成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试——数学

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四川省2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析

高2023级高一上期期中考试数学试题（答案在最后）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I 卷选择题（60分）一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是（）A.0x ∀≤，210x x ++>B.0x ∃>，210x x ++≤C.0x ∃≤，210x x ++>D.0x ∀>，210x x ++≤【答案】B 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是“0x ∃>，210x x ++≤”．故选：B ．2.已知集合{}1,2,3A =，{},B a b a A b A =-∈∈，则集合B 中元素个数为（）A.5B.6C.8D.9【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件分析a ，b 取值即可判断作答.【详解】集合{}1,2,3A =，{},B a b a A b A =-∈∈，则当a b =时，有0a b -=，当a b >时，1a b -=或2a b -=，当a b <时，1a b -=-或2a b -=-，所以{2,1,0,1,2}B =--，集合B 有中5个元素.故选：A3.已知集合{{},2,1,0,1,2A xy B ===--∣，则A B = （）A.{}0,1,2 B.{}2,1,0,1-- C.{}1,2 D.{}2,1,0--【答案】B【解析】【分析】求出集合A ，计算与集合B 的交集即可.【详解】由题意可得{}{}101A xx x x =-≥=≤∣∣，则{}2,1,0,1A B ⋂=--.故选：B.4.已知集合{}{}|21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ==+∈==-∈，则（）A.A B ⊆ B.B A⊆ C.A B= D.AB【答案】C 【解析】【分析】由{}{}|21,Z ,|21,Z A x x k k B x x k k ==+∈==-∈，知集合A 与集合B 都是奇数集，利用集合与集合间的关系，即可求出结果.【详解】因为集合{}|21,Z A x x k k ==+∈，集合{}|21,Z B x x k k ==-∈，所以集合A 与集合B 都是奇数集，所以A B =，故选：C.5.13x -<<成立的必要不充分条件可以是（）A.24-<<xB.12x -<< C.02x << D.04x <<【答案】A 【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义判断求解.【详解】因为{}|13x x -<<是{}|24x x -<<的真子集，所以24-<<x 是13x -<<成立的一个必要不充分条件，A 正确；因为{}|12x x -<<是{}|13x x -<<的真子集，所以12x -<<是13x -<<成立的一个充分不必要条件，B 错误；因为{}|02x x <<是{}|13x x -<<的真子集，所以02x <<是13x -<<成立的一个充分不必要条件，C 错误；因为{}|04x x <<与{}|13x x -<<不存在包含关系，所以04x <<是13x -<<成立的既不充分也不必要条件，D 错误；故选：A.6.已知01x <<，则1441x x+-的最小值为（）A.252B.254C.9D.12【答案】B 【解析】【分析】将代数式1441x x +-与()1x x +-相乘，展开后利用基本不等式可求出1441x x+-的最小值.【详解】因为01x <<，则011x <-<，所以，()1117141414144144x x x x x x x x x x -⎛⎫+=+-+=++⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭172544≥+，当且仅当144101xx x x x -⎧=⎪-⎨⎪<<⎩时，即当15x =时，等号成立，故1441x x +-的最小值为254.故选：B.7.若关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是()1,2,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭，则关于x 的不等式20cx bx a -+>的解集是（）A.()1,2,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭B.12,2⎛⎫--⎪⎝⎭C.1,22⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由题意知12,2--是20ax bx c ++=的两根，得到5,2b a c a ==，代入到20cx bx a -+>中解不等式即可.【详解】解：由不等式20ax bx c ++<的解是<2x -或12x >-，12,2--是20ax bx c ++=的两根，则a<0，且()112,2122b c a a ⎛⎫-=--=-⨯-= ⎪⎝⎭，即5,2b ac a ==，∴不等式20cx bx a -+>可化为：2502ax ax a -+>，即25102x x -+<，化简得()()2120x x --<，解得122x <<，故选：C.【点睛】考查一元二次不等式的解集与相应方程的根之间的关系以及解法，基础题.8.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()20f =，则满足()0xf x ≥的x 取值范围是（）A.(][),22,-∞-+∞U B.[]22-,C.[)(]2,00,2-U D.[][)2,02,-⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】由函数的单调性与奇偶性直接求解.【详解】∵定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()20f =，(2)0f ∴-=，且在[0,)+∞上单调递增，()0xf x ∴≥，可得0()0x f x >⎧⎨≥⎩或0()0x f x <⎧⎨≤⎩或0x =，即2x ≥或20x -≤<或0x =，即[][)2,02,x ∈-⋃+∞.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数中是同一个函数的是（）A.()f x =与()g x = B.()f x x =与()g x =C.()2f x x =与()g x = D.()221f x x x =--与()221g t t t =--【答案】CD【解析】【分析】利用函数相等的概念逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，对于函数()f x =，则320x -≥，可得0x ≤，对于函数()g x =20x -≥，可得0x ≤，所以，函数()f x 、()g x 的定义域均为(]0-∞，，()f x ==-A 选项中的两个函数不相等；对于B 选项，函数()f x x =与()g x =R ，但(),0,0x x g x x x x ≥⎧===⎨-<⎩，两个函数的对应关系不相同，所以，B 选项中的两个函数不相等；对于C 选项，函数()2f x x =与()g x =R ，()()2g x x f x ===，C 选项中的两个函数相等；对于D 选项，函数()221f x x x =--与()221g t t t =--的定义域均为R ，且这两个函数的对应关系也相同，D 选项中的两个函数相等.故选：CD.10.关于函数()11f x x =--的性质描述，正确的是（）A.()f x 的定义域为[)(]1,00,1-B.()f x 的值域为()1,1-C.()f x 在定义域上是增函数D.()f x 的图象关于原点对称【答案】ABD 【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得()f x 的定义域，可判断A ；化简()f x ，讨论01x <≤，10x -≤<，分别求得()f x 的范围，求并集可得()f x 的值域，可判断B ；由()()110f f -==，可判断C ；由奇偶性的定义可判断()f x 为奇函数，可判断D ；【详解】对于A ，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得11x -≤≤且0x ≠，可得函数()11f x x =--的定义域为[)(]1,00,1- ，故A 正确；对于B ，由A 可得()f x x =-，即()f x =当01x <≤可得()(]1,0f x =-，当10x -≤<可得()[)0,1f x =，可得函数的值域为()1,1-，故B 正确；对于C ，由()()110f f -==，则()f x 在定义域上不是增函数，故C 错误；对于D ，由()f x =的定义域为[)(]1,00,1- ，关于原点对称，()()f x f x -==-，则()f x 为奇函数，故D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题.11.已知二次函数2y ax bx c =++，且不等式2y x >-的解集为()1,3，则（）A.a<0B.方程20ax bx c ++=的两个根是1，3C.42b a =-- D.若方程60y a +=有两个相等的根，则实数15a =-【答案】ACD 【解析】【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系得1，3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，进而得a<0，42b a =--，3c a =，再根据于x 的方程60y a +=有两相等的根即可得15a =-.，进而得答案.【详解】解：由于不等式2y x >-的解集为()1,3，即关于x 的二次不等式()220ax b x c +++>的解集为()1,3，则a<0．由题意可知，1，3为关于x 的二次方程()220ax b x c +++=的两根，由根与系数的关系得2134b a +-=+=，133ca=⨯=，所以42b a =--，3c a =，所以()2423y ax a x a =-++．由题意知，关于x 的方程60y a +=有两相等的根，即关于x 的二次方程()24290ax a x a -++=有两相等的根，则()224236aa ∆=-+-⎡⎤⎣⎦()()102220a a =+-=，因为a<0，解得15a =-．故选：ACD ．【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，考查运算能力，是中档题12.设正实数x ，y 满足2x ＋y ＝1，则（）A.xy 的最大值是14B.21x y+的最小值为9C.4x 2＋y 2最小值为12D.+最大值为2【答案】BC 【解析】【分析】利用基本不等式求xy 的最大值可判断A ；将()21212x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开，再利用基本不等式求最值可判断B ；由()222424x y x y xy +=+-结合xy 的最大值可判断C；由22x y +=++结合xy的最大值可求出2的最大值可判断D ，进而可得正确选项.【详解】对于A，21x y +=≥Q ，18xy ∴≤，当且仅当212x y x y+=⎧⎨=⎩即14x =，12y =时等号成立，故A 错误；对于B ，()2121222559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭，当且仅当2221y x x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即13x y ==时等号成立，故B 正确；对于C ，由A 可得18xy ≤，又21x y +=，()222424x y x y xy +=+-11141482xy =-≥-⨯=，当且仅当14x =，12y =时等号成立，故C 正确；对于D ，2212x y +=++≤+=，当且仅当14x =，12y =时等号成立，故D 错误；故选：BC.第II 卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合{}2450A x x x =--=，集合{}210B x x =-=，则A B ⋃=________.【答案】{}1,1,5-【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用并集的定义可求出集合A B ⋃.【详解】因为{}{}24501,5A x x x =--==-，{}{}2101,1B x x =-==-，因此，{}1,1,5A B =- .故答案为：{}1,1,5-.14.某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．【答案】172【解析】【分析】画出韦恩图求解即可.【详解】687561(17129)6++-+++204386=-+，172=（人)．故答案为：17215.函数()2224x f x x =+的值域为__________.【答案】[)0,2【解析】【分析】令2224x y x =+，可得出242y x y =--，由20x ≥可得出关于y 的不等式，解出y 的取值范围，即可得出函数()f x 的值域.【详解】令2224x y x =+，可得2242yx y x +=，可得()224x y y -=-，即242y x y =--，由2402y x y =-≥-，可得02yy ≤-，解得02y ≤<，所以，函数()2224x f x x =+的值域为[)0,2.故答案为：[)0,2.16.已知()()()223f x x xxax b =+++，若对一切实数x ，均有()()2f x f x =-，则()3f =_____.【答案】36-【解析】【分析】分析可得()()2050f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个量的值，可得出函数()f x 的解析式，代值计算可得出()3f 的值.【详解】由230x x +=，可得3x =-或0x =，则()()300f f -==，对一切实数x ，均有()()2f x f x =-，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称，所以，()()200f f ==，()()530f f =-=，所以，()()()()2104205402550f a b f a b ⎧=++=⎪⎨=++=⎪⎩，解得710a b =-⎧⎨=⎩，所以，()()()()()()223710325f x x xxx x x x x =+-+=+--，则()()()()()()()()()22232225253f x x x x x x x x x f x -=--+----=--+=，合乎题意，因此，()()3312636f =⨯⨯-⨯=-.故答案为：36-.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合{}{}25,|1|21A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-,（1）若4m =，求A B ⋃；（2）若B A B =I ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|27A B x x ⋃=-≤≤;（2）(],3-∞.【解析】【分析】（1）根据并集的定义运算即得；（2）由题可得B A ⊆，分类讨论进而可得不等式即得.【小问1详解】当4m =时，{}|57B x x =≤≤，{}{}|25,|27A x x A B x x =-≤≤∴=-≤≤ ；【小问2详解】,B A B B A =∴⊆ ，当B =∅时，满足题意，此时121m m +-＞，解得2m ＜；当B ≠∅时，21215121m m m m -≤+⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤，∴实数m 的取值范围为(],3-∞.18.（1）对任意R x ∈，关于x 的不等式23x ax a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围；（2）存在1x <，关于x 的不等式23x ax a ++≤有实数解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}62a a -≤≤（2）{}2a a ≥【解析】【分析】(1)根据给定条件借助0∆≤即可求得实数a 的取值范围.(2)根据给定条件分离参数，再利用均值不等式计算即得.【小问1详解】因对任意R x ∈，不等式23x ax a ++≥恒成立，则230x ax a ++-≥对任意R x ∈恒成立，于是得：()2430a a ∆=--≤，解得62a -≤≤，所以实数a 的取值范围是{}62a a -≤≤.【小问2详解】当1x <时，222(1)2(1)443(1)3(1)211x x x ax a a x x a x x x ---+++≤⇔-≥+⇔≥=-+---，因存在1x <，不等式23x ax a ++≤有实数解，则存在1x <，不等式4(1)21a x x ≥-+--成立，当1x <时，10x ->，则4(1)2221x x -+-≥=-，当且仅当411x x -=-，即=1x -时取“=”，于是得2a ≥，所以实数a 的取值范围是{}2a a ≥.19.已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0，求：(1)xy 的最小值；(2)x＋y 的最小值．【答案】（1）4；（2）92【解析】【分析】(1)由x＋4y－2xy＝0，得412x y+=又x＞0，y＞0，再利用基本不等式求xy 的最小值.(2)由题得x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)，再利用基本不等式求x＋y 的最小值．【详解】(1)由x＋4y－2xy＝0，得412x y +=又x＞0，y＞0，则2＝41x y +≥2xy≥4，当且仅当x＝4，y＝1时，等号成立．所以xy 的最小值为4.(2)由(1)知412x y+=则x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)＝1452x y y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥19522⎛+≥ ⎝当且仅当x＝4且y＝1时等号成立，∴x＋y 的最小值为92.【点睛】（1）本题主要考查基本不等式求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是常量代换，即把x y +化成x＋y＝12（41x y+）·(x＋y)，再利用基本不等式求函数的最小值.利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.20.已知函数()24ax b f x x +=+是定义在()2,2-上的奇函数，且12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的解析式；（2）证明：函数()f x 在区间()2,2-上单调递增；（3）若()()1120f a f a ++->，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()24xf x x =+（2）证明见解析（3）1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质()()f x f x -=-求得b ，再由12217f ⎛⎫=⎪⎝⎭求得a ，由此可得()f x 的解析式；（2）利用单调性的定义，结合作差法即可证明；（3）利用奇函数的性质得到()()121f a f a +>-，再利用（2）中结论去掉f 即可求解；特别强调，去掉f 时要注意定义域的范围.【小问1详解】由题意可知()()f x f x -=-，2244ax b ax b x x -++∴=-++，即ax b ax b -+=--，0b ∴=，()24ax f x x ∴=+，又12217f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，即212217142a =⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1a ∴=，()24x f x x ∴=+.【小问2详解】()12,2,2x x ∀∈-，且12x x <，有()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++，1222x x -<<<Q ，21120,40x x x x ∴->-<，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间()2,2-上单调递增.【小问3详解】因为()f x 为奇函数，所以由()()1120f a f a ++->，得()()()11221f a f a f a +>--=-，又因为函数()f x 在区间()2,2-上单调递增，所以2122212121a a a a -<+<⎧⎪-<-<⎨⎪+>-⎩，解得3113222a a a -<<⎧⎪⎪-<<⎨⎪<⎪⎩，故112a -<<，所以实数a 的取值范围是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭21.某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据某市场调查，当每套丛书的售价定为x 元时，销售量可达到()150.1x -万套.现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分.其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.求：（1）每套丛书的售价定为100元时，书商所获得的总利润．（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大.【答案】（1）340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元.【解析】【分析】（1）根据给定条件，依次列式计算作答.（2）求出售价x 的范围，再列出单套丛书利润的函数关系，借助均值不等式求解作答.【小问1详解】每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005(-⨯=万套)，于是得每套丛书的供货价格为103032(5+=元)，所以书商所获得的总利润为()510032340(⨯-=万元)．【小问2详解】每套丛书售价定为x 元，由150.100x x ->⎧⎨>⎩得0150x <<，设单套丛书的利润为P 元，则10100100(30)30[(150)]120150.1150150P x x x x x x=-+=--=--++---，120100≤-=，当且仅当100150150x x -=-，即140x =时等号成立，即当140x =时，max 100P =，所以每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元．22.已知函数.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设F(x)的最大值的表达式g(m)．【答案】，2]；（2）g(m)＝12,211,22222m mm mmm⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪≤-.【解析】【分析】(1)由1010xx+≥⎧⎨-≥⎩解不等式可得函数的定义域，先求得()22f x=+⎡⎤⎣⎦，结合01≤≤，可得()224f x≤≤⎡⎤⎣⎦，结合()0f x≥即可得到函数()f x的值域；(2)令()f x t=，可得()21,22F x mt t m t⎤=+-∈⎦，根据二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想即可得到结论.【详解】(1)要使函数f(x)有意义，需满足1010xx+≥⎧⎨-≥⎩得－1≤x≤1.故函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤1}．∵[f(x)]2，且∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，即函数，2]．(2)令f(x)＝t，则t2t2－1，故F(x)＝m(12t2－1)＋t＝12mt2，2]，令h(t)＝12mt2＋t－m，则函数h(t)的图像的对称轴方程为t＝－1m.①当m>0时，－1m<0，函数，2]上递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2；③当m<0时，－1m>0，若0<－1m，即m≤－2时，函数，1m≤2，即－2<m≤－时，g(m)＝h(－1m)＝－m－12m；若－1m>2，即－12<m<0时，函数，2]上递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.综上，g(m)＝12,211,2222m mm mmm⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪⎪≤-⎪⎩【点睛】分类讨论思想的常见类型⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.。

