不确定关系测不准关系的表述和含义修订稿
测量误差与测量不确定度的联系
测量误差与测量不确定度的联系摘要：主要研究测量误差和测量不确定度的联系，分析了测量不确定度的提出和发展情况以及其科学意义，在此基础上，对测量误差和测量不确定度的联系进行了探讨。
关键词：测量误差；测量不确定度测量误差和测量不确定是测量专业经常涉及到的两个概念，二者之间有一定联系，但是也有一定区别，实际工作中发现，很多技术报告和学术研究都存在着把误差当做不确定度的情况，这是一种作为研究人员和测量专业从业人员不应该有的常识性错误。
深入探究测量误差和测量不确定度的联系，对提高测量精度控制误差有重要意义。
一、测量不确定度（一）提出与发展不确定度一词最早来自1927年德国物理学家海森堡于量子力学中提出的不确定度关系，也称作测不准关系。
1963年，美国标准局数理统计专家艾森哈特对仪器校准系统的研究中，首次提出测量不确定度的概念。
1970年，NBS测量保证方案的研究与推广工作对不确定度的定量表示方法进行了研究推广。
1977年，国际计量委员会要求国际计量局成立不确定度表示工作组，征求多个国家计量院和国际组织关于不确定度的意见之后，公布了一份测量不确定度建议书，即为INC-1（1980）《实验不确定度表述》，标志着测量不确定度表示方式逐渐统一。
1986年，CIPM和其他国际组织共同制定了《不确定度测量表示指导细则》，并与1995年进行了增补修订。
（二）内涵测量不确定度是经典误差理论的应用和发展，是现代误差理论的主要内容，也是测量结果质量评定重要参考指标，用于表示、定量评定测量结果变化的不肯定性和人们对测量认识不足的程度，不确定度越小，表示测量结果可用价值越高，可用价值越高，其测量水平也随之提升。
测量不确定度广泛用于贸易、生产、医疗、环保以及科学技术领域，计量标准的建立、检定规程的制定、实验室认可和质量认证都要求出具测量不确定度分析报告。
严格意义上讲，不出具不确定的此类昂数据是没有意义的数据，科技工作者和测量专业技术人员都应该深刻理解测量不确定的概念，理解不确定度争取的表示和评定方法，才能够更好的适应现代计量测试技术发展。
量子力学中的测不准关系
量子力学中的测不准关系量子力学是研究微观世界的基本物理理论，它描述了微观粒子的行为和性质。
而测不准关系是量子力学中的一个重要概念，它揭示了在测量某个物理量时的固有不确定性。
本文将介绍测不准关系的基本原理、相关数学表达式以及其在现实世界中的应用。
测不准关系的基本原理可以追溯到1927年由维尔纳·海森堡所提出的海森堡不确定性原理。
该原理指出，在任何时刻，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
这意味着，如果我们试图确定粒子的位置，那么它的动量就将变得模糊不清；反之，如果我们试图确定其动量，其位置也将变得不确定。
换句话说，存在一个固有的不确定度，限制了我们在同一时间测量多个相关物理量的精确性。
测不准关系可以用数学表达式来描述。
以位置(x)和动量(p)的测量为例，海森堡不确定性原理给出了以下数学关系：Δx × Δp ≥ ħ/2其中，Δx代表位置的不确定度，Δp代表动量的不确定度，ħ是普朗克常量的约化值。
这个关系的意义是，位置和动量的不确定度的乘积不能小于普朗克常量的一半。
这说明了在微观尺度上，我们无法同时精确测量位置和动量。
值得一提的是，测不准关系并不是由于观测方法或仪器的限制，而是与量子粒子的本质有关。
这是因为在测量时，我们必须使用光子或其他粒子与被测系统相互作用，而这种相互作用必然会对被测系统的状态产生不可忽视的影响。
因此，测不准关系实际上揭示了微观粒子的固有性质。
测不准关系在实际应用中具有重要意义。
首先，它对于狭义相对论与量子力学的统一提供了重要的线索。
狭义相对论描述了高速运动下的物体，量子力学描述了微观尺度的物体。
然而，这两个理论之间的矛盾问题一直困扰着物理学家。
通过引入测不准关系，我们可以看到，测量的不确定性与时空观念的相对性密切相关，这为两个理论的统一提供了可能性。
其次，测不准关系在量子信息科学、量子计算和量子通信等领域也有广泛应用。
在量子计算中，信息的存储和处理是通过量子比特来实现的。
大学物理,量子物理基础21-05 测不准关系
υ 与υ 在数量级上相当，因此原子中电子就 不能当作经典粒子处理，即不能用位置和动量来 描述原子中电子的运动。
13
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
由坐标——动量的不确定关系 还可以推导出相应的
能量与时间的不确定关系：
x px 2
p E 2m p E p p m x x t
1927年，海森伯发现，上述不确定的各种范围之间 存在着一定的关系，而且物理量的不确定性受到了普朗 克常量的限制。这一关系叫不确定关系。
2
21.5
测不准关系
用电子衍射说明不确定关系
电子通过狭缝时的 位置的不确定量： x a
第21章 量子物理基础 x p px py
Px
电子通过狭缝后， 要到达屏上不同的点， 具有 x 方向动量 Px，
动量的不确定范围：
32
31
1
p 0.01% p 1.8 10 kg m s
位置的不确定范围：
1
h 6.63 1034 2 x m 3.7 10 m 32 p 1.8 10
11
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
例: 电视显象管中电子的加速电压为９kV ， 电子枪的枪口的直径为 0.01 ㎝ 。试求： 电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。 解： 电子横向位置的不确定量:
21.5
测不准关系
第21章 量子物理基础
21.5 不 确 定 关 系
1
21.5
测不准关系
引入
第21章 量子物理基础
