还原问题(六年级数学)

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还原问题(六年级数学)

还原问题从结果出发，从后往前一步步倒着推算，这种思考方法叫还原法。

例1. 3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了13，第二只猴子吃了剩下的13，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的14，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮子里原有桃子多少只？做：一杯盐水，第一次倒出13，第二次倒出5升，第三次倒出剩下的19，第四次加入4升，这时杯子里有盐水12升，原有盐水多少升？例2. 修一段路，第一天修全路的12还多2千米，第二天修余下的13少1千米，第三天修余下的14还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。

做：王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的38多40千米；接着乘汽车，所行路程比余下路程的13少25千米；再接着乘轮船，航行的路程比剩下的45还多30千米，最后剩下5千米不行，求甲、乙两地的路程？小红3天做完老师布置的作业，第一天做完全部习题的13；第二天做完余下的12，还多做了3道题；第三天上午做余下习题的34，下午做了一道题，这样全部做完，问老师共布置多少道题？一只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的17，第二天吃了余下桃子的16，第三天吃了余下桃子的15，第四天吃了余下桃子的14，第五天吃了余下桃子的13，第六天吃了余下桃子的12，这时还剩下12只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是多少？2005减去它的12，再减去余下的13，……最后减去剩下的12005，最后剩下的数是多少？在节日游园会上，第一位入场的取1件礼物，再另取剩下的110；第二位入场的取2件礼物，再另取剩下的110；第三位入场的取3件礼物，再另取剩下的110……，直到准备的礼物全部取完，结果发现取到礼物的人拿的礼物件数都相等，则礼物共有多少件？得到礼物的共有多少人？。

六年级上册数学教案-第六讲工程问题、还原问题、寻不变量问题人教版(无答案)

六年级上册数学教案第六讲工程问题、还原问题、寻不变量问题人教版教学内容本讲教学内容围绕工程问题、还原问题、寻不变量问题三大类问题，旨在培养学生解决实际问题的能力。

工程问题主要涉及工作量、工作效率、工作时间的关系；还原问题则关注于事物变化后的状态恢复；寻不变量问题则是通过找出问题中的不变量来解决实际问题。

教学目标1. 理解工程问题、还原问题、寻不变量问题的概念和基本解题思路。

2. 学会运用数学知识解决工程问题、还原问题、寻不变量问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

教学难点1. 理解工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系。

2. 掌握还原问题的解题方法，能够准确找出变化前后的关系。

3. 学会寻找问题中的不变量，并将其应用于解决问题。

教具学具准备1. 教学PPT2. 教学视频3. 实例题目4. 解题工具（如计算器、草稿纸等）教学过程1. 导入：通过实例引入工程问题、还原问题、寻不变量问题，激发学生兴趣。

2. 基本概念讲解：详细讲解工程问题、还原问题、寻不变量问题的基本概念和解题思路。

3. 实例解析：通过实例解析，让学生深入了解各类问题的解题方法。

4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，教师巡回指导。

板书设计1. 工程问题：工作量、工作效率、工作时间的关系。

2. 还原问题：变化前后的关系，如何恢复原状。

3. 寻不变量问题：找出问题中的不变量，解决问题。

作业设计1. 工程问题：设计一道实际工程问题，让学生计算工作量、工作效率、工作时间。

2. 还原问题：设计一道还原问题，让学生找出变化前后的关系，恢复原状。

3. 寻不变量问题：设计一道寻不变量问题，让学生找出问题中的不变量，解决问题。

课后反思本节课通过实例引入、概念讲解、实例解析、课堂练习等方式，让学生掌握了工程问题、还原问题、寻不变量问题的解题方法。

在教学过程中，要注意引导学生理解各类问题的本质，培养他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

小学数学还原问题课件+作业(带答案)

热身训练
我存的骨头数加5，再减去6，再加上3，恰好等于10 根，你们能猜出我有多少根骨头吗？
8 +5 13 -6 7 +3 10
答:小狗有8根骨头
热身训练
把我的体重除以2，再减去10，再乘以2，恰好 80千克，你们能猜出我的体重是多少千克吗？
÷2 100
50 -10
40 ×2
80
还原问题
此时三只兔子都有6 个萝卜。原来每只兔子各有多少个萝卜？
灰
7
-？ 3
×2 6
白 2 ×3 6 不变 6
黑 9 不变 9 -？ 6
答：原来灰兔有7个，白兔有2个，黑兔有9个。
练习3
小东有一些珠子，分别装在红、蓝、绿三种颜色的盒子里。小东从红盒子里拿出一些珠子放入蓝盒
子，使蓝盒子里的珠子数量增加1 倍。由于红盒子里的珠子太少，小东又从绿盒子里拿出一些珠子放
此时三堆苹果数量相等。三堆苹果原来各有多少个？
最后三堆苹果：36÷3=12（个）
-？
第1堆 21
6
×2 12
第2堆 12 ×2 24 -？ 12
第3堆 3 ×2 6 ×2 12
答：原来第1堆有21个，第二堆有12个，第三堆有3个。
例题5
熊熊把玉米分成三堆，并对三堆玉米进行如下操作：（1）从第二堆拿出一些玉米放进另外两堆，使它们的玉米数增加到原来的 2 倍。（2）从第一堆拿出一些玉米放进另外两堆，使它们的玉米数增加到现有的 2 倍。此时第二堆的数量是第一堆的2倍，第三堆的数量是第二堆的2倍。已知原来第一堆比第三堆多18根玉米，求三堆玉米原来各有多少根。
答：原来第1个文具盒有9支，第二个有27支，第三个有3支。
入红盒子中，使红盒子里的珠子数量增加3 倍，此时三个盒子里的珠子一样多，都是 8 颗。红盒子

