工程电磁场复习提纲及考点
国家电网 通信类复习资料 工程电磁场
一、静态电磁场1、当场源（电荷或电流）的坐标、幅度、相位以及方向都相对于观察者静止不变，所激发的电场、磁场不随时间变化，成为静态电磁场。
静止电荷产生静电场，在导电媒质中恒定运动的电荷产生恒定电场，恒定电场产生恒定磁场。
2、静电场1）最小电荷量e=1.602*10^-19C。
质子带正电，e；电子带负电，-e。
带电体上的电荷都是以离散方式分布。
2）电介质的极化：在外电场的作用下，电介质中束缚电荷只能做微小位移。
电介质的分子：无极分子、有极分子3）电极化强度P(r)=Xe*ε*E(r)，Xe称为电介质的电极化率，ε介电常数4）基本方程：旋度：自由空间的静电场是无旋场。
可证，区域包含电介质的情况下，静电场的旋度同样等于0。
散度：空间任意一点电磁场的散度与该处的电荷密度有关。
静电荷是静电场的通量源。
高斯定律：电介质内任一点的电位移矢量D的散度等于该点的自由电荷体密度ρ，即通量源是自由电荷。
静电场E沿任意闭合路径l的积分恒等于0，即电场力不做功，静电场是保守场。
A、电位移线正自由电荷→负自由电荷，与极化电荷无关；电场强度力线同上；电极化强度线从负极化电荷→正极化电荷，与自由电荷无关。
B、高斯定理：真空中的任何静电场，通过任何闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷数和的ε分之一。
1i si Eds qε=∑⎰C、高斯定理是一个普遍规律，适用于真空中任何静电场，但要用高斯定理来计算场强，那么电荷分布必须具有特定的对称性。
5）均匀电介质是指ε介电常数处处相等，不是空间坐标的函数；非均匀介质则指ε是空间坐标的函数。
线性电介质是指ε与E的大小无关；反之为非线性电介质。
极化强度与电场强度成正比的电介质电位移矢量D（C/m^2）与E的方向相同，大小成正比。
E=q/(4πεR^2)（V/m）色散电介质是指电介质特性是时间或空间导数的函数，否则是非色散电介质。
稳定介质指介质特性不是时间的函数。
各向同性电介质，是指ε与E的方向无关，ε是标量，D和E的方向相同D=εE。
工程电磁场知识点总结
工程电磁场知识点总结工程电磁场是电磁学中的一个重要分支，涉及到电磁场的产生、传播和应用等方面的知识。
在工程领域中，我们经常会遇到电磁场的问题，因此了解和掌握工程电磁场的知识是非常重要的。
本文将以工程电磁场知识点为主题进行总结和讨论。
一、电磁场的基本概念电磁场是由电荷和电流所产生的一种物理场。
在电磁场中，存在着电场和磁场。
电场是由电荷产生的，具有电荷的静电力和静电场。
磁场是由电流产生的，具有电流的磁力和磁感应强度。
二、电场的性质和特点电场具有以下几个基本性质和特点：1. 电场的强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
电场强度的单位是伏/米。
2. 电场是矢量场，具有方向性。
电场的方向指向正电荷运动方向相反的方向。
3. 电场具有叠加性。
当存在多个电荷时，它们产生的电场可以进行叠加。
4. 电场中的电势能与电荷的位置有关，电势能的变化量等于电荷在电场中的移动所做的功。
三、磁场的性质和特点磁场具有以下几个基本性质和特点：1. 磁场的强度与电流成正比，与距离的平方成反比。
磁场强度的单位是特斯拉。
2. 磁场是矢量场，具有方向性。
磁场的方向由电流的方向决定，遵循右手螺旋规则。
3. 磁场具有叠加性。
当存在多个电流时，它们产生的磁场可以进行叠加。
4. 磁场中的磁能与磁体的位置和磁矩有关，磁能的变化量等于磁体在磁场中的移动所做的功。
四、电磁场的相互作用电场和磁场是相互关联的，它们之间存在着相互作用。
根据法拉第电磁感应定律和安培环路定理，当电磁场发生变化时，会产生感应电动势和感应电流。
这种相互作用是电磁感应和电磁波传播的基础。
五、电磁场的应用工程电磁场的应用非常广泛，涉及到电力、通信、雷达、医疗器械、电子设备等众多领域。
其中几个典型的应用包括：1. 电力传输和变换。
电磁场在电力系统中起着重要的作用，可以实现电能的传输和变换。
2. 通信和无线电。
电磁场在通信系统中用于信息的传输和接收，包括无线电、微波、红外线等。
3. 雷达和导航。
电磁场电磁波复习重点
电磁场电磁波复习重点(共13页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-电磁场电磁波复习重点第一章矢量分析1、矢量的基本运算标量：一个只用大小描述的物理量。
矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。
2、叉乘点乘的物理意义会计算3、通量源旋量源的特点通量源：正负无旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于（或正比于）矢量场在该点的旋度。
4、通量、环流的定义及其与场的关系通量：在矢量场F中，任取一面积元矢量dS,矢量F与面元矢量dS的标量积定义为矢量F穿过面元矢量dS的通量。
如果曲面 S 是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外；环流：矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分称为矢量场F沿闭合路径C的环流。
如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。
如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。
电流是磁场的旋涡源。
5、高斯定理、stokes定理静电静场高斯定理：从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。