经典力学中，宏观粒子的运动具有决定性的规律。 物体的位置、动量以及所在力场的性质确定后，物体以 后的运动状态就可确定，因此可以用轨道来描述粒子的 运动。原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描 述宏观物体的运动。 但微观粒子，具有显著的波动性，粒子以一定的概 率在空间各处出现。我们不能用经典的方法来描述微观 粒子，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、 时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。
测不准原理和不确定度
国家认可
2.21 量的真值 true value of quantity
【VIM2.11】简称真值（true value）
与量的定义一致的量值。
国家认可
注： 1. 在描述关于测量的“误差方法”中， 认为真值是惟一的，实际上却是未知的。在 “不确定度方法”中认为，由于定义本身细 节不 完善，不存在单一真值，只存在与定义一致 的一组真值；然而，从原理上和实际上，这 一组值是不可知的。另一些方法免除了所有 关于真值的概念，而依靠测量结果计量兼容 性的概念去评定测量结果的有效性。
重要原理。
国家认可
量子力学并不对一次观测预言一个单独
的确定结果。代之，它预言一组不同的
可能发生的结果，并告诉我们每个结果 出现的概率。
国家认可
也就是说，如果我们对大量的类似的系 统作同样的测量，每一个系统以同样的 方式起始，我们将会找到测量的结果为
A出现一定的次数，为B出现另一不同的
国家认可
测量一对共轭量的误差（标准差）的乘 积必然大于常数 h/4π（h是普朗克常 数）是海森堡在1927年首先提出的，它 反映了微观粒子运动的基本规律——以 共轭量为自变量的概率幅函数（波函数） 构成傅立叶变换对
国家认可
以及量子力学的基本关系（E=h/2π*
ω，p=h/2π*k），是物理学中又一条
国家认可
注： 1. 测量误差的概念在以下两种情况均可 使用： ① 当涉及存在单个参考量值，如果用测 得值的测量不确定度可忽略的测量标准进行 校准，或约定量值给定时，测量误差是已知 的。 ② 假设被测量使用唯一的真值或范围可 忽略的一组真值表征时，测量误差是未知的。
量子力学中的不确定性原理与测不准关系
量子力学中的不确定性原理与测不准关系量子力学是描述微观世界的一门物理学理论，它与经典力学有着本质的不同。
在量子力学中，不确定性原理和测不准关系是两个重要的概念，它们揭示了微观粒子的本质和测量的局限性。
本文将从不确定性原理和测不准关系的定义、物理背景和实际应用等方面进行探讨。
不确定性原理是量子力学的核心概念之一，由德国物理学家海森堡于1927年提出。
它表明，在量子力学中，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
换句话说，我们无法同时知道一个粒子的位置和速度，只能通过测量其中一个属性来获得信息。
这与经典力学中的观念不同，经典力学认为粒子的位置和速度是同时确定的。
不确定性原理的数学表达方式是海森堡不等式，即ΔxΔp ≥ h/4π，其中Δx表示位置的不确定度，Δp表示动量的不确定度，h为普朗克常数。
该不等式表明，位置和动量的不确定度的乘积不小于一个常数。
这意味着，我们无法将位置和动量的不确定度同时降到零，存在一种固有的测量局限性。
不确定性原理的物理背景可以从波粒二象性理论来解释。
根据波粒二象性理论，微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
当我们试图测量粒子的位置时，我们必须使用光子或其他粒子与待测粒子相互作用，这种相互作用会使待测粒子的位置发生扰动。
同样地，当我们试图测量粒子的动量时，我们必须使用波长足够小的粒子来进行测量，这样才能准确测量动量。
这种测量的过程会导致动量的不确定度增大。
因此，不确定性原理可以看作是波粒二象性理论的一个直接推论。
测不准关系是不确定性原理的一种具体应用。
它描述了在量子力学中，两个不可观测量的测量结果之间存在的一种固有的关系。
以位置和动量为例，根据测不准关系，我们无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
这是因为位置和动量是量子力学中的共轭变量，它们之间存在一种固定的关系。
当我们试图减小位置的不确定度时，动量的不确定度必然增大，反之亦然。
这意味着，我们无法完全确定一个粒子的位置和动量，只能通过测量其中一个属性来获得信息。
不确定关系测不准关系的表述和含义
不确定关系（测不准关系）的表述和含义摘要：介绍了测不准关系的一些不同的表述和证明方法，对其中关于这一原理的认同和有争议的问题进行了比较与分析。
关键词：测不准关系；不确定度；量子理论；统计解释引言测不准关系是由量子力学基茌原理导出的一个重要推论，它是量子力学的一个基本原理，表明一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置与动量、时间和能量。
它反映了自然界的客观规律, 反映了微观粒子的波粒二象性的基本属性它在量子力学中占有重要的地位。
量子力学诞生至今约有80年了，作为一门基础理论已经相当成熟，在指导人类文明进步和学科发展方面发挥着重要的作用；但是，对量子力学基本理论的解释却一直存在着不同意见的争论，关于测不准关系的理解问题是争论的焦点之一。
本文对其中一些主要的有争议问题进行简要的介绍，并加以讨论。
1 几种主要的表述和证明方法测不准关系是海森堡在1927年提出的，他设想一种使用波长很短的γ射线的显微镜来最大限度地精确测定电子的位置，这种测量，依靠的是光子被电子的散射[康普顿(compt)散射。
海森堡在题为“关于最子理论的动力学和力学的直观内容”的论文中说[1]：“当测定‘电子’位置的瞬间，也正是光产被电子散射的瞬问，电子的动量产生一个不连续的改变。