六年级奥数还原问题(一)教师版

六年级奥数还原问题（一）教师版1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数．关键：从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘．列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于_____。

【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第3题【解析】方法一：倒推计算知道,一个数的四分之一是10,所以这个数是104=40 。

例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题（一）方法二：令这个数为x ,则1554-=x ,所以40=x 。

【答案】40【例 2】某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推,就可以推出某数。

如果没减去2,此数是：10212+=,如果没除以2,此数是：12224⨯=,如果没乘以3,此数是：2438÷=,如果没加上3,此数是：835-=,综合算式()1022335+⨯÷-=,原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数,如果用它加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商还是6,那么这个数是。

六年级上册数学讲义-能力提升：第07讲列表法解决复杂还原问题(下)((解析版)全国通用)

PD 第07讲列表法解决复杂还原问题（下）教学目标：1.认识还原问题的结构特征及各种类型，掌握解答还原问题的方法；2.学会分析数量关系，提高学员分析问题的能力和逆向思维能力；3.培养学员学习数学的兴趣，同时提高学员数学学习的自信。

教学重点：熟练掌握用列表法解决还原问题。

教学难点：熟练掌握用列表法解决多线还原问题。

教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】1.还原问题：又叫做逆推运算问题，是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题。

2.列表法：有些还原问题的数学关系较为隐蔽，所求的问题有时又有几种可能，遇到这样的应用题，可以采用列表法来分析思考。

在列表时，必须注意无重复、无遗漏，力求有次序、有规律，按同一标准进行列举。

【知识回顾——上期巩固】有砖26块，兄弟二人争着挑。

弟弟抢在前，刚刚摆好砖，哥哥赶到了。

哥哥看弟弟挑的太多，就抢走了弟弟一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走了一半，哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多2块。

问：最初弟弟准备挑几块砖？解析部分：因为一共有26块砖，最后哥哥比弟弟多2块，所以利用和差问题的解决方法求出，最后哥哥有砖（26+2）÷2=14（块），弟弟有砖26-14=12（块）。

给予新学员的建议：对此题的过程进行分析，对于各个条件数据进行标注。

哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极活跃的课堂发言，鼓励学员亲自动手进行问题计算操作。

参考答案：（26+2）÷2=14（块）26-14=12（块）列表如下：答：哥哥原来有10块砖，弟弟有16块砖。

【预习题分析——本期预习】甲乙两个油桶各装了15千克油。

售货员卖了14千克。

后来，售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的3倍。

问：售货员从两个桶里各卖了多少千克油？解析部分：因为一共有15×2=30（千克），卖出14千克，还剩30-14=16（千克），最后甲桶油是乙桶油的3倍，所以利用和倍问题的解题方法求得，最后乙桶有油16求出最初，就可以求出卖出了多少千克。

小学数学还原问题，18道例题方法解析，可以收藏的好资料

小学数学还原问题，18道例题方法解析，可以收藏的好资料已知一个数，经过某些运算之后，得到一个新数，求原来的数是多少的应用题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

还原问题又叫做逆推运算问题，解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算，在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

