工程力学材料力学知识点及典型例题
材料力学(资料例题)
材料力学（一）轴向拉伸与压缩【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。
为设计既安全可靠又经济合理的构件，提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。
【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。
【内容讲解】一、基本概念强度——构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下，不会发生意外的断裂或显著塑性变形。
刚度——构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。
稳定性——构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下，不会产生失稳现象。
杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。
根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。
二、材料力学的基本假设工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。
(一)连续性假设——假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。
这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移)均可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。
(二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。
按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位(包括单元体)。
(三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。
具有该性质的材料，称为各向同性材料。
综上所述，在材料力学中，一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。
三、外力内力与截面法(一)外力对于所研究的对象来说，其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力。
外力可分为：表面力与体积力；分布力与集中力；静载荷与动载荷等。
当构件(杆件)承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面(三个平面均通过杆的轴线，其中两个平面为形心主惯性平面)内分解，使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用情况。
工程力学精彩试题库-材料力学
⼯程⼒学精彩试题库-材料⼒学材料⼒学基本知识复习要点1.材料⼒学的任务材料⼒学的主要任务就是在满⾜刚度、强度和稳定性的基础上，以最经济的代价，为构件确定合理的截⾯形状和尺⼨，选择合适的材料，为合理设计构件提供必要的理论基础和计算⽅法。
2.变形固体及其基本假设连续性假设：认为组成物体的物质密实地充满物体所在的空间，毫⽆空隙。
均匀性假设：认为物体内各处的⼒学性能完全相同。
各向同性假设：认为组成物体的材料沿各⽅向的⼒学性质完全相同。
⼩变形假设：认为构件在荷载作⽤下的变形与构件原始尺⼨相⽐⾮常⼩。
3.外⼒与内⼒的概念外⼒：施加在结构上的外部荷载及⽀座反⼒。
内⼒：在外⼒作⽤下，构件内部各质点间相互作⽤⼒的改变量，即附加相互作⽤⼒。
内⼒成对出现，等值、反向，分别作⽤在构件的两部分上。
4.应⼒、正应⼒与切应⼒应⼒：截⾯上任⼀点内⼒的集度。
正应⼒：垂直于截⾯的应⼒分量。
切应⼒：和截⾯相切的应⼒分量。
5.截⾯法分⼆留⼀，内⼒代替。
可概括为四个字：截、弃、代、平。
即：欲求某点处内⼒，假想⽤截⾯把构件截开为两部分，保留其中⼀部分，舍弃另⼀部分，⽤内⼒代替弃去部分对保留部分的作⽤⼒，并进⾏受⼒平衡分析，求出内⼒。
6.变形与线应变切应变变形：变形固体形状的改变。
线应变：单位长度的伸缩量。
练习题⼀.单选题1、⼯程构件要正常安全的⼯作，必须满⾜⼀定的条件。
下列除（）项，其他各项是必须满⾜的条件。
A、强度条件B、刚度条件C、稳定性条件D、硬度条件2、物体受⼒作⽤⽽发⽣变形，当外⼒去掉后⼜能恢复原来形状和尺⼨的性质称为（）A．弹性B．塑性C．刚性D．稳定性3、结构的超静定次数等于（）。
A．未知⼒的数⽬B．未知⼒数⽬与独⽴平衡⽅程数⽬的差数C．⽀座反⼒的数⽬D．⽀座反⼒数⽬与独⽴平衡⽅程数⽬的差数4、各向同性假设认为，材料内部各点的（）是相同的。
A.⼒学性质B.外⼒C.变形D.位移5、根据⼩变形条件，可以认为（）A.构件不变形B.结构不变形C.构件仅发⽣弹性变形D.构件变形远⼩于其原始尺⼨6、构件的强度、刚度和稳定性（）A.只与材料的⼒学性质有关B.只与构件的形状尺⼨有关C.与⼆者都有关D.与⼆者都⽆关7、在下列各⼯程材料中，（）不可应⽤各向同性假设。
工程力学复习题(材料力学部分)培训资料
工程力学复习题(材料力学部分)工程力学作业（材料力学）第一、二章 拉伸、压缩与剪切一、填空题1、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于引起的。
2、a 、b 、c 三种材料的应力－应变曲线如图所示。
其中强度最高的材料 是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。
