小升初五大名校之数学卷———常考题型30道

小升初五大名校之数学卷———常考题型30道1．从0～9这10个数中选出5个组成五位数，使得这个五位数能被3、5、7、13整除，这样的五位数中最大的数是多少？ 解答：98765是从0~9这10个数中选出5个数组成的最大五位数。

3、5、7、13互质，其乘积为1365，能被1365整除就能被3、5、7、13整除。

98765中有72个1365，1365×72＝98280，因数字8相重而舍弃； 98280－1365＝96915，因数字9相重而舍弃；96915－1365＝95550，因数字5相重而舍弃；95550－1365＝94185,没有相重数字，满足要求。

答案：94185。

2．若1997119811198011+++=Λχ，则χ的整数部分为 。

解答：1980~1997为18个连续自然数，19971~19801有18个分数，它们的值相差不大，考虑极限情况，19971~19801中19801最大，当分母为18个19801时，χ最小，χ＝110.0，χ的整数部分为181980的整数部分，等于110；19971~19801中19971最小，当分母为18个19971时，χ最大，χ94.110≈，χ的整数部分为181997的整数部分，等于110。

所以χ的整数部分为110。

3．计算：=÷321Λ321Λ321Λ321Λ32011320112201112011333333222111个个个个 。

解答：考察 112233÷33＝3401 111222333÷333＝334001111122223333÷3333＝当被除数有2个1，2个2,2个3时，商中有1个3，1个0，1个4，1个1； 当被除数有3个1，3个2,3个3时，商中有2个3，2个0，1个4，1个1； 当被除数有4个1，4个2,4个3时，商中有3个3，3个0，1个4，1个1； M当被除数有2011个1，2011个2,2011个3时，商中有2010(2011－1)个3，2010(2011－1)个0，1个4，1个1； 即100043330201032010321Λ321Λ个个4. 毛毛在算11个整数平均值(保留两位小数)时，得数是15.33，老师看后说，最后一位数字错了，正确答案是多少？解答：保留两位小数，最后一位错了，说明百分位以左的数字是对的，那么15.3⨯11＝168.3，可见这个整数大于168；百分位上数字最大为9，0.09⨯11＝0.99，168.3+0.99＝169.29，可见这个整数小于170；11个整数的和也是整数，看来这个整数大于168，小于170，这个数就是169，169÷11≈15.3636，正确答案是15.36(保留两位小数)。

5．有一个边数为2011的凸多边形，在其中2011个内角中最多有 个锐角。

解答：凸多边形的定义为：沿多边形任意一条边画直线，多边形的所有其它顶点均在该直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形。

任意n 凸多边形都可以分割为n －2个三角形，凸多边形的内角和为(n －2)⨯180º，n 为边数。

2011凸多边形的内角和为2009⨯180º＝(2011－4)×180º+4×90º，2011凸多边形有2011个内角，假设2011边形中有4个锐角，剩下2011－4＝2007个角均为钝角，4个锐角取极限状态均为90º，则，2007个钝角的角度和就为2007⨯180º，显然不可能(若4个锐角的每个角达不到90º，2007个钝角的和会更大，会出现大于2007⨯180º，更不可能)。

故答案为3个。

实际上，n 凸多边形的内角最多有3个锐角(n 任意大)。

正n 凸多边形当n 趋于无限时，其每一个内角趋于180º，此时凸多边形趋于圆形。

6．9个乒乓球中有1个是次品，已知次品比正品重，请用一架天平设法找出这个次品。

你要称几次才能保证找到这个次品，如何称？解答：第一步：把9个球中的8个球放在天平的两边，1边4个，如果天平两边平衡，剩余的那个球就是次品；如果天平两边不平衡，总有一边重，一边轻，次品球就在重的那边，譬如说左重右轻。

分出哪边重后就进行下一步，第二步：把右边的4个球拿走，把左边的4球一分为二，放在天平的左右两边，1边2个，总有一边重，一边轻，次品球就在重的那边，譬如说左重右轻。

分出哪边重后就进行下一步，第三步：把右边的2个球拿走，把左边的2球一分为二，放在天平的左右两边，总有一边重，一边轻，次品球就在重的那边。

答案：称3次才能保证找到这个次品。

7． 如图，ABCD 是平行四边形，面积为72cm 2 。

E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则图中阴影部分面积为多少cm 2 。

ADBCEFG H解答：在△ADH 和△CFH 中，AD ＝2CF ，那么AH ＝2HC ，ADC DCH S S ∆∆=31*1＝31×21×72＝12，同理，在△AEG 和△CDG 中，CD ＝2AE ，那么CG ＝2AG ，ACD ADG S S ∆∆=31*1＝61×72＝12，从而=∆DGH S 36－12－12＝12，ADC CFH S S ∆∆=31*21＝61×36＝6；同理，AEG S ∆ABC S ∆=31*21＝61×36＝6，则阴影部分面积＝72－12－6－6＝48。

8．在10⨯10的方格中，画一条直线最多可穿过 个方格。

解答：如图所画，为19个9．有1架天平，只有5克和30克砝码各1个，现在要把300克盐分成3等份，问最少要称几次？ 解答：最少要称3次。

第1次：称出35克盐；第2次：用30克砝码及35克盐做成1个65克砝码，称出30+35＝65克盐，把第1次称出的35克盐和这65克盐倒在一个袋子中，就为100克盐；第3次：用100克盐袋子作为砝码，称出100克盐，放1袋中； 剩下的为100克盐放1袋中，就分成3等份。

10．今有3个带分数，它们的分数部分分别为53，65，85，化成假分数后，它们的分子都相等，请你找出3个带分数来，要求第一个带分数的整数部分是两位数，且尽可能的小，则这3个带分数是 。