例题1. 一个数，加上2，再除以4，最后乘8，结果为16．这个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 62. 红红在计算□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，结果得到20，正确的结果是（）A. 80B. 110C. 1203. 解放军某部阻击敌人，因情况发生变化，需要从一营抽调一半的人去支援二营，抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营．后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人，一营原来有（）人．A. 244B. 260C. 280D. 4404. 一个数加上7，乘以3，减去15，得到最大的三位数．则这个数是（）A. 133B. 213C. 331D. 3125. 甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工．问：这批零件有多少个？（）A. 160B. 130C. 97D. 2006. 甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，那么三个组所有图书的本数刚好相等，乙组原有图书（）本．A. 28B. 30C. 327. 有砖30块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥6块，这时哥哥比弟弟多挑2块．则最初弟弟准备挑________ 块砖．8. 陈小明买一支钢笔用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去2元，这时还剩18元，陈小明原来带了________ 元．9. 小马在计算600﹣□÷5时不小心先算了减法再算除法，算出的结果是60，实际的正确结果应该是________ ．10. 篮子里有一些梨，笑笑取走总数的一半多一个，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3个梨，一共有多少个梨？11. 一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客．到了第二站，先下车5人，又上车8人，这时车上共有乘客26人．这辆车从起点站开出时车上有多少人？12. 一盒糖果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出剩下的一半，最后盒子中还剩下10个，这盒糖果原来有多少颗？13. 小芳到商场买了一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒用去36元，这时还剩92元．小芳原来带了多少钱？14. 王老太上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩10个鸡蛋，请问王老太篮子里一共有多少个鸡蛋？15. 一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？16. 有一个数，乘8除以2，再乘5得400，这个数是多少？17. 一个数加上6，再乘以6，然后减去6，再除以6，最后结果为71，求这个数．18.一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8．你知道这个数是多少吗？答案解析1.【答案】 D【解析】【解答】解：16÷8×4﹣2=2×4﹣2=8﹣2=6 答：这个数是6．故选：D．【分析】因为结果是16，往回推算：除以8，是2，再乘4，是8，最后减去2，即可得出原数．2.【答案】B【解析】【解答】解：□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，是（□﹣40）÷4=20；那么□﹣40=4×20=80□=40 80=120正确的结果就是：120﹣40÷4=120﹣10=110答：正确的结果是110．故选：B．【分析】□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，算式应是（□﹣40）÷4=20，根据乘除法的互逆关系，用4乘上20即可求出□﹣40的值，再根据加减法的互逆关系，求出□的值，再代入□﹣40÷4中，按照先算除法，再算减法的顺序求出正确的结果．3.【答案】A【解析】【解答】解：[（38﹣4）×2 54]×2=(34×254)×2=(68 54)×2=122×2=244（人）答：一营原来有244人．故选：A．【分析】由“后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人”可知在没调进4名通讯员之前是38﹣4=34（人），由“抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营”以及此时剩下34人，可知在没抽调54人之前是34×2 54=122（人），最后由“需要从一营抽调一半的人去支援二营”，此时剩下122人，可知一营原来有122×2=244（人）．4.【答案】C【解析】【解答】解：（999 15）÷3﹣7=1014÷3﹣7=338﹣7=331．答：这个数是331．故选：C．【分析】此题从后向前推算，最大的三位数是999，减去15是999，在没减15之前是999 15=1014；乘以3是1014，在没乘3之前是1014÷3=338；加上7是338，在没加7之前是338﹣7=331．据此解答．5.【答案】A【解析】【解答】解：[（25 10）×2 10]×2，=(35×2 10)×2，=(70 10)×2，=80×2，=160（个）；答：这批零件有160个．故选：A．【分析】第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，也就是25 10=35（个），正好是第一天加工后剩下的一半，那么第一天加工后剩下35×2=70（个）；第一天加工了这堆零件的一半又10个，剩下70个，那么70 10=80（个）是这堆零件的一半，那么这堆零件共有80×2=160（个）．6.【答案】C【解析】【解答】解：后来各有：90÷3=30（本），乙组原有：30﹣3 5=32（本）答：乙组原有32本．故选：C．【分析】因为三个组现在的图书本数正好相等，所以每个组是90÷3=30本，因为乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，所以甲组原有30 3=33本，那么乙组就是30﹣3 5=32本，丙的就是30﹣5=25本，据此即可解答问题．7.【答案】20【解析】【解答】解：哥哥最后挑的块数：（30 2）÷2=16（块），弟弟：30﹣16=14（块）；哥哥还给弟弟6块，哥哥：16﹣6=10（块），弟弟：14 6=20（块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10 10=20（块），弟弟：20﹣10=10（块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是：10 10=20（块）．答：最初弟弟准备挑20块砖．故答案为：20．【分析】先看最后兄弟俩各挑几块，哥哥比弟弟多挑2块，这是一个和差问题，哥哥挑的块数：（30 2）÷2=16（块），弟弟：30﹣16=14（块）；然后再还原，哥哥还给弟弟6块，哥哥：16﹣6=10（块），弟弟：14 6=20（块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10 10=20（块），弟弟：20﹣10=10（块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是10 10=20（块）．据此解答．8.【答案】40【解析】【解答】解：（18 2）×2=20×2=40（元）；答：陈小明原来带了40元．故答案为：40．【分析】陈小明用自己所带钱的一半买一支钢笔，则剩下的一半即是一本笔记本2元加上最后剩下的18元，所以陈小明原来带的钱数为（18 2）×2=40元．9.【答案】540【解析】【解答】解：□里面的数值应是：600﹣60×5=600﹣300=300正确的结果是：600﹣300÷5=600﹣60=540答：实际的正确结果应该是 540．故答案为：540．【分析】600﹣□÷5先算减法，再算除法，就变成（600﹣□）÷5，先用60乘上5求出600﹣□的结果，再用用600减去求出的积，求出□的值，再按照先算除法，再算减法的计算方法求解．10.【答案】解：小明取时有：（3 1）×2=4×2=8（个）一共有：（8 1）×2=9×2=18（个）答：一共有18个梨．【解析】【分析】从后向前推，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3个梨，那就是说小明在取之前篮子里有8个梨．笑笑取走总数的一半多一个，那就是说8 1=9，就是笑笑取时一半的数量了，所以总共有9×2=18个梨，据此解答．11.【答案】解：26﹣8 5=18 5=23（人）答：这辆车从起点站开出时车上有23人．【解析】【分析】用最后的车上的人数减去又上车的人数，是下车之后的人数，再加先下车的人数，就是这辆车从起点开出时车上的人数．据此解答．12.【答案】解：（10×2 2）×2=（20 2）×2=22×2=44（个）答：这盒糖果原来有44个．【解析】【分析】从最后剩下的10个糖果入手，向前推，再第二次取之前盒中的糖果应是10×2=20个，第一次出全部的一半多2个，则全部的一半就是20 2=22个，据此解答．13.【答案】解：（92 36）×2=128×2=256（元）答：小芳原来带了256元．【解析】【分析】根据小红买一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒又用去36元，这时还剩下92元，所以92 36=128元，128元是所带钱的一半，求原来带了多少钱，用128×2=256元即可．14.【答案】解：第一个人买完后鸡蛋有：（10 1）×2=11×2=22（个）篮子里原来有鸡蛋：（22 1）×2=23×2=46（个）答：王老太篮子里一共有46个鸡蛋．【解析】【分析】运用逆推的方法，用（10 1）可求得第一个人买完后剩下鸡蛋的一半，再乘2就是第一个人买完后剩下鸡蛋的个数，用它加上1就是篮子里鸡蛋的一半，再乘2就是篮子里原来一共有鸡蛋的个数；据此解答．15.【答案】解：（8﹣3）×2×2×2，=5×2×2×2，=40（千克），答：原来桶里有油40千克．【解析】【分析】由题意，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，则油重（8﹣3）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（8﹣3）×2，同理第二次没倒前油重（8﹣3）×2×2，第一次没倒前油重（8﹣3）×2×2×2；由此解答即可．16.【答案】解：400÷5=8080×2=160160÷8=20答：这个数是20。

