北京理工大学数字信号处理1DFT

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数字信号处理课程教学大纲1

数字信号处理课程教学大纲课程名称：数字信号处理英文名称：Digital Signal Processing课程编号：11学时数：48其中实验（实训）学时数：6课外学时数：学分数：3.0适用专业：电气工程及其自动化、自动化一、课程的性质和任务数字信号处理是电气工程及其自动化、冶金工程（自动化方向）和自动化专业的选修课。

通过对该课的学习使学生掌握数字信号处理的基本理论，包括时域离散信号和系统的描述方法，序列的傅里叶变换（FT）、Z变换、离散傅里叶变换（DFT），以及用它们对时域离散信号和系统进行频域分析。

掌握数字滤波器的基本理论和设计方法，了解数字信号处理的技术实现。

二、课程教学内容的基本要求、重点和难点（一）基本要求：1、数字信号处理课程的基本内容、应用领域和在学习及应用中的思想方法（了解）。

2、抽样定理的内容和推导（理解）。

3、傅里叶变换基础（理解）。

4、离散时间信号与系统的基本概念以及信号通过离散时间系统的表示（掌握）。

5、常用的基本序列（掌握）。

6、系统的稳定性和因果性以及离散时间信号和系统的频域表示（掌握）。

7、Z变换及Z反变换的计算方法（熟练掌握）。

8、离散傅里叶级数和离散傅里叶变换方法（熟练掌握），离散傅里叶变换的性质（掌握）、离散傅里叶变换与Z变换的关系（理解），圆周卷积应用于线性卷积的问题（理解）。

9、快速傅立叶变换算法的推导过程（理解），离散傅里叶变换和快速傅立叶变换算法的计算量，蝶形算法（熟练掌握）。

10、数字滤波器的结构（理解）。

11、模拟巴特沃思、切比雪夫等数字滤波器的设计（掌握）。

12、 FIR滤波器的特性，窗函数设计方法（掌握）。

（二）重点内容：1、离散时间信号和系统的频域表示及抽样定理，系统的稳定性和因果性的定义， z变换z 反变换的计算方法，离散系统的表示。

2、各种傅立叶变换的形式，周期序列的离散傅里叶级数、离散傅里叶变换的形式和性质。

3、按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。

《数字信号处理》王世一版北京理工大学出版社部分习题答案【khdaw_lxywyl】[1]

w.
ww
我们希望找到如下一个取样于单位圆上 10 个等间隔点的 X ( z ) 的取样。
的周期性序列 . 试用
后
N −1
答
∑
n =0
% (n)W kn = % (n)W kn / 2 + x ∑x 2N N
n =0
N −1
2 N −1 n= N
% (n)W kn / 2 ∑x N
N −1
N −1
= (1 + e
− jkπ
% (n)W kn / 2 )∑ x N
n =0
N −1
⎛k⎞ = (1 + e − jkπ ) X 1 ⎜ ⎟ ⎝2⎠
后
（b）求这个系统的单位取样响应。（c）读者会发现它是一个不稳定系统，求满足上述差分方程的一个稳定（但非因果）系统的单位取样响应。解:
由于 H ( z ) 的收敛域不包括单位圆，所以这是个不稳定系统 c)若要使系统稳定，则其收敛域应包括单位圆，则选 H ( z ) 的收敛域为 0.62 <
kh da w. co m
n =0
1 ⎛ ⎞ H D (e jω ) = c ⎜ − aT −2 aT ⎟ ⎝ 1 − 2e cos ω + e ⎠
答
1− e
（a）试求模拟滤波器的频率响应，并会出其振幅特性略图
kh da w. co m
1 a + jΩ
e j 3ω − e − j 4ω 1− e jω
案网
c
− aT − jω
w.
课
QZ = a −2 − 2a −1 cos ω + 1 = 1/ a a 2 − 2a cos ω + 1

数字信号处理第二章 DFT

~ N=16：x (4) x((4))16 x((12 16))16 x(12)
例2：
x (n ) x (n ) 0
~ 1 X (k ) k 0 N ~ X (r )
e
j

15
周期序列的傅里叶级数表示：
正变换：
2 N 1 N 1 j nk ~ ~(n) ~(n)e N ~(n)W nk X (k ) DFS x x x N n 0 n 0
反变换：
~ ~(n) IDFS X (k ) 1 x N
j
2 kN N
k mN , m为整数其他k
W
n 0
N 1
( m k ) n N
1W 1W
( k m ) N N ( k m ) N

1 e
j
1 e
N m k rN 0 mk
此外，复指数序列还有如下性质：
0 WN 1, W N 2 N r 1 1, WN WN r
ek (n)
ek (n) 是以N为周期的周期序列，所以基序
列 {e }（k=0,…,N-1) 只有N个是独立的，可以用这N个基序列将 ~ ( n) 展开。 x
j 2 nk N
12
复指数序列 ek (n) e
周期性:
j
2 nk N
W
nk N
的性质：
无论对k还是n，复指数序列都具备周期性。
时间函数连续和非周期连续和周期(T0) 离散(Ts)和非周期离散(Ts)和周期(T0) 非周期和连续非周期和离散(Ω 0=2π /T0) 周期(Ω s=2π /Ts)和连续周期(Ω s=2π /Ts)和离散(Ω 0=2π /T0) 频率函数