3、图示结构中杆1和杆2的截面面积和拉压许用应力均相同，设载荷P 可在刚性梁AD 上移动。
结构的许可载荷[ P ]是根据P 作用于 点处确定的。
aa 1 2 P C DB A O σεa bc4、五根抗拉刚度EA 相同的直杆铰接成如图所示之边长为a 的正方形结构，A 、B 两处受力 P 作用。
若各杆均为小变形，则A 、B 两点的相对位移∆AB ＝ 。
5、图示结构中。
若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移∆Ay ＝ ，水平位移为∆Ax ＝ 。
6、铆接头的连接板厚度t ＝ d ，则铆钉的切应力τ为 ， 挤压应力σ bs 为 。
P / 2 P / 2二、选择题1、当低碳钢试件的试验应力σ＝σs时，试件将：(A) 完全失去承载能力； (B) 破断；(C) 发生局部颈缩现象； (D) 产生很大的塑性变形。
正确答案是。
2、图示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为A bs为：（A）b h；（B）b h tan α；（cos α sin α）。
正确答案3、图示铆钉联接，铆钉的挤压应力为：（A）2 P / ( π d2 )；（B）P / (2 d t )；（C）P/ (2 b t )；（D）4 P/ ( π d2 )。
正确答案4、等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为l ，截面积为A ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν，拉伸理论告诉我们，影响该杆横截面上应力的因素是：（A ）E 、ν、P ； （B ）l 、A 、P； （C ）l 、A 、E 、ν、P ； （D ）A 、P 。
正确答案是 。
5、等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为截面积为A ，则横截面上的正应力和45º斜截面上的正应力分别为：（A ）P / A ，P / ( 2 A )； （B ）P / A ，P / ( 2 1 / 2 A )； （C ）P / ( 2 A )，P / ( 2 A )； （D ）P / A ，2 1 / 2 P / A 。
工程力学---材料力学第七章-梁弯曲时位移计算与刚度设计经典例题及详解
P
B C
l 2 l 2
A
x
P 解：AC段：M ( x ) x 2 y P EIy x 2 A P 2 EIy x C x 4 l 2 P 3 EIy x Cx D 12
P
B C
l 2
x
由边界条件： x 0时，y 0
l 由对称条件： x 时，y 0 2
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
最大转角和最大挠度分别为：
11qa max A 1 x1 0 6 EI 19qa 4 ymax y2 x2 2 a 8EI
3
例5：图示变截面梁悬臂梁，试用积分法
求A端的挠度 P
I
2I
l
fA 解： AC段 0 x l
B
P 3 2 EIy x C2 x D2 6
由边界条件： x l时,y=0, =0
得：
C2
1 1 Pl 2 , D2 Pl 3 2 3
l x 时,yC左 =yC右 , C左 = C右 由连续条件： 2
5 3 2 C1 Pl , D1 Pl 3 16 16
由连续条件： x1 x2 a时, y1 y2 , y1 y2
由边界条件： x1 0时, y1 0
0 x 2 a 时 , y 由对称条件： 2 2
得 D1 0
C1 C2 得 D1 D2
11 3 得 C2 qa 6
qa 1 (11a 2 3 x12 ) 0 x1 a 6 EI q 2 [3ax2 2 ( x2 a)3 11a 3 a x2 2a 6 EI qa y1 (11a 2 x1 x13 ) 0 x1 a 6 EI q y2 [4ax23 ( x2 a) 4 44a 3 x2 ] a x2 2a 24 EI
工程力学---材料力学(第七章- 梁弯曲时位移计算与刚度设计)经典例题及详解
得： D 0
Pl 2 得： C 16
AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
P 2 2 (4 x l ) 16 EI Px y (4 x 2 3 l 2 ) 48 EI
y
P
B
A
x
l 2
C
l 2
x
最大转角和最大挠度分别为：
max A B
ymax y
q 7qa 8k 384 EI
3
q/2
B C
q/2
A B C
顺时针
q/2
例16：图示梁Ｂ处为弹性支座，弹簧刚 度
EI k 求C端挠度fC。 2a 3
q
A
EI k
B
C
2a
a
解：(1)梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为 4 3 qa 3qa B处反力=qa fC 1 2 k EI
q
B
x
l
由边界条件： x 0时，y 0
x l时，y 0
得：
ql 3 C , D0 24
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
y
q 2 3 3 (6lx 4 x l ) 24 EI
q
x
A qx y (2lx 2 x 3 l 3 ) 24 EI
ql 3 24 EI
A a a
q
B C
a
qa 12 EI
顺时针
3 3
P=qa
A B
P=qa
m=qɑ²/2
qa qa C B 6 EI 4 EI
4
顺时针
B
q
C
qa 5qa fC B a 8EI 24 EI
工程力学--材料力学(第五、六章)经典例题及讲解
P
A
0.5 m
C D
0.4 m 1m
B