Stokes定理：从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。
6、亥姆霍兹定理若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为亥姆霍兹定理表明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。
第二章电磁场的基本规律1、库伦定律（大小、方向）说明：1）大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；2）方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；3）满足牛顿第三定律。
工程电磁场导论知识梳理复习资料
传导电流 运动电流 位移电流
2
电荷在导电媒质中的定向运动 带电粒子在真空中的定向运动 随时间变化的电场产生的假想电流 电流 I J dS
S
电流面密度 J 导电 媒质 中的
体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 电流密度 J v A m 面电荷 在曲面上以速度 v 运动形成的电流。电流线密度 K v
接地电阻由接地器电阻接地器与土壤之间的接触电阻土壤电阻构成深埋球形接地器解法一通过电流场计算电阻解法二比拟法直立管形接地器非深埋的球形接地器浅埋半球形接地器跨步电压人体的安全电压u040v为危险区半径电源蓄电池化学电源第三章恒定磁场电场力磁场力磁感应强度受力电流磁感应强度单位twbm2线电流体电流面电流毕奥沙伐定律适用于无限大均匀媒质有限长直载流导线产生的磁感应强度圆环轴线上p点的磁感应强度无限大导体平面sinsin连续恒定磁场的可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件
b R q q d d
q'
镜像电荷放在当前求解的场域外，镜像电荷等于负的感应电荷总量 不接地金属球附近放置点电荷 q 的电场分布 q'
1 2 q 1 2
q' '
2 2 q 1 2
R R2 q, b d d
2bK 圆半径 a 2 K 1
2 2 2
点电荷群 已知电荷求电位
(r )
1 4π 0
r r ' C
i 1 i
N
qi
(r )
1 4π 0
P0 P
V'
dq C r r'
dq dV , dS , dl
线积分 P
与 E 的积分关系 电位参考点 电力线与等位线（面） 电位 函数
工程电磁场 复习资料
工程电磁场_复习资料工程电磁场复习资料一、电磁场的基本概念1、电磁场：是由电场和磁场两种矢量场组成的一种物理场。
2、电磁场的性质：电磁场具有能量、动量和惯性等性质，这些性质可以从麦克斯韦方程组中得到描述。
3、电磁场的波动性：电磁场以波的形式传播，这种波动性表现为电场和磁场在空间中的传播。
4、电磁感应：当导体处于变化的磁场中时，导体内部会产生感应电流，这种现象称为电磁感应。
二、麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程组，包括四个基本方程：1、安培环路定律：描述磁场与电流之间的关系。
2、法拉第电磁感应定律：描述电磁感应现象。
3、麦克斯韦方程组的一般形式：描述了电场和磁场在空间中的传播。
4、高斯定律：描述了电荷在空间中的分布。
三、电磁场的边界条件电磁场在两种不同媒质的分界面上会发生反射和折射等现象，这些现象可以用边界条件来描述。
边界条件包括：1、电场强度和磁场强度在分界面上的连续性。
2、电位移矢量和磁感应强度在分界面上的连续性。
3、分界面上没有电荷堆积。
四、电磁场的能量和动量电磁场具有能量和动量，这些量可以用以下公式计算：1、电磁场的能量密度：W=1/2(E^2+B^2)2、电磁场的动量密度：P=E×B3、电磁场的能量流密度：S=E×H五、电磁场的波动性电磁场以波的形式传播，这种波动性可以用波动方程来描述。
波动方程的一般形式为：∇×E=ρ/ε，∇×H=J/εc^2，其中ρ和J分别为电荷密度和电流密度，ε为真空中的介电常数，c为光速。
六、电磁场的散射和衍射当电磁波遇到障碍物时，会发生散射现象；当电磁波通过孔洞或缝隙时，会发生衍射现象。
这些现象可以用费马原理和基尔霍夫公式来描述。
管理学复习资料马工程版一、管理学概述1、管理学定义：管理学是一门研究管理活动及其规律的科学，旨在探索如何有效地组织、协调和控制人的行为，以实现组织目标。
2、管理学的发展历程：管理学作为一门独立的学科，经历了古典管理理论、行为科学理论、现代管理理论等多个发展阶段。
工程电磁场复习基本知识点
第一章矢量分析与场论1 源点是指 O2场点是指 o3距离矢量是,表示其方向的单位矢量用 表示。
4标量场的等值面方程表示为,矢量线方程可表示成坐标形 式,也可表示成矢量形式 o5梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示,梯度的方向表7]\o6方向导数与梯度的关系为。
7梯度在直角坐标系中的表示为▽〃=o8矢量A 在曲面S 上的通量表示为①=。
9散度的物理含义是 010散度在直角坐标系中的表示为SA=o11高斯散度定理 o12矢量A 沿一闭合路径/的环量表示为 o13旋度的物理含义是 o14旋度在直角坐标系中的表示为VxA =。
15矢量场A 在一点沿“方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。
16斯托克斯定理 o17柱坐标系中沿三坐标方向％, e 一的线元分别为 , ,18 柱坐标系中沿三坐标方向％, %,分的线元分别为19R 2 K(RWO)(R = o)第二章静电场1点电荷q在空间产生的电场强度计算公式为。
