数据分布特征的统计描述习题

第三章 数据分布特征的统计描述

思考与练习

一、选择题

1．有n 辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是：（ C ）

A ．

n x

∑ B ．∑∑f

xf C ．∑x n 1 D ．∑∑x

m m

2．权数对加权算术平均数的影响，取决于（ B ）

A. 权数所在组标志值的大小；

B. 权数的大小；

C. 各组单位数的多少；

D. 总体单位数的多少 3．是非标志不存在变异时，意味着：（ B ，C ）

A. 各标志值遇到同样的成数；

B. 所有单位都只具有某种属性

C. 所计算的方差为0；

D. 所计算的方差为0.25

4．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（ A ，C ）

A.方差

B.算术平均数

C.标准差

D.全距

二、判断题

1．甲乙两地，汽车去程时速20公里，回程时速30公里，其平均速度为25公里。 [答]错。本题应采用调和平均法计算平均速度。 2．权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。 [答]对。 3．变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。 [答]对。

4．与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。 [答]对。

三、计算题

1．甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。产品 单位成本(元) 总成本(元) 甲企业 乙企业 A B C

15 20 30

2100 3000 1500 3255 1500 1500

[解]

甲企业的平均成本210030001500660019.4118210030001500340

152030

++=

==++

乙企业的平均成本

3255150015006255

18.2895 325515001500342

152030

++

===

++

由上面的计算得知，甲企业的平均成本高于乙企业。

因为乙企业单位成本低的A产品生产的数量多，占总成本一半以上，即成本低的产品相对权数大，而甲企业生产单位成本低的A产品数量少，仅占总成本的31.8%（=2100/6600）。由于权数的作用，乙企业的平均成本低于甲企业。

2．甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表，试比较哪个市场的平均价格高，并分析其原因。

品种价格(元/公斤) 甲市场成交额(万元) 乙市场成交量(万公斤)

甲乙丙1.2

1.4

1.5

1.2

2.8

1.5

2

1

1

合计-- 5.5 4 [解]

甲市场的平均价格

1.2

2.8 1.5 5.5

1.375 1.2

2.8 1.54

1.2 1.4 1.5

++

===

++

乙市场的平均价格

1.22 1.41 1.51 5.3

1.325

44

⨯+⨯+⨯

===

由上面的计算得知，甲市场农产品的平均价格高高于乙市场。

因为价格低的甲产品在甲市场成交额少，仅占21.8%（=1.2/5.5）；而在乙市场的成交额大，占45.3%（=2.4/5.3），由于权数的作用，甲市场的平均价格高于乙市场。

3．某企业工人平均月工资为1440元，月收入少于1280元的占一半，试估计众数，并对该企业工人工资的分布情况做一简要说明。

[解] 由题中可知，企业工人月工资的中位数=1280

所以众数≈1440-3×(1440-1280)=960

所以众数<中位数<平均数，则该企业的月工资分布为右（正）偏，说明该企业工人的月工资分布中出现极大值，即出现有人拿到高额的工资，导致月工资分布呈右偏。

4．某城市对3000户居民户均月消费支出进行调查，得到下表资料。

居民户月均支出(元) 户数比重(%)

200以下200～ 300 300～ 400 400～ 500 500～ 600 600～ 700 700～ 800 800～ 900

30

180

450

600

1 050

300

180

120

1

6

15

20

35

10

6

4

900～1 000 1000以上

60 30 2 1

3 000

100.00

要求：

(1)计算居民户总平均月支出；

(2)计算居民户月均支出标准差和变异系数； (3)计算居民月均支出中位数和众数;

(4)分析平均数、中位数和众数之间的数量联系，并阐明分布的特征。 [解]（1）居民总平均月支出

525

01.0105002.095004.085006.07501

.065035.05502.045015.035006.025001.0150=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=

（2）居民月均支出标准差

()()()()7492

.93888125052510505253505252505251502222≈=-++-+-+-

（3）居民户数数列向上累计频数为2310，占总户数一半以上，中位数处于在这一组，即月均支出数列500~600中。

用下限公式计算：

8571

.5228571.225001001050

1260

15005002

1=+≈⨯-+

=⨯-+

=-∑e e

e e M M M M e d

f S f

L M

用上限公式计算：

8571

.5221429.776001001050

690

15006002

1=-≈⨯--

=⨯--

=+∑e e

e e M M M M e d

f S f

U M

频数最高的（户数最多）组就是众数所在之组，众数应处于居民月均支出分组500~600这一组，用下限公式计算：

()()

5

.53710030010506001050600

1050500)

()(111

=⨯-+--+

=⨯-+--+=+--o

o o o o o o o M M M M M M M M o d f f f f f f L M

用上限公式计算：

()()

5

.53710030010506001050300

1050600)

()(111

=⨯-+---

=⨯-+---=+-+o

o o o o o o o M M M M M M M M o d f f f f f f U M