2018年武汉市中考数学模拟试题及答案
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5 32018 年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018 年6 月20 日14:30~16:30 、一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．温度由－4℃上升7℃是（）A．3℃B．－3℃C．11℃D．－11℃12.若分式x 2在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－23.计算3x2－x2 的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x2 4．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．计算(a－2)(a＋3)的结果是（）A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋66．点A(2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，5) C．(－2，－5) D．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．68.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A.14B.12C.34D.569.1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 32……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013⌒⌒AB BC10.如图，在⊙O 中，点C 在优弧上，将弧沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D．若⊙O 的半径为，AB＝4，则BC 的长是（）A．2 B．3 233C．5 3D．2 2二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）11.计算( + 2 ) -的结果是12.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01）0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）m13.计算m2 -1-11-m2的结果是14.以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE，则∠BEC 的度数是15.飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y = 60t -3t 2 ．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是m216.如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，AC＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE 的长是三、解答题（共8 题，共72 分）⎧x +y = 1017．（本题8 分）解方程组：⎩⎨2x +y = 1618．（本题8 分）如图，点E、F 在BC 上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF 与DE 交于点G，求证：GE＝GF19．（本题8 分）某校七年级共有500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表学生读书数量扇形图(1)直接写出m、a、b 的值65阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8 分）用1 块A 型钢板可制成2 块C 型钢板和1 块D 型钢板；用1 块B 型钢板可制成1 块C 型钢板和3 块D 型钢板．现准备购买A、B 型钢板共100 块，并全部加工成C、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120 块，D 型钢板不少于250 块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）(1)求A、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2)出售C 型钢板每块利润为100 元，D 型钢板每块利润为120 元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8 分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB、PC，PC 交AB 于点E，且PA＝PB(1)求证：PB 是⊙O 的切线(2)若∠APC＝3∠BPC，求PE的值CE22．（本题10 分）已知点A(a，m)在双曲线y =8上且m＜0，过点 A 作x 轴的垂线，垂足为 Bx(1)如图1，当a＝－2 时，P(t，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C① 若t＝1，直接写出点 C 的坐标② 若双曲线y =8经过点C，求t 的值x(2)如图2，将图1 中的双曲线y =8（x＞0）沿y 轴折叠得到双曲线y =-8（x＜0），将线段x xOA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线y =-8（x＜0）上的点D(d，n)处，求m 和n 的数量关x 系23．（本题10 分）在△ABC 中，∠ABC＝90°、(1)如图1，分别过A、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN2 5(2)如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝5，求tanC 的值(3)如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝3，AD2，直5 AC 5接写出tan∠CEB 的值24．（本题12 分）抛物线L：y＝－x2＋bx＋c 经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x＝1 交于点B(1)直接写出抛物线L 的解析式(2)如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L 交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3)如图2，将抛物线L 向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y 轴交于点C，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F 为抛物线L1的对称轴与x 轴的交点，P为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2 个，求m 的值及相应点P 的坐标5 2 52018 年武汉中考数学参考答案与解析一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ADBDBACCDB提示：9. 