2点电荷q在空间产生的电位计算公式为 o3已知空间电位分布夕，则空间电场强度E=o4已知空间电场强度分布E,电位参考点取在无穷远处，则空间一点P处的电位如=°5 一球面半径为R,球心在坐标原点处，电量Q均匀分布在球面上，则点处的电位等于。
I 2 2 2 )6处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿 o7处于静电平衡状态的导体，导体部电场强度等于 o8处于静电平衡状态的导体，其部电位和外部电位关系为 o9处于静电平衡状态的导体，其部电荷体密度为 o10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的 o11无限长直导线，电荷线密度为则空间电场E=o12无限大导电平面，电荷面密度为o',则空间电场E=o13静电场中电场强度线与等位面 o14两等量异号电荷q,相距一小距离d,形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩P 二。
15极化强度矢量P的物理含义是 o16电位移矢量D,电场强度矢量E,极化强度矢量P三者之间的关系为 O17介质中极化电荷的体密度0=o 18介质表面极化电荷的面密度％ =各向同性线性介质，电场强度矢量为E,介电常数，，则极化强度矢量 P=O电位移矢量D,电场强度矢量E 之间的关系为 o电介质强度指的是 o静电场中，电场强度的旋度等于 O静电场中，电位移矢量的散度等于 O静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于 O静电场中，电位移矢量在任意闭合曲面上的通量等于O 静电场中，电场强度的分界面条件是 O静电场中，电位移矢量的分界面条件是°静电场中，电位满足的泊松方程是 O静电场中，电位满足的分界面条件是 O静电场中，电位在两种介质分界面上的法向导数满足O 静电场中，电位在两种介质分界面上的切向导数满足O 静电场中，电位在导体介质分界面上的法向导数满足O 静电场中，电位在导体介质分界面上的切向导数满足O静电场边值问题中第一类边界条件是 O静电场边值问题中第二类边界条件是 O静电场边值问题中第三类边界条件是 O元电荷dq 在空间产生的电场强度计算公式为。
工程电磁场复习提纲及考点.pptx
A 和m 在不同媒介分界面上的衔接条件。会求解具有相应对称性的场分布，并字啊掌握矢
量磁位所满足的微分方程（泊松方程和拉普拉斯方程）以及标量磁位所满足的微分方程（ 拉 普拉斯方程）的基础上，能写出典型恒定磁场问题所对应的数学模型——边值问题，并 能求 解出一位边值问题的解，且能运用分量变量法求解二维边值问题。 掌握恒定磁场中的镜像法。 理解磁链的概念。掌握自感 L、互感 M 的定义及其计算方法。 理解磁场能量及能量密度的概念，掌握具有对称性分布特征的磁场能量及其能量密度的计 算 方法。 会应用安培力、洛仑兹力计算公式，虚位移法及法拉第观点求解磁场力，并能根据场图分析 受力情况。 教学体系框架：
电场强度 E 与电位 的定义以及物理含义；理解静电场的无旋性，及电场强度的线积分与
路径无关的性质，以及电场强度与电位之间的联关系。 掌握叠加原理，对自由空间中的静电场，会应用矢量分析公式计算简单电荷分布产生的电场 强度与电位；对于呈对称性分布的特征的场，能熟练地运用高斯定理求解器电场强度与电位 分布。 了解媒介（电介质）的线性、均匀和各向同性的含义；了解电偶极子、电偶极矩的概念及其
示为： F (r ) (r ) A(r ) ，其中标量函数(r ) 1 'F (r ') dV '，矢量函数
4 V r r '
A(r ) 1 'F (r ') dV ' ，由此可见，无限空间中的电磁场 F (r ) 唯一地取决于其散度和
4 V r r'
旋度的分布。 散度定理——高斯定理；旋度定理——stokes 定理 第二部分：静态电磁场——静电场 掌握电场基本方程，并理解其物理意义。
电磁场理论复习提纲
电磁场理论复习提纲电磁场理论复习提纲一、矢量分析与场论基础①正交曲线坐标系及变换，拉梅系数；②正交曲线坐标单位矢量及变换关系；③矢量及矢量的基本运算；④场的概念、矢量场和标量场；⑤源的概念、场与源的关系；⑥标量函数的梯度，梯度的意义与性质；⑦矢量场的散度，散度的意义与性质；⑧矢量函数的旋度，旋度的意义与性质⑨正交曲线坐标系中梯度、散度、旋度计算公式；⑩矢量场的基本构成，Helmholtz定理。
二、宏观电磁场的实验定律①库仑定律，电场的定义，电场的力线；②静电场的性质（静电场的散度、旋度及电位概念）；③Ampere定律，电流元之间的作用力；④毕奥-沙伐尔定律，磁感应强度定义，磁场的力线；⑤恒定电流磁场性质（磁场的散度、旋度和矢势概念）；⑥Faraday电磁感应定律，电磁感应定律的意义；⑦电荷守恒定律（或称为电流连续原理）⑧电磁场与带电粒子相互作用力，Lorentz力公式；⑨宏观电场、磁场的激励源与完整定义；⑩宏观电磁场的矢量特性。
三、介质的电磁性质①介质基本概念，场与介质相互作用的物理机制；②介质极化，磁化、传导的宏观现象及其特点；③介质的极化现象及其描述方法，电位移矢量；④介质的磁化现象及其描述方法，磁场矢量；⑤介质的传导现象及其描述方法，欧姆定律；⑥极化电流、磁化电流与传导电流产生原因及异同点；⑦介质的分类、电磁特性参数与物质本构方程；⑧介质的色散及其产生的原因，色散现象带来的问题；⑨导电媒质—良导体—理想导体⑩理想导体几个问题（模型、静电平衡、电荷分布等）；四、宏观Maxwell方程组①静态电磁场与电流连续性原理之间的矛盾；②位移电流概念、位移电流的实验基础及其意义；③宏观电磁场的Maxwell方程组及其对应实验；④宏观Maxwell的微分形式、积分形式、边界条件；⑤宏观Maxwell方程组的预言及其物理意义；⑥宏观Maxwell方程组的完备性问题、物质本构关系；⑦宏观Maxwell方程组各方程的独立性问题；⑧宏观电磁场的应用领域及其求解方法。
