五年级不规则图形面积计算[001]
不规则图形的面积计算
分割法
中队旗面积 = 梯形面积 + 三角形面积
01
中队旗面积 = 长方形面积 — 三角形面积
02
添补法
老师家新买了住房,计划在客厅铺地板。至少要买多大面积的地板呢?
6m
4m
3m
7m
客厅平面图
4m
7m
6m
3m
第一种:分割成两个长方形
6m
4m
3m
7m
第二种:分割成一个长方形和一个正方形
不规则图形的面积计算
BRAND PLANING
商业产品部
已经学过的几种平面图形的面积计算公式
a
b
a
a
h
a
h
a
a
b
h
a
b
S=a×b
S=a×a
S=a×h
S=a×h÷2
S=(a+b)×h÷2
本节课同学们将会学习:
怎样计算不规则图形的面积?
像这样由几个简单的图形
01
组合而成的图形就是不规则图形。
02
把组合图形分割成一个长方形加一个梯形
3m
3m
3m
3m
3m
2m
方法一:
01
把组合图形添补成一个长方形减去一个梯形
02
3m
03
3m
04
3m
05
3m
06
3m
07
2m
方法二:
把组合图形分解成一个三角形加一个长方形
(方法三)
3m
3m
3m
3m
3m
2m
方法三:
01
把组合图形分解成一个三角形加一个梯形
02
人教版数学五年级上册6不规则图形的面积课件(17张PPT)
6 多边形的面积
第5课时
不规则图形的面积
新课导入—探究新知—课堂检测—课堂小结—课后作业
教学目标
1.通过与同伴交流估算面积的方法,培养合作意识,借助操作等实践活动自主 解决问题。 2.在估计不规则图形面积的过程中,培养空间观念以及估算意识和能力。 3.学习用数方格的方法计算不规则图形的面积,能估计不规则图形的面积大小 ,并能用不同方法灵活估算面积。
教学重难点:
1.掌握用方格纸和参照规则图形面积估计不规则图形面积的方法。
2.能用不同方法灵活估算不规则图形的面积。
新课导入
我们已经会计算组合图形的面积 了,那么生活中遇到不规则图形
我们如何来估算它的面积呢?
探究新知
图中每个小方格的面积是 1 cm2 ,请你估 计这片叶子的面积。
探究新知 阅读与理解
黄花和红花面积相等: (18×12-108)÷2=54(m2)
答:红花、黄花、绿草的种植面积分别是 54 m2 、 54 m2 、108 m2。
18m
谢谢
这片叶子的形状不规 则,怎么计算面积呢?
知道小方格的面积, 求叶子的面积。
探究新知 分析与解答
这片叶子的面积在 18cm2~36cm2之间。
方格纸上满格的一 共有18格,析与解答
如果把不满一格的都按 半格计算,这片叶子的 面积大约是 27 cm2。
探究新知 分析与解答
课堂检测 1.图中每个小方格的面积为 1 cm2,计算阴影部分的面积。
近似转化成长方形 8×4 = 32(cm2) 阴影部分面积大约是 32 cm2 。
课堂检测
2.图中每个小方格的面积为 1 m2,请你估计这个池塘的面 积。
S =ab =12×9 =108(m2 )
五年级不规则图形面积计算[001]
五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形•我们的面积及周长都有相应的公式直接计算•如下表:实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算般我们称这样的图形为不规则图形那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施害际卜、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米•求阴影部分的面积。
思路导航:阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白三角形(△ABG、壬DE、AEFG )的面积之和。
例2 如右图,正方形ABCD的边长为6厘米,A ABE、A ADF与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积.思路导航:•••△BE> △ADF与四边形AECF的面积彼此相等,二四边形AECF的面积与厶ABE .△ADF的面积都等于正方形ABCD 的1。
3在A ABE中,因为AB=6.所以BE=4 ,同理DF=4 ,因此CE=CF=2 ,•••△CF的面积为2X2吃=2。
所以S A AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10 (平方厘米)。
两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合•求重合部分(阴影部分)的面积。
思路导航:在等腰直角三角形ABC中••AB=10••EF=BF=AB-AF=10-6=4 ,•阴影部分面积=S AXBG-S 43EF=25-8=17 (平方厘米)例4 如右图,A为△CDE的DE边上中点,BC=CD,若A ABC (阴影部分)面积为5平方厘米.求MBD及MCE的面积.思路导航:取BD中点F,连结AF.因为AADF、A ABF和△ABC等底、等高, 所以它们的面积相等,都等于5平方厘米.•••△CD的面积等于15平方厘米,△ ABD的面积等于10平方厘米。
苏教版五年级数学上册2 不规则图形的面积计算课件
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人,是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯,别人就不能骑在你的背上。
这节课你们都学会了哪些知识?