当所用的光的波长越小，即位置测定得越精确，这一改变就越大。
因此，在知道电子位置的瞬间，它的动量只能了解到对应于那一不连续改变的大小的程度。
于是，位置测定得越精确，动量就知道得越不精确，反之亦然。
在这种情况下，我们看到方程pq—qp=-ih的一种直接的物理解释。
这就是在文献中第一次出现的关于测不准关系的表述。
1929年，罗伯逊(Robertson)[2]在一篇短文中首次证明：两个厄密算符的标准偏差之积绝不会小于它们的对易子的平均的绝对值之半。
证明如下：设A和B是任意的两个厄密算符，C是它们的对易子，令A1=A一<A>，B1=B一<B>，A和B的标准偏差分别为△A=<A12>1/2和△B=<B12>1/2。
8.6 不确定关系
不确定性关系
在经典力学中，质点（宏观物体或粒 子）在任何时刻都有完全确定的位置、动 量、能量等。由于微观粒子具有明显的波 动性，以致于它的某些成对物理量（如位 置坐标和动量、时间和能量等）不可能同 时具有确定的量值。
下面以电子单缝衍射为例定性讨论这个问题
不确定性关系
电子束
缝
反之亦然。 因此不可能用某一时刻的位置和动量
描述其运动状态。
2、不确定关系是由微观粒子的波粒二象性引起的， 是微观粒子的“波粒二象” 性的具体体现 ， 而不是测量仪器对粒子的干扰，
也不是仪器的误差所致。
不确定性关系
不确定性关系:
x px h y py h
z pz h
物理意义:
不确定性关系是微观客体具有波粒二象性的反 映，是物理学中的一个重要的基本规律，在微观世 界的各个领域中有很广泛的应用，通常都是用来作 为数量级的估算。
不确定性关系可用来划分经典力学与量子力学 的界限，如果在某一具体问题中，普朗克常数可以 看成是一个小到被忽略的量，则不必考虑客体的波 粒二象性，可用经典力学处理。
不确定性关系
严格的理论推导给出的不确定性关系为：
x px y py
2 2
z pz
2
h
2
不确定性关系
例1: 一颗质量为10 g 的子弹，具有 200m s1的速率，
在微观领域内，粒子的轨道概念不再适用！
不确定性关系
宽
p
1
衍 射 图 样
p h
只考虑一级衍射:
电子可在缝宽 x范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不
确定量就是缝宽 x ，电子在 x方向的动量不确定量:
0pxpx p spisnin1,1 x sin1 ,
不确定关系浅析
y受到了干扰才使它们变得不确定了。
在罗伯逊和邓文基等人的证明方法中，完全是从量子力学的基本假定出发的。
这表明测不准关系的成立，仅仅是由微观粒子本身固有的特性所决定的。
4.1.3关于名称和译名的争议海森堡的名著《量子论的物理原理》于1930年同时用英文和德文出版,在德文版中他用unbestimm theit一词(表示不确定的性质)，这相当于英文的indeterm Inacy【9】，而在英文版中他用的词是uncertainty。
由于英文版的内容较详细,且传播广，影响大，所以国际上多数人采用uncertainty一词。
在关于量子理论基本解释的长期争论中，名词的使用也相应地出现了分歧。
例如，德布罗意(deBroglie)和玻姆(Bohm)都曾用indeterminacy一词来表明他们对量子理论的基本解释方面的意见。
而在我国关于名词的使用方面与国外并不一致，可能是由于在我国关于量子理论解释的争论尚未普遍展开。
1975年科学出版社出版的(英汉物理学名词)中，将indeterminacy和uncertainty两个词都译成“测不准”。
在此前后的绝大多数文献中也都采用这一词。
1997年科学出版社出版的(物理学名词)中, 将uncertainty 一词改译成“不确定性”,并将indeterminacy 删去，此后有些国内的文献已将“测不准”改为“不确定性”。
但也有一些文献或著作中仍然沿用“测不准”一词，表明我国有些物理学家对这一名词译法的改动持保留意见，也有人提议“测不准”与“不确定”二词并用。
4.2对有争议问题的讨论4.2.1关于统计解释与非统计解释的争论这一争论的焦点之一就是单个粒子是否有波动性的问题。
微观粒子具有波动性，早在1927年已被戴维孙( Davison)与革末( Germer)的著名实验所证实。
遗憾的是，这类实验的结果一般都只能说明大量粒子的统计行为呈现波动性，而不能直接说明单个粒子的行为也呈现波动性，于是有些人认为单个粒子不具有波动性，从而也就认为测不准关系只对粒子系综成立，不适用于单个粒子体系。
不确定关系
物理模型与物理现象
不确定关系是建立在波粒二象性基础上的一条基本客观规律，它是波 粒二象性的深刻反应，也是对波粒二象性的进一步描述。
不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线。在某个具体问题中， 粒子是否可作为经典粒子来处理，起关健作用的是普朗克恒量h的大小 。
物理模型与物理现象
自然科学并不是自然 本身，它是人类和自 然关系的一部分。
物理模型与物理现象
现在的理论并不是对微观粒子运动规律的终极观念。
随着认识的深入，我们现在认为的单个微粒运动的随机规律也 可能是不完备的模型，我们也可能会了解它的真实图景，科学 研究没有终点站。
问题与练习
请举一个例子说明：在经典物理学中，我们可以同时确定物体的位 置和动量。
例如，火车以一定的速度在一定时刻经过某站，可以准确确定其位 置和动量。
不确定性关系
教学目标
初步了解不确定性关系的内容，感受数学工具在物理学发展过 程中的作用
了解模型在物理学发展中的重要作用及其局限性。体会人类对 自然界的探究是不断深入的
教学重点
“不确定关系”的理解
教学难点
“不确定关系”的理解
在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确地描述它的运动。