工程电磁场复习提纲及考点
第一部分：电磁场的数学工具和物理模型 来源：工程电磁场原理教师手册 场的概念；场的数学概念；矢量分析；数学工具：在不同坐标系下的数学描述方法;巩固标量场梯度的概念和数学描述方法；掌握散度在直角坐标系下的表达形式；掌握旋度在直角坐标系下的表达形式；强调几个矢量分析的恒等式：0=∇⨯∇V （任何标量函数梯度的旋度恒等于零）；0)(=⨯∇⋅∇A (任意矢量函数旋度的散度恒等于零）；()A A A 2∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇；ϕϕϕ∇⋅+⋅∇=⋅∇A A A )(；V V 2∇=∇⋅∇。
亥姆霍兹定理推导出：无旋场（场中旋度处处为零)，但散度不为零;无散场(无源场)：场中散度处处为零，但其旋度不为零；一般矢量场：场中散度和旋度均不为零.无限空间中的电磁场作为矢量场)(r F 按定理所述，其特性取决于它的散度和旋度特性，而用公式可以表示为:)()()(r A r r F ⨯∇+-∇=ϕ，其中标量函数⎰-⋅∇=VdV r r r F r '')'('41)(πϕ，矢量函数⎰-⨯∇=V dV r r r F r A '')'('41)(π，由此可见，无限空间中的电磁场)(r F 唯一地取决于其散度和旋度的分布.散度定理-—高斯定理；旋度定理-—stokes 定理第二部分:静态电磁场——静电场掌握电场基本方程，并理解其物理意义.电场强度与电位的定义以及物理含义；理解静电场的无旋性,及电场强度的线积分与路径无关的性质,以及电场强度与电位之间的联关系.掌握叠加原理，对自由空间中的静电场,会应用矢量分析公式计算简单电荷分布产生的电场强度与电位;对于呈对称性分布的特征的场，能熟练地运用高斯定理求解器电场强度与电位分布.了解媒介（电介质）的线性、均匀和各向同性的含义;了解电偶极子、电偶极矩的概念及其电场分布的特点。
了解极化电荷、极化强度的定义及其物理意义.连接通过极化电荷求极化电场分布的积分形式。
电磁场复习提纲
第一章矢量分析1.理解标量场与矢量场的概念，了解标量场的等值面和矢量场的矢量线的概念；2.矢量场的散度和旋度、标量场的梯度是矢量分析中最基本的重要概念，应深刻理解，掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法；理解矢量场的性质与散度、旋度的相互关系。
注意矢量场的散度与旋度的对比和几个重要的矢量恒等式。
注意哈密顿算符在散度、旋度、梯度中的应用。
3.散度定理和斯托克斯定理是矢量分析中的两个重要定理，应熟练掌握和应用。
4.熟悉亥姆霍兹定理，理解它的重要意义。
5.会计算给定矢量的散度、旋度。
并能够验证散度定理。
理解无旋场与无源场的条件和特点。
掌握矢量场的梯度和旋度的两个重要性质（课件例题，课本习题1.16、1.18、1.20,1.27）第二章电磁场的基本规律1.电荷是产生电场的源，应理解电荷与电荷分布的概念，理解并掌握电流连续性方程的微分形式和积分形式；电流是产生磁场的源，应理解电流与电流密度的概念。
2.掌握真空中静电场的散度与旋度及其物理意义，真空中高斯定理的微分和积分形式。
会计算一些典型电荷分布的电场强度。
3.熟悉掌握磁感应强度的表示及其特性。
会计算一些典型电流分布的磁感应强度。
掌握恒定磁场的散度和旋度及其物理意义；磁通连续性定理的微分、积分形式和安培环路定理的积分、微分形式。
4.媒质的电磁特性有哪些现象？分别对应哪些物质？（1）电介质的极化有哪些分类？极化强度矢量与电介质内部极化电荷体密度、电介质表面上极化电荷面密度各有什么关系式？电介质中的高斯定理？电位移矢量的定义？电介质的本构关系？（2）磁化强度矢量与磁介质内磁化电流密度、磁介质表面磁化电流面密度之间各有什么关系式？磁化强度矢量的定义？磁介质中的安培环路定理？磁介质的本构关系？（3）导电媒质的本构关系/欧姆定律的微分形式？（式2.4.29），焦耳定律的微分形式、积分形式？5.电磁感应定律揭示了随时间变化的磁场产生电场这一重要的概念，应深刻理解电磁感应定律的意义，掌握感应电动势的计算。
工程电磁场资料重点
A B an AB sin AB
矢量积不满足交换律，即
（1-12）
B A AB
矢量积满足分配律，即
（1-13）
A (B C) A B A C （1-14）
矢量积不满足结合律，即
A(BC) (A B)C
因此书写时不要将括弧省略。 在直角坐标系下， ax ay az A B Ax Ay Az Bx By Bz
的变化率称为
沿该方向的方向导数，记为
l
，
p0
即
lim lim p p0 x y z
l p0 l0 l p p0
p0 p
x l y l z l
（1-21）
因
l
的单位矢量为
al a x cos a y cos a z cos
于是，有
cos cos cos
（a）交换率： A B B A
（1-5）
（b）结合率： (A B) C A (B C)
（1-6）
2 矢量减法
矢量
A
与矢量
B
相加称为矢量
A
与矢量
B
的
差，记为 A B ， 即
A B A （ B）= ax (Ax Bx ) a y (Ay By ) az (Az Bz )
两矢量的标量积满足交换律和分配律，即
① A•B B• A
（1-9）
② A•(B C) A• B A•C
（1-10）
但结合律不适用于标量积，因为 A• B •C 这样的
表达式无意义。
在直角坐标系下
A• B AxBx AyBy AzBz （1-11）
3） 两矢量的矢量积（矢积）
矢量 A 与 B 的矢量积记为 A B ，它是一个矢
工程电磁场总复习精编版
电的磁合磁曲磁通感线场连HE应。都续J定能 性律产 原BtD生 理：t 麦 ：电场表克llEH。斯明dd韦磁ll第场 是二S (S方无J程源Bt，场DtdS表),磁d明S电力电全磁线荷电感总和流应是定定变理律闭化
E