小学奥数教程还原问题二全国通用含答案

还原问题（二）6-1-2.教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．的思想．3. 培养学生“倒推”知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变关键：.减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号例题精讲模块一、单个变量的还原问题他第一口就喝了整瓶水的一半，第二刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．【例1】1111此时，第五口喝了剩下的．口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的6453 升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？瓶子里还剩0.5 【难度】4星【题型】解答【考点】单个变量的还原问题【关键词】可逆思想方法??11111??????????开始瓶子里有矿泉水：（升）．【解析】最3?1?1?1?????10.5??1?????????????23456????????????【答案】升3）斗酒。

李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。

壶中原有（】2 【例【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】可逆思想方法，走美杯，六年级【解析】设李白壶中原有斗酒，则三次经过店和花之后变为0x2?[2?(2x?1)?1]?1?08x?7?07x? 87即壶中原有斗酒.87【答案】斗8【例3】有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_ _个小组．【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯，四年级，初赛，3题【解析】方法一：男生和女生放手分成个组，说明有男生被计算次，男生与男生放开手后分成的组数和1818男生数相同，但是因为是围成了一圈，所以刚刚计算人数会被算成了两次，所以按照逆推的原则，??（次）分成了，所以组。

小学六年级奥数还原问题

还原问题知识要点在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步的变化最后得到结果，要我们求最初的数或量。

如果按照一般的解题方法来求解这种题就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法的互逆关系，一步一步的倒着往前推，直到求出最初的数或量。

这样思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。

解答这类问题的关键在于“还原”。

“还原”的基本途径是：从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。

原题为加，倒推里为减；原题为减，倒推时为加；原题为乘，倒推时为除；原题为除，倒推时为乘。

此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。

典例解析及同步练习典例1 某商场周日出售液晶电视机。

上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多15台，还剩40台。

商场这天原有液晶电视机多少台？解析：从“下午售出剩下的一半多15台”和“还剩下40台”向前倒推。

40台和下午多卖的15台合起来，即40＋15=55（台）（如图），正好是上午售出后剩下的一半，那么55×2=110（台）就是上午售后剩下的台数，而110台和10台合起来，即110＋10=120（台），又正好是总数的一半，那么120×2=240（台），就是原来液晶电视机的台数。

10台 15台 40台上午售出下午售出还剩解：【（40＋15）×2＋10】×2=240（台）答：商场这天原有液晶电视机240台。

举一反三训练11、小明的爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘25，恰好是半百。

”你知道小明的爷爷今年多少岁吗？2、小军用自己的零花钱的一半买了一本故事书，后来妈妈又给了他4元6角，他又拿出其中的一半多2角买了一本连环画，结果还剩5元6角，小军原来有多少元？3、冬冬去银行取款，第一次取出了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半少10元，这时存折上还剩下125元，冬冬原有存款多少元？4、超市运来一批苹果，上午卖出总数的一半少15个，下午又卖出剩下的一半少20个，还剩下140个苹果，这批苹果一共有多少个？典例2 甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加1倍，然后，乙又拿出一部分故事书使甲、乙、丙的书增加1倍，然后，丙又拿出一部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍，最后，丁也拿出一部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍时，甲、乙、丙、丁手中都有32本书。