设中间的数为 x ，则这三个数分别为 x -1，x ，x +1∴这三个数的和为 3x ，所以和是 3 和倍数，又 2019÷3=671，673 除以 8 的余数为1，∴2019 在第 1 列（舍去）；2016÷3=672，672 除以 8 的余数为 0，∴2016 在第 8 列 （舍去）；2013÷3-671，671 除以 8 的余数为 7，∴2013 在第 7 列，所以这三数的和是是2013， 故选答案 D .10. 连 AC 、DC 、OD，过 C 作 CE ⊥AB 于 E ，过 O 作 OF ⊥CE 于 F ，∵ BC 沿 BC 折叠， ∴∠CDB =∠H ，∵∠H +∠A =180°，∴∠CDA +∠CDB =180°，∴∠A =∠CDA ，∴CA =CD ，∵CE ⊥AD ，∴AE =ED =1，∵ OA = ，AD =2，∴OD =1，∵OD ⊥AB ，∴OFED 为正方形，∴OF =1， OC = ，∴CF =2，CE =3，∴ CB = 3 .2 2 3法一图法二图法二第 10 题作 D 关于 BC 的对称点 E ，连AC 、CE ，∵AB =4， AE = 2 AO = 2 5 ，∴BE =2，由对称性知，∠ABC =∠CBE =45°，∴AC =CE ，延长 BA 至 F ，使 FA =BE ，连 FC ，易证△FCA ≌△BCE ，∴∠FCB =90°，∴BC =FB =22(AB + BE )= 3.二、填空题111. 12.0.913.14.30°或 150°15.2416.3 m -12揭示：第 15 题 y = -3(t - 20)2+ 6002当 t =20 时，滑行到最大距离 600m 时停止；当 t =16 时，y =576，所以最后 4s 滑行 24m .第 16 题 延长 BC 至点 F ，使 CF =AC ，∵DE 平分△ABC 的周长，1AD =BC ，∴AC +CE =BE ，∴BE =CF +CE =EF ，∴DE ∥AF ，DE = AF ，又∵∠ACF =120°，2AC =CF ，∴ AF = 3AC = ，∴DE = 3 .2CEOFA DBCHOFAEDB2 2CEEFG3 ⎩ ⎨⎩FCADB ADB第 16 题法一答图第 16 题法二答图法二 第 16 题 解析 作 BC 的中点 F ，连接 DF ，过点 F 作 FG ⊥DE 于 G ，设 CE =x ，则BE =1+x ，∴BE =1+x ，∴BC =1+2x ，∴ CF = 1 + x ，∴ EF = CF - CE = 1，而2 2DF = 1 AC = 1，且∠C =60°，∴∠DFE =120°，∴∠FEG =30°，2 2∴ GF = 1 1 EF = 2 4，∴ EG =，∴ DE = 2EG = . 4 2三、解答题⎧x = 617、解析：原方程组的解为⎨ y = 4⎧ AB = DC 18.证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ，在△ABF 和△DCE 中⎪∠B = ∠C ，⎪BF = CE ∴△ABF ≌△DCE （SASA ），∴∠DEC =∠AFB ，∴GE =GF . 19.解析 （1）m =50，a =10，b =201⨯15 + 2 ⨯10 + 3⨯ 20 + 4 ⨯ 5（2）⨯ 500 = 1150 （本） 50答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是 1150 本. 20.解析（1） 设 A 型钢板 x 块，则 B 型钢板有（100-x ）块.⎪2x +100 - x ≥ 120 ⎪⎩x + 3(100 - x )≥ 250，解得20 ≤ x ≤ 25 .X =20 或 21 或 22 或 23 或 24 或 25，购买方案共有 6 种.（2） 设总利润为 W 元，则3A OHE CB ⎩PE ＝ ＝ ＝w = 100 (2x +100 - x )+120 ⎣ x + 3(100 - x )⎦ = -140x + 46000X =20 时，W max = -140 ⨯ 20 + 46000 = 43200 元. 获利最大的方案为购买 A 型 20 块，B 型 80 块.⎧OA = OB 21.（1）证明：如图①，连接 OB ，OP ，在△OAP 和△OBP 中，⎨⎪OP = OP ，⎪ AP = BP ∴△OAP ≌△OBP （SSS ），∴∠OBP =∠OAP ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OBP =∠OAP =90°，∴PB 是⊙O 的切线.P① ①① ①⑵如图②，连接 BC ，AB 与 OP 交于点 H∵∠APC ＝3∠BPC ，设∠BPC ＝x ，则∠APC ＝3x ，∠APB ＝x ＋3x ＝4x 由⑴知 ∠APO ＝∠BPO ＝2x ，∴∠OPC ＝∠CPB ＝x ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°∵易证 OP ⊥AB ，∴∠AHO ＝∠ABC ＝90°，即 OP ∥BC∴∠OPC ＝∠PCB ＝∠CPB ＝x ，∴OACB ＝BP 易证△OAH ∽△CAB ，∴ OHCB＝ AC ＝ 1 ，设 2 OH ＝a ，∴CB ＝BP ＝2a易证△HPB ∽△BPO ，∴ HP ＝ BP ，∴设 HP ＝ya ，∴ ya ＝ 2aBP OP 2a a + ya解 得 y = -1 - 17 （舍）或 y = -1 + 171 2 22HP ya -1 + 17 ∵OP ∥CB ，易证△HPE ∽△BCE ，∴CE CB 2a 4 22、解：⑴将 x A ＝－2 代入 y ＝ 8中得：y A ＝ x ①∵t ＝1 ∴P(1，0)，BP ＝1－(－2)＝38 ＝－4∴A(－2，－4)，B(－2，0) -2 ∵将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 C ∴x C ＝x P ＝tPC ＝BP ＝3∴C(1，3)②∵B(－2，0)，P(t ，0)第一种情况：当 B 在 P 的右边时，BP ＝－2－t ∴x C ＝x P ＝t PC 1＝BP ＝－2－t ∴C 1(t ，t ＋2) 第二种情况：当 B 在 P 的左边时，BP ＝2＋t ∴x C ＝x P ＝t PC 2＝BP ＝2＋t ∴C 2(t ，t ＋2)综上：C 的坐标为（t ，t ＋2）AOECByD 2E 2 D 1E 1xBOxAN2 yyCPBxBOOPCAA∵C 在 y ＝ 8上 ∴t(t ＋2)＝8 解得 t ＝2 或－4x⑵作 DE ⊥y 轴交 y 轴于点 E ，8 8 882 将 y A =m 代入 y ＝ 得：x A ＝ ，∴A( ，m) ∴AO 2＝OB 2＋AB 2＝ 2 ＋m 2，x