1.计算组合图形的面积主要可以采用“分割” 与“添补”的方法进行计算。
2.分割法:可以把一个组合图形分成几个简单 的图形,分别求出这几个简单图形的面积,再 求和。
3.添补法:可以把一个组合图形看作是从一个 简单图形中减去几个简单的图形,求出它们的 面积差。
课后作业
1.从教材课后习题中选取; 2.从课时练ห้องสมุดไป่ตู้选取。
(6+2)×2÷2+(5+3)×4÷2=24(平方米) 答:面积是24平方米。
方法四:添补成一个长方形。
5-2=3(m)
6×5-2×3=24(平方米) 答:面积是24平方米。
课堂练习
可以看成由三
求阴影部分的面积
角形和正方形
8cm
组成。
5cm
8cm
5cm
S=ah÷2
S=a²
正方形面积:5×5=25(cm²)
三角形面积:8×5÷2=20(cm²)
阴影面积:25+20=45(cm²)
求下面图形的面积
2cm
6cm
8cm
10cm
组合图形的面 积应该是长方 形的面积减去 梯形的面积。
长方形面积:10×8=80(cm²) 梯形面积:(10+6)×2÷2=16(cm²) 组合图形面积:80-16=64(cm²)
五年级数学 不规则图形面积计算
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------五年级数学不规则图形面积计算不规则图形面积的计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表:实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。
例1如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
例2 例2如右图,正方形 ABCD 的边长为6厘米,△ABE、△ADF 与四边形 AECF 的面积彼此相等,求三角形 AEF 的面积. 无法显示链接的图像。
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例3 例3两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。
无法显示链接的图像。
1 / 5该文件可能已被移动、重命名或删除。
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例4如右图,A 为△CDE 的 DE 边上中点,BC=CD,若△ABC(阴影部分)面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE 的面积. 无法显示链接的图像。
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例5如下页右上图,在正方形 ABCD 中,三角形 ABE 的面积是8平方厘例6 例6如右图,已知:S△ABC=1,AE=ED BD=32BC 无法显示链接的图像。
西师大版五年级上册数学《不规则图形的面积》多边形面积的计算PPT教学课件
不满格(
)个,面积大约是(
先数满格,再数不满格。
)个,
)cm2 。
课件PPT
学以致用
3. 计算右面土地面积。
注意每一格边长是3米。
解:
(8+12÷2)×(3×3)
=14×9
课件PPT
学以致用
4.假设方格纸上每方格实际面积为4平方厘米,
则图中不规则图形面积大约为( )平方分米。
注意单位转换。
课件PPT
解:
39+12=51(m2)
答: 实验田大约有51m2。
典题精讲
1. 估算下面不规则图形的面积,每
一格代表1cm2。
典题精讲
解答:
解:
24+8=22(cm2)
答:该图面积大约是22平
典题精讲
2.填空:下面每个小正方形格的面积是1平
方厘米,不规则图形的面积是( )平方
厘米。
易错提醒
判断:面积相等的两个图形,形状也
学以致用
5.填空:估计不规则图形的面积,数出( )
方格数和( ) 方格数,把( )的方格看作
( ),用半格数( )2的商加上整方格数,
就是不规则图形所占的方格数。
根据估计不规则图形的面积方
法填空。
课堂小结
不规则图形的
面积怎样计算?
求不规则图形的
面积应注意什么?
1.a.把透明方格纸放在不规则图形的下面。b.数出不完整的方
一定相同。
(
)
错误解答: ( √ )
课件PPT
易错提醒
正确解答:( X )
两个图形面积相等,形状不一定相
同。
课件PPT
学以致用
1. 填空:图中每个小正方形的面积表示1cm2,
新人教版小学数学五年级上册不规则图形的面积计算课件
18
别是 54 m2 、54 m2 、108 m2。
m
课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获?
也有18格。
分析与解答
如果把不满一格的都按半格 计算,这片叶子的面积大约
பைடு நூலகம்是 27 cm2。
分析与解答
谁还有不同的方法?
将叶子的图形近似转化成平行四边形 S = ah = 5×6 = 30(cm2 )
因此,叶子的面积大约是 30 cm2。
分析与解答
谁还有不同的方法?
将叶子的图形近似转化成长方形形 S = ab = 5×6 = 30(cm2 )
你能像这样估 一估手掌的面
积吗?
11.学校校园里有一块长方形的地,想种上红花、黄花和绿草。一种设计方案如下 图。你能分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗?