四川省成都市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析

高2023级高一上学期半期数学试题（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}22,a a 中实数a 的取值范围是()A.{0,a a =或2}a =B.{0,a a =且2}a = C.{0,a a ≠或2}a ≠ D.{0,a a ≠且2}a ≠【答案】D 【解析】【分析】根据已知，结合集合元素的互异性，即可求解.【详解】由集合元素的互异性可知，22a a ≠，解得0a ≠且2a ≠，所以实数a 的取值范围为{0,a a ≠且2}a ≠.故选：D.2.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.()f x =()g x = B.()f x =()2g x =C.10()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，,0()1,0xx x g x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩D.()1f x =，()0g x x=【答案】C 【解析】【分析】根据相等函数满足定义域、对应关系相同，逐一判断即可.【详解】对于A ，函数()f x ={}|1x x ≥，函数()g x =的定义域为{|1x x ≥或}1x ≥-，故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故A 错误；对于B ，函数()f x =x ∈R ，函数()2g x =的定义域为{}|0x x ≥，故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故B 错误；对于C ，10()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，，,01,0()()1,01,0xx x x g x f x x x ⎧≠≥⎧⎪===⎨⎨-<⎩⎪=⎩，故C 正确；对于D ，函数()1f x =的定义域为x ∈R ，函数()0g x x =的定义域为{}|0x x ≠，故两个函数的定义域不一样，所以不是相同函数，故D 错误.故选：C.3.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据四种命题的基本关系，利用命题与其逆否命题的真假性可知“积跬步”一定是“至千里”的必要条件；【详解】由已知设“积跬步”为命题p，“至千里”为命题q，“故不积跬步，无以至千里”，即“若p⌝，则q⌝”为真命题，其逆否命题为“若q，则p”为真命题，反之不成立，所以命题p是命题q的必要不充分条件，故“积跬步”一定是“至千里”的必要条件；故选：B.4.杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h，则h关于时间t的函数的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据火炬的形状：中间细、上下粗来分析剩余燃料的高度h 随时间t 变化的下降速度.【详解】由图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，燃料在燃烧时，燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，燃料液面到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢，结合所得的函数图象，A 选项较为合适.故选：A.5.满足{}1A ⊆⫋{}1,2,3,4的集合A 的个数为（）A.7 B.8C.15D.16【答案】A 【解析】【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的关系分析运算即可得解.【详解】∵{}1A ⊆，∴1A ∈，∵A ⫋{}1,2,3,4，∴满足题意的集合A 有：{}{}{}{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4，共7个.故选：A .6.已知函数321x y x +=-，(],x m n ∈的最小值为8，则实数m 的取值范围是（）A.()0,1 B.()1,2 C.(]1,2 D.[)1,2【答案】D 【解析】【分析】对反比例型函数321x y x +=-分离常数，由(],x m n ∈时的最小值为8得到n ，求出m 范围.【详解】由323(1)553111x x y x x x +-+===+---，因为321x y x +=-在(],x m n ∈上的最小值为8，所以(],x m n ∈时，553851011x x x +≥⇒≥⇒->--，所以1m n ≤<，易知反比例型函数531y x =+-在()1,+∞单调递减.所以531y x =+-在x n =处取到的最小值为8，即53821n n +=⇒=-，所以12m ≤<.故选：D7.定义在R 上函数()y f x =满足以下条件：①函数()1y f x =+是偶函数；②对任意12,(,1]x x ∈-∞，当12x x ≠时都有()()()()12120x x f x f x -->，则()0f ，32f ⎛⎫⎪⎝⎭，()3f -的大小关系为（）A.()()3032f f f ⎛⎫>>-⎪⎝⎭B.()()3302f f f ⎛⎫->>⎪⎝⎭C.()()3302f f f ⎛⎫>->⎪⎝⎭D.()()3302f f f ⎛⎫->>⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据条件判断函数的对称性和单调性，利用单调性比较函数值大小即可.【详解】由函数()1y f x =+是偶函数，所以函数()y f x =图象关于直线1x =对称，又对任意12,(,1]x x ∈-∞，当12x x ≠时都有()()()()12120x x f x f x -->，所以函数()y f x =在(,1]-∞上单调递增，又3122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，13012-<<<，所以()()1302f f f ⎛⎫->> ⎪⎝⎭，所以()()3302f f f ⎛⎫->> ⎪⎝⎭.故选：B8.已知函数()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，且()0,x ∀∈+∞时，都有2()1f f x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则(1)f =（）A.-4或-1B.-4C.-1D.0【答案】C 【解析】【分析】根据题意，采用换元法，求出()f x 的解析式，从而得到(1)f .【详解】由题意得，设2()f x xk +=，k 是一个大于0的常数，因为()2()1f f x f k x ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，所以2()f x k x +=，2()f x k x =-，则有2()1kf k k =-=-，因为()0,k ∈+∞，所以1k =，2()1f x x=-，所以()21111f =-=-，故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列命题中正确的是（）A.若15,23a b -<<-<<，则12a b <-<B.若a b >，则22a b >C.若22ac bc >，则a b >D.若0,0a b m >>>，则b m ba m a+>+【答案】CD 【解析】【分析】根据不等式的性质及其利用特例对各项进行判断，从而求解.【详解】对于A 项：因为：15a -<<，23b -<<，所以得：32b -<-<，又因为：15a -<<，所以得：47a b -<-<，故A 项错误；对于B 项：令1a =，2b =-，所以得：a b >，但2214a b =<=，故B 项错误；对于C 项：由22ac bc >，得：20c >，所以得：a b >，故C 项正确；对于D 项：由0a b >>，0m >，得：0a b ->，所以得：()()()0a b mb m b ab am ab bm a m a a a m a a m -++---==>+++，故D 项正确；故选：CD.10.下列说法不正确．．．的是（）A.()A A ∅⊆为任意集合B.定义在R 上的奇函数()f x 在()0+∞，上是增函数，则()f x 在R 上为增函数C.函数()2f x =的最小值为2D.一元二次方程220x mx -+=的两根都在(1,)+∞内的充要条件是m ≥【答案】BCD 【解析】【分析】根据集合包含关系，函数单调性与奇偶性关系，函数值域求法，一元二次方程根的分布，依次判断即可.【详解】对于A ，根据规定空集是任何集合的子集，所以A 正确；对于B ，比如函数1,0()0,0x f x x x ⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩，()f x 在()0+∞，，(),0∞-上分别递增，但()f x 在R 上不单调，所以B 不正确；对于C ，()22f x ==2≥，当且仅当=1=1=不成立，故“=”取不到，所以C 错误；对于D ，一元二次方程220x mx -+=的两根都在(1,)+∞，则22808m m ∆=-≥⇒≥，设2()2f x x mx =-+，则()f x 对称轴122mx m =>⇒>，且(1)1203f m m =-+>⇒<，综上可知3m ≤<，所以D 错误；故选：BCD11.不等式(1)(3)20a x x --+>的解集为12(,)(,)x x -∞+∞ ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（）A.124x x +=B.122x x ->C.1234x x << D.不等式2(32)40a x ax a +-+<解集为2111,x x ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】ACD 【解析】【分析】由题意得方程(1)(3)20a x x --+=的两个根分别为12,x x ，然后利用根与系数的关系，结合0∆>，可得12,,x x a 的关系，再逐个分析判断.【详解】因为不等式(1)(3)20a x x --+>的解集为12(,)(,)x x -∞+∞ ，其中12x x <，所以方程(1)(3)20a x x --+=，即24320ax ax a -++=的两个根分别为12,x x ，且0a >，所以12122432Δ164(32)0x x a x x aa a a a +=⎧⎪+⎪=⎪⎨⎪=-+>⎪>⎪⎩，即12124232x x x x a a +=⎧⎪⎪=+⎨⎪>⎪⎩，对于A ，124x x +=，所以A 正确，对于B，12x x -=因为2a >，所以1102a <<，所以804a <<，所以8044a<-<，所以02<<，所以1202x x <-<，所以B 错误，对于C ，因为2a >，所以1102a <<，所以2334a<+<，所以1234x x <<，所以C 正确，对于D ，因为12124322x x a x x a a +=⎧⎪+⎪=⎨⎪>⎪⎩，所以12121243220,0x x a ax x a x x =+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>>⎩，所以由2(32)40a x ax a +-+<，得21212()0ax x x a x x x a -++<，所以21212()10x x x x x x -++<，得()()x x x x --<12110，因为120x x <<，所以21110x x <<，所以不等式()()x x x x --<12110的解集为2111,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即不等式2(32)40a x ax a +-+<解集为2111,x x ⎛⎫⎪⎝⎭，所以D 正确，故选：ACD12.根据已学函数()0c y x c x =+≠的图象与性质来研究函数()()0bf x ax ab x=+≠的图象与性质，则下列结论中正确的是（）A.若0ab >，()f x在⎫+∞⎪⎪⎭为增函数B.若0ab <，0m ∀>，方程()f x m =一定有4个不同实根C.设函数()()()2322131x x g x f x x +++=++在区间[)(]2,00,2-U 上的最大值为M ，最小值为N ，则M N +=8D.若2,2a b ==-，对任意[)1,x ∞∈+，()()0f mx mf x +<恒成立，则实数m 的取值范围是1m <-【答案】BCD 【解析】【分析】由题意，类比()0cy x c x=+≠，通过单调性，奇偶性，恒成立问题逐选项判断即可.【详解】解：()b b a f x ax a x x x ⎛⎫ ⎪=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，当0,0a b <<，则0b a >，易知b a y x x =+在⎫+∞⎪⎪⎭为增函数，则()b a f x a x x ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭在⎫+∞⎪⎪⎭为减函数，故A 错误．设()()F x f x =，又()()0bf x ax ab x=+≠为奇函数，则()()()()()F x f x f x f x F x -=-=-==，即()y f x =是偶函数，当0ab <时，()y f x =的图象如图，所以0m ∀>，方程()f x m =一定有4个不同实根，故B 正确;()()()()()2332322221344444111x x x x x x xg x f x f x f x x x x +++++++=+=+=+++++易知()()3241x xh x f x x +=++在[)(]2,00,2-U 为奇函数，则()()max min 0h x h x +=，又()()max min 44M h x N h x ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，所以()()max min 88M N h x h x +=++=．故C 正确．由2,2a b ==-，()()0f mx mf x +<得22220m mx mx mx x-+-<，整理得：112⎛⎫<+ ⎪⎝⎭mx m m x ，即212mx m m<+恒成立．①当0m >时，22121x m<+，因为22y x =在[)1,x ∞∈+上无最大值，因此此时不合题意；②当0m <时，22121x m>+，因为22y x =在[)1,x ∞∈+上的最小值为2，所以2112m +<，即21m >，解得1m <-或1(m >舍去)．综合可得：1m <-．故D 正确．故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.已知)1fx x x -=-，则()f x ＝________.【答案】21,1x x -≥-【解析】【分析】根据配凑法求解，注意定义域的求解.【详解】因为)211x x x =-，所以)2211x x x -=--，所以))22111f x x x x =-=--11x ≥-.∴()21,1f x x x =-≥-.故答案为：21,1x x -≥-14.函数[]()f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[]3.54-=-，[]2.12=，则函数[]()11y x x x =--<<的值域为____________．【答案】[)0,1【解析】【分析】分()1,0x ∈-、[)0,1x ∈讨论，结合新函数定义可得答案.【详解】当()1,0x ∈-时，[]1x =-，所以()10,1=+∈y x ，当[)0,1x ∈时，[]0x =，所以[)0,1=∈y x ，综上所述，[]()11y x x x =--<<的值域为[)0,1.故答案为：[)0,1.15.树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有_____________人．【答案】135【解析】【详解】利用文恩图的辅助求解即可.【分析】由文恩图可得；参加培优的人数为()60+80+5022224120--⨯=，又不参加其中任何一科培优的有15人，所以接受调查的高一强基班学生共有12015135+=故答案为：135.16.已知,,a b c 是正实数，且b c +=，则22162ac a bc a +++最小值为___________．【答案】4-【解析】【分析】根据题意，化简得到2216216()22ac a c a bc a b bc a ++=++++，结合题意，利用基本不等式求得22c b bc+≥，再由2161616(22(2)4222c a a a b bc a a a ++≥+=++-+++，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为,,a b c是正实数，且b c +=，可得2216216216()222ac a ac a c a bc a b bc a b bc a ++=++=+++++，又因为()222422233333b c c c c c b b bc b b bc b c ++=++=+≥，当且仅当433c b b c =，即26633b c ==时，等号成立，所以2161616()22(2)444222c a a a b bc a a a ++≥+=++-≥-=+++，当且仅当162(2)2a a +=+时，即2a =-时，等号成立，所以22162ac a bc a +++的最小值为4-.故答案为：4-.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设全集U =R ，集合{}23100A x x x =+-≤，9|14B x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭．（1）求图中阴影部分表示的集合；（2）已知集合{}|1021C x a x a =-<<+，是否存在实数a 使得()U A C ⋂=∅ð，若存在，求a 的取值范围．若不存在，说明理由．【答案】（1）{}|54x x -≤≤-；（2）存在，a 的取值范围为3a ≤.【解析】【分析】（1）解不等式化简集合A ，B ，利用补集、交集的定义结合韦恩图求解即得.（2）利用给定的结果，结合集合的包含关系列式求解即得.【小问1详解】{}{}(5)(2)052A x x x x x =+-≤=-≤≤，5{|0}{|45}4x B x x x x -=≤=-<≤+，则{|4}U B x x =≤-ð，所以图中阴影部分表示的集合为(){|54}U A B x x ⋂=-≤≤-ð.【小问2详解】由（1）知{|52}A x x =-≤≤，由()U A C =∅ ð，得C A ⊆，当C =∅时，1021a a -≥+，解得3a ≤；当C ≠∅时，1021105212a a a a -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，无解，所以存在实数a 使得()U A C =∅ ð，a 的取值范围为3a ≤.18.设函数()()211f x ax a x =+--．（1）命题:R p x ∃∈，使得()3f x x <-成立．若p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）求不等式()()00f x a <<的解集.【答案】（1）08a ≤≤（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得不等式220ax ax -+≥在R 上恒成立，讨论a 是否为0，结合判别式解不等式，即可求得答案；（2）不等式()()00f x a <<等价于()()110ax x +-<，分类讨论a 的取值范围，确定1a-与1的大小关系，即可求得答案.【小问1详解】p 为假命题，:R p x ∴⌝∀∈，()3f x x ≥-恒成立为真命题，即不等式220ax ax -+≥在R 上恒成立，当0a =时，20≥恒成立，则0a =满足题意．当0a ≠时，需满足()2Δ80a a a >⎧⎪⎨=--≤⎪⎩，解得08a <≤，综上，08a ≤≤．【小问2详解】不等式()()00f x a <<等价于()()110ax x +-<．当1a =-时，则11a-=，原不等式即为()210x --<，解得1x ≠；当10a -<<时，则11a ->，解得1x <或1x a >-；当1a <-时，则11a -<，解得1x a<-或1x >；综上所述，当1a <-时，原不等式的解集为1{|1}x x x a<->或；当1a =-时，原不等式的解集为{}1x x ≠；当10a -<<时，原不等式的解集为1{1}x x x a<>-或．19.已知()xf x x a=-．（1）若0a >且()f x 在()1,+∞内单调递减，求a 的取值范围；（2）函数()y g x =的图象关于点(,)P m n 成中心对称图形的充要条件是函数()y g x m n =+-为奇函数．当1a =时，求()()323h x f x x x =+-的对称中心．【答案】（1）(0,1]（2）(1,1)-【解析】【分析】（1）设121x x <<，作差得到()()()()()211212a x x f x f x x a x a --=--，只需()()120x a x a -->，分1a >和01a <≤两种情况，得到答案；（2）利用()()0h x m n h x m n -+-++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦得到等式，对照系数得到方程组，求出11m n =⎧⎨=-⎩，得到对称中心.【小问1详解】设121x x <<，则()()()()()2112121212a x x x xf x f x x a x a x a x a --=-=----．∵0a >，121x x <<，∴()210a x x ->，∴要使()()120f x f x ->，只需()()120x a x a -->恒成立若1a >，则当121x a x <<<时，()()120x a x a --<不合题意；若01a <≤时，()()120x a x a -->恒成立．综上所述，a 的取值范围为(0,1]．【小问2详解】当1a =时，则()3232131131h x x x x x x x x +-=+=+---，要想()y h x m n =+-为奇函数，则要()()0h x m n h x m n -+-++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()()()3232111313011x m x m n x m x m n x m x m ++-+--+-++++-+-=-+-+-，即()()()23222662622011m m x m m n x m x m -+-+-+-=-+-+-，所以3222066026220m m m m n -=⎧⎪-=⎨⎪-+-=⎩，解得11m n =⎧⎨=-⎩，即()()323h x f x x x =+-的对称中心为(1,1)-．20.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其它扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,3000002016920…………已知小王缴纳的专项扣除：基本养老金、基本医疗保险费、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是36000元，依法确定的其它扣除是4000元．（1）设小王全年应纳税所得额为t （不超过300000元）元，应缴纳个税税额为y 元，求()y f t =；（2）如果小王全年综合所得收入额为150000元，那么他全年应缴纳多少个税？（3）设小王全年综合所得收入额为x (不超过500000)元，全年应缴纳个税税额为y 元，求y 关于x 的函数解析式．【答案】（1）()[](](]0.03,0,360000.12520,36000,1440000.216920,144000,300000t t y f t t t t t ⎧∈⎪==-∈⎨⎪-∈⎩（2）600元（3）[](](](]0,0,1250000.0243000,125000,1700000.0812520,170000,3050000.1636920305000,500000x x x y x x x x ⎧∈⎪-∈⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎩，【解析】【分析】（1）根据税率与速算扣除数表得到函数解析式；（2）首先求出小王全年应纳税所得额，再代入（1）中解析式即可；（3）首先求出小王全年应纳税所得额为0.8100000t x =-，再分四种情况讨论，分别求出所对应的函数解析式.【小问1详解】根据税率与速算扣除数表，可得()[](](]0.03,0,360000.12520,36000,1440000.216920,144000,300000t t y f t t t t t ⎧∈⎪==-∈⎨⎪-∈⎩．【小问2详解】小王全年应纳税所得额为15000060000150000(8%2%1%9%)36000400020000t =--⨯+++--=元．则小王全年应缴纳个税为()200000.0320000600f =⨯=元．【小问3详解】小王全年应纳税所得额为60000(8%2%1%9%)3600040000.8100000t x x x =--+++--=-，当0.81000000t x =-≤，即0125000x ≤≤时0y =；0.8100000(0,36000](125000,170000]t x x =-∈⇒∈当，则0.030.0243000y t x ==-；0.8100000(36000,144000](170000,305000]t x x =-∈⇒∈当，则0.125200.0812520y t x =-=-；0.8100000(144000,300000](305000,500000]t x x =-∈⇒∈当，则0.2169200.1636920y t x =-=-；故y 关于x 的函数解析式为[](](](]0,0,1250000.0243000,125000,1700000.0812520,170000,3050000.1636920305000,500000x x x y x x x x ⎧∈⎪-∈⎪=⎨-∈⎪⎪-∈⎩，.21.定义在{}0x x ≠上的函数()f x ，对任意x ，y ，都有()()()3f xy f x f y =+-，且(2)1f =，当01x <<时，()3f x >．（1）证明：()f x 在()0,∞+上单调递减；（2）解不等式(35)5f x ->-．【答案】（1）证明见解析（2）1173x x ⎧-<<⎨⎩且53x ⎫≠⎬⎭【解析】【分析】（1）令1xy x =，2x x =，设120x x <<，则由已知可得()()11223x f x f x f x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，再结合当01x <<时，()3f x >可证得结论；（2）令1x y ==，可求得()13f =，令1x y ==-，可求得()13f -=，令1y =-，可证得()f x 为偶函数，利用赋值法可得(16)5f =-，则原不等式转化为(35)(16)f x f ->，再利用函数的单调性可求得结果.【小问1详解】证明：令1xy x =，2x x =，设120x x <<，则12x y x =，且01y <<，所以()()11223x f x f x f x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，即()()11223x f x f x f x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．又当01x <<时，()3f x >，则123x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()()12f x f x >所以()y f x =在()0,∞+上单调递减．【小问2详解】令1x y ==，则()13f =．令1x y ==-，则()13f -=．令1y =-，则()()()()13f x f x f f x -=+--=，所以()f x 为偶函数．令2x y ==，则(4)1f =-；令44x y ==，，则(16)5f =-，由(35)5(16)f x f ->-=，则(35)(16)f x f ->，又()f x 在()0,∞+上单调递减，则03516x <-<，即1173x -<<且53x ≠，所以不等式的解集为1173x x ⎧-<<⎨⎩且53x ⎫≠⎬⎭.22.函数2()2||(R)f x x x a a a =+-+∈，2221()(R)x ax g x a x -+=∈．（1）若函数()f x 为偶函数，求实数a 的值并指出此时函数()f x 的单调区间；（2）若0a <时，[]1211,,2,2,3x x ⎡⎤∀∈--∃∈-⎢⎥⎣⎦都有12()()g x f x =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）0a =，f (x )单调递减区间为(),0∞-，单调递增区间为()0,∞+（2）217a -≤≤-【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性求得参数0a =，再利用二次函数的性质即可得解；（2）先将问题转化为()g x 的值域是()f x 的值域的子集；法一：分类讨论a 的取值范围，结合二次函数的性质即可得解；法二：分类讨论a 的取值范围，结合二次函数的性质与基本不等式即可得解.【小问1详解】因为函数f (x )为偶函数，则()()f x f x -=恒成立，则x a x a x a --=+=-恒成立，由x 的任意性，得0a =，当0a =时，则2()2f x x x =+，易得()f x 是偶函数，当0x >时，2()2f x x x =+，开口向上，对称轴为=1x -，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，结合其奇偶性，可知()f x 在(),0∞-上单调递减，则函数f (x )单调递减区间为(),0∞-，单调递增区间为()0,∞+.【小问2详解】因为[]1211,,2,2,3x x ⎡⎤∀∈--∃∈-⎢⎣⎦都有12()()g x f x =，所以()g x 的值域是()f x 的值域的子集，因为22221211()11,3x ax a g x x x x x -+⎡⎤==-+∈--⎢⎣⎦，令21,()21t h t t at x==-+，则[]min min max max 3,1,()(),()()t g x h t g x h t ∈--==，又2222,()223,x x a x af x x x a a x x a x a⎧+-≥=+-+=⎨-+<⎩，法一：①当10a -≤<时，易知()f x 在[]2,a -上单调递减，在[],2a 上单调递增，且()2f a a a =+，又(2)83f a -=+，()28f a =-，故()()max 28f x f a ==-，()()2min f x f a a a ==+，则()2,8f x a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦又[]2()21,3,1h t t at t =-+∈--在为减函数，则()[][](1),(3)22,106h x h h a a ∈--=++，所以210221068a a a a a a-≤<⎧⎪+≤+⎨⎪+≤-⎩，解得217a -≤≤-；②当21a -<<-时，()f x 在[][]2,,,1a a --上单调递减，在[]1,2-上单调递增，又(1)1f a -=--，(2)83f a -=+，()28f a =-，故()()max 28f x f a ==-，()()min 11f x f a =-=--，即()[]1,8f x a a ∈---，又2()21h t t at =-+在[]3,a -为减函数，在[],1a -为增函数，则[]2()(),(3)1,106h x h a h a a ⎡⎤∈-=-++⎣⎦，所以221111068a a a a a -<<-⎧⎪--≤-+⎨⎪+≤-⎩，则a ∈∅；③当32a -<≤-时，()f x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,2-上单调递增，故()()max 28f x f a ==-，()()min 11f x f a =-=--，即()[]1,8f x a a ∈---，又2()21h t t at =-+在[]3,a -为减函数，在[],1a -为增函数，则[]2()(),(1)1,22h x h a h a a ⎡⎤∈-=-++⎣⎦，所以23211228a a a a a -<≤-⎧⎪--≤-+⎨⎪+≤-⎩，则a ∈∅；④当3a ≤-时，()f x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,2-上单调递增，故()()max 28f x f a ==-，()()min 11f x f a =-=--，即()[]1,8f x a a ∈---，又2()21h t t at =-+在[]3,1--为增函数，则[][]()(3),(1)106,22h x h h a a ∈--=++，所以31106228a a a a a ≤-⎧⎪--≤+⎨⎪+≤-⎩，则a ∈∅；综上，217a -≤≤-．法二：当10a -≤<时，易知()f x 在[]2,a -上单调递减，在[],2a 上单调递增，且()2f a a a =+，又(2)83f a -=+，()28f a =-，故()()max 28f x f a ==-，()()2min f x f a a a ==+，则()2,8f x a a a ⎡⎤∈+-⎣⎦又[]2()21,3,1h t t at t =-+∈--在为减函数，则()[][](1),(3)22,106h x h h a a ∈--=++，所以210221068a a a a a a-≤<⎧⎪+≤+⎨⎪+≤-⎩，解得217a -≤≤-；当1a <-时，()[]1,8f x a a ∈---，所以对任意[]23,1,1218t a t at a ∈----≤-+≤-恒成立，则22272121t t a t t +-≤≤--恒成立，对于2221t y t +=-，令21m t =-，则[]7,3m ∈--，12m t +=，所以221221991221424442m t m m y t m m m+⎛⎫+ ⎪+-⎛⎫⎝⎭===++=-+ ⎪--⎝⎭112≤-=-，当且仅当944m m -=-，即3m =-时，等号成立，则2max 1221t t ⎛⎫+ ⎪-⎭=-⎝，对于2721t y t -=-，令21m t =-，则[]7,3m ∈--，12m t +=，所以22177127221424m t m y t m m +⎛⎫- ⎪-⎝⎭===+--，易得其[]7,3m ∈--上单调递增，则()2min 7712722142477t t =⎛⎫--+-=- ⎪-⨯-⎝⎭，所以22max min272121217t t a t t ⎛⎫⎛⎫+--=≤≤=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，又1a <-，故此时a ∈∅；综上：217a -≤≤-.。