六年级奥数还原问题

专题一还原问题指点迷津有些数学问题，叙述某一个未知量，经过一系列的已知变化后变成另一个已知数量，而要求原来的未知量。

解答这类问题的关键在于“还原”。

从最后一个已知数出发，逐步递推回去直至推出问题的答案。

这种解决问题的方法叫做逆推法，也叫还原法。

范例点拨例1 有甲、乙两堆小球，按下面的规律移动，第一次从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；第二次从乙堆拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆。

照这样移动四次以后，甲、乙两堆的小球刚好都是16个。

甲、乙两堆小球原来各有多少个？思路提示：从最后一个条件出发，进行逆推。

尝试解答：例2 张华在一本存折中支出生活费。

第一次取出存款的51，第二次取出余下的41，第三次又取出余下的31，这时存折中还剩200元。

他原有存款多少元？思路提示：从最后剩200元，可推出第三次取之前的钱数，再求出第一次取出后的钱数，进而求出他原来的存款钱数。

尝试解答：例3 一段公路，第一次修了全长的31又31km ，第二次修了剩下的41又41km ，第三次修了剩下的21又21km 。

这段公路长多少千米？思路提示：从最后的问题入手，倒推回去。

先求出第二次剩下的千米数，再求出第一次剩下的千米数，最后求公路的全长。

尝试解答：例4 甲、乙、丙三人各有若干本书，甲给乙、丙两人一部分书，使两人书的本数增加1倍，然后乙也照样送给甲、丙两人，最后丙也照这样送给甲、乙两人。

结果甲有书48本，是丙的书本数的54，乙的本数是丙的书本数的1571。

甲、乙、丙三人原来各有多少本数？思路提示：我们可以计算出最后三人书的本数，再用逆推法求出最初三人书的本数。

尝试解答：触类旁通1.从第一堆橘子里拿一半放到第二堆里，拿出35个放到第三堆里，又拿出剩下的一半放到第四堆里，最后又从第一堆里拿出2个吃掉，这时第一堆里还有48个。

第一堆里原来有橘子多少个？2.四个袋子里共有168粒棋子，现在把棋子作如下的调整：丁袋调3粒到丙袋，丙袋调6粒到乙袋，乙袋调6粒到甲袋，甲袋调2粒到丁袋。

小学六年级数学还原问题练习题

还原问题<练习题>1．某数减4，乘以4，加上4，除以4，结果仍为4，求这个数．2．某数乘以0.5的积加上0．6除以0.4的商，和是49.8，求这个数．3．小强看一本卡通书，第一天看了这本书的一半又5页，第二天看了余下的一半又10页，还有8页没看，问这本卡通书共有多少页？4．有一桶油，每次抽出桶里油的一半，连续这样抽了5次后，桶里还有油5千克，问这个桶里原有油多少千克？5．水果批发站，第一天批发出水果是库存的一半少20箱，第二天又批出剩余的一半多30箱，第三天运进200箱水果，使库里的水果增加了2倍，求原有水果多少箱？6．甲、乙、丙共有24张画片，甲把自己的一半平分给乙、丙，然后乙把自己的一半平分给了丙、甲，最后丙也把自己的一半平分给了甲、乙．这时甲、乙、丙三人的画片数完全相同，问他们三人原有画片各多少张？答案仅供参考：1．（4×4-4）÷4+4=72．（49.8-0.6÷0.4）÷0.5=96.63．（1）剩下的一半是：8＋10=18（页）（2）剩下的是：18×2=36（页）（3）全部的一半是：36＋5=41（页）（4）全部的是：41×2=82（页）综合算式：[（8+10）×2＋5]×2＝82（页）所以这本卡通书共有82页．4．综合算式：5×2×2×2×2×2=160（千克）所以这个桶里原有油160千克．5．（1）由于运进200箱后，库里的水果增加了2倍，因此第二天库里还剩下：200÷2=100（箱）（2）第一天运出后剩下的一半是：100＋30=130（箱）（3）第一天运出后剩下的是：130×2=260（箱）（4）库里全部的一半是：260-20＝240（箱）（5）原有水果是：240×2=480（箱）综合算式：[（200÷2＋30）×2-20]×2=480（箱）所以原有水果480箱．6．因为甲、乙、丙共有24张画片，最后三人画片数相同，所以每人均是8张，采用逆推法得出甲、乙、丙三人原有的画片数，逆推过程如下表所以甲、乙、丙三人原有画片分别是4、7、13张．。

小学数学《还原问题》ppt

❖ 还原过程应是,第二天运出后剩下的第二天运出第二天运出后剩下的:43吨第一天运出后剩下的一半:43-12=31吨第一天运出后剩下的:312=62(吨) 总数的一半:62-12=50(吨) 仓库原有货物:502=100(吨) 答：仓库里原有货物100吨。
练一练
❖ 【变式题1】三个小组分吃一堆西瓜,甲组先
不过刚才那个小朋友说的方法也是解下面一类问题常用的方法.
某数经过一系列的四则运算后，结果知道，要求这个数.
我们就采用反推的方法，从结果开始，
原来是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一定可以求出这个数. 这样一类问题，我们称之为还原问题.
还原问题的本质
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．
还原问题
游戏
❖心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上 5，再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马上可以猜出你想的数是多少.你信不信？
❖ 一定会有小朋友说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是10，我就将10先加10，再乘以2，再减去5，再….
❖ 哦，再怎么办？不好办了吧.
❖ 其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7，按设计程序计算，最后结果一定是14.我们把算式写一下：
❖ ［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5） ÷2-10=48÷2-10=14.