如果知道了质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和 动量，从而描绘它运动的轨迹。
1932年诺贝尔物理学奖获得者。 他的《量子论的物理学基础》是 量子力学领域的一部经典著作。
海森伯
海森伯不确定关系
海森伯不确定关系告诉我们： ①微观粒子坐标和动量不能同时确定。 粒子位置若是测得极为准确，我们将无法知道它将要朝什么方向运动；
若是动量测得极为准确，我们就不可能确切地测准此时此刻粒子究竟 处于什么位置。
(完整版)不确定度与测量结果不确定的表达
1.2 不确定度与测量结果不确定的表达由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的不确定性。
为了加强国际间的交流与合作，1996年，中国计量科学研究院在国际权威文件《测量不确定度表达指南》的基础上，制定了我国的《测量不确定度规范》。
从此，物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则。
下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。
1.2.1 不确定度的概念不确定度是评价测量质量的一个新概念，是表达测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定。
不确定度反映了可能存在的误差分布范围，是误差的数字指标。
不确定度愈小，测量结果可信赖程度愈高；不确定度愈大，测量结果可信赖程度愈低。
在实验和测量工作中，不确定度是作为估计而言的，因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。
用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。
1.2.2 测量结果的表示和合成不确定度在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。
在这个结果中既要包含待测量的近似真实值x，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。
因此，要写成物理含意深刻的标准表达形式，即σ±=xx（单位）（1—4）式中x为待测量；x是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字,若首数是1或2时可取2位。
这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。
在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值x作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近似真实值。
如果要求对被测量进行一定系统误差的修正，通常是将一定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值x或一次测量值中减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近似真实值。
21-4测不准关系
E h 4.14 10 7 (eV ) t
（2）
hc E h 3670 A 0 E
hc
hc hcE 5 0 7.13 10 ( A ) 2 E E
例题6、不确定关系式Δｘ·ΔＰx≥h/2π有以下几种理解:[B] （1）粒子动量不可能确定． （2）粒子的坐标不可能确定． （3）粒子动量和坐标不可能同时确定． （4）不确定关系不仅适用于电子和光子，以适用于其它粒子. 其中正确的是： (A) (1),(2) (B) (2),(4) (C) (3),(4) (D) (4),(1)
例题2：同时确定能量为1KeV的电子的位置和动量时,若位置 的不准定量值在100Pm内,则动量的不确定值的百分比ΔP/P为何 值?(电子的质量me=9.11×10-31Kg。)
解：
P
2m Ek 1.7110
23
kg m s
1
由不确定关系得
h P h P 39 % x P xP
例题5、中子的质量为1.6710-27 kg。假定一个中子沿x方向以 2000ｍ.s-1的速度运动, 速度的测量误差为0.01, 则中子位置的不确 定量最小为 (用不确定关系 x px ≥计算)[D] (A) 3.1610-17ｍ (C) 3.1610-10ｍ 例题6、不确定关系指的是：[C] (A) 任何物理量都不确定 (B) 任何物理量之间都不能同时确定 (C) 某些物理量能不能同时确定, 这取决于这些物理量之间的关系 (D) 只有动量与位置、时间与能量之间不能同时确定 (B) 3.1610-13ｍ (D) 3.1610-7ｍ
不确定关系测不准关系的表述和含义
不确定关系测不准关系的表述和含义Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-不确定关系（测不准关系）的表述和含义摘要：介绍了测不准关系的一些不同的表述和证明方法，对其中关于这一原理的认同和有争议的问题进行了比较与分析。
关键词：测不准关系；不确定度；量子理论；统计解释引言测不准关系是由量子力学基茌原理导出的一个重要推论，它是量子力学的一个基本原理，表明一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置与动量、时间和能量。
它反映了自然界的客观规律, 反映了微观粒子的波粒二象性的基本属性它在量子力学中占有重要的地位。
量子力学诞生至今约有80年了，作为一门基础理论已经相当成熟，在指导人类文明进步和学科发展方面发挥着重要的作用；但是，对量子力学基本理论的解释却一直存在着不同意见的争论，关于测不准关系的理解问题是争论的焦点之一。
本文对其中一些主要的有争议问题进行简要的介绍，并加以讨论。