四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

C．若 a b 0 ，则 a2 ab b2
D．若 a b 0 ， c d ，则 ac bd
11．设集合 A
x x 2x a 0,a R
，B
x
N
6 x 1
2
，则
A B 的元素个数
可以是（）
A．3 个
B．4 个
C．5 个Dຫໍສະໝຸດ 6 个12．若 g x max 2x 3 ,3 2x2 ， h x max 2x 3 ,3 2x2 ，
）
6．已知函数 f x 是定义域为 R 的奇函数，当 x 0 时， f x x 2 x ，则函数 f x 的
单调递增区间是（）
A． ,1 和 1,
B． ,
C． , 1 和 1,
D． 1,
7．已知函数 f x 2kx2 kx 3 ，对一切实数 x ，函数 f x 的值恒为正，则实数 k 的
.
试卷第 2页，共 4页
16．若函数 y f x 在区间a,b 上同时满足：① f x 在区间a,b 上是单调函数，②当
x a,b 时，函数 f x 的值域为a,b ，则称区间a,b 为函数 f x 的“保值”区间，若
函数 f x x2 1 x m 存在“保值”区间，则实数 m 的取值范围
(2)若函数 y h x ，满足 h2a x h x 2b ，则函数 h x 的图象关于点 M a,b 对
称．设函数 g x f x x3 1，
（ⅰ）求 g x 图象的对称中心 a,b ；
（ⅱ）求
S
g
1 2023
g
2 2023
g
3 2023
g
4045 2023
的值．
f x ming x, h x ，其中 maxx, y, z表示 x ， y ， z 中的最大者， minx, y, z表

四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

3,
3 2
B．
3,
3 2
C．
1,
3 2
2．设命题 p : x0 R, x02 1 0, 则命题 p 的否定为（）
D．
3 2
,
3
A． x R, x2 1 0
B． x R, x2 1 0
C． x0 R, x02 1 0
D． x0 R, x02 1 0
3．下列各组函数表示同一函数的是（）
(2)若 AI B A ，求实数 m 的取值范围．
18．已知函数 f x x 1 x 3 ．
(1)解不等式 f x 4 ；
(2)若 f x x2 m 的解集非空，求实数 m 的取值范围．

19．已知
f
(x)
x x2
4
，
x 2, 2 ．
(1)判断 f x 的奇偶性并说明理由；
(2)请用定义证明：函数 f x 在 2, 2 上是增函数；
a 1 a
C． a 1 b 1 ba
B． a 1 b 1 ab
D． 2a b a 2b
a
b
10．定义在 R 上的函数 f x 满足 f x y f x f y ，当 x 0 时， f x 0 ，则 f x 满足（）
A． f 0 0
B． y f x 是奇函数
上的函数
f
x 满足：对 x1,
x2
0,
，且
x1
x2
，都有
x2
f
x1
x1
x1 x2
f
x2
0 成立，且
f 2 4 ，则不等式 f x 2 的解集为（）
x
A． 4,
B． 0, 4
C．0, 2

成都七中高2023级高一10月阶段性考试试题新

成都七中高2023级高一10月阶段性考试英语（总分：150分考试时间：100分钟）注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色笔迹的签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节(共 5 小题；每小题 1.5 分，满分7.5 分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man say about Jack?A. He’s serious.B. He’s responsible.C. He’s humorous.2. What is the probable relationship between the speakers?A. Classmates.B. Cousins.C. Father and daughter.3. What are the speakers mainly talking about?A. What to have for lunch.B. Where to buy vegetables.C. Who will cook the meal.4. Where might the speakers be?A. In a car shop.B. In a toy shop.C. In a clothing shop.5. What does the man usually do in his spare time?A. Play chess.B. Teach Tai Chi.C. Play video games.第二节(共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分)听下面5段对话或独白。

2023-2024学年四川省成都市高一上学期期中考试数学质量检测模拟试题(含解析)

对 D， a 0,b 1 时，显然 02 (1)2 ，故 D 错误.
故选：B. 4．B 【分析】解不等式求出不等式的解集，根据 0 x 2 为 0 x 4 的真子集，得到答案.
【详解】解不等式 x(x 4) 0 得 0 x 4 ，不等式 x 1 1 化为 1 x 1 1，所以 0 x 2 ，
m 的取值范围为
．
16．已知函数
f
x
3x 1, x
x
2
1,
x
1 ，若 n 1
m ，且
f
n
f
m ，设 t
n
m ，则 t
的最大值
为
.
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知集合 M x 1 x 4 ，集合 N x 3 x 5 ．
(1)求 M N 和 M ðR N ；
的“稳定点”，函数 f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 A 和 B ，即 A x | f x x ，
B x | f f x x ，那么，
（1）求函数 g x 3x 8 的“稳定点”；
（2）求证： A B ；
（3）若 f x ax2 1a, x R ，且 A B ，求实数 a 的取值范围.
B．M = { y∣y = x2 + 1，x∈R }，P = { x∣x = t2 + 1，t∈R }
C．M
=
{
x∣
5
3
x
∈Z，x∈N
}，P
=
{
x∣x
=
2k，1≤k≤4，k∈N
}
D．M = { y∣y = x2－1，x∈R }，P = {（x，y）∣y = x2－1，x∈R }

四川省成都市七中2023-2024学年高一数学第一学期期末调研试题含解析

【详解】函数的最大值为 5 ，最小值为 1 ，
2
2
A
1 2
5
2
1 2
3 2
，
k
1 2
5 2
1 2
1，
又
函数的周期 T
2
7 12
12
，
2 ，得 w 2 . w
可得函数的表达式为 y 3 sin(2x ) 1， 2
当 x 时，函数有最大值 5 ，
12
2
5 2
3 2
sin
2x
3
1
D.
y
sin
2x
3
1
8．函数
f
x
3cos
2x
6
的一条对称轴是（）
A. x 6
B. x 12
C. x 4
D. x 3
9．若幂函数的图象过点
，则它的单调递增区间是( )
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
C.(－∞，＋∞)
D.(－∞，0)
10．直线 kx y k 0k R 与圆 x2 y2 2 交点的个数为
故选：B
9、D
【解析】设幂函数为 y=xa，把点(2, 1 )代入，求出 a 的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间. 4
【详解】设 y＝xa，则 1 ＝2a，解得 a＝－2， 4
∴y＝x－2 其单调递增区间为(－∞，0)
故选 D.
【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质. 10、A
四川省成都市七中 2023-2024 学年高一数学第一学期期末调研试题
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