20
40
解：C点的应力 σ C = E ε = 200 × 10 3 × 6 × 10 − 4
= 120M Pa
C截面的弯矩
M C = σ C W z = 640 N ⋅ m
由 M C = 0.5 R A = 0.5 × 0.4 P = 0.2 P = 640 N ⋅ m 得 P = 3.2kN
度减小一半时，从正应力强度条件考虑， 该梁的承载能力将是原来的多少倍？ 解： 由公式
σ max
M max M max = = 2 Wz bh 6
可以看出：该梁的承载能力将是原来的2 可以看出：该梁的承载能力将是原来的2倍。
例4：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD AB，跨度为l 采用加副梁CD
的方法提高承载能力， 的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料 相同，截面尺寸相同， 相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度 a为多少？ 为多少？
2 2
2
bh b( d − b ) Wz = = 6 6
2 2 2
∂ Wz d 2 b 2 = − =0 ∂b 6 2
d 由此得 b = 3
d
2 2
h
h = d −b =
h = 2 ≈3:2 b
2 d 3
b
例12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示,已知材料许用拉、 12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示 已知材料许用拉、 的铸铁梁受力如图示,
10 kN / m
200 2m 4m 100
10 kN / m
200
2m
Fs( kN ) 25 Fs(
45 kN
4m
100
工程力学材料力学-知识点-及典型例题
作出图中AB杆的受力图。
A处固定铰支座B处可动铰支座作出图中AB、AC杆及整体的受力图。
B、C光滑面约束A处铰链约束DE柔性约束作图示物系中各物体及整体的受力图。
AB杆：二力杆E处固定端C处铰链约束（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。
（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。
3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。
4、力的表示方法：（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！）（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。
5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。
6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。
约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。
约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。
作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。
8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。
(1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。
(2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。
（）9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。
（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。
被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。
（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。
（）10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。
约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。
（）11、固定铰支座（1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
（2）约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力；用一对正交的力来表示，指向假定。
()12、可动铰支座（1）约束的构造特点把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。
材料力学典型例题与详解(经典题目)
所以石柱体积为
V3
=
G ρ
=
[σ ]A(l) − ρ
F
= 1×106 Pa ×1.45 m 2 −1000 ×103 N = 18 m3 25 ×103 N/m3
三种情况下所需石料的体积比值为 24∶19.7∶18，或 1.33∶1.09∶1。 讨论：计算结果表明，采用等强度石柱时最节省材料，这是因为这种设计使得各截面的正应 力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 3 滑轮结构如图，AB 杆为钢材，截面为圆形，直径 d = 20 mm ，许用应力 [σ ] = 160 MPa ，BC 杆为木材，截面为方形，边长 a = 60 mm ，许用应力 [σ c ] = 12 MPa 。试计算此结构的许用载