1 几种主要的表述和证明方法测不准关系是海森堡在1927年提出的，他设想一种使用波长很短的γ射线的显微镜来最大限度地精确测定电子的位置，这种测量，依靠的是光子被电子的散射[康普顿(compt)散射。
海森堡在题为“关于最子理论的动力学和力学的直观内容”的论文中说[1]：“当测定‘电子’位置的瞬间，也正是光产被电子散射的瞬问，电子的动量产生一个不连续的改变。
当所用的光的波长越小，即位置测定得越精确，这一改变就越大。
因此，在知道电子位置的瞬间，它的动量只能了解到对应于那一不连续改变的大小的程度。
于是，位置测定得越精确，动量就知道得越不精确，反之亦然。
在这种情况下，我们看到方程pq—qp=-ih的一种直接的物理解释。
这就是在文献中第一次出现的关于测不准关系的表述。
1929年，罗伯逊(Robertson)[2]在一篇短文中首次证明：两个厄密算符的标准偏差之积绝不会小于它们的对易子的平均的绝对值之半。
【干货】测量不确定度评定与表示
【干货】测量不确定度评定与表示测量不确定度测量不确定度的大小反映着测量水平的高低，评定测量不确定度就是评价测量结果的质量。
测量的目的是确定被测量值或获取测量结果。
有测量必然存在测量误差，在经典的误差理论中，由于被测量自身定义和测量手段的不完善，使得真值不可知，造成严格意义上的测量误差不可求。
测量不确定的几个定义测量误差简称误差，是指“测得的量值减去参考量值。
”系统测量误差简称系统误差，是指“在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。
”系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值，或是约定量值。
系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。
对于已知的系统测量误差可以采用修正来补偿。
系统测量误差等于测量误差减随机测量误差。
随机测量误差简称随机误差，是指“在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。
”随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。
随机测量误差等于测量误差减系统测量误差。
测量误差示意图测量不确定度简称不确定度，是指“根据用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。
”测量不确定度一般由若干分量组成。
其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A类评定（随机效应引起的）进行评定，并用标准偏差表征；而另一些分量则可根据基于经验或其它信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度的B类评定（系统效应引起的）进行评定，也用标准偏差表征。
标准不确定度是“以标准偏差表示的测量不确定度。
”标准不确定度（全称为标准测量不确定度）可采用A类标准不确定度、B类标准不确定度及合成标准不确定度、相对合成标准不确定度等表示。
测量不确定度的A类评定，简称A类评定，是指“对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定。
”测量不确定度的B类评定，简称B类评定，是指“用不同于测量不确定度A类评定的方法进行的测量不确定度分量的评定。
不确定性原理
不确定性原理不确定性原理2010年06月27日定义又名“测不准原理”、“不确定关系”,英文"Uncertainty principle"，是量子力学的一个基本原理，由德国物理学家海森堡于1927年提出。
该原理表明:一个微观粒子的某些物理量(如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等)，不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。
测量一对共轭量的误差的乘积必然大于常数h/2π (h是普朗克常数)是海森堡在1927年首先提出的，它反映了微观粒子运动的基本规律，是物理学中又一条重要原理。
爱因斯坦的启发海森伯在创立矩阵力学时，对形象化的图象采取否定态度。
但他在表述中仍然需要使用“坐标”、“速度”之类的词汇，当然这些词汇已经不再等同于经典理论中的那些词汇。
可是，究竟应该怎样理解这些词汇新的物理意义呢,海森伯抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。
他试图用矩阵力学为电子径迹作出数学表述，可是没有成功。
这使海森伯陷入困境。
他反复考虑，意识到关键在于电子轨道的提法本身有问题。
人们看到的径迹并不是电子的真正轨道，而是水滴串形成的雾迹，水滴远比电子大，所以人们也许只能观察到一系列电子的不确定的位置，而不是电子的准确轨道。
因此，在量子力学中，一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置，同时也只能以一定的不确定性具有某一速度。
可以把这些不确定性限制在最小的范围内，但不能等于零。
这就是海森伯对不确定性最初的思考。
据海森伯晚年回忆，爱因斯坦1926年的一次谈话启发了他。
爱因斯坦和海森伯讨论可不可以考虑电子轨道时，曾质问过海森伯:“难道说你是认真相信只有可观察量才应当进入物理理论吗,”对此海森伯答复说:“你处理相对论不正是这样的吗,你曾强调过绝对时间是不许可的，仅仅是因为绝对时间是不能被观察的。
”爱因斯坦承认这一点，但是又说:“一个人把实际观察到的东西记在心里，会有启发性帮助的……在原则上试图单靠可观察量来建立理论，那是完全错误的。
测量不确定度及测量不确定度评定