D
q
恒定电场的主
要物理量
E
I
第三部分 恒定磁场
场量
ur B ——磁感应强度 uur H ——磁场强度
m ——标量磁位
ur A
——矢量磁位
毕奥-萨瓦定理
磁场力
1(T) 1N/A m
1A/m
B 0r H H
B uuv v
UmAB A H d l mA mB
1 12 2 12
2
折射定理
tg1 1 tg 2 2
高斯定理的应用------求对称电荷分布的场强分布
利用高斯定理的解题步骤：
１、对称分析；
２、选择合适的高斯面，求高斯定理等式左端的通量；求高斯定 理等式右端的面内总电荷；（要求面上场强处处相等或分片相等 或与面垂直，以便将 提到积分号外； 要求场强与面的法线的
保证边界 条件不变
镜像电荷
在被研究场域之外 与场源电荷平行对称 与场源电荷大小相等，方向相反
电容的求解
电容大小与导 体带电量无关
1. 假定导体带电量q
2. 由高斯通量定理求电场强度E q S EndS
3. 求两导体间电压U
U l E dl
4. 求两导体间电容C
C q U
D 2
2
x02
理工类考研电磁场复习指南重点概念与题型解析
理工类考研电磁场复习指南重点概念与题型解析电磁场作为理工类考研中的一门重要学科，是许多科学与工程专业的基础课程之一。
考生在备战电磁场考研时，需要熟练掌握电磁场的相关概念和解题技巧。
本文将从概念复习和题型解析两个方面，为考生提供电磁场的复习指南。
一、概念复习1.1 电荷与电场电荷是电磁场中的基本粒子，具有正负两种属性。
带电粒子周围存在电场，电场是由电荷引起的。
电场线是表示电场分布的图形，它的密度与电场强度成正比。
1.2 静电场与静电场方程静电场是指电荷分布不随时间变化的电荷场景。
静电场方程是描述静电场分布的方程，它的具体形式为：∇·E = ρ/ε₀，其中E为电场强度，ρ为电荷密度，ε₀为真空介电常数。
1.3 静电势与静电势能静电势是描述静电场的物理量，定义为单位正电荷在电场中获得的能量。
根据静电势差的定义，静电势能是单位正电荷从无穷远处移到某点所具有的能量。
1.4 电场的高斯定律电场的高斯定律是描述电场分布与电荷分布之间关系的定律。
它表明，通过任意闭合曲面的电场通量与该曲面内的电荷量成正比。
1.5 电位系数与电介质电位系数是描述电介质中电场强度与静电势梯度之间关系的物理量。
电介质是指具有一定导电性质的物质，在电场中会产生极化现象。
1.6 磁场与电流电流是带电粒子运动所形成的电荷流动，磁场是电流所产生的。
磁场线是表示磁场分布的图形，它的方向由磁场的南北极性决定。
1.7 安培环路定理和法拉第电磁感应定律安培环路定理描述了磁场与电流之间的关系，它表明通过任意闭合回路的磁场环流与该回路内的电流成正比。
法拉第电磁感应定律描述了磁场变化与感应电动势之间的关系。
1.8 电磁波概念与特点电磁波是由电场和磁场相互耦合所产生的波动现象。
电磁波具有波长、频率、传播速度和振幅等特点，可以分为不同频段的射频、微波、红外线、可见光等。
二、题型解析2.1 判断题判断题是考查考生对基础概念理解和掌握情况的题型。
在回答判断题时，要注意阅读题干并结合基础概念进行判断。
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电磁场复习要点第一章 矢量分析一、重要公式、概念、结论1. 梯度、散度、旋度在直角坐标系下的计算公式。
梯度：x y z u u u u x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e 散度：y x zA A A x y z∂∂∂∇⋅=++∂∂∂A旋度： 2. 两个重要的恒等式： ()0u ∇⨯∇=，()0∇⋅∇⨯=A第二章 电磁场的基本规律 一、重要公式、概念、结论1．电场和磁场是产生电磁场的源量。
2．从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分为极化、磁化和传导三种现象。
3. 静电场的基本方程：s lD D ds QE E dl ρ∇•=•=∇⨯=•=⎰⎰ 表明：静电场是有散无旋场。
电解质的本构关系： 0r D E E εεε==xyzy y z x z x x y z x y zA A A A A A x y z y z z x x y A A A ∂∂⎫⎫⎛⎛∂∂∂∂∂∂∂⎫⎛∇⨯==-+-+- ⎪⎪⎪ ∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎝⎭⎭e e e A e e e4. 恒定磁场的基本方程：l sH J H dl I B B ds ∇⨯=•=∇•=•=⎰⎰ 磁介质的本构关系：0r B H H μμμ==5. 相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度为真空中电场强度值的倍r1ε。
6. 相同场源条件下，均匀磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的r μ倍。
7. 电场强度的单位是V/m ；磁感应强度B 的单位是T （特斯拉），或Wb/m 2 8. 电磁感应定律表明：变化的磁场可以激发电场。
9. 全电流定律表明：变化的电场也可激发磁场。
10. 理解麦克斯韦方程组：微分形式： 积分形式：⎰⎰⎰⎰⎰⎰=•=•∇=•=•∇•∂∂-=•∂∂-=⨯∇•∂∂+=•∂∂+=⨯∇ss l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d tD J l d H t D J H 0)(ρ本构关系： E J HB EDσμε===二、计算。
工程电磁场总复习
方程边界条件
2m 0
B1n B2n
H1t H 2t
m1
m2
1
m1
n
2
m2
n
tan θ2 μ2 tan θ1 μ1