北京理工大学医学技术学院生物医学工程(专硕)专业2024年考研攻略

一、报考情况分析1.招生目录招生年份：2023年招生专业：085409 生物医学工程研究方向：00 不区分研究方向拟招生人数：4考试科目：101思想政治理论204英语二302数学二802 信号理论基础复试要求及相关说明：笔试科目:生物医学工程相关科目综合(选择题、专业英语翻译)。

面试内容:外语口语听力测试；综合能力以及视不同本科专业背景，在生物医学工程学科范围内进行有侧重的知识测试。

2.复试分数线2023年085409 生物医学工程（专硕）复试分数线总分为300分；二、考试大纲及参考书目802 信号理论基础1．考试内容信号理论基础主要考查考生对基本内容的理解和掌握程度，以及灵活应用知识的能力。

试卷命题对大纲内容有覆盖性和广泛性，应掌握的基本内容为：:①信号、系统的基本概念：信号描述及波形运算，基本典型信号。

系统模型、互联及主要特性;②LTI系统的时域分析：卷积积分、卷积和、卷积性质与计算。

零输入/零状态响应和全响应; 利用经典解法求解系统。

③确定信号的频谱分析：周期信号的傅立叶级数。

非周期信号的傅立叶变换及其性质，典型信号的傅立叶变换及其频谱表示。

抽样定理;④LTI系统的频域分析：系统频率响应，系统的傅立叶分析法。

无失真传输条件，理想滤波器;⑤LTI系统的复频域分析：拉氏变换，Z变换。

典型信号的变换对。

用单边拉氏变换和单边Z变换求解微分/差分方程。

系统函数。

系统方框图;⑥离散傅立叶变换（DFT）：DFT定义、性质与特点（隐含周期性）。

周期移位、反转，周期卷积（相关）及其与非周期卷积（相关）的联系;⑦快速傅立叶变换（FFT）：基－2按时间/按频率抽取的FFT算法。

基－4按频率抽取及分裂基快速算法。

实序列的FFT;⑧数字滤波器（DF）：DF的基本结构。

FIR DF的线性相位特性。

从模拟滤波器设计IIR DF。

用窗函数法和频率抽样法设计FIR DF。

2. 题型和分值基本题，共90分；综合题，共60分参考书目信号与系统北京理工大学出版社曾禹村等数字信号处理（第1-5章）北京理工大学出版社王世一三、新祥旭全科定制化流程1、整体流程：咨询课程—支付学费—签订协议—对接各科辅导老师（随报随学、全程辅导）—各科老师了解基础，制定计划—老师辅导—教务老师全程跟踪（1V1）。

DFT计算公式推导

DFT计算公式推导在数字信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）是一种非常重要的技术，它可以将离散的时间域信号转换为频域信号，从而可以分析信号的频谱特性。

DFT的计算公式是信号处理中的基础，下面将通过推导的方式来介绍DFT的计算公式。

首先，我们来看一下DFT的定义。

对于长度为N的离散信号序列x(n)，它的DFT变换X(k)定义为：\[X(k) = \sum_{n=0}^{N-1}x(n)e^{-j2\pi kn/N}, \quad k=0,1,...,N-1. \]其中，e是自然对数的底，j是虚数单位。

上述公式可以理解为将信号x(n)乘以一个复指数信号e^{-j2\pi kn/N}，然后对整个信号进行求和，得到DFT变换X(k)。

接下来，我们将通过推导的方式来得到DFT的计算公式。

首先，我们可以将复指数信号e^{-j2\pi kn/N}进行展开，得到：\[e^{-j2\pi kn/N} = \cos(2\pi kn/N) j\sin(2\pi kn/N). \]将上述展开式代入DFT的定义公式中，得到：\[X(k) = \sum_{n=0}^{N-1}x(n)(\cos(2\pi kn/N) j\sin(2\pi kn/N)). \]接下来，我们可以将信号x(n)分为实部和虚部，即x(n) = a(n) + jb(n)，其中a(n)和b(n)分别是x(n)的实部和虚部。

将上述分解代入DFT的定义公式中，得到：\[X(k) = \sum_{n=0}^{N-1}(a(n) + jb(n))(\cos(2\pi kn/N) j\sin(2\pi kn/N)). \]将上述公式展开并进行整理，可以得到：\[X(k) = \sum_{n=0}^{N-1}a(n)\cos(2\pi kn/N) + \sum_{n=0}^{N-1}b(n)\cos(2\pikn/N) j\left(\sum_{n=0}^{N-1}a(n)\sin(2\pi kn/N) \sum_{n=0}^{N-1}b(n)\sin(2\pikn/N)\right). \]上述公式可以进一步化简为两个独立的求和式，分别是实部和虚部的求和式，即：\[X(k) = \sum_{n=0}^{N-1}a(n)\cos(2\pi kn/N) + \sum_{n=0}^{N-1}b(n)\cos(2\pi kn/N) j\sum_{n=0}^{N-1}a(n)\sin(2\pi kn/N) + j\sum_{n=0}^{N-1}b(n)\sin(2\pi kn/N). \]接下来，我们可以利用欧拉公式来进一步化简上述公式。