绿草: (18÷2)×(12÷2)÷2×4=108(m2)
黄花和红花面积相等: (18×12-108)÷2=54(m2)
答:红花、黄花、绿草的种植面积分
8.图中每个小方格的面积为 1 cm2,计算阴影部分的面积。
近似转化成长方形 8×4 = 32(cm2) 阴影部分面积大约是 32 cm2。
9.图中每个小方格的面积为 1 m2,请你估计这个池塘的面积。
S =ab =12×9 =108(m2 )
答:这个池塘的面积大约是 108 m2。
10.请你采集几片树叶,利用方格纸估计叶子的面积。
小学五年级数学上册
第六单元 多边形的面积
6.5 不规则图形的面积
新课引入
图中每个小方格的面积是 1 cm2 ,请你估计这片叶子的面积。
阅读与理解
这片叶子的形状不规 则,怎么计算面积呢?
五年级不规则图形面积计算001
五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表:1 / 26实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些.拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算基本图形组合、。
不规则图形一般我们称这样的图形为不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这那么,差关转化为基本图形的和、些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们,问题就能解决了。
系一、例题与方法指导如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分例1厘米.求阴影部分的面积。
别是10厘米和12思路导航:阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白” EFG)的面积之和。
ABG三角形(△、△BDE、△ADF、△厘米,ABCD的边长为6△ABE正方形例2 如右图, . 的面积的面积彼此相等,求三角形与四边形AECFAEF思路导航:2 / 26的面积彼此相等,∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积都等于正方形ADF∴四边形 AECF的面积与△ABE、△1的。
ABCD3因此CE=CF=2,所以BE=4,同理DF=4,在△ABEAB=6.中,因为 2=2。
2ECF的面积为2×÷∴△ ECF=12-2=10(平方厘米)。
△AEF=S四边形AECF-S△所以S厘米10例3 两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是C和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。
思路导航:在等腰直角三角形ABC中 BAB=10∵,∵EF=BF=AB-AF=10-6=4 BEF=25-8=17(平方厘米)。
△∴阴影部分面积=S△ABG-SABC,若△边上中点,为△ACDE的DEBC=CD如右图,4 例(阴影部分)面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.3 / 26思路导航: ABC和△等底、等高,中点F,连结AF.因为△ADF、△取BDABF.5平方厘米所以它们的面积相等,都等于平的面积等于10 ∴△ACD的面积等于15平方厘米,△ABD 方厘米。
五年级不规则图形面积计算
五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表:实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
思路导航:阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG)的面积之和。
例2 如右图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积.思路导航:∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等,∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。
在△ABE 中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2, ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10(平方厘米)。
例3 两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。
思路导航:在等腰直角三角形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4,∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17(平方厘米)。
例4 如右图,A 为△CDE 的DE 边上中点,BC=CD ,若△ABC (阴影部分)面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积.B C思路导航:取BD中点F,连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高,所以它们的面积相等,都等于5平方厘米.∴△ACD的面积等于15平方厘米,△ABD的面积等于10平方厘米。
五年级上第8课时不规则图形的面积
五年级上第8课时不规则图形的面积在我们的数学世界里,图形是非常重要的一部分。
我们已经熟悉了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形这些规则图形,知道了它们的面积计算方法。
但是,在生活中,我们常常会遇到一些形状不规则的图形,比如一片形状奇特的树叶、一个弯曲的湖岸线,或者是一块不规则的土地。
这时候,要计算它们的面积可就没那么简单了。
今天,咱们就一起来探索一下如何计算不规则图形的面积。
首先,咱们来看看什么是不规则图形。
不规则图形就是那些没有固定的形状和规则的图形,它们的边和角都没有明确的规律。
那么,怎么计算它们的面积呢?方法一:分割法我们可以把不规则图形分割成几个我们熟悉的规则图形,比如三角形、长方形、正方形等等,然后分别计算这些规则图形的面积,最后把它们加起来,就得到了不规则图形的面积。
比如说,有一个不规则的图形,看起来有点像一个被啃了几口的大饼。
我们可以把它分割成一个三角形和一个长方形。
先测量出三角形的底和高,用三角形的面积公式“面积=底×高÷2”算出三角形的面积。
再测量出长方形的长和宽,用长方形的面积公式“面积=长×宽”算出长方形的面积。
最后把这两个面积相加,就是这个不规则图形的面积啦。
方法二:添补法如果用分割法不好处理,那我们还可以试试添补法。
就是给不规则图形添上一部分,让它变成一个规则图形,然后用这个规则图形的面积减去添补部分的面积,就得到了不规则图形的面积。
举个例子,有一个像缺了一角的蛋糕一样的不规则图形。
我们可以给它补上一个小三角形,让它变成一个大的长方形。
先算出这个大长方形的面积,然后再算出添补的小三角形的面积,用大长方形的面积减去小三角形的面积,就得到了原来不规则图形的面积。
方法三:数方格法这是一种比较简单直观的方法。
我们把不规则图形放在一个方格纸上,然后数出图形所占的方格数。
如果方格正好被图形占满,就记作 1 格;如果方格没有被占满,超过一半的记作 1 格,不到一半的舍去。
五上《不规则图形的面积》教学课件
试一试 估计下面残缺地砖的面积。(每个方格表
示1 dm²。)
12 3 45
12 34
123 4 5
完整:3
完整:2
完整:7
不完整:5
不完整:4
不完整:5
3+5÷2=5.5(dm²) 2+4÷2 =4(dm²) 7+5÷2=9.5(dm²)
课堂练习
(教材第89页“练习二十二”第1题)
1.下面这块田的面积大约有多少平方米?