B A A0
2A J
A1 A2
B1n B2n
H1t H 2t
I 2 1 I 2 1
I 21 I 2 1
磁链 N
电感
L
I
单位：H（亨利） L Li L0
第一部分 静电场
场量
E D
——电场强度 1V/m=1 ——电位移矢量NC/Cm2
——电位
V
E
lim
F
q0 q
F qE
E
q 4 0 R 2
R0
D E
E grad
q
q
E dl
A
4 0 R
场的基本性质
D dS
有源场
S
等
q divD lim S D dS 效
v0 v
E dl 0
或 夹与角面处垂处直相，等以或便分将片相提等到，积以分便号将外co；sθ提要到求积场E分强号与外面；的法要线求的高
斯面应是简单的几何面，以便计算面积）
３、利用高斯定理求电场分布。
均匀带 球对称 电的 柱对称
球体 球面 (点电荷) 无限 长柱体 柱面 带电线
平行双输电线电场及电位的求解步骤
已知相距d的平行双输电线导线半径为 R0和 R0
s0 S dSI S dSEE Nhomakorabea grad
场的基本性质
无源场 S dS 0
无旋场
E dl 0
L
边界条件 1, 1 2, 2
电磁场复习要点
电磁场复习要点第⼀章1、⽮量的点乘和叉乘公式、性质，特别是在直⾓坐标系下的计算公式2、三种常⽤正交坐标系的相互转换，各⽅向单位⽮量之间的⽅向关系。
3、场论的基础知识：（1）标量场的梯度的概念、性质、公式、与⽅向导数的关系（2）⽮量场的散度的概念、公式、与通量的关系、散度定理、通量源和⽮量线的特点（3）⽮量场的旋度的概念、公式、与环量的关系、斯托克斯定理、漩涡源和⽮量线的特点（4）两个恒等式（5）亥姆霍兹定理第⼆章1、三⼤实验定律：公式、含义、物理意义2、两个基本假设：有旋电场和位移电流3、麦克斯韦⽅程组微分形式、积分形式及其物理意义4、两种不同介质分界⾯上的边界条件（普通的、理想介质与理想介质、理想导体与理想介质）5、媒质的电磁特性：极化、磁化和传导。
6、三种介质的本构关系对以上公式要求理解，能够灵活运⽤公式进⾏解题。
重点例题：P80页例2.7.1，例2.7.3第三章1、电位函数：引⼊依据，与电场强度之间的关系（积分形式和微分形式），电位参考点的选取原则。
2、电容的定义及其求解3、静电场的能量和能量密度（各种公式）重点查看课本P96页双导体电容的计算步骤。
例3.1.4，例3.1.54、⽮量磁位：引⼊依据，与磁感应强度之间的关系（积分形式和微分形式），⽮量磁位的⽅向。
5、电感的定义，⾃感⼜分内⾃感和外⾃感。
圆截⾯长直导线单位长度的内⾃感是多少6、恒定磁场的能量和能量密度（各种公式）P125页例3.3.77、恒定电场的源量和场量，基本性质。
电阻的求解。
8、什么是边值问题，他的分类，唯⼀性定理及其意义9、边值问题的常⽤解法10、镜像法的原理、求解关键。
接地的⽆限⼤导体平⾯的镜像，具有⼀定夹⾓的接地导体平⾯的镜像。
接地和不接地导体球⾯的镜像。
主要能够求出镜像电荷的个数、位置、⼤⼩。
11、分离变量法的原理。
针对给出问题能够列出位函数满⾜的⽅程和边界条件。
12、有限差分法的主要思想，和主要公式。
第四章1、波动⽅程的意义2、位函数和场量的关系3、坡印廷⽮量的定义，物理意义。
工程电磁场导论复习重点要点提纲
第一章1、电荷与电荷之间的作用力是通过电场传递的。
2、电场强度定义：①没有电场中某P点，置一带正点的实验电荷q0,电场对他的作用力为F，则电场强度（简称场强）E=lim q0→0F/q0②电场密度③电位：在静电场中，沿密闭合路径移动的电荷，电场力所作的功恒为零。
3、均匀球面电荷在球内建立的电场恒为零（判断）4、功只与两端点有关。
电场力所作用的功也是与路径无关的。
5、静电场，电场强度的环路积分恒等于零（判断）（非保守场不等于0，保守场（静电场）恒为零，静电场是保守场）6、等位面和E线是到处正交的。
在场图中，相邻两等位面之间的电位差相等，这样才能表示出电场的强弱。
等位面越密，外场强越大。
7、静电平衡状态：第一，导体内的电场为零，E=0。
第二，静电场中导体必为一等位体，导体表面必为等位面。
————第三，导体表面上的E必定垂直于表面。
第四，导体如带电，则电荷只能分布于其表面（不是分布在内部）8、静电场中的电介质不是导体也不是完全绝缘介质。
9、电介质对电场的影响可归结为极化后极化电荷或电偶极子在真空中产生的作用。
10、任意闭合曲面S上，电场强度E的面积分等于曲面内的总电荷q=∫v pdv的1/e0(希腊字母)倍（v是s限定的体积）11、静电场积分方程：∮S D·ds=∫V pdv微分方程：▽﹒D=p∮l E·dv=0 ▽×E=0 12、D2n-D1n=0E1t=E2t称为静电场中分界上的衔接条件。
n垂直， t水平13、电位——的泊松方程：————在自由电荷密度——的区域内，——（电位——的拉普拉斯方程）（看空间中有无自由电荷）14、在场域的边界面S 上给定边界条件的方式有以下类型：①已知场域辩解面S 上各点的电位值，即给定————，称为第一类边界条件②已知场域边界面S 上各点的电位法向导数值，即给定————，称为第二类边界条件。
③已知场域边界面S 上各点电位和电位法向导数的线性组合的值，即给定————，称为第三类边界条件。
广工工程电磁场复习重点
第一章矢量分析1. 标量和矢量的概念，标量积和矢量积。
2. 直角坐标系下的方向导数的求解，直角坐标系下的梯度求解，两者的关系？梯度和等值面的方向关系例1-4-1 1-4-2。
3. 矢量场通量的定义及求解，散度的定义及直角坐标系下的求解，散度定理，拉普拉斯算子的定义例1-5-1。
4. 矢量场环量的定义及求解，旋度的定义及直角坐标系下的求解，旋度定理。
5. 无散场和无旋场的定义，分别可以用什么来表示。
6. 矢量场惟一性定理的内容，亥姆霍兹定理的内容、表达式及含义。
