考点跟踪突破1
一级建造师之一建机电工程实务考试考点突破
一级建造师之一建机电工程实务考试考点突破1、下列情况，不属于废标的是（）。
A.开标前5min，补充修改投标报价文件B.企业资质、资格预审与开标后投标文件中的不一致C.联合投标未提交共同投标协议D.投标文件密封处未加盖投标单位公章和投标负责人印章正确答案：A2、金属氧化物接闪器安装后，需测量接闪器的（）。
A.交流电导电流B.持续电流C.放电电流D.短路电流正确答案：B3、设备吊装的下列参数中，与吊装计算高度不相关的是（）。
A.起重机最大回转半径B.设备高度C.基础和地脚螺栓高度D.索具高度正确答案：A4、下列有关用电计量装置的规定，说法正确的是（）。
A.用电计量装置设计应征得检定机构的许可B.用电计量装置必须装在供电设施的产权分界处C.用电计量装置属于非强制检定范畴D.现场校验后的用电计量装置应加封正确答案：D5、高层建筑管道采用非镀锌钢管时，一般采用（）连接方式。
A.承插B.螺纹C.焊接D.沟槽正确答案：C6、（）具有很好的绝缘性能，主要用于扑救易燃、可燃液体、可燃气体和电气设备的火灾。
A.干式系统B.蒸汽灭火系统C.泡沫灭火系统D.干粉灭火系统正确答案：D7、（2017年真题）热力管道两个补偿器之间应设置（）A.活动支架B.导向支架C.固定支架D.弹簧吊架正确答案：C8、机电工程测量的主要内容不包括( )。
A.钢结构的变形监测B.钢结构的应变测量C.设备基础沉降观测D.设备安装定位测量正确答案：B9、成套配电装置的主要整定内容不包括（）。
A.过电流保护整定B.过负荷报警整定C.过电压保护整定D.断路器分合闸整定正确答案：D10、立式圆筒金属储罐壁板组焊的正确顺序是（）A.先焊环缝，再焊纵缝B.先焊纵缝上段，后焊纵缝下段C.先焊罐外侧，清焊根后焊缝内侧D.先焊罐内侧，清焊根后焊罐外侧正确答案：C11、（2014年真题）通常情况下，耐火浇注料搅拌均匀后应在（）内完成浇注。
A.30minB.45minC.60minD.90min正确答案：A12、电视塔顶设备吊装常用的方法是（）。
数学大讲堂：数列求和考点突破1
所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an＝2n＋1.
(2)设 bn＝ana1n＋1，求数列{bn}的前 n 项和. 由an＝2n＋1可知 bn＝ana1n＋1＝(2n＋1)1(2n＋3)＝122n1＋1－2n1＋3. 设数列{bn}的前n项和为Tn，则 Tn＝b1＋b2＋…＋bn
2019版高三一轮
[跟踪训练] (2017·石家庄一模)已知等差数列{an}中，2a2＋a3＋a5＝20，且 前 10 项和 S10＝100.
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝ana1n＋1，求数列{bn}的前 n 项和.
课时小结
数列求和的基本思想是“转化”：
2019版高三一轮
其一是转化为基本数列（如等差、等比数列）是求பைடு நூலகம் 或其他可求和的数列；
由 a2n＋2an＝4Sn＋3，
可知 a2n＋1＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.
两式相减，得 a2n＋1－a2n＋2(an＋1－an)＝4an＋1， 即 2(an＋1＋an)＝a2n＋1－a2n＝(an＋1＋an)(an＋1－an).
2019版高三一轮
由 an>0，可得 an＋1－an＝2.
又 a21＋2a1＝4a1＋3，解得 a1＝－1(舍去)或 a1＝3.
[基思本考能力辨自析测]
2019版高三一轮
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 如果 数列 {an} 为等 比数列 ，且公 比不等 于 1 ，则其 前 n 项和 Sn＝ a11－－aqn＋1.( √ )
(2)当 n≥2 时，n2－1 1＝21n－1 1－n＋1 1.( √ ) (3)求 Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan 之和时只要把上式等号两边同时乘以 a 即可
2017届中考英语总复习 第一轮 课本考点聚焦 考点跟踪突破10 八下 Units 1-2
考点跟踪突破10 八年级下册Units 1～2一、单项选择。
1．Annie has a __D__，and she is going to see her dentist today.A．cold B．fever C．cough D．toothache2．Bob has got good exam results.His parents are proud of his __A__．(2016，沈阳)A．success B．chance C．idea D．dream3．Excuse me，can you help me find out __B__ with my computer？(2016，黄石) A．what wrong is B．what's wrongC．what was wrong D．what wrong was4．—What's wrong with Simon? He isn't at school today.—His legs hurt.He was __B__ by a motorbike this morning.(2016，南京)A．treated B．hit C．operated D．cured5．—I'm afraid I can't travel with you.—Don't worry.We'll __D__ going on vacation until you're better.A．put on B．put outC．put away D．put off6．There is __B__ wrong with my back and it hurts seriously.A．anything B．something C．nothing7．—We should set up special schools for the __D__ people.—I agree.Life to them is very hard because they can't do things like normal people.A．ugly B．young C．poor D．disabled8．Our government has tried many ways to __B__ the smog(雾霾)problem.Maybe we'll have a clear sky in the near future.(2016，哈尔滨)A．put away B．work out C．come up9. __A__the No.48bus driver，all the passengers were saved.The driver managed to stop the bus before he died.(2016，菏泽)A．Thanks to B．According toC．As for10．—What do you usually have for breakfast?—I used to __D__dumplings，but these days I'm used to ________bread and milk.A．eat；have B．eating；havingC．eating；have D．eat；having二、完形填空。
2022年中考地理总复习考点跟踪突破：专题一 地理图表与地理计算
2022年中考地理总复习考点跟踪突破：专题一地理图表与地理计算选择题组读下列四幅经纬网图，完成下面小题。
【小题1】对①②③④四地位置的判断正确的是A. ①地位于北半球、西半球B. ②地位于③地的东北方向C. ④地位于南半球、东半球D. ①地位于④地的正东方向【小题2】对①②③④四地的判读不正确的是A. ①地位于中纬度地区B. ②地有阳光直射现象C. ③地有极昼极夜现象D. ④地全年昼夜平分【答案】【小题1】C【小题2】D【解析】【小题1】读图可知，①②③④四地的经纬度分别是（35°N，121°E）、（17°N，124°W）、（75°S，124°W）、（35°S，130°E）；南北半球与南北纬度的分界线是赤道，以北为北半球（北纬），以南为南半球（南纬）；东西半球的分界线是20°W和160°E组成的经线圈，20°W以东、160°E以西为东半球，20°W以西、160°E以东为西半球。
根据马略卡岛所处的经纬度，可判断，其位于赤道以北为北半球，位于20°W以东、160°E以西为东半球，①地位于北半球、东半球；④地位于南半球、东半球。
根据在经纬网地图上，纬线指示东西方向，经线指示南北方向，把①②③④四地画在同一个坐标系内，可以判断，②地位于③地的正北方向；①地位于④地的西北方向。
【小题2】23.5°的纬线是热带和温带的分界线；热带有阳光直射现象；温带四季变化明显；66.5°的纬线是寒带和温带的分界线；寒带有极昼极夜现象；赤道上全年昼夜平分；30°的纬线是中纬度和低纬度的分界线；60°的纬线是中纬度和高纬度的分界线。
①②③④四地的纬度分别是35°N，、17°N、75°S、35°S，可以判断出①地位于中纬度地区，②地有阳光直射现象，③地有极昼极夜现象，都是正确的；④地纬度不是0°的纬线，全年昼夜平分，不正确，但是备选答案。
2021年人教版物理中考考点突破课件 运动和力(一) - 副本
2．增大或减小摩擦力的方法 (1)增大有利摩擦：使接触面变得粗糙，在接触面上添 加增大摩擦力的材料，增大接触面上的压力，变滚动摩擦为 滑动摩擦。 (2)减小有害摩擦：使接触面变得光滑，使摩擦面脱离 接触(如形成气垫)，减小接触面上的压力，变滑动摩擦为滚 动摩擦。 考点13 知道弹力的概念 弹力是物体由于__弹__性__形__变___而产生的力。在弹性限度 内，弹簧伸得越长，它的弹力就越_大___。弹簧测力计是根据 这个原理制作的。
★11.匀速直线运动是指在任何相等的时间内通过相等路程 的直线运动，匀加速直线运动是指在任何相等的时间内增加相同 速度的直线运动，如从静止开始，1秒末的速度是2米/秒，则2秒 末的速度是4米/秒，3秒末的速度是6米/秒……
做匀速直线运动的物体在时间t内移动的距离s＝vt，在它 的v—t图像中(下图1)，阴影矩形的边长正好是v和t，可见，做 匀速直线运动的物体移动的距离对应着v—t图像中阴影的面积， 匀加速直线运动的物体移动的距离也有类似的关系。
6．(2019·宁波)有些漫画，富有哲理，又蕴含科 学知识。如图所示，一块一半伸出地面的匀质板上站着 甲、乙两人，人与板均保持静止。下列对于图中所蕴含 的科学知识的说法，不符合实际的是( A )
这一脚，看似是踢了别人，其实是毁 了自己。你以为他挡着你了，其实是 他在撑着你。未来的世界，一定不属 于尔虞我诈的人，而是属于诚信善良、 合作共赢、懂得感恩的人。
考点真题 7．如图所示实验，表示力的作用效果与( B )
A．力的大小有关 B．力的方向有关 C．力的作用点有关 D．力的大小、方向和作用点都有关
8．某同学从滑 梯上匀速下滑，滑梯 对该同学支持力F的 方向是( B )
课堂练习
1．(2020·菏泽)一辆汽车正在平直的公路上运动， 用s、v和t分别表示汽车运动的路程、速度和时间。下面
高中物理复习 微点突破1 追及相遇问题
考点二 图像中的追及相遇问题
v－t图像中图线的斜率即为物体运动的加速度，所以 乙车的加速度为a乙＝6－ 104 m/s2＝0.2 m/s2，故A错误； 由题图可得第 5 s 末时，两车的速度分别为 v 甲＝0＋2 6 m/s ＝3 m/s，v 乙＝4＋2 6 m/s＝5 m/s，v－t 图像中图线与 t 轴所围成图形的面积表 示物体运动的位移，所以由 x＝v0＋2 v·t，可得 0～5 s 内两车运动的位移分别 为 x 甲＝0＋2 3×5 m＝7.5 m，x 乙＝4＋2 5×5 m＝22.5 m，所以第 5 s 末两车相距 Δx＝x 乙－x 甲＋x0＝40 m，故 B 正确；
考点一 追及相遇问题
2.分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最 大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两 物体的位移关系是解题的突破口。
考点一 追及相遇问题
√C.两车最近距离为10 m
D.0～9 s内两车相遇一次
考点二 图像中的追及相遇问题
在 0～3 s 内 A 车做匀减速运动， A 车减速到零所需时间 tA＝avA01 ＝3 s，故在 t＝3 s 时 A 车减速到零，A 车前进的位移为 xA＝v20tA＝45 m， B 车前进的位移为 xB＝v0tA＝90 m，t＝3 s 时两车间距离为 Δx＝d＋xA－ xB＝55 m，故 A 错误；
考点一 追及相遇问题
例2 (2023·湖南长沙市南雅中学检测)现有A、B两列火车在同一轨道上 同向匀速行驶，A车在前，其速度 vA＝10 m/s，B车速度vB＝40 m/s。因 大雾能见度低，B车在距A车d＝900 m时才发现前方有A车，此时B车立 即刹车，但B车要减速2 000 m才能够停止。 (1)B车刹车后减速运动的加速度多大？ 答案 0.4 m/s2
四川省部分中学2023高中生物必修二第一章遗传因子的发现考点突破
四川省部分中学2023高中生物必修二第一章遗传因子的发现考点突破单选题1、某种自花传粉植物的等位基因A/a和B/b位于非同源染色体上。
A/a控制花粉育性，含A的花粉可育；含a 的花粉50%可育、50%不育。
B/b控制花色，红花对白花为显性。
若基因型为AaBb的亲本进行自交，则下列叙述错误的是（）A．子一代中红花植株数是白花植株数的3倍B．子一代中基因型为aabb的个体所占比例是1/12C．亲本产生的可育雄配子数是不育雄配子数的3倍D．亲本产生的含B的可育雄配子数与含b的可育雄配子数相等答案：B分析：分析题意可知：A、a和B、b基因位于非同源染色体上，独立遗传，遵循自由组合定律。
A、分析题意可知，两对等位基因独立遗传，故含a的花粉育性不影响B和b基因的遗传，所以Bb自交，子一代中红花植株B_：白花植株bb=3：1，A正确；B、基因型为AaBb的亲本产生的雌配子种类和比例为AB:Ab:aB:ab=1:1:1:1，由于含a的花粉50%可育，故雄配子种类及比例为AB:Ab:aB:ab=2:2:1:1，所以子一代中基因型为aabb的个体所占比例为1/4×1/6=1/24，B错误；C、由于含a的花粉50%可育，50%不可育，故亲本产生的可育雄配子是A+1/2a，不育雄配子为1/2a，由于Aa 个体产生的A：a=1:1，故亲本产生的可育雄配子数是不育雄配子的三倍，C正确；D、两对等位基因独立遗传，所以Bb自交，亲本产生的含B的雄配子数和含b的雄配子数相等，D正确。
故选B。
2、报春花的花色白色(只含白色素)和黄色(含黄色锦葵色素)由两对等位基因(A 和 a，B 和 b)共同控制，两对等位基因独立遗传(如图所示)。