(每个方格表示1m²。)
55+26÷2=68(m²)
答:这块田的面积 大约有68m²。
(教材第89页“练习二十二”第2题)
2.下面两个小岛,谁的面积大? 面积大
提示:两个图中方格大小相同,因此方格数多的面积大。
课堂小结
通过这节课的学习,同学 们有些什么收获呢?
1cm²的质量。把各种不规则的地图剪贴在木板上,分别把这
些图锯下来,用秤称出每块图板的质量。最后,用图板的质
量除以木板单位面积也就是每平方厘米的质量,就不难求出
每块图板所表示的实际面积了,也就是说,图板的质量中含
称面积
有多少个1cm²的质量,就表示多少平方厘米,再扩大一定的 倍数,就可以算出实际面积是多大了。
35 36 37 38 39
比实际面积小。
(每个方格表示1m²)
把不完整的都算作整方格,39+24=63(格)
1
2 3 4 5 67
8
9
10
11
12
13
14
15 16 17 18 19
20 21 22 23 24
比实际面积大。
(每个方格表示1m²)
实验田的面积在39至63平方米之间。
五年级上册数学 《不规则图形的面积》计算方法
五年级上册数学 《不规则图形的面积》计算方法
1.学校园里有一块草坪(如下图),它的面积是多少平方米?
方法一:分成一个长方形和一个梯形 12×4+(12+15)×6÷2 =129(m ²) 答:这块草坪的面积是129m2。
方法二:分成一个三角形和一个梯形 15×6÷2+(4+10)×12÷2=129(m ²) 答:这块草坪的面积是129m ²。
方法三:分成一个三角形和一个长方形 3×6÷2+12×10 =129(m ²) 答:这块草坪的面积是129m2。
方法四:添补成一个长方形
15×10-(4+10)×3÷2 =129(m ²) 答:这块草坪的面积是129m ²。
五年级上册数学 《不规则图形的面积》计算方法
2.求阴影部分的面积。
正方形面积:5×5=25(cm ²)
三角形面积:8×5÷2=20(cm ²)
阴影面积:25+20=45(cm ²)
3.求下面图形的面积。
长方形面积:10×8=80(cm ²)
梯形面积:(10+6)×2÷2=16(cm
²) 组合图形面积:80-16=64(cm ²)
4.计算下面图形的面积。
14×4÷2+14×6÷2=70(cm ²)。
苏教五年级上册不规则图形面积计算
10m 4m
12m
?平方米
草坪的面积=长方形 的 (m2) (15-12)×(10-4)÷2=9(m2)
120+9=129(m2)
第5页/共11页
10m 4m
草坪的面积=三角形的面 12m 积+梯形的面积
?平方米
15m
15×(10-4)÷2=45(m2) (4+10)×12÷2=84(m2)
45+84=129(m2) 第6页/共11页
方法二:补
12m
?平方米
草坪的面积=长方 形的面积—梯形的 面积
10m 4m
15m
15×10=150(m2) (4+10)×(15-12)÷2=21(m2)
150-21=129(m2) 第7页/共11页
刚刚我们对图形进行了割补,从而求出不规则图形的 面积,那么在割补的时候,我们要注意什么呢?
这些都是我们常见的图形面积公式,是不是我们生活中 只有这些规则的图形呢?对于不规则的图形我们又该如 何求出它的面积呢?
第2页/共11页
10m 4m
例:华丰小学校园里有一块草坪, 如右图,它的面积是多少平方米?
12m
?平方米
15m
第3页/共11页
10m 4m
方法一:分割
12m
?平方米
15m
草坪的面积=长方形的面积+梯形的面积 12×4=48(m2) 48+81=129 (m2) (12+15)×(10第-44页)/共11÷页 2=81 (m2)
第8页/共11页
练一练:
•校园里有一个花圃,你能算出 它的面积是多少平方米吗?
