优选常用的经济函数介绍

例 3 已知某种产品的总成本函数为
Q2 TC (Q) 1000 .
8
求当生产 100 个该产品时的总成本和平均成本．
解 由题意，求产量为100时的总成本
1002
TC (100) 1000
2250,
8
平均 成本为AC(100) 2250 22.5 100
四、收益函数与利润函数
1、收益函数
把满足 Q TRQ TC Q 0 的Q0
称为盈亏平衡点（保本点）.
例 5 设某种商品的总成本为TC(Q) 20 2Q 0.5Q2 , 若每售出一件该商品的收入是 20 万元，求生产 20 件的总利润、平均利润、该经济活动的无盈亏点.
解 由题意知P 2（ 0 万元）,
总收益为TR(Q) P Q 20Q
优选常用的经济函数介绍
一、单利公式与复利公式
1、单利公式
设现有本金A0, 每期利率为r, 期数为n,每期末结算
第1期末的本利和为:
A1 A0 A0r A0(1 r)
第2期末的本利和为:
A2 A0r A0(1 r) A0(1 2r)
第n期末的本利和为:
An A0(1 nr)
我国银行的定期存款实行的是单利计息的方法.
解 P=0时，Q=b，它表示价格为零时的
需求量为 b ，称为饱和需求量；
Q
0时
P
b a
,
表示价格为
b时 a
,
无人愿意购买此商品.
2、供给函数 供给的含义：在某一时间内，在一定的价格 条件下，生产者愿意并且能够售出的商品．
如果价格是决定供给量的最主要因素， 可以认为 供给量Q 是价格 P 的函数。记作
4
所以总收益为TR(Q) P Q 100Q 3Q2 , 4
平均收益为 AR(Q) P(Q) 100 3Q . 4
Baidu Nhomakorabea
2、利润函数
利润是生产中获得的总收益与投入的总成
本之差。即 (Q) TR(Q) TC(Q)
利润函数的三种情况：
Q TRQ TC Q 0 盈余状态 Q TRQ TC Q 0 亏损状态 Q TRQ TC Q 0 保本状态
若按年为期, 年利率为R, 则第n年末的本利和为:
An A0 (1 R)n
二、需求函数与供给函数
1、需求函数
需求的含义：消费者在某一特定的时期内， 在一定的价格条件下对某种商品具有购买力 的需要．
如果价格是决定需求量的最主要因素， 可以认为 需求量QD 是 价格P的函数。记作
QD QD (P)
解 成本函数 TC(Q)=270000+10Q 需求函数 Q=-900P+45000 故 TC(P)=-9000P+720000 收益函数 TR(P)=PQ=-900P2+45000P 利润函数 π(Q)=TR(P)-TC(P) =-900(P-30)2+90000 当P=30时，取得最大利润90000 元. 所以该产品的出厂价应定为30元.
总收益是生产者出售一定数量产品所得到的全部 收入. 用 Q 表示出售的产品数量，TR 表示总收 益, AR表示平均收益，则
TR TR(Q) , AR TR(Q) Q
如果产品价格 P 保持不变，则
TR(Q) PQ , AR P
例 4 设某商品的需求关系是 3Q+4P=100,求总收 益和平均收益． 解 价格函数为P 100 3Q ,
2、复利公式
设现有本金A0, 每期利率为r, 期数为t. 每期末结算 第1期末的本利和为:
A1 A0 A0r A0 (1 r ) 将本利和A1再存入, 第2期末的本利和为:
A2 A1 A1r A0 (1 r )2 再把本利和存入银行, 如此反复, 第t期末的本利和为:
At A0 (1 r )t
供需均 衡价格
供需均衡点 (Q*,P*)
均衡数量
例2 某商品的需求量和价格的关系满足
Q2 20Q P 99
供给量与价格的关系满足 3Q2 P 123 试求市场达到供需平衡时的均衡价格和均 衡需求量.
解： 由
Q2 20Q P 99
3Q2 P 123
解得
P1 Q1
120 1
称为需求函数.
常见的需求函数：
线性函数：QD aP b
幂函数： QD kP a 指数函数：QD aebp
( 其中 a,b,k > 0 ) 需求函数QD=QD(P)的反函数，称为价格函 数，记为
P=P(QD）
例 1 设某商品的需求函数为
Q aP b (a, b 0)
讨论P=0时的需求量和Q=0时的价格.
所以 (Q) TR(Q) TC(Q)
20 18Q 0.5Q2
(20) 20 18 20 0.5 202
140(万元)
20
(20)
7
令20 18Q 0.5Q2 0
20
解得： Q1 1.15,Q2 34.85
例6 某厂生产一种产品，据调查其需求函数为 Q=-900P+45000，生产该产品的固定成本是 270000元，而单位产品的变动成本为10元，为 获得最大利润，出厂价格应为多少？
QS QS (P)
称为供给函数.
常见的供给函数： 线性函数： QS aP b , a , b 0 幂函数： QS kPa , a 0 , k 0 指数函数： QS aebP , a 0 , b 0
在同一个坐标系中作出需求曲线 D和供 给曲线 S ，两条曲线的交点称为供需均衡点， 该点的横坐标称为供需均衡价格 .
(舍去)，
P2 15 Q2 6
三、成本函数与平均成本函数
1、成本函数
成本是生产一定数量产品所需要的各种生
产要素投入的价格或费用总额，它由固定成本 与可变成本两部分组成.
TC(Q) FC VC (Q)
2、平均成本函数
平均成本
总成本 产量
固定成本 可变成本 产量
即AC C(Q) FC VC(Q) QQ Q