现选择 AABB 和 aabb 两个品种进行杂交，得到 F1，F1自交得 F2。
下列说法正确的是()A．F1的表现型是黄色B．F2中黄色∶白色的比例是 9∶7C．F2的白色个体中纯合子占 3/16D．F2中黄色个体自交有 2/3 会出现性状分离答案：D分析：根据图示信息，显性基因A控制以白色素为前体物合成黄色锦葵色素的代谢过程。
中考语文 考点跟踪突破10 口语交际1
考点跟踪突破10 口语交际1．(2016·广州)下面的情境中，用语不得体的一项是(C)学校举行书法展示活动，同学们邀请你当场挥毫，你推让不过，说：“好吧，那我只好献丑．．了！”组织活动的老师奖给．．了。
”作品完成后，你谦虚地对大家说：“写得不好，见笑你一件礼物，你对老师说：“谢谢老师，这礼物我就笑纳．．了。
”你的书法老师应你之邀参加了这次活动，你对他说：“感谢您百忙之中光临．．指导！”A．献丑B．见笑C．笑纳D．光临2．(2016·南京)根据要求，将下面的对话补充完整。
顺顺同学有一套百花文艺出版社出版的“科学家随笔”。
他向你介绍说：“这套书可有意思了，单是书名就很特别。
你看，建筑学家梁思成先生的集子叫《凝动的音乐》。
建筑虽然固定不动，却有韵律之美。
”你接过其他三本看了看封面，跟着说：“______(1)______。
”顺顺又说：“文学家里我最喜欢鲁迅先生了，我想从语文课本中选几篇他的文章汇编成集，你觉得取个什么名字好？”你说：“集子就叫《________(2)________》吧，因为______(2)______。
”顺顺信服地点点头。
(1)从下面三本书中任选一本，仿照顺顺的说法，表达你对书名的看法。
书名：《穿过地平线》作者：地质学家李四光书名：《看风云舒卷》作者：气象学家竺可桢书名：《彼此的抵达》作者：桥梁学家茅以升示例：桥梁学家茅以升先生的集子叫《彼此的抵达》，书名也很好，不仅表现出了桥梁的作用，还令人想到人与人之间的沟通。
(2)在横线上填写自拟的集子名称，并说明理由。
《文字的冷与热》，因为他的作品中既有辛辣的讽刺，又有热情的赞美。
3．(2016·吉林)根据情境，完成语言表达。
到一些发达国家旅游，我们常常看到这样的情景：在没有红绿灯的路口，只要有行人通过，来往的车辆就会自动停下，司机有礼貌地示意行人先行。
但在我们的生活中，司机与行人互不相让、言语粗俗等不文明行为屡见不鲜。
考点跟踪突破【第21讲 九年级(全)Unit 13 ～ Unit 14】
第21讲九年级(全)Unit 13 ～Unit 14一、单项选择。
1. —Everyone should stick to his dream.—Yes. A life without a dream is like a bird without __A__，which can't fly. (2019，孝感)A. wingsB. waterC. cloudsD. food2. —Why not ask Bob to join us in the trip to the zoo tomorrow?—Everyone in our group loves animals, but he always seems __C__ . (2019，武汉)A. anxiousB. personalC. cruelD. careless3. The land is __D__ rain because it hasn't rained for several months. (2019，辽阳)A. known forB. useful toC. harmful toD. thirsty for4. Our life __C__ greatly by 3D printing technology in a few years. (2019，盘锦)A. will influenceB. influencesC. will be influencedD. is influenced5. My teacher has given me useful suggestions and I want to thank him from the __A__ of my heart. (2018，包头)A. bottomB. conditionC. wayD. surface6. Yueda Group has found a way to __B__ the waste and doesn't put it into the river any more.A. produceB. recycleC. requireD. protect7. —Wow, your sweater is very beautiful! How much is it?—Thank you. It __C__ me 30 dollars.A. spentB. paidC. costD. took8. As students, we should __A__ ourselves. We can't spend much time playing computer games.A. be responsible forB. be proud ofC. be popular withD. be thankful to9. As we __B__ on our new journey, we shouldn't forget where we came from.A. take outB. set outC. cut outD. blow out10. —I still don't know what __D__ while I was away from home.—You'll know it all some day, I believe.A. had happenedB. would happenC. has happenedD. happened11. —Could you tell me the result of the __A__ you did yesterday?—Well. It showed 80% of people agreed to take a bus to work.A. surveyB. methodC. standardD. direction12. It's our duty to protect the environment so don't __C__ waste paper everywhere.A. put awayB. keep awayC. throw awayD. give away二、补全对话。
物理八年级下册考点跟踪同步训练专题训练一
物理八年级下册考点跟踪同步训练专题训练一一、选择题（每小题3分，满分24分）1、下列现象中，由于光的反射形成的是（）A、月光下的人影B、池塘的水底看起来比实际的浅C、拱桥在平静湖水中的倒影D、玻璃三棱镜分解了的太阳光2、下列物态变化中属于放热现象的是哪一组（）①初春，冰封的湖面解冻②盛夏，旷野里雾的形成③深秋，路边的小草上结了一层霜④严冬，冰冻的衣服逐渐变干A、①②B、②③C、③④D、①④3、下列说法中，正确的是（）A、验电器的工作原理是同种电荷相互排斥B、宇航员在月球上无法用电磁波来通信C、只有镜面反射遵循光的反射定律D、只有凸透镜能成等大的像4、下列说法错误的是（）A、并联电路的干路电流等于各支路电流之和B、使用精密仪器和改进实验方法可以避免误差C、用安培定则可判断通电螺线管的极性D、1kWh=3.6×106J5、潜水员逐渐从水里浮出水面的过程中，他受到的浮力（）A、逐渐增大B、逐渐减小C、始终不变D、先增大后不变6、能说明将电能转化为机械能的是（）A、钻木取火B、水蒸气将塞子冲出C、通电导体在磁场中受力D、焦耳定律实验7、相向而行的甲、乙两物体的s﹣t图象，下列说法正确的是（）A、相遇时两物体通过的路程均为100mB、0﹣30s内甲、乙均做匀速直线运动C、甲的运动速度为10m/sD、甲、乙是同时出发的8、小雅同学在做电学实验时，不小心将电压表和电流表的位置互换了，如果此时将开关闭合，则（）A、两表都可能被烧坏B、两表都不会被烧坏C、电流表不会被烧坏D、电压表不会被烧坏，电流表可能被烧坏二、填空题（每小题2分，满分20分）9、人的眼睛像一架照相机，物体经晶状体成像与视网膜上，对于近视眼患者而言，远处物体成的像位于视网膜（），可配戴（）透镜矫正。
10、滑冰运动员在训练中通过弯道时的情景，这一过程中她们的运动状态（）（选填“改变”或“不变”）；运动员穿的速滑冰鞋的冰刀表面要光滑、平整是为了（）。
2019外研版高中英语选择性必修三Unit1 单元考点突破
Unit1 单元考点突破●词汇精讲1. equal adj. 相同的;同样的;相等的; 平等的; vi& vt等于; 比得上; n.同等的人/物【原句再现】Men and women are almost equal in terms of how satisfied they are. (教材P2)【词块积累】equal in size/length/height = of equal size/length/height同等大小/ 长度/高度be equal to …与…相等/平等; 与...同样出色; 比得上; 能胜任equality between the sexes 男女平等equally adv. 相等地; 同样地; 平等地equality n. 相等; 平等racial equality 种族平等on equal terms 相同条件地【精品例句】They believe that all work is of equal value.他们认为所有工作都具有同等价值All human beings are equal.人人平等The rent was equal to half his monthly income.这租金相当于他半个月的收入The architecture here is equal to any in the world.这里的建筑堪与世界上任何同类建筑相媲美He is equal to anything.他无所不能Three times three equals nine.3乘3等于9No one equals him in strength.论力气, 谁也比不上他Let x be the equal of y设x等于yWhen it comes to the art of war ants have no equal在战术方面谁也比不上蚂蚁People are born equal and should be treated equally.人生来平等，应该同等对待【高考链接】Anyone, whether he is an official or a bus driver, should be ______ (equal) respected. (福建课改卷) (equally)【考点训练】在空白处填入适当内容（一个单词）或括号内单词的正确形式These workers are equal to ______ (do) this kind of work. (doing)2. term n. 学期；时期；期限；术语；terms n. 条文；条款【原句再现】Men and women are almost equal in terms of how satisfied they are. (教材P2)【词块积累】terminal n. 航站楼；终点；末端；终端；终端机；adj. 期末的；最终的in the spring/summer/autumn term 在春季/夏季/秋季学期during one’s term in office 在某人任职期间scientific/medical terms 科学/医学术语in the long/short term 从长远/眼前（短期）看a but terminal 公共汽车站终点a terminal cancer 癌症晚期a terminal examination 期末考试in terms of …. 从…..方面来讲；就…..而言be on good terms with ….. 与…..关系好【精品例句】Passengers are conveyed by bus to the air terminal.公共汽车载乘客前往航站楼In terms of size and population, how big is the European Union compared with China？与中国相比，欧盟的面积和人口规模如何？We were on good terms with everyone in the village.我们与村子里的每个人相处得很好In the short term, they won’t go abroad.从近期看，他们不会出国【高考链接】________ achievement, last week’s ministerial meeting of the WTO here earned a low, though not failing, grade. (江苏卷)A. In terms ofB. In case ofC. As a result ofD. In face of (A)【考点训练】在空白处填入适当内容（一个单词）或括号内单词的正确形式He is fit for doing the job _______ terms of his knowledge. (of)The teacher are _______ good terms with his students. (on)3. mean vt. 表示…的意思；意思是；意味着；打算；意欲；adj. 吝啬的；小气的；卑鄙的；刻薄的【原句再现】It’s a small word with big meaning, and that meaning is as individual to each of us as the way we look. (教材P2)【词块积累】mean sth/doing sth. 意味着….；意思是….mean sth. To sb. 对….来说意味着….mean to do sht. 打算做某事sth./sb. be meant to do sth. 被普遍认为是…mean sb. to do sth. 打算让某人做某事meaning n.意思；含义；重要性meaningful adj. 有意义的meaningless adj. 无意义的【精品例句】The flashing red light means there is a paper jam.红灯闪烁表示卡纸了Sometimes giving up a little can mean getting more.有时候，放弃一点点可能意味着得到更多Reading means taking in the information, digesting it and incorporating it into oneself.读书就是摄取信息，消化理解并内化成自己的东西Her children mean the world to her.