= 1.14 m 2
A
2=
F+ρ [σ ] −
A1 l1 ρ l2
=
1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m 1×106 N/m 2 − 25×103 N/m3 × 5 m
= 1.31 m 2
A
3=
F
+ ρA1l1 + ρA2l2 [σ ] − ρ l3
= 1000 ×103 N + 25 ×103 N/m3 ×1.14 m 2 × 5 m + 25×103 N/m3 ×1.31 m 2 × 5 m = 1.49m 2 1×106 N/m 2 − 25 ×103 N/m3 × 5 m
解：1、计算 1-1 截面轴力：从 1-1 截面将杆截成两段，研究上半段。设截面上轴力为 FN1 ，
为压力（见图 b），则 FN1 应与该杆段所受外力平衡。杆段所受外力为杆段的自重，大
工程力学材料力学部分课后习题详解
2-1 求下列结构中指定杆内的应力。
已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：CB 041088=××−×A F AF N1F N2(c)40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=×+×−×q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ×−×==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ−×===×（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ix F ：0sin 12=−βN N F F1240.65kN N N F F == 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ−×===×2-2 求下列各杆内的最大正应力。
（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。
解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F −=+×××AB 段最大轴力在A 处6N 12(0.5300.540)107812.0kN A F −=+×+×××3N 2612.010400MPa 30mm3010B B F σ−−×===× 3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ−−×===×杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。
EDF BF AF CxF N2(b)A120B120F NC2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比µ。
材料力学(答案)-知识归纳整理
工程力学 B第二部分：材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa ，[τ]=50Mpa,m o 1][='ϕ,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B 两截面的相对扭转角.解：3max max361030.57[]50(0.1)16tT MPa MPa W ττπ⨯===<=⨯030max 00max941806101800.44[]18010(0.1)32m m pT GI ϕϕπππ⨯''=⨯=⨯=<=⨯⨯⨯30094(364)2101800.0130.738010(0.1)32ABpTl rad GI φππ+-⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯∑2、图示阶梯状实心圆轴，AB 段直径 d 1=120mm ，BC 段直径 d 2=100mm 。
扭转力偶矩 M A =22 kN•m ，M B =36 kN•m ， M C =14 kN•m 。
材料的许用切应力[τ ] = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。
解：（1）求内力，作出轴的扭矩图知识归纳整理（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB 段：11,max1t T W τ=()333221064.8MPa π1201016-⨯==⨯⨯[]80MPa τ<= BC 段：()322,max332141071.3MPa π1001016t T Wτ-⨯===⨯⨯[]80MPa τ<=综上，该轴满足强度条件。
3、传动轴的转速为n =500r/min ，主动轮A 输入功率P 1=400kW ，从动轮B ，C 分别输出功率P 2=160kW ，P 3=240kW 。
已知材料的许用切应力[τ]=70MP a ，单位长度的许可扭转角[ϕ， ]=1º/m ，剪切弹性模量G =80GP a 。
(1)画出扭矩图。
工程力学材料力学_知识点_及典型例题
说明：一、二强度理论适用于脆断破坏，三、四强度理论适用于塑性破坏。上述四个强度理论的强度条件中，不等式右面部分就是相应的强度理论所对应的相当应力。
5、应力状态分类
（１）、只有一个主应力不为零的应力状态，称为单向应力状态。也称为简单应力状态。
（２）、两个主应力不为零的应力状态，称为二向应力状态。
（３）、三个主应力全不为零的应力状态，称为三向应力状态。