m m 8 8 8m⎛ 8 ⎫2 将 y D =n 代入 y ＝ 得：x D ＝ ，∴D(－ ，n) ∴DO 2＝DE 2＋OE 2＝ - ⎪ ＋n 2，x n n ⎝ n ⎭82 ⎛ 8 ⎫22 2 64(n 2 - m 2 ) ∴ ＋m 2＝ - ⎪ ＋n 2， 8－ 8 ＝n 2－m 2， ＝n 2－m 2， m ⎝ n ⎭m n 2 m 2 n 2（64－m 2n 2）(n 2－m 2)＝0①当 n 2－m 2＝0 时，n 2＝m 2，∵m ＜0，n ＞0 ∴m ＋n ＝0 ②当 64－m 2n 2＝0 时，m 2n 2＝64，∵m ＜0，n ＞0 ∴mn ＝－8 综合得：m ＋n ＝0，或 mn ＝－823、证明： ⑴∵∠ABC ＝90°∴∠3＋∠2＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90°又∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN∴∠M ＝∠N ＝90°，∠1＋∠3＝90° ∴∠1＝∠2 ∴△ABM ∽△BCN ⑵方法一：过 P 点作 PN ⊥AP 交 AC 于 N 点，过 N 作 NM ⊥BC 于 M 点A ∵∠BAP ＋∠APB ＝90°，∠APB ＋∠NPC ＝90° ∴∠BAP ＝∠NPC ，△BAP ∽△MPNAP = BA = BPCPN MP MNPN2 5BPM又∵ tan ∠PAC = =PA 5A 1C3 2MBN25设 MN = 2 5a ， PM = 2 5b ，则 BP = 5a ， AB = 5b 又∵ ∠BAP = ∠BCA ，∴ ∠NPC = ∠BCA ，∴NP = NC ， PC = 2PM = 4 5b又△ BAP ∽△ BCA ，BA = BC ，∴ BA 2 = BP ⋅ BC ， BP BA(5b )2 = 5a ⋅ (5a + 4 5b )，解得： a =5 b ，MN2 5aa5∴ t an ∠C == = =MC2 5b b 5方法二：过点C 作CE ⊥ AP 的延长线交于 E 点，过 P 作 PF ⊥ AC 交 AC 于点 F ∵ ∠ABC = ∠CEP = 90︒ ， ∠BPA = ∠EPC ，∴ ∠BAP = ∠ECP = ∠ACB∵ t an ∠PAC =5，∴设CE = 2 5m ，则 AE = 5m由勾股定理得： AC = 3 5m ，∵ ∠ACP = ∠ECP ，∴ PF = PE∴S ∆APC = AC = AP = 3S ∆CPE CE PE 2∵ AE = 5m ，∴ PE = 2m PE25∴ tan ∠ECP = tan ∠ACB ===EC 2 5 5方法三：作 AP 的垂直平分线交 AB 于 D 点，连 DP 设∠C = ∠BAP = x ， ∠PAC = y ，∴ 2x + y = 90︒∠BDP = ∠BAP + ∠DPA = 2x ∠DPB = 90︒ - 2x = y = ∠PAC∵ t an ∠PAC = 5，令BD = 2a ， BP = 5a 由勾股定理得： DP = 3a = AD ∴ tan ∠C = tan ∠BAP =BP = 5AB 5（3）过 A 作 AH ⊥ EB 交 EB 于 H ，过C 作CK ⊥ EB 交 EB 的延长线于 K2 5 2 5(x +x - 4x x ) 2M N M N(2 - k )2 - 4 (3 - k ) k 2 -8 ⎩∵ AE = AB ∴ EH = HB ，易知△ AHB ∽△ BKC ， ABHBEH = DA = 2HK AC 5设CK = 3x ，∵△ AHB ∽△ BKC ，∴=，∴ HB = EH = 4x5EH20xBC CKCK 3∴ HK = = = 10x ，∴ tan ∠CEB = =2 2 EK 1424. 解析：（1） y = -x 2 + 2x +1（2）∵直线 y = kx - k + 4 (k < 0)，则 y = k (x -1)+ 4 ∴直线 MN 过定点 P （1，4） ⎧ y = kx - k + 4 联立⎨y = -x 2 + 2x +1，得 x 2 + (k - 2)x - k + 3 = 0 ∴ x M + x N = 2 - k ， x M ⋅ x N = 3 - k∴ S ∆BMN = S ∆EBN - S ∆EBM= 1 EB (x -1)- 1 EB (x -1)= 1⨯ 2 (x - x )= 12 N 2 M 2N M∵ x N - x M ===∴ = 1 ∵ k < 0∴ k = ±3 ∴ k = -3（3）设 L 1为： y = -x 2 + 2x + t F （1，0），设 P （0， a ）∴ m = t -1 且C （0， t ）， D （2， t ），①△ PCD ∽△ POF 时， ∴CD = CP ， ∴ 2 = t - a， ∴ t = 3a ，此时必有一点 P 满 OF OP 1 ak 2 - 82 2 2 2 2 足条件②△ DCP ∽△POF时， ∴CD =CP ， ∴ 2 = t - a ， ∴ a 2 - at + 2 = 0∵符合条件的点 P 恰有两个，∴第一种情况：OP OF a1 a2 - at + 2 = 0 有两个相等的实数根∆ = 0 ，∴ t = ±2 2∵ t > 0 ∴ t = 2 ， ∴ m 1 = 2 -1将t = 2 代入t = 3a 得： a 1 =2 232 2 ∴ P 1（0，3）将t = 2 代入 a 2 - at + 2 = 0 得： a 2= ∴ P 2 （0， ）第二种情况：a 2 - at + 2 = 0 有两个不相等的实数根，且其中一根为t = 3a 的解∴ ∆ > 0 ， 将t = 3a 代入 a 2 - at + 2 = 0 得： a 2 - 3a 2 + 2 = 0∴ a = ±1∵ a > 0∴ a = 1 ，∴ t = 3 ， m 2 = 2将t = 3 代入 a 2 - at + 2 = 0 得： a = 1 ， ∴ P （0，1）； a = 2 ， ∴ P （0，2）3344综上所述：当 m 1 = 2 -1时， P （0， 2 2 3）或 P （0， ），当 m 2 = 2 时， P （0，1）或 P （0，2）2 2 2“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2018年武汉市中考数学试卷及答案解析Word版
第 16 题法二答图
法二 第 16 题 解析 作的中点 F,连接，过点 F 作⊥于 G,设，则 1，∴
1，∴1+2x,∴
，∴
，而
，且∠60°,∴∠
120°，∴∠30°，∴
，∴
，∴
。
三、解答题 17、解析：原方程组的解为
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2018 年武汉中考数学参考答案与解析
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ADBDBACCDB
提示:
9.设中间的数为 x，则这三个数分别为 1，x，1
∴这三个数的和为 3x,所以和是 3 和倍数，又 2019÷3=671，673 除以 8
180°，∴∠∠180°，∴∠∠，∴，∵⊥，∴1,∵
,2，∴1，∵⊥,∴
为正方形，∴1，
，∴2，3,∴
.
