版)

2024年河北省邯郸市第十三中学九年级中考三模数学试题(解析版)

2024年河北省邯郸十三中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 面积为9的正方形，其边长等于（ ）A. 9的平方根B. 9的算术平方根C. 9的立方根D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：正方形的面积为9，其边长．故选：B ．【点睛】本题考查的是算术平方根，解题的关键在于熟练掌握算术平方根的定义，算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．2. 将变形正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特点是解题的关键．利用平方差公式求解即可．【详解】解：原式，故选：A ．3. 为防止森林火灾的发生，会在森林中设置多个观测点，如图，点A 表示另一处观测台，若，那么起火点M 在观测台A 的（ ）∴=x a 2x a =x a 20242026⨯220251-220251+22025220251+⨯+22025220251-⨯+()()2025120251=-⨯+220251=-AM BM ⊥A. 南偏东B. 南偏西C. 北偏东D. 北偏西【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线性质以及垂直的定义，先由，得出，结合两直线平行，内错角相等，即可作答．【详解】解：如图：∵，∴，∵南北方向的直线平行，∴∴，∴，∴起火点M 在观测台A 南偏西，故选：B ．4. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，B ，C ，D 四个格点，下面四个结论中正确的是（ ）的的44︒44︒46︒46︒AM BM ⊥2390∠+∠=︒AM BM ⊥2390∠+∠=︒24613∠=︒∠=∠，3902904644∠=︒-∠=︒-︒=︒144∠=︒44︒PQA. 连接，则B. 连接，则C. 连接，则D. 连接，则【答案】B【解析】【分析】本题考查的是垂线的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，熟记网格图形的特点与基本图形的性质是解本题的关键．根据各选项要求，先作图，再利用平行四边形的判定与性质，垂线的性质逐一分析判断即可．【详解】如图，连接，取与格线的交点，则，而，∴四边形不是平行四边形，∴，不平行，故A 不符合题意；如图，取格点，连接，，的AB AB PQ∥BC BC PQ ∥BD BD PQ⊥AD AD PQ⊥AB PQ K AP BK ∥AP BK ≠ABKP AB PQ N QC BN由勾股定理可得：，∴四边形是平行四边形，∴，故B 符合题意；如图，取格点，根据网格图的特点可得：，根据垂线的性质可得：，，都错误，故C ，D 不符合题意；故选：B5. 在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（ ）甲：……①……②……③……④乙：……①……②……③……④A. 甲、乙都错B. 甲、乙都对C. 甲对，乙错D. 甲错，乙对【答案】A【解析】【分析】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．QN BC QC BN ====，QCBN BC PQ ∥,M T ,BM PQ AT QP ⊥⊥BD PQ ⊥AD PQ ⊥1111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭1111a a a a -+=÷++11a a a a =÷++11a a a a +=⨯+1=1111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭11111a a a a a a -++=⨯+⨯+11a a a a -+=+22a a =1=根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断．【详解】解：甲同学的计算错误，错误原因：第一步计算中，没有通分；乙同学计算错误，错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；正确的解答如下：，∴甲、乙都错，故选：A ．6. 某楼盘推出面积为的三室两厅的户型，以万元/的均价对外销售，其总价用科学记数法表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】B【解析】【分析】把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此解答．【详解】解：万元/元/元=元，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7. 如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ）1111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭11111a a a a a a-++⎛⎫=+⋅ ⎪++⎝⎭211a a a a+=⋅+2=2118m 0.72m 48.2610⨯58.2610⨯68.2610⨯78.2610⨯1010n a ⨯a n 0.7 2m =70002m 7000118=826000∴⨯58.2610⨯A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】【分析】根据左视图的定义，影响左视图的因素是行数及其行数中小正方体的最高层数，据此判断即可．【详解】根据几何体，得它的左视图如下，∵去掉①既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴①不符合题意；∵去掉②改变了几何体的行数，没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图改变，∴②符合题意；∵去掉③既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴③不符合题意；∵去掉④既没有改变几何体的行数，也没有改变行数中小正方体的最高层数，从而几何体的左视图不会改变，∴④不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的视图，熟练掌握几何体的三视图的画法和视图的定义是解题的关键．8. 某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）A. 参加本次植树活动共有30人B. 每人植树量的众数是4棵C. 每人植树量的中位数是5棵D. 每人植树量的平均数是5棵【答案】D【解析】【详解】试题解析：A 、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A 正确；B 、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B 正确；C 、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确；D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确．故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．9. 如图，在中，根据图中圆规作图的痕迹，可用无刻度直尺画一条直线将的周长分成相等两部分的是（ ）A. B.C.ABC 30,75A B ∠=︒∠=︒ABCD.【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得，则，根据三线合一即可求解．【详解】解：∵在中，∴，∴，∴，则作图为的角平分线，将的周长分成相等两部分，A 选项作图为的角平分线，B 选项为的角平分线，不合题意，C 选项为的角平分线，符合题意，D 选项为的垂直平分线，不合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．10. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由图象可得关于的函数解析式为，然后问题可求解．75C ∠=︒AC AB =ABC 30,75A B ∠=︒∠=︒75C ∠=︒B C ∠=∠AC AB =BAC ∠ABC ABC ∠ACB ∠ABC ∠AB ()kPa p ()mL V p V 75kPa 100kPa 10mL15mL 20mL 25mLP V 6000P V=【详解】解：设关于的函数解析式为，由图象可把点代入得：，关于的函数解析式为，当时，则，当时，则，压强由加压到，则气体体积压缩了；故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．11. 如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，M 是BC 的中点，连接EM 交AD 于N 点，若，则表示实数a 的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（ ）A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④【答案】C【解析】【分析】连接BE 、CE ，CF 根据正多边形的性质求得BE ，CE ；由平行线分线段成比例求得MN ，再由三角形的边长关系得出BE ＞ME ＞CE 即可解答；【详解】解：如图所示，连接BE 、CE ，CF ，则O 为正六边形的中心，∵正六边形的每个中心角都是60°，∴每条边和中心构成的三角形都是等边三角形，P V k P V=()100,606000k =P ∴V 6000P V =∴75kPa P =60008075V ==100kPa P =600060100V ==∴75kPa 100kPa 806020mL -=MN a =∴EB=4，∵正六边形的每个内角都是120°，∴△DEC中，∠CDE=120°，∠DCE=∠DEC=30°，∴∠BCE=120°-30°=90°，∴Rt△BCE中，BC=2，则，∵∠OFE=∠AOF=60°，∴AB∥EF，∵∠OFE=∠OCB=60°，∴BC∥EF，∴EF∥AD∥BC，∵BE=2OB，∴ME=2MN，∵CE＜ME＜BE，即，．故选：C．【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系，三角形的边长关系，平行线分线段成比例定理，掌握正多边形内角和中心角是解题关键．12. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】点在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大，即可得出答案．CE==4EM<<2MN<<()()()4,2,2,,2,M a N a P a---()()()4,2,2,,2,M a N a P a---0x<详解】解：∵，∴得N 、P 关于y 轴对称，∴选项A 、C 错误，∵在同一个函数图象上，∴当时，y 随x 的增大而增大，∴选项D 错误，选项B 正确．故选：B ．【点睛】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．13. 延时课上，王林用四根长度都为的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的边固定，平推成图的图形，并测得，则在此变化过程中结论错误的是( )A. 长度不变，为B. 长度变小，减少C. 长度变大，增大D. 面积变小，减少【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质，菱形的性质分别求得面积，，的长度，然后逐项分析判断即可求解．