单向应力状态和二向应力状态又称为平面应力状态。
二向应力状态和三向应力状态又称为复杂应力状态。
6、平面应力状态任一斜截面上正应力和切应力公式为：
11、轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式：
12、极限应力（σu）：材料失效时的应力。
塑性材料的极限应力是屈服极限（σs）；脆性材料的极限应力是强度极限（σb）。
13、许用应力[σ]：保证构件安全工作，材料许可承担的最大应力。
其中：n---安全系数
14、安全系数：为保证构件具有一定安全贮备而选取的一个大于1的系数。安全系数越大构件越安全，但越不经济。
知识点：
1、剪切的受力特点：构件受到一对大小相等、方向相反、作用线相隔很近的平行力作用。
2、剪切的变形特点：沿平行两力作用线之间的面发生相对错动。发生相对错动的面称为剪切面。
剪切变形是工程实际中常见的一种基本变形。常出现于联接件中，如：铆钉联接、螺栓联接、销钉联接、键联接、榫头联接等等。
材料力学基础试题(工程力学)及答案
工程力学B (2)复习题:一、选择题 |1＞均匀性假设认为，材料内部各点的(D )是相同的。
i 3 应力； (B) 应变； (C) 位移； 2、用截面法只能确定(C )杆横截面上的内力。
| (A)等直； (B) (C)静定； (D) (D 力学性质。
弹性； 基本变形[3、图示阶梯形杆AD 受三个集中力P 作用，设AB BG CDK 的横截面面积分别为 A 、2A 、3A,则三段杆的横截面 (A ) 。
j (A)轴力不等，应力相等；(B)轴力相等，应力不等； : (C)轴力和应力都相等； (D)轴力和应力都不等。
4、 对丁低碳钢，当单向拉伸应力不大丁( A )时，虎克定律 : (A) 比例极限 P ； (B) 弹性极限 : (C)屈服极限s ； (D)强度极限 5、 插销穿过水平放置的平板上的圆孔，在其下端受有一拉力 jffl 积和挤压面积分别等丁(E 成立。
r w L/l/LZ l/lzb °该插销的剪切面(A) 1 dh,- 4 D 2； (B)1 dh,- 4 (D2 (C) Dh,l 4 D 2；(D) Dh,1 4 (D B 0d 2)；2 2 2 d 2)。
6、在下列四种工程材料中，有下列四种说法:- (A) ：(B) ：(C) ■ ! (D) 松木、铸铁可应用各向同性假设； 松木不可应用各向同性假设； 铸铁、松木、玻璃可应用各向同性假设； 铸铜、铸铁、玻璃、松木可应用各向同性假设。
7、设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时, -形关系中哪一种是正确的？:(A)外径和壁厚都增大；:(C)外径减小，壁厚增大； (B) (D)正确答案是B 外径与壁厚的下列四种变外径和壁厚都减小； 外径增大，壁厚减小。
正确答案是B8、图示结构中二杆的材料相同，横截面面积分别为A和2A,问以下四种答案中哪一种是该结构的许用载荷？(A) [F] A[ ] ；(B) [F] 2A[]；(C) [F] 3A[ ] ; (D) [F] 4A[]。
材料力学练习题
材料力学练习题材料力学练习题材料力学是工程学中非常重要的一门学科，它研究材料的力学性质和材料的行为。
在工程实践中，我们经常需要通过解决一些材料力学的练习题来应用所学的理论知识，从而更好地理解和应用材料力学的原理。
本文将通过一些典型的材料力学练习题来展示材料力学的应用。
练习题1：弹性模量的计算假设有一根长度为L，横截面积为A的钢材，已知在受到拉伸力F的作用下，材料的伸长量为ΔL。
求该钢材的弹性模量E。
解析：根据胡克定律，应力与应变成正比。
应力σ等于拉伸力F除以横截面积A，应变ε等于伸长量ΔL除以原始长度L。
根据定义，弹性模量E等于应力与应变的比值。
所以，E = σ/ε = F/A / ΔL/L = FL / AΔL练习题2：杨氏模量的计算一根长度为L，横截面积为A的杆，受到一个作用力F，使其产生弯曲，最大挠度为δ。
求该杆的杨氏模量Y。
解析：根据杨氏模量的定义，Y等于应力与应变的比值。
在弯曲时，应力σ等于弯矩M除以截面惯性矩I，应变ε等于挠度δ除以杆长L。
所以，Y = σ/ε = M/I / δ/L = ML / Iδ练习题3：剪切模量的计算一块长方形的材料，宽度为W，厚度为H，受到一个剪切力F，使其产生剪切变形。
已知剪切变形量为Δx。
求该材料的剪切模量G。
解析：剪切模量G等于剪应力τ与剪应变γ的比值。
剪应力τ等于剪切力F除以横截面积A，剪应变γ等于剪切变形量Δx除以材料的高度H。
所以，G = τ/γ = F/A / Δx/H = FH / AΔx通过解答这些练习题，我们可以更好地理解和应用材料力学的原理。
在实际工程中，这些理论知识可以帮助我们设计和分析各种材料的力学性能，从而确保工程的安全性和可靠性。
同时，通过解决这些练习题，我们也可以提高自己的问题解决能力和思维能力。
总结材料力学是工程学中非常重要的一门学科，它研究材料的力学性质和行为。
通过解决一些典型的材料力学练习题，我们可以更好地理解和应用材料力学的原理。
工程力学-材料力学部分
A 代入上式，得： Aa cos a
pa s cos a 斜截面上总应力：
斜截面上总应力： pa s cos a 分解： pa
k
F F
sa pa cosa s cos a
2
k
F
a
k
a
sa
Pa
t a pa sin a s cos a sin a
s
2
sin 2a
a
工程力学材料力学部分：
主要研究作用在物体上的力及变形规律。研究构件在相应 承载能力的条件下，以最经济的代价为构件确定合理的形状和 尺寸，选择适当的材料，为构件的设计提供必要的理论基础和 计算方法。
主要内容：
1、内力、应力的概念； 2、轴向拉伸与压缩； 3、剪切和挤压； 4、圆轴扭转； 5、梁的弯曲。
