六年级奥数基础班讲义

一.知识要点：

1. 圆柱的侧面展开图：

2. 圆柱的表面积和体积：

3. 圆锥的侧面展开图：

4. 圆锥的体积：二典型例题：

例1. 看下图填出有关圆柱或圆锥的名称

例3. 压路机的滚筒是一个圆柱，它的底面直径是1米，长是2米，每滚动一周能压多大面积的路面？如果它每分钟转动20圈，那么这台压路机每分钟压过的路面有多少平

方米？

练习：把4个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是（）平方分米，也可能是（）平方分米。

例4:用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长10厘米。（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？

（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少

是多少平方厘米？\

例5: —段圆柱形木料的横截面面积是36平方厘米，长是15厘米，用它加工一个最大的圆锥，加工成的圆锥的体积是多少立方厘米？

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第二讲圆柱与圆锥

例2.

练习：（1）一个长方体的长，宽，高分别是16厘米，12厘米，8厘米，若把它切削成一个尽可能大的圆锥，那么应削去多少立方厘米？

（2）把一个长7厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体铁块铸造成一个圆锥形零件，这个零件的底面积是35平方厘米，高是多少厘米？

例6:小明为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：

（1）在一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；

（2）将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米。

如果玻璃的厚度忽略不计，那么这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（结果保留整数）

练习：（1）把一个底面直径为8厘米，高为21厘米的圆锥放在一个盛有水的底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中，当把这个圆锥取出来后，杯里的水面高度会下降多少厘米/

（2）把一个圆锥形零件从一个圆柱的容器中取出后，水面下降3厘米，圆柱形容器的底面直径是20厘米，圆锥形零件的高是12厘米，它的底面积是多少平方厘米？

（3）在一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃水槽中放入一个高4厘米的金属圆柱后，槽中的水面比原来升高1.5厘米，这个金属圆柱的底面积是多少平方厘米？

例7•学校有一堆圆锥形的沙，底面周长是 6.28米，高1.2米，准备挖一个长6米，宽3米, 深0.5米的跳坑，那么这堆沙够用吗?

练习：（1 ）如图是一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米, 那么它的体积将减少多少立方厘米?

2米，那么1分钟流

练习：（2）在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒

过的水有多少立方米?

英 才 培 训 学 校 六 年 级 奥 数 基 础 班 讲 义

第三讲 奥数内容 -------------- 行程问题

一.

知识要点：

1. 行程问题中常见类型：(1)相遇问题：速度和X 相遇时间 =总路程

总路程十相遇时间=速度和 总

路程十速度和=相遇时间

(2)追及问题：速度差+慢者速度=快者速度 快者速度-速度差=慢者速度 速度差X 追及时间=路程差 路程差十追及时间=速度差 路程差十速度

差=追及时间

2. 行程问题的分析方法：可通过画图来帮助理解题意，分析数量关系

二. 例题分析： 例1.

两列火车同时从甲乙两站出发，相向而行，

120分钟后相遇。两列火车均提速 20 %

后，再从两站同时相向出发，经过多少分钟相遇？

例2.甲，乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相向而行，

甲车每秒行5厘米，乙车第一秒

行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，……，这样两车相遇时，走的路程相 等，则

轨道长多少厘米？

例3.哥弟俩上学，弟弟先步行，行离

16分钟后哥哥骑车追他，速度是弟弟的 3倍，哥哥

追上弟弟需要多少分钟?

乙车何时起超过甲车?

课后巩固：

1. 一个圆柱的侧面展开刚好得到一个正方形，这个圆柱的底面半径为

的高是多少分米吗？

例4. 有甲，乙两辆汽车都从 A 地到B 地，甲车速度是乙车速度的 0.9倍。甲车9点出发,

在路程中点停车6分钟，而乙车晚出发

12分钟，却比甲早 4分钟到达B 地，那么

1分米。你能求出它

2. 做一个高80 厘米的无盖圆柱形铁桶，底面周长为

3.14 米，这个铁桶能盛水多少升？

3. 把一个棱长为6 分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？

4. 一个圆锥形沙堆，底面积是12 平方米，高是1.5 米。如果每立方米的沙约重1600 千克，那么这

堆沙约重多少吨？

5. 小明家去年水稻大丰收，爸爸在晒谷场上把稻子堆成了一个底面周长是50.24 米，高是3 米的圆

锥形稻堆。现在小明的爸爸要砌一个底面半径为 4 米的圆柱形粮仓来储藏这些稻子，请你帮小明的爸爸算一算，粮仓至少要砌多高？

6. 把一块长为15厘米，宽为3.14 厘米，高为2 厘米的方钢熔铸成底面直径是8厘米的圆锥形钢

坯，这个圆锥形钢坯的高是多少厘米？

7. 小华在400米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑 4 米，后一半时间每

秒跑 5 米，则他后一半路跑了多少秒？

8. 在60 米赛跑中，甲到达终点时领先乙10 米，领先丙20 米，如果乙和丙速度不变，当乙到达终

点时，乙领先丙多少米？