【详解】连接，，四边形是正方形，，，，，，正方形面积，，【()()2,,2,N a P a -()()4,2,2,M a N a ---0x <4cm BC 260B ∠=︒AB 4cmAC4(1-)cm BD4cm ABCD (８1-2)cm AC BD AC BD ABCD 90B ∴∠=︒AB CB =4cm AB BC ==222AB CB AC +=2224AC ∴=⨯ABCD 22=4=16cm ()4AC BD ∴==()cm在菱形中，连接，，过作于点，，，，，是等边三角形，，，，菱形面积，故选项A 不符合题意；，故选项B 不符合题意；，故选项C 不符合题意；故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形与菱形的性质是解题的关键．14. 如图，△ABC 的面积为12，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长可能是（ ）A. 3B. 5C. 6D. 10【答案】D【解析】【分析】过B 作BN ⊥AC 于N ，BM ⊥AD 于M ，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB ，根据角平分线性质得出BN=BM ，根据三角形的面积求出BN ，即可得出点B 到AD 的最短距离是8，得出选项即可．ABCD AC BD A AH BC ⊥H 4AB CB ==BO DO =AO CO =60B ∠=︒ ABC ∴4cm AC AB BC ∴===2AO =2BH CH ==2BD BO AH ∴=====ABCD 24)=⨯=)441(cm)=-=2168(2)-=【详解】解：如图：过B 作BN ⊥AC 于N ，BM ⊥AD 于M ，∵将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB ，∴BN=BM ，∵△ABC 的面积等于12，边AC=3，∴×AC×BN=12，∴BN=8，∴BM=8，即点B 到AD 的最短距离是8，∴BP 的长不小于8，即只有选项D 符合，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题关键是求出B 到AD 的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．15. 如图．抛物线与x 轴交于点和点，与y 轴交于点C ．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y 随x 的增大而增大；⑤（m 为任意实数）其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 12()20y ax bx c a =++≠()30A -,()10B ,<0abc =1x -30x -<<20ax bx c ++>1x >2am bm a b +≤-【解析】【分析】根据抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，可得，根据和点可得抛物线的对称轴为直线，即可判断②；推出，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当时，抛物线有最大值，即可得到，即可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴，∵抛物线与x 轴交于点和点，∴抛物线对称轴为直线，故②正确；∴，∴，∴，故①错误；由函数图象可知，当时，抛物线的函数图象在x 轴上方，∴当时，，故③正确；∵抛物线对称轴为直线且开口向下，∴当时，y 随x 的增大而减小，即当时，y 随x 的增大而减小，故④错误；∵抛物线对称轴为直线且开口向下，∴当时，抛物线有最大值，∴，∴，故⑤正确；综上所述，正确的有②③⑤，故选C ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与系数的关系，抛物线的性质等等，熟练掌握抛物线的相关知识是解题的关键．16. 如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为（ ）00a c <>，()30A -,()10B ,=1x -20b a =<=1x -a b c -+2am bm a b +≤-00a c <>，()30A -,()10B ,3112x -+==-12b a-=-20b a =<0abc >30x -<<30x -<<20ax bx c ++>=1x -1x >-1x >=1x -=1x -y a b c =-+2am bm c a b c ++≤-+2am bm a b +≤-ABCD 60ABC ∠=︒ABD △BD A B D '''△A C 'A D 'B C 'A C B C ''+A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质得到，，根据平移的性质得到，，推出四边形是平行四边形，得到，于是得到的最小值的最小值，根据平移的性质得到点在过点且平行于的定直线上，作点关于定直线的对称点，连接交定直线于，则的长度即为的最小值，求得，得到，于是得到结论【详解】解：在边长为1的菱形中，，，，将沿射线的方向平移得到，，，四边形是菱形，，，，，，四边形是平行四边形，，的最小值的最小值，点在过点且平行于的定直线上，作点关于定直线的对称点，连接交定直线于，则的长度即为的最小值，在中，，，，，，1AB =30ABD ∠=︒1A B AB ''==A B AB ''∥A B CD ''A D B C ''=A C B C ''+A C A D ''=+A 'A BD D E CE A 'CE A C B C ''+DE CD =30E DCE ∠=∠=︒ABCD 60ABC ∠=︒1AB CD ∴==30ABD ∠=︒ ABD △BD A B D '''△1A B AB ''∴==A B AB ''∥ ABCD AB CD ∴=AB CD 120BAD ∴∠=︒A B CD ''∴=A B CD ''∥∴A B CD ''A D B C ∴'='A C B C ''∴+A C A D ''=+ A 'A BD ∴D E CE A 'CE A C B C ''+Rt AHD △30A AD ADB '∠=∠=︒ 1AD =60ADE ∴∠=︒1122DH EH AD ===1DE =∴，，，作，过点D 作垂足为G在中，．故选：．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，求得的最小值的最小值是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18、19小题各4分，每空2分）17. 如图，正六边形内接于，点在上，点是的中点，则的度数为DE CD ∴=9030120CDE EDB CDB '∠=∠+∠=︒+︒=︒ 30E DCE ∴∠=∠=︒DG EC ⊥1DE CD ==∵2CE CG=∴DG EC ⊥Rt CGD △30DCE ∠=︒cos 1CG CG DCG CD ∠===∴CG ∴=22CE CG ∴===C -A C B C ''+A C A D ''=+ABCDEF O P AB Q DECPQ ∠________．【答案】##45度【解析】【分析】本题考查了正多边形与圆，圆周角定理，熟练运用其定理是解题的关键．先求出正六边形的中心角，再利用圆周角定理求解即可．【详解】解：如图，连接、、、，∵正六边形是的内接正六边形，，∵点是的中点，，，．故答案为：．18.的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，45︒OC OE OD OQ ABCDEF O 360606COD DOE ︒∴∠=∠==︒Q DE1302DOQ EOQ DOE ∴∠=∠=∠=︒603090COQ COD DOQ ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒1452CPQ COQ ∴∠=∠=︒45︒（1）则大正方形的边长是 _____cm ；（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，_____（填“能”或“否”）剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．【答案】①. 6 ②. 否【解析】【分析】本题考查了算术平方根的应用，能根据题意正确列出算式是解题关键．（1）大正方形的边长就是小正方形的对角线，求小正方形对角线即可；（2）根据长方形长宽之比为和面积求出长和宽，与正方形边长进行比较即可．【详解】解：（1）由大正方形的面积，得大正方形的边长；故答案为：6；（2）设长方形纸片长为，宽为，则，得故，故不能使剩下一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．故答案为：否．19. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是，现将绕点A 顺时针旋转得．写出点的坐标是 __________；若函数（，k 为常数）的图象经过点，且P 为该函数图象上的动点，当P 在直线的上方且的面积为时，则P 点的横坐标为 __________________．3:2230cm 3:22236=⨯=6cm =3cm x 2cm x 3230x x ⋅=x =36x =>32230cm ABC ()10-，ABC 90︒11AB C △1C k y x=0x >1C 1AC 1APC 92【答案】①. ②. ##【解析】【分析】本题考查了旋转的性质和反比例函数k 值的几何意义，根据旋转的性质得到点的坐标，根据反比例函数k 值的几何意义计算出点P 的坐标即可．【详解】如图所示，即是绕点A 顺时针旋转后的图形，则的坐标是；反比例函数过点，，反比例函数解析式为：，作轴垂足D ，轴垂足为E ，设，，，整理得，为()21，55-1C 11AB C △ABC 90︒1C ()21，1C 212k ∴=⨯=∴2y x=PD x ⊥1C E x ⊥2P t t ⎛⎫⎪⎝⎭，1APC APD S S S =+ 11A E C 梯形P D E C -S ()()121212112132229t t t t ⎛⎫∴⨯+⨯+⨯+⨯--⨯⨯= ⎪⎝⎭21060t t +-=解得（舍），，点P，故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 按如图程序进行运算．如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求（结果大于10）（1）当输入的数是10时，请求出输出的结果；（2）当输入的数是x 时，经过第二次运算，结果即符合要求，请求出x 的最小整数值．【答案】（1）16（2）6【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，与程序流程图有关的计算：（1）把10代入计算，若结果大于10则输出，若结果不大于10则计算的结果当做输入的输重新计算直至结果大于10输出即可；（2）根据题意可得第一次输入计算的结果不大于10，把第一次计算的结果作为新输输入，计算的结果大于10，据此列出不等式组求解即可．【小问1详解】解：输入10时，计算的结果为，∴输出的结果为16；【小问2详解】解：由题意得，，解得，∴x 的最小整数值是6．21. 在矩形中，的长度为a ，的长度为，将矩形进行如图所示顺序的折叠，第三步折叠后，点C 与点D 的对应点分别为，．1255t t ==-，)515P ∴+∴5-()21，5-10241610⨯-=>()2410224410x x -≤⎧⎨-->⎩5.57x ≤≤ABCD AB BC ()b a b <ABCD C 'D ¢（1）①若点落在点下方，则；（用含a ，b 的代数式表示）②若点，重合，求的值；（2）如果b 的值保持不变，改变a 的值，且点始终落在点下方．若四边形的面积的最大值为3，求b 的值【答案】（1）①；②（2）【解析】【分析】（1）①根据折叠的性质推出，，再用可得；②令，变形可得；（2）列出，根据二次函数的最值得到当时，最大，结合最大值为3即可求出b 值．【小问1详解】①由折叠可得：，，若点落在点下方，则；②若点，，重合，则，∴，C 'D ¢C D ''=C 'D ¢a bC 'D ¢C D EF ''32a b -23a b =6b =AG AB A G A B a ''====DG DE D G D E b a ''====-AG D G AC ''--C D ''0C D ''=a b22352C D EF S C D D E a ab b '''''=⨯=-+-56b a =C D EF S ''AG AB A G A B a ''====DG DE D G D E b a ''====-C 'D ¢()232C D a b a a b =--=-''C 'D ¢320C D a b ''=-=32a b =∴；【小问2详解】如图所示，∵点始终落在点下方，∴，∵b 的值保持不变，改变a 的值，∴当时，最大，∴，整理得：，解得：（负值舍去）．