数字信号处理经典习题(北理工826必备)(附答案)

数字信号处理经典习题(北理工826必备)(附答案)第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称位“抗折叠”滤波器。

在D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故友称之为“平滑”滤波器。

判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。

（）答：错。

需要增加采样和量化两道工序。

3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。

（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。

因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。

故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：18c 因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj eH 决定，是625Hz 。

（b ）采用同样的方法求得kHz T 201=，整个系统的截止频率为Hz Tf c 1250161==二、离散时间信号与系统频域分析计算题：1（ 2（2）)(*n x （共轭）解：DTFT )(**])([)(*)(*ωωωj n n jn jn e X e n x en x n x -∞-∞=∞-∞=-===∑∑2．计算下列各信号的傅里叶变换。

（a ）][2n u n- （b ）]2[)41(+n u n（c ）]24[n -δ （d ）nn )21(解：（a ）∑∑-∞=--∞-∞==-=2][2)(n nj n nj n ne en u X ωωωωnj e 11)1(==∞（（（X =3 （1）)(*n x - （2）)](Re[n x (3) )(n nx解：（1）)(*])([)(*)(*jw n n jw n jwne X en x en x=-=-∑∑∞-∞=--∞-∞=-（2）∑∑∞-∞=-*-*∞-∞=-+=+=n jw jw jwn n jwne X e X e n xn x en x )]()([21)]()([21)](Re[（3）dw e dX j e n x dw d j dw e n dx j en nx jw n jwnn jwn n jwn)()()(1)(==-=∑∑∑∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=- 4．序列)(n x 的傅里叶变换为)(jwe X ，求下列各序列的傅里叶变换。

dft计算介绍

dft计算介绍
DFT（离散傅里叶变换）是一种在数字信号处理中常用的数学工具，用于将时域信号转换为频域信号。

以下是DFT的计算步骤：
数据准备：首先，需要准备一个时域信号。

这个信号可以是任何形式，比如声音、图像等。

确定信号长度：DFT计算需要知道信号的长度。

如果信号长度不是2的整数次幂，可以使用填充零的方法使其长度为2的整数次幂。

计算DFT：DFT的计算公式是X[k] = ∑[n=0 to N-1] x[n] * W[kn] 其中x[n] 是时域信号，X[k] 是频域信号，W[kn] 是虚数单位圆上的复数。

结果解释：DFT计算的结果是一个复数数组，每个复数的实部和虚部分别对应于一个频率分量的幅度和相位。

频谱分析：通过对DFT的结果进行分析，可以得到信号的频谱特性。

例如，可以分析信号的频率成分、频率范围等。

逆DFT计算：如果需要将频域信号还原为时域信号，可以进行逆DFT计算，即IDFT = 1/N ∑[k=0 to N-1] X[k] * W[-k*n]。

数字信号处理实验DFT

数字信号处理实验（第七章DFT）一、实验内容利用DFT对信号（如由多个正弦信号组成的信号）进行频谱分析，并研究不同数据长度，补零，加窗等对频率分辨率的影响。

二、实验工具MATLAB2012b软件三、实验涉及知识1.加窗：通常情况下，信号都是无限长的。

而在运用计算机进行模拟时，这是无法操作的。

所以实际情况下，要把观测的信号限制在一定长的时间之内。

为了从无限长的信号中得到有限长的数据，在时域乘一个窗函数，将信号截短，叫做加窗。

2.补零：为了增加频域抽样点数N，在不改变时域数据的情况下，在时域数据末端加一些零值点，叫做补零。

3.频率分辨率：指对两个最近的频谱峰值能够分辨的能力。

四、实验设计思路实验要求是利用DFT进行频谱分析，并研究不同数据长度，补零，加窗等对频率分辨率的影响。

我们利用DFT计算频谱的目的在于，针对计算机只能计算有限个离散的点的取值这一特点，实现计算机对连续时间信号的频谱的模拟。

所以我们比较关心的是模拟频谱和原信号频谱的拟合程度，我们希望拟合程度越高越好。

这就需要增加频率分辨率，因为频率分辨率越高，根据公式，说明相同采样频率下，采样的长度就越长，也就是频谱采样的点数就越多，我们可以看到的模拟频谱图像就越清晰，这样与原信号的拟合程度就越好。

根据实验要求，我将实验定为五部分，用4个m文件分别研究不同数据长度，补零，加窗，采样频率对频率分辨率的影响。

在程序设计中，出现的一个问题是，如何计算DFT后的频域函数的值。

课堂用的参考书上曾经给出一个将DFT转换为矩阵运算的方法，查阅相关参考书后，我发现在MATLAB信号处理工具箱中自带了一个dftmtx的函数，这个函数的功能是可以计算出旋转因子，计算出旋转因子后再将时域函数也转换成矩阵的形式进行DFT就可以了。

这里说明一下,由于dftmtx这个函数默认取值间隔为1，所以在没有特意设定采样频率的值得情况下，我们将采样频率默认为 1 。

实验设计中，为了更好的理解频率分辨率的概念，我不仅采用了绘图的形式，还直接计算了频率的分辨率，从而更直观的得到频率分辨率的具体数值。

北京理工大学数字信号处理实验报告程序

数字信号处理实验报告1.深入掌握应用DFT分析信号的频谱的理论方法，针对该问题进行一次全面综合练习，完成一个完整的信号分析软件实现方法和流程，这种全面完整的综合练习可以帮助学生深入理解和消化基本理论，锻炼学生独立解决问题的能力，培养学生的创新意识，为今后的科研和工作打下良好的实践基础。