截面面积A成反比，这一比例关系称为胡克定律。即
FN l l = EA
E 为材料的弹性模量，取值与材料有关，由实验测定， 单位常用GPa。 胡克定律的另一表达式：
s E
32
胡克定律表明：当 FN 和 l 不变时， EA 值越大，绝对 变形量越小。说明EA是杆件抵抗拉压变形能力的度量。
例5.3
并求与横截面夹角30°的斜截面上的正应力和切应力。 解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：
s0
F 4 10000 127 .4MPa 2 A 3.14 10
τ max σ 0 /2 127.4/2 63.7MPa
3 s a s 0 cos a 127 .4 95.5MPa 4
m
F F
m
（a）
以作用力FN替代弃去部分对研究对象的作用。
知识资料材料力学(四)(新版)(2)
7[例5-3-3] 图5—3—5所示一托架。
已知P=35kN，铆钉的直径d=20mm，铆钉受单剪，求最危险的铆钉截面上剪应力大小及方向。
[解]1．受力分析因为P力不通过铆钉群截面形心，所以将力P向铆钉群截面形心简化，得一力P’=P=35kN及一力偶m=P×e=35×225×10-3=7.875kNm2．因为力P’通过铆钉群形心作用，每个铆钉受力相等，故每个铆钉的剪力为V’=V’2=V’3=V’4=P/4=35/4kN3．因为力偶m作用，每个铆钉受力不等，其大小与该铆钉离铆钉群截面形心的垂直距离成正比，力的方向垂直于各铆钉截面形心与钉群形心间的连线。
则由4．上述2、3两项计算中每个铆钉受到的两个力的合力即为每个铆钉的受力，显见铆钉l、4受力最大铆钉1的剪应力方向如图(c)所示。
[ 4 ］两木杆（I 和II) 衔接接头，如图5-3-8 所示。
承受轴向拉力作用，( A ) 1-1 截面偏心受拉( B ) 2-2 为受剪面(C ) 3-3 为挤压面( D ) 4-4 为挤压面错误答案是_________[答案为（D ）]第四节扭转扭转的概念（一）扭转的力学模型，如图5-4-1所示。
受力特征杆两端受到一对力偶矩相等，转向相反，作用平面与杆件轴线相垂直的外力偶作用。
变形特征杆件表面纵向线变成螺旋线，即杆件随意两横截面绕杆件轴线发生相对转动。
扭转角φ杆件随意两横截面间相对转动的角度。
（二）外力偶矩的计算轴所传递的功率、转速与外力偶矩间有如下关系：式中传递功率N的单位：kW为千瓦，P s为公制马力(1P s=735．5Nm／s)；转速n的单位为rpm(转每分钟)。
扭矩和扭矩图扭矩受扭杆件横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩。
用M T表示，见图5—4—2，其值用截面法求得。
扭矩符号扭矩M T的正负号规定，以右手法则表示扭矩矢量，若矢量的指向与截面外向法线的指向一致时扭矩为正，反之为负。
材料力学第四版重点。典型例题及详解
材料力学小结(2010.4)一、轴向拉伸和压缩1.内力、截面法、轴力及轴力图2.应力、拉（压）杆内的应力3.拉（压）杆的变形、胡克定律4.力学性能试验5.安全因素、许用应力、强度条件二、扭转1.薄壁圆筒的扭转2.传动轴的外力偶矩、扭矩及扭矩图3.等直圆杆扭转时的应力、强度条件4.等直圆杆扭转时的变形、刚度条件三、弯曲内力和应力1.对称弯曲的概念及梁的计算简图2.梁的剪力和弯矩、剪力图和弯矩图3.平面刚架和曲杆的内力图4.梁横截面上的正应力、正应力强度条件5.梁横截面上的切应力、切应力强度条件6.梁的合理设计四、 梁弯曲时的位移 1. 梁的变形参数2. 挠曲线近似微分方程及其积分3. 叠加原理计算梁的位移4. 梁的刚度校核、提高梁的刚度的措施五、 简单的超静定问题 1. 超静定问题及其解法 2. 拉压超静定问题 3. 扭转超静定问题 4. 简单超静定梁1、两根材料、长度l 都相同的等直柱子，一根的横截面面积为A 1，另一根为A 2，且A 2>A 1。
如图所示。
两杆都受自重作用。
这两杆的最大压应力相等，最大压缩量也相等。
（ ）2、图示在拉力P 作用下的螺栓，已知材料的剪切许(b)(a)用应力[τ]是拉伸许用应力[σ]的0.6倍，则螺栓直径d 和螺栓头高度h 的合理比值为__________。
3、 如图所示，象矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重的影响。
设材料单位体积的质量为ρ，许用应力为[]σ。
若钢缆下端所受拉力为P 。
钢缆截面不变，求钢缆的允许长度及其总伸长。
图2.4dx （a ）(x )ρgxA（b ）[解] 钢缆任意横截面上的轴力为()gxA P x N ρ+=。
如图2.4（b ）所示。
设钢缆在自重和拉力P 作用下，不被拉断的极限长度L ，则危险截是钢缆的上端面。
该端面上的轴力为gLA P x N ρ+=）（根据强度要求，应有[]σρσ≤+==AgLAP A N即[]gA P A L ρσ-≤从而知钢缆允许的最大长度为[]gAPA L ρσ-=钢缆的伸长量由虎克定律确定，即()[]⎰⎰-=+==∆LLg EA P A dx EA gxA P dx EA x N l 022222ρσρ4、 图示螺栓，拧紧时产生mm l 10.0=∆得轴向变形，试求预紧力P ，并校核螺栓强度。
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作出图中AB杆的受力图。
A处固定铰支座B处可动铰支座作出图中AB、AC杆及整体的受力图。
B、C光滑面约束A处铰链约束DE柔性约束作图示物系中各物体及整体的受力图。
AB杆：二力杆E处固定端C处铰链约束（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。
（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。