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，二次函数的最值，解题的关键是结合折叠的性质表示线段的长度，并且能灵活运用二次函数的最值计算．22. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同．（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 ；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．23a b =C 'D ¢()()2232352C D EF S C D D E a b b a a ab b ''=⨯=--=-+-'''()55236b b a =-=⨯-C D EF S ''()()()()224325343b b ⨯-⨯--=⨯-22252436b b -=6b =±12716【小问1详解】由题意可得，数字1，1，2，3中，数字1有2个，所以，从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为，故答案为：；【小问2详解】树状图如下：由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种，摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．23. 某校“综合与实践”小组的同学把“民心河护坡的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度（结果精确到0.1m ，参考）．课题民心河护坡的调研与计算调查方式资料查阅、实地查看了解功能护坡是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物调查内容材料所需材料为石料、混凝土等2142=12∴716BC AB 1.73≈ 1.41≈护坡时剖面图相关数据及说明：图中，点A ，B ，C ，D ，E 在同一竖直平面内，和均与地面平行，岸墙于点A ，，，，，计算结果………【答案】的长度约为1.4m ，的长度约为4.2m【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，关键是构造适当的辅助线便于在直角三角形中求得相关线段．过点E 作，在中求出和的长，在中求出和的长，再求即可．【详解】解：过点E 作，垂足为F ，由题意得：，，在中，，∴，AB CD AB AE ⊥135BCD ∠=︒60EDC ∠=︒=6m ED =1.5m AE 3.5mCD =BC AB EF CD ⊥Rt EFD EF DF Rt BCG BG BC AB EF CD ⊥1.5m AE FG ==AG EF =Rt EFD 6m ED =·sin 606EF ED =︒==，∴，∵，∴，∵，∴，在中， ，，∴，∴的长度约为1.4m ，的长度约为4.2m ．24. 如图，中，，，轴，，抛物线（）的顶点为M ，与y 轴交点为N ．（1）设P 为中点，直接写出直线的函数表达式 ．（2）求点N 最高时的坐标；（3）抛物线有可能经过点C 吗？请说明理由；（4）在L 的位置随t 的值变化而变化的过程中，求点M 在内部所经过路线的长．【答案】（1）（2）（3）抛物线不可能经过点C（4()1·cos 6063m 2DF ED =︒=⨯=)m AG EF ==3.5m CD =()1.53 3.51m CG FG DF CD =+-=+-=135BCD ∠=︒18045BCG BCD ∠=︒-∠=︒Rt BCG ()·tan 451m BG CG =︒=()cos 4 1.4m 5CG BC =≈==︒()1 4.2m AB AG BG =-=-≈BC AB Rt ABC △90BAC ∠=︒()2,2A AC y 2AC AB ==()212:t L y x t --+=0t >BC AP ABC y x =10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】本题是二次函数的综合题，求一次函数解析式，一元二次方程根的判别式等知识，关键是掌握二次函数的基本性质．（1）由题意知，点的坐标为，点的坐标为，得点的坐标为，进而利用待定系数法可得直线的函数表达式；（2）中令，得出关于的二次函数，根据二次函数的性质得出最大值即可；（3）先求出点的坐标，将点坐标代入二次函数解析式，得出关于的一元二次方程，再根据一元二次方程判别式的正负判断；（4）由，知顶点，所以点在内部所经过路线的长即为的长，即可求解．【小问1详解】∵，，轴，，∴点的坐标为，点的坐标为，又为的中点，∴点的坐标为，设直线的函数表达式为，代入，得，，解得：，∴直线的函数表达式为，故答案为：；【小问2详解】当时，即的最大值为，B ()4,2C ()2,4P ()3,3AP 21()2y x t t =--+0x =N y t C C t 21()2y x t t =--+(),M t t M ABC AP 90BAC ∠=︒()2,2A AC y 2AC AB ==B ()4,2C ()2,4P BC P ()3,3AP y kx b =+()3,3P ()2,2A 2233k b k b +=⎧⎨+=⎩10k b =⎧⎨=⎩AP y x =y x =0x =21()2N y x t t =--+212t t =-+211(1)22t =--+N y 12点最高时的坐标为；【小问3详解】抛物线不可能经过点C ，理由：把，代入，得，化简为，，方程没有实数根，即抛物线不可能经过点；【小问4详解】由，知顶点，在的位置随的值变化而变化的过程中，点都在直线上移动，且经过直线上的点，，点在内部所经过路线的长为的长度，即：点在内部所经过路线的长为．25. 如图，一段铁路的示意图，段和段都是高架桥，段时隧道，，，，在段高架桥上又一盏吊灯，当火车驶过时，灯光可垂直照射到车身上，已知火车甲沿方向迅速行驶，当火车甲经过吊灯时，灯光照射到火车甲上的时间是，火车甲通过隧道的时间为，如果从车尾经过点A 时开始计时，设行驶的时间为，车头与点B 的距离为．（1）火车甲的速度和火车甲的长度；（2）求y 关于x 的函数解析式（写出x 的取值范围），并求当x 为何值时，车头差500米到达D 点．（3）若长度相等的火车乙以相同的速度沿方向行驶，且火车甲乙不在隧道内会车（会车时两车均不在隧道内），火车甲先进隧道，火车乙的车头能否到达D 点？若能到达，至多驶过地点多少？若不能到达，至少距离D 点多少米？说明理由．【答案】（1）火车甲的速度是，火车甲的长是（2）当时，车头差500米未到达D 点（3）当火车甲车头到达A 点时，火车乙车头不能到达D 点【解析】∴N 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭2x =4y =21()2y x t t =--+214(2)2t t =--+26120t t -+=2(6)41120∆=--⨯⨯< ∴C 21()2y x t t =--+(),M t t ∴L t M y x =y x =A P ∴M ABC AP M ABC==AB CD BC 1500m AB =300m BC =2000m CD =AB AB 10s 20s s x m y DC 30m /s 300m 100x =【分析】本题考查一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出函数解析式．(1)设火车甲的速度是火车甲的长是， 由题意得二元一次方程组，求解即可；(2)分类车头到达点前、车头在点时、车头经过点后三种情况写函数解析式，并求出时的值即可；(3)先求出甲火车从车头到达点，到车尾离开隧道所用时间，再求出乙火车在这段时间内所走路程，从而求出两车不在隧道内会车，乙距离点的距离．【小问1详解】设火车甲的速度是，火车甲的长是，由是题意得：，解得：，答：火车甲的速度是，火车甲的长是；【小问2详解】当车头到达B 点前，即时，；当车头在B 点时，，当车头经过B 点后，即时，，综上，，当车头差500米未到达D 点时，，即解得：，所以当时，车头差500米未到达D 点；【小问3详解】火车甲从车头到达点，到车尾离开隧道，共用时，因此要使两列火车不在隧道内会车，则当火车甲车头到达点时，火车乙的车头距点至少要有的车程，也就是，，m /s,a m b B B B 1800y =x A D m /s a bm 1020300a b a b =⎧⎨=+⎩30300a b =⎧⎨=⎩30m /s 300m 40x <150030*********y x x =--=-0y =40x >()4030301200y x x =-⨯=-()()1200304030120040x x y x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩1800y =3012001800x -=100x =100x =A ()()15003003003070s ++÷=A C 70s ()70302100m ⨯=()21002000100m ∴-=所以当火车甲车头到达点时，火车乙车头不能到达点， 至少距离点．26. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =10，BC ＝6，点O 在射线AC 上（点O 不与点A 重合），垂足为D ，以点O 为圆心，分别交射线AC 于E 、F 两点，设OD ＝x ．（1）如图1，当点O 为AC 边的中点时，求x 的值；（2）如图2，当点O 与点C 重合时，连接DF ；求弦DF 的长；（3）当半圆O 与BC 无交点时，直接写出x 的取值范围．【答案】（1）；（2）3）满足条件的x 取值范围为：0＜x ＜3或x ＞12．【解析】【分析】（1）先求出OA ，再判断出，得出比例式求出x的值，即可得出结论；（2）先利用等面积求出x 知，再判断出，进而求出DH ，OH ，最后用勾股定理求出DF ，即可得出结论；（3）分两种情况：点O 在边AC 上和在AC 的延长线上，找出分界点，求出x 值，即可得出结论．【详解】（1）在Rt △ABC 中，AB ＝10，根据勾股定理得，，∵点O 为AC 边的中点，∴AO ＝AC ＝，∵OD ⊥AB ，∠ACB ＝90°，∴∠ADO ＝∠ACB ，又∵∠A ＝∠A ，∴．∴，∴，A D D 100m 125x =DF =AOD ABC ∽△△DOH ABC ∽AC 8===1272AOD ABC ∽△△OD AO BC AB =8610x =∴．（2）如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵点O 与点C 重合，∴S △ABC ＝OD •AB ＝，即10x ＝8×6，∴．∵DH ⊥AC 于H ，∴∠DHO ＝∠ACB ＝90°，∴∠DOH +∠BOD ＝∠BOD +∠ABC ，∴∠DOH ＝∠ABC，∴．∴，∴，∴，．∵OF ＝OD＝，∴FH ＝OH +OF ＝．∴在Rt △DFH 中，根据勾股定理得，∴．（3）如图，当点O 在边AC 上，且半圆O 与AB ， 125x =5214243x =DOH ABC ∽DH OH DO AC BC AB==2458610DH OH ==9625DH =7225OH =24519225DF ===∴OC ＝OD ＝x ，∴AO ＝AC ﹣OC ＝8﹣x ，∵∠ADO ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ，∴，∴，∴，∴x ＝3，∴0＜x ＜3，如图，当点O 在AC 的延长线上，且半圆O 与AB ，∴OC ＝OD ＝x ，∴AO ＝AC +OC ＝8+x ，∵∠ADO ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ，∴，∴，∴，∴x ＝12，即满足条件的x 取值范围为：0＜x ＜3或x ＞12．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键．ADO ACB ∽AO OD AB BC=8106x x -=ADO ACB ∽AO OD AB BC=6106x x +=。