2.综合利用数字信号处理的理论知识完成数字滤波器的设计与实现，完成一个完整的数字滤波器设计软件的实现方法和流程。

这种全面完整的综合练习可以帮助学生深入理解和消化基本理论，锻炼学生独立解决问题的能力，培养学生的创新意识，为今后的科研和工作打下良好的实践基础。

二、实验设备与环境计算机、MATLAB软件环境三、实验内容1.基于Matlab GUI的离散傅里叶变换分析2.基于Matlab GUI的数字滤波器分析设计1.基于Matlab GUI的离散傅里叶变换分析信号： t=1:100;x=2*sin(t/25*2*pi)+5*sin(t/5*2*pi);说明：输入信号从Matlab Command Windows中生成，通过变量名导入本软件，并可输出DFT变换后的结果，默认名为DFT_输入变量名。

2.基于Matlab GUI的数字滤波器分析设计IIR 低通：（巴特沃兹）IIR高通：（切比雪夫I）IIR带通：（切比雪夫II）IIR带阻：（椭圆滤波器）FIR低通：（矩形窗）FIR高通：（汉宁窗）FIR带通：(布莱克曼窗)FIR带阻：（凯瑟窗）五、程序界面设计及程序源代码1.基于Matlab GUI的离散傅里叶变换分析界面设计：程序代码：function varargout =SignalDFTSoftware(varargin)% SIGNALDFTSOFTWARE MATLAB code for SignalDFTSoftware.fig% SIGNALDFTSOFTWARE, by itself, creates a new SIGNALDFTSOFTWARE or raises the existing% singleton*.%% H = SIGNALDFTSOFTWARE returns the handle to a new SIGNALDFTSOFTWARE or the handle to% the existing singleton*.%%SIGNALDFTSOFTWARE('CALLBACK',hObject,even tData,handles,...) calls the local% function named CALLBACK in SIGNALDFTSOFTWARE.M with the given input arguments.%%SIGNALDFTSOFTWARE('Property','Value',...) creates a new SIGNALDFTSOFTWARE or raises the% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are% applied to the GUI before SignalDFTSoftware_OpeningFcn gets called.An% unrecognized property name or invalid value makes property application% stop. All inputs are passed to SignalDFTSoftware_OpeningFcn via varargin. %% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one% instance to run (singleton)".%% See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES% Edit the above text to modify the response to help SignalDFTSoftware% Last Modified by GUIDE v2.5 26-Nov-2011 12:55:11% Begin initialization code - DO NOT EDITgui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name',mfilename, ...'gui_Singleton', gui_Singleton, ...'gui_OpeningFcn',@SignalDFTSoftware_OpeningFcn, ...'gui_OutputFcn',@SignalDFTSoftware_OutputFcn, ...'gui_LayoutFcn', [] , ...'gui_Callback', []);if nargin&&ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); endif nargout[varargout{1:nargout}] =gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});elsegui_mainfcn(gui_State, varargin{:});end% End initialization code - DO NOT EDIT% --- Executes just before SignalDFTSoftware is made visible.function SignalDFTSoftware_OpeningFcn(hObjec t, eventdata, handles, varargin)% This function has no output args, see OutputFcn.% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% varargin command line arguments to SignalDFTSoftware (see VARARGIN)% Choose default command line output for SignalDFTSoftwarehandles.output = hObject;% Update handles structure guidata(hObject, handles);% UIWAIT makes SignalDFTSoftware wait for user response (see UIRESUME)% uiwait(handles.figure1);% --- Outputs from this function are returned to the command line.function varargout =SignalDFTSoftware_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% Get default command line output from handles structurevarargout{1} = handles.output;% --- If Enable == 'on', executes on mouse press in 5 pixel border.% --- Otherwise, executes on mouse press in 5 pixel border or over random.function random_ButtonDownFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to random (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% --- Executes on button press in random. function random_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to random (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLABglobal x;global x_flag;x=rand(1,50)*20-10;x_flag=1;if(x_flag)plot(handles.TD,0:(length(x)-1),x);end% --- Executes on button press in Delete.function Delete_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to Delete (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLABglobal x;global X;global x_flag;global X_flag;x=0;X=0;x_flag=0;X_flag=0;plot(handles.TD,0,0);plot(handles.FD,0,0);% --- If Enable == 'on', executes on mouse press in 5 pixel border.% --- Otherwise, executes on mouse press in 5 pixel border or over Delete.function Delete_ButtonDownFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to Delete (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% --- If Enable == 'on', executes on mouse press in 5 pixel border.