C
O F
A
E
D
C H
E
O
B F A
B D
法一图
法二图
法二 第 10 题 作 D 关于的对称点 E,连、，∵4，
，∴2,
由对称性知,∠∠45°，∴，延长至 F，使，连，易证△≌△,版(word 版可编辑修改)
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∵是⊙O 的直径，∴∠＝90° ∵易证⊥,∴∠＝∠＝90°，即∥ ∴∠＝∠＝∠＝x,∴＝ 易证△∽△,∴ ＝ ＝ ，设＝a，∴＝＝2a 易证△∽△，∴ ＝ ，∴设＝，∴ ＝
解得
（舍)或
2018年武汉市中考数学模拟试题及答案
2018年武汉市中考数学模拟题及答案一、选择题（共10小题，每小题 3分，共30分） 1•月球表面白天的温度可达 123 C,夜晚可降到一 A . 110C B110C C . 356C 233 C ，那么月球表面昼夜的温差为（ D . — 356C 2. 如果分式 —没有意义，那么X 1x 的取值范围是 X M 0 计算 3ab 2 - 4ab A. - ab 2 B . X = 0 2的结果是(B. ab 2C . X M — 1D . X =— 1 .7ab 2 色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性, 抽取体检表，统计结果如表： D . - 1 从男性体检信息库中随机 抽取的体检表数 n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数 m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069 0.01)( )根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到 A . 0.069 B . 0.07 5. 计算（a — 1）2正确的是（A . a 2— 1B .6. 在平面直角坐标系中，点 A . （ — 1, 2）C . 0.070 ) a 2 — 2a — 1 C . —2)关于 2) )D . 0.06 P (1 , B. (1 , a 2 — 2a + 1 X 轴的对称点的坐标为 C. ( — 1 , — 2) a 2— a + 1)D. ( — 2, — 1)7. 图中三视图对应的正三棱柱是（ D 童老师随机调查了 每天使用零花钱（单位：元）5 10 15 20 25 人数 2 5 8 X6 30名同学，结果如下表: 则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ) B C 8 .为调查某班学生每天使用零花钱的情况, A . 15、 15 B . 20、17.5 C . 20、 20 D . 20、 15 9.如图，动点P 从（0 , 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射 角等于入射角.当点 P 第17次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ ）A. (3 , 0)B. (0 , 3)C. (1 , 4)D. (8 , 3)10 .如图，FA 、PB 切O O 于AB 两点，CD 切O O 于点E 交FA 、PB 于C 、D .若△ PCD 的半径 为3r ，则tan / APB 的值为（）、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）11 .计算J8逅的结果是 ________________16 .已知关于 x 的二次函数 y = x 2-2x -2，当a < x < a + 2时，函数有最大值 1，贝U a 的值为三、解答题（共 8题，共72 分）5,1312 3.13 512 •计算: 2x 2 x 1 x 113•学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了 从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 4名女生和2名男生，则14•如图，将矩形 ABCD 沿BD 翻折，点 C 落在P 点处，连接AP.若/ ABP = 26 ° 贝APB =60。
湖北省武汉市2018年中考数学试题(含答案)-推荐
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 、 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（ ） A ．2B ．2x2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．65 9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．32B ．23C ．235 D ．265 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算22111m m m---的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且PA ＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。
湖北省武汉市2018年中考数学试题(含答案)
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日1430~1630 、 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A ．＞－2 B ．＜－2C ．＝－2D ．≠－2 3．计算32－2的结果是（ ）A ．2B ．22C ．2D ．424．五名女生的体重（单位：g ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38C ．40、42D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．65 9 1 2 3 4 56789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32 B ．23C ．235D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________ 12移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m3251336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算22111mm m---的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量/本学生人数1 152 a3 b 45(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板块（为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－2＋b ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线＝1交于点B (1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝－＋4（＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。
湖北省武汉市四校联考2018年中考数学模拟试卷(3月份,带答案)
2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）化简的结果为（）A ．±5B ．25C ．﹣5D ．52．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x=33．（3分）下列计算结果是x 5的为（）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）24．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A ．4.65、4.70B ．4.65、4.75C ．4.70、4.75D ．4.70、4.705．（3分）计算（x +2）（x +3）的结果为（）A ．x 2+6B ．x 2+5x +6C ．x 2+5x +5D ．x 2+6x +66．（3分）点P （2，﹣3）关于x 轴对称点的坐标为（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣3，2）7．（3分）如图所示的正方体的展开图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）按照一定规律排列的n 个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…若最后两个数的差为﹣1536，则n为（）A．9B．10C．11D．129．（3分）已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A．B．C．D．210．（3分）已知抛物线y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t经过点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（）A．4B．8C．16D．无法确定二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算﹣2+3×4的结果为12．（3分）计算：=．13．（3分）将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠α=．14．（3分）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．15．（3分）如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE=时，则线段CF的长度为．16．（3分）在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：7x﹣5=3x﹣1．18．（8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．19．（8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次调查共抽取的职工数为（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？20．（8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．21．（8分）如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．（1）求证：AF=EF；（2）若=，求sin∠DOF的值．22．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值．（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．（1）求证：△AED∽△FEC；（2）若AB=2，求DF的值；（3）若AD=CD，=2，则=．24．