3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。
4、力的表示方法：（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！）（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。
5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。
6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。
约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。
约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。
作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。
8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。
(1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。
(2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。
（）9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。
（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。
被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。
（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。
（）10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。
约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。
（）11、固定铰支座（1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
（2）约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力；用一对正交的力来表示，指向假定。
()12、可动铰支座（1）约束的构造特点把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。
（2）约束反力的特点：垂直于支承面的一个力，指向假定。
()13、二力杆约束（1）约束的构造特点：杆件的自重不计，杆件的两端均用铰链（或固定铰支座）与周围的其它物体相连接。
两铰链之间不受任何力作用。
杆件可以是直杆或曲杆。
二力杆约束又称链杆约束，约束中的杆件又称之为二力杆。
（2）约束的约束特：性限制了物体沿杆件两端铰链连线方向的运动。
但不能阻止物体沿铰链的转动。
()（3）约束反力特点：根据二力平衡公理，二力杆约束的约束反力的方向必沿杆件两端铰链中心的连线，指向不定的一个力。
（二力平衡公理：一个刚体受两个力作用处于平衡的必要和充分条件：两个力等值、反向、共线）13、固定端约束：（1）约束的构造特点把杆件的端部与周围物体进行刚性连接。
两连接物体不能绕连接点有任何的相对转动。
（2）约束反力的特点：用一对正交的力和一个反力偶(用M表示)来表示。
()14、受力图：反映物体受力情况的图形。
15、画受力图的步骤：（1）确定研究对象，取脱离体。
（只画研究对象本身，不能画与它相连接的周围其它物体！）（2）画主动力。
（只画研究对象直接受到的主动力）（3）画约束反力。
（只画研究对象以外的其它物体对研究对象的约束反力，按每种约束的反力特点画）（）16、物系：由两个及两个以上的物体构成的物体系统。
17、作用与反作用公理：两物体之间的相互作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
知识点：1、平衡：物体相对于地面处于静止或作匀速直线运动。
（物体受到的力的合力等于零）2、力在坐标轴上的投影：通过力的起点和终点分别作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴的交点之间的线段就是力在坐标轴上的投影。
（如图中的Fx和Fy）力的投影有正负，力的箭头指向与座标的正向一致为正；反之为负。
若力与正向夹角为α，则：Fx=FcosαFy=-Fcosα合力投影定理：力系的合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
R X=F1X+F2X+...F nX=∑F XR Y=F1Y+F2Y+...F nY=∑F Y3、力矩：力矩是力对物体绕某一点转动其转动效果大小的度量。
它等于力的大小(F)乘以该点到力的距离(力臂d)。
并规定，力使物体绕该点顺转为负，逆转为正。
力矩的计算公式：M O(F)=±F×d4、合力矩定理：合力对某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。
M O(F R)=M O(F1)+M O(F2)+...M O(F n)=∑M O(F)分布力对某点之矩等于分布力的合力对该点之矩。
均匀分布的分布力的合力作用点在分布段的中点。
5、力偶:力偶是等值、反向、相互平行的一对特殊的力。
力偶对物体只起转动效果。
力偶矩的计算公式：M O(F)=±F×d [其中：d---力偶臂（两平行力之间的距离）]规定逆时针转向的力偶其力偶矩取正（＋），顺时针转向的力偶其力偶矩取负号（－）。