测量不确定度及测量不确定度评定詹君（湖北工业大学1010132235）摘要国家标准实验室的认证，计量标准技术报告的建立，检定标准证书的出具等，都要求检测部门必须提供准确可靠的检测数据，这些检测数据最终还是用测量不确定度来表示。
文章对测量不确定度的定义，分类及来源进行了阐述，并且讲述了测量不确定度的评定方法和步骤。
关键词测量不确定度评定一、测量不确定度的概念1.1 测量不确定度的定义测量不确定度的定义为“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果想联系的参数”。
“测量结果”是作为测量对象的特定量，应理解为被测量之值的最佳估计。
它是指对观测结果或测得值进行恰当处理与修正，或经过必要计算而得到的量值或报告值。
在不会引起混淆的情况下，有事也将测得值或观测值称为测量结果。
一般地说，观测值是指从一次观测中由显示器所得到的单一值，有时也称为测得值。
1.2 测定定不确定度的表示测量不确定用于定量表示测量结果的可靠程度，它是“说明了置信水准的区间的半宽度”。
也就是说，测量不确定需要用两个数来表示：一个是不确定度的大小，即置信区间；另一个是置信频率（或称置信水准、置信水平、置信系数），表明测量结果落在该区间有多大把握。
规定测量不确定度为“说明了置信水准的区间的半宽度”,所以不确定度恒为正值。
当有方差得出时，取其正平方根。
对于对称分布的不确定度，其上下区间相对相等；对于不对称分布的不确定度，其上下区间不等，但是区间半宽度都由上区间减下区间除以2给出。
1.3 测量不确定度在符合性判断中的应用测量不确定度应用于诸多领域，以其在符合性判断中的应用为例，当数值处于规定的上、下限附近并要求作出符合性判断时，通过对不确定度的评定不仅可以定量地表述出测量水平的高低，而且可以降低误判的风险。
1.4 测量不确定度的分类由于误差来源很多，测量结果不确定度一般包含几量，按照评定方法，这些分量可以分为两种：A类不确定度：用统计方法计算的分量；B类不确定度：用其它方法计算的分量。
测不准关系
测不准关系测不准关系不确定性原理测不准关系即不确定性原理.一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置与动量、力一位角与角动量，其中一个量越确定，另一个量就越不确定。
它来源于物质的波粒二象性.测不准关系是从粒子的波动性中引出来的。
______________测不准关系有两种形式，一种是动量-坐标的关系，另一种是能量-时间的关系。
动量与坐标的测不准关系若位置的不确定度为Δx，动量的不确定度为Δpx，则Heisenberg测不准关系表示为Δx Δpx ≥ ? 或者Δx Δkx ≥ 1测不准关系即表示Δx与Δpx，或者Δx与Δkx的乘积不能为0。
对于y和z方向上的测不准关系，分别有：Δy Δpy ≥ ? 或者Δy Δky ≥ 1Δz Δpz ≥ ? 或者Δz Δkz ≥ 1值得注意，坐标和动量不能同时确定，是指同一个方向上的坐标和动量，而对于不同方向上的坐标和动量则测不准关系不成立，即可以精确地确定。
例如，Δy与Δpx可以同时确定，即它们的乘积可以等于0。
例如自由粒子，其势能V=0，波函数是行波形式的平面波。
这表明自由粒子在空间中各处出现的几率为常数，即位置不确定（亦即位置的不确定度Δx=∞）；而自由粒子具有一定的波矢k和对应的de Broglie波长l，则具有确定的动量（p=?k=h/l），即动量的不确定度Δp=0。
这符合测不准关系的限制。
能量与时间的测不准关系因为微观粒子的总波函数包含有两个部分：一个与坐标有关，另一个与时间有关。
其中与坐标有关的部分，引起了(1-24)式的测不准关系；而与时间有关的部分，也将引起类似的测不准关系，这就是能量E（E=?ω）和时间t的测不准关系：ΔE Δt ≥ ? 或者Δω Δt ≥ 1这就是说，微观粒子的能量E（或者角频率w）和微观粒子具有该能量的持续时间Δt（或者测量该能量的时间），不能同时确定。
实际上可以证明，任何两个不对易的力学量算符之间都满足类似的测不准关系（即不能同时确定）。
测不准关系
(2)不确定关系完全是由 于微观粒子的波粒二象 性所决定的，与所用仪 器的精密程度无关；与 测量技术无关。 (3)不确定关系是微观世 界的一条重要规律。 (4)无法用轨道的概念来 描述微观粒子的运动。
二、能量和时间、角动量 和角位移的测不准关系
t 2 2
2、坐标和动量的不确定关系
p x x 2 p y y 2 p z z 2
物理意义
2
p q 2
(1)也就是说，当 粒子的位置X完全 确定(X 0),那 么粒子的动量PX， 的数值就完全不 确定（ Px ).微观粒子不 能同时具有确定 的位置和动量。
三、不确定关系的简单导出
q 缝宽:坐标的不确定量;α衍射角;p 动量的不确定量; p q =h
q α0
p
P§3Βιβλιοθήκη 确定关系 一、坐标和动量的测不准关系 二、能量和时间的测不准关系
一、不确定关系的表述和含义
不确定关系的几种表示
粗略的表示：
海森堡严格推出：
p q h
p q 2
p和 q 说明（1）p和q是两个不可对易的力学量， 是p和q的不确定值或均方根误差。
(2)表述含义：量子力学中，不可对易的力学量 不能同时具有确定的值。
不确定关系浅析
不确定关系浅析y受到了干扰才使它们变得不确定了。
在罗伯逊和邓文基等人的证明方法中，完全是从量子力学的基本假定出发的。
这表明测不准关系的成立，仅仅是由微观粒子本身固有的特性所决定的。
4.1.3关于名称和译名的争议海森堡的名著《量子论的物理原理》于1930年同时用英文和德文出版,在德文版中他用unbestimm theit一词(表示不确定的性质)，这相当于英文的indeterm Inacy【9】，而在英文版中他用的词是uncertainty。
由于英文版的内容较详细,且传播广，影响大，所以国际上多数人采用uncertainty一词。
在关于量子理论基本解释的长期争论中，名词的使用也相应地出现了分歧。
