课题质数和合数1

课题：质数和合数

教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书第十册P59至P60页

教学目标： 1. 通过学生自主探索，知道自然数按约数个数的多少能够分成质数、合数和1，理解质数和合数的意义。

2.能灵活选择方法判断一个数是质数或合数，培养思维的准确性、灵活性、求异

性。

3通过类似数学家研究质数表的学习活动，培养敢于发现问题、勇于解决问题的科学探究精神，有机地实行数学史教育，提升数学素养。

4．通过“歌德巴赫猜想”，激发热爱数学，勇于探索的情感。

教学重点：理解和掌握质数与合数的意义，准确、灵活地选择方法判断一个自然数是质数还是合数。

教学难点：准确、灵活地选择方法判断质数与合数，理解质数和奇数、合数和偶数的区别。教学用具：学号卡相关课件

教学过程：

一．谈话导入，复习旧知

1.谈话导入：我们全班有多少个同学？（生答：38个）那你们能把全班同学分成几类，并说说你是怎样分类的？教师：原来我们班的同学按不同的分类标准能够有那么多种分法。

2.教师：你们学号上的数是什么数？（自然数），请学号是奇数的同学站起来，剩下坐着的同学是什么数？那自然数能按什么分成那几类？

3.今天要学习自然数的另一种分类方法（板书：质数和合数），看见这个课题你想了解什么知识？

通过谈话导入，自然地让学生形成了“同一事物按不同的分类标准能够分成不同的种类。”的思想，为后面自然数的分类买下了伏笔。

一．探讨说理

（一）导入

1.教师：每个同学都有学号，现在请你把表示自己学号的那个数的约数找出来？写在旁边。

2.学生汇报，教师有意识地选择数板书

1：1 16：1、2、4、8、16 17：1、17 ……

1.教师：请观察这些数，有的数有一个约数，有的有几个约数，那你们能不能把它们根据约数的个数实行分类？在小组里商量一下。

2.学生汇报，教师移动学号卡，把数分成几类，引导学生归纳出质数和合数的定义，把自然数分成三类。

只有一个约数有两个约数有两个以上的约数

（1和它本身）

教师：像这样有两个约数的数，我们叫质数；像这样有两个以上约数的数，我们叫合数

3.在分类的基础上，引导学生归纳每一类数数的特征，从而归纳出定义。

（1）教师：现在请观察质数，它们的约数有什么特点？

（2）用类似的方法，归纳出合数的特点；强调1既不是质数，也不是合数。

（3）现在谁能来说说什么是质数，什么是合数？

4.通过举例验证，把列举的限数的数扩展到无限自然数。

（1）是不是所有的自然数都能够分成这样这三类呢？大家举一些例子来验证一下？（学生举出质数和合数的例子）教师对应板书。

（2）（教师：还有那么多同学想说，如果让你们一直说下去，能说得完么？为什么？）引导学生明确每一个自然数都是有约数的，都能够根据定义分成质数、合数和1。因为自然数是无限的，所以约数和质数也是无限的。

（3）在质数和合数的集合中加上省略号。

4.小结：我们根据每个自然数约数个数，把它分成了质数、合数和1三类。（课件出示）三．课堂反馈，阅读课本，划出重要的概念，有问题的同学提出问题。

四．巩固练习

（一）基本练习

1.（1）最小的质数是几？最小的合数是几？

（2）男同学写10以内的质数，女同学写10以内的合数。

（3）学生一人出数，学生在下面打手势（如果是质数的张开手掌，如果是合数的的握紧拳

头）判断其是质数还是合数。

2 .归纳判断求一个较大的数是质数和合数的方法

（1）创设情境，出现几个一百以内的数，要求学生判断这些数是质数还是合数，总结出方法。

白云机场已拥有通往28个国家和地区的27条国际航线。广州新白云机场建成后，将增加一些航线，多达45条。

学生找出场景中的数据，判断其是质数还是合数，归纳判断方法。（除了1和它本身，只要再找到一个约数，这个数就是合数）

（2）出示另一个情境：广州新白云国际机场将成为我国三大航空枢纽之一，首期年吞吐量可高达2700万名旅客，货运量可达102万至111万吨，为现在白云机场的2倍，通过机场高速公路、轻轨铁路连接广州中心城区。

学生找出场景中的数据，用上面的方法迅速判断其是质数还是合数。

3.动手探索50以内的质数表

（1.）小组合作完成课本P63页练习十三的第一题

（2.）小结：古希腊的科学家就是用这种方法找出50以内的质数的。这种方法叫筛选法，在学习、生活中我们会经常用到的。谁来说说这个质数表有什么用？（作为迅速判断50以内的数哪些是质数，哪些是合数的方法）

既然质数表有那么大的作用，回去后，希望大家熟记它。

（二）辨析练习

1.请学号偶数的同学起立，其中是质数的到这边，合数的到那边。（问2号为什么站在质数

一边）

2.请学号是奇数的同学起立，质数的到这边，合数的到那边。（问1号你为什么两边都不站）

引导学生发现：偶数里除了2，全部是合数；奇数里有的是质数，有的是合数（举例说明）；1既不是质数，也不是合数。

1.填写下表，在符合要求的一栏打“√”。

通过上面的表格，你发现了什么？

2. 判断题

（1）所有的奇数都是质数。（）

（2）所有的偶数都是合数。（）

（3）在自然数中，除了质数都是合数。（）

3.猜电话号码。

猜老师家的电话号码，出示一个不完整的电话号码8

第二个号码上的数，既不是质数也不是合数

第三个号码上的数，是最小的质数

第四个号码上的数，既是偶数又是质数

（三）拓展练习

“歌德巴赫猜想”

这里有一道很有趣的题目：

6＝（）＋（）

8＝（）＋（）

10＝（）＋（）

12＝（）＋（）

（1）这里的6、8、10、12都是些什么数

（2）能不能把这些不小于6的偶数写成两个质数的和？请填在括号中。

（3）是不是所有不小于6的偶数都能够写成两个质数的和？大家试一试。

（用课件显示出图片）“所有不小于6的偶数都能够写成两个质数的和。”就是世界著名的“歌德巴赫猜想”，它至今为止还是一个世界难题，人们把它比作是数学王冠上的明珠。我国著名数学家陈景润用了毕生的精力研究哥德巴赫猜想，1973年公布了迄今为止最接近这个猜想的证明。今天，老师觉得大家学得特别认真，特别起劲。所以相信大家在数学上不怕困难，肯刻苦钻研，一定能把数学知识学扎实，说不定将来你们当中有人解开“哥德巴赫猜想”，摘下这颗数学王冠上的明珠。

五．全课小结