2024年浙江省嘉兴市九年级中考三模数学试题(含答案)

2024年浙江省嘉兴市九年级中考三模数学试题(含答案)

2024年初中学业水平考试适应性练习（二）数学试题卷（2024.06）考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．如图，数轴上有A ，B 两点，分别表示的数为－3，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段AB 上的是（）（第1题）A ．－4B ．－1.3CD ．32．下列图标是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图是某几何体的三视图，该几何体可能是（）（第3题）A ．圆柱B ．长方体C ．直五棱柱D ．五棱锥4．2023年嘉兴市生产总值（GDP ）7062.45亿元，用科学记数法表示7062.45亿，正确的是（）A ．B ．C．D ．5．甲、乙、丙、丁四人进行10次射击测试，他们的平均数相同，方差分别是，，，，则这四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．已知直角三角形两边长为3，4，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ）A ．2或2.5B ．5C ．2.5D ．2.5117.0624510⨯120.70624510⨯107.0624510⨯1170.624510⨯20.45S =甲20.43S =乙20.51S =丙20.41S =丁7．如图，AB 为的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作的切线CF ，切点为E ，作AD ⊥CF 于点D ，连结AE ，下列结论正确的是（）（第7题）A ．B 是OC 中点B ．AE ＝CEC ．D ．AE 平分∠DAB8．现有一列数，，，…，，满足任意相邻三个数的和为同一常数，当，，时，的值为（ ）A ．18B ．22C ．2024D ．20329．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上一点，连结BE ，将沿BE 折叠得，点F 恰好在边CD 上，过点A 作分别交BC ，BF ，BE 于点G ，P ，Q ．已知BC ＝3，当BG ＝2时，则折痕BE 的长为（）（第9题）A ．B ．4C ．D ．610．在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，，且，则下列说法正确的是（）A ．若a ＝1－c ，m 有最大值B ．若a ＝1－c ，m 有最小值C ．若，m 有最大值D ．若，m 有最小值卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．分解因式：______．12．一个不透明的袋子里有三张大小形状相同的卡片，分别写着数字4，5，6，从中任取一张，数字为偶数的概率是______．O O 2AE AB AC=⋅1a 2a 3a 20a 22024a =72020a =-181a =-1220a a a ++⋅⋅⋅+ABE △BEF △AG EF∥y kx m =+2y x =(),A a b (),B c d 0a c <<14-14-112a c =-12-112a c =-12-24m -=13．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．据统计某市2024年4月份累计租车6500人次，租车量逐月增加，预计到6月份租车量达7600人次，求平均每个月的增长率．若设平均每月增长率为x ，根据题意可列方程为______．14．已知扇形纸片OAB ，，OA ＝2，将该扇形纸片沿OA 方向平移得扇形，若恰好为OA 中点，则阴影部分的面积为______．（第14题）15．已知反比例函数图象上有两点，，0＜a ＜1，则b ，c 的大小关系是______．16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连结BE 交线段AD 于点M ．若∠AMB ＝2∠BAF ，AF ＝2，那么正方形EFGH 的面积为______．（第16题）三、解答题（本题有8小题，第17～21题每神墙题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．17．（1．（2）解不等式组：．18．先化简，再求值：，其中a ＝2．19．如图是6×6的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹．90AOB ∠=︒1O CD 1O y =(),A a b 1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭()020242tan 45+--︒523321x x x ->⎧⎨-<-⎩21121a a a a ÷--+图1图2（第19题）（1）在图1中，找一点P ，使得以A ，C ，B ，P 为顶点的四边形为平行四边形；（2）在图2中，作出∠ABC 的平分线．20．已知二次函数的图象经过．（1）求证：2b －c ＝4；（2）若该函数图象不经过第四象限，求b 的取值范围；21．为了解学生对交通安全知识的掌握情况，某校七、八年级举行了“交通安全知识竞赛”，满分10分，6分及以上为合格．【数据收集】分别从七、八年级随机抽取20名参赛学生的成绩．其中七年级数据如下：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中八年级20名学生的成绩绘成条形统计图，如图所示．【数据分析】七、八年级成绩的平均数、众数、中位数如下表：年级平均数众数中位数七年级7.5b 7八年级a8c请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表中a ＝______，b ＝______，c ＝______；（2）该校八年级共600名学生参加了此次竞赛，请估计八年级参加此次竞赛成绩合格的人数；（3）请选择一个统计量对学生掌握交通安全知识情况进行分析．22．引体向上是同学们熟知的体育项目．如图，是曹同学在拉引体向上前的准备姿势，手臂自然伸直，A ，B 为两个手握单杠点，肩宽CD ＝32cm ，，手臂长AD＝BC ＝46cm ，手臂与单杠夹角．（1）求手握单杠点的距离（即线段AB 的长）；（2）曹同学调整手握单杠点的距离，此时手臂与单杠夹角为，求调整前后肩宽CD 竖直移动的距离．（结果精确到0.1，参考数据，，，，2y x bx c =++()2,0-CD AB ∥72DAB CBA ∠=∠=︒84︒sin 720.95︒≈cos 720.31︒≈tan 72 3.08︒≈sin 840.99︒≈，）（第22题）23．如何确定销售价格?素材1某商家在端午前以每盒60元的价格购进一批粽子，根据调查，发现每周销售量y （盒）与销售价格x （元）满足如图的函数关系．素材2端午节后，销售量大幅下降，当每盒价格定为75元时，每周才售出100盒．商家决定降价销售，发现每降价1元，每周多卖20盒．素材3节后商家还有1000盒的粽子待售，降价a 元连续销售2周后，因临近保质期将剩余的粽子直接由厨余公司以55元/盒的价格回收．浙考神墙620问题解决任务1求出素材1中每周销售量y （盒）关于销售价格x 的函数解析式．任务2计算端午节前商家每周的最大利润．任务3结合上述素材帮助商家计算利润情况．直接写出节端午节后利润最大时a 的值（a 取整数值）．24．如图，已知AB 为的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，P 是弧AD 上一动点，连结CP 交AB 于点G ，连结AC ，DP ．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连结DG ，当P 是弧AD 的中点时，猜想PC 、PD 、DG 之间的关系，并说明理由；（3）如图3，已知AE ＝CD ，若，求的值（用含m 的代数式表示）．cos840.10︒≈tan 849.51︒≈O 12CAB CPD ∠=∠AGm BG=tan ACP ∠图1图2图3（第24题）2024年初中学业水平考试适应性练习二参考答案及评分标准（2024.6）一、选择题（每题3分）题号12345678910选项BCCADADBBD二、填空题（每题4分）11．12．13．1415．b ＜c16．三、解答题17．（1）解原式（2）解：由①得：x ＞1，由②得：所以不等式组的解为18．（1）解：原式当a ＝2时，原式＝2．19．图1图2（第19题）20．（1）证明：把点数代入得，∴．（2）由（1）可知，，二次函数解析式为()()22m m +-23()2650017600x +=π314-121=+-=-43x >43x >()()()22111111a a a a a a a a =÷=⨯-=----()2,0-2y x bx c =++042b c =-+24b c -=24c b =-224y x bx b =++-，∴．21．（1）a ＝7.5，b ＝7，c ＝7.5（2）人（3）答案不唯一，如：从中位数来看，八年级中位数7.5比七年级高，故八年级学生掌握交通安全知识比七年级要好22．（1）如图，分别过点C ，D 作AB 的垂线，交AB 于E ，F 易证，，得AE ＝BF ，DE ＝CF（图1）在直角三角形ADE 中，∴AE ＝BF ＝14.26∴AB ＝AE ＋EF ＋BF ＝14.26＋32＋14.26＝60.52≈60.5cm （2）如图1，在直角三角形ADE 中，cm调整后，如图2（图2）肩宽CD 向下移动距离为cm23．（1）任务1．令．把，代入求得，k ＝－5，b ＝700所以，此函数解析式为；任务2．用w 表示端午节前的利润，则有当x ＝100时，w 有最大值，最大利润为8000；任务3．端午节后的利润最大时a 的值为7或者8．24．（1）∵AB 为的直径，弦CD ⊥AB ，∴弧BC ＝弧BD2240b b ⎧-<⎪⎨⎪-≥⎩2b ≥1860054020⨯=ADE BCF ≌△△cos 72460.3114.26AE AD =⨯︒=⨯≈sin 72460.9543.7DE CF AD ==⨯︒=⨯≈sin 84460.9945.54D E C F A D ''''''==⨯︒=⨯≈45.5443.70 1.84 1.8D E DE ''-=-=≈y kx b =+()80,300()90,2505700y x =-+()()605700w x x =--+O∴（2）猜想PC ＝PD ＋DG ．∵当P 是弧AD 的中点时，∠ACP ＝∠DCP ，设．∴弧AC ＝弧AD 的度数为∴，∵GC ＝GD ，∴，∴∠PGD =∠PDG ，∴PG ＝PD ，∴PC ＝PD ＋DG ．（3）作GM ⊥AC 交AC 于点M ，连BC ．∴．又∵AE ＝CD ∵，∴．∵，∴∴．图3注：各题若有不同解法，酌情给分。

2024年山东省菏泽市单县中考三模数学试题(含答案)

2024年山东省菏泽市单县中考三模数学试题(含答案)