例如，德布罗意(deBroglie)和玻姆(Bohm)都曾用indeterminacy一词来表明他们对量子理论的基本解释方面的意见。
而在我国关于名词的使用方面与国外并不一致，可能是由于在我国关于量子理论解释的争论尚未普遍展开。
1975年科学出版社出版的(英汉物理学名词)中，将indeterminacy和uncertainty 两个词都译成“测不准”。
在此前后的绝大多数文献中也都采用这一词。
1997年科学出版社出版的(物理学名词)中, 将uncertainty 一词改译成“不确定性”,并将indeterminacy 删去，此后有些国内的文献已将“测不准”改为“不确定性”。
但也有一些文献或著作中仍然沿用“测不准”一词，表明我国有些物理学家对这一名词译法的改动持保留意见，也有人提议“测不准”与“不确定”二词并用。
4.2对有争议问题的讨论4.2.1关于统计解释与非统计解释的争论这一争论的焦点之一就是单个粒子是否有波动性的问题。
微观粒子具有波动性，早在1927年已被戴维孙( Davison)与革末( Germer)的著名实验所证实。
遗憾的是，这类实验的结果一般都只能说明大量粒子的统计行为呈现波动性，而不能直接说明单个粒子的行为也呈现波动性，于是有些人认为单个粒子不具有波动性，从而也就认为测不准关系只对粒子系综成立，不适用于单个粒子体系。
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不确定关系测不准关系的表述和含义内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）不确定关系（测不准关系）的表述和含义摘要：介绍了测不准关系的一些不同的表述和证明方法，对其中关于这一原理的认同和有争议的问题进行了比较与分析。
关键词：测不准关系；不确定度；量子理论；统计解释引言测不准关系是由量子力学基茌原理导出的一个重要推论，它是量子力学的一个基本原理，表明一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置与动量、时间和能量。
它反映了自然界的客观规律, 反映了微观粒子的波粒二象性的基本属性它在量子力学中占有重要的地位。
量子力学诞生至今约有80年了，作为一门基础理论已经相当成熟，在指导人类文明进步和学科发展方面发挥着重要的作用；但是，对量子力学基本理论的解释却一直存在着不同意见的争论，关于测不准关系的理解问题是争论的焦点之一。
本文对其中一些主要的有争议问题进行简要的介绍，并加以讨论。
1 几种主要的表述和证明方法测不准关系是海森堡在1927年提出的，他设想一种使用波长很短的γ射线的显微镜来最大限度地精确测定电子的位置，这种测量，依靠的是光子被电子的散射[康普顿(compt)散射。
海森堡在题为“关于最子理论的动力学和力学的直观内容”的论文中说[1]：“当测定‘电子’位置的瞬间，也正是光产被电子散射的瞬问，电子的动量产生一个不连续的改变。
当所用的光的波长越小，即位置测定得越精确，这一改变就越大。
因此，在知道电子位置的瞬间，它的动量只能了解到对应于那一不连续改变的大小的程度。
于是，位置测定得越精确，动量就知道得越不精确，反之亦然。
在这种情况下，我们看到方程pq—qp=-ih的一种直接的物理解释。
这就是在文献中第一次出现的关于测不准关系的表述。
1929年，罗伯逊(Robertson)[2]在一篇短文中首次证明：两个厄密算符的标准偏差之积绝不会小于它们的对易子的平均的绝对值之半。
证明如下：设A和B是任意的两个厄密算符，C是它们的对易子，令A1=A一<A>，B1=B一<B>，A和B的标准偏差分别为△A=<A12>1/2和△B=<B12>1/2。
定义D=A1+iλB1，其中λ为一实数，可得：O≤<D+D>=λ2(△B)2一λ<C>+(△A)2由于这个关于△的二次多项式的判别式不能大于零，因而有△A△B≥l<C>1／2或△A△B≥l<AB一BA>1／2对于A=q(坐标)和Bp(动量)，罗伯逊得到c=ih／2π目从△p△q=h／4π(与海森堡的结果一致)。
这一证明方法已被大多数现代的量子力学教科书所采用[3]此后测不准关系逐渐被绝大多数物理学家所认同。
但是，关于它的真正涵义和进一步的理解。
以及它在量子力学中的地位，却一直存在着不同意见的争论。
在各类文献中提出过许多种对测不准关系的证明方法。
其中在教科书中介绍较多的一种是“单缝衍射法”[4]，即设想一个由等速的电子流通过单缝的衍射实验，由光的单缝衍射公式可以推出电子的位置分布范围（△x）与同一方向的动量分布范围（△Ｐx，）之间的关系为：△x?△Ｐx，=h （２）近来邓文基[5]等人提出了关于测不准关系的一种严格数学证明，这一方法只利用了力学量算符的厄密性和希尔伯特状态矢量模的非负性。
简单的证明不仅揭示了测不准关系的某些经常被忽视的特征，而且还可以直接给出最小不确定态的充要条件。
2 几个有争议的问题测不准关系的每一种证明方法实际上代表着一种理解。
从这些不同的理解中大体可以归纳出以下几方面的问题。
2.1 统计解释与非统计解释测不准关系中所说的“测定得精确”和“不精确”是指对一个粒子的单次测量结果，还是指对一个粒子系综各成员的测量结果的统计分布或者是对一个粒子的多次测量结果的统计分布首先，从海森堡提出的各种论据来看，他的论点是把这些测不准量解释为属于一个粒子单次测量的结果，而不是作为测量粒子系综各成员的位置或动量时所得结果的统计分布。
并认为测不准关系给出了在单次测量中对耐个力学量同时进行测量所可能达到的精确度的限制。
雅默把这种来源于海森堡的思想实验的关于测不准关系的“同时测量”的解释称为“非统计解释”[6]。
“单缝衍射”实验的证明方法则可以理解为：测不准关系只对电子系综成立。
而不适用于单个电子。
在（2）式中△x是电子流中大量电子的位置分布，而△ｐ。
是大量电子的动量分布，它们都不能代表单个电子的位置或动量的不确定度。