孩子就是她的一切The chair was clearly meant for a child.这椅子显然是专为儿童预备的I didn’t mean you to read the letter.我没打算让你读这封信The restaurant is meant to be excellent.大家都说这家饭店很棒He has always been mean with his money. 他向来花钱小气It is mean to speak ill of others. 说别人坏话是卑鄙的【高考链接】-- Why haven’t you bought any butter? -- I ______ to but I forget about it. (湖南卷) A. liked B. wished C. meant D. expected (C)【考点训练】在空白处填入适当内容（一个单词）或括号内单词的正确形式If you think that treating a woman well means always _____ (get) her permission for things, think again. (getting)4. appreciate vt. 欣赏/赏识；重视；感激/感谢；领会/理解；vi.增值【原句再现】Through interviews, I was able to discover what “me” means to other people, and how they have learnt to appreciate the beauty in themselves. (教材P2)【词块积累】appreciate＋n./pron./v.ing重视/感激……I would appreciate it if...假如……，我将不胜感激appreciate the significance/value of sth. 理解某事的重要性/意义appreciate + that/wh-从句意识到/理解/明白某事appreciation n. 欣赏；感激；鉴赏have a deep appreciation of literature 对文学有很高的鉴赏力express one's appreciation to sb.for sth.表达因某事对某人的感激之情【精品例句】I really appreciate your handwriting.你字写得真好His talents aren't appreciated by his boss, which makes him depressed.他的才干不为老板赏识，这使得他很沮丧I appreciate your help very much and what you have done means something to me.非常感谢你的帮助，你所做的对我来说意义非凡I really appreciate working with someone who does such a good job.我非常乐意与工作如此出色的人共事We would appreciate you letting us know of any problem.有任何问题请告诉我们，我们将不胜感激I'd appreciate it if I'd appreciate it if you would like to teach me how to use the computer. 如果你愿意教我如何使用电脑的话，我将不胜感激We didn't fully appreciate that he was seriously ill.我们没有充分意识到他病得很严重It took me a long time before I was able to fully appreciate what my parents had done for me. 我用了很长时间才完全理解父母为我所做的一切Please accept this gift in appreciation of all you've done for us.非常感谢你为我们所做的一切，请收下这件礼物I would like to express my appreciation and thanks to you all.我向所有人表示诚挚的感谢!【高考链接】Chinese arts have won the of a lot of people outside China. (北京课改卷)A. enjoymentB. appreciationC. entertainmentD. reputation (B)【考点训练】在空白处填入适当内容（一个单词）或括号内单词的正确形式I really appreciate ______ (have) time to relax with you on this nice island.We appreciate your (help) us. (helping)I would appreciate ___ if you would send me the postcard as soon as possible. (it)Our house (appreciate) by 50% in the last two years. (has appreciated)5. addicted adj.有瘾的；上瘾的；入迷的；n.对……入迷的人；吸毒成瘾的人【原句再现】So, ever since I discovered selfie apps that could remove my freckles, enlarge my eyes and even slim my jawline, I have become addicted. (教材P3)【词块积累】A TV/football/video game addict 电视/足球/电子游戏迷addiction n. 瘾；入迷drug/alcohol/Internet addiction 毒瘾/酒瘾/网瘾addictive adj.使人上瘾的；使人入迷的be addicted to sth./doing sth. 对……入迷；沉迷于；对……上瘾【精品例句】My children are hopelessly addicted to the television. 我的孩子们对电视彻底上瘾了Many smokers who are addicted to nicotine cannot give up easily.许多对尼古丁上瘾的人很难戒烟He is addicted to playing video games, which can account for his failure in the exam.他沉溺于电子游戏，这就是他考试失利的原因She is a TV addict and watches as much as she can. 她是一个电视迷，不停看电视【高考链接】A textaholic can be defined as someone who is addicted to (send) and receiving messages. (山东卷.语法填空) (sending)She kicked her three-a-day cigarette habit, and overcame her (addict) to alcohol. (湖南课改卷.语法填空) (addiction)【考点训练】在空白处填入适当内容（一个单词）或括号内单词的正确形式This is a fun and very (addict) game which needs skill. (addictive)He is now fighting his (addict) to alcohol. (addiction)6. boost v．促进，推动n．增加，促进，激励【原句再现】Each“like”boosts my confidence. (教材P2)【词块积累】boost to提高到boost sales 增加销售额boost one's confidence增加某人的信心a boost in…. ……的增加a boost to ….. 对……的促进【精品例句】These changes will help to boost share prices.这些变化将有助于提高股票价格。
高考数学(理)一轮复习考点突破学案：《直线、平面垂直的判定与性质》
第5讲 直线、平面垂直的判定与性质[最新考纲]1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题.知 识 梳 理1．直线与平面垂直(1)定义：若直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l 与平面α垂直．(2)判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)．即：a ⊂α，b ⊂α，l ⊥a ，l ⊥b ，a ∩b ＝P ⇒l ⊥α.(3)性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行．即：a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b .2．平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．即：a ⊂α，a ⊥β⇒α⊥β.(3)性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．即：α⊥β，a ⊂α，α∩β＝b ，a ⊥b ⇒a ⊥β.3．直线与平面所成的角(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角．(2)线面角θ的范围：θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2. 4．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．辨 析 感 悟1．对线面垂直的理解(1)直线a ，b ，c ；若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c .(×)(2)直线l 与平面α内无数条直线都垂直，则l ⊥α.(×)(3)(教材练习改编)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥n，m⊥α，则n⊥α.(√)(4)(教材习题改编)设l为直线，α，β是两个不同的平面，若α⊥β，l∥α，则l⊥β.(×) 2．对面面垂直的理解(5)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．(×)(6)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(×)[感悟·提升]三个防范一是注意在空间中垂直于同一直线的两条直线不一定平行，还有可能异面、相交等，如(1)；二是注意使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”，如(2)；三是判断线面关系时最容易漏掉线在面内的情况，如(6)．考点一直线与平面垂直的判定和性质【例1】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA ＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.证明(1)在四棱锥P－ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE.(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)，知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD.而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，而PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.学生用书第118页规律方法三是平行线法(若两条平行线中一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面)．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；另外，在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高、中线和顶角的角平分线三线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理)、直角梯形等等．【训练1】如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝2，AA1＝3，E 为CD上一点，DE＝1，EC＝3.证明：BE⊥平面BB1C1C.证明过B作CD的垂线交CD于F，则BF＝AD＝2，EF＝AB－DE＝1，FC＝2.在Rt△BEF中，BE＝ 3.在Rt△CFB中，BC＝ 6.在△BEC中，因为BE2＋BC2＝9＝EC2，故BE⊥BC.由BB1⊥平面ABCD，得BE⊥BB1，又BB1∩BC＝B，所以BE⊥平面BB1C1C.考点二平面与平面垂直的判定与性质【例2】(2014·深圳一模)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝AA1，且AC＝2BC，点D是AB的中点．证明：平面ABC1⊥平面B1CD.证明∵ABC－A1B1C1是棱柱，且AB＝BC＝AA1＝BB1，∴四边形BCC1B1是菱形，∴B1C⊥BC1.由AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1，得BB1⊥平面ABC.∵AB⊂平面ABC，∴BB1⊥AB，又∵AB＝BC，且AC＝2BC，∴AB⊥BC，而BB1∩BC＝B，BB1，BC⊂平面BCC1B1，∴AB⊥平面BCC1B1，而B1C⊂平面BCC1B1，∴AB⊥B1C，而AB∩BC1＝B，AB，BC1⊂平面ABC1.∴B1C⊥平面ABC1，而B1C⊂平面B1CD，∴平面ABC1⊥平面B1CD.规律方法证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面的垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常类似，这种转化方法是本讲内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键．【训练2】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M.