六年级数学拓展还原问题牛吃草问题

还原问题心里想一个自然数，把这个数加上3，再乘以5，然后减去想的这个数，然后再加上5，再除以2，最后减去10，这个数是什么？其实这个游戏是事先设计好的，最后的结果一定是你想的数的2倍。

÷+[(-+7-⨯)310]5257某数经过一系列的四则运算算后，结果知道，要求这个数。

我们就采用反推的方法，从结果开始，原来是加的，现在就减，原来是乘的，现在就除，最后可以求出这个数例兄弟三人分24个苹果，每人所得个数分别等于其三年前的岁数。

如果老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有的苹果的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有的苹果的一半平分给老二和老三，这时每人所得苹果数恰好相同。

求：兄弟三人年龄各是多少岁？分析：要求三人的年龄，必须先求各人所得的苹果数，为此我们反过来推导。

拓展1 在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到123，问：正确答案是多少？拓展2 某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元，问：原来有存款多少元？拓展3 有位老人说：“把我的年龄加上17，再用4除，再减去15后乘以10，恰好100岁。

”这位老人多少岁？拓展4 兄弟二人分30块糖，弟弟抢先抓了一大把，哥哥看弟弟分得太多，抢下了一半，弟弟不服，又从哥哥那儿抢回一半，哥哥不肯，最后弟弟又分给哥哥7块，这时哥哥比弟弟多2块。

问：弟弟最初抓了多少块糖？拓展5 一筐桃子，第一次取出了总数的一半又一个，第二次取出了余下的一半又一个，第三次取出第二次取出后余下的一半又一个，这时筐里还剩下一个。

问：原来筐里有多少个桃子？牛吃草问题英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”．“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量=每天生长量⨯天数．同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度=(对应牛的头数⨯较多天数-对应牛的头数⨯较少天数)÷(较多天数-较少天数)；⑶原来的草量=对应牛的头数⨯吃的天数-草的生长速度⨯吃的天数；⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)；⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．例题精讲：【例1】青青一牧场，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。

小学数学还原问题(打印版)

还原问题（打印版）还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。

解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。

列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。

如小莉要把一个包装精美的盒子打开。

她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。

妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。

小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。

小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。

这是生活中常会遇到的“还原问题”。

在数学中，还原问题也很多。

[经典例题]【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。

由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。

综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。

解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。

小学数学还原问题,例题解析

小学数学还原问题，方法解析已知一个数，经过某些运算之后，得到一个新数，求原来的数是多少的应用题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