% --- Otherwise, executes on mouse press in 5 pixel border or over Analyse.function Analyse_ButtonDownFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to Analyse (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% --- Executes on button press in Analyse. function Analyse_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to Analyse (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB global x;global X;global x_flag;global X_flag;if(x_flag)X=fft(x);X_flag=1;endif(X_flag)stem(handles.FD,linspace(0,2*pi,length(X)),abs( X));xlim(handles.FD,[0,2*pi])end% --- Executes on button press in Export. function Export_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to Export (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLABglobal X;global X_flag;if(X_flag)assignin('base',get(handles.edit4,'String'),X); end% --- Executes during object creation, after setting all properties.function text1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to text1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns calledglobal x_flag;global X_flag;global x;global X;x_flag=0;X_flag=0;x=0;X=0;function name_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to name (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% Hints: get(hObject,'String') returns contents of name as text% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of name as a double% --- Executes during object creation, after setting all properties.function name_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end% --- Executes on button press in import. function import_Callback(hObject, eventdata, handles)global x;global x_flag;global signal_name;signal_name=get(,'String');x='empty';set(,'String','Notexist,Retry!');x=evalin('base',signal_name);set(,'String','Succeed');x_flag=1;if(x_flag)plot(handles.TD,0:(length(x)-1),x);endset(handles.edit4,'String',strcat('DFT_',signal_na me));function edit4_Callback(hObject, eventdata, handles)function edit4_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); endglobal signal_name;2.基于Matlab GUI的数字滤波器分析设计界面设计：程序设计：function varargout = filter(varargin)%EDIT By Yu Yizhe%V1.0%2011/11/20%all right reserve% Begin initialization code - DO NOT EDITgui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...'gui_Singleton', gui_Singleton, ...'gui_OpeningFcn', @filter_OpeningFcn, ...'gui_OutputFcn', @filter_OutputFcn, ...'gui_LayoutFcn', [], ...'gui_Callback', []);if nargin&&ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); endif nargout[varargout{1:nargout}] =gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});elsegui_mainfcn(gui_State, varargin{:});end% End initialization code - DO NOT EDIT% --- Executes just before filter is made visible. function filter_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)% This function has no output args, see OutputFcn.% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% varargin unrecognizedPropertyName/PropertyValue pairs from the% command line (see VARARGIN)% Choose default command line output for filter handles.output = hObject;% Update handles structureguidata(hObject, handles);% UIWAIT makes filter wait for user response (see UIRESUME)% uiwait(handles.figure1);% --- Outputs from this function are returned tothe command line.function varargout = filter_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)% varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% Get default command line output from handles structurevarargout{1} = handles.output;function text1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)global ch1;global ch2;global ch31;global ch32;ch1=1;ch2=1;ch31=1;ch32=1;function IIRtype_Callback(hObject, eventdata, handles)global ch1;global ch2;global ch31;global ch32;ch31=get(hObject,'Value');function IIRtype_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))set(hObject,'BackgroundColor','white');endfunction e11_Callback(hObject, eventdata, handles)function e11_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); endfunction e12_Callback(hObject, eventdata, handles)function e12_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); endfunction e21_Callback(hObject, eventdata, handles)function e21_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); endfunction e22_Callback(hObject, eventdata, handles)function e22_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); endfunction e31_Callback(hObject, eventdata, handles)function e31_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); endfunction e32_Callback(hObject, eventdata, handles)function e32_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); endfunction e41_Callback(hObject, eventdata, handles)function e41_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); endfunction e42_Callback(hObject, eventdata, handles)function e42_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); endfunction generate_Callback(hObject, eventdata, handles)global ch1;global ch2;global ch31;global ch32;global typech;global w1p;global w1s;global w2p;global w2s;global rp;global rs;if ch1==1typech=ch1*100+ch2*10+ch31;elseif ch2==2typech=ch1*100+ch2*10+ch32;endw1p=str2num(get(handles.e11,'String'));w1s=str2num(get(handles.e12,'String'));w2p=str2num(get(handles.e21,'String'));w2s=str2num(get(handles.e22,'String'));rp=str2num(get(handles.e41,'String'));rs=str2num(get(handles.e42,'String')); Generate(handles);function