成都七中高2022级高一上学期期中考试数学试题一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合A =x x -1 x -3 <0 ，B =x 2x -3>0 ，则A ∩B =()A.-3,-32B.-3,32C.1,32D.32,3答案D解析集合运算A ⋂B =1,3 ∩32,+∞=32,3 .2．设命题p :∃x 0∈R ，x 20+1=0，则命题p 的否定为()A.∀x ∉R ，x 2+1=0B.∀x ∈R ，x 2+1≠0C.∃x 0∉R ，x 20+1=0D.∃x 0∈R ，x 20+1≠0答案B 解析特称否定3. 下列各组函数表示相同函数的是()A.f x =x 2和g x =x 2B.f x =1和g x =x 0C.f x =x 和g (x )=x ,x ≥0,-x ,x <0D.f x =x +1和g x =x 2-1x -1答案C 解析函数相等4.“不等式x 2-x +m >0在R 上恒成立”的充分不必要条件是()A.m >1B.m <14C.m <1D.m >14答案A解析集合背景下的充必条件x 2-x +m >0在R 上恒成立⇔m >14;找该集合的真子集5. 已知偶函数f x 在-∞,0上单调递减，且f4 =0，则不等式xf x >0的解集为()A.-4,0∪4,+∞B.-∞,-4∪0,4C.-4,0∪0,4D.-∞,-4∪4,+∞答案A解析函数不等式+构图6．对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值等于()．A.102B.10C.5+52D.252答案C)解析基本不等式a2+b2=25;求a+b+5的最大值；方法多（目标导向或者直观感知）7．函数f x =xx2+a的图像不可能是()A. B. C. D.答案D解析对勾飘带双曲函数a为负数A ;a为正数B ;a=0C .8.定义在0,+∞上的函数f x 满足：对∀x1、x2∈0,+∞，且x1≠x2，都有x2f x1-x1f x2x1-x2>0成立，且f2 =4，则不等式的解集为()A.4,+∞B.0,4C.0,2D.2,+∞答案D解析单调性逆用+函数不等式x 2f x 1 -x 1f x 2x 1-x 2>0⇔f x 1 x 1-f x 2x 2x 1-x 2>0⇔f x x ↗x >0 ;f x x >2=f 22⇔x >2.二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．若a >b >0，则下列不等式中一定成立的是() A.b +1a +1>baB.a +1a >b +1bC.a +1b>b +1a D.2a +b a >a +2bb答案AC 解析不等式性质对A :糖水不等式；对B :对勾函数；对C :a -1a >b -1b,飘带函数；对D :直接分析10.定义在R 上的函数f x 满足f x +y =f x +f y ，当x <0时，f x >0，则函数f x 满足()A.f 0 =0B.y =f x 是奇函数C.f x 在m ,n 上有最大值f nD.f x -1 >0的解集为-∞,1答案ABD 解析抽象函数思路1：（妙手）寻求载体函数f x =-2x ;然后代入验证即得；思路2：（本手）赋值：令x =y =0:f 0 =0;令y =-x :0=f 0 =f x +f -x ;令：x 1<x 2:f x 2 -f x 1 =f x 2 -f x 1-x 2 +x 2 =f x 2 -f x 1-x 2 -f x 2 =-f x 1-x 2 <0⇒f x ↘⇒f x max =f n x ∈m ,n ;对D :函数不等式易得；11．已知函数f x 定义域为R ，且f -x =-f x ，f 2-x =f x ，f 1 =1，则()A.f x 的图象关于直线x =2对称B.f 6 =0C.f x 的图象关于点-2,0 中心对称D.f x -1 为偶函数答案BCD解析抽象函数f x 奇函数且对称轴x =1⇒T =4;f 2 =f 0 =f 6 ;4的整数倍（非0）也是周期⇒f -4+x =f x ,f -4+x +f (-x )=f x +f -x =0,所以C 正确；f x 关于x =1对称⇒f x -1 =f 3-x T =-4=f 3-x -4 =f -x -1 ,D 正确；挖掘：对称轴为x =4k +1;对称轴中心2k ,0 .12.已知ax 2+bx +c >0的解集是-2,3 ，则下列说法正确的是()A .若c 满足题目要求，则有3c >2c 成立B .123b +4-a 的最小值是4C .已知m 为正实数，且m +b =1，则m 2m +2+b 2b +1的最小值为14D .当c =2时，f x =3ax 2+6bx ，x ∈n 1,n 2 的值域是-3,1 ，则n 2-n 1的取值范围是2,4 答案ACD解析二次不等式+基本不等式+函数性质易得a <0,-2+3=-b a ,-2⋅3=ca⇒b =-a ,c =-6a ;对A :3c >2c ⇔载体函数y =x c =x -6a x >0 ↗;A 正确；对B :123b +4-a =124-3a +13(4-3a )-43≥2-43=43=:a =-23 ;对C :式的联想：令m +2=∆>2;b +1=▭>1;∆+▭=4;m 2m +2+b 2b +1=(∆-2)2∆+▭-1 2▭=△-4+4△+▭-2+1▭=14▭+△ 1▭+4△-2=145+4▭△+△▭ -2=14=:△=2▭ ,C 正确;对D :等高线问题f x =2x -x 2;易得n 2-n 1∈2,4 .三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．函数y =14x -1-1-2x 的定义域是．答案-∞,14 ∪14,12解析函数定义域（基本方法）14.已知函数f x =-x 2+4ax ,x ≤1x a+8,x >1是定义在R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是.答案12,52解析分段函数单调性（分段+边界）a >02a ≥11+8≥4a -1⇔a ∈12,52;15.已知函数f x =x 2+2和函数g x =-x -a ，若对任意的x 1∈2,4 ，总存在x 2∈0,1 ，使得g x 2 <f x 1 成立，则实数a 的取值范围是.答案a >-7解析双独立变量（处理策略）g x min <f x min ⇔-1-a <6⇔a >-7.16．已知a >0,b >0,c >2，且a +b =1，则ac b +c ab-2c +2c -2的最小值为.答案4+42解析三变量+基本不等式+连续放缩（注意:a ,b 是相关变量，c 是独立变量）ac b +c ab -2c +2c -2=提公因式c 得且齐次化=c a b +(a +b )2ab-2+2c -2=c 2a b+b a+2c -2≥22c +2c -2=2[2c -2 +1c -2+4]≥4+42=:b 2=2a 2,c -2=22 .四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17. (10分)已知集合A =x |m -1≤x ≤2m +3 ，不等式8x -1<1的解集为B .(1)当m =2时，求A ∪B ，C R A ∩B ；(2)若A ∩B =A ，求实数m 的取值范围.答案解析1)根据题意：当m =2时，A =1,7 ，B =-∞,1 ⋃9,+∞ ⇒A ∪B =(-∞,7]∪9,+∞ ;又C R A =x |x <1或x >7 ⇒C R A ∩B =x |x <1或x >9 ;(2)根据题意A ∩B =A ⇔A ⊆B ，分2种情况讨论：①当A =∅时，m -1>2m +3，解得m <-4;②当A ≠∅时，A ⊆B ，则m -1<2m +32m +3<1，或m -1<2m +3m -1>9；解得-4<m <-1或m >10，综上：m 的取值范围是-∞,-1 ∪10,+∞ .18．(12分)已知函数f x =x -1 +x -3 .(1)解不等式f x >4；(2)若f x ≥x 2+m 的解集非空，求实数m 的取值范围.答案1 -∞,0 ⋃4,+∞ ;2 见解析；解析(1)易得x的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞);(2)不等式f x ≥x2+m的解集非空⇔m≤f x -x2成立，∃x∈R⇔m≤f x -x2max;设g x =f x -x2，由(1)知，g x =-x2-2x+4,x≤1-x2+2,1<x<3 -x2+2x-4,x≥3;1当x≤1时:g x =-x2-2x+4⇒g x max=g-1=52当1<x<3时:g x =-x2+2，g x <g1 =1;3当x≥3时:g x =-x2+2x-4，⇒g x max=g3 =-7;综上，g x max=5，所以实数m的取值范围是-∞,5.19.(12分)已知f(x)=xx2+4，x∈(-2,2)．(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)请用定义证明：函数f(x)在(-2,2)上是增函数；(3)若不等式f(x)<(a-2)t+5对任意x∈(-2,2)和a∈-3,0都恒成立，求t的取值范围．答案见解析解析(1)结论：f(x)在(-2,2)为奇函数证明如下：f(x)的定义域(-2,2)关于原点对称，f(-x)=-x(-x)2+4=-xx2+4=-f(x)，即f(x)为(-2,2)内的奇函数;(2)证明：设-2<x1<x2<2，则f(x1)-f(x2)=x1x12+4-x2x22+4=x1x2(x2-x1)+4(x1-x2)(x12+4)(x22+4)=(x1-x2)(4-x1x2)(x12+4)(x22+4),由-2<x1<x2<2，可得x1-x2<0，x1x2<4，即4-x1x2>0，x21+4>0，x22+4>0;则f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(-2,2)上是增函数;(3)不等式f (x )<(a -2)t +5对任意x ∈(-2,2)恒成立，由函数f (x )在(-2,2)上是增函数，可得f (x )<f (2)=14;则(a -2)t +5≥14，即(a -2)t ≥-194;再由(a -2)t ≥-194对a ∈[-3，0]恒成立，设g (a )=at -2t +194，可得g (-3)≥0，且g (0)≥0;由-3t -2t +194≥0-2t +194≥0，可得t ≤1920，则t 的取值范围是-∞，1920.20.(12分)习近平主席指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代消油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.成都某新能源公司通过技术创新，公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场.2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元.(1)据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？(2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高售价到m 欧元/平方米(其中m >25)，其中投入53m 2-600 万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入2m 万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n (单位：万平方米)至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价.答案见解析解析(1)设该种玻璃的售价提高到x 欧元/平方米80-2x -25 x ≥2000解得：25≤x ≤40所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/平方米；(2)mn ≥2000+500+2m +53m 2-600 ⇔mn ≥1500+2m +53m 2;⇔除以m 得：n ≥1500m +53m +2由基本不等式得：n≥1500m+53m+2≥21500m⋅53m+2=102（=:1500m=53m,m=30)所以该种玻璃的销售量n至少达到102万平方米时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和，此时求出此时的售价为30欧元/平方米.21.(12分)已知函数f x 满足2f x +f-x=x+2xx≠0 .(1)求y=f x 的解析式，并求f x 在-3,-1上的值域；(2)若对∀x1，x2∈2,4且x1≠x2，都有f x2-f x1x2-x1>kx2⋅x1k∈R成立，求实数k的取值范围.答案解析(1)函数方程易得f x =x+2xx≠0;当x∈-3,-2时f x 为增函数，x∈-2,-1时f x 为减函数因为f-3=-113，f-2=-22，f-1=-3,所以f x ∈-113,-22;(2)对∀x1,x2∈2,4，x1≠x2，都有f x2-f x1x2-x1>kx2⋅x1k∈R，不妨设4>x2>x1>2，则由f x2-f x1x2-x1>kx2⋅x1⇒f x2-f x1>k x2-x1x2⋅x1=kx1-kx2⇒恒成立，思路1：也即可得函数g x =f x +kx=x+k+2x在区间2,4递增;1当k+2=0即k=-2时：满足题意;2当k+2<0即k<-2时：g x =f x +kx=x+--k-2x为两个在0,+∞上单调递增函数的和，则可得g x 在0,+∞单调递增，从而满足g x 在2,4递增，符合题意;3当k+2>0即k>-2时：g x =x+k+2 x，其在0,k+2递减，在k+2,+∞递增;若使g x 在2,4递增，则只需k+2≤2⇒-2<k≤2;综上可得：k ∈-∞,2 ;思路2：单调性定义f x 2 +k x 2>f x 1 +kx 1,∀2<x 1<x 2<4⇔x 2+k +2x 2>x 1+k +2x 1⇔x 2-x 1 1-k +2x 1x 2>0⇔k +2<x 1x 2⇔k ≤2.思路3：双变量的横成立（分离变量）f x 2 -f x 1 x 2-x 1>kx 2⋅x 1⇔k <x 1x 2-2;不妨设2<x 1<x 2<4⇒4<x 1x 2<16⇔k ≤2;思路4：求导f 'x =1-k +2x2≥0,∀x ∈2,4 ⇔k +2≤x 2⇔k ≤2.22．(12分)已知函数f (x )=-2nx (x -1),x <n ;nx (x -1),x ≥n .(1)当n =1时，对任意的x 1,x 2∈12,m ，令h =f x 2 -f x 1 max ，求h 关于m 的函数解析式，并写出m 的取值范围；(2)若关于x 的方程f (x )-x =0有3个不同的根，求解n 的取值范围．答案解析(1)由函数f (x )=-2nx (x -1),x <n ;nx (x -1),x ≥n .所以当n =1时，得y =-2x 2+2x ,x <1x 2-x ,x ≥1;等高线：y =12,A 12,12 ,B 1+32,12由题：h =f x max -f x min =f 12 -f m ,12<m ≤1,f 12 -f 1 ,1<m <1+32,f m -f 1 ,m ≥1+32=2m 2-2m +12,12<m ≤1,12,1<m <1+32,m 2-m ,m ≥1+32. (2)思路1：曲线转直线∵f 0 -0=0;所以只需研究f x x=1x ≠0 有两个非0根；令g x =f x x=-2n x -1 ,x <n ,n x -1 ,x ≥n . 注意到g 1 =0;分界线x =n ,n ,-2n 为直线斜率；自然讨论n 的正负，1的大小，关注A n ,2n -2n 2 ,B n ,n 2-n 与y =1的位置关系.1当n =0时：g x =0,显然不满足条件；2当n <0时：此时y 1=-2n x -1 ;y 2=n x -1 ,显然y =1与g x 最多一个交点不适合题意；3当n ∈(0,1]时：此时2n 1-n ≤2⋅(n +1-n 2)2=12<1,A 在y =1下方，且-2n 0-1 =2n ≠1⇒n ≠12;此时n ∈0,12 ∪(12,1];警戒点4当n >1时：如图所示，只需满足y =1在B 的上方或重合；1≥n 2-n ⇔1<n ≤1+52;综上：综上，当0<n <12或12<x ≤1+52时方程f (x )-x =0有3个不同的根.第4页，共4页·11·思路2：因式分解由分段函数f (x )=-2nx (x -1),x <n ,nx (x -1),x ≥n . 若方程f (x )-x =0有3个不同的根①当n =0时：f x =0与y =x 只有一个交点，显然不成立;②当n >0时，当x ≥n 时：由nx 2-nx =x ⇒x 1=0,x 2=n +1n;当x <n 时令-2nx 2+2nx =x ⇒x 1=0,x 3=2n -12n =1;若要满足题意：需满足n +1n ≥n ,2n -12n <n ,2n -12n≠x 1⇔n ∈0,12 ⋃12,1+52];③当n <0时，当x ≥n 时：令nx 2-nx =x ⇒x 1=0,x 2=n +1n;当x <n 时令-2nx 2+2nx =x ⇒x 1=0,x 3=2n -12n ;若要满足题意，需满足n +1n ≥n ,2n -12n<n ,n <0⇔n ∈∅;综上，当0<n <12或12<x ≤1+52时方程f (x )-x =0有3个不同的根.·12·。

2024-2025学年四川省成都市成都七中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年四川省成都七中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3，0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x|≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”；②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件；③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x ，y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a ，b 满足2a +b =1，则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−43]∪(43，32]B. (−32,−43]∪[43,32)C. [−32,−43)∪(43,32]D. [−32,−43)∪[43，32)8.已知函数f(x)={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