力偶的基本性质：试求图示组合平面图形的形心坐标。
（单位：mm）解：1、将图示组合平面图形分成如右图所示的矩形I和矩形II组合后再减去圆III（认为其面积为负的）2、I、II、III的面积和形心坐标分别为：A 1=(100-20)×20=1600mm2 X1=10mm Y1=20+40=60mmA2=80×20=1600mm2 X2=40mm Y2=10mmA３=-πR2=3.14×52=-78.5mm2X3=10mm Y3=90mm3、利用形心坐标公式计算形心坐标知识点：1、重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。
（与组成该物体的物质有关）2、形心：物体的几何中心。
（只与物体的几何形状和尺寸有关，与组成该物体的物质无关）一般情况下重心和形心是不重合的，只有物体是由同一种均质材料构成时，重心和形心才重合。
3、平面图形的形心坐标公式：(１)、分割法：工程中的零部件往往是由几个简单基本图形组合而成的，在计算它们的形心时，可先将其分割为几个基本图形，利用查表法查出每个基本图形的形心位置与面积，然后利用形心计算公式求出整体的形心位置。
此法称为分割法。
(２)、负面积法：仍然用分割法的公式，只不过去掉部分的面积用负值。
上式中的A i是每一个基本图形的面积；X i、Y i分别是每一个基本图形的形心的X、Y坐标。
上述两种方法可以分别使用，也可以同时使用。
如图所示的轴向拉压杆，已知材料的许用应力[σ]=10MPa，若截面为圆形，试设计其直径d。
解：1、用截面法求杆件上各段的轴力分别假想地用截面沿(a)图的1-1、2-2、3-3截面处将杆切开，取左段或右段为研究对象，画出其受力图如图(b)、(c)、(d)。
（图中的轴力最好都假设为拉力）由(b)图列平衡方程得：2+N1=0 N1=-2kN(压力)由(c)图列平衡方程得：2-3+N2=0 N2=1kN(拉力)由(d)图列平衡方程得：-N3-4=0 N3=-4kN(压力)2、作杆件的轴力图如图(e)由轴力图可得：|N|max=4kN(杆件的危险截面)3、根据强度条件设计截面尺寸知识点：1、变形：物体形状和尺寸的改变。
2、强度：强度是构件承受外力时抵抗破坏的能力。
3、刚度：刚度是构件承受外力时抵抗变形的能力。
4、稳定性：稳定性是构件承受外力时保持原有平衡状态的能力。
5、杆件的基本变形形式：轴向拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲。
6、轴向拉伸和压缩的受力特点：杆件受到的力（或合力）与其轴线重合。
7、轴力：与杆件的轴线重合的内力（用F N或N表示）（拉为正，压为负）。
8、截面法：用一假想的截面从要求内力处将杆件切开分成两段，取其中的任意一段为研究对象，画出其受力图，利用平衡方程，求出内力。
其步骤可归结为下列四步：切、取、代、平9、轴力图：将杆件的轴力随截面位置变化的关系用一个图形来表示。
10、应力：应力是分布内力的集度。
垂直于截面上的应力叫正应力，用σ表示。
切于截面的应力叫切应力（剪应力），用τ表示。
11、轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式：12、极限应力（σu）：材料失效时的应力。
塑性材料的极限应力是屈服极限（σs）；脆性材料的极限应力是强度极限（σb）。
13、许用应力[σ]：保证构件安全工作，材料许可承担的最大应力。
其中：n---安全系数14、安全系数：为保证构件具有一定安全贮备而选取的一个大于1的系数。
安全系数越大构件越安全，但越不经济。
15、轴向拉压杆的强度条件：16、三类强度计算(1)、强度校核校核是否成立。
成立则强度够，不成立则强度不够。
(2)、截面设计计算出杆件的横截面面积，从而根据截面形状设计尺寸。
(3)、确定许可荷载计算出杆件的轴力，从而根据轴力与荷载的关系确定许可荷载的大小。
如图所示的铆钉联接，已知铆钉的许用剪应力[τ]=80MPa，铆钉和钢板的许用挤压应力[σjbs]=200MPa，钢板的许用正应力[σ]=160MPa，铆钉直径d=20mm，钢板厚度t=8mm，钢板宽度b=60mm，P=10kN，试校核此联接的强度。
知识点：1、剪切的受力特点：构件受到一对大小相等、方向相反、作用线相隔很近的平行力作用。
2、剪切的变形特点：沿平行两力作用线之间的面发生相对错动。
发生相对错动的面称为剪切面。
剪切变形是工程实际中常见的一种基本变形。
常出现于联接件中，如：铆钉联接、螺栓联接、销钉联接、键联接、榫头联接等等。
３、挤压:剪切变形中传递力的接触面发生的局部受压现象。
传递力的接触面称为挤压面(d图中的阴影部分a图的挤压面计算面积)。
４、剪应力计算公式：(工程实用计算中假设剪应力是均匀分布在剪切面上的)其中:τ---剪应力 FS---剪切面上的剪力 A---剪切面面积 [τ]---许用剪应力5、剪切的强度条件：6、挤压的应力计算公式：(工程实用计算中假设挤压应力是均匀分布在挤压面的计算面积上的)其中：Fbs---挤压力σbs---挤压应力 Ajbs---挤压面计算面积（是其最大正投影面面积）7、挤压的强度条件:由上述两个强度条件可进行三个方面的强度计算：（1）、强度校核（2）、截面设计（3）、确定许可荷载8、轴向拉压杆的强度条件：图示圆轴AB所受的外力偶矩M e1=800N·m，M e2=1200N·m，M e3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm [τ]=50MPa，[φ/]=0.25（º）/m。
试设计轴的直径。
知识点：1、扭转：杆件的两端受到大小相等、转向相反且作用平面直垂于杆轴线的力偶的作用，致使杆件各横截面都绕杆轴线发生相对转动，杆件表面的纵向线将变成螺旋线。