高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

Mm r2
m
v2 r
卫星的动能为： Ek
1 2
mv2
解得： Ek
mgR2 2r
8．我国首颗量子科学实验卫星于 2016 年 8 月 16 日 1 点 40 分成功发射。量子卫星成功运
行后，我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地体化的量子保密通 信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面， 如图所示。已知量子卫星的轨道半径 是地球半径的 m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的 n 倍，图中 P 点是地球赤道上一 点，求量子卫星的线速度与 P 点的线速度之比。
的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球 遮挡而不能到达地球的时间（用 M、m、R、R1、r、r1 和 T 表示，忽略月球绕地球转动对遮 挡时间的影）．
【答案】 t T
Mr13 mr 3
arc
cos
R
r
R1
arc
cos
R1 r1
【解析】
【分析】
【详解】
⑤
V
由④⑤，解得 F1 F2 8 GmR
点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向
心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的
卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．
2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为 r，周期为 T，引力 常量为 G，行星半径为 求： (1)行星的质量 M； (2)行星表面的重力加速度 g； (3)行星的第一宇宙速度 v．
【答案】 【解析】试题分析：研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供 向心力，求出两颗卫星的线速度；研究地球赤道上的点和同步卫星，具有相等角速度，求 P 点的线速度，从而比较量子卫星的线速度与 P 点的线速度之比。 设地球的半径为 R，对量子卫星，根据万有引力提供向心力
则有：
，又
G
Mm r2
m
2 T
2
r
①
2
G
mm0 r12
m0
2 T1
r1 ②
式中 T1 是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得
T1 T
2
M m
r1 r
3
③
设卫星的微波信号被遮挡的时间为 t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用
t T1
④
式,α=∠ CO′A，β=∠ CO′B，由几何关系得
【答案】(1)
(2)
【解析】
（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：
解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度
；
物体在地球表面上，有
，得到黄金代换
，代入解得
；
（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有
，
在月球表面上，有
，得
，
联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期
．
7．2019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成 功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为 r 的匀速圆周运动。卫星的 质量为 m，地球的半径为 R，地球表面的重力加速度大小为 g，不计地球自转的影响。 求：
（1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度．
【答案】（1） g F1 F2 （2） (F1 F2 )R (3) F1 F2
6m
6m
8 GmR
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 F2，在最低点拉力为 F1
设最高点速度为 v2 ，最低点速度为 v1 ，绳长为 l
6．“嫦娥一号”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经 过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工 作轨道.已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为 R 和 R1，地球半径为 r，月球半
径为 r1，地球表面重力加速度为 g，月球表面重力加速度为 .求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期.
解得： 对同步卫星，根据万有引力提供向心力
则有：
，又
解得： 同步卫星与 P 点有相同的角速度，则有： 解得：
则量子卫星的线速度与 P 点的线速度之比为 【点睛】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据 表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取 应用．
2
解得：
g
2h t2
则由 mg m v2 R
求得：星球的第一宇宙速度 v
gR
2h t2
R
，
2
由G
Mm R2
mg
m
2h t2
有： M
2hR2 Gt 2
所以星球的密度
M V
3h 2Gt 2 R
【点睛】
本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动
向心力和万有引力等于重力求解．
由直角三角形函数关系 cos R ，h= 5.6 R，得 θ= 81°。 Rh
所以 1 颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为 2θ = 162°
N 360 =2.2 2
所以，N = 3，即至少需要 3 颗地球同步卫星才能覆盖全球
（2）若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为 r 时，光帆受到太
通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？（ cos81= 0.15 , sin81 0.99 ）
（2）今年年初上映的中国首部科幻电影《流浪地球》引发全球热议。根据量子理论，每个
光子动量大小 p h （h 为普朗克常数，λ 为光子的波长）。当光照射到物体表面时将产
生持续的压力。设有一质量为 m 的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光
器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积 s0 【解析】
【详解】
（1）a．设卫星的质量为 m。
由牛顿第二定律
G
Me R
m
h2
m
v2 Rh
，
得 v GM e Rh
b．如答图所示，设 P 点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为 2θ， 至少需要 N 颗地球同步卫星才能覆盖全球。
由③④⑤⑥式得
rcosα=R-R1⑤ r1cosβ=R1⑥
tT
Mr13 mr 3
arccos
R
r
R1
arccos
R1 r1