四川省成都市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析

成都2023-2024学年度上期半期考试高一数学试卷（答案在最后）注意事项：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题部分，共60分一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,6A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A.3 B.{}1,3 C.{}3 D.{}2,3【答案】C 【解析】【分析】利用交集的运算求解即可.【详解】由题知，{}3A B ⋂=.故选：C2.命题“3x ∃≥，2230x x -+<”的否定是（）A.3x ∀≥，2230x x -+<B.3x ∀≥，2230x x -+≥C.3x ∀<，2230x x -+≥D.3x ∃<，2230x x -+≥【答案】B 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.【详解】解：因为命题“3x ∃≥，2230x x -+<”为存在量词命题，所以其否定为“3x ∀≥，2230x x -+≥”．故选：B ．3.函数()2f x x =-的定义域为（）A.[)1,+∞ B.()1,+∞C.[)1,2 D.[)()1,22,⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】根据开偶数次发根号里的数大于等于零，分母不等于零计算即可.【详解】由()2f x x =-，得1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，所以函数()2f x x =-的定义域为[)()1,22,⋃+∞.故选：D.4.“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k =-时，满足1k >-，但是函数3y kx =+在R 上为减函数，则正推无法推出；反之，若函数3y kx =+在R 上为增函数，则01k >>-，则反向可以推出，则“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的必要不充分条件，故选：B .5.若,,R,0a b c c ∈>且0a b >>，下列不等式一定成立的是（）A.ac bc <B.11a b< C.a c b c-<- D.11b b a a +>+【答案】B 【解析】【分析】ACD 举反例确定错误，B 作差法可判断.【详解】A ，2,1a c b ===时，2212⋅>⋅，A 错误；B ，11110,0,b a a b a b ab a b->>∴-=<∴< ，B 正确；C ，2,1a c b ===时，2212->-，C 错误；D ，2,1a c b ===时，111221+<+，D 错误.故选：B6.函数()2605y x x x =-+≤≤的值域是（）A.[]0,5 B.[]0,9 C.[]5,9 D.[)0,∞+【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的性质即可求解.【详解】函数26y x x =-+的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴为3x =，所以该函数在(0,3)上单调递增，在(3,5)上单调递减，所以max 39x y y ===，又050,5x x y y ====，所以min 0y =，即函数的值域为[0,9].故选：B.7.函数()21x f x x-=的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【详解】根据函数的奇偶性以及函数的解析式判断出正确答案.【分析】()21x f x x -=的定义域为{}|0x x ≠，()()()2211x x f x f x xx----==-=--，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以A 选项错误.当0x >时，()210x f x x-=≥，所以C 选项错误.当0x >时，令()210x f x x-==，解得1x =，所以B 选项错误.所以正确的是D.故选：D8.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上是减函数，且()10f =，则不等式()10f x x+≥的解集为（）A.[)2,-+∞ B.[)()2,00,-⋃+∞ C.[)0,∞+ D.[)(]2,00,2-U 【答案】B 【解析】【分析】确定函数的单调性，考虑0x >和0x <两种情况，将问题转化为(1)0f x +≥或(1)0f x +≤，再根据函数值结合函数单调性得到答案.【详解】函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，()f x 在区间(],0-∞上是严格减函数，故函数()f x 在()0,∞+上单调递增，且(1)(1)0f f -==，当0x >时，由(1)0f x x +≥，即(1)0f x +≥，得到11x +≥或11x +≤-（舍弃），所以0x >，当0x <时，由(1)0f x x+≥，即(1)0f x +≤，得到111x -≤+≤，所以20x -≤<，综上所述，20x -≤<或0x >，故选：B.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列数学符号使用正确的是（）A.1N -ÏB.{}1Z⊆C.0∈∅ D.∅{}0【答案】ABD 【解析】【分析】根据集合与元素之间的关系符号和集合与集合之间的关系符号来判断即可.【详解】对于A ，N 表示自然数集，1-不是自然数，故1N -Ï成立，则A 选项正确;对于B ，Z 表示整数集，1Z ∈，故{}1Z ⊆成立，则B 选项正确;对于C ，∅表示空集，没有任何一个元素，即0∉∅，故C 选项不正确;对于D ，空集是任何一个非空集合的真子集，故∅{}0成立，则D 选项正确.故选：ABD.10.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A.()1f x x =+与()0g x x x =+B.()f x x =与()g x =C.()f x x =与()2x g x x=D.()f t t =与()g x x =【答案】BD 【解析】【分析】根据函数的“三要素”一一判断每个选项中的函数，看定义域和对应关系是否相同，即可得答案.【详解】对于A ，函数()1f x x =+的定义域为R ，()0g x x x =+的定义域为{|0}x x ≠，故二者不是相同函数，A 错误；对于B ，()f x x =的定义为域为R ，()||g x x ==的定义域为R ，二者对应关系也相同，值域都为[0,)+∞，故二者表示相同函数，B 正确；对于C ，()f x x =的定义域为R ，()2x g x x=的定义域为{|0}x x ≠，故二者不是相同函数，C 错误；对于D ，()f t t =与()g x x =的的定义域均为(,0]-∞，对应关系相同，值域均为(,0]-∞，故二者表示相同函数，D 正确；故选：BD11.设正实数m n ､满足2m n +=，则（）A.12m n+的最小值为B.的最小值为2C.的最大值为1D.22m n +的最小值为2【答案】CD 【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.【详解】对于选项A ，322121222m n n m m n m n m n ⎛⎫+=++⎛⎫=+ ⎪⎪⎭⎭+⎝⎝3322+≥=，当且仅当2=m nn m且2m n +=时，即2m =-，4n =-时取等号，则A 错误；对于选项B ，22m n =+++24m n ≤++=,当且仅当1m n ==2+≤+的最大值为2，则B 错误；对于选项C ，m n +≥212m n mn +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时，等号成立，则C 正确；对于选项D ，()222242m n m n mn mn +=+-=-24222m n +⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1m n ==时，等号成立，则D 正确,故选:CD .12.已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：（1）对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++；（2）当0x >时，()f x 的值域是()0,∞+（3）()11f =则下列说法正确的是（）A.()f x 值域为[)1,-+∞B.()f x 单调递增C.()8255f =D.()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+的解集为[)1,+∞【答案】BCD 【解析】【分析】计算()00f =得到()()1111f x f x =-+>--+，A 错误，根据单调性的定义得到B 正确，计算()23f =，()415f =，()8255f =得到C 正确，题目转化为()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦得到()2x f x +≥，根据函数的单调性得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：令1,0x y ==可得()()()()()11001f f f f f =++，故()00f =，令y x =-可得()()()()()0f f x f x f x f x =-++-，()1f x -≠-，()()()()1111f x f x f x f x --==-+-+-+，当0x <时，()0f x ->，则()()1111f x f x =-+>--+，综上所述：()()1,f x ∈-+∞，错误；对选项B ：任取12,R x x ∈且12x x >，()120f x x ->，()21f x >-，则()()()()()()()12122212212f x f x f x x x f x f x x f x f x x -=-+-=-+-()()12210f x x f x ⎡⎤=-+>⎣⎦，所以函数()y f x =在R 上单调递增，正确；对选项C ：取1x y ==得到()()()()()211113f f f f f =++=；取2x y ==得到()()()()()4222215f f f f f =++=；取4x y ==得到()()()()()84444255f f f f f =++=，正确；对选项D ：()()()31f x f f x f x -⎡⎤≥⎣⎦+，()()()13f f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+≥-⎣⎦⎣⎦，即()()()()()()2f f x f x f x f f x f x f x f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=+≥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即()2x f x +≥，函数()()g x x f x =+单调递增，且()1112g =+=，故1x ≥，正确；故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查了抽象函数问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中根据题目信息转化得到()()2f x f x f ⎡⎤+≥⎣⎦，再利用函数的单调性解不等式是解题的关键.第Ⅱ卷非选择题部分，共90分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合{}{}21,,A B a a ==，且A B A = ，则a 的值为_________．【答案】1-【解析】【分析】由A B A = 得A B ⊆，列式求解，然后检验元素的互异性.【详解】∵A B A = ，∴A B ⊆，又{}{}21,,A B a a ==，∴1a =或21a =，解得1a =或1a =-，当1a =不满足元素的互异性，舍去，所以1a =-.故答案为：1-.14.设函数()4,0,2,0,3x x xf x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩则()()1f f -=__________.【答案】1【解析】【分析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代入相应的对应关系.【详解】当=1x -时，()f -=--=-41131，则()()231(3)133ff f ⋅-===+.故答案为：115.一元二次不等式23280x x -++≤的解集为________.【答案】(][),47,-∞-+∞【解析】【分析】由一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】()()22328032804707x x x x x x x -++≤⇒--≥⇒+-≥⇒≥，或4x ≤-所以一元二次不等式23280x x -++≤的解集为(][),47,-∞-+∞ ，故答案为：(][),47,-∞-+∞ 16.设函数()f x 的定义域为D ，若存在实数()0T T >，使得对于任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，则称()f x 为“T -严格增函数”，对于“T -严格增函数”，有以下四个结论：①“T -严格增函数”()f x 一定在D 上严格增；②“T -严格增函数”()f x 一定是“nT -严格增函数”（其中*N n ∈，且2n ≥）③函数()[]f x x =是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）④函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）其中，所有正确的结论序号是______.【答案】②③④【解析】【分析】根据“T -严格增函数”的定义对四个结论逐一分析，从而确定正确答案.【详解】①，函数(),01,0x x f x x x <⎧=⎨-≥⎩，定义域为R ，存在2T =，对于任意x ∈R ，都有()()2f x f x <+，但()f x 在R 上不单调递增，所以①错误.②，()f x 是“T -严格增函数”，则存在0T >，使得对任意x D ∈，都有()()f x f x T <+，因为2,0n T ≥>，所以()()f x T f x nT +<+，故()()f x f x nT <+，即存在实数0nT >，使得对任意x D ∈，都有()()f x f x nT <+，所以()f x 是“nT -严格增函数”，②正确.③，()[]f x x =，定义域为R ，当1T =时，对任意的x ∈R ，都有[][]1x x <+，即()()1f x f x <+，所以函数()[]f x x =是“T -严格增函数”.④，对于函数()[]f x x x =-，()[][][]()11111f x x x x x x x f x +=+-+=+--=-=，所以()f x 是周期为1的周期函数，11112222f ⎛⎫⎡⎤=-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若1T =，则133********f f ⎛⎫⎡⎤⎛⎫+=-== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，不符合题意.当0T >且1T ≠时，若()()f x f x T <+，则[][]x x x T x T -<+-+，即[][]T x T x >+-（*），其中，若01T <<，则总存在,2n n ∈≥*N ，使得1nT >，当1T >时，若T 是正整数，则[][]x T x T +-=，（*）不成立，若T 不是正整数，[][]T x T x >+-不恒成立，所以函数()[]f x x x =-不是“T -严格增函数”.故答案为：②③④【点睛】本题主要考查新定义函数的理解，对于新定义函数的题，解题方法是通过转化法，将“新”转化为“旧”来解题，选择题中，可利用特殊值进行举反例来排除.四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{1B x x =<-或}4x >（1）求A B ⋃;（2）求()U A B∩ð【答案】（1）{3x x ≤或}4x >（2）{}13x x -≤≤【解析】【分析】（1）根据并集概念进行计算；（2）先求出{}14U B x x =-≤≤ð，进而利用交集概念进行计算.【小问1详解】{}{|231A B x x x x ⋃=-≤≤⋃<-或}4x >{3x x =≤或}4x >；【小问2详解】{}14U B x x =-≤≤ð，(){}{}{}|231413U A B x x x x x x ⋂=-≤≤⋂-≤≤=-≤≤ð18.已知函数()b f x x x=+过点(1,2)．（1）判断()f x 在区间(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）求函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值．【答案】（1）()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，证明见解析（2）最大值为507，最小值为52【解析】【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；（2）根据单调性即可得出函数()f x 在[]2,7上的最大值和最小值.【小问1详解】单调递增，由题意证明如下，由函数()b f x x x =+过点(1,2)，有121b +=，解得1b =，所以()f x 的解析式为：1()f x x x =+．设12,(1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，有()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由1212,(1,),x x x x ∈+∞<，得121210,0x x x x ->-<．则()()12121210x x x x x x --<，即()()12f x f x <．∴()f x 在区间(1,)+∞上单调递增．【小问2详解】由()f x 在(1,)+∞上是增函数，所以()f x 在区间[2,7]上的最小值为5(2)2f =，最大值为50(7)7f =．19.(1)已知函数()212f x x =+，则()f x 的值域；(2)已知1)f x +=+，求()f x 的解析式；(3)已知函数()f x 对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，求()f x 的解析式.【答案】（1）1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；（2）2()1f x x =-，其中1x ≥；（3）2()33f x x =--【解析】【分析】（1）根据函数的性质即可得函数的值域；（2）配凑法或换元法求函数的解析式（3）列方程组法求函数的解析式【详解】（1）由于220,22x x ≥+≥，故211022x <≤+，故函数的值域为1|02y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭（2）)221)1111f +=+-=-，，故所求函数的解析式为2()1f x x =-，其中1x ≥.（3）∵对于任意的x 都有()2()32f x f x x +-=-，∴将x 替换为-x ，得()2()32f x f x x -+=--，联立方程组：()2()32()2()32f x f x x f x f x x +-=-⎧⎨-+=--⎩消去()f x -，可得2()33f x x =--.20.已知关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-．（1）当[]0,3x ∈时，求2x bx c x++的最小值；（2）当x ∈R 时，函数2y x bx c =++的图象恒在直线2y x m =+的上方，求实数m 的取值范围．【答案】（1）1（2）5,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）依题意可得，1-和2是方程230x bx c ++-=的两根，从而可求得b ，c 的值，再利用基本不等式即可求解；（2）依题意可得，已知条件等价于212x x x m -+>+在(),-∞+∞上恒成立，分离参数转化为最值问题即可求解．【小问1详解】因为关于x 的不等式230x bx c ++-<的解集为()1,2-，所以1-和2是方程230x bx c ++-=的两根，所以12123b c -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩，由2x bx c x++可知，0x ≠，所以当(]0,3x ∈时，2211111x bx c x x x x x x ++-+==+-≥=，当且仅当1x =时，等号成立，所以2x bx c x++的最小值为1．【小问2详解】结合（1）可得221y x bx c x x =++=-+，对于R x ∀∈，函数2y x bx c =++的图象恒在函数2y x m =+的图象的上方，等价于212x x x m -+>+在(),x ∈-∞+∞上恒成立，即231m x x <-+在(),x ∈-∞+∞上恒成立，则()2min 31m x x <-+即可，因为2235531()244x x x -+=--≥-，所以54m <-，所以实数m 的取值范围为5,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．21.已知函数()21ax b f x x -=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f tf -+>．【答案】21.()221x f x x -=+，[]1,1x ∈-22.减函数；证明见解析；23.10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f =求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21f tf t >-，再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()f x f x -=-；2211ax b ax b x x ---=-++，解得0b =，∴()21ax f x x =+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221x f x x -=+，[]1,1x ∈-．【小问2详解】函数()221x f x x-=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <，所以120x x -<，又因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210f t f tf -+>，又()00f =，所以()()210f t f t -+>，即解不等式()()21f t f t >--，所以()()21f t f t >-，所以22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得102t ≤<，所以该不等式的解集为510,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭．22.若函数()f x 在[],x a b ∈时，函数值y 的取值区间恰为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()f x 的一个“倒域区间”.已知定义在[]22-,上的奇函数()g x ，当[]0,2x ∈时，()22g x x x =-+.（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”；（3）求函数()g x 在定义域内的所有“倒域区间”.【答案】（1）()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩（2）11,2⎡+⎢⎣⎦（3）151,2⎡+⎢⎣⎦和1,12⎡⎤---⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）设[)2,0x ∈-，利用奇函数的定义可求得函数()g x 在[)2,0-上的解析式，由此可得出函数()g x 在[]22-,上的解析式；（2）设12a b ≤<≤，分析函数()g x 在[]1,2上的单调性，可出关于a 、b 的方程组，解之即可；（3）分析可知0a b ab <⎧⎨>⎩，只需讨论02a b <<≤或20a b -≤<<，分析二次函数()g x 的单调性，根据题中定义可得出关于实数a 、b 的等式组，求出a 、b 的值，即可得出结果.【小问1详解】解：当[)2,0x ∈-时，则(]0,2x -∈，由奇函数的定义可得()()()()2222x g x g x x x x ⎡⎤=--=---=⎣⎦++-，所以，()222,022,20x x x g x x x x ⎧-+≤≤=⎨+-≤<⎩.【小问2详解】解：设12a b ≤<≤，因为函数()g x 在[]1,2上递减，且()g x 在[],a b 上的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以，()()22121212g b b b b g a a a a a b ⎧=-+=⎪⎪⎪=-+=⎨⎪≤<≤⎪⎪⎩，解得112a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，所以，函数()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为11,2⎡⎢⎣⎦.【小问3详解】解：()g x 在[],a b 时，函数值()g x 的取值区间恰为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a b ¹且0a ≠，0b ≠，所以，11a b b a<⎧⎪⎨<⎪⎩，则0a b ab <⎧⎨>⎩，只考虑02a b <<≤或20a b -≤<<，①当02a b <<≤时，因为函数()g x 在[]0,1上单调递增，在[]1,2上单调递减，故当[]0,2x ∈时，()()max 11g x g ==，则11a≤，所以，12a ≤<，所以，12a b ≤<≤，由（2）知()g x 在[]1,2内的“倒域区间”为151,2⎡⎢⎥⎣⎦；②当20a b -≤<<时，()g x 在[]2,1--上单调递减，在[]1,0-上单调递增，故当[]2,0x ∈-时，()()min 11g x g =-=-，所以，11b≥-，所以，21b -<≤-.21a b ∴-≤<≤-，因为()g x 在[]2,1--上单调递减，则()()22121221g a a a a g b b b b a b ⎧=+=⎪⎪⎪=+=⎨⎪-≤<≤-⎪⎪⎩，解得121a b ⎧+=-⎪⎨⎪=-⎩，所以，()g x 在[]2,1--内的“倒域区间”为112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.综上所述，函数()g x在定义域内的“倒域区间”为11,2⎡+⎢⎣⎦和1,12⎡⎤---⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的新定义，解题的关键在于分析函数的单调性，结合题意得出关于参数的方程，进行求解即可.。

四川省成都市2023-2024学年高一上学期期中数学试题(含答案)