例题1. 一个数，加上2，再除以4，最后乘8，结果为16．这个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 62. 红红在计算□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，结果得到20，正确的结果是（）A. 80B. 110C. 1203. 解放军某部阻击敌人，因情况发生变化，需要从一营抽调一半的人去支援二营，抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营．后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人，一营原来有（）人．A. 244B. 260C. 280D. 4404. 一个数加上7，乘以3，减去15，得到最大的三位数．则这个数是（）A. 133B. 213C. 331D. 3125. 甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工．问：这批零件有多少个？（）A. 160B. 130C. 97D. 2006. 甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，那么三个组所有图书的本数刚好相等，乙组原有图书（）本．A. 28B. 30C. 327. 有砖30块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥6块，这时哥哥比弟弟多挑2块．则最初弟弟准备挑________ 块砖．8. 陈小明买一支钢笔用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去2元，这时还剩18元，陈小明原来带了________ 元．9. 小马在计算600﹣□÷5时不小心先算了减法再算除法，算出的结果是60，实际的正确结果应该是________ ．10. 篮子里有一些梨，笑笑取走总数的一半多一个，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3个梨，一共有多少个梨？11. 一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客．到了第二站，先下车5人，又上车8人，这时车上共有乘客26人．这辆车从起点站开出时车上有多少人？12. 一盒糖果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出剩下的一半，最后盒子中还剩下10个，这盒糖果原来有多少颗？13. 小芳到商场买了一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒用去36元，这时还剩92元．小芳原来带了多少钱？14. 王老太上集市上卖鸡蛋，第一个人买走了篮子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走了剩下鸡蛋的一半又一个，这时篮子里还剩10个鸡蛋，请问王老太篮子里一共有多少个鸡蛋？15. 一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，原来桶里有油多少千克？16. 有一个数，乘8除以2，再乘5得400，这个数是多少？17. 一个数加上6，再乘以6，然后减去6，再除以6，最后结果为71，求这个数．18.一个数加上8，乘8，减去8，除以8，结果还是8．你知道这个数是多少吗？答案解析1.【答案】D【解析】【解答】解：16÷8×4﹣2=2×4﹣2=6 答：这个数是6．故选：D．【分析】因为结果是16，往回推算：除以8，是2，再乘4，是8，最后减去2，即可得出原数．2.【答案】B【解析】【解答】解：□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，是（□﹣40）÷4=20；那么□﹣40=4×20=80□=40+80=120正确的结果就是：120﹣40÷4=120﹣10=110答：正确的结果是110．故选：B．【分析】□﹣40÷4时，先算减法，后算除法，算式应是（□﹣40）÷4=20，根据乘除法的互逆关系，用4乘上20即可求出□﹣40的值，再根据加减法的互逆关系，求出□的值，再代入□﹣40÷4中，按照先算除法，再算减法的顺序求出正确的结果．3.【答案】A【解析】【解答】解：[（38﹣4）×2+54]×2=(34×2+54)×2=(68+54)×2=244（人）答：一营原来有244人．故选：A．【分析】由“后来团部将4名通讯员调进了一营，这时一营有38人”可知在没调进4名通讯员之前是38﹣4=34（人），由“抽调54人去支援三营，抽调剩下的一半去支援四营”以及此时剩下34人，可知在没抽调54人之前是34×2+54=122（人），最后由“需要从一营抽调一半的人去支援二营”，此时剩下122人，可知一营原来有122×2=244（人）．4.【答案】C【解析】【解答】解：（999+15）÷3﹣7=1014÷3﹣7=338﹣7=331．答：这个数是331．故选：C．【分析】此题从后向前推算，最大的三位数是999，减去15是999，在没减15之前是999+15=1014；乘以3是1014，在没乘3之前是1014÷3=338；加上7是338，在没加7之前是338﹣7=331．据此解答．5.【答案】A【解析】【解答】解：[（25+10）×2+10]×2，=(35×2+10)×2，=(70+10)×2，=80×2，=160（个）；答：这批零件有160个．故选：A．【分析】第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，也就是25+10=35（个），正好是第一天加工后剩下的一半，那么第一天加工后剩下35×2=70（个）；第一天加工了这堆零件的一半又10个，剩下70个，那么70+10=80（个）是这堆零件的一半，那么这堆零件共有80×2=160（个）．6.【答案】C【解析】【解答】解：后来各有：90÷3=30（本），乙组原有：30﹣3+5=32（本）答：乙组原有32本．故选：C．【分析】因为三个组现在的图书本数正好相等，所以每个组是90÷3=30本，因为乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，所以甲组原有30+3=33本，那么乙组就是30﹣3+5=32本，丙的就是30﹣5=25本，据此即可解答问题．7.【答案】20【解析】【解答】解：哥哥最后挑的块数：（30+2）÷2=16（块），弟弟：30﹣16=14（块）；哥哥还给弟弟6块，哥哥：16﹣6=10（块），弟弟：14+6=20（块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10+10=20（块），弟弟：20﹣10=10（块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是：10+10=20（块）．答：最初弟弟准备挑20块砖．故答案为：20．【分析】先看最后兄弟俩各挑几块，哥哥比弟弟多挑2块，这是一个和差问题，哥哥挑的块数：（30+2）÷2=16（块），弟弟：30﹣16=14（块）；然后再还原，哥哥还给弟弟6块，哥哥：16﹣6=10（块），弟弟：14+6=20（块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥，哥哥：10+10=20（块），弟弟：20﹣10=10（块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟，弟弟原来是10+10=20（块）．据此解答．8.【答案】40【解析】【解答】解：（18+2）×2=20×2=40（元）；答：陈小明原来带了40元．故答案为：40．【分析】陈小明用自己所带钱的一半买一支钢笔，则剩下的一半即是一本笔记本2元加上最后剩下的18元，所以陈小明原来带的钱数为（18+2）×2=40元．9.【答案】540【解析】【解答】解：□里面的数值应是：600﹣60×5=600﹣300=300正确的结果是：600﹣300÷5=600﹣60=540答：实际的正确结果应该是540．故答案为：540．【分析】600﹣□÷5先算减法，再算除法，就变成（600﹣□）÷5，先用60乘上5求出600﹣□的结果，再用用600减去求出的积，求出□的值，再按照先算除法，再算减法的计算方法求解．10.【答案】解：小明取时有：（3+1）×2=4×2=8（个）一共有：（8+1）×2=9×2=18（个）答：一共有18个梨．【解析】【分析】从后向前推，小明取走了笑笑取走后剩下的一半多一个，这时篮子里还剩3个梨，那就是说小明在取之前篮子里有8个梨．笑笑取走总数的一半多一个，那就是说8+1=9，就是笑笑取时一半的数量了，所以总共有9×2=18个梨，据此解答．11.【答案】解：26﹣8+5=18+5=23（人）答：这辆车从起点站开出时车上有23人．【解析】【分析】用最后的车上的人数减去又上车的人数，是下车之后的人数，再加先下车的人数，就是这辆车从起点开出时车上的人数．据此解答．12.【答案】解：（10×2+2）×2=（20+2）×2=22×2=44（个）答：这盒糖果原来有44个．【解析】【分析】从最后剩下的10个糖果入手，向前推，再第二次取之前盒中的糖果应是10×2=20个，第一次出全部的一半多2个，则全部的一半就是20+2=22个，据此解答．13.【答案】解：（92+36）×2=128×2=256（元）答：小芳原来带了256元．【解析】【分析】根据小红买一个福娃流线型书包用去所带钱的一半，买一个福娃文具盒又用去36元，这时还剩下92元，所以92+36=128元，128元是所带钱的一半，求原来带了多少钱，用128×2=256元即可．14.【答案】解：第一个人买完后鸡蛋有：（10+1）×2=11×2=22（个）篮子里原来有鸡蛋：（22+1）×2=23×2=46（个）答：王老太篮子里一共有46个鸡蛋．【解析】【分析】运用逆推的方法，用（10+1）可求得第一个人买完后剩下鸡蛋的一半，再乘2就是第一个人买完后剩下鸡蛋的个数，用它加上1就是篮子里鸡蛋的一半，再乘2就是篮子里原来一共有鸡蛋的个数；据此解答．15.【答案】解：（8﹣3）×2×2×2，=5×2×2×2，=40（千克），答：原来桶里有油40千克．【解析】【分析】由题意，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重3千克，则油重（8﹣3）千克，每次倒掉油的一半，则第三次没倒前油重（8﹣3）×2，同理第二次没倒前油重（8﹣3）×2×2，第一次没倒前油重（8﹣3）×2×2×2；由此解答即可．16.【答案】解：400÷5=8080×2=160160÷8=20答：这个数是20。

