工程力学材料力学知识点及典型例题

作出图中AB杆的受力图。

A处固定铰支座

B处可动铰支座

作出图中AB、AC杆及整体的受力图。

B、C光滑面约束

A处铰链约束

DE柔性约束

作图示物系中各物体及整体的受力图。

AB杆：二力杆

E处固定端

C处铰链约束

（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。

（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。

3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。

4、力的表示方法：

（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！）

（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。

5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。

6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。

约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。

约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处

7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。

8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。

(1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。

(2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（）

9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。

（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。

（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物

体。

（）

10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。

约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座

（1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。

（2）约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力；用一对正交的力来表示，指向假定。 ()

12、可动铰支座

（1）约束的构造特点把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。

（2）约束反力的特点：垂直于支承面的一个力，指向假定。 ()

13、二力杆约束

（1）约束的构造特点：杆件的自重不计，杆件的两端均用铰链（或固定铰支座）与周围的其它物体相连接。两铰链之间不受任何力作用。

杆件可以是直杆或曲杆。二力杆约束又称链杆约束，约束中的杆件又称之为二力杆。

（2）约束的约束特：性限制了物体沿杆件两端铰链连线方向的运动。但不能阻止物体沿铰链的转动。 ()

（3）约束反力特点：根据二力平衡公理，二力杆约束的约束反力的方向必沿杆件两端铰链中心的连线，指向不定的一个力。

（二力平衡公理：一个刚体受两个力作用处于平衡的必要和充分条件：两个力等值、反向、共线）13、固定端约束：

（1）约束的构造特点把杆件的端部与周围物体进行刚性连接。两连接物体不能绕连接点有任何的相对转动。

（2）约束反力的特点：用一对正交的力和一个反力偶(用M表示)来表示。

()

14、受力图：反映物体受力情况的图形。

15、画受力图的步骤：

（1）确定研究对象，取脱离体。（只画研究对象本身，不能画与它相连接的周围其它物体！）

（2）画主动力。（只画研究对象直接受到的主动力）

（3）画约束反力。（只画研究对象以外的其它物体对研究对象的约束反力，按每种约束的反力特点画）（）

16、物系：由两个及两个以上的物体构成的物体系统。

17、作用与反作用公理：两物体之间的相互作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上。

知识点：

1、平衡：物体相对于地面处于静止或作匀速直线运动。（物体受到的力的合力等于零）

2、力在坐标轴上的投影：通过力的起点和终点分别作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴的交点之间的线段就是力在坐标轴上的投影。（如图中的Fx和Fy）

力的投影有正负，力的箭头指向与座标的正向一致为正；反之为负。若力与正向夹角为α，则：

Fx=Fcosα

Fy=-Fcosα

合力投影定理：力系的合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。

R X=F1X+F2X+...F nX=∑F X

R Y=F1Y+F2Y+...F nY=∑F Y

3、力矩：力矩是力对物体绕某一点转动其转动效果大小的度量。它等于力的大小(F)乘以该点到力的距离(力臂d)。并规定，力使物体绕该点顺转为负，逆转为正。

力矩的计算公式：M O(F)=±F×d

4、合力矩定理：合力对某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。

M O(F R)=M O(F1)+M O(F2)+...M O(F n)=∑M O(F)

分布力对某点之矩等于分布力的合力对该点之矩。均匀分布的分布力的合力作用点在分布段的中点。

5、力偶:力偶是等值、反向、相互平行的一对特殊的力。力偶对物体只起转动效果。

力偶矩的计算公式：M O(F)=±F×d [其中：d---力偶臂（两平行力之间的距离）]

规定逆时针转向的力偶其力偶矩取正（＋），顺时针转向的力偶其力偶矩取负号（－）。

力偶的基本性质：

试求图示组合平面图形的形心坐标。

（单位：mm）

解：1、将图示组合平面图形分成如右图所示的矩形I和矩形II组合后再减去圆III（认为其面积为负的）

2、I、II、III的面积和形心坐标分别为：

A 1=(100-20)×20=1600mm2 X

1

=10mm Y

1

=20+40=60mm

A

2

=80×20=1600mm2 X

2

=40mm Y

2

=10mm

A

３

=-πR2=3.14×52=-78.5mm2X

3

=10mm Y

3

=90mm

3、利用形心坐标公式计算形心坐标