成都2023-2024学年度上期高2026届半期考试数学试题（答案在最后）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.全称量词命题“5,lg 4x x x ∀∈+≠R ”的否定是（）A.x ∃∈R ，5lg 4x x +=B.x ∀∈R ，5lg 4x x +=C.x ∃∈R ，5lg 4x x +≠D.x ∀∉R ，5lg 4x x +≠【答案】A 【解析】【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题.【详解】“5,lg 4x x x ∀∈+≠R ”的否定是“x ∃∈R ，5lg 4x x +=”.故选：A .2.下列命题为真命题的是（）A.若33a bc c<，则a b < B.若a b <，则33<ac bc C.若a b <，c d <，则a c b d -<- D.若a c b d -<-，c d <，则a c b d+<+【答案】D 【解析】【分析】举反例可判断选项A 、B 、C ，由不等式的性质可判断选项D.【详解】对于选项A ，当1c =-时，若33a bc c<，则a b >，与a b <矛盾，故选项A 错误；对于选项B ，当0c =时，若a b <，则330ac bc ==，与33<ac bc 矛盾，故选项B 错误；对于选项C ，当56a b ==，，10c d =-=，，满足a b <，c d <，但a c b d -=-，这与a c b d -<-矛盾，故选项C 错误；对于选项D ，因为a c b d -<-，c d <，所以由不等式性质可得：()()a c c b d d -+<-+，即a b <.因为a b <，c d <，由不等式性质可得：a c b d +<+，故选项D 正确.故选：D.3.设函数()ln 26f x x x x =+-，用二分法求方程ln 260x x x +-=在()2,3x ∈内的近似解的过程中，计算得(2)0,(2.5)0,(2.25)0f f f <>>，则下列必有方程的根的区间为（）A.()2.5,3 B.()2.25,2.5 C.()2,2.25 D.不能确定【答案】C 【解析】【分析】利用零点存在性定理及二分法的相关知识即可判断.【详解】显然函数()ln 26f x x x x =+-在[]2,3x ∈上是连续不断的曲线，由于(2)0,(2.25)0f f <>，所以()()2· 2.250f f <，由零点存在性定理可得：()ln 26f x x x x =+-的零点所在区间为()2,2.25，所以方程ln 260x x x +-=在区间()2,2.25内一定有根.故选：C.4.函数2||3()33x x f x =-的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性、定义域、正负性，结合指数函数的单调性进行判断即可.【详解】由33011xx x -≠⇒≠⇒≠±，所以该函数的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞，显然关于原点对称，因为()()()22||||333333x x x x f x f x ---===--，所以该函数是偶函数，图象关于纵轴对称，故排除选项AC ，当1x >时，()33=3300xxf x --<⇒<，排除选项B ，故选：D5.若0a >，0b >，则“221a b +≤”是“a b +≤”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据不等式之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【详解】当0a >，0b >，且221a b +≤时，()()22222222a b a b ab a b +=++≤+≤，当且仅当2a b ==时等号成立，所以a b +≤，充分性成立；1a =，14b =，满足0a >，0b >且a b +≤，此时221a b +>，必要性不成立.则“221a b +≤”是“a b +≤”的充分不必要条件.故选：A6.已知当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量y 与死亡年数x 的关系为573012x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭．不久前，考古学家在某遗址中提取了数百份不同类型的样品，包括木炭、骨头、陶器等，得到了一系列的碳14测年数据，发现生物组织内碳14的含量是死亡前的34．则可以推断，该遗址距离今天大约多少年（参考数据ln 20.7≈，ln 3 1.1≈）（）A.2355B.2455C.2555D.2655【答案】B 【解析】【分析】设该遗址距离今天大约0x 年，则0573005730132412x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据对数的运算性质及换底公式计算即可.【详解】设该遗址距离今天大约0x 年，则0573005730132412x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭，即057301324x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以01222234ln 3 1.1log log log 4log 322573043ln 20.7x ===-=-≈-，所以0115730224557x ⎛⎫≈⨯-= ⎪⎝⎭，即该遗址距离今天大约2455年.故选：B .7.已知函数2295,1()1,1a x ax x f x xx -⎧-+≤=⎨+>⎩，是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A.92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.94,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[]2,4 D.(]9,2,2⎛⎤-∞+∞⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得a 的取值范围.【详解】依题意，()f x 在R 上单调递减，所以2291229011511a aa a -⎧≥⎪⎪-<⎨⎪-⨯+≥+⎪⎩，解得24a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,4故选：C8.设358log 2,log 3,log 5a b c ===，则（）A.a c b <<B.a b c<< C.b<c<aD.c<a<b【答案】B 【解析】【分析】利用中间值比较大小得到23<a ，2334b <<，34c >，从而得到答案.【详解】333log 22log 20o 33938l g a --=-=<，故23<a ，555log 27log 2522log 30333b --=-=>，555log 81log 12533log 30444b --=-=<，故2334b <<，888log 5log 33log 5054246124c --=-=>，34c >，故a b c <<故选：B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.任何集合都是它自身的真子集B.集合{},,,a b c d 共有16个子集C.集合{}{}42,Z 42,Zx x n n x x n n =+∈==-∈D.集合{}{}22|1,|22,x x a a x x a a a ++=+∈==-+∈N N 【答案】BC 【解析】【分析】根据真子集的性质、子集个数公式，结合集合的描述法逐一判断即可.【详解】A ：根据真子集的定义可知：任何集合都不是它自身的真子集，所以本选项说法不正确；B ：集合{},,,a b c d 中有四个元素，所以它的子集个数为42=16，所以本选项说法正确；C ：因为{}(){}42,Z 412,Z x x n n x x n n =-∈==-+∈，所以{}42,Z x x n n =+∈与{}42,Z x x n n =-∈均表示4的倍数与2的和所组成的集合，所以{}{}42,Z 42,Z x x n n x x n n =+∈==-∈，因此本选项说法正确；D ：对于{}2|22,x x a a a +=-+∈N ，当1a =时，2221x a a =-+=，即{}21|22,x x a a a +∈=-+∈N ，但{}21|1,x x a a +∉=+∈N ，所以两个集合不相等，因此本选项说法不正确.故选：BC.10.已知正实数x ，y 满足1x y +=，则下列不等式成立的有（）A.22x y +≥ B.14≤xy C.124x x y+≥ D.1174xy xy +≥【答案】ABD【解析】【分析】选项A 用基本不等式性质判断即可；选项B 用基本不等式的推论即可；选项C 将1x y +=带入，再用基本不等式判断；D 利用对勾函数的单调性判断.【详解】对A ：因为x ，y为正实数22x y +≥==，当且仅当12x y ==时取等号，所以A 正确；对B ：因为2211224x y xy +⎛⎫⎛⎫≤== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当12x y ==时取等号，所以B 正确；对C：因为1222111x x y x y x x y x y x y ++=+=++≥+=+2y x x y =时取等号，所以C 错误；对D ：由B 选项可知14≤xy ，令xy t =，则104t <≤，11xy t xy t +=+()1104f t t t t ⎛⎫=+<≤ ⎪⎝⎭因为对勾函数在104t <≤上是减函数，所以()11744f t f ⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，所以D 正确；故选：ABD 11.已知()1121xa f x +=+-是奇函数，则（）A.1a = B.()f x 在()(),00,x ∈-∞⋃+∞上单调递减C.()f x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞ D.()()3log 2f x f >的解集为()0,9x ∈【答案】AC 【解析】【分析】由奇函数的定义可判定A 项，利用指数函数的性质可判定B 项，进而可求值域判定C 项，可结合对数函数的性质解不等式判定D 项.【详解】因为函数()1121xa f x +=+-是奇函数，易知2100x x -≠⇒≠，则有()()()()()11211112210212121x x x xa a a f x f x a -+-++-+=+++=+=-+=---，解之得1a =，故A 正确；则()2121xf x =+-，易知当0210x x y >⇒=->且有21xy =-单调递增，故此时()2121x f x =+-单调递减，又由奇函数的性质可知0x <时()f x 也是单调递减，故()f x 在(),0∞-和()0,∞+上单调递减，故B 错误；由上可知0x >时，222100112121xx x ->⇒>⇒+>--，即此时()1f x >，由奇函数的性质可知0x <时，()1f x <-，则函数()f x 的值域为()(),11,-∞-⋃+∞，故C 正确；由上可知()()()33log 20log 21,9f x f x x >⇒<<⇒∈，故D 错误.故选：AC12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 在区间()0,6上满足()()6f x f x -=，当(]0,3x ∈时，()13log f x x =；当[)6,x ∈+∞时，()21448f x x x =-+-．若直线y m =与函数()f x 的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为()1,2,3,4,5,6i x i =，且123456x x x x x x <<<<<，则下列结论正确的是（）A.122x x +>B.()5648,49x x ∈C.()()34661x x --> D.()()()()1122660,26x f x x f x x f x +++∈⎡⎤⎣⎦ 【答案】ABD 【解析】【分析】先利用函数的对称性和解析式作出函数图象，分别求出直线y m =与函数()f x 的图象的交点的横坐标的范围，运用基本不等式和二次函数的值域依次检验选项即得.【详解】如图，依题意可得13132log ,03()log (6),361448,6x x f x x x x x x ⎧<≤⎪⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪-+-≥⎪⎪⎩，作出函数()y f x =在(0,)+∞上的图象，设直线1y =与()y f x =的图象分别交于,,,A B C D 四点，显然有1(,1),(3,1),(7,1)3A B D ，由()()6f x f x -=知函数()f x 在区间()0,6上关于直线3x =对称，故可得：17(,1)3C .对于A 选项，由12()()f x f x =可得121133x x <<<<，111233log log x x =-，化简得121=x x ，由基本不等式得：122x x +>=，故A 项正确；对于B 选项，当[)6,x ∈+∞时，由()21448f x x x =-+-可知其对称轴为直线7x =，故562714,x x +=⨯=又因56678x x <<<<，故()25655551414x x x x x x =-=-+25(7)+49x =--在区间()6,7上为增函数，则有564849x x <<，故B 项正确；对于C 选项，由34()()f x f x =可得34356x x <<<<，131433log (6)log (6)x x -=--，化简得1343log [(6)(6)]0x x --=，故有()()34661x x --=，即C 项错误；对于D 选项，依题意，1236()()()(),f x f x f x f x m ===== 且01m <<，故()()()112266126()x f x x f x x f x x x x m +++=+++ ，又因函数()f x 在区间()0,6上关于直线3x =对称，故1423236,x x x x +=+=⨯=又由B 项分析知5614,x x +=于是126661426,x x x +++=++= 故得：()()()()1122660,26x f x x f x x f x +++∈⎡⎤⎣⎦ ，故D 项正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数与直线y m =的交点横坐标的范围界定，关键在于充分利用绝对值函数与对称函数的图象特征进行作图，运用数形结合的思想进行结论检验.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若定义在[]4,4-上的奇函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调增区间为______．【答案】[]2,4和[]4,2--【解析】【分析】直接根据图象结合奇函数性质得到答案.【详解】根据图象，0x >时函数在[]2,4上单调递增，函数为奇函数，故函数在[]4,2--上也单调递增.故答案为：[]2,4和[]4,2--.14.若()()2log ,0215,0xx x f x f x x >⎧=⎨++≤⎩，则(1)(7)f f --=______．【答案】32【解析】【分析】直接计算得到答案.【详解】()()2log ,0215,0x x x f x f x x >⎧=⎨++≤⎩，则()()2221113(1)(7)147log 14log 7log 22222f f f f --=+-=+-=+=.故答案为：32.15.石室中学“跳蚤市场”活动即将开启，学生们在该活动中的商品所卖款项将用来支持慈善事业．为了在这次活动中最大限度地筹集资金，某班进行了前期调查．若商品进货价每件10元，当售卖价格（每件x 元）在1025x <≤时，本次活动售出的件数()42105P x =-，若想在本次活动中筹集的资金最多，则售卖价格每件应定为______元．【答案】15【解析】【分析】结合已知条件，求出利润()f x 的解析式，然后结合换元法和基本不等式即可求解.【详解】由题意可知，利润4210(10)()(5)x f x x -=-，1025x <≤，不妨令10(0,15]t x =-∈，则利润44421010()50025(5)10t f x y t t t ===≤+++，当且仅当25t t=时，即5t =时，即15x =时，不等式取等号，故销售价格每件应定为15元.故答案为：15.16.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．那么，函数()323f x x x x =--图象的对称中心是______．【答案】()1,3-【解析】【分析】计算出()()b f x a b f x a +-++--()232662622a x a a a b =-+---，得到3266026220a a a a b -=⎧⎨---=⎩，求出13a b =⎧⎨=-⎩，得到对称中心.【详解】()()bf x a b f x a +-++--()()()()()()3232332x a x a x a x a x a x a b =+-+-++-+--+--+-32232232233336333x ax a x a x ax a x a x ax a x a =+++------+-+223632x ax a x a b-+-+--()232662622a x a a a b =-+---，要想函数()y f x a b =+-为奇函数，只需()2326626220a x a a a b -+---=恒成立，即3266026220a a a a b -=⎧⎨---=⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩，故()323f x x x x =--图象的对称中心为()1,3-故答案为：()1,3-四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）计算2173ln 383log 210e 22lg 527log 10-⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭；（2）已知11224x x-+=，求3322x x -+的值．【答案】（1）0（2）52【解析】【分析】（1）结合指数运算及对数运算性质，换底公式即可求解；（2）考察两式间的内在联系，结合立方和公式即可求解.【详解】（1）21723ln 3833log 2101727e22lg 52()(lg 5lg 2)27log 10864-⎛⎫-⨯--=--+ ⎪⎝⎭1791088--==；（2）由11224x x-+=，则112122()216x x x x --+=++=，则114x x -+=，则3322x x-+()11122141352x x x x --⎛⎫=+-+=⨯= ⎪⎝⎭.18.已知全集R U =，集合5|1,{|16}2A x B x x x ⎧⎫=>=<≤⎨⎬-⎩⎭，{1C x x a =≤-∣或21}x a ≥+．（1）求()U A B ∩ð；（2）若()A B C ⊆ ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{31}xx -<≤∣（2）(],2[7,)-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）解出分式不等式，求出集合A ，再利用交集和补集的含义即可得到答案；（2）分R C =和R C ≠讨论即可.【小问1详解】{}5310(3)(2)0{32}22x A x x x x x x x x x +⎧⎫⎧⎫=>=>=+->=-<<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭∣∣∣∣{16}B x x =<≤∣，{1U B x x ∴=≤∣ð或6}x >，(){31}U A B x x ∴=-<≤ ∣ð.【小问2详解】{36}A B x x =-<≤ ∣，且()A B C ⊆ ，①R C =，1212a a a -≥+⇒≤-，此时满足()A B C ⊆ ，②R C ≠，2a >-，此时213a +>-，则167-≥⇒≥a a ，此时满足()A B C ⊆ ，综上所述，实数a 的取值范围为(],2[7,)-∞-+∞ .19.在“①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 是奇函数．”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．已知函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-，且______．（1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在()0,e 上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论．【答案】（1）选择①时，()ln(e )ln(e )f x x x =++-；选择②时，()ln(e )ln(e )f x x x =+--（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义求解参数k ，即可得()f x 的解析式；（2）根据函数单调性的定义证明即可得结论.【小问1详解】选择①：函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-的定义域满足e 0e 0x x +>⎧⎨->⎩，解得e e x -<<，故定义域为()e,e -，若函数()f x 是偶函数，所以()()()()ln e ln e f x x k x f x -=-++=，则()()()()ln e ln e ln e ln e x k x x k x -++=++-，则1k =所以()ln(e )ln(e )f x x x =++-；选择②：函数()ln(e )ln(e )f x x k x =++-的定义域满足e 0e 0x x +>⎧⎨->⎩，解得e e x -<<，故定义域为()e,e -，若函数()f x 是奇函数，所以()()()()ln e ln e f x x k x f x -=-++=-，则()()()()ln e ln e ln e ln e x k x x k x -++=-+--，则1k =-所以()ln(e )ln(e )f x x x =+--；【小问2详解】选择①：函数22()ln(e )ln(e )ln(e )f x x x x =++-=-在()0,e 上单调递减．证明：1x ∀,()20,e x ∈，且12x x <，有，有22222221121212(e )(e )()()x x x x x x x x ---=-=+-，由120e x x <<<，得120x x +>，120x x -<，所以1212()()0x x x x +-<，于是222212e e 0x x ->->，所以222221e 01e x x -<<-，所以22222222121221e ()()ln(e )ln(e )ln ln10e xf x f x x x x --=---=<=-，即12()()f x f x >，所以函数22()ln(e )f x x =-在()0,e 上单调递减．选择②：函数e ()ln(e )ln(e )ln e xf x x x x+=+--=-在()0,e 上单调递增．证明：1x ∀,()20,e x ∈，且12x x <，则21211221212121e e (e )(e )(e )(e )2()e e (e )(e )(e )(e )x x x x x x x x x x x x x x +++--+---==------由120e x x <<<，得210x x ->，2e 0x ->，1e 0x ->，所以21212()0(e )(e )x x x x ->--，即2121e e 0e e x x x x ++>>--，于是2211e e 1e e x x x x +->+-，所以2212211211e e e e ()()lnln ln ln10e e e e x x x x f x f x x x x x +++--=-=>=+---，即12()()f x f x <，所以函数e ()lne xf x x+=-在()0,e 上单调递增．20.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量达到20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图"”如图，该函数近似模型如下：()20.43()49.18,02256.26e14.73,2x a x x f x x -⎧-+≤<⎪=⎨⎪⋅+≥⎩，又已知酒后1小时测得酒精含量值为46.18毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）当02x ≤<时，确定()f x 的表达式；（2）喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车？（时间以整分钟计算）（附参考数据：ln527 6.27,ln56268.63,ln14737.29===）【答案】（1）23()12()49.182f x x =--+（2）314分钟后【解析】【分析】（1）根据题中条件，建立方程(1)46.18f =，解出即可；（2）根据题意建立不等式，解出即可.【小问1详解】根据题意知，当02x ≤<时，23()()49.182f x a x =-+，所以23(1)(149.1846.182f a =-+=，解得12a =-，所以当02x ≤<，23()12()49.182f x x =--+.【小问2详解】由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精含量小于20mg /百毫升时可以驾车，当02x ≤<时，()20f x >，此时2x ≥，由0.456.26e 14.7320x -⋅+<，得0.4 5.27527e56.265626x-<=，两边取自然对数可得，0.4ln 527ln 5626 6.278.36 2.09x -<-=-=-，所以 2.095.2250.4x >=，又5.225小时=313.5分钟，故喝1瓶啤酒314分钟后才可以驾车.21.已知函数12x y a -=-（0a >，且1a ≠）过定点A ，且点A 在函数()()ln 1f x x m =+-，(R)m ∈的图象上．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若定义在[]1,2上的函数()()ln 2y f x k x =+-恰有一个零点，求实数k 的取值范围．【答案】（1）()ln 1f x x =-（2）e 2e,42⎛⎤++ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）把定点A 代入函数()f x 的解析式求出m 的值即可；（2）问题等价于()22e g x x kx =-+在[]1,2上恰有一个零点，根据函数零点的定义，结合二次函数的性质进行求解即可；【小问1详解】函数12x y a -=-（0a >，且1a ≠）过定点()1,1A -，函数()()ln 1f x x m =+-(R)m ∈的图象过点()1,1A -，即()ln 111m +-=-，解得0m =，函数()f x 的解析式为()ln 1f x x =-.【小问2详解】函数()()()ln 2ln 1ln 2y f x k x x k x +--==+-定义在[]1,2上，20k x ->在[]1,2上恒成立，可得4k >，令()()2ln 1ln 2ln 210y x k x kx x =-+--=-=，得22e 0xkx -+=，设()22e g x x kx =-+，函数()()ln 2y f x k x =+-在[]1,2上恰有一个零点，等价于()g x 在[]1,2上恰有一个零点，函数()22e g x x kx =-+图像抛物线开口向上，对称轴14kx =>，若()()12e 0282e 0g k g k ⎧=-+=⎪⎨=-+<⎪⎩，无解，不成立；若()()()()122e 82e 0g g k k ⋅=-+-+<，解得e2e 42k +<<+，满足题意；若()24282e 0k g k ⎧≥⎪⎨⎪=-+=⎩，无解，不成立；若()()12e 0124282e 0g k kg k ⎧=-+<⎪⎪<<⎨⎪=-+=⎪⎩，解得e 42k =+，满足题意.所以实数k 的取值范围为e 2e,42⎛⎤++ ⎥⎝⎦.22.若函数()f x 与()g x 满足：对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x g x m =成立，则称()f x 是()g x 在区间D 上的“m 阶伴随函数”；对任意的1x D ∈，总存在唯一的2x D ∈，使()()12f x f x m=成立，则称()f x 是区间D 上的“m 阶自伴函数”．（1）判断()22111f x x x =+++是否为区间[]0,4上的“2阶自伴函数”？并说明理由；（2）若函数()32πx f x -=区间1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“1阶自伴函数”，求b 的值；（3）若()2214f x x ax a =-+-是()4log (167)g x x =--在区间[0,2]上的“2阶伴随函数”，求实数a 的取值范围．【答案】（1）不是，理由见解析（2）1b =（3）314a ≤≤【解析】【分析】（1）根据给定的定义，取12x =，判断2()1f x =在[]0,4是否有实数解即可；（2）根据给定的定义，当11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，用1x 表示2x 并判断单调性，求出值域，借助集合的包含关系求解即可；（3）根据()g x 的单调性求解其在区间[0,2]上的值域，进而将问题转化为()f x 在区间[0，2]上的值域是[]4,1--的子集，再结合二次函数的性质，分类讨论即可求解．【小问1详解】假定函数()22111f x x x =+++是区间[]0,4上的“2阶自伴函数”，则对任意的[]10,4x ∈，总存在唯一的[]20,4x ∈，使()()122f x f x =成立，取10x =，1()2f x =，由12()()2f x f x =，得2()1f x =，则()222221111f x x x =++=+，则()()222221110x x +-++=，进而可得()222131024x ⎡⎤+-+=⎢⎣⎦显然此方程无实数解，所以函数()22111f x x x =+++不是区间[]0,4上的“2阶自伴函数”，【小问2详解】函数()32πx f x -=为区间1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的“1阶自伴函数”，则对任意11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的21,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得12()()1f x f x =，即123232ππ1x x --=，进而1243x x +=，得2143x x =-，显然函数2143x x =-在11,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，且当113x =时，21x =，当1x b =时，243x b =-，因此对1,3b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的每一个1x ，在4[,1]3b -内有唯一2x 值与之对应，而21,3x b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以41[,1][,]33b b -⊆，所以14133b b ≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得11b b ≥⎧⎨≤⎩，即1b =，所以b 的值是1．【小问3详解】由于41log 67,t x y t =-=分别为定义域内单调递增和单调递减函数，所以函数()4log (167)g x x =--在[0,2]上单调递增，且()()102,22g g =-=-得函数()g x 的值域为12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，由函数()2214f x x ax a =-+-是()4log (167)g x x =--在区间[0,2]上的“2阶伴随函数”可知，对任意的1[0x ∈,2]，总存在唯一的2[0x ∈,2]时，使得12()()2f x g x =成立，于是[]122()4,1()f xg x =∈--，则()2214f x x ax a =-+-在区间上[0,2]的值域是区间[]4,1--的子集，而函数()2214f x x ax a =-+-图象开口向上，对称轴为x a =，显然(0)14f a =-，()258f a =-，()241f a a a =--+，当0a ≤时，()f x 在[0,2]上单调递增，则min max ()(0)4()(2)1f x f f x f =≥-⎧⎨=≤-⎩，即0144581a a a ≤⎧⎪-≥-⎨⎪-≤-⎩，无解；当2a ≥时，()f x 在[0,2]上单调递减，则min max ()(2)4()(0)1f x f f x f =≥-⎧⎨=≤-⎩，即2584141a a a ≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤-⎩，无解；当02a <<时，()f x 在[0,]a 上单调递减，在[a ,2]上单调递增，则()()4(2)101f a f f ≥-⎧⎪≤-⎨⎪≤-⎩，即202581141144a a a a a <<⎧⎪-≤-⎪⎨-≤-⎪⎪-+-≥-⎩，解得314a ≤≤；综上，a 的取值范围是314a ≤≤．。