FIRtype_Callback(hObject, eventdata, handles)global ch1;global ch2;global ch31;global ch32;ch32=get(hObject,'Value');function FIRtype_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); endfunction poptype_Callback(hObject, eventdata, handles)global ch1;global ch2;global ch31;global ch32;ch2=get(hObject,'Value');reprint(handles);function poptype_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc&&isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); endfunction iirchoose_ButtonDownFcn(hObject, eventdata, handles)function firchoose_Callback(hObject, eventdata, handles)global ch1;global ch2;global ch31;global ch32;if(get(handles.firchoose,'Value')==0)set(handles.iirchoose,'Value',1);set(handles.FIRtype,'Visible','off');set(handles.IIRtype,'Visible','on');ch1=1;endif(get(handles.firchoose,'Value')==1)set(handles.iirchoose,'Value',0);set(handles.FIRtype,'Visible','on');set(handles.IIRtype,'Visible','off');ch1=2;endreprint(handles);function firchoose_ButtonDownFcn(hObject, eventdata, handles)function iirchoose_Callback(hObject, eventdata, handles)global ch1;global ch2;global ch31;global ch32;if(get(handles.iirchoose,'Value')==0)set(handles.firchoose,'Value',1);set(handles.FIRtype,'Visible','on');set(handles.IIRtype,'Visible','off');ch1=2;endif(get(handles.iirchoose,'Value')==1)set(handles.firchoose,'Value',0);set(handles.FIRtype,'Visible','off');set(handles.IIRtype,'Visible','on');ch1=1;endreprint(handles);function reprint(handles)global ch1;global ch2;global ch31;global ch32;temp=ch1*10+ch2;tempswitch tempcase {11,12}set(handles.add1,'Visible','off');set(handles.add2,'Visible','off');set(handles.e21,'Visible','off');set(handles.e22,'Visible','off');set(handles.pr,'Visible','on'); case{13,14}set(handles.add1,'Visible','on');set(handles.add2,'Visible','on');set(handles.e21,'Visible','on');set(handles.e22,'Visible','on');set(handles.pr,'Visible','on'); case{21,22},set(handles.add1,'Visible','off');set(handles.add2,'Visible','off');set(handles.e21,'Visible','off');set(handles.e22,'Visible','off');case{23,24},set(handles.add1,'Visible','on');set(handles.add2,'Visible','on');set(handles.e21,'Visible','on');set(handles.e22,'Visible','on');otherwisefprintf('switch error\n');endfunction Generate(handles)global ch1;global ch2;global ch31;global ch32;global typech;global w1p;global w1s;global w2p;global w2s;global rp;global rs;N=0;Wn=0;Wp=0;Wst=0;Rp=0;As=0;ftype='a';b=0;a=0;switch ch2case 1,ftype='low';case 2,ftype='high';case 3,ftype='bandpass';case 4,ftype='stop';endswitch ch2case {1,2}Wp=w1p;Wst=w1s;Rp=rp;As=rs;case {3,4}Wp=[w2p w1p];Wst=[w2s w1s];Rp=rp;As=rs;endswitch ch1 %IIR case 1,switch ch31case 1,[N,Wn]=buttord(Wp,Wst,Rp,As);[b,a]=butter(N,Wn,ftype); case 2,[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Wst,Rp,As);[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,ftype);case 3,[N,Wn]=cheb2ord(Wp,Wst,Rp,As);[b,a]=cheby2(N,As,Wn,ftype); case 4,[N,Wn]=ellipord(Wp,Wst,Rp,As);[b,a]=ellip(N,Rp,As,Wn,ftype);endprint4(a,b,handles);case 2 %FIR tranbw=0;N=0;hw=0;Wn=(Wp+Wst)/2;switch ch32case 1, %Rectangular tranbw=1.8;N=ceil(tranbw/abs(w1s-w1p))+1;hw=boxcar(N);case 2, %Hanning tranbw=6.2;N=ceil(tranbw/abs(w1s-w1p))+1;hw=hanning(N);case 3, %Hamming tranbw=6.6;N=ceil(tranbw/abs(w1s-w1p))+1;hw=hamming(N);case 4, %Blackman tranbw=11;N=ceil(tranbw/abs(w1s-w1p))+1;hw=blackman(N);case 5, %KaiserN=(rs-7.95)/2.285/abs(w1s-w1p)+1;N=ceil(N);if (rs>=50)BTA=0.1102*(rs-8.7); elseif(rs>21)BTA=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21);elseBTA=0.5;endhw=kaiser(N,BTA);endh=fir1(N-1,Wn,ftype,hw');print4(h,N,handles);endfunction print4(a,b,handles)global ch1;if(ch1==1) %IIRw=[0:500]*pi/500;axes(handles.axes1);H=freqz(b,a,w);plot(handles.axes1,w/pi,abs(H)); xlabel('\Omega(\pi)');ylabel('|H(j\Omega)|');%axis ([0,0.5,0,1]);axes(handles.axes2);plot(handles.axes2,w/pi,20*log10((abs(H))/max(a bs(H))));xlabel('\Omega(\pi)');ylabel('|H(j\Omega)|,dB');% axis([0,0.5,-30,0]);axes(handles.axes3);plot(handles.axes3,w/pi,angle(H)/pi); xlabel('\Omega(\pi)');ylabel('Phase of H(j\Omega)(\pi)');%axis([0,0.5,-1,1]);t=0:30;axes(handles.axes4);h=impulse(b,a,t);stem(handles.axes4,t,h);xlabel('n');ylabel('Impulse Response');elseif(ch1==2) %FI RN=b;h=a;[H,w]=freqz(h,1);axes(handles.axes1);plot(handles.axes1,w/pi,abs(H)); xlabel('\Omega(\pi)');ylabel('|H(j\Omega)|');%axis ([0,0.5,0,1]);axes(handles.axes2);plot(handles.axes2,w/pi,20*log10((abs(H))/max(a bs(H))));xlabel('\Omega(\pi)');ylabel('|H(j\Omega)|,dB');% axis([0,0.5,-30,0]);axes(handles.axes3);plot(handles.axes3,w/pi,angle(H)/pi); xlabel('\Omega(\pi)');ylabel('Phase ofH(j\Omega)(\pi)');%axis([0,0.5,-1,1]);t=0:N-1;axes(handles.axes4);stem(handles.axes4,t,h);xlabel('n');ylabel('Impulse Response');end六、实验总结这次的数字信号处理实验非常有意义，让我学会了用计算机进行数字信号处理，计算各种参数，绘制出信号的波形，频谱。