证明由长方体的性质可知A1B1⊥平面BCC1B1，又BM⊂平面BCC1B1，所以A1B1⊥BM.又CC1＝2，M为CC1的中点，所以C1M＝CM＝1.在Rt△B1C1M中，B1M＝B1C21＋MC21＝2，同理BM＝BC2＋CM2＝2，又B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M.又A1B1∩B1M＝B1，所以BM⊥平面A1B1M，因为BM⊂平面ABM，所以平面ABM⊥平面A1B1M.考点三平行、垂直关系的综合问题【例3】如图，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N 分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．(1)求证：CE∥平面PAD；(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.审题路线(1)取PA的中点H⇒证明四边形DCEH是平行四边形⇒CE∥DH⇒根据线面平行的判定定理可证．(2)证明AB⊥EF⇒证明AB⊥FG⇒证明AB⊥平面EFG⇒证明MN⊥平面EFG⇒得到结论．证明 (1)如图，取PA 的中点H ，连接EH ，DH .因为E 为PB 的中点，所以EH ∥AB ，且EH ＝12AB . 又AB ∥CD ，且CD ＝12AB ， 所以EH 綉CD .所以四边形DCEH 是平行四边形．所以CE ∥DH .又DH ⊂平面PAD ，CE ⊄平面PAD ，所以CE ∥平面PAD .(2)因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点，所以EF ∥PA .又AB ⊥PA ，且EF ，PA 共面，所以AB ⊥EF .同理可证AB ⊥FG .又EF ∩FG ＝F ，EF ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ，因此AB ⊥平面EFG .又M ，N 分别为PD ，PC 的中点，所以MN ∥DC .又AB ∥DC ，所以MN ∥AB ，因此MN ⊥平面EFG .又MN ⊂平面EMN ，所以平面EFG ⊥平面EMN .学生用书第119页规律方法 依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系、中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材．【训练3】 如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．(1)求证：BC ⊥平面PAC ；(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.证明(1)由AB是圆O的直径，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC.(2)连接OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为△AOC的重心，得M为AC中点．由Q为PA中点，得QM∥PC，又O为AB中点，得OM∥BC.因为QM∩MO＝M，QM⊂平面QMO，MO⊂平面QMO，BC∩PC＝C，BC⊂平面PBC，PC⊂平面PBC.所以平面QMO∥平面PBC.因为QG⊂平面QMO，所以QG∥平面PBC.考点四线面角、二面角的求法【例4】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA ＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明AE⊥平面PCD；(3)求二面角A－PD－C的正弦值．审题路线(1)先找出PB和平面PAD所成的角，线面角的定义要能灵活运用；(2)可以利用线面垂直根据二面角的定义作角．(1)解在四棱锥P－ABCD中，因PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，故PA⊥AB.又AB⊥AD，PA∩CD＝A，从而AB⊥平面PAD，故PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而∠APB 为PB 和平面PAD 所成的角．在Rt △PAB 中，AB ＝PA ，故∠APB ＝45°.所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为45°.(2)证明 在四棱锥P －ABCD 中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故CD ⊥PA .由条件CD ⊥AC ，PA ∩AC ＝A ，∴CD ⊥平面PAC .又AE ⊂平面PAC ，∴AE ⊥CD .由PA ＝AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，可得AC ＝PA .∵E 是PC 的中点，∴AE ⊥PC .又PC ∩CD ＝C ，综上得AE ⊥平面PCD .(3)解 过点E 作EM ⊥PD ，垂足为M ，连接AM ，如图所示．由(2)知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM ⊥PD .因此∠AME 是二面角A －PD －C 的平面角．由已知，可得∠CAD ＝30°.设AC ＝a ，可得PA ＝a ，AD ＝233a ，PD ＝213a ，AE ＝22a . 在Rt △ADP 中，∵AM ⊥PD ，∴AM ·PD ＝PA ·AD ，则AM ＝PA ·AD PD ＝a ·233a 213a ＝277a . 在Rt △AEM 中，sin ∠AME ＝AE AM ＝144. 所以二面角A －PD －C 的正弦值为144. 规律方法 (1)求直线与平面所成的角的一般步骤：①找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；②计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解．(2)作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．【训练4】 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为A.23B.33C.23 D.63解析 如图，连接BD 交AC 于O ，连接D 1O ，由于BB 1∥DD 1，∴DD 1与平面ACD 1所成的角就是BB 1与平面ACD 1所成的角．易知∠DD 1O 即为所求．设正方体的棱长为1，则DD 1＝1，DO ＝22，D 1O＝62，∴cos ∠DD 1O ＝DD 1D 1O ＝26＝63.∴BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为63.答案 D1．转化思想：垂直关系的转化2．在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键．创新突破7——求解立体几何中的探索性问题【典例】 (2012·北京卷) 如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点．将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2.(1)求证：DE ∥平面A 1CB ；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由.学生用书第120页突破1翻折后：DE ∥BC，DE⊥A1D，DE⊥CD.突破2：要证A1F⊥BE，转化为证A1F⊥平面BCDE.突破3：由A1D＝CD，可想到取A1C的中点P，则DP⊥A1C，进而可得A1B的中点Q为所求点．(1)证明因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE⊄平面A1CB，BC⊂平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.(2)证明由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD，又A1D∩DE＝D，所以DE⊥平面A1DC.而A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE.(3)解线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为P是等腰△DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP，又DE∩DP＝D，所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.[反思感悟] (1)解决探索性问题一般先假设其存在，把这个假设作已知条件，和题目的其他已知条件一起进行推理论证和计算，在推理论证和计算无误的前提下，如果得到了一个合理的结论，则说明存在，如果得到了一个不合理的结论，则说明不存在．(2)在处理空间折叠问题中，要注意平面图形与空间图形在折叠前后的相互位置关系与长度关系等，关键是点、线、面位置关系的转化与平面几何知识的应用，注意平面几何与立体几何中相关知识点的异同，盲目套用容易导致错误． 【自主体验】(2014·韶关模拟)如图1，在直角梯形ABCD 中，∠ADC ＝90°，CD ∥AB ，AD ＝CD ＝12AB ＝2，点E 为AC 中点，将△ADC 沿AC 折起，使平面ADC ⊥平面ABC ，得到几何体D －ABC ，如图2.(1)求证：DA ⊥BC ；(2)在CD 上找一点F ，使AD ∥平面EFB .(1)证明 在图1中，可得AC ＝BC ＝22，从而AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ，∵平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC ＝AC ，BC ⊂平面ABC ， ∴BC ⊥平面ADC ，又AD ⊂平面ADC ， ∴BC ⊥DA .(2)解 取CD 的中点F ，连接EF ，BF ， 在△ACD 中，E ，F 分别为AC ，DC 的中点， ∴EF 为△ACD 的中位线， ∴AD ∥EF ，又EF⊂平面EFB，AD⊄平面EFB，∴AD∥平面EFB.基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b ⊥α，又a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.故选A.答案 A2．(2014·绍兴调研)设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是( )．A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β解析与α，β两垂直平面的交线垂直的直线m，可与α平行或相交，故A错；对B，存在n∥α情况，故B错；对D；存在α∥β情况，故D错；由n⊥α，n⊥β，可知α∥β，又m⊥β，所以m⊥α，故C正确．答案 C3．(2013·新课标全国Ⅱ卷)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l ⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )．A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析假设α∥β，由m⊥平面α，n⊥平面β，则m∥n，这与已知m，n为异面直线矛盾，那么α与β相交，设交线为l1，则l1⊥m，l1⊥n，在直线m上任取一点作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直线m与n1所确定的平面，所以l1∥l.答案 D4.(2014·深圳调研)如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是( )．A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE解析因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC⊂平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，所以选C.答案 C5．(2014·郑州模拟)已知平面α，β，γ和直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ＝m，β∩γ＝l，给出下列四个结论：①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β.其中正确的是( )．A．①④B．②④C．②③D．③④解析如图，由题意，β∩γ＝l，∴l⊂γ，由α⊥γ，α∩γ＝m，且l⊥m，∴l⊥α，即②正确；由β∩γ＝l，∴l⊂β，由l⊥α，得α⊥β，即④正确；而①③条件不充分，不能判断．答案 B二、填空题6.如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，且底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足________时，平面MBD ⊥平面PCD (只要填写一个你认为正确的条件即可)．解析 ∵PC 在底面ABCD 上的射影为AC ，且AC ⊥BD ，∴BD ⊥PC .∴当DM ⊥PC (或BM ⊥PC )时，即有PC ⊥平面MBD ，而PC ⊂平面PCD ，∴平面MBD ⊥平面PCD . 答案 DM ⊥PC (或BM ⊥PC )7．已知平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为π4和π6，过A ，B 分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′，B ′，则AB ∶A ′B ′＝________.解析 连接AB ′和A ′B ，设AB ＝a ，可得AB 与平面α所成的角为∠BAB ′＝π4，在Rt △BAB ′中，有AB ′＝22a ，同理可得AB 与平面β所成的角为∠ABA ′＝π6，所以A ′A ＝12a ，因此在Rt △AA ′B ′中，A ′B ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝12a ，所以AB ∶A ′B ′＝a ∶12a ＝2∶1. 答案 2∶18．设α，β是空间两个不同的平面，m ，n 是平面α及β外的两条不同直线．