二○二四年初中学业水平考试（中考）模拟数学试题（三）注意事项：1.本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟.2请把答案写在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分.一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.1.下列实数为无理数的是（ ）A.C.D.2.下列命题为真命题的是（）A.垂直于同一直线的两条直线互相垂直B.到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上C.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是菱形D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的成绩更稳定3.下列运算正确的是（ ）A. B.C.D.4.如图，这是一个几何体三视图，则该几何体的侧面积是（）A. B. C. D.5.在反比例函数的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式可以用完全平方公式进行因式分解，则该反比例函数的表达式为（ ）A. B. C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 的坐标为，顶点B 的坐标为，若矩形与矩形OABC 关于原点O 位似，且矩形的周长为矩形OABC 周长的，则点的坐标为（）2π2271.010101-20.3S =甲20.4S =乙()222x y x y +=+()()22x y y x x y---=-112121x x x x --+=-++()()22x y y x -=-224dm π236dm π2dm248dm π1k y x-=24x kx -+3y x =-3y x=5y x=-1y x=()0,0()6,4B OA B C '''OA B C '''12B 'A. B. C.或 D.或7.估计）A.和0之间B.0和1之间C.1和2之间D.2和3之间8.点和在一次函数（k 、b 为常数，且）的图象上，已知，且当时，，则一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，四边形ABCD 内接于，AB 是的直径，点E 在上，且，则的度数是（）A.25°B.35°C.45°D.55°10.二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x 轴的一个交点坐标为.以下结论：①；②；③；④若点、点、点在该函数图象上，则；⑤若关于x 的方程有两个实数根，，且满足，则，.其中正确结论有（）()3,2()3,2--()3,2()3,6-()3,2()3,2--(-1-()11,A x y ()22,B x y y kx b =+0k ≠0k b +=12x x >12y y <y kx b =+O O O 125ADC ∠=︒BEC ∠()20y ax bx c a =++≠12x =-()2,0-0abc <0a b c ++=60a c +>()12,M y -21,2N y ⎛⎫⎪⎝⎭()33,P y 123y y y <<21ax bx c ++=1x 2x 21x x <12x <-21x >A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.11.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A ，B ，C ，D.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是______.A 冰化成水B 酒精燃烧C 牛奶变质D衣服晾干12.将一把直尺和正六边形ABCDEF 按如图所示的位置放置，若，那么的大小为______.13.若关于x ，y 的方程组的解满足，则的值为______.14.如图，中，，，点D 在边AB 上，AC 、ED 交于点F ，若，则的度数是______.15.某工厂为了提高产品的销售量，决定降价销售，计划用两个月的时间价格下降到原来的64%，则这两个月价格平均每个月降低的百分率为______.16.如图1，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，把正方形边长按原法延长一倍得到正方形（如图2）…，以此下去，则正方形的面积150∠=︒2∠2212x y m x y n-=--=⎧⎨⎩4x y +=-42m n+ABC △90ACB ∠=︒ABC EDC ≌△△24A ∠=︒EFC ∠1111A B C D 1111A B C D 2222A B C D 2024202420242024A B C D为______.图1 图2三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分8分）解答下列各题（1）求代数式的值，其中（2）求不等式组的解集.18.（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在边AD 上，，连接BF ，O 为BF 中点，AO 的延长线交边BC 于点E ，连接EF .（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若平行四边形ABCD 的周长为18，，，求AE 的长.19.（本小题满分8分）2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了______名学生，这些学生成绩的中位数是______分；（2）补全上面不完整的条形统计图；（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数.()()()21221x x x x ---+2024x =1212326x x x x --⎧≤⎪⎨⎪+<-+⎩AB AF =1CE =60ABE ∠=︒20.（本小题满分8分）图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的AB 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点A 处时，测得天花板上日光灯C 的仰角为37°，此时他的眼睛D 与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端B 后又沿向正前方走了2m ，发现日光灯C 刚好在他的正上方.已知自动扶梯AB 的坡度为，AB 的长度是13m.（参考数据：，，）图（1）图（2）（1）求图（2）中点B 到一楼地面MN 的距离；（2）求日光灯C 到一楼地面MN 的距离.（结果保留整数）21.（本小题满分9分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为A ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C ，D ，且，.（1）点D 的坐标为______；（2）求一次函数的解析式及m 的值；（3）直接写出当时，关于x 的不等式的解集______.22.（本小题满分9分）如图，AB 为的直径，点C 是弧AD 的中点，过点C 作射线BD 垂线，垂足为E .（1）求证：CE 是的切线；（2）若的半径为2，，求BC 的长.23.（本小题满分10分）已知抛物线的顶点坐标为，与x 轴交于点A 和点B ，与y1.8m AD =()BL BL MN 1:2.4sin370.6︒≈cos370.8︒≈tan370.75︒≈()0my x x=>4y kx =+4y kx =+2OCD S =△2OA OC =0x >4mkx x+>O O O 3BE =23y ax bx =++()1,4-轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上的动点.图1 图2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接OP 交BC 于点D ，当时，请求出点D 的坐标；（3）如图2，点E 的坐标为，点G 为x 轴负半轴上的一点，，连接PE 交x 轴于点H ，若，请求出点P 的坐标；24.（本小题满分12分）素材：一张矩形纸片ABCD ，，，操作：在边CD 上取一点E ，把沿AE 折叠，使点D 的对应点D 落在矩形纸片ABCD 的内部.图1图2图3【问题探究】（1）如图1，将矩形纸片对折，使DC 与AB 重合，得折痕MN ，当落在MN 上，求的度数；（2）如图2，当D 落在对角线BD 上时，求DE 的长；【拓展延伸】（3）连接，矩形纸片ABCD 在折叠的过程中，线段的长度是否有最小值？若有，请描述线段长度最小时点的位置，并求出此时DE的长，:1:2CPD BPD S S =△△()0,1-15OGB ∠=︒2PEG OGE ∠=∠6AD =8AB =ADE △D 'DAE ∠CD 'CD 'CD 'D '二〇二四年初中学业水平考试（中考）模拟数学试题（三）参考答案阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数一、选择题（共10小题）1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.C8.A9.B 10.D.二、填空题（共6小题）11.；12.70º；13.；14.108°；15.20％；16.三、解答题（共8小题）17.解：（1）.......................................2分.......................................3分当时，原式.......................................4分（2）：解不等式①得：，....................................5分解不等式②得：，...................................6分∴不等式组的解集为：......................8分18.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，∴，.......................................................1分∵O 为BF 中点，∴，∴.......................................................................2分∴161820245()()()21221x x x x ---+222222(x x x x x =--+--）222224x x x x =--++4x =+2024x =202442028=+=1212326x x x x --≤+⎧<-⎪⎩+⎪⎨①②1x ≥-2x <12x -≤<AD BC AFB EBF ∠=∠FAE BEA ∠=∠OB OF =()AAS AOF EOB ≌△△OA OE=∴四边形ABEF 是平行四边形，...........................................................................3分又∵，∴平行四边形ABEF 是菱形；......................................................................4分（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，，...........................................................................5分∵平行四边形ABCD 的周长为18，∴，即，...........................................................................6分∵平行四边形ABEF 是菱形∴，∵，∴，...........................................................................7分∵∴是等边三角形，∴，即AE 的长为4............................................................................8分19.解：（1）60，96................................4分（2）.................................6分（3）解：（名）............................................................................7分所以估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是900名.........................................................8分20.解：（1）过点B 作于E ，如图：∵AB 的坡度为，∴，设，∴，...........................................................................1分在中，由勾股定理得：，解得：，AB AF =AB CD =AD BC =9AB BC +=9AB BE CE ++=AB BE =1CE =4AB BE ==60ABE ∠=︒ABE △4AE BE ==189200090060+⨯=BE MN ⊥1:2.4152.412BE AE ==12m AE x =5BE x =Rt ABE △()()22251213x x +=1x =∴，，...........................................................................2分所以点B 到一楼地面MN 的距离为5m ；.............................................................3分（2）过点C 作于F 交BL 于G ，过点D 作于J 交BE 于H ，由题意知：，，∵，，∴，∴四边形BEFG ，四边形ADJF 是矩形，∴，，，............................................................4分由（1）可知，，∴，...........................................................................5分在中，，∴，∴，..................................................................7分所以日光灯C 到一楼地面MN 的距离约为12m....................................................................8分21.解：（1）；...................................................................2分（2）解：∵，，∴，∵，∴，...........................................................................3分∵，，，∴，∴，........................................................................4分由，可得：，∴，∴，，...........................................................................5分把分划代入与，即，，12m AE =5m BE =CF MN ⊥DJ CF ⊥2m BG =37CDJ ∠=︒90BEF EFG ∠=∠=︒90AEB DAE ∠=∠=︒AD BE GF 90BEF EFG BGF ∠=∠=∠=︒90AEB DAE ADH ∠=∠=∠=︒2m EF BG == 1.8m AD FJ ==AF DJ =12214m AF AE EF =+=+=14m DJ =Rt CDJ △tan tan370.75CJCDJ DJ∠==︒≈()0.750.751410.5m CJ DJ ≈=⨯=()10.5 1.812.312m CF CJ FJ =+=+=≈()0,4PA CA ⊥DO CO ⊥90PAC COD ∠=∠=︒DCO DCO ∠=∠Rt Rt PAC DOC ∽△△2OA OC =4OD =3CA OC OA OC =+=133OD OC OC PA CA OC ===12PA =2COD S =△212OC OD ⋅=1OC =2OA =()2,12P ()2,12P 4y kx =+m y x =1224k =+122m =解得：，，∴一次函数解析式为，反比例函数解析式为；...................................................7分（3）............................................................................9分22.（1）证明：连接OC ，∵，∴；...............................................................1分∵点C 是弧AD 的中点，∴；∴；∴；∴，..........................................................................3分∵∴，∴CE 是的切线............................................................................4分（2）解：连接AC ，∵AB 为的直径，∴；∵∴，∴，...........................................................................5分∵点C 是弧AD 的中点，∴；∴；∴，4k =24m =44y x =+()240y x x=>2x >OC OB =OCB OBC ∠=∠ AC CD=EBC OBC ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE EC BD ⊥EC OC ⊥O O 90ACB ∠=︒EC BD ⊥90CEB ∠=︒CEB ACB ∠=∠AC CD =EBC OBC ∠=∠EBC CBA ∽△△∴，...........................................................................7分∵的半径为2∴∵∴∴，（舍去），故..........................................................................9分23.解：（1）解：∵抛物线的顶点坐标为，∴，...........................................................................1分解得，∴抛物线解析式为；.......................................................................2分（2）解：令，得，解得：，，∴，，令，则，∴，∴，∴，，...........................................................................3分∵，设点P 到BC 的距离为h ，∴，∴，...........................................................................4分过点D 作轴于点K ，则是等腰直角三角形，EB BC BC BA=O 4AB =3BE =34BC BC=BC =BC =-BC =23y ax bx =++()1,4-1234b a a b -=⎧--+=⎪⎨⎪⎩12a b =-=-⎧⎨⎩223y x x =--+0y =2230x x --+=13x =-21x =()1,0A ()3,0B -0x =2233y x x =--+=()0,3C 3OB OC ==BC ==45CBO ∠=︒:1:2CPD BPD S S =△△112122CPD BPD CD h S CD S BD BD h ⋅===⋅△△2233BD BC ==⨯=DK x ⊥BDK △∴，∴，∴；...........................................................................5分（3）解：∵，，∴，∴，∴，...........................................................................6分设直线HE 的解析式为，∴，∴，∴直线HE 的表达式为，...........................................................................8分联立，解得，2DK BK ===1OK =()1,2D -15OGE ∠=︒230PEG OGE ∠=∠=︒45OHE OGE PEG ∠=∠+∠=︒1OH OE ==()1,0H -y k x b ''=+01k b b ''-+=⎧⎨'=-⎩11k b '=-'=-⎧⎨⎩1y x =--2231y x x y x =--+=--⎧⎨⎩x =∴............................................................................10分24.（1）解：连接，由折叠得：，MN 垂直平分AD ......................................................1分∵在MN 上，∴，∴，∴是等边三角形...........................................................................2分∴，∵，∴............................................................................3分（2）依题意得，，∴，∴，...........................................................................4分∴，∴...........................................................................6分（3）点落在对角线AC 上时，线段长度最小时DE 的长为3.........................................................7分理由如下：由三角形三边关系可得，，只有当A 、C 、三点共线时，线段长度最小，即当点落在对角线AC 上时，线段长度最小，如图，中，，由折叠得：，，，.....................................................8分设，则，，根据勾股定理得，，则............................................................................10分P DD 'AD AD '=DAE D AE '∠=∠D 'D A D D ''=D A D D AD ''==ADD '△60DAD '∠=︒DAE D AE '∠=∠30DAE ∠=︒AE DD '⊥90EDD ADD EAD ADD '''∠+∠=∠+∠=︒EDD EAD '∠=∠3an a t n t 4DE EDD EAD AD '∠=∠==3396442DE AD ==⨯=D 'CD 'CD AC AD ''≥-D 'CD 'D 'CD 'Rt ADC △10AC ==ED ED '=90AD E '∠=︒6AD AD '==DE x =8EC x =-1064D C '=-=222DE CD CE ''+=()22248x x +=-解得∴线段长度最小时DE 的长为3............................................................................12分3x =CD '。