北理工数字信号处理实验一

实验一基2-FFT算法实现
实验目的
1、掌握基2-FFT的原理及具体实现方法。

2、编程实现基2-FFT算法。

3、加深理解FFT算法的特点。

实验设备与环境
计算机、MATLAB软件环境
实验原理
FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform）。

FFT算法可分为按时间抽取算法和按频率抽取算法，先简要介绍FFT的基本原理。

从DFT运算开始，说明FFT的基本原理。

FFT算法基本上可以分为两大类，即按时间抽取法和按频率抽取法。

实验内容
1.编程实现序列长度N=8的按时间抽取的基2-FFT算法。

给定一个8点序列，采用编写的
程序计算其DFT，并与MATLAB中的fft函数计算的结果相比较，以验证结果的正确性。

结果如下：
验证如下：
2.编程实现序列长度为N=8的按频率抽取的基2-FFT算法。

给定一个8点序列，采用编写
的程序计算其DFT，并与MATLAB中fft函数计算的结果相比较，以验证结果的正确性。

心得与体会
通过本次实验，我加深了对课堂上所学的FFT运算的理解，掌握了如何用matlab实现基2-FFT 算法。

过程中在编程上有一些不熟练，经过老师同学的帮助，最终得以完成。

程佩青《数字信号处理教程》(第4版)(名校考研真题详解离散傅里叶变换(DFT))

证明：将 Re[x（n）]用 x（n）和 x （n）表示出来得：
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台
对上式进行 DFT 变换有：
即：
，得证。
5．考虑如图 3-1 所示的线性非移（时）变 LSI 系统的互联
图 3-1
（1）试用
和
表示整个系统的频率响应；
12．已知有限长序列{g[n]}、{h[n]}，其中{g[n]}＝{3，2，4}，{h[n]}
＝{2，－4，0，1}。试求：
（1）线性卷积
；
（2）循环卷积
；
（3）基于 DFT 变换的方法求循环卷积
。[北京大学 2005 研]
解：（1）根据已知 g[n]＝{3，2，4}，h[n]＝{2，－4，0，1}，其线性卷积为：
若
，其中
、
分别是 x（n）和 h（n）的 5 点 DFT，
对 Y（k）作 IDFT，得到序列 y（n），求 y（n）。[华东理工大学 2005 研]
（2）根据频率和周期的关系得：
，又因为 DFT 的分辨率达到 1Hz 时：
所以采样数据为：
由上可知此应该采集 4000 个点的数据。 7．计算有限长时间序列：
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均 N 点 DFT 的值
，
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。[北京理工大学 2006 研]
即：帕塞瓦尔（Parseval）定理的物理意义表示信号时域和频域能量是守恒的。
2．设 DFT[x（n）]＝X（k），求证： DFT[X（k）]～Nx（N－n）。 [华南理工大学 2007 研]
证明：由已知对 DFT[x（n）]求反变换得 x（n）为：

数字信号处理技术中DFT和FFT介绍

第六章、数字信号处理技术
6.5 DFT与FFT
1、离散傅立叶变换离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。
x(t)
截断、周期延拓
xT(t)
周期信号xT(t)的傅里叶变换：
第六章、数字信号处理技术对周期信号xT(t)采样，得离散序列xT(n),将
6.5 DFT与FFT
连续傅立叶变换编程计算实验：
6.5 DFT与FFT 采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为：
Δf = fs / N
频率取样点为｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有：
该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)
6.5 DFT与FFT
2、快速傅立叶变换
FFT栅栏效应
从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。
6.5 DFT与FFT 通过加窗控制能量泄漏，减小栅栏效应误差：加矩形窗
加汉宁窗
快速傅立叶变换(FFT)是离散傅立叶变换的一种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，减小运算量。
展开各点的DFT计算公式：
XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)…..
XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N)…..
积分转为集合：
展开，得连续傅立叶变换计算公式：
用计算机编程很容易计算出指定频率点值：
6.5 DFT与FFT
VBScript 样例

数字信号处理实验五用DFT(FFT)对信号进行频谱分析

开课学院及实验室：电子楼3172018年 4月 29 日3()x n ：用14()()x n R n =以8为周期进行周期性延拓形成地周期序列.(1> 分别以变换区间N ＝8,16,32,对14()()x n R n =进行DFT(FFT>,画出相应地幅频特性曲线；(2> 分别以变换区间N ＝4,8,16,对x 2(n >分别进行DFT(FFT>,画出相应地幅频特性曲线； (3> 对x 3(n >进行频谱分析,并选择变换区间,画出幅频特性曲线.<二）连续信号 1. 实验信号：1()()x t R t τ=选择 1.5ms τ=,式中()R t τ地波形以及幅度特性如图7.1所示.2()sin(2/8)x t ft ππ=+式中频率f 自己选择.3()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++2. 分别对三种模拟信号选择采样频率和采样点数.对1()x t ()R t τ=,选择采样频率4s f kHz =,8kHz ,16kHz ,采样点数用τ.s f 计算.对2()sin(2/8)x t ft ππ=+,周期1/T f =,频率f 自己选择,采样频率4s f f =,观测时间0.5p T T =,T ,2T ,采样点数用p s T f 计算.图5.1 R(t>地波形及其幅度特性对3()cos8cos16cos 20x t t t t πππ=++,选择采用频率64s f Hz =,采样点数为16,32,64. 3. 分别对它们转换成序列,按顺序用123(),(),()x n x n x n 表示.4. 分别对它们进行FFT.如果采样点数不满足2地整数幂,可以通过序列尾部加0满足.5. 计算幅度特性并进行打印.五、实验过程原始记录<数据、图表、计算等）(一> 离散信号%14()()x n R n = n=0:1:10。