从“①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用代号表示)．解析 逐一判断．若①②③成立，则m 与α的位置关系不确定，故①②③⇒④错误；同理①②④⇒③也错误；①③④⇒②与②③④⇒①均正确． 答案 ①③④⇒②(或②③④⇒①) 三、解答题9.如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD ＝2AB ，平面PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD .E 和F 分别是CD 和PC 的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.证明(1)因为平面PAD∩平面ABCD＝AD.又平面PAD⊥平面ABCD，且PA⊥AD.所以PA⊥底面ABCD.(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE.所以ABED为平行四边形．所以BE∥AD.又因为BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)因为AB⊥AD，且四边形ABED为平行四边形．所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD.所以CD⊥平面PAD，从而CD⊥PD，且CD⊂平面PCD，又E，F分别是CD和CP的中点，所以EF∥PD，故CD⊥EF.由EF，BE在平面BEF内，且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF.所以平面BEF⊥平面PCD.10．(2013·泉州模拟)如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.(1)证明由直四棱柱，得BB1∥DD1，又∵BB1＝DD1，∴BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD.而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.(2)证明∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D.而MD⊂平面BB1D，∴MD⊥AC.(3)解当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D.证明如下：取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示．∵N是DC的中点，BD＝BC，∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，∴BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行四边形．∴BN∥OM.∴OM⊥平面CC1D1D.∵OM⊂平面DMC1，∴平面DMC1⊥平面CC1D1D.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )．A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部解析 由BC 1⊥AC ，又BA ⊥AC ，则AC ⊥平面ABC 1，因此平面ABC ⊥平面ABC 1，因此C 1在底面ABC 上的射影H 在直线AB 上．答案 A2．(2014·北京东城区期末)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD .将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A ′－BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则下列结论正确的是( )．A ．A ′C ⊥BDB ．∠BA ′C ＝90°C ．CA ′与平面A ′BD 所成的角为30° D ．四面体A ′－BCD 的体积为13解析 取BD 的中点O ，连接A ′O ，OC ，∵A ′B ＝A ′D ，∴A ′O ⊥BD ，又平面A ′BD ⊥平面BCD .平面A ′BD ∩平面BCD ＝BD ，∴A ′O ⊥平面BCD ，∵CD ⊥BD ，∴OC 不垂直于BD .假设A ′C ⊥BD ，又A ′C ∩A ′O ＝A ′，∴BD ⊥平面A ′OC ，∴BD ⊥OC 与OC 不垂直于BD 矛盾，∴A ′C 不垂直于BD ，A 错误．∵CD ⊥BD ，平面A ′BD ⊥平面BCD ，∴CD ⊥平面A ′BD ，∴CD ⊥A ′D ，∴A ′C ＝2，∵A ′B ＝1，BC ＝BD 2＋CD 2＝3，∴A ′B 2＋A ′C 2＝BC 2，A ′B ⊥A ′C ，B 正确．∠CA ′D 为直线CA ′与平面A ′BD 所成的角，∠CA ′D ＝45°，C 错误．V A ′－BCD ＝13S △A ′BD ·CD ＝16，D 错误，故选B. 答案 B 二、填空题3．(2013·河南师大附中二模)如图，已知六棱锥P －ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则下列结论中：①PB ⊥AE ；②平面ABC ⊥平面PBC ；③直线BC ∥平面PAE ；④∠PDA＝45°.其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)．解析 由PA ⊥平面ABC ，AE ⊂平面ABC ，得PA ⊥AE ，又由正六边形的性质得AE ⊥AB ，PA ∩AB ＝A ，得AE ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB ，∴AE ⊥PB ，①正确；又平面PAD ⊥平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面PBC 不成立，②错；由正六边形的性质得BC ∥AD ，又AD ⊂平面PAD ，∴BC ∥平面PAD ，∴直线BC ∥平面PAE 也不成立，③错；在Rt △PAD 中，PA ＝AD ＝2AB ，∴∠PDA ＝45°，∴④正确． 答案 ①④ 三、解答题4．如图，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，SA ⊥平面ABCD ，二面角S －CD －A 的平面角为45°，M 为AB 的中点，N 为SC 的中点．(1)证明：MN ∥平面SAD ； (2)证明：平面SMC ⊥平面SCD ；(3)记CD AD＝λ，求实数λ的值，使得直线SM 与平面SCD 所成的角为30°. (1)证明 如图，取SD 的中点E ，连接AE ，NE ，则NE ＝12CD ＝AM ，NE ∥CD ∥AM ，∴四边形AMNE 为平行四边形， ∴MN ∥AE .∵MN ⊄平面SAD ，AE ⊂平面SAD ，∴MN ∥平面SAD . (2)证明 ∵SA ⊥平面ABCD ， ∴SA ⊥CD .∵底面ABCD 为矩形， ∴AD ⊥CD . 又SA ∩AD ＝A ， ∴CD ⊥平面SAD ，∴CD ⊥SD ，∴∠SDA 即为二面角S －CD －A 的平面角，即∠SDA ＝45°，∴△SAD 为等腰直角三角形，∴AE ⊥SD .∵CD ⊥平面SAD ，∴CD ⊥AE ，又SD ∩CD ＝D ，∴AE ⊥平面SCD . ∵MN ∥AE ，∴MN ⊥平面SCD ，又MN ⊂平面SMC ， ∴平面SMC ⊥平面SCD .(3)解 ∵CD AD＝λ，设AD ＝SA ＝a ，则CD ＝λa .由(2)知MN ⊥平面SCD ，∴SN 即为SM 在平面SCD 内的射影， ∴∠MSN 即为直线SM 与平面SCD 所成的角，即∠MSN ＝30°. 在Rt △SAM 中，SM ＝a 2＋⎝⎛⎭⎪⎫λa 22，而MN ＝AE ＝22a ，∴在Rt △SNM 中，由sin ∠MSN ＝MN SN 得12＝22a a 2＋⎝⎛⎭⎪⎫λa 22，解得λ＝2，∴当λ＝2时，直线SM 与平面SCD 所成的角为30°.基础回扣练——空间几何体及点、线、面之间的位置关系(建议用时：90分钟)一、选择题1．(2014·中山模拟)一个几何体的正视图和侧视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是( )．解析∵该几何体的正视图和侧视图都是正方形，∴其可能为正方体或底面直径与高相等的圆柱或底面是等腰直角三角形且其腰长等于高的直三棱柱，但不可能是一个底面矩形长与宽不相等的长方体．∴选D.答案 D2.(2013·豫西五校联考)如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为( )．A．30° B．45°C．60° D．90°解析还原正方体，如图所示，连接AB，BC，AC，可得△ABC是正三角形，则∠ABC＝60°.答案 C3．(2013·浙江五校联盟联考)关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是( )．A ．若l ∥α，α∩β＝m ，则l ∥mB ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥mC ．若l ⊥α，l ∥β，则α⊥βD ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 答案 C4．若直线m ⊂平面α，则条件甲：直线l ∥α是条件乙：l ∥m 的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析 若l ∥α，m ⊂α，不一定有l ∥m ；若l ∥m ，m ⊂α，则l ⊂α或l ∥α，因而甲乙，乙甲． 答案 D5．(2014·揭阳二模)一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A ．7 B.223 C.476D.233解析 依题意可知该几何体的直观图如图所示，其体积为23－2×13×12×1×1×1＝233.答案 D6．(2013·温州二模)下列命题正确的是( )．A ．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αB ．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面αC ．若直线l 不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lD ．若直线l 不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线l 答案 B7．(2014·潍坊模拟)设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是( )．A ．m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nB ．m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nC ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β解析 A 中的直线m ，n 也有可能异面，所以不正确．B 正确．C 中α，β不一定垂直，错误．D 中当m ，n 相交时，结论成立，当m ，n 不相交时，结论不成立．所以选B. 答案 B8．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm 2)为 ( )．A ．48B ．64C ．80D ．120解析 据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8 cm)，直观图如图，PE 为侧面△PAB 的边AB 上的高，且PE ＝5 cm.∴此几何体的侧面积是S ＝4S △PAB ＝4×12×8×5＝80 (cm 2)．答案 C9．(2013·广州二模)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是A ．12πB ．24πC ．32πD ．48π解析 该几何体的直观图如图所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其中底面ABCD 是边长为4的正方形，高为CC 1＝4，该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的直径为AC 1＝43＝2R ，所以球的半径为R ＝23，所以球的表面积是4πR 2＝4π×(23)2＝48π.答案 D10．(2013·山东卷)已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为A.5π12B.π3C.π4D.π6解析 如图，O 为底面ABC 的中心，连接PO ，由题意知PO 为直三棱柱的高，∠PAO 为PA 与平面ABC 所成的角，S △ABC ＝12×3×3×sin 60°＝334.∴＝S △ABC ×OP ＝334×OP ＝94，∴OP ＝ 3.又OA ＝32×3×23＝1，∴tan ∠OAP ＝OPOA＝3，又0<∠OAP <π2，∴∠OAP ＝π3.答案 B 二、填空题11．(2014·苏锡常镇四市二调)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α∥β，m ⊂β，n ⊂α，则m ∥n ；②若α∥β，m ⊥β，n ∥α，则m ⊥n ；③若α⊥β，m ⊥α，n ∥β，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n .上面命题中，所有真命题的序号为________．解析 ①只要画出两个平行平面，可以发现分别在两个平面内的直线是可以异面的，即m 与n 可以异面，不一定平行；③满足条件的两条直线m 和n 也可以相交或异面，不一定平行． 答案 ②④12．(2013·深圳二调)某机器零件的俯视图是直径为24 mm 的圆(包括圆心)，正视图和侧视图完全相同，如图所示，则该机器零件的体积是________mm 3(结果保留π)．解析 依题意，该机器零件可视为是从一个圆柱中挖去一个圆锥，因此该机器零件的体积为π×122×24－13×π×122×12＝2 880π(mm 3)．答案 2 880π13.正六棱锥P －ABCDEF 中，G 为PB 的中点，设三棱锥D －GAC 的体积为V 1，三棱锥P －GAC 体积为V 2，则V 1∶V 2＝________.解析 设棱锥的高为h ，V 1＝V D －GAC ＝V G －ADC ＝13S △ADC ·12h ，V 2＝V P －GAC ＝12V P －ABC ＝V G －ABC ＝13S △ABC ·h2.