河南省濮阳市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

河南省濮阳市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2024年河南省濮阳市中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，数轴上点A表示的数是( )A. 3B. 3的相反数C. 3的绝对值D. 3的倒数2.濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳.这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史.下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是( )A. 北齐青釉覆莲四系罐B. 战国灰陶带盖豆C. 明白地黑花酒坛D. 北齐红陶盒3.第七届中国⋅清丰绿色家居博览会于2024年5月18日至21日举行.清丰县素有“木工之乡”的美誉，清丰县共有家居企业达295家，年产实木、软体、办公、酒店、教学等各类家居200多万套，年产值310亿元.其中数字310亿，用科学记数法表示为( )A. 3.1×107B. 3.1×108C. 3.1×109D. 3.1×10104.下列运算正确的是( )A. 3a2+a3=4a5B. a⋅a2=2a3C. 25―5=2D. 3×5=155.一束平行光线照射三角板ABC(∠ACB=90°,∠ABC=30°)，光线落在地面BD上，若∠1=36°，∠2=( )A. 72°B. 54°C. 45°D. 36°6.一元二次方程x2=1解的情况，下列说法正确的是( )A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程无实数根D. 方程有一个实数根7.在今年的慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图，那么从该统计图获得的四条信息中正确的是( )A. 捐款金额越高，捐款的人数越少B. 捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少C. 捐款金额为300元的人数最多D. 捐款金额为200元的人数最少8.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，若△ABC与△A′B′C的位似比是1：2，设点B的横坐标是3，则点B的对应点B′的横坐标是( )A. ―2B. ―3C. ―4D. ―59.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：x…―2―10123…y…0―2―3―3―20…有如下结论：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是直线x=12③抛物线与y轴的交点坐标为(0,―3)④由抛物线可知ax2+bx+c<0的解集是―2<x<3其中正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④10.物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图1所示.桌面AB长为1600cm，小球P与木块Q(大小厚度忽略不计)同时从A出发向B沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回(忽略转向时间)，沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止.设小球的运动时间为x，木块Q与小球之间的距离为y，图2是y与x的部分图象，则图2中t的值为( )A. 553B. 754C. 563D. 18二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2024年广东省深圳市龙岗区33校中考联考三模数学试题(含答案)

2024年广东省深圳市龙岗区33校中考联考三模数学试题(含答案)

2024年深圳市龙岗区中考三模试卷数学（6月）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分．全卷共计100分．考试时间为90分钟．注意事项：1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置．2．选择题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B 橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域．3．考试结束，监考人员将答题卡收回．第Ⅰ卷（本卷共计30分）一、选择题：（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共计30分）1．深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”．如果把海平面以上943.7米记为+943.7米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（）A ．+943.7米B ．+943.7米C ．+40米D ．-40米2．深圳图书馆北馆是坐落在深圳市龙华区深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册．其中8000000用科学记数法表示为（）A ．2810⨯B ．5810⨯C ．6810⨯D ．70.810⨯3．2009年9月联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产”．在下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．建设“超充之城”，深圳勇于先行示范．从2023年6月推出首个全液冷超充示范站并官宣启动“超充之城”建设，到率先发布实施超充“深圳标准”，深圳用一个个实际行动诠释建设一流超充之城的超级速度，将“规划图”变为“实景图”．截止2024年3月22日，全市累计建成超充站306座，具体分布如下表：龙岗区宝安区龙华区福田区南山区罗湖区光明区坪山区大鹏新区盐田区深汕特别合作区474742383828241512114在表格中所列数据的中位数是（）A ．33B ．28C ．26D ．275．下列运算正确的是（）A ．()2124--=-B ．()021-=C ．sin 451︒=D ．55-=-6．如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手AB 与底座CD 都平行于地面，靠背DM 与支架OE 平行，前支架OE 与后支架OF 分别与CD 交于点G 和点D ，AB 与DM 交于点N ，当90EOF ∠=︒，30ODC ∠=︒时，人躺着最舒服，则此时扶手AB 与靠背DM 的夹角∠ANM 的度数为（）A ．120°B ．60°C ．110°D ．90°7．苯（分子式为66C H ）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现阳苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，则CBF COD ∠-∠的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A 的坐标为()2,1-，点C 的坐标为()1,2-，则点B 的坐标为（）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,0D ．()1,0-9．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长80cm ，宽50cm 的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽度为x cm （风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（）A ．()()50805400x x ++=B ．()()50805400x x --=C ．()()5028025400x x ++=D ．()()5028025400x x --=10．如图所示平面直角坐标系中A 点坐标()8,0，B 点坐标()8,6，∠AOB 的平分线与AB 相交于点C ，反比例函数()0ky k x=≠经过点C ，那么k 的值为（）A ．24B ．643C ．803D ．30第Ⅱ卷（本卷共计70分）二、填空题：（每小题3分，共计15分）11．分解因式：233x -=______．12．如题图，已知函数y ax b =+与函数3y kx =-的图象交于点()4,6P -，则不等式3ax b kx +≤-的解集是______．13．榫卯结构是一种我国传统木建筑和家具的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．如题图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面ABCD 是梯形，其中AD BC ∥，AB DC =，燕尾角60B ∠=︒，外口宽AD a =，榫槽深度是b ，当180mm a =，b =，则它的里口宽BC 为______mm ．14．如题图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且40E ∠=︒，85ADC ∠=︒，那么∠A 的度数为______．15．如题图Rt ABC △，90ACB ∠=︒，AD 垂直∠ABC 外角角平分线于D 点，过D 作BC 的垂线，交CB 延长线于点E ，连接DC 交AB 于点F ，34DF CF =，DE =BE 的长为______．三、解答题：（共7题，共计55分）16．（5分）先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭，其中3x =．17．（7分）2024年4月23日，深圳发布今年首个暴雨红色预警信号．深圳市气象台专家介绍，暴雨红色预警是降水的最高级别预警，指3小时内降雨量将达到100毫米以上，或者已达100毫米以上且降雨可能持续，某校在学生中作了一次对“暴雨红色预警信号”知晓程度的抽样调查，调查结果分为四类：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图，根据信息图回答下列问题：（1）本次调查的人数是为______．（2）将条形统计图补充完整．（3）2024年4月低，深圳发生多轮大暴雨，造成较重洪涝灾害．为了做好防汛救灾工作，某社区特招募志愿工作者，小智和小明积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到A 组（信息登记），B 组（物资发放），C 组（垃圾清运）的其中一组，请用列表或画树状图的方法，求出小智和小明被分配到同一组的概率．18．（8分）如图所示，ABC △三个顶点坐标分别为()1,0A -、()2,2B -、()4,1C --．请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将ABC △绕点A 顺时针旋转90°得11AB C △，画出11AB C △．（2）画出ABC △关于坐标原点O 成中心对称的222A B C △．（3）若222A B C △可看作是由11AB C △旋转得来，则旋转中心坐标为______．19．（8分）中华文化源远流长，博大精深，诗词向来是以其阳春白雪式的唯美典雅，吸引了无数虔诚的追随者．《诗经》《楚辞》是我国历史较为久远的著作．某书店的《诗经》单价是《楚辞》单价的34，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本．（1）求两种图书的单价分别为多少元；（2）为筹备4月23日的“世界读书日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《楚辞》数量不少于《诗经》数量的一半，求两种图书分别购买多少本时费用最少．20．（8分）如图，O 是ABC △的外接圆，AD 是O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD ，CF ，且CF 是O 的切线．（1）求证：DCF CAD ∠=∠；（2）若CF =4DF =，求O 的半径．21．（9分）数学活动：如何提高篮球运动罚球命中率一一以小华同学为例活动背景：某学校体育节进行班级篮球比赛，在训练过程中发现小华同学罚球命中率较低，为帮助小华同学提高罚球命中率，该班数学小组拍摄了如下图片并测量了相应的数据（图片标注的是近似值）．（1）模型建立：如图所示，直线AE 是地平线，A 为小华罚球时脚的位置，篮球在运动过程中B 、D 、F 为篮球的三个不同位置，B 点为球出手时候的位置．已知1.75m AB =， 3.202m CD =， 3.042m EF =， 2.2m AC =，3.8m AE =，篮球运动轨迹是抛物线的一部分，数学小组以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的某一点为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y 轴建立平面直角坐标系，计算出篮球的运动轨迹对应的抛物线解析式为2111510y x x =-+，根据解析式，请你判断该数学小组是以点____（填A 、B 、C 、D 、E 、F 中的一个）作为坐标原点．（2）问题解决：已知篮球框与罚球线水平距离为4米，距离地面为3米，请问在（1）的情况下，小华的这次罚球能否罚进?并说明理由．（3）模型应用：如下图所示为抛物线2125y x x =-++的一部分函数图象，抛物线外一点()4,3P ，试通过计算说明在不改变抛物线形状的情况下，把原抛物线向上平移多少个单位，能使平移后的抛物线经过点P ．22．（10分）数学课上老师让学生们折矩形纸片，由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，请根据下面不同的折痕解决下列问题：问题（1）如图，在矩形纸片ABCD 中，将纸片沿对角线AC 对折，AB 边对折后与CD 边相交于点E ，试判断ACE △的形状，并说明理由．问题（2）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4AD =，以PQ 为折痕对折BPQ △，B 点落在DC 的中点F 处，求折痕PQ 的长．问题（3）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，AD =P 在直线AB 上，Q 在边BC 上，以PQ 为折痕对折BPQ △，B 点落在边DC 上对应点为F ，当P 到A 点的距离为1时，直接写出折痕PQ 的长．2024年（6月）初三年级质量检测数学参考答案及评分标准选择题12345678910选项DCA ，B ，C ，D 均给分，未选不给分BBAAACB二、填空题11．()()311x x +-12．4x ≤13．32014．45°15．1三、解答题16．解：()()()()21111111111x x x x x x xx x x x x x x -+-+-+⎛⎫÷+=÷=⋅=- ⎪+⎝⎭，当3x =时，原式312=-=．17．（1）200（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小智和小明被分配到同一组的结果有3种，∴小东和小北被分配到同一组的概率为3193=．18．解：（1）如图，11AB C △即为所求．（2）如图，222A B C △即为所求．（3）连接2AA ，12B B ，12C C ，分别作线段A 2AA ，12B B ，12C C 的垂直平分线，相交于点P ，则222A B C △可看作是由11AB C △绕点P 顺时针旋转90°得来，∴旋转中心P 点的坐标为()0,1-．故答案为：()0,1-．19．解：（1）设《楚辞》的单价是x 元，则《诗经》的单价是34x 元，根据题意得：720720634x x -=，解得：40x =，经检验,40x =是所列方程的解，且符合题意，∴33403044x =⨯=．答：《楚辞》的单价是30元，《诗经》的单价是40元；（2）设购买m 本《诗经》，则购买()160m -本《楚辞》，根据题意得：11602m m -≥，解得：3203m ≤．设购买这两种图书共花费w 元，则()3040160w m m =+-，∴106400w m =-+，∵100-＜，∴w 随m 的增大而减小，又∵3203m ≤，且m 为正整数，∴当106m =时，w 取得最小值，此时16016010654m -=-=．答：当购买106本《诗经》、54本《楚辞》时，总费用最少．20．（1）证明：如图，连接OC ，∵AD 是O 的直径，∴90ACD ∠=︒，∴90OCD OCA ∠+∠=︒，∵FC 是O 的切线，∴90DCF OCD ∠+∠=︒，∴OCA DCF ∠+∠，∵OC OA =，∴CAD OCA ∠=∠，∴DCF CAD ∠=∠；（2）解：∵90OCF ∠=︒，∴222OC CF OF +=，∴(()2224OC OC +=+，解得2OC =，即O 的半径为2．21．解：（1）B（2）不能罚进，理由如下当4x =时，1111640.8510y =-⨯+⨯=∵0.8 1.75 2.553+=＜，∴小华的这次罚球不能罚进（3）当4x =时，11642 2.85y =-⨯++=3 2.80.2-=，∴原抛物线应该向上平移0.2个单位22．解：（1）等腰三角形理由如下由题意可得CAB CAF∠=∠∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，∴CAB DCA ∠=∠∴CAF DCA ∠=∠，∴AE CE =，∴AEC △是等腰三角形（2）由题意可得FQ BQ =，设BQ a =，在Rt FCQ △中222FC CQ FQ+=∴()22234a a +-=，解得258a =，∴258BQ =又∵PBQ BCF △△∽，∴PQ BQ BF CF =，∴12524PQ =注意：第（2）题学生辅助线描述正确，要根据辅助线描述，进行给分．不可以因为没有画图不给分或者扣分．（3。