解答：第一个带分数的整数部分是两位数，且尽可能的小，最小的两位数是10，我们就拿10来试一试，1055353=，3个假分数的分子均为53，则第二个带分数的整数部分为(53－5)86=÷，则第三个带分数的整数部分为(53－5)68=÷，全是整数，满足要求。

所以这3个带分数是5310，658，856。

11.如下图所示，在三角形ABC 中，DC ＝2BD ，DE ＝EA ，若三角形ABC 的面积是1，则阴影部分面积是多少？(2011年师大附中入学题)A BCEFA BCEF解答：连接FD ，由于AE ＝ED ，所以，S △AEC ＝S △DEC (等底同高)，S △AFE ＝S △FED ，从而推出：S △AFC ＝S △FCD ，求阴影部分面积就相当于求S △FCD ，由于DC ＝2BD ，那么，S △FCD ＝2×S △BDF ，设S △FCD ＝a ，则a + a + 1/2a ＝1，则a ＝2/5 。

12.如图所示，在梯形ABCD 中，对角线BD 、AC 相交于O 。

△AOD 的面积是6，△AOB 的面积是4，那么梯形ABCD 的面积是多少？ (2011年铁一中复试题，2009年高新一中入学题)A BC DO64解答：△AOD 的面积是6，△AOB 的面积是4，那么，△ABD 的面积＝6+4＝10，△AOB 的面积是△ABD 的面积的4/10＝2/5，那么，BO ＝2/5DB ，而△COB 的面积＝△AOD 的面积＝6，则△BCD 的面积＝5/2△COB 的面积＝5/2×6＝15，则梯形ABCD 的面积＝4+6+15＝25。

13.如下图所示，AD,BE,CF 把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已知，求△ABC 的面积。

(2010年西工大附中、高新一中入学题)A BC E F G 84403035 解答：S △BGD ∶S △CGD ＝40∶30＝4∶3(高相等)，故而BD ∶DC ＝4∶3，故而S △ABD ∶S △ADC ＝4∶3(高相等)；S △BGC ∶S △GEC ＝(40+30)∶35＝2∶1，故而BG ＝2GE ，故而S △ABG ＝2×S △AGE 。

设S △AGE ＝a ，则S △ABD ∶S △ADC ＝(S △ABG +40)∶(S △AGE +35+30)＝4∶3，即(2×a+40)∶(a+65)＝4:3，即2×a+40＝43(a+65)＝43a +2603，a ＝70，S △ABE ＝3×70＝210，S △ABC ＝210+40+30+35＝315。

14.如下图所示，正方形ABCD 的边长为10cm ，EC ＝2×BE ，求阴影部分的面积。

(2011年交大附中，2009年铁一中入学题)A BCDE F解答：在△AFD 和△BFE 中，AD ＝3×BE ，则DF ＝3×FB ，则△AFB 的面积＝1/4△ABD ＝1/4×(1/2×正方形ABCD 的面积)＝1/8×正方形ABCD 的面积＝1/8×100＝12.5cm 215.如图所示，正方形ABCD 边长为5，E,F 分别为AB,BC 边的中点，求阴影部分的面积。

(2009年铁一中，西工大附中入学题)A BCDEFA BCDEFG H解答：过E 点做BF 的平行线，由于E 是BC 的中点，则EG ＝1/2BF ＝1/4DC ，在△GHE 和△DHC 中, EG ＝1/4DC ，则DH ＝4×HE ，△DHC 的面积＝4/5△DEC ＝4/5×(1/4正方形ABCD 的面积)＝1/5正方形ABCD 的面积＝5，△CBF ＝△CEH + S 阴＝1/4正方形ABCD 的面积＝△CEH+△DHC ，得出：S 阴＝△DHC 的面积＝5。

16.2221201543143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯K解答：观察后看出：除第一项和最后一项外，每一项的分母的第一个数字、第二个数字和前一项分母的第二个数字、第三个数字相同，而分母的第二个数字、第三个数字和下一项的分母的第一个数字、第二个数字相同，为了达到把每一项化作分数差的形式以得到简便运算的目的，试将3211⨯⨯化作211⨯—321⨯＝31，4321⨯⨯化作321⨯—431⨯＝121，5431⨯⨯化作431⨯—541⨯＝301，每项化作分数差后，值比起每项的真实值扩大了2倍，可以统一乘以21，就保持了等量变化：2221201543143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯K ＝21(211⨯—321⨯+321⨯—431⨯+431⨯—541⨯+2221121201⨯-⨯+Λ)＝21(211⨯—22211⨯)＝46211517. 1+++211+++3211+++++Λ432111003211++++Λ 解答：)211(2)2111111(2)2()1(211)1(211)1(32113211+-⨯=+-+++-⨯=+⨯+++⨯=+++++++++++n n n n n n n n n n n n n ΛΛ 1+++211+++3211+++++Λ432111003211++++Λ ＝2×(101199171515131311-++-+-+-Λ) ＝2×(1－1011)＝101200 18. (1+21)×(1—21)×(1+31)×(1—31)×…×(1+991)(1—991)解答：上式＝23×21×34×32×45×43×…×9899×9897×99100×9998，观察第1项与第4项互为倒数，乘积为1，第3项与第6项互为倒数，第2项空出，倒数第2项也空出，其余项都有它的倒数成对出现，故而上式＝21×99100＝995019. (1+31+51+71)×(31+51+71+91)—(1+31+51+71+91)×(31+51+71)解答：令31+51+71＝a ，31+51+71+91＝b ，那么上式＝(1+a)×b —(1+b)×a ＝b —a ＝9120． 311+127—209+3011—4213解答：上式＝34+37—47—49+59+511—611—613+713＝311—4+4—4+713＝311+713—4＝213221. 求下图阴影部分的面积。