2m 5m
第9页/共11页
五年级不规则图形面积计算
五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表:实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
思路导航:阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG)的面积之和。
例2 如右图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积.思路导航:∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等,∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。
在△ABE 中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2, ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10(平方厘米)。
例3 两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。
思路导航:在等腰直角三角形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4,∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17(平方厘米)。
例4 如右图,A 为△CDE 的DE 边上中点,BC=CD ,若△ABC (阴影部分)面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积.B C思路导航:取BD中点F,连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高,所以它们的面积相等,都等于5平方厘米.∴△ACD的面积等于15平方厘米,△ABD的面积等于10平方厘米。
不规则图形的面积人教数学五年级上册PPT课件
1 cm
因此,叶子的面 积大约是 30 cm2
探究新知
分析与解答
用转化的方法,将叶子的 图形近似转化成长方形。
1 cm
S = ah = 5×6 = 30 (cm2)
叶子的面积大约是30 cm2。
探究新知
回顾与反思
通过刚才的学习,今后我们再遇 到不规则的图形,我们可以怎样估计 它的面积呢?
探究新知
人教版 数学 五年级 上册
6 多边形的面积
不规则图形的面积
探究新知
例题5
图中每个小方格的面 积是 1 cm2,请你估 计这片叶子的面积。
1 cm
探究新知
阅读与理解
知道小方格 的面积,求 叶子的面积。
1 cm
这片叶子的形 状不规则,怎 么计算面积呢?
探究新知
分析与解答
方格纸上满格 的一共有18格, 不是满格的也 有18格。
答:阴影部分面积大约是 32 m2。
课堂练习
图中每个小方格的面积为1m2,请你估计这个池 塘的面积。
S = ab
= 12×8
= 96(m2) 答:这个池塘的面积 大约是96 m2。
课堂练习
计算右面土地面积。
注意:每一格边长是 3 m。
(8+12÷2)×(3×3) =14×9 =126 (m2) 答:它的面积是126 m2 。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识? 不规则图形的面积
不规则图形 的面积估算
数方格的方法进 行估算
把不规则的图形 转化为学过的图 形进行估算
感谢您的聆听
先在方格纸上描出叶子 的轮廓图。
这片叶子的面积 在18cm2~36cm2 之间。
1 cm
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五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表:实际问题中,有些图形不是以基本图形的形状出现,而是由一些基本图形组合、拼凑成的,它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么,不规则图形的面积及周长怎样去计算呢?我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,问题就能解决了。
一、例题与方法指导例1 如右图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
思路导航:阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形(△ABG、△BDE、△EFG)的面积之和。
例2 如右图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积.思路导航:∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等,∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。
在△ABE 中,因为AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2, ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。
所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10(平方厘米)。
例3 两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分(阴影部分)的面积。
思路导航:在等腰直角三角形ABC 中∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4,∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17(平方厘米)。
例4 如右图,A 为△CDE 的DE 边上中点,BC=CD ,若△ABC (阴影部分)面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积.B C思路导航:取BD中点F,连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高,所以它们的面积相等,都等于5平方厘米.∴△ACD的面积等于15平方厘米,△ABD的面积等于10平方厘米。
又由于△ACE与△ACD等底、等高,所以△ACE的面积是15平方厘米。
二、巩固训练1. 如右图,在正方形ABCD中,三角形ABE的面积,求正是8平方厘米,它是三角形DEC的面积的45方形ABCD的面积。
解:过E作BC的垂线交AD于F。
在矩形ABEF中AE是对角线,所以S△ABE=S△AEF=8.在矩形CDFE中DE是对角线,所以S△ECD=S△EDF。
BC.求阴影部分的2. 如右图,已知:S△ABC=1,AE=ED,BD=23面积。
解:连结DF。
∵AE=ED, D∴S△AEF=S△DEF;S△ABE=S△BED3. 如右图,正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG的长DG为5厘米,求它的宽DE等于多少厘米?解:连结AG,自A作AH垂直于DG于H,在△ADG中,AD=4,DC=4(AD上的高).∴S△AGD=4×4÷2=8,又DG=5,∴S△AGD=AH×DG÷2,∴AH=8×2÷5=3.2(厘米),∴DE=3.2(厘米)。