上海市静安区2024年中考三模数学试题(含答案)

上海市静安区2024年中考三模数学试题(含答案)

2023学年第二学期初三数学试卷2024.5.14（总分：150分，时间：100分钟，答案请做在答题纸上，做在试卷上不计分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，不是有理数的是（）A．B．C．D．2．下列四个选项中所表示的的取值范围与图中表示的的取值范围相同的是（）（第2题图）A．满足的B．代数式中的C．的三边长分别为和D．到2.5所表示的点的距离不大于1.5的点所表示的3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．下列函数中，当时，随增大而增大的是（）A．B．C．D．5．关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．取一切实数D．6．某同学对“对角线垂直的四边形”进行了探究：如图，在四边形中，，，，，由上述条件，得到了两个结论：①，②．对于结论①、②下列说法正确的是（）（第6题图）A．①正确、②错误；B．①错误、②正确；C．①、②正确；D．①、②都错误．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．9的平方根是______．8．分解因式：______．9．方程的解为______．10．已知直线不经过第四象限，则的取值范围是______．11．从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，恰好为素数的概率是______．12．二元一次方程的正整数解为______．13．化简：______．14．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为______人．（第14题图）15．已知：中，，平分，，，的余弦值为______．16．已知为半径为1的上两点，在线段上，，若，则关于的数量关系式为______．17．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，，，与轴交于点，若与四边形的面积比为，则的值为______．（第17题图）18．折纸能够制作广泛的几何图形，解决数学问题．下面是解决某个数学问题的折纸过程：（1）长方形纸片沿某直线折叠，使点与点重合，折痕交于点；（2）展开后，沿过点的直线折叠，使点落在边上点处．联结，用量角器测得，则长方形纸片中的值为______．（第18题图）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算．20．（本题满分10分）解方程组：21．（本题满分10分）已知：如图，第一象限内的点在反比例函数的图像上，点在轴上，轴，点的坐标为，且．（第21题图）求：（1）反比例函数的解析式；（2）点的坐标；（3）的余弦值．22．（本题满分10分）如图1所示，某种汽车转子发动机的平面图，其中的转子形状接近于图2所示的曲边三角形，其中等边的边长为，分别以为圆心，为半径作，为的中心．（第22题图1）（第22题图2）（1）若为上任意一点，则的最小值为______，最大值为______．（2）转子沿圆转动时，始终保持与相切，的半径为，的半径为，当圆心在线段的延长线上时，求两点间的距离．23．（本题满分12分）已知：如图，四边形的对角线相交于点，，（第23题图）（1）求证：．（2）过点作交延长线于点，延长、交于点，分别取的中点，联结，求证：平分．24．（本题满分12分）己知直角坐标平面中，为原点，抛物线经过点、，点为抛物线顶点．（1）当时，求抛物线解析式及顶点坐标．（2）若点在直线上，且，求抛物线的解析式．（3）联结交于点，当为等腰三角形时，求的值．25．（本题满分14分）已知：四边形中，，，分别为中点，相交于点．（1）如图，如果，求证：．（2）当，时，求的长；（3）当为直角三角形时，线段与之间有怎样的数量关系？并说明理由．静安三模考试时间：100分钟满分150分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C 考点：有理数2．D 考点：不等式组解集定义域三角形存在性数轴问题3．B 考点：幂的四大天王4．A 考点：函数图像性质5．A 考点：实数根6．B 考点：真假命题，勾股定理知①②③④①②③④，，，，②对二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．考点：平方根8．考点：因式分解9．考点：解无理方程10．考点：函数图像性质11．考点：素数，概率12．13．考点：平面向量线性运算14．1500考点：频率分布直方图15．考点：有一条公共边的斜型等腰三必杀公式16．考点：垂径定理解确定三角形17．12 考点：反比例函数图像性质面积相关问题平四性质易知第17题图18．考点：翻折，解确定三角形第18题图三、解答题（本大题共7分，满分78分）19．解：原式考点：实数运算20．解考点：解二元二次方程组21．思路：（1）（2）知，，，（3）知代入，，，，考点：反比例函数解析式解确定三角形第21题图22．（1）（2）知，，，第22题图1 第22题图223．思路：（1），且，，考点：斜型直角三性质2 中位线定理三线合一中垂线定理（2）联结PA，PD易证．，为BC，CF中点，，为AD中点，垂直平分AD，即QP平分第23题图24．思路：（1）设对称轴式代入，即，顶点（2）易知代入，，把代入中即，，，或（3）知，仅两种分类，，，①时，，，（负舍）②，，，（负舍）综上所述，或考点：二次函数图像性质等腰三角形存在性问题纯解析法，代数法25．思路：（1）过D作交BC于H易知，，四为平四，，四为梯形，四为等腰梯形，，又E，F分别为中点又故第25题图（2）由右上（1）图，．易证为正三角形且延长．交于M 易知由左图平行型型，知，，，，又角相等公共角，，即（3）仅两种分类①延长交于，过D作于设则由射影定理知即②则则此时四为正方形（易证）。

湖北省孝感市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

湖北省孝感市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

数学试卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分。

在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．实数的相反数是（）A．B．5 C．D．2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（）甲乙丙丁平均数88929288方差0.9 1.51 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁6．一元二次方程的两根为，，则的值为（）A．2 B．C．3 D．7．如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．B．C．D．8．半径为的圆内接正五边形一边所对的劣弧的长为（）A．B．C．D．9．图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．测得，阳光垂直照射地面时雕塑的影长，则雕塑的高BC的长约为（）（参考数据：，，，结果保留两位小数）A．B．C．D．10．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点（，）和（0，1），当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③；④若方程的两根为，，则．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）11．请写出使不等式成立的一个x的值为________．12．如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在ED上，若，则的度数为________．13．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．该地区九年级学生共有4000人，根据以上统计分析，估计该地区九年级学生中视力正常的人数约有________人．14．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马?若设快马x天可追上慢马，则可列方程为为________．15．如图1，在中，，，，点D是AC的中点，点E是AB的中点，连接DE．如图2，将绕A点顺时针旋转到点C，D，E首次在同一条直线上，连接BE．则BE的长为________．三、解答题（共9题，共75分。