又S △ADC ∶S △ABC ＝2∶1，故V 1∶V 2＝2∶1. 答案 2∶114．(2014·皖南八校第三次联考)点E ，F ，G 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB ，BC ，B 1C 1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形； ②过点F ，D 1，G 的截面是正方形； ③点P 在直线FG 上运动时，总有AP ⊥DE ；④点Q 在直线BC 1上运动时，三棱锥A －D 1QC 的体积是定值；⑤点M 是正方体的平面A 1B 1C 1D 1内的到点D 和C 1距离相等的点，则点M 的轨迹是一条线段． 解析 对于①，三棱锥A －BCC 1的四个面都是直角三角形，故①为假命题；对于②，截面为矩形FGD 1D ，易知其边长不等，故②为假命题；③易证DE ⊥平面AFG ，又AP ⊂平面AFG ，故DE ⊥AP ，故③为真命题；④由于BC 1∥平面ACD 1，故三棱锥Q －ACD 1的高为定值，即点Q 到平面ACD 1的距离为定值，而底面积S △ACD 1也为定值，故三棱锥体积VA －D 1QC ＝VQ －ACD 1为定值，故④为真命题；⑤到D ，C 1距离相等的点的轨迹为平面A 1BCD 1(中垂面)，又点M 在平面A 1B 1C 1D 1中，故点M 的轨迹为线段A 1D 1，故⑤为真命题． 答案 ③④⑤ 三、解答题15．(2014·济南一模)在如图的多面体中，AE ⊥底面BEFC ，AD ∥EF ∥BC ，BE ＝AD ＝EF ＝12BC ，G 是BC 的中点．(1)求证：AB ∥平面DEG ； (2)求证：EG ⊥平面BDF .证明 (1)∵AD ∥EF ，EF ∥BC ，∴AD ∥BC . 又∵BC ＝2AD ，G 是BC 的中点，∴AD 綉BG ， ∴四边形ADGB 是平行四边形，∴AB ∥DG . ∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ，∴AB ∥平面DEG .(2)连接GF ，四边形ADFE 是矩形， ∵DF ∥AE ，AE ⊥底面BEFC ，∴DF ⊥平面BCFE ，EG ⊂平面BCFE ，∴DF ⊥EG . ∵EF 綉BG ，EF ＝BE ， ∴四边形BGFE 为菱形， ∴BF ⊥EG ，又BF ∩DF ＝F ，BF ⊂平面BFD ，DF ⊂平面BFD ， ∴EG ⊥平面BDF .16.(2014·成都一模)如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，△ABF 是等边三角形，棱EF ∥BC ，且EF ＝12BC .(1)求证：EO ∥面ABF ；(2)若EF ＝EO ，证明：平面EFO ⊥平面ABE .证明 (1)取AB 的中点M ，连接FM ，OM .∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点， ∴OM ∥BC ，且OM ＝12BC ，又EF ∥BC ，且EF ＝12BC ，∴OM ＝EF ，且OM ∥EF ，∴四边形EFMO 为平行四边形，∴EO ∥FM ， 又∵FM ⊂平面ABF ，EO ⊄平面ABF ，∴EO ∥平面ABF . (2)由(1)知四边形EFMO 为平行四边形，又∵EF ＝EO ，∴四边形EFMO 为菱形，连接EM ，则有FO ⊥EM ， 又∵△ABF 是等边三角形，且M 为AB 中点， ∴FM ⊥AB ，易知MO ⊥AB ，且MO ∩MF ＝M ， ∴AB ⊥面EFMO ，∴AB ⊥FO .∵AB ∩EM ＝M ，∴FO ⊥平面ABE . 又∵FO ⊂平面EFO ，∴平面EFO ⊥平面ABE .17．如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证：(1)直线EF ∥平面PCD ； (2)平面BEF ⊥平面PAD .证明 (1)如图，在△PAD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点，所以EF ∥PD .又因为EF ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，所以直线EF ∥平面PCD . (2)连接BD .因为AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，所以△ABD 为正三角形． 因为F 是AD 的中点，所以BF ⊥AD . 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，所以BF ⊥平面PAD . 又因为BF ⊂平面BEF ， 所以平面BEF ⊥平面PAD .18．如图1，在边长为1的等边三角形ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AD ＝AE ，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G .将△ABF 沿AF 折起，得到如图2所示的三棱锥A －BCF ，其中BC ＝22.(1)证明：DE ∥平面BCF ； (2)证明：CF ⊥平面ABF ；(3)当AD ＝23时，求三棱锥F －DEG 的体积V F －DEG .(1)证明 在等边△ABC 中，AD ＝AE ， 在折叠后的图形中，仍有AD ＝AE ，AB ＝AC ， 因此AD AB ＝AEAC，从而DE ∥BC .因为DE ⊄平面BCF ，BC ⊂平面BCF ， 所以DE ∥平面BCF .(2)证明 在折叠前的图形中，因为△ABC 为等边三角形，BF ＝CF ，所以AF ⊥BC ，则在折叠后的图形中，AF ⊥BF ，AF ⊥CF ，又BF ＝CF ＝12，BC ＝22.，所以BC 2＝BF 2＋CF 2，所以 BF ⊥CF .又BF ∩AF ＝F ，BF ⊂平面ABF ，AF ⊂平面ABF ， 所以CF ⊥平面ABF .(3)解 由(1)知，平面DEG ∥平面BCF ， 由(2)知AF ⊥BF ，AF ⊥CF ， 又BF ∩CF ＝F ，所以AF ⊥平面BCF ， 所以AF ⊥平面DEG ，即GF ⊥平面DEG . 在折叠前的图形中，AB ＝1，BF ＝CF ＝12，AF ＝32. 由AD ＝23知AD AB ＝23，又DG ∥BF ，所以DG BF ＝AG AF ＝AD AB ＝23，所以DG ＝EG ＝23×12＝13，AG ＝23×32＝33，所以FG ＝AF －AG ＝36.故V 三棱锥F －DEG ＝V 三棱锥E －DFG ＝13×12DG ·FG ·GE ＝16·⎝ ⎛⎭⎪⎫132·36＝3324.。
考点跟踪突破2 词语的理解与运用
考点跟踪突破2词语的理解与运用(一)1．(2017·山东东营)依次填入下列句中空缺处的词语恰当的一项是( D )(导学号：09394004)(1)“一带一路”抓住互联互通这个关键，聚焦经济合作特别是基础设施建设，________沿线国家和本地区发展的共同需要，为沿线国家优势互补、开放发展创造崭新的机遇。
(2)教育部等九部门颁发文件强调，要将思想、道德、心理教育和依法惩戒威慑相结合，切实做好________中小学校园欺凌和暴力事件方面的工作。
(3)微信等新媒体能够满足人们对于信息的需求，________无法代替诵读经典所带给我们的心灵上的收获。
A．适合防治因而B．适合防止却C．契合防止因而D．契合防治却【点拨】适合：符合，合宜。
契合：投合，意气相投。
结合第(1)句中的“沿线国家和本地区发展的共同需要”，此处用“契合”合适，排除A、B两项。
“防止”重在“制止”，而“防治”重在“预防”，第(2)句用“防治”合适。
第(3)句两分句间是转折关系。
2．(2017·贵州毕节)依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是( C )每个人对自己国家的热爱，都是近乎本能的。
关心祖国的命运，为之为之牺牲；赞美祖国的山河，为之为之歌咏；热爱祖国的语言文字、历史文化，为之为之感动……A．沉醉奋斗描画B．奋斗沉醉描画C．奋斗描画沉醉D．沉醉描画奋斗【点拨】根据“关心祖国的命运”“赞美祖国的山河”“热爱祖国的语言文字、历史文化”，能够相互呼应的词语分别是“奋斗”“描画”“沉醉”。
3．(2017·贵州六盘水)根据句意依次填入下面横线上的词语最恰当的一项是( A )(1)工匠们传承、坚守、钻研、创新，技能的极致，打磨完美的作品。
(2)司马迁的伟大，在于他从未以成败论英雄，从未以简单的道德观念来历史人物。
(3)清晨，漫步在桃花湖畔，阵阵的鸟鸣声，使我的心情更加愉快。
(4)书法是中国传统艺术形式，风格各异的作品将书法艺术之美表现得。
考点跟踪训练1实数及其运算
考点跟踪训练1 实数及其运算一、选择题 1．(2011·金华)下列各组数中，互为相反数的是( )A ．2和－2B ．－2和12C ．－2和－12 D.12和22．(2011·台州)在12、0、1、－2这四个数中，最小的数是( )A.12 B ．0 C ．1 D ．－2 3．(2011·温州)计算：(－1)＋2的结果是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．3 4．(2011·日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在( )A ．第502个正方形的左下角B ．第502个正方形的右下角C ．第503个正方形的左上角D ．第503个正方形的右下角 5．(2011·襄阳)下列说法正确的是( )A ．(π2)0是无理数 B.33是有理数C.4是无理数D.3－8是有理数 二、填空题 6．(2011·杭州)写出一个比－4大的负无理数________． 7．(2011·宁波)实数27的立方根是________． 8．(2011·连云港)在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________． 9．(2011·乐山)数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为_________．10．(2011·常德)先找规律，再填数：11＋12－1＝12，13＋14－12＝112，15＋16－13＝130，17＋18－14＝156， ……则12011＋12012－__________＝12011×2012. 三、解答题 11．(2011·衢州)计算：|－2|－(3－π)0＋2cos 45°12．(2011·东莞)计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1四、选做题16．已知数14的小数部分是b ，求b 4＋12b 3＋37b 2＋6b －20的值．一、选择题 1．(2011·嘉兴)下列计算正确的是( )A ．x 2·x ＝x 3 B ．x ＋x ＝x 2 C ．(x 2)3＝x 5 D ．x 6÷x 3＝x 2 2．(2011·宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m ＋n ) cmD ．4(m －n ) cm 3．(2011·广州)若a <c <0<b ，则abc 与0的大小关系是( ) A ．abc <0 B ．abc ＝0 C ．abc >0 D ．无法确定 4．(2011·邵阳)如果□×3ab ＝3a 2b ，则□内应填的代数式是( ) A ．ab B ．3ab C ．a D ．3a 5．(2011·湖北)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 二、填空题 6．(2011·金华)“x 与y 的差”用代数式可以表示为________． 7．(2011·东莞)按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是________.8．(2011·杭州)当x ＝－7时，代数式(2x ＋5)(x ＋1)－(x －3)(x ＋1)的值为______． 9．(2011·荆州)已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B ＋A 时，小马虎同学把B ＋A 看成了B ÷A ，结果得x 2＋12x ，则B ＋A ＝________.11．(2011·金华)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．12．(2011·北京)已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．考点跟踪训练3 因式分解一、选择题 1．(2011·泰安)下列等式不成立的是( )A ．m 2－16＝(m －4)(m ＋4) B ．m 2＋4m ＝m (m ＋4) C ．m 2－8m ＋16＝(m －4)2 D ．m 2＋3m ＋9＝(m ＋3)2 2．(2011·无锡)分解因式2x 2－4x ＋2的最终结果是( ) A ．2x (x －2) B ．2(x 2－2x ＋1) C ．2(x －1)2 D ．(2x －2)2 3．(2011·济宁)把代数式 3x 3－6x 2y ＋3xy 2分解因式，结果正确的是( ) A ．x (3x ＋y )(x －3y ) B ．3x (x 2－2xy ＋y 2) C ．x (3x －y )2 D ．3x (x －y )24．已知x 、y 满足等式2x ＋x 2＋x 2y 2＋2＝－2xy ，那么x ＋y 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．2 D ．1 5．(2011·台湾)下列四个多项式，哪一个是2x 2＋5x －3的因式？( ) A ．2x －1 B ．2x －3 C ．x －1 D ．x －3 二、填空题 6．(2011·绍兴)分解因式：x 2＋x ＝______________. 7．(2011·杭州模拟)在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________. 8．(2011·枣庄)若m 2－n 2＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________. 9．(2011·威海)分解因式：16－8(x －y )＋(x －y )2＝______________. 10．(2011·潍坊)分解因式：a 3＋a 2－a －1＝______________. 三、解答题 11．(2011·宿迁)已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋ab 2的值．12．(2011·湖州)因式分解：a 3－9a .13．(2011·广州)分解因式：8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy .15．