4. 如右图,梯形ABCD的面积是45平方米,高6米,△AED的面积是5平方米,BC=10米,求阴影部分面积.解:∵梯形面积=(上底+下底)×高÷2即45=(AD+BC)×6÷2,45=(AD+10)×6÷2,∴AD=45×2÷6-10=5米。
∴△ADE的高是2米。
△EBC的高等于梯形的高减去△ADE的高,即6-2=4米,5. 如右图,四边形ABCD和DEFG都是平行四边形,证明它们的面积相等.证明:连结CE,ABCD的面积等于△CDE面积的2倍,而DEFG的面积也是△CDE面积的2倍。
∴ABCD的面积与DEFG的面积相等。
(一)不规则图形面积计算(2)不规则图形的另外一种情况,就是由圆、扇形、弓形与三角形、正方形、长方形等规则图形组合而成的,这是一类更为复杂的不规则图形,为了计算它的面积,常常要变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等手段使之转化为规则图形的和、差关系,同时还常要和“容斥原理”(即:集合A与集合B之间有:S A∪B=S A+S b-S A ∩B)合并使用才能解决。
一、例题与方法指导例1 . 如右图,在一个正方形内,以正方形的三条边为直径向内作三个半圆.求阴影部分的面积。
解法1:把上图靠下边的半圆换成(面积与它相等)右边的半圆,得到右图.这时,右图中阴影部分与不含阴影部分的大小形状完全一样,因此它们的面积相等.所以上图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半。
解法2:将上半个“弧边三角形”从中间切开,分别补贴在下半圆的上侧边上,如右图所示.阴影部分的面积是正方形面积的一半。
解法3:将下面的半圆从中间切开,分别贴补在上面弧边三角形的两侧,如右图所示.阴影部分的面积是正方形的一半.例2. 如右图,正方形ABCD的边长为4厘米,分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆,求阴影部分面积。
解:由容斥原理S阴影=S扇形ACB+S扇形ACD-S正方形ABCD例3 如右图,矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=4厘米,扇形ABE半径AE=6厘米,扇形CBF的半CB=4厘米,求阴影部分的面积。
例4. 如右图,直角三角形ABC中,AB是圆的直径,且AB=20厘米,如果阴影(Ⅰ)的面积比阴影(Ⅱ)的面积大7平方厘米,求BC长。
分析已知阴影(Ⅰ)比阴影(Ⅱ)的面积大7平方厘米,就是半圆面积比三角形ABC面积大7平方厘米;又知半圆直径AB=20厘米,可以求出圆面积.半圆面积减去7平方厘米,就可求出三角形ABC的面积,进而求出三角形的底BC的长.二、巩固训练1. 如右图,两个正方形边长分别是10厘米和6厘米,求阴影部分的面积。
分析阴影部分的面积,等于底为16、高为6的直角三角形面积与图中(I)的面积之差。
而(I)的面积等于边长为6的正方形的面积减以6为半径的圆的面积。
去142. 如右图,将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°,此时AB到达AC的位置,求阴影部分的面积(取π=3).解:整个阴影部分被线段CD分为Ⅰ和Ⅱ两部分,以AB为直径的半圆被弦AD分成两部分,设其中AD右侧的部分面积为S,由于弓形AD是两个半圆的公共部分,去掉AD弓形后,两个半圆的剩余部分面积相等.即Ⅱ=S,由于:3. 如右图,ABCD是正方形,且FA=AD=DE=1,求阴影部分的面积.4. 如下页右上图,ABC是等腰直角三角形,D是半圆周上的中点,BC是半圆的直径,且AB=BC=10,求阴影部分面积(π取3.14)。
解:∵三角形ABC是等腰直角三角形,以AC为对角线再作一个全等的等腰直角三角形ACE,则ABCE为正方形(利用对称性质)。
总结:对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合,分析整体与部分的和、差关系,问题便得到解决.常用的基本方法有:一、相加法:这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加求出整个图形的面积.例如,右图中,要求整个图形的面积,只要先求出上面半圆的面积,再求出下面正方形的面积,然后把它们相加就可以了.二、相减法:这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如,右图,若求阴影部分的面积,只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法:这种方法是根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图,欲求阴影部分的面积,通过分析发现它就是一个底是2,高为4的三角形,面积可直接求出来。
四、重新组合法:这种方法是将不规则图形拆开,根据具体情况和计算上的需要,重新组合成一个新的图形,设法求出这个新图形面积即可.例如,欲求右图中阴影部分面积,可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处,这时采用相减法就可求出其面积了.五、辅助线法:这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法解决即可.如右图,求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决,但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便.六、割补法:这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形,从而使问题得到解决.例如,如右图,欲求阴影部分的面积,只需把右边弓形切割下来补在左边,这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法:这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置,使之组合成一个新的基本规则图形,便于求出面积.例如,如右图,欲求阴影部分面积,可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内,这样整个阴影部分恰是一个正方形。
八、旋转法:这种方法是将图形中某一部分切割下来之后,使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧,从而组合成一个新的基本规则的图形,便于求出面积.例如,欲求图(1)中阴影部分的面积,可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°,使A与C重合,从而构成如右图(2)的样子,此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法:这种方法是作出原图形的对称图形,从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如,欲求右图中阴影部分的面积,沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。
十、重叠法:这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分,然后运用“容斥原理”(SA∪B=SA+SB-SA∩B)解决。