（12分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，OB=OC，点D在函数图象上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2018年湖北省武汉市四校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴=5．故选：D．2．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．【解答】解：A、x10÷x2=x8，不符合题意；B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C、x2•x3=x5，符合题意；D、（x3）2=x6，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选：C．5．【解答】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6，故选：B．6．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（2，3），故选A．7．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A．8．【解答】解：观察数列，可知：第n个数为（﹣2）n﹣1．设倒数第二个数为x，则最后一个数为﹣2x，根据题意得：x﹣（﹣2x）=﹣1536，解得：x=﹣512，∴﹣2x=1024，∴（﹣2）n﹣1=1024，∴n=11．故选：C．9．【解答】解：AB=7，BC=6，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=6﹣x，在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（6﹣x）2，解得，x=，则AD==，×AD×BC=×AB×r+×AC×r+×CB×r，解得，r=，∴其内切圆直径为2，故选：D．10．【解答】解：∵线y2=2x+t经过点A（x1，0），∴2x1+t=0∴x1=﹣，A（﹣，0）∵若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，∴这个公共点就是点A，∴可以假设y=（x+）2=x2+tx+，∴y1=y﹣y2=x2+（t﹣2）x+﹣t．∴AB=====8．故选：B．二．填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10，故答案为：10．12．【解答】解：==x+2．故答案为x+2．13．【解答】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得，∠2=∠3，∴∠α=∠3，又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°，故答案为：62°．14．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有12种结果，∴两次取出的小球颜色不同的概率为=，故答案为：．15．【解答】解：作EH⊥BC于H，设线段DE的垂直平分线交DE于G．∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，在Rt△EHC中，EC=2t，∴CH=t，EH=2t，在Rt△DEH中，∵tan∠CDE==，∴DH=4t，∵BD=t，BC=8，∴t+4t+t=8，∴t=，∴DH=，EH=，CH=，∵GF垂直平分线段DE，∴DF=EF，设DF=EF=x，在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+FH2，∴x2=（）2+（﹣x）2，解得x=，∴CF=﹣+=2．故答案为2．16．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF．在△PEA和△PFQ中，∵，∴△PEA≌△PFQ（AAS），∴PE=PF，EA=QF，若点P的坐标为（a，6），则PF=PE=6，QF=AE=|4﹣a|．∴点Q的坐标为（a+6，10﹣a）．∵无论a为何值，点Q的坐标（a+6，10﹣a）都满足一次函数解析式y=﹣x+16，∴点Q始终在直线y=﹣x+16上运动．当点P的横坐标满足0≤x≤8时，点Q的横坐标满足6≤x≤14，纵坐标满足2≤y≤10，则Q的运动路径长为=8，故答案为：8．三、解答题（共8小题，满分72分）17．【解答】解：（1）移项得7x﹣3x=5﹣1，合并同类项得4x=4，系数化为1得x=1．18．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．19．【解答】解：（1）本次调查共抽取的职工数为20÷40%=50（人），故答案为：50；（2）1500×=420（人），答：成绩评为“B”的人员大约有420名．20．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．（1分）根据题意可得（3分）解这个方程组得（4分）答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（5分）（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．（6分）根据题意可得m+（2m﹣10）≥80，解这个不等式得m≥30，3（2m﹣10）+5m≤320（8分）解这个不等式得m≤31．（9分）因为m为正整数，所以m的值为：30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．（10分）21．【解答】证明：（1）如图，过B作BG⊥AF于G，连接BE、OB，∵AF⊥DE，∴∠AGB=∠AFD=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴BD为⊙O的直径，AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BED=90°，∴∠ABG=∠DAF，∴△ABG≌△DAF，∴BG=AF，∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°，∴四边形GBEF是矩形，∴EF=BG，∴AF=EF；（2）作OH⊥BE于H，连接AO，GO．∵OH⊥BE，∴BH=HE，∴OH垂直平分线段BE，∵四边形GBEF是矩形，∴BE=GF，BE∥GF，∴OH垂直平分线段FG，∴OG=OF，∵∠AOD=∠AFD=90°，∴A、D、F、O四点共圆，∴∠DOF=∠DAF，∠OFG=∠ADO=45°，∴△FOG是等腰直角三角形，∴FG=OF，∵EF=BG=AF=2OF，∴AF=2FG，AG=FG=DF，设DF=a，则AF=2a，AD=a，∴sin∠DOF=sin∠DAF==．22．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在y=（x＞0）的图象上，∴k=11；（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m+，2）．∵点C，D都在y=（x＞0）的图象上，∴m=2（m+），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC==．23．【解答】解：（1）∵DE⊥BC，EF⊥AE，∴∠BED=∠CED=90°，∵∠2+∠3=90°，∠2+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠3，∵∠AEF=∠ADF=90°∴∠6+∠4=180°，∵∠5+∠6=180°，∴∠5=∠4，∴△ADE∽△FEC．（2）∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠ADC=90°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=90°，∵∠BED+∠BAD=180°，∴四边形ABCD四点共圆，∵∠AEF+∠ADF=180°，∴四边形AEFD四点共圆，∴A、B、E、F、D五点共圆，∵∠1=∠2，∴DF=AB=2．（3）作CN⊥AB交AB的延长线于N，过点E作EG⊥AN垂足为G交CD于H，延长DE交CN于M．∵==2，AB=FD，∴EG=2EH，∵GB∥CH，∴△EGB∽△EHC，∴==2，设EC=a，AB=x，CD=y，则EB=2a，∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°，∴四边形ADCN是矩形，∵AD=DC∴四边形ADCN是正方形，∴AN=CN=CD=y，NB=y﹣x，∵∠NCB+∠CMD=90°，∠CMD+∠MDC=90°∴∠NCB=∠MDC，∵CN=CD，∴△CNB≌△DCM，∴CM=BN=y﹣x，DM=BC=3a，∵∠MCD=∠MEC，∠CME=∠CMD，∴△MCE∽△MDC，∴=，∴=，∴y2﹣xy=3a2①∵CM2+CD2=MD2，∴（y﹣x）2+y2=9a2②由①②消去a得x2+xy﹣y2=0∴x=y，（或x=y舍弃）∴=，∴=．故答案为：．24．【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴﹣=1，b=2．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=﹣c2+2c+c，解得c=3或c=0（舍去），∴c=3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=﹣2x+6．∵点F在BE上，∴m=﹣2×2+6=2，即点F的坐标为（0，2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，=S△APM，∵S△PQN∴（n+1）（3﹣n）=（﹣n2+2n+3）•QR，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，﹣n2+4n），R点的坐标为（n，﹣n2+4n），N点的坐标为（n，﹣n2+2n+3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为（，）或（，）．。
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(3) 如图 3，D 是边 CA 延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝ 3 ， AD 2 ，直 5 AC 5
接写出 tan∠CEB 的值
24．（本题 12 分）抛物线 L：y＝－x2＋bx＋c 经过点 A(0，1)，与它的对称轴直线 x＝1 交于点 B (1) 直接写出抛物线 L 的解析式 (2) 如图 1，过定点的直线 y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线 L 交于点 M、N．若△BMN 的面积等 于 1，求 k 的值 (3) 如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m＞0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1 与 y 轴交于 点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1 于另一点 D．F 为抛物线 L1 的对称轴与 x 轴的交点，P 为线段 OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相 应点 P 的坐标