北京市海淀区2024届中考三模数学试题含解析

北京市海淀区2024届中考三模数学试题含解析

北京市海淀区2024届中考三模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．502．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（）A．48 B．35 C．30 D．243．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×54．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm25．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )A．120︒B．105︒C．60︒D．45︒6．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC 的长为()A．8 B．10 C．12 D．14x-中自变量x的取值范围是7．函数y=4A．x≥0B．x≥4C．x≤4D．x>48．计算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16 B．16 C．20 D．249．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或1310．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为12．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．13．已知关于 x 的函数 y=（m ﹣1）x 2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．14．一组数据10，10，9，8，x 的平均数是9，则这列数据的极差是_____．15．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为______．16．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知：正方形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，连接AE 、DE ，DE 与边AB 交于点F ，FG ∥BE 交AE 于点G ．（1）求证：GF=BF ；（2）若EB=1，BC=4，求AG 的长；（3）在BC 边上取点M ，使得BM=BE ，连接AM 交DE 于点O ．求证：FO•ED=OD•EF ．18．（8分）解不等式组：12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜． 19．（8分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示 分组频数 4.0≤x ＜4.22 4.2≤x ＜4.43 4.4≤x ＜4.65 4.6≤x ＜4.88 4.8≤x ＜5.0 175.0≤x＜5.2 5（1）求活动所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果．20．（8分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC 中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是.(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．21．（8分）计算：2sin30°﹣|1﹣3|+（12）﹣122．（10分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.23．（12分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．24．如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A 155，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B0.522，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、5，是最简二次根式；故C选项正确；D．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．2、D【解题分析】分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积．详解：∵AB∥EF，AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵BF平分∠ABC，∴四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O，∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，∴AE=8，则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24，故选D．点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型．解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形．3、D【解题分析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题．4、D【解题分析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DEBF=，即53EFBF=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【题目详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴10563 DE AEBF BE===，∴53 EFBF=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×53=403a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（403a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=18 17，红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a）1，=1603a1-15a1，=853a1，=853×1817，=30cm1．故选D．【题目点拨】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.5、B【解题分析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6、B【解题分析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.7、B【解题分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【题目详解】根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，则自变量x的取值范围是x≥1．故选B．【题目点拨】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．8、D【解题分析】分析：根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题．详解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故选：D．点睛：本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．9、C【解题分析】试题分析：先求出方程x2－6x＋8＝0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x2－6x＋8＝0得x=2或x=4当x=2时，三边长为2、3、6，而2+3＜6，此时无法构成三角形当x=4时，三边长为4、3、6，此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13故选C.考点：解一元二次方程，三角形的三边关系点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.10、B【解题分析】试题分析：作点P 关于OA 对称的点P 3,作点P 关于OB 对称的点P 3,连接P 3P 3,与OA 交于点M,与OB 交于点N,此时△PMN 的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN 的周长就是P 3P 3的长，∵OP=3，∴OP 3=OP 3=OP=3．又∵P 3P 3=3，,∴OP 3=OP 3=P 3P 3,∴△OP 3P 3是等边三角形, ∴∠P 3OP 3=60°，即3（∠AOP+∠BOP ）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B ．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、24m +【解题分析】因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.12、4m【解题分析】设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF ∽△BAD ，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x ﹣1.8，同理可得DN=x ﹣1.5，因为两人相距4.7m ，可得到关于x 的一元一次方程，然后求解方程即可.【题目详解】设路灯的高度为x(m)，∵EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ， ∴， 即，解得：DF=x ﹣1.8，∵MN ∥AD ，∴△CMN ∽△CAD ， ∴， 即，解得：DN=x ﹣1.5，∵两人相距4.7m ，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路灯AD的高度是4m．13、1 或0【解题分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【题目详解】解：（1）当m﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x 轴交点坐标为（﹣12，0）；与y 轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣12）2＜54，解得m＜2或m＞2．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：．故答案为1 或0 ．【题目点拨】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．14、1【解题分析】先根据平均数求出x，再根据极差定义可得答案．【题目详解】由题意知101098x5++++=9，解得：x=8，∴这列数据的极差是10-8=1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键．15、2【解题分析】解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．16、2.54×1【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54×1，故答案为2.54×1．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【解题分析】（1）根据正方形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，AD＝CD，根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可；（2）根据勾股定理求出AE，根据相似三角形的性质计算即可；（3）延长GF交AM于H，根据平行线分线段成比例定理得到GF FHBE BM=，由于BM＝BE，得到GF＝FH，由GF∥AD，得到EF GFED AD=，FH FOAD OD=等量代换得到EF FHED AD=，即EF GFED AD=，于是得到结论．【题目详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，∵GF∥BE，∴GF∥BC，∴GF∥AD，∴GF EF AD ED=，∵AB∥CD，BF EFCD ED=，∵AD=CD，∴GF=BF；（2）∵EB=1，BC=4，∴DF BCFE EB==4，AE=2217EB AB+=，∴AG DFGE FE==4，∴AG=4175；（3）延长GF交AM于H，∵GF∥BC，∴FH∥BC，∴GF AF BE AB=，∴GF FH BE BM=，∵BM=BE，∴GF=FH，∵GF∥AD，∴EF GFED AD=，FH FOAD OD=，∴EF FH ED AD=，∴EF GF ED AD=， ∴FO•ED=OD•EF ．【题目点拨】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等．18、﹣4≤x ＜1【解题分析】先求出各不等式的【题目详解】12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜ 解不等式x ﹣1＜2，得：x ＜1，解不等式2x+1≥x ﹣1，得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x ＜1．【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19、（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力x ＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好【解题分析】【分析】（1）求出频数之和即可；（2）根据合格率=合格人数÷总人数×100%即可得解； （3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.【题目详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的学生人数为40人；（2）活动前该校学生的视力达标率=1540×100%=37.5%； （3）①视力x ＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好．【题目点拨】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.20、（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）95.【解题分析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．（2）如图②中，作AE⊥BC于E．根据已知得出AE=BE，再求出BD的长，即可求出DE的长．（3）如图③中，作CH⊥AF于H，先证△ADE≌△FCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，然后证明△ADE∽△CHE，建立方程求出EH即可．解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图②中，作AE⊥BC于E．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3 ，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴边BC的中垂距为1（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，∴AE= =5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴= ，∴= ，∴EH= ，∴△ACF中边AF的中垂距为21、4﹣3【解题分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．【题目详解】原式=2×12﹣（3﹣1）+2=1﹣3+1+2=4﹣3．【题目点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、50°.【解题分析】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD 的度数，题目较好，难度不大．23、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】（1）连接AE 、BF ，找到△ABC 的高线的交点，据此可得CD ；（2）延长CB 交圆于点F ，延长AF 、EB 交于点G ，连接CG ，延长AB 交CG 于点D ，据此可得．【题目详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【题目点拨】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．24、详见解析.【解题分析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC ≌△CBA ，由全等的性质得∠DAC =∠BCA ，可证AD ∥BC ，根据平行线的性质得出∠1=∠1；（1）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC ≌△CBA 得到∠DAC =∠BCA ，则DA ∥BC ，从而∠1=∠1．【题目详解】证明：∠1与∠1相等．在△ADC 与△CBA 中，AD BC CD AB AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CBA ．（SSS ）∴∠DAC=∠BCA ．∴DA ∥BC ．∴∠1=∠1．②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠1．。

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中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，故选：B．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a6=a18B．6a6÷3a2=2a3C．（﹣）﹣1=﹣2 D．（﹣2ab2）2=2a2b4【解答】解：A、a3•a6=a9，故此选项错误；B、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；C、（﹣）﹣1=﹣2，故此选项正确；D、（﹣2ab2）2=4a2b4，故此选项错误．故选：C．3．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．4．（3分）若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：360°÷n=．故这个正多边形的边数为4．故选：B．5．（3分）把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2） C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）2【解答】解：原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选：D．6．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确，故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（）A．2πB．4πC．5πD．6π【解答】解：连接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC的长为：=4π．故选：B．8．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（）A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1【解答】解：设反比例函数的关系式为y=，∵图象经过点（﹣2，4），∴k=﹣8，∴y=﹣，∴x=﹣，当x=2时，y=﹣4，结合图象可得当x＞2时，﹣4＜y＜0，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为1或7．【解答】解：∵|x|=3，y2=16，∴x=±3，y=±4．∵x+y＜0，∴x=±3，y=﹣4．当x=﹣3，y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1；当x=3，y=﹣4时，x﹣y=3+4=7．故答案为：1或710．（3分）若﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，则a+b=1．【解答】解：∵代数式﹣0.5x a+b y a﹣b与x a﹣1y3是同类项，∴a+b=a﹣1，a﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．11．（3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．12．（3分）化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是x﹣1．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=x﹣1．故答案是：x﹣1．13．（3分）在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2）上，“象”位于点（3，﹣2）上，则“炮”位于点（﹣2，1）上．【解答】解：如图所示：“炮”位于点：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．（3分）一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是15．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15个．故答案为15．15．（3分）化简﹣（）2，结果是4．【解答】解：﹣（）2=﹣（）2=|3x﹣1|﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．故答案为：4．16．（3分）计算下列各式的值：=10；=102；= 103；……观察所得结果，尝试发现蕴含在其中的规律，由此可得=102018．【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；……；=102018．故答案为：10；102；103；102018．三、解答题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）解方程组：．【解答】解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．18．（5分）解方程（1）﹣1=．（2）=．【解答】解：（1）﹣1=去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得：x=1，检验：当x=1时，（x﹣1）（x+2）=0，故此方程无实数根；（2）=去分母得：2x+1=3x，解得：x=1，检验：当x=1时，x（2x+1）≠0，故x=1是原方程的解．四、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）反比例函数y=的图象经过点A（1，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴2=，k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图：y2＜y1＜y3．20．（6分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．【解答】解：画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=．五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）如图，直线y=﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．【解答】解：（1）∵令y=0，则x=；令x=0，则y=3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP=2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP=或，∴S△ABP =AP×OB=××3=，或S△ABP=AP×OB=××3=．故答案为：或．22．（7分）已知抛物线y=ax2﹣4x+c经过点A（0，﹣6）和B（3，﹣9）．（1）求出抛物线的解析式；（2）通过配方，写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标．【解答】解：（1）依题意有，即，∴；∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣6．（2）把y=x2﹣4x﹣6配方得，y=（x﹣2）2﹣10，∴对称轴方程为x=2；顶点坐标（2，﹣10）．六、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482﹣4﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？【解答】解：（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；（3）由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）将t=6代入h=20﹣t可得，t=20﹣6×6=﹣16．24．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．【解答】解：（1）∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形；（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由切线长定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，∴CD+CE=BC+AC﹣BD﹣AE=BC+AC﹣AB=4，则CE=2，即⊙O的半径为2．七、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．【解答】解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（﹣400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∵2100＞1650，∴将苹果按大小分类包装销售，更合算．26．（10分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8…x（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到点A，求a的值．【解答】解：（1）由表格中数据可知，当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度．（2）以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系．由表格中数据可判断，y是x的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设y=m（x﹣1）2+0.45，将（0，0.25）代入，得：0.25=m（0﹣1）2+0.45，解得：m=﹣0.2，∴y=﹣0.2（x﹣1）2+0.45．当y=0时，﹣0.2（x﹣1）2+0.45=0，解得：x=2.5或x=﹣0.5（舍去）．∴乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米．（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）．∴将（2.5，0）代入y=a（x﹣3）2+k，得0=a（2.5﹣3）2+k，化简整理，得：k=﹣a．②∵球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，由题意可得，扣杀路线在直线y=x上，由①得y=a（x﹣3）2﹣a，令a（x﹣3）2﹣a=x，整理，得20ax2﹣（120a+2）x+175a=0．当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时，符合题意，解方程，得a1=，a2=．当a=时，求得x=﹣，不合题意，舍去；当a=时，求得x=，符合题意．答：当a=时，可以将球沿直线扣杀到点A．。

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