例如,欲求右图中阴影部分的面积,可先求两个扇形面积的和,减去正方形面积,因为阴影部分的面积恰好是两个扇形重叠的部分.2010年五年级奥数题:图形与面积(B)一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是_________厘米.2.(3分)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是_________.3.(3分)如图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米.4.(3分)(2014•长沙模拟)如图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是_________平方厘米.5.(3分)在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米.6.(3分)如图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是_________厘米.7.(3分)如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是_________厘米.8.(3分)如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是_________.9.(3分)如图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是_________.10.(3分)图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是_________平方厘米.二、解答题(共4小题,满分0分)11.图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积.12.如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.13.一个周长是56厘米的大长方形,按图中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在(1)中小长方形面积的比是:A:B=1:2,B:C=1:2.而在(2)中相应的比例是A':B'=1:3,B':C'=1:3.又知,长方形D'的宽减去D的宽所得到的差,与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.14.(2012•武汉模拟)如图,已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是_________.2010年五年级奥数题:图形与面积(B)参考答案与试题解析一、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)如图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是170厘米.考点:巧算周长.分析:要求该图形的周长,先求出每个小正方形的面积,根据正方形的面积公式,得出小正方形的边长,然后先算出该图形的外周的长,因为内、外的长相等,再乘2即可得出结论.解答:解:400÷16=25(平方厘米),因为5×5=25(平方厘米),所以每个小正方形的边长为5厘米,周长为:(5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5)×2,=85×2,=170(厘米);答:它的周长是170厘米.点评:此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积,根据正方形的面积公式,得出小正方形的边长,进而算出该图形的外周的长,因为内、外的长相等,再乘2即可得出结论.2.(3分)第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕,下面的图形中,每一小方格的面积是1.那么7,2,1三个数字所占的面积之和是25.考点:组合图形的面积.分析:此题需要进行图形分解:“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形;“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形;“1”分成一个梯形和两个长方形.然后进行图形转换,依据题目条件即可求出结果.解答:解:“7”所占的面积和=+3+4=,“2”所占的面积和=3+4+3=10,“1”所占的面积和=+7=,那么7,2,1三个数字所占的面积之和=++10=25.故答案为:25.点评:此题关键是进行图形分解和转换.3.(3分)如图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是 6.5平方厘米.考点:组合图形的面积.分析:由图可以观察出:大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积.解答:解:大正方形的面积为4×4=16(平方厘米);粗线以外的图形面积为:整格有3个,左上,右上,右中,右下,左中,右中,共有3++5×=9.5(平方厘米);所以粗线围成的图形面积为16﹣9.5=6.5(平方厘米);答:粗线围成的图形面积是6.5平方厘米.故此题答案为:6.5.点评:此题关键是对图形进行合理地割补.4.(3分)(2014•长沙模拟)如图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是24平方厘米.考点:组合图形的面积.分析:两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积.解答:解:4×4+8×8﹣×4×(4+8)﹣×8×8,=16+64﹣24﹣32,=24(cm2);答:阴影的面积是24cm2.故答案为:24.点评:求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解.5.(3分)在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于12平方厘米.考点:相似三角形的性质(份数、比例);三角形的周长和面积.分析:根据题意,连接AD,即可知道△ABD和△ADC的关系,△ADE和△BDE的关系,由此即可求出四边形AEDC的面积.解答:解:连接AD,因为BD=2DC,所以,S△ABD=2S△ADC,即,S△ABD=18×=12(平方厘米),又因为,AE=BE,所以,S△ADE=S△BDE,即,S△BDE=12×=6(平方厘米),所以AEDC的面积是:18﹣6=12(平方厘米);故答案为:12.点评:解答此题的关键是,根据题意,添加辅助线,帮助我们找到三角形之间的关系,由此即可解答.6.(3分)如图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是 3.2厘米.考点:组合图形的面积.分析:连接BE、AF可以看出,三角形ABE的面积是正方形面积的一半,再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度.解答:解:如图连接BE、AF,则BE与AF相交于D点S△ADE=S△BDF则S△ABE=S正方形=×(4×4)=8(平方厘米);OB=8×2÷5=3.2(厘米);答:OB是3.2厘米.故答案为:3.2.点评:此题主要考查三角形和正方形的面积公式,将数据代入公式即可.7.(3分)如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是 3.2厘米.考点:组合图形的面积.分析:连接AG,则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积,因为DG已知,进而可以求三角形AGD的高,也就是长方形的宽,问题得解.