获利最大的方案为购买 A 型 20 块，B 型 80 块.
OA OB 21.（1）证明：如图①，连接 OB，OP，在△OAP 和△OBP 中， OP OP ，
AP BP
∴△OAP≌△OBP（SSS），∴∠OBP=∠OAP，∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠OBP=∠OAP=90°，∴PB 是⊙O 的切线.
BF CE
∴△ABF≌△DCE（SASA），∴∠DEC=∠AFB，∴GE=GF.
19.解析 （1）m=50，a=10，b=20
（2） 115 210 3 20 4 5 500 1150 （本） 50
答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是 1150 本.
20.解析
（1）设 A 型钢板 x 块，则 B 型钢板有（100-x）块.
D．2013
2018年湖北省武汉市中考数学试卷真题含答案
教习网 - 海量精品中小学课件试卷教案免费下载2018 年湖北省武汉市中考数学试卷真题含答案一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 ．（3 分）温度由﹣ 4 ℃上7升℃是（）A． 3℃B．﹣ 3℃ C． 11 ℃D．﹣ 11 ℃2 ．（3 分）若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ． x＞﹣ 2 B．x＜﹣ 2 C．x= ﹣2 D ．x≠﹣23 ．（3 分）计算 3x2﹣x2的结果是（）A ． 2 B．2x 2 C ． 2x D ． 4x 24 ．（3 分）五名女生的体重（单位：kg ）分别为： 37 、 40 、 38 、42 、42 ，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42 、38 C ．40 、42 D ．42 、405．（3分）计算（ a﹣2）（ a+3 ）的结果是（）A ． a2﹣6 B．a2 +a ﹣ 6C． a2 +6 D ． a2﹣a+66．（3分）点 A（ 2 ，﹣ 5）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣ 2，5） C．（﹣ 2，﹣5）D．（﹣ 5，2）7 ．（3 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68 ．（3 分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1 、2 、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9 ．（3 分）将正整数1 至 2018 按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A ． 2019B．2018C．2016 D ．201310 ．（3 分）如图，在⊙ O 中，点 C 在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点 D．若⊙ O 的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 ．（3 分）计算的结果是12 ．（3 分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数 n400150350700900140000000成活数 m325133320633807126635328成活的频率（精确到 0.01 ） 0.810.890.910.900.890.90315572由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到 0.1 ）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形 ABCD 的边 AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y （单位： m ）关于滑行时间 t（单位： s）的函数解析式是 y=60t ﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是m ．16．（3 分）如图．在△ ABC 中，∠ACB=60 °AC=1，，D 是边 AB 的中点， E 是边 BC 上一点．若 DE 平分△ABC 的周长，则 DE 的长是．三、解答题（共8 题，共 72 分）17 ．（8 分）解方程组：18 ．（8 分）如图，点 E、F 在 BC 上， BE=CF，AB=DC ，∠B= ∠C，AF 与 DE 交于点 G，求证： GE=GF ．19 ．（8 分）某校七年级共有 500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量 /学生人本数1152a3b45（1 ）直接写出 m 、a、b 的值；（2 ）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20 ．（8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板．现准备购买 A 、B 型钢板共 100 块，并全部加工成C、D 型钢板．要求 C 型钢板不少于 120 块， D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板x块（ x 为整数）（1 ）求 A 、 B 型钢板的购买方案共有多少种？（2 ）出售 C 型钢板每块利润为 100 元， D 型钢板每块利润为 120 元．若童威将 C、 D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21 ．（8 分）如图， PA 是⊙ O 的切线， A 是切点， AC 是直径， AB 是弦，连接 PB、PC，PC 交 AB 于点 E，且 PA=PB ．（ 1）求证： PB 是⊙ O 的切线；（ 2）若∠APC=3 ∠BPC，求的值．22 ．（10 分）已知点 A（ a，m ）在双曲线 y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1 ）如图 1 ，当 a= ﹣2 时，P（t ，0）是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90 °至点 C，①若 t=1 ，直接写出点 C 的坐标；②若双曲线 y=经过点C，求t的值．（2 ）如图 2 ，将图 1 中的双曲线 y= （ x ＞0）沿 y 轴折叠得到双曲线 y= ﹣（ x＜ 0），将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线 y= ﹣（x＜0）上的点 D （d ，n ）处，求 m 和n 的数量关系．23 ．（10 分）在△ABC 中，∠ ABC=90 °．（ 1）如图 1，分别过 A 、C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M 、 N ，求证：△ABM ∽△BCN ；（ 2）如图 2，P 是边 BC 上一点，∠BAP= ∠C， tan ∠PAC=，求 tanC 的值；（ 3）如图 3，D 是边 CA 延长线上一点， AE=AB ，∠ DEB=90 °sin，∠BAC= ，，直接写出 tan ∠CEB 的值．24 ．（12 分）抛物线 L： y= ﹣ x2 +bx+c经过点A （0，1），与它的对称轴直线x=1 交于点B．（1 ）直接写出抛物线 L 的解析式；（2 ）如图 1 ，过定点的直线 y=kx ﹣ k+4 （k ＜0 ）与抛物线 L 交于点 M 、N ．若△BMN 的面积等于 1，求 k 的值；（ 3 ）如图 2，将抛物线 L 向上平移 m （m ＞0 ）个单位长度得到抛物线L1，抛物线 L1与y轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 D．F 为抛物线 L1的对称轴与x 轴的交点， P 为线段 OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有 2找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习网个，求 m 的值及相应点 P 的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 ．【解答】解：温度由﹣ 4 ℃上7升℃是﹣ 4+ 7=3 ℃，故选： A．2 ．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2 ≠0 ，解得： x≠﹣2．故选： D．3．【解答】解： 3x 2﹣ x2 =2x 2，故选： B．4．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42 ， 38 ．故选： B．5．【解答】解：（a﹣2 ）（ a+3 ） =a 2 +a ﹣ 6，故选： B．6．【解答】解：点 A（2 ，﹣ 5）关于 x 轴的对称点 B 的坐标为（ 2 ，5 ）．故选： A．7 ．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有 2 个，左边下层最多有 2 个，右边只有一层，且只有 1 个．所以图中的小正方体最多 5 块．故选： C．8．【解答】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12 ，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率 == ．故选： C．9 ．【解答】解：设中间数为 x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1 ，∴三个数之和为（ x﹣ 1） +x+ （ x+1 ）=3x ．根据题意得： 3x=2019、3x=2018 、3x=2016 、 3x=2013 ，解得： x=673 ， x=672（舍去）， x=672 ，x=671 ．∵673=84 ×8+1 ，∴2019 不合题意，舍去；∵672=84 ×8 ，∴2016 不合题意，舍去；∵671=83 ×7+7 ，∴三个数之和为 2013 ．故选： D．10．【解答】解：连接 OD 、 AC、 DC、OB 、OC ，作 CE⊥AB 于 E， OF⊥ CE 于 F，如图，∵D 为 AB 的中点，--教习网 - 海量精品中小学课件试卷教案免费下载∴OD ⊥AB，∴AD=BD= AB=2 ，在 Rt△OBD 中， OD==1 ，∵将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D ．∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC ，∴AE=DE=1 ，易得四边形 ODEF 为正方形，∴OF=EF=1 ，在 Rt△OCF 中， CF==2 ，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3 ，∴BC=3 ．故选： B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．【解答】解：原式 =+﹣=∴OD ⊥AB，∴AD=BD= AB=2 ，在 Rt△OBD 中， OD==1 ，∵将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D ．∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC ，∴AE=DE=1 ，易得四边形 ODEF 为正方形，∴OF=EF=1 ，在 Rt△OCF 中， CF==2 ，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3 ，∴BC=3 ．故选： B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．【解答】解：原式 =+﹣=∴OD ⊥AB，∴AD=BD= AB=2 ，在 Rt△OBD 中， OD==1 ，∵将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D ．∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC ，∴AE=DE=1 ，易得四边形 ODEF 为正方形，∴OF=EF=1 ，在 Rt△OCF 中， CF==2 ，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3 ，∴BC=3 ．故选： B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．【解答】解：原式 =+﹣=∴OD ⊥AB，∴AD=BD= AB=2 ，在 Rt△OBD 中， OD==1 ，∵将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D ．∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC ，∴AE=DE=1 ，易得四边形 ODEF 为正方形，∴OF=EF=1 ，在 Rt△OCF 中， CF==2 ，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3 ，∴BC=3 ．故选： B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．【解答】解：原式 =+﹣=∴OD ⊥AB，∴AD=BD= AB=2 ，在 Rt△OBD 中， OD==1 ，∵将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D ．∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC ，∴AE=DE=1 ，易得四边形 ODEF 为正方形，∴OF=EF=1 ，在 Rt△OCF 中， CF==2 ，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3 ，∴BC=3 ．故选： B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．【解答】解：原式 =+﹣=∴OD ⊥AB，∴AD=BD= AB=2 ，在 Rt△OBD 中， OD==1 ，∵将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D ．∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC ，∴AE=DE=1 ，易得四边形 ODEF 为正方形，∴OF=EF=1 ，在 Rt△OCF 中， CF==2 ，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3 ，∴BC=3 ．故选： B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．【解答】解：原式 =+﹣=∴OD ⊥AB，∴AD=BD= AB=2 ，在 Rt△OBD 中， OD==1 ，∵将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D ．∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC ，∴AE=DE=1 ，易得四边形 ODEF 为正方形，∴OF=EF=1 ，在 Rt△OCF 中， CF==2 ，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3 ，∴BC=3 ．故选： B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．【解答】解：原式 =+﹣=∴OD ⊥AB，∴AD=BD= AB=2 ，在 Rt△OBD 中， OD==1 ，∵将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D ．∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC ，∴AE=DE=1 ，易得四边形 ODEF 为正方形，∴OF=EF=1 ，在 Rt△OCF 中， CF==2 ，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3 ，∴BC=3 ．故选： B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．【解答】解：原式 =+﹣=∴OD ⊥AB，∴AD=BD= AB=2 ，在 Rt△OBD 中， OD==1 ，∵将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D ．∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC ，∴AE=DE=1 ，易得四边形 ODEF 为正方形，∴OF=EF=1 ，在 Rt△OCF 中， CF==2 ，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3 ，∴BC=3 ．故选： B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．【解答】解：原式 =+﹣=∴OD ⊥AB，∴AD=BD= AB=2 ，在 Rt△OBD 中， OD==1 ，∵将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D ．∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC ，∴AE=DE=1 ，易得四边形 ODEF 为正方形，∴OF=EF=1 ，在 Rt△OCF 中， CF==2 ，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3 ，∴BC=3 ．故选： B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．【解答】解：原式 =+﹣=∴OD ⊥AB，∴AD=BD= AB=2 ，在 Rt△OBD 中， OD==1 ，∵将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D ．∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC ，∴AE=DE=1 ，易得四边形 ODEF 为正方形，∴OF=EF=1 ，在 Rt△OCF 中， CF==2 ，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3 ，∴BC=3 ．故选： B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．【解答】解：原式 =+﹣=∴OD ⊥AB，∴AD=BD= AB=2 ，在 Rt△OBD 中， OD==1 ，∵将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D ．∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC ，∴AE=DE=1 ，易得四边形 ODEF 为正方形，∴OF=EF=1 ，在 Rt△OCF 中， CF==2 ，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3 ，∴BC=3 ．故选： B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．【解答】解：原式 =+﹣=∴OD ⊥AB，∴AD=BD= AB=2 ，在 Rt△OBD 中， OD==1 ，∵将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D ．∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC ，∴AE=DE=1 ，易得四边形 ODEF 为正方形，∴OF=EF=1 ，在 Rt△OCF 中， CF==2 ，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3 ，∴BC=3 ．故选： B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．【解答】解：原式 =+﹣=∴OD ⊥AB，∴AD=BD= AB=2 ，在 Rt△OBD 中， OD==1 ，∵将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D ．∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC ，∴AE=DE=1 ，易得四边形 ODEF 为正方形，∴OF=EF=1 ，在 Rt△OCF 中， CF==2 ，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3 ，∴BC=3 ．故选： B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．【解答】解：原式 =+﹣=∴OD ⊥AB，∴AD=BD= AB=2 ，在 Rt△OBD 中， OD==1 ，∵将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D ．∴弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，∴= ，∴AC=DC ，∴AE=DE=1 ，易得四边形 ODEF 为正方形，∴OF=EF=1 ，在 Rt△OCF 中， CF==2 ，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3 ，∴BC=3 ．故选： B．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．【解答】解：原式 =+﹣=。
2018年武汉市中考数学试卷(word版含标准答案)