设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值．一、选择题1．(2010·孝感)化简⎝⎛⎭⎫x y －y x ÷x －yx 的结果是( )A. 1y B. x ＋y y C.x －y yD ．y 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1的解是( )A ．－1B ．2C ．1D ．03．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则aba －b的值是( )A.12 B ．－12C ．2D ．－24．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－15．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m(x －1)(x ＋2)有增根，则m 的值为( )A ．0和3B ．1C ．1和－2D ．3 二、填空题6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x有意义．7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3的值为0，那么x 的值应为________．8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个．9．(2011·呼和浩特)若x 2－3x ＋1＝0，则x 2x 4＋x 2＋1的值为________．10．(2011·乐山)若m 为正实数，且m －1m ＝3，则m 2－1m2＝________.三、解答题11．(2011·衢州)化简：a －3b a －b ＋a ＋ba －b.12．(2010·镇江)描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．13．(2011·广安)先化简(x x －5－x 5－x )÷2xx 2－25，然后从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x －2≤3，2x <12的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．14．(2011·重庆)先化简，再求值： (x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.16．若abc ＝1，求a ab ＋a ＋1＋b bc ＋b ＋1＋cca ＋c ＋1的值．一、选择题 1．(2011·贵阳)如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 52．(2011·安徽)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 3．(2011·济宁)若x ＋y －1＋(y ＋3)2＝0，则x －y 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．7 D ．－7 4．(2011·广东)下列式子运算正确的是( ) A.3－2＝1 B.8＝4 2 C.13＝ 3 D.12＋3＋12－3＝45．(2011·凉山)已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152 D.152二、填空题 6．(2011·芜湖)已知a 、b 为两个连续的整数，且a <28<b ，则a ＋b ＝________. 7．(2011·茂名)已知：一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是________． 8．(2011·威海)计算(50－8)÷2的结果是________． 9．(2011·日照)已知x 、y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2011－y 2011＝________.10．(2011·内江)若m ＝20112012－1，则m 5－2m 4－2011m 3的值是________．三、解答题 11．(1)(2011·宜宾)计算：3(3－π)0－20－155＋(－1)2011(2)(2011·茂名)化简：8×(2－12)12．(2011·上海)计算：(－3)0－27＋||1－2＋13＋213．(2011·安顺)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝⎛⎭⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.14．(2011·泰州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6y ＝10，6x ＋3y ＝8，并求xy 的值．15．(2011·烟台)先化简，再计算： x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．四、选做题 16．(2011·凉山)已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，则2a ＋b ＝__________.第一章 《数与式》自我测试[时间：90分钟 分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·绍兴)明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为( )A ．1.25×105B ．1.25×106C ．1.25×107 D. 1.25×108 答案 C解析 12 500 000＝1.25×107，科学记数法．2．(2011·广州)四个数－5，－0.1，12，3中，为无理数的是( )A ．－5B ．－0.1 C.12D. 3答案 D解析 3是无限不循环小数，是无理数． 3．(2011·成都)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A ．m >0B ．n <0C ．mn <0D ．m －n >0 答案 C解析 因为m <0，n >0，所以mn <0. 4．(2011·宿迁)下列各数中，比0小的数是( ) A ．－1 B ．1 C. 2 D ．π 答案 A解析 －1<0，负数都小于零． 5．(2011·邵阳)－(－2)＝( ) A ．－2 B. 2 C ．±2 D ．4 答案 B解析 －(－2)即求－2的相反数，是2. 6．(2011·东莞)－2的倒数是( )A ．2B ．－2 C. 12 D ．－12答案 D解析 －2的倒数是1÷(－2)＝－12.7．(2011·日照)下列等式一定成立的是( ) A. a 2＋a 3＝a 5 B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 答案 D解析 (x －a )(x －b )＝x 2－bx －ax ＋ab ＝x 2－(a ＋b )x ＋ab .8．(2011·红河)如果3x 2n －1y m 与－5x m y 3是同类项，则m 和n 的取值是( ) A ．3和－2 B ．－3和2 C ．3和2 D ．－3和－2 答案 C解析 由同类项的定义，得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2n －1＝m ，m ＝3.解之，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2.9．(2011·南通)设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n 2mn＝( )A ．2 3 B. 3 C. 6 D ．3 答案 A解析 ∵m 2＋n 2＝4mn ，∴(m ＋n )2＝6mn ，m ＋n ＝6mn .同理，得m －n ＝2mn ，∴m 2－n 2mn＝(m ＋n )(m －n )mn ＝6mn ·2mn mn ＝2 3.10．(2011·芜湖)如图，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1) cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．(2a 2＋5a ) cm 2B ．(3a ＋15) cm 2C ．(6a ＋9) cm 2D ．(6a ＋15) cm 2 答案 D解析 其面积等于(a ＋4)2－(a ＋1)2＝a 2＋8a ＋16－(a 2＋2a ＋1)＝6a ＋15. 二、填空题(每小题3分，满分30分) 11．(2011·江西)计算：－2－1＝________. 答案 －3解析 －2－1＝－2＋(－1)＝－3. 12．(2011·安徽)根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E ＝10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_____________．答案 100 解析 109÷107＝102＝100. 13．(2011·广东)按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是________.答案 12解析 (x 3－x )÷2＝(33－3)÷2＝24÷2＝12.14．(2011·黄冈)要使式子a ＋2a有意义，则a 的取值范围为_________．答案 a ≥－2且a ≠0解析 有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2≥0，a ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－2，a ≠0. 15．(2011·广东)化简：x 2－2xy ＋y 2－1x －y －1＝__________.答案 x －y ＋1解析 分子x 2－2xy ＋y 2－1＝(x 2－2xy ＋y 2)－1＝(x －y )2－12＝(x －y ＋1)(x －y －1)．16．(2011·益阳)分式方程1x ＝3x －2的解为________．答案 x ＝－1解析 去分母，x －2＝3x ，x ＝－1，经检验，x ＝－1是方程的根．17．(2011·河北)在35，π，－4,0这四个数中，最大的数是 ________. 答案 π解析 因为π>35>0>－4，所以最大的数为π. 18．(2011·嘉兴)分解因式：2x 2－8＝________. 答案 2(x ＋2)(x －2)解析 2x 2－8＝2(x 2－4)＝2(x ＋2)(x －2)．19．(2011·桂林)若a 1＝1－1m ，a 2＝1－1a 1，a 3＝1－1a 2，… ；则a 2011的值为____________．(用含m 的代数式表示)答案 1－1m解析 当a 1＝1－1m时，a 2＝1－11－1m ＝1－m m －1＝－1m －1，a 3＝1－1－1m －1＝1＋m －1＝m ，a 4＝1－1m ，a 5＝－1m －1，……而2011＝3×670＋1，所以a 2011＝1－1m.20．(2011·绵阳)观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第________个图形共有120 个．答案 15解析 第n 个图形有1＋2＋3＋…＋n ＝12n (n ＋1)，当12n (n ＋1)＝120，n 2＋n －240＝(n ＋16)(n －15)，∴n ＝－16(舍去)或n ＝15.三、解答题(21题每小题6分，22～23题各6分，24～25题各8分，满分40分)21．(1)(2011·呼和浩特)计算：18－22＋||1－2＋⎝⎛⎭⎫12－1； 解 原式＝3 2－2＋2－1＋2 ＝3 2＋1.(2)(2011·邵阳)已知1x －1＝1，求2x －1＋x －1的值．解 ∵1x －1＝1，∴x －1＝1，∴2x －1＋x －1＝21＋1＝3.22．(2011·宁波)先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5. 解 原式＝a 2－4＋a －a 2＝a －4，当a ＝5时，原式＝1.23．(2011·黄石)先化简，再求值：(x 2y －4y 3x 2＋4xy ＋4y 2)·(4xyx －2y ＋x )，其中x ＝2－1，y ＝2＋1.解 原式＝y (x 2－4y 2)(x ＋2y )2·4xy ＋x 2－2xyx －2y＝y (x ＋2y )(x －2y )(x ＋2y )2·x (x ＋2y )x －2y＝xy .当x ＝2－1，y ＝2＋1时，原式＝(2－1)(2＋1)＝(2)2－12＝1.24．(2011·茂名)解分式方程：3x 2－12x ＋2＝2x .解 方程两边乘以(x ＋2)，得：3x 2－12＝2x (x ＋2)， 3x 2－12＝2x 2＋4x ， x 2－4x －12＝0， (x ＋2)(x －6)＝0，解得：x 1＝－2，x 2＝6，经检验：x ＝6是原方程的根， x ＝－2是增根，舍去． ∴原方程的根是x ＝6. 25．(2011·北京)列方程或方程组解应用题： 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？解 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米，依题意，得182x ＋9＝37×18x，解得x ＝27，经检验，x ＝27是原方程的解，且符合题意． 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．。
2020高考地理二轮高频考点突破1-2 太阳周日视运动(含解析).docx
1-2 太阳周日视运动一、太阳周日视运动轨迹图为了能快速厘清太阳的实际运动轨迹及快速判断出太阳在一天中某一时间（地方时）的大致位置，在此提出“三点定轨迹”。
“三点定轨迹”：此三点为日出，日落，及正午太阳三点的位置。
在探究过程中,因为是利用光照图进行辅助,要理解日出、日落的方位就要找出并识别晨昏线。
【思维构建步骤】：1.根据材料给出的时间确定直射点所在半球，得出日出、日落方位。
直射点位置决定了日出日落方位。
知识系统考点精讲注意：这里讨论日出日落的地区不包括发生极昼极夜现象的地区。
2.根据此时直射点与分析地区的位置关系，判断正午时，直射点是位于已知地区的正南还是正北。
3.确定三点绘制轨迹。
在绘制图的过程中，学生只需要根据材料提示的时间，知道是北半球的夏半年还是冬半年即可得出日出日落方位，再结合此时直射点的纬度与考察地区（十字坐标中心的黄色）的位置关系，画出正午时太阳的位置，三点连线，即为一天中太阳的轨迹。