小学奥数应用题专题--还原问题(六年级)竞赛测试.doc

小学奥数应用题专题--还原问题（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少?【答案】1【解析】这个数除以6之前为6×6＝36，减去6之前为36+6＝42，乘以6之前为42÷6＝7，加上6之前为7－6＝1．所以这个数为1．【题文】两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72．问另一个加数原来是多少?【答案】48【解析】另外一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1后，其与73的和只能是172，不然和为272、372、472、…，则原来的另一个加数的位数超过2位．所以，原来的另一个加数为172－73－5×10－1＝48．【题文】有砖26块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块．问最初弟弟准备挑多少块?【答案】16【解析】弟弟最后挑了(26－2)÷2＝12(块)．未给哥哥5块前，弟弟有砖12+5＝17(块)．l 甲乙丙丙分后272727乙分后27÷(2+1)＝9981－9－9＝63甲分后9÷(2+1)＝381－3－21＝5763÷(2+1)＝21甲分前81－19－7＝5557÷(2+1)＝1921÷(2+1)＝7即甲、乙、丙三人原来的钱数分别55、19、7元．【题文】甲、乙、丙3人各有糖豆若干粒．甲从乙处取来一些糖豆，使自己的糖豆增加一倍；乙接着从丙处取来一些糖豆，使自己的糖豆也增加一倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使自己的糖豆增加一倍．现在3人的糖豆一样多．如果开始时甲有5l粒糖豆，那么最初乙有糖豆多少粒?【答案】85【解析】丙从甲取之前，甲有51×2＝102(粒)．丙从甲取一些糖豆，使自己的糖豆增加1倍，并且此时三人的糖豆一样多，各有102÷(1+1+1)×(1+1)＝68(粒)．乙未从丙处取之前有68÷2＝34(粒)．开始时，乙有糖豆34+51＝85(粒)．【题文】有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个．问：这筐苹果最少有几个?【答案】23【解析】在原来的一筐苹果中补入4个苹果，则加上原来剩下的两个苹果，那么每堆可以再分6÷3＝2个苹果，则其中的两份可以多分2×2＝4个苹果；那么按原来的第二次三等分就会多出4+2＝6个苹果，则其中二份会多出6÷3×2＝4个苹果；那么第三次三等分时，第二次分后的2堆加上剩下的2个多出4+2＝6个苹果，那么每堆又正好多分2个，此时每堆最少3个苹果．于是，加上4个苹果后，那筐苹果至少3×3×3＝27个苹果，那么未补入之前，那筐苹果至少27－4＝23个苹果．【题文】有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。

小学数学六年级上册还原问题

还原问题
1.一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则几天后桃子被吃完？
2.乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落下，那么弹起后再落下，则弹起第几次时它的弹起高度不足1米？
3.小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。

这本故事书共有多少页？
4.学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米呢？
5.盒子里有若干个球。

小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。

这样共操作7次，袋中还有3个球。

袋中原有多少个球？。

六年级还原问题

4、甲乙丙三人共有120元，甲给乙5元，乙给丙7元，丙给甲2元后三人钱数同样多。原来三个各有多少元？
5、有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你走过一个来回，要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算，就同意了。他过桥去回来，他高兴地给了老人32个铜板，这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人。问财迷身上原来有多少个铜板？
还原问题：倒推法运算顺序相反、运算符号相反 1、敬老院里有位老爷爷，他今年的年龄加（80,13,544,43\42\35,31）上20，再除以2，减去15后，再乘以3，恰好是105岁，问这位老爷爷今年是多少岁？
2、某数加上1，减去2，乘以3，除以4得9。求这个数。
3、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，把减数个位上的9错写成6，所得的差是577。这题的正确答案是什么？
给了老人32个铜板，这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人。问财迷身上原来有多少个铜板？

还原问题(六年级数学)