1.什么叫平方根如何用符号表示数a(≥0)的平方根

3 23 2 3 (2)3 -2
3 (3)3 -3 3 4 3 4 3 0 3 0
规律：对于任何数a都有 3 a 3 a
3 8 3 8 ( 3 8)3 －8 3 27 3 27
3 27 3 -27 3 0 3 0 3 5 3 5
(2)∵0.53=0.125,∴0.125的立方根是0.5,
即 3 0.125 0.5
(3)因为03=0，所以0的立方根是0，即 3 0=0.
(4)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2，即 3 8 2
思考：除－2以外，还有什么数的立方等-8?， 也就是说，负数－8还有别的立方根吗?
例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的
立方根各有什么特点? (1)8；(2)0.125；(3)0
；(4) -8 ；(5)
8 27
.
分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求.
解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2，即 3 8 2
思考：除2以外，还有什么数的立方等于8?
也就是说，正数8还有别的立方根吗?
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(1) 3 1000 (2) 3 0.001 (3)3 1 (4) - 3 64
125
(5) 3 216
(6)3 4 17 27
(7) 3 9 3
解: (1) 3 1000 10
(2) 3 0.001 0.1
(3)3 1 1
64
4
(4) 3

125 5
2.开立方. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方
与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可 以通过立方运算来求.
你会区别下列的数吗？
a ， a ， 3 a ， 4 a a 表示a的算术平方根 a 表示a的平方根或a的二次方根
a 3
表示a的立方根或a的三次方根
a 4
表示a的四次方根
立方根的性质：
数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略
如:33=27 则把3叫做27的立方根,即 3 27 3
当 x4 a ，则x叫做什么呢？ X叫a的四次方根
2.能用类比平方根的方法学习立方 根,及开立方运算,并区分立方根与 平方根的不同
（5分钟）
认真阅读教材P77页至78页结束
1．理解立方根的定义，表示方法， 开立方运算定义。理解立方根的性 质并默记。
2. 完成书上的填空。 3. 找出立方根与平方根有区别与联
系
友情提示:
类比平方根的定义和性质学习
1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个
1.什么叫平方根如何用符 号表示数a（≥0）的平方
根
问题:要制作一种容积为27m3的正方体
形状的包装箱,这种包装箱的边长应该 是多少?
思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又该是多少？
13.2 立方根(1)
1.了解立方根的概念,能够用根号表 示一个数的立方根.会求一个数的 立方根。
a的立方根用
3表a示
2、立方根的性质
（1）一个正数有两个平方根， 这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根 3、平方根的求法：
（1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法：
如求4的平方根：
如求8的立方根：
∵ (±2)2 = 4
规3 律217：3对 于21任7 何数3 a 2都17 有3

1
27
3a
3
a
1.判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）287
的立方根是
2 3
（2）负数没有立方根
（3）4的平方根是2
（4）-8的立方根是-2
（5）立方根是它本身的数只有0
（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数
1、正数的立方根是一个正数 2、负数的立方根是一个负数 3、0的立方根是0 4、如果a≥0,则 3 a 3 a 探究:
∵ 3 8 __3 8 __ ∴ 3 8 __ 3 8 ∵ 3 27 __3 27 __ ∴3 27 __ 3 27
求下列各数的值，并找规律。
(5) 3 216 6 (6)3 4 27 3 125 5
(7) 3 9 3 9
27 27 3
小结：
1、平方根的定义：如果
1、立方根的定义：如果
一个数的平方等于a,那
一个数的立方等于a,那
么这个数叫做a的平方根。
a的平方根用±
a表示
2、平方根的性质
么这个数叫做a的立方根。
∵ 23 = 8
∴4的平方根是±2
∴8的立方根是2
即 4 2
即 3 82
求下列各式的值：
（1） 3
：
64
（2） 3 125
（3） 3 2 10 27
27 (4)3
64
(5)3 - 64 16 (6)3 (5)3 (5)2 3 5 3 ( 5 ) 2
(3)3 0.000004 0.02
(4)3 343 7
4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱 长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍， 它的棱长变为原来的多少倍？
体积变为原来的1000倍呢？
试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍， 它的棱长变为原来的多少倍？
3 n倍
1.分别求下列各式的值：
2.填空：
(1)(__-_5__)3 125, 3 125 __-_5__
(2)(__54___)3
64 , 3
64
4
__5 ___
125
125
3.求下列各数的立方根：
（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343
解: (1)3 1 1 (2)3 1 1