第二章静电场1. 静电场的概念，电场强度，电通量，电场线的概念（与什么电荷有关）；2. 高斯定律的内容（积分式和微分式）及应用的前提条件，静电场的散度及旋度例2-2-33. 电位的定义，电位与电场强度的关系（积分式和微分式），电位与电场力做功的关系，等位面的定义，等位面与电场强度的方向关系4. 自由电荷与束缚电荷（极化电荷）的区别，介质分子的分类，极化的概念、分类，电极化强度的定义，由电极化率对介质的分类，各向同（异）性、（非）均匀、（非）线性、静止（运动）。
5. 电通密度的定义，介质中的静电场方程（积分式和微分式），电通密度线的概念（与什么电荷有关），介电常数的概念，相对介电常数的概念6. 什么叫静电场的边界条件✓介质-介质边界条件？束缚电荷面密度如何求解？（注意与基本方程对应的模型，边界法线方向由1->2）✓什么是静电平衡？导体中及导体表面的电场分布及电位分布？✓导体和介质边界条件的内容，自由电荷面密度？束缚电荷面密度？✓什么是静电屏蔽？电荷处于金属空腔内部及外部，空腔接地及不接地情况下，电场分布？例2-6-17. 电容的定义，部分电容的概念，求等效电容的步骤，例2-7-18. 静电场能量密度？静电场能量的计算9. 库仑定律，虚位移法求电场力常电荷系统、常电位系统例2-9-1第三章静电场的边值问题1. 有源区及无源区的电位微分方程？2. 静电场的唯一性定理？3. 镜像法的实质？四种系统的镜像法求解。
技能培训专题工程电磁场讲义第一章
技能培训专题工程电磁场讲义第一章第一章入门概述1.1 工程电磁场的定义和意义工程电磁场是研究电磁现象在实际工程中的应用问题的学科，其包括电磁场的产生、传输、辐射、作用及其与其他物理现象的相互作用等方面的内容。
工程电磁场的应用范围非常广泛，如电力系统、通信系统、雷达系统、电磁兼容等领域都是工程电磁场的应用领域。
1.2 工程电磁场的基本概念电磁场是指由电荷或电流所产生的电场和磁场以及它们之间的相互作用。
电场和磁场分为静电场和静磁场和交变电场和交变磁场。
其中，静电场和静磁场是指电荷和电流不随时间变化，而交变电场和交变磁场是指电荷和电流随时间变化。
1.3 工程电磁场的数学描述工程电磁场的数学描述是通过一组方程来完成的，它们包括麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程。
其中麦克斯韦方程组是电磁场的基本方程，它描述了电场和磁场的产生，传输和作用。
洛伦兹力方程是描述带电粒子运动时受到电磁场力作用的方程。
1.4 工程电磁场的计算方法工程电磁场的计算方法分为解析方法和数值方法。
解析方法包括解析解法和半解析解法，它们常常基于对电磁场方程的数学分析进行求解。
数值方法则通过对电磁场的离散化求解，其中常用的数值方法包括有限差分法、有限元法和时域有限差分法等。
1.5 工程电磁场的应用工程电磁场应用非常广泛，其中包括电力系统、通信系统、雷达系统、电子系统以及电磁兼容等领域。
在电力系统中，工程电磁场可用于估算高压输电线路附近的电场和磁场强度，以评估对周边环境和生态环境的潜在危害。
在通信系统中，工程电磁场可用于优化通信信号的传输质量和覆盖区域，以保证通信的可靠性和稳定性。
在电磁兼容领域中，工程电磁场可用于解决电子产品之间相互干扰和影响的问题。
1.6 工程电磁场中的注意事项在工程电磁场的计算和应用过程中需要注意以下事项：（1）要注意电磁场的安全性，防止人员和周边环境受到电磁辐射的危害；（2）要充分考虑电磁场的相互作用和复杂性，避免过度简化和假设，保证模型的准确性和可靠性；（3）应充分利用计算机技术和模拟分析手段，以提高计算效率和精度，加快问题的解决；（4）在实际应用中应充分结合相关标准和法规，遵循规范和要求，确保应用的合法性和准确性。
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第一部分：电磁场的数学工具和物理模型场的概来源：工程电磁场原理教师手册念；场的数学概念；矢量分析；数学工具：在不同坐标系下的数学描述方法；巩固标量场梯度的概念和数学描述方法；掌握散度在直角坐标系下的表达形式；掌握旋度在直角坐标系下的表达形式；强调几个矢量分析的恒等式: 「: ~V =0（任何标量函数梯度的旋度恒等于零）；'、、弋、 A）=O （任意矢量函数旋度的散度恒等于零）；—：.:、、A=\、\、4_\、2A；\、（A）=、A- A人：；:-7 ~ V -2V。
亥姆霍兹定理推导出：无旋场（场中旋度处处为零），但散度不为零；无散场（无源场）：场中散度处处为零，但其旋度不为零；一般矢量场：场中散度和旋度均不为零。
无限空间中的电磁场作为矢量场F（C按定理所述，其特性取决于它的散度和旋度特性，而用公式可以表1 ∖' F （r'）示为：F『）=-⅛瞪（r）∙ I A（r）,其中标量函数（r）dV',矢量函数4兀V ∖r ~r∖A（r）=丄V'，由此可见，无限空间中的电磁场F（r）唯一地取决于其散度和4兀V『一厂旋度的分布。
散度定理高斯定理；旋度定理-------- StokeS定理第二部分：静态电磁场一一静电场掌握电场基本方程，并理解其物理意义。
电场强度E与电位「的定义以及物理含义；理解静电场的无旋性，及电场强度的线积分与路径无关的性质，以及电场强度与电位之间的联关系。
掌握叠加原理，对自由空间中的静电场，会应用矢量分析公式计算简单电荷分布产生的电场强度与电位；对于呈对称性分布的特征的场，能熟练地运用高斯定理求解器电场强度与电位分布。
了解媒介（电介质）的线性、均匀和各向同性的含义；了解电偶极子、电偶极矩的概念及其电场分布的特点。
了解极化电荷、极化强度P的定义及其物理意义。
连接通过极化电荷求极化电场分布的积分形式。
理解电位移矢量D的定义，以及D、E和P三者之间的关系。
对电介质中的静电场，会求解其相应对称的场的分布。
掌握电位所满足的偏微分方程（泊松方程和拉普拉斯方程）,以及E、D和L在不同媒介分界面上的衔接条件，能写出典型静电场问题所对应的数学模型一一边值问题，并能求出一维边值问题的解，以及运用分离变量法求出在直接坐标系下二维边值问题的解。