成都七中高一上学期数学期中考试试卷(附答案)

即 y = x ln x1 − x1 + a．
由 g (x) = 1 x2 + 1，得 g′ (x) = x，
2
所以曲线 y = g (x) 在点 Q (x2, g (x2)) (x2 ⩾ 0) 处的切线 l2 的方程为 y − y2 = x2 (x − x2)，
即 y = x2x −
1 2
x22
+
x
12. 当 x ∈ (−∞, 0) 时，f (x) = f (−x) = −x − 1．
由
f
(x
−
1)
<
0
得
x − 1 < 0, − (x − 1) −
1
<
0,
或 x − 1 ⩾ 0, x − 1 − 1 < 0,
解得 0 < x < 1 或 1 ⩽ x < 2，即 0 < x < 2．
C. (−1, 0)
D. (1, 2)
13. 已知 a > 0 且 a ̸= 1，且 a2x = 4，a3y = 27，则 ax+y 的值为
．
14. 已知函数 f (x) = x +
1 4x
，x
∈
[
1 4
,
] 2 ，则函数的值域是
．
15. 若 y = loga (ax + 2)（a > 0 且 a ̸= 1）在区间 (−1, 1) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是
．
16. 已知函数 f
(x)
=
x2 + ex −
1
(x
<
0) 与 g (x)
=
(∈

成都7中高2023届高三一诊模拟考试数学试题(理科)及参考答案

高2023届高三一诊模拟考试数学试题（理科）考试时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案涂在答题卷上．）1．已知集合{}2Z 230A x x x =∈+-≤，{|1}B x x =≥-，则集合A B ⋂的元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．若复数z 满足(1)i 1i z -⋅=-，则z 的虚部是（）A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．“17m -<<”是“方程22117x y m m+=+-表示椭圆”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原△ABC 的面积是（）AB ．CD 5．已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为2π，则母线长为（） A ．4 B ．8 C ．10 D ．166．一种药品在病人血液中的量不低于1500mg 时才有疗效，如果用药前，病人血液中该药品的量为0mg ，用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减．现给某病人静脉注射了3000mg 的此药品，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药品（lg20.301≈，结果精确到0.1）（）A ．2.7B ．2.9C ．3.1D ．3.37．如图所示的程序框图中，若输出的函数值()f x 在区间[2,2]-内，则输入的实数x 的取值范围是（）A ．[2,2]-B ．[2,4]-C ．[1,2]-D ．[1,4]-15．为了测量成都七中曦园,C D 两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距1百米的,A B 两点，点B 在点A 的正东方向上，且,,,A B C D 四点在同一水平面上．从点A处观测得点C 在它的东北方向上，点D 在它的西北方向上；从点B 处观测得点C 在它的北偏东15︒方向上，点D 在它的北偏西75方向上，则,C D 之间的距离为______百米.16. 已知()2cos15,2sin15A ︒︒，()0,0O ，且2OB OC ==,则AB AC ⋅的取值范围是_________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分，每题12分.17.已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别记作a ，b ，c ，满足6a =，5b =，且sin sin2A B =．(1)求边c ；(2)若点M ，N 分别在边AB 和AC 上，且MN 将△ABC 分成面积相等的两部分，求MN 的最小值．18. 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒。

【数学】四川省成都市第七中学2020-2021学年高一上学期1月阶段性测试试题

6．已知，若f(2021)＝a，则f(-2021)＝（）
A．-aB．2-aC．4-aD．1-a
7．已知，则下列不等式一定成立的是（）
A． B． C．ln(a-b)＞0D．2020a-b＜1
8．已知2lg(x-2y)＝lgx+lgy，则的值为（）
A．1B．4C．1或4D．或4
9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如[-2.6]＝-3，[2.3]＝2，已知函数，若函数y＝f[(x)]的值域集合为Q，则下列集合不是Q的子集的是（）
17．设集合A＝{x|x2-x-2≤0}，集合B＝{x|2m＜x＜1}，且B≠∅．
（1）若A∩B＝B，求实数m的取值范围；
（2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围．
18．已知函数，a，b∈R，a≠0，b≠0，，且方程f(x)＝x有且仅有一个实数解；
（1）求a、b的值；
（2）当时，不等式(x+1)·f(x)＞m(m-x)-1恒成立，求实数m的范围．
15．若函数f(x)＝msin 2x+3cos 2x的图象关于直线对称，则实数m＝________．
16．设函数（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y＝cosx上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强m与标准声调m0（m0约为10-12，单位：W/m2）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度y（分贝）与喷出的泉水高度x（米）满足关系式y＝2x，现知A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若A同学大喝一声的声强大约相当于10个B同学同时大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（）米

2020-2021成都七中(高新校区)高一数学上期中第一次模拟试题含答案

2020-2021成都七中(高新校区)高一数学上期中第一次模拟试题含答案一、选择题1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（） A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭3．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>4．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（） A ．a c b >> B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>5．函数()111f x x =--的图象是（） A ． B ．C ．D ．6．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]7．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,48．已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]9．若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ． b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<10．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<11．设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞12．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅++的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________. 14．函数()1x f x x+=的定义域是______． 15．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.16．已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x－1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________. 17．已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_____.18．已知函数(12)(1)()4(1)x a x f x ax x⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________19．若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．20．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______．三、解答题21．求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件.22．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？23．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-.(1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围. 24．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围. 25．计算下列各式的值：（1）()11102327102π20.25927--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg52lg2lg5lg2-++++⋅．26．已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．C解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.3．A解析：A 【解析】【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得32239b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．C解析：C 【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.5．B解析：B 【解析】【分析】把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象，把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象，把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象，故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.6．D解析：D 【解析】【分析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.7．D解析：D 【解析】【分析】画出函数22yx x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．8．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<，即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.9．B解析：B 【解析】【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.10．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3xy =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．11．D解析：D 【解析】【分析】【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--，故选D.12．B解析：B 【解析】【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x Q 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题13．－8【解析】∵f(x)定义域为3＋a5且为奇函数∴3＋a ＝－5∴a ＝－8点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值进而得解(2)求参数值：在定义域关于解析：－8【解析】 ∵f(x)定义域为[3＋a ，5]，且为奇函数， ∴3＋a ＝－5，∴a＝－8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解．(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(－x)＝－f(x)或偶函数满足f(－x)＝f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值．特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0，可以根据f(0)＝0列式求解，若不能确定则不可用此法．14．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型解析：[)()1,00,∞-⋃+【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案．【详解】由{100x x +≥≠，得1x ≥-且0x ≠．∴函数()f x x=的定义域为：[)()1,00,-⋃+∞；故答案为[)()1,00,-⋃+∞．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．15．【解析】由定义在实数集上的偶函数在区间上是减函数可得函数在区间上是增函数所以由不等式得即或解得或即不等式的解集是;故答案为解析：()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭【解析】由定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,可得函数()f x 在区间()0+∞，上是增函数,所以由不等式()()1ln f f x <得ln 1x >,即ln 1x >或ln 1x <-,解得x e >或10e x <<,即不等式()()1ln f f x <的解集是()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭;故答案为()10,e,e ∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭. 16．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A 为g(x)的值域B 的子集易得A ＝－33B ＝m －18＋m 从而解得－5≤m≤解析：[－5,－2]. 【解析】分析：求出函数()f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解：由题意得：在[－2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集. 易得A ＝[－3,3]，B ＝[m －1,8＋m ]，从而解得－5≤m ≤－2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.17．(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f （x ）＝loga （2x ﹣a ）在区间1223上恒有f （x ）＞0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】解析：【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，即，或，分别解不等式组，可得答案．【详解】若函数f （x ）＝log a （2x ﹣a ）在区间[]上恒有f （x ）＞0，则，或当时，解得＜a ＜1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1）故答案为（，1）．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键，属于中档题．18．【解析】【分析】根据判断出函数在上为增函数由此列不等式组解不等式组求得的取值范围【详解】由于对任意的时都有所以函数在上为增函数所以解得故答案为：【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围解析：[1,0)-【解析】【分析】根据()()12120f x f x x x ->-判断出函数在R 上为增函数，由此列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，所以函数在R 上为增函数，所以1210124a a a a ->⎧⎪<⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤<.故答案为：[)1,0-. 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数的取值范围，考查指数函数的单调性，考查分式型函数的单调性，属于基础题.19．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学解析：[-6,-2) 【解析】【分析】转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解. 【详解】由题得242x x a --=，令f(x)=()242,1,4x x x --∈,所以()()[)2242266,2f x x x x =--=--∈--，所以[)6,2a ∈-- 故答案为[-6,-2) 【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.20．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题解析：3【解析】【分析】先由()()43ff x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出()2f 的值.【详解】由题意，得()()()()()243ff x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-，即2430a ab b a ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题21．充要条件是1a ≤．【解析】【分析】当0a ≠时，根据根为“1正1负”、“2负根”进行讨论，由此求得a 的范围.当0a =时，直接解出方程的根.由此求得a 的取值范围. 【详解】①0a ≠时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则0a <；若方程有两个负的实根，则必有102{001440aa aa >-<∴≤∆=-≥＜．．②若0a =时，可得12x =-也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则1a ≤．反之，若1a ≤，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x 的方程2210ax x ++=至少有一负的实根的充要条件是1a ≤．【点睛】本小题主要考查根据含有参数的一元二次方程根的分布求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.22．(1) ()24003200800,05,10004600,510.x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-<≤⎩ (2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【解析】【分析】（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润. 【详解】（1）由题意得()8001000G x x =+.因为()24004200,05,20003800,510.x x x R x x x ⎧-+≤≤=⎨-<≤⎩所以()()()24003200800,05,10004600,510.x x x f x R x G x x x ⎧-+-≤≤=-=⎨-<≤⎩（2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()240045600f x x =--+. 所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增，所以()()105400f x f ≤=（万元）. 综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.23．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围．【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x Q 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解，则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围．24．(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞，. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得(),2A =-∞，根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >，得到集合B ；（2）由（1）可得()()(),24,A B =-∞+∞U U ，根据()C A B ⊆⋃，再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m 的取值范围.试题解析：（1）∵x 222<∴()A ,2∞=-又∵()y lg x 4=-可知x 4> ∴()B 4,∞=+（2）∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+，又∵()C A B ⊆⋃ （i ）若C ∅=，即1m m 1->-，解得m 1<，满足：()C A B ⊆⋃ ∴m 1<符合条件（ii ）若C ∅≠，即m m 1-≤-，解得m 1≥，要保证：()C A B ⊆⋃1m 4->或m 12-<，解得m 3<-（舍）或m 12-<解得[)m 1,3∈,综上：m 的取值范围是()-3∞，. 25．（1）9512；（2）3. 【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】（1）原式113113232232232256415415395111892743323412----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（或写成11712）．（2）原式()()2log 3111113lg522lg22lg55231322222lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=．【点睛】本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.26．（1）2()1f x x x =-+（2）1m <- 【解析】【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，2min (31)m x x <-+即可.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立，即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立. 设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-. 则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-. 【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.。

四川省成都市第七中学2020-2021学年高一上期第一次阶段性数学考试试题

成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试数学命题：巢中俊审题：夏雪把关：张世永本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 ．下列对象不能组成集合的是（） A ．不超过20的质数 B ．π的近似值 C ．方程21x =的实数根 D ．函数2y x =，x ∈R 的最小值2 ．函数()f x =的定义域为（） A ．[]3,1--B ．[]1,3C ．[]1,3-D ．[]3,1-3 ．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x =()2g x =C ．()211x f x x -=-，()1g x x =+ D ．()f x ，()g x =4 ．当02x ≤≤时，22a x x -＜恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(),0-∞ （B ）(],0-∞ C ．(],1-∞- D ．(),1-∞-5 ．已知集合()(){}120A x x x =-+＜，集合01x B xx ⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭＞，则A B =（）A ．{}20x x -＜＜B ．{}12x x ＜＜C ．{}01x x ＜＜D ．R6 ．我们用card 来表示有限集合A 中元素的个数，已知集合(){}210A x x x =∈-=R ，则()card A =（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7 ．已知实数a ，b 满足4a b +=，则ab 的最大值为（） A ．2 B ．4 C．D．8 ．设函数()f x 满足()01f =，且对任意x ，y ∈R ，都有()()(()12f xy f x f y f y x +=--+，则()1f =（）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 9 ．已知函数()212, 02,01x x xf x x x x ⎧++⎪⎪=⎨⎪⎪+⎩＜≥，则函数()y f x =的图象是（）10．某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择（奖金均在年底一次性发放）.方案1：奖金10万元方案2：前半年的半年奖金4.5万元，后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的1.2倍方案3：第一个季度奖金2万元，以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加5000元方案4：第n 个月的奖金=基本奖金7000元+200n 元如果你是该公司员工，你选择的奖金方案是（） A ．方案1 B ．方案2 C ．方案3 D ．方案411．已知函数()248f x kx x =-+在[]5,10上单调递减，且()f x 在[]5,10上的最小值为32-，则实数k 的值为（）A ．45-B ．0C ．0或45-D ．0或1712．已知函数1()f x x x =+，()g x =则下列结论中正确的是（） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x ⋅是偶函数 C ．()()f x g x +的最小值为4D ．()()f x g x ⋅的最小值为3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．方程260x x p ++=的解集为M ，方程260x qx +-=的解集为N ，且{}1M N =，那么p q +=_______.14．函数21x y x-=，[]3,5x ∈的最小值是_______.15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()32f x x x =+，则()1f -=_______. 16．已知平行四边形ABCD 的周长为4，且30ABC ∠=︒，则平行四边形ABCD 的面积的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）（1）已知集合{}1,2,3A =，{}2,1,1,3B =--，全集U A B =，求()U A B ；（2）解关于x 的不等式()()10x x a --＜，其中a ∈R 18．（本小题满分12分）对于任意的实数a ，b ，{}min ,a b 表示a ，b 中较小的那个数，即{},min ,,a a ba b b a b ⎧=⎨⎩≤＞，已知函数()23f x x =-，()1g x x =-.（1）求函数()f x 在区间[]1,1-上的最小值；（2）设()()(){}min ,h x f x g x =，x ∈R ，求函数()h x 的最大值. 19．（本小题满分12分）已知函数()f x=.（1）用描点法画出函数)f x 的图象；（2）用单调性的定义证明函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.参考公式：a b -=，其中0a ≥，0b ≥.20．（本小题满分12分）设函数()f x 是定义在区间I 上的函数，若对区间I 中的任意两个实数1x ，2x ，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫⎪⎝⎭≤则称()f x 为区间I 上的下凸函数.（1）证明：()2f x x =是R 上的下凸函数；（2）证明：已知0a ＞，0b ＞21．（本小题满分12分）据百度百科，罗伯特⋅纳维利斯是一位意大利教师，他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说，家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成，据某位专家量化研究发现，适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升，过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.这位专家把一个选择题量化为1.0，一个填空题约量化为1.6，一个解答题约量化为4.2.于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.家庭作业量m 对应的关联函数()4,01040,10201003,203010,30m m m h m m m m ⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩＜≤＜≤＜≤＞，家庭作业量m 对应的学习成绩提升效果()f m 可以表达为坐标轴x 轴，直线x m =以及关联函数()h m 所围成的封闭多边形的面积()S m 与m 的比值（即()()S m f m m=）.通常家庭作业量m 使得()30f m >认为是最佳家庭作业量.（1）求()10S ，()10f 的值；（2）求()f m 的解析式；（3）成都七中高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时对应练习题（6个选择题、4个填空题及3个解答题），问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?22．（本小题满分12分）已知函数()211f x x =-，x ∈R ，我们定义()()()211f x f f x =，()()()312f x f f x =，…， ()()()11n n f x f f x -=，其中n =2，3，….（1）判断函数()1f x 的奇偶性，并给出理由；（2）求方程()()13f x f x =的实数根个数；（3）已知实数0x 满足()()00i j f x f x m ==，其中1i j n ≤＜≤，01m ＜＜求实数m 的所有可能值构成的集合.。