数字信号处理--实验五-用DFT(FFT)对信号进行频谱分析

学生实验报告开课学院及实验室：电子楼3172013年4月29日、实验目的学习DFT 的基本性质及对时域离散信号进行频谱分析的方法，进一步加深对频域概念和数字频率的理解，掌握 MATLAB 函数中FFT 函数的应用。

二、实验原理离散傅里叶变换(DFT)对有限长时域离散信号的频谱进行等间隔采样，频域函数被离散化了, 便于信号的计算机处理。

设x(n)是一个长度为 M 的有限长序列，x(n)的N 点傅立叶变换:X(k)N 1j 三 knDFT[x(n)]N x(n)e N0 k N 1n 0其中WNe.2 jN，它的反变换定义为:1X(n)NkN 1nkX(k)W N0 令z W N k，X(zz WN k则有:N 1x( n)Wj kn 0可以得到，X(k)X(Z)Z WN kZ W N*是Z 平面单位圆上幅角为2kN 的点，就是将单位圆进行N 等分以后第 K 个点。

所以, X(K)是Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列傅立叶变换的等距采样。

时域采样在满足Nyquist 定理时，就不会发生频谱混叠。

DFT 是对序列傅立叶变换的等距采样，因此可以用于序列的频谱分析。

如果用FFT 对模拟信号进行谱分析，首先要把模拟信号转换成数字信号，转换时要求知道模拟信号的最高截至频率，以便选择满足采样定理的采样频率。

般选择采样频率是模拟信号中最高频率的3~4倍。

另外要选择对模拟信号的观测时间，如果采样频率和观测时间确定，则采样点数也确定了。

这里观测时间和对模拟信号进行谱分析的分辨率有关,最小的观测时间和分辨率成倒数关系。

最小的采样点数用教材相关公式确定。

要求选择的采样点数和观测时间大于它的最小值。

如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号,最好选择观测时间是信号周期的整数倍。

如果不知道■ 厂1*1IE向i1A I1f Ii i 0r 1 疋0Jfb-4W0 70000图5.1 R(t)的波形及其幅度特性xn=[on es(1,4),zeros(1,7)];%输入时域序列向量 xn=R4( n)%计算xn 的8点DFTXk16=fft(x n,16);%计算xn 的16点DFTXk32=fft(x n,32); %计算xn 的32点DFTk=0:7;wk=2*k/8;对 x 3(t) cos8 t cos16 t cos20 t ，选择采用频率 f s 64Hz ，采样点数为 16 , 32 , 64。

理解DFT如何逼近FT的实例教学法

理解DFT如何逼近FT的实例教学法徐友根;彭开南;郑一鸣【摘要】本文结合一个离散傅里叶变换DFT计算实例,分析了DFT与连续时间傅里叶变换FT之间的联系,以较为直观的方式阐述了由FT到DFT的演变过程,以及该过程关键环节对最终结果的影响,主要包括谱泄漏,折叠效应,栅栏效应以及谱折移等.教学实践表明,通过该实例讲述DFT对FT的逼近问题,能有效加深学生对DFT 的认识和理解.【期刊名称】《电气电子教学学报》【年(卷),期】2017(039)005【总页数】3页(P76-77,111)【关键词】数字信号处理;傅里叶变换;离散傅里叶变换【作者】徐友根;彭开南;郑一鸣【作者单位】北京理工大学信息与电子学院,北京 100081;北京理工大学信息与电子学院,北京 100081;北京理工大学信息与电子学院,北京 100081【正文语种】中文【中图分类】TN913离散傅里叶变换DFT作为有限长序列的一种频域表示法，在理论上有着重要的作用。

由于其存在快速计算方法—快速傅里叶变换FFT，因而在数字信号处理中也有着重要的作用。

现有数字信号处理教材在引入DFT概念时，一般从连续非周期信号的傅立叶变换FT出发，将信号时域采样，从而FT转化为离散时间傅里叶变换DTFT。

然后将信号的频谱采样，得到离散傅立叶级数DFS的公式。

再将时域和频域上各取一个主值区间就形成了DFT。

这一过程中存在四种变化需要注意，也即截断效应(谱泄漏)，折叠效应，栅栏效应以及谱折移[1,2]。

根据笔者的教学体会，很多学生虽然应用DFT公式计算相当熟练，但对DFT概念的来龙去脉未必清楚，对上述四种变化引出的误差也缺乏直观认识。

本文通过DFT计算实例，对由FT到DFT的演变过程作了简单而系统的阐述，将其引入到教学中，讲授DFT对FT的逼近问题能加深学生对DFT概念的理解和掌握。

图1所示为DFT逼近FT的详细过程。

考虑下述DFT计算实例：对模拟信号xa(t)=-0.5+cos2(200πt)以一定的采样率进行采样，得到一个 256点数字序列，记作x(n)，其中n=0～255。