理解边值问题解的唯一性定理。
掌握镜像法。
能应用镜像法求解与圆柱、平板、球形导体相关，或以平面为界面的两种无限大的介质中的静电场问题。
掌握电容参数计算的原则与方法。
了解多导体系统的部分电容、工作电容的概念。
理解静电屏蔽概念。
理解电场能量及能量密度的概念，掌握具有对称性场分布的电场能量及其能量密度的计算方法。
掌握基于电场强度定义公式的电场力的求取方法。
理解广义力和广义坐标的概念、能量与力之间的功能平衡关系。
会应用虚位移法求电场力。
了解法拉第计算力的观点，并根据场图分析受力情况。
教学内容的体系框架：PD E-We W FF-：ggE it E 2tD In2：：D 2n1 22：麦克斯韦尔方程组与部分电容：C = q ；U基本方程组:P dS = JdV 、'、D = '■SVEdI=O 、'、、 E = 0》E =」■ rI场分布E 、L 的分析计算问题静电场能量：4^e r； 4 二；r 2q k =C ；F纵张力 =1 F侧压力 =DE2 ；电容φ - φ1 一2 厂I_ ；1 LJ ….：：n对称场一电介质中的高斯定理 叠加原理的应用积分法；分离变量法。
^qE ;直接求解法：泛定方程的特解； 直接间接求解法：镜像法；电轴法 特征场量（能量、力、参数）分析计算问题1W Q =DEdV ； V 21 n . W ek qk ；电场力：2 k=±般数学模型的构造一一边值问题电介质中的电场:自由空间中的电场： E 、 「直接积分公式；对称场 ---- 真空中的高斯定理 叠加原理的应用不同媒介分界面上的边界条件:位函数的基本方程:E(r,t),D(r,t)= E(r),D(r)静电场的基本规律第三部分：静态电磁场——恒定电流的电场和磁场恒定电场：理解电流密度J的定义、欧姆定律的微分形式及电功率密度（焦耳-楞次定律的微分形式）的概念。
理解电荷守恒定律及电流连续性原理。
掌握恒定电流场的基本方程，并理解其物理意义。
掌握电位所满足的微分方程（拉普拉斯方程）以及E、J和「在不同媒介分界面上的衔接条件，能写出典型恒定电流场的边值问题，并能求其解答。
理解静电比拟原理，构成相似问题的条件，及对应物理量和参数之间的关系。
能应用静电比拟方法，了解恒定电流场中的镜像法。
理解电导的定义，掌握其计算原则。
了解接地、接地电阻的概念（会计算简单形状的接地器的接地电阻与跨步电压）。
恒定磁场：掌握恒定磁场的基本方程并理解其物理意义。
理解结合亥姆霍兹定理应用所给出的磁感应强度B与矢量磁位A的定义及其应用价值。
掌握比奥萨瓦定律。
理解磁通连续性原理。
掌握叠加原理。
对自由空间中的恒定磁场，会应用矢量积分公式计算规则电流（线、面、体电流）分布产生的磁场感应强度与矢量磁位；对于呈对称分布特征的场，能熟练运用安培环路定律，求解其磁感应强度的分布。
了解标量磁位的概念及多值性。
了解媒介磁化及相应的磁性媒介分类的概念。
了解磁偶极子、磁偶极矩的概念及其磁场分布的特点。
了解磁化强度M的定义，及磁化电流的概念。
了解通过磁化电流求解磁化场分布的积分公式。
理解磁环强度H定义，以及B、H与M三者之间的关系。
对媒介中的磁场，理解B、H、A和'm在不同媒介分界面上的衔接条件。
会求解具有相应对称性的场分布，并字啊掌握矢量磁位所满足的微分方程（泊松方程和拉普拉斯方程）以及标量磁位所满足的微分方程（拉普拉斯方程）的基础上，能写出典型恒定磁场问题所对应的数学模型一一边值问题，并能求解出一位边值问题的解，且能运用分量变量法求解二维边值问题。
掌握恒定磁场中的镜像法。
理解磁链的概念。
掌握自感L、互感M的定义及其计算方法。
理解磁场能量及能量密度的概念，掌握具有对称性分布特征的磁场能量及其能量密度的计算方法。
会应用安培力、洛仑兹力计算公式，虚位移法及法拉第观点求解磁场力，并能根据场图分析受力情况。
教学体系框架:静电比拟边值问题镜像法特征场量（功率消耗、参数）分析计算电导G=I∕U接地电阻焦耳-楞次定律:P=EJ基本方程组:矢量磁位的基本方程:IHdl=SJ C dSl无电流区：'、H=OWXI T=J C灯，B =0τB^VXA -⅛A(r)D J HH媒介线性、均匀且各项同性不同媒介分界面上的边界条件H I t -H2^KB In ^ B2N ‘A = 0库仑规范:m(r)标量磁位的基本方程:"m =0J「m2场分布B、H、A或：m的分析计算问题I C Al) - Ie A2) = KA 二n、- J 宀2F in自由空间中的磁场: B, A直接积分公式媒介中的磁场：对称场一安培环路定律叠加原理的应用对称场一真空中的安培环路定律曼加原理的应用边值问题直接求解法：泛定方程的特解; 直接积分法；分离变量法间接求解法：镜像法磁场能量1磁场力：Wm=-JHBdV一 一一2 VdF =dq （V B ）电感（自感、互感）： 自感L （内自感L I 、外自 感 L o ）L/ I互感 M 12=Tl 2 / I 2W m十Tku2 k 4dF = Idl B-Z W m-W mW m=-Σ L k l2 k 4I nnOWM kh I k l h (h =k)2 kz! h 4■:gIk =CTk=CW m--VA JdVF 纵张力=F 侧压力 -BH/2考试题型：填空题：20分共5题，每题4 分简答题：30分共5体，每题6 分计算题：50分共5体，每题10 分填空：1 边界条件2 场的基本性质3 麦克斯韦方程组（或意义）尽量用矢量形式视情况定4 磁场受力5 平行输电线的电感电容简答：1 矢量运算工具2 计算电感电容步骤3 波音频矢量4 矢量（6 章）5 静电比拟计算：1 计算电场强度2 计算电感与电容3 计算对称电荷分布电场强度4 计算磁场弧度分布5 计算位移电流（6-2 ）6 可能出现的证明题证明焦耳功率和坡印廷矢量的关系（6-6）。