地区时间直射点以北直射点以南二分日北半球夏半年北半球冬半年注意：依据“三点定轨迹”方式绘制出的是太阳周日视运动的简图，可把一天中的时间进行加载，6时太阳位于正东方向，18时位于正西方向。
直射点位于正南正北时是12点，因此可以判断一天中该地任一地方时太阳的大致方位及物体影子朝向。
1.（2019年江苏卷）【太阳周日视运动】雾灵山位于北京与承德交界处，海拔2118米，素有“京东第一峰”的美称，是观赏日出和日落的理想之地。
表l为“雾灵山部分日期的日出和日落时刻表”。
据此回答题目。
表1日期日出时刻日落时刻①7：3217：08②6：3118：15③4：4519：39④7：2216：491．一游客于7月某日去雾灵山旅游，当日的太阳视运动轨迹是【解析】对于太阳轨迹的分析，目标应该很明确：首先是判读是时间，七月为北半球的夏半年→日出东北，日落西北；其次确定直射点的位置，该地为北京（北回归线及其以北地区），正午太阳位于正南。
【名师面对面】中考英语总复习 第1讲 七年级上册 modules 1-5考点跟踪突破 外研版
七年级上册Modules 1～5一、词汇运用。
A．用方框中所给单词的适当形式填空。
每词限用一次，每空限填一词。
build，lesson，hospital，health，give1．I'm Jim Green.Jim is my given name.2．My mother works in a hospital．She's a doctor.3．How many buildings are there at Park School?4．Vegetables are healthy food.They are good for our bodies.5．—How many lessons do you have every day?—I have four in the morning and three in the afternoon.B．根据短文内容和所给中文提示在空白处写出单词的正确形式，每空限填一词。
Hello，everyone！Here is a photo.Do you want to know this girl？Her (名字) is Betty.She is 7.from(来自) England.She is 8.English(英国人)．She is in Beijing 9.with(和……一起) her mother.She is 10.in(在) Class Six Grade Seven of No. 12 Middle School.She is 11.twelve(十二) years old.Her mother works in a hospital.She is a good 12.doctor(医生)．Look，this girl is me.Who 13.is(是) the man next to me？He is Betty's14.father(父亲)．He is an 15.American(美国人)．He is very kind to us.二、语法填空。
板块2 核心考点突破拿高分 专题1 第2讲 三角恒等变换与解三角形(小题)
√A.a＝2b
B.b＝2a
C.A＝2B
D.B＝2A
解析 ∵等式右边＝sin Acos C＋(sin Acos C＋cos Asin C)＝sin Acos C＋sin(A＋C) ＝sin Acos C＋sin B， 等式左边＝sin B＋2sin Bcos C， ∴sin B＋2sin Bcos C＝sin Acos C＋sin B. 由cos C>0，得sin A＝2sin B. 根据正弦定理，得a＝2b.
√ A.α＋β＝π2
B.α－β＝π4
C.αan
α＝1－cossin2β2β＝cos2β＋csoisn22ββ－－s2insi2nβ
βcos
β＝cos
β＋sin βcos cos β－sin
β－sin β2
β
＝cos cos
β＋sin β－sin
ββ＝11＋ －ttaann
例 3 (1)某游轮在 A 处看灯塔 B 在 A 的北偏东 75°的方向上，距 A 12 6 海里处，
灯塔 C 在 A 的北偏西 30°的方向上，距 A 8 3 海里处，游轮由 A 处向正北方向航行
到 D 处时再看灯塔 B 在南偏东 60°的方向上，则此时灯塔 C 与游轮的距离为
A.20 海里
√B.8 3 海里
ββ＝tanπ4＋β，
又因为 α∈0，π2，β∈0，π2， 所以 α＝π4＋β，即 α－β＝π4.
热点二 利用正弦、余弦定理解三角形
1.正弦定理：在△ABC 中，sina A＝sinb B＝sinc C＝2R(R 为△ABC 的外接圆半径). 变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR， a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C等.
考点跟踪突破
考点跟踪突破1 七年级(上)Starters～Unit 4一、完形填空。
Many years ago in a village, Harlem, Holland, there lived a young boy. His name wasHans and he was eight years old. One __1__ day, Hans went across the reservoir(水库) to visit anold blind man. He took the man some biscuits and stayed there for a while. Then, Hans decided to __2__ his home.“The water in the reservoir usually gets __3__ in autumn, 〞said the old man. “Be __4__，Hans.〞On his way home, Hans sang a song, watched the rabbits run around and picked some flowers for his mother. __5__，the sky got dark and heavy rain began to fall. Hans felt afraid and started to __6__. Just then, he heard the sound of water running away. He looked around carefully,and then __7__ a very small hole in the dam(水坝).The next morning, a farmer walked by and heard Hans'cries. “I am trying to stop the __13__，〞the boy said. “Can you help me？〞The farmer called some other people and they quickly __14__ the hole. Then, they took Hans home. Everyone was very proud of that __15__ boy.1. A. spring B. summer C. autumn D. winter2. A. clean B. find out C. return to D. draw3. A. dirtier B. colder C. quieter D. higher4. A. careful B. kind C. clever D. helpful5. A. Surely B. Suddenly C. Finally D. Normally6. A. jump B. wait C. run D. work7. A. made B. noticed C. dug D. felt8. A. because B. even if C. before D. so that9. A. rain B. dam C. finger D. hole10. A. unless B. when C. so D. but11. A. regretted B. expectedC. imaginedD. shouted12. A. leave B. believe C. see D. build13. A. rabbits B. people C. water D. river14. A. discovered B. repairedC. developedD. protected15. A. brave B. patient C. active D. cute1～DAB6～10.CBADC11～15.DACBA二、阅读理解。
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考点跟踪突破1 实数及其运算
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2014·宁波)下列各数中，既不是正数也不是负数的是( A )
A ．0
B ．－1 C.3 D ．2
2．(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是( A ) A. 2 B ．－2 C ．0 D.13
3．(2014·舟山)2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面．月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为( A )
A ．3.844×108
B ．3.844×107
C ．3.844×106
D ．38.44×106
4．(2014·新疆)下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：
A ．阿勒泰
B ．喀什
C ．吐鲁番
D ．乌鲁木齐
5．(2014·宁波)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( C )
A ．19.7千克
B ．19.9千克
C ．20.1千克
D ．20.3千克
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2014·碑林区模拟)计算3tan30°－|1－2|2＝27．(2014·河北)若实数m ，n 满足|m －2|＋(n －2014)2＝0，则m －1＋n 0＝__32
__． 8．(2014·铁一中模拟)用科学计算器计算：847－5sin 20°＝__53.1__．(结果精确到0.1)
9．(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__．
10．(2014·白银)观察下列各式：
13＝12
13＋23＝32
13＋23＋33＝62
13＋23＋33＋43＝102
…
猜想13＋23＋33＋…＋103＝__552__．
三、解答题(共40分)
11．(6分)计算：
(1)(2014·成都)9－4sin30°＋(2014－π)0－22；解：原式＝－2
(2)(2014·梅州)(π－1)0＋|2－2|－(1
3)
－1＋8.解：原式＝1＋2－2－3＋22＝ 2
12．(8分)(2012·广东)定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如2不能表示为两个互质的整数的商，所以2是无理数．
可以这样证明：设2＝a
b，a与b是互质的两个整数，且b≠0.
则2＝a2
b2，a
2＝2b2.因为2b2是偶数，所以a2是偶数，则a是不为0的偶数．设a＝2n(n 是整数)，所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的整数矛盾．所以2是无理数．仔细阅读上文，然后请证明：5是无理数．
证明：设5＝a
b，a与b是互质的两个整数，且b≠0，则5＝
a2
b2，a
2＝5b2.因为5b2是5
的倍数，所以a2是5的倍数，所以，a不为0且为5的倍数．设a＝5n(n是整数)，所以b2＝5n2，所以b也为5的倍数，与a，b是互质的整数矛盾．所以5是无理数
13．(8分)在数1，2，3，…，2014前添符号“＋”和“－”，并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？
解：因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，2014之前任意添加符号“＋”或“－”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，2014中有2014÷2个奇数，即有1007个奇数，所以任意添加符号“＋”或“－”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1.现考虑在自然数n，n＋1，n＋2，n＋3之间添加符号“＋”或“－”，显然n－(n＋1)－(n＋2)＋(n＋3)＝0.这启发我们：将1，2，3，…，2014每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(2009－2010－2011＋2012)－2013＋2014＝1.所以，所求最小非负数是1
14．(8分)(2014·安徽)观察下列关于自然数的等式：
(1)32－4×12＝5①
(2)52－4×22＝9②
(3)72－4×32＝13③
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×( 4 )2＝( 17 )；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．
解：(2)第n个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴第n个等式成立
15．(10分)已知数14的小数部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．
解：分析：因为无理数是无限不循环小数，所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位确定下来，这种涉及无理数小数部分的计算题，往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的)，然后再寻求其小数部分的表示方法．
解：因为9＜14＜16，即3＜14＜4，所以14的整数部分为3.则依题意得14＝3＋b，两边平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5.b4＋12b3＋37b2＋6b－20＝(b4＋2·6b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20＝52＋5－20＝10。