（2）式表明的是，电子流中电子的位置分布越集中，则动量分布就越分散；反之，电子的动量分布越集中，则位置分布就越分散，这种以对大量粒子测量的统计平均偏差为基础的解释被称为“统计解释”。
[6]（又称“系综解释”）。
罗伯逊对于测不准关系的证明，则是根据量子力学的基本假设严格导出的，并被多数物理学家认同这种证明实际上可以说明：测不准关系对子电子系综是成立的，对于单个电子多次测量的结果也适用，但对于单个电子一次测量的结果是不适用的。
对此我们在后面还要进一步说明。
在测不准关系提出后的二十多年晕，非统计解释一直占着统治地位，并被大多数教科书所采用。
直到20世纪50年代以后，马根瑙等人才对测不准关系的非统计解释进行了一系列的批评，明确指出只应当限于在多次测量的统计意义上理解测不准关系。
马根瑙说过，将测不准关系里的不确定度归于单次测量的性质，“这是如同把温度归之于一个分子那样的蠢话[7]。
实际上，在量子力学的发展过程中，统计解释和非统计解释的争论由来已久。
1927年的索尔维会议上，爱因斯坦（所支持的一种“纯统计观点“（即认为：“量子理论对于仟何单个过程是什么也没有说的，它只给出关于一个相对说来无限多个基元过程的集合的知识”），其本质就是一种统计解释的观点。
1936年爱闪斯坦义说，根据波恩对于量子力学的统计性解释，“山函数所描述的无论如何不能是单个系统的状态；它所涉及的是许多个系统，从统计力学的意义来说，就是系综[8]。
雅默则认为，统计解释与非统计解释之间并没有不可逾越的鸿沟，并提出一种方法，证明后者是前者的一个逻辑结论[6]。
2.2 某些力学量“测不准”的原因是什么？从海森堡最初提出测不准关系的各种论据来看，他的论点是把“测不准”的原因归结为“在单次测量中被测量的微观系统所受到的不可控制的扰动”。
这样的看法实际上认定，系统在被测量之前，各种力学量都是有确定值的，只是在测量时受到了干扰才使它们变得不确定了。
在罗伯逊和邓文基等人的证明方法中，完全是从量子力学的基本假定出发的。
这表明测不准关系的成立，仅仅是由微观粒子本身固有的特性所决定的。
2.3 关于名称和译名的争议在关于量子理论基本解释的长期争论中，名词的使用也相应的出现了分歧。
我国关于名词的使用方面与国外并不一致，可能是由于在我国关于量子理论解释的争论尚未普遍展开。
1975年科学出版社出版的《英汉物理学名词》中，将indetem inacy 和uncertainty两个词都译成测不准。
1997年科学出版社出版的《物理学名词》中，将uncertainty一词改为不确定性，并将indetem inacy删去，此后有些国内的文献已将测不准改为不确定性。
但也有一些文献或着作中仍然沿用测不准一词，表明我国有些物理学家对这一名词译法的改动保留意见，也有人提议测不准与不确定二词并用。
3 对有争议问题的讨论3.1关于统计解释和非统计解释这一争论的焦点之一就是单个粒子是否有波动性的问题。
微观粒子具有波动性，早在1927年已被戴维孙与革末的着名实验所证实。
遗憾的是，这类实验结果一般都只能说明大量粒子的统计行为呈现波动性，而不能直接说明单个粒子的行为也呈现波动性。
但是我们如果能从一些已有的实验结果或经过大量事实证明的量子力学公式，通过间接的方法，还是可以说明单个粒子的行为也是呈现波动性的。
例如：（1）在电子衍射实验中，如果使电子流极其微弱，电子几乎是一个一个的通过仪器，只要时间足够长，则底板上仍将出现衍射图样，在电子或中子的双缝衍射中，只要创造条件，使得在任何时刻最多只能有一个粒子处于狭缝与屏幕之间，经过一定的时间后也能在屏幕上清楚地显示出干涉的条纹，从而说明单个粒子可以自己和自己干涉，也有波动性，这也是关于量子力学基本解释问题研究的一个重要的新进展。
（2）如果测不准关系对于单个粒子不适用，就可以认为单个电子能够同时具有完全确定的位置与动量值，这就会导出一些与实验事实相悖的结果。
3.2 某些力学量测不准的原因这方面争论的焦点是某些力学量测不准的原因是由于微观粒子本身的特性还是由于测量中的干扰，在量子力学中所说的测不准应当是指在某一状态中一个力学量F没有确定值的意思。
一个力学量F是否有确定值完全取决于体系所处的状态，是否F的本征态，而不是由于测量中的干扰。
可见，测不准关系成立，完全是由微观粒子本身固有的特性所决定的，并不是由于人为的测量造成的。
为了证明其完全不必借助于测量时体系受到的干扰来说明。
3.3 关于uncertainty和indeteminacy的译名问题这两个英文词的原意可能并没有原则的差别。
在我国早期的书刊中，绝大多数都采用测不准一词，这可能是出于对海森堡的尊重。
在1996年我国公布的《物理学名词》，将测不准改为不确定性。
这是因为测不准一词并不是最恰当的选择。
用测不准来表述力学量在某一状态中没有确定值这一事实，很容易产生误解。
因为测不准似乎更强调测量的作用，因为测而不准，如果我们不去测，他就准了。
这样的理解显然不符合测不准关系的正确含义。
此外，在其他的几种译名中，不确定度是较恰当的，由于uncertainty是个名词。
不确定通常用作形容词，有事也可作为名词，但其意义不是很明确。
而不确定性和不确定度两者都是名词，他们都可以表示力学量的性质。
而前者更适合于用来表示不易直接用数字表示的性质，后者则更适合于用来表示可以用数字来度量的性质。
因此不确定度关系是一种最恰当的选择。
但当前“测不准”仍是大家最熟悉的译名。
参考文献[1]HEISENBERG W。
Ober den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik and Mechanik[J]。
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20。
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