4．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事 业向更深更远的太空迈进。 （1）2018 年 12 月 27 日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式 迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星（即地球同步卫星）和非静 止轨道卫星共 35 颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星 距离地球表面的高度为 h，地球质量为 Me，地球半径为 R，引力常量为 G。 a.求该同步卫星绕地球运动的速度 v 的大小； b.如图所示，O 点为地球的球心，P 点处有一颗地球同步卫星，P 点所在的虚线圆轨道为同 步卫星绕地球运动的轨道。已知 h= 5.6R。忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星
（1）卫星进入轨道后的加速度大小 gr； （2）卫星的动能 Ek。
【答案】（1） gR2 （2） mgR2
r2
2r
【解析】
【详解】
(1)设地球的质量为 M
，对在地球表面质量为 m 的物体，有： G
Mm R2
m g
对卫星，有：
G
Mm r2
mgr
解得： gr
gR2 r2
(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有： G
（逃逸速度为第一宇宙速度的 2 倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞．
在下列问题中，把星体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体．（①②的计算结果
用科学计数法表达，且保留一位有效数字；③的推导结论用字母表达） ①试估算地球的质量； ②试估算太阳表面的重力加速度；
③己知某星体演变为黑洞时的质量为 M，求该星体演变为黑洞时的临界半径 R．
1 该行星的第一宇宙速度；
2 该行星的平均密度．
【答案】 1
2h R ? t2
2
? 3h 2Gt 2 R
．
【解析】 【分析】 根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求
出质量与运动的周期，再利用 M ，从而即可求解． V
【详解】
1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度 h 1 gt2
时，得最小面积
s0
2 cGMsm E
由上式可知，s0 和飞行器与太阳距离 r 无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不 需要改变光帆的最小面积 s0。
5．据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发
现“类地”行星 .假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为 T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近 h 处自由释放 - 个小球 ( 引力视为恒力 ) ，落 地时间为 t.已知该行星半径为 R，万有引力常量为 G，求：
【答案】（1） 【解析】 【详解】
（2）
（3）
(1)设宇宙飞船的质量为 m，根据万有引力定律
求出行星质量
(2)在行星表面
求出:
(3)在行星表面
求出: 【点睛】 本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
3．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌 的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球 和月球的质量分别为 M 和 m，地球和月球的半径分别为 R 和 R1，月球绕地球的轨道半径 和卫星绕月球的轨道半径分别为 r 和 r1，月球绕地球转动的周期为 T．假定在卫星绕月运行
9．阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题 (1)以下是地球和太阳的有关数据
(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为 v＝7.9km/s，万有引力常量 G＝6.67×l0－ 11m3kg－1s－2，光速 C＝3×108ms－1； (3)大约 200 年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳 250 倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速
【答案】（1）6×1024kg（2）
3
103
m
/
s
2
（3）
2GM C2
【解析】
(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动
GM 地m R地2
m
v2 R
解得： M R地v2 ＝6×1024kg G
阳光的压力
F
与太阳对飞行器的引力大小关系，有
F
G
Msm r2
设光帆对太阳光子的力为 F'，根据牛顿第三定律 F' = F
设 t 时间内太阳光照射到光帆的光子数为 n ，根据动量定理： F ' t 2n h
设
t
时间内太阳辐射的光子数为
N，则
N
Et Leabharlann Baiduc
设光帆面积为
s，
n N
s 4 r2
当
F =G
Msm r2
高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．一名宇航员到达半径为 R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴 一个质量为 m 的小球，上端固定在 O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其 绕 O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小 F 随时间 t 的变化规律如图乙所 示．F1、F2 已知，引力常量为 G，忽略各种阻力．求：
如图,O 和 O′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线 OO′与地月球面
的公切线 ACD 的交点,D､C 和 B 分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.
根据对称性,过 A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于 E 点.卫星在上运动时发出
的信号被遮挡.
设探月卫星的质量为 m0,万有引力常量为 G,根据万有引力定律有：
全部反射。已知引力常量为 G，光速为 c，太阳质量为 Ms，太阳单位时间辐射的总能量为 E。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成 为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最
小面积 s0。（忽略其他星体对飞行器的引力）
【答案】（1）a. v GM e b．至少需要 3 颗地球同步卫星才能覆盖全球（2）随着飞行 Rh
在最高点：
F2
mg
mv22 l
①
在最低点：
F1
mg
mv12 l
②
由机械能守恒定律，得
1 2
mv12
mg
2l
1 2
mv22
③
由①②③，解得 g F1 F2 6m
（2）
GMm R2
mg
GMm R2
=
mv2 R
两式联立得：v= (F1 F2 )R 6m
（3）在星球表面：
GMm R2
mg
④
星球密度： M