2024-2025学年四川省成都市高一上学期期中考试数学检测试题(含解析)

注意事项：1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.2.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定位置上贴好条形码.3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答无效.5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只将答题卡交回.一、单项选择题：(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024-2025学年四川省成都市高一上学期期中考试数学检测试题)1. 角25π12终边所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】【分析】找到(0,2π)内和25π12终边相同的角，即可判断.【详解】因为25ππ2π1212=+，且角π12是第一象限角，所以角25π12的终边所在的象限是第一象限.故选：A.2. PM PN MN -+u u u u r u u u r u u u u r等于（）A. MPB. NPC. 0D. MN【答案】C 【解析】【分析】根据向量减法原则，以及相反向量的定义，即可得出结果.【详解】0PM PN MN NM MN -+=+=,故选：C3. 平面向量,a b 满足1b a b =⋅= ，则a在b 方向上的投影向量为（）A. 12b-B. 12b r C. b-D. b【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解即得.【详解】依题意，a在b 方向上的投影向量为2||a b b b b ⋅=.故选：D4. 已知函数()()sin f x x ωϕ=+，则“π2ϕ=是函数()f x 为偶函数”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合余弦函数的奇偶性即可得解.【详解】当π2ϕ=时，()()πsin cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故函数()f x 为偶函数，即充分性成立；当()()sin f x x ωϕ=+为偶函数时，ππ,Z 2k k ϕ∈=+，此时π2ϕ=不一定成立，即必要性不成立；所以“π2ϕ=是函数()f x 为偶函数”的充分不必要条件.故选：A.5. 已知a和b 的夹角为150︒()2a b b +⋅= （）A. 9-B. 3-C. 3D. 9【答案】C 【解析】【分析】根据向量数量积运算求得正确答案.【详解】()222a b b a b b +⋅=⋅+2cos1502a b b=⋅⋅︒+2223⎛=+⋅= ⎝故选：C 6. 已知π12sin 313α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.512 B.1213C. 513-D. 1213-【答案】B 【解析】【详解】因为π12sin 313α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππππ12cos sin sin 626313ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选B ．7. 已知ππ1,,sin cos 225ααα⎡⎤∈-+=-⎢⎥⎣⎦，则tan α=（）A. 43-B. 34-C.34D.43【答案】A 【解析】【分析】通过求出sin ,cos αα的值，即可得出结论.【详解】由题意，ππ1,,sin cos 225ααα⎡⎤∈-+=-⎢⎥⎣⎦，∴cos 0,sin 0αα><，()2221sin cos sin cos 2sin cos 12sin cos 25αααααααα+=++=+=，解得：242sin cos 25αα=-，∴7sin cos5αα-===-，∴解得：4sin53cos5αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴sintans43coααα==-，故选：A.8. 将函数3sin6y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕπ<<个单位长度后得到()f x的图象.若()f x在5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ϕ的取值范围为（）A. ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.232,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】【分析】根据平移法则写出f(x)的函数解析式，根据单调性，结合正弦函数的性质写出关于ϕ的不等式组，求解即得.【详解】()3sin6f x xπϕ⎛⎫=--⎪⎝⎭，当566xππ<<时，263xππϕϕϕ-<--<-，由0ϕπ<<，有(,0)ϕπ-∈-，22,333πππϕ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，有2232πϕππϕ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，得62ππϕ≤≤.故选：B二、多项选择题：(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分)9. 下列关于函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的说法正确的是（）A. 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增B. 最小正周期是πC. 图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称D. 图象关于直线512x π=-对称【答案】ABD 【解析】【分析】将23x π+看成一个整体，直接代入sin y x =的单调区间和对称轴方程来求解.最小正周期则根据定义求即可.【详解】由sin y x =的递增区间可知，sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的递增区间为222,232k x k k πππ-+π≤+≤+π∈Z ，则522,1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，又 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在此区间上，所以A 对.222T w πππ===，B 对.由sin y x =关于垂直于x 轴的直线对称可知，sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭关于2,32πππ+=+∈x k k Z 对称，,12x k k Z ππ=+∈，12x π=、512x π=-在此集合里，故C 错、D 对.故选：ABD.10. [多项选择题]函数1sin y x =+,,26x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的图像与直线y t =(t 为常数)的交点可能有A 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】ABC 【解析】【分析】作出函数1sin y x =+,,26x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭的图像和直线y t =,观察交点即可..【详解】解析:在同一平面直角坐标系中,作出函数1sin y x =+,,26x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的图像和直线y t =,如图所示.由图可知,当2t >或0t <时,交点个数0;当01t <<或322t <<时,交点个数为2;当0t =或312t ≤≤或2t =时,交点个数为1.综上,交点个数可能为0,1,2.故选：ABC.【点睛】本题考查正弦函数的图像，是基础题.11. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中1OA =，则下列结论正确的有（）A. OA OD ⋅=B. OA OE=C. OA OH OD OE⋅=⋅D. OG OB= 【答案】ACD 【解析】【分析】根据平面向量数量积的定义求解.【详解】由正八边形几何性质知：每个中心角为2ππ84=，1OA OB OC OD OE OF OG OH ========，D正确；为的πcos 34OA OD OA OD ⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭ A 正确；OA 与OE是方向相反的向量，B 错误；ππππcos cos ,cos cos ,4444OA OH OA OH OD OE OD OE OA OH OD OE =====，C 正确；故选：ACD.三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上)12. 已知角α的终边上一点P x （，且cos α=，则x =___________.【答案】【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义求解.【详解】因为cos α==，所以25x =，解得x =，又因为cos 0α=<，所以0x <，所以x =故答案为: .13. 函数πsin()(0,0,||2y A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则y =________．【答案】πsin(2)3x +【解析】【分析】首先得1A =，πT =，2ω=，进一步结合函数的对称中心即可列方程求得ϕ，由此即可得解.【详解】由图象可得1A =，37ππ9π3π4126124T =+==，πT =，2ω=，则()sin 2y x ϕ=+，当π6x =-时，0y =，所以ππ,Z 3k k ϕ-+=∈，且π||2ϕ<，∴π3ϕ=，πsin(23y x =+．故答案为：πsin(23x +.14. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以C 为圆心，1为半径的圆分别交,CD BC 于点,E F ．当点P在圆C 上运动时，⋅BP DP 的最大值为______．【答案】1+##1+【解析】【分析】以C 为坐标原点建立平面直角坐标系，设()cos ,sin Pθθ，利用向量数量积坐标运算和三角恒等变换知识可化简得到π14BP DP θ⎛⎫⋅=++ ⎪⎝⎭ ，结合正弦型函数最值可求得结果.【详解】以点C 为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，则()0,2B -，()2,0D -，设()cos ,sin P θθ，θ∈R ，则()cos 2,sin DP θθ=+ ，()cos ,sin 2BP θθ=+，则()()πcos cos 2sin sin 214BP DP θθθθθ⎛⎫⋅=+++=++ ⎪⎝⎭ ，则当πsin 14θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，即π2π,Z 4k k θ=+∈，⋅ BP DP取得最大值1+.故答案为：1+.四、解答题：(本题共5小题，共77分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. 已知,αβ都是锐角，33cos ,sin()54ααβ=-=，求cos β的值.【答案】35+【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系可得4sin 5α=，()cos αβ-=再由()cos cos βααβ⎡⎤=--⎣⎦，利用两角差的余弦公式展开即可求解.【详解】因为α、β都是锐角，3cos ,5α=所以4sin 5α=，3sin()4αβ-=，且ππ22αβ-<-<，所以()cos αβ-=，所以()()()cos cos cos cos sin sin βααβααβααβ⎡⎤=--=-+-⎣⎦34335545=+⨯=+.16. 已知3sin 5α=，且α为第二象限角.（1）求cos α，tan α的值；（2）求()()()sin 2πcos 3ππsin sin π2αααα-++⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）4cos 5α=-；3tan 4α=-（2）17-【解析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系，求cos α和tan α的值；（2）用诱导公式化简原式，再利用（1）中的三角函数值计算.【小问1详解】因3sin 5α=，且α为第二象限角，所以4cos 5α==-，sin 3tan cos 4ααα==-.为【小问2详解】()()()34sin 2πcos 3πsin cos 15543πcos sin 7sin sin π552αααααααα⎛⎫--- ⎪-++--⎝⎭===--⎛⎫----- ⎪⎝⎭.17. 设,a b是不共线的两个非零向量．（1）若42,62,26OA a b OB a b OC a b =-=+=-，求证：,,A B C 三点共线；（2）已知||5,||4,,a b a b ==的夹角为3π，问当k 为何值时，向量ka b -与3a b +rr垂直？【答案】（1）证明见解析（2）5855k =【解析】【分析】（1）根据已知条件结合向量加减法求出AB 、BC，进而得出//AB BC 即可得证.（2）先求出a b，根据向量垂直得()(3)0ka b a b -+= ，再结合向量运算法则计算即可得解.【小问1详解】因为42,62,26OA a b OB a b OC a b =-=+=-，所以62(42)24AB OB OA a b a b a b =-=+--=+，26(62)482(24)2,BC OC OB a b a b a b a b AB =-=--+=--=-+=-所以//AB BC ，又AB 与BC有公共点B ，所以A ，B ，C 三点共线.【小问2详解】由||5,||4,,3a b a b π=== 得1cos ,54102a b a b a b ==⨯⨯=，因为向量ka b - 与3a b +r r 垂直，所以22()(3)330ka b a b ka a b ka b b -+=-+-=，即22510310340k k -+⨯-⨯=，整理得55580k -=⇒5855k =.18. 已知向量(cos sin ),(cos sin ,2cos )m x x x n x x x =+=- ，函数()g x m n =⋅.（1）求()g x 的单调递增区间；（2）若函数()()f x g x a =-在区间π[0,]2上恰有两个零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）ππ[π,πZ)36k k k -+∈ （2）[1,2)a ∈【解析】【分析】（1）首先利用数量积公式和二倍角公式，辅助角公式，化简函数，再求单调区间；（2）由题意转化为y a =与函数()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象恰有两个交点，利用整体代入的方法，结合正弦函数的图象，即可求解.【小问1详解】22()cos sin cos g x m n x x x x =⋅=-+πcos 222sin 26x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，令πππ2π22π262k x k -+≤+≤+，得ππππ36k x k -+≤≤+，()g x ∴的单调递增区间为ππ[π,πZ)36k k k -+∈；小问2详解】由题知()g x a =在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个不同的实数根，即函数()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象与直线y a =恰有两个交点，令πππ7π2,0,,,6266u x x u ⎡⎤⎡⎤=+∈∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，作出π7π2sin ,66y u u ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象与直线y a =，如图.由图知，当12a ≤<时，π7π2sin ,66y u u ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象与直线y a =有两个交点，∴实数a 的取值范围为[1,2).19. 如图，已知直线//m n ．ED 垂直于直线m 、n ，4ED =．点A 是ED 的中点，B 是n 上一动点，作AC AB ⊥，且使AC 与直线m 交于C ，设ABD α∠=．【（1）写出ABC V 的周长l 关于角α的函数解析式()l α；（2）求()l α的最小值．【答案】（1）()()2sin cos 2sin cos l ααααα++=，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（2）)41+.【解析】【分析】（1）将AB 、AC 用α的代数式加以表示，利用勾股定理求得BC ，进而可得出()l α，并求出该函数的定义域；（2）设(sin cos 4t πααα⎛⎫=+=+∈ ⎪⎝⎭，化简得出()41l t α=-，结合t 的取值范围可得出函数()l α的最小值.【详解】（1）因为2BAC π∠=，故2CAE BAD πα∠=-∠=，A 为DE 的中点，则2AD AE ==，所以，2cos cos AE AC αα==，2sin sin AD AB αα==，所以，2sin cos BC αα===，所以，()()2sin cos 2222sin cos sin cos sin cos l ααααααααα++=++=，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（2）设sin cos 4t πααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，则3444πππα<+<，所以，(4t πα⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，且有()22sin cos 12sin cos t αααα=+=+，则21sin cos 2t αα-=，所以，()())221441112t l t t α+==≥=--，当且仅当4πα=时，()l α取得最小值)41+.。

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成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,只将答题卡交回.
第Ⅰ卷 (选择题,共60分)
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 下列对象不能组成集合的是
(A)不超过20的质数(B)π的近似值
(C)方程2
1x 的实数根(D)函数2
,R y x x 的最小值
2. 函数()f x
的定义域为
(A)[3,1] (B)[1,3] (C)[1,3] (D)[3,1]
3. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是
(A)()||,()f x x g x
(B)2()()f x g x
(C)21
(),()11
x f x g x x x (D)()()f x g x
4. 当02x 时,2
2a x x 恒成立,则实数a 的取值范围是 (A)(,0) (B)(,0] (C)(,1] (D)(,1)
5. 已知集合{|(1)(2)0},A x x x 集合{|0}1
x
B x x ,则A B (A){|20}x x (B){|12}x x (C){|01}x x (D)R
6. 我们用card 来表示有限集合A 中元素的个数,已知集合2
{R |(1)0}A x x x ,则card()A (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
7. 已知实数,a b 满足4a b ,则ab 的最大值为
(A)2 (B)4 (C) (D)8.设函数()f x 满足(0)1,f 且对任意,R,x y 都有(1)()()()2f xy f x f y f y x 则(1)f
(A)2 (B)
9. 已知函数212 ()2, 1x x x
f x x x
(A) (B)
(C)
10. 某公司2020一整年的奖金有如方案1：奖金10万元
方案2：前半年的半年奖金4.5万元方案3：第一个季度奖金2万元方案4：第n 个月的奖金基本奖金如果你是该公司员工,你选择的奖金(A)方案1 (B)方案2 (C)方案
11.已知函数2
()48f x kx x k 的值为
(A)45
(B)0
12. 已知函数1(),f x x x
()g x (A)()()f x g x 是奇函数(B)f (C)()()f x g x 的最小值为4二、填空题：本大题共4小题,
每小2 (C)1 ,0,0.x 则函数()y f x 的图象是
(D)
金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性,后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的,以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加7000元 200n 元的奖金方案是 3 (D)方案4
在[5,10]上单调递减,且()f x 在[5,10]上的最小(C)0或45
(D)
则下列结论中正确的是 ()()x g x 是偶函数
(D)()()f x g x 的最小值为3
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)
每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上
.
(D)1
一次性发放). 1.2倍上增加5000元最小值为32 ,则实数
0或
17
13.方程260x x p 的解集为,M 方程2
60x qx 的解集为,N 且{1},M N 那么p q
14. 函数21
,[3,5]x y x x
的最小值是 15.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x 时,32
()f x x x , 则(1)f
16. 已知平行四边形ABCD 的周长为4,且30ABC ,则平行四边形ABCD 的面积的取值范围
为
三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
(1)已知集合{1,2,3},{2,1,1,3},A B 全集,U A B 求()U C A B ；
(2)解关于x 的不等式(1)()0x x a ,其中R.a
18.(本小题满分12分)
对于任意的实数,,a b min{,}a b 表示,a b 中较小的那个数,即,min{,}.,a a b
a b b a b
已知函数2
()3,()1.f x x g x x
(1)求函数()f x 在区间[1,1] 上的最小值；
(2)设()min{(),()},R h x f x g x x ,求函数()h x 的最大值.
19.(本小题满分12分)
已知函数()f x
(1)用描点法画出函数()f x 的图象；
(2)用单调性的定义证明函数()f x 在1
(,)2
上单调递增.
参考公式：a b ,其中0,0.a b 参考列表如下：
20.(本小题满分12分)
设函数()f x 是定义在区间I 上的函数,若对区间I 中的任意两个实数12,x x ,都有
1212()()
(
,22
x x f x f x f 则称()f x 为区间I 上的下凸函数. (1)证明：2
()f x x 是R 上的下凸函数； (2)证明：已知0,0a b ,
则
2
21.(本小题满分12分)
据百度百科,罗伯特纳维利斯是一位意大利教师,他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说,家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成,据某位专家量化研究发现,适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升,过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.
这位专家把一个选择题量化为1.0,一个填空题约量化为1.6,一个解答题约量化为4.2.于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.
家庭作业量m 对应的关联函数 4, 010, 40, 1020,()1003,2030, 10, 30.
m m m h m m m m
家庭作业量m 对应的学习成绩
提升效果()f m 可以表达为坐标轴x 轴,直线x m 以及关联函数()h m 所围成的封闭多边形的面积
()S m 与m 的比值(即()
()S m f m m
).通常家庭作业量m 使得()30f m 认为是最佳家庭作业量.
(1)求(10),(10)S f 的值； (2)求()f m 的解析式；
(3)成都七中高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时对应练习题(6个选择题、4个填空题及3个解答题),问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?
22.(本小题满分12分)
已知函数2
1()|1|,R.f x x x 我们定义211312()(()),()(()),,f x f f x f x f f x
11()(()).n n f x f f x 其中2,3,.n
(1)判断函数1()f x 的奇偶性,并给出理由； (2)求方程13()()f x f x 的实数根个数；
(3)已知实数0x 满足00()(),i j f x f x m 其中1,0 1.i j n m 求实数m 的所有可能值
构成的集合
.。

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