解答:解:如图连接AGS△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG,=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2=16﹣6﹣2=8(平方厘米);8×2÷5=3.2(厘米);答:长方形的宽是3.2厘米.故答案为:3.2.点评:依据题目条件做出合适的辅助线,问题得解.8.(3分)如图,一个矩形被分成10个小矩形,其中有6个小矩形的面积如图所示,那么这个大矩形的面积是243.考点:组合图形的面积.分析:从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的,也就是说长是相等的,那么根据矩形的面积公式知,如果长相同,面积之比也就是宽之比,反之宽之比也就是面积之比;由中间面积20和16的矩形,可以算出空着的小矩形面积,最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积.解答:解:由图和题意知,中间上、下小矩形的面积比是:20:16=5:4,所以宽之比是5:4,那么,A:36=5:4得A=45;25:B=5:4得B=20;30:C=5:4得C=24;D:12=5:4得D=15;所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243;故答案为:243.点评:此题考查了如果长方形的长相同,宽之比等于面积之比,还考查了比例的有关知识.9.(3分)如图,正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是60.考点:组合图形的面积.分析:根据题意:正方形ABCD的边长为12,P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,可连接DP,然后再利用三角形的面积公式进行计算即可得到答案.解答:解:阴影部分的面积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP=2AP+18+18+2BP=36+2×(AP+BP)=36+2×12=36+24=60.答:这个图形阴影部分的面积是60.点评:此题主要考查的是三角形的面积公式.10.(3分)图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是4平方厘米.考点:重叠问题;三角形的周长和面积.分析:因为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH面积÷2=12,S△AEF+S△AGH=四边形EFGH 面积÷2=12,所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影部分的总面积是10平方厘米=2平方厘米.所以:四边形ABCD面积=S△ECH﹣(S△ABE+S△ADH)=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米.解答:解:由题意推出:S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米.所以:四边形ABCD面积=S△ECH﹣(S△ABE+S△ADH)=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米.故答案为:4.点评:此题在重叠问题中考查了三角形的周长和面积公式,此题设计的非常精彩.二、解答题(共4小题,满分0分)11.图中正六边形ABCDEF的面积是54.AP=2PF,CQ=2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积.考点:等积变形(位移、割补).分析:如图,将正六边形ABCDEF等分为54个小正三角形,根据平行四边形对角线平分平行四边形面积,采用数小三角形的办法来计算面积.解答:解:如图,S△PEF=3,S△CDE=9,S四边形ABQP=11.上述三块面积之和为3+9+11=23.因此,阴影四边形CEPQ面积为54﹣23=31.点评:此题主要利用面积分割,用数基本小三角形面积来解决问题.12.如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.考点:等积变形(位移、割补).分析:由图及题意知,可把涂阴影部分小正六角星形等分成12个小三角形,且都与外围的6个空白小三角形面积相等,已知涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米,可求出大正六角星形中心正六边形的面积,而这个正六边形又可等分成6个小正三角形,且它们与外围六个大角的面积相等,进而可求出大正六角星形面积解答:解:如下图所示,涂阴影部分小正六角星形可等分成12个小三角形,且都与外围的6个空白小三角形面积相等,所以正六边形ABCDEF的面积:16÷12×(12+6)=24(平方厘米);又由于正六边形ABCDEF又可等分成6个小正三角形,且它们与外围六个大角的面积相等,所以大正六角星形面积:24×2=48(平方厘米);答:大正六角星形面积是48平方厘米.点评:此题要借助求正六边形的面积来解答,它既可看作是18个小正三角形,又可看作是6个大点的正三角形组成.13.一个周长是56厘米的大长方形,按图中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在(1)中小长方形面积的比是:A:B=1:2,B:C=1:2.而在(2)中相应的比例是A':B'=1:3,B':C'=1:3.又知,长方形D'的宽减去D的宽所得到的差,与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.考点:比的应用;图形划分.分析:要求大长方形的面积,需求出它的长和宽,由条件“在(1)中小长方形面积的比是:A:B=1:2,B:C=1:2.而在(2)中相应的比例是A':B'=1:3,B':C'=1:3.又知,长方形D'的宽减去D的宽所得到的差,与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1:3”可知:D的宽是大长方形宽的,D′的宽是大长方形宽的,D的长是×(28﹣大长方形的宽),D′的长是×(28﹣大长方形的宽),由此便可以列式计算.解答:解:设大长方形的宽为x,则长为28﹣x因为D的宽=x,D′的宽=x,所以,D′的宽﹣D的宽=.D长=×(28﹣x),D′长=×(28﹣x),D′长﹣D长=×(28﹣x),由题设可知:=即=,于是=,x=8.于是,大长方形的长=28﹣8=20,从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米.答:大长方形的面积是160平方米.点评:此题比较复杂,主要考查比的关系,应利用比的意义,找清数量见的比,再利用题目条件,就可以进行计算求得结果.14.(2012•武汉模拟)如图,已知CD=5,DE=7,EF=15,FG=6,直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG的面积是40.考点:三角形的周长和面积.分析:可以把S△ADE看成是一个整体,根据各线段的关系和左右两部分面积的关系,可以列出一个方程,求出S△ADE的面积,然后再根据所求三角形与S△ADE的关系求出答案.解答:解:由题意知,S△AEG=3S△ADE,S△BFE =S△BEC,设S△ADE=X,则S△AEG=3X,S△BFE =(38﹣X),可列出方程:(38﹣X)+3X=65,解方程,得:x=10,所以S△ADG=10×(1+3)=40.故答案为:40.点评:此题考查了如何利用边的关系求三角形的面积.。