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38C ．40、42D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．65 9 1 2 3 4 56789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32 B ．23C ．235D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m3251336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算22111mm m---的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量/本学生人数1 152 a3 b 45(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）(1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ， 直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴 与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。
【精编】湖北省武汉市2018年中考数学试题(含答案)
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 、 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃ B ．－3℃ C ．11℃ D ．－11℃2．若分式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6 D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，5) C ．(－2，－5) D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．659．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32B ．23C ．235 D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算3)23(-+的结果是___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况13．计算22111mm m---的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且PA ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52=AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L：y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L的解析式(2) 如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P 为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标。
2018年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案解析)
2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．2．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．3．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．4．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．5．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．6．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．7．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．8．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．9．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．10．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：12．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．【解答】解：原式=+=故答案为：14．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．15．【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．16．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．18．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．19．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．21．【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．22．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．24．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∵S△BMN∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．。
(真题)2018年武汉市中考数学试卷有答案
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃ B ．－3℃ C ．11℃ D ．－11℃2．若分式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6 D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，5) C ．(－2，－5) D ．(－5，2) 7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．659．将正整数A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．32B ．23C ．235 D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算3)23(-+的结果是___________123213．计算22111m m m ---的结果是___________ 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m 16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量扇形图b(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线(2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52=AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B (1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。
湖北省武汉市2018年中考数学试题(含答案)-精品
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30、一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由－4℃上升7℃是（）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（）A ．2 B ．2x 2 C ．2x D ．4x24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（）A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2) 7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A ．41B ．21C ．43D ．659．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：12 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A ．2019 B ．2018 C ．2016 D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（）A ．32B ．23C ．235D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算3)23(的结果是___________12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01）0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1）13．计算22111m m m的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y ．在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF 19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表学生读书数量扇形图阅读量/本学生人数115 2a 3b 4 5(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）(1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且PA ＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线(2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CE PE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线x y 8上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B(1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ①若t ＝1，直接写出点C 的坐标②若双曲线x y 8经过点C ，求t 的值(2) 如图2，将图1中的双曲线x y8（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线x y 8（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN (2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ＝552，求tanC 的值(3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。
2018年湖北省武汉市中考数学模拟题含答案(共4套).doc
、-、-2C．-D．-、--12．化简：-b13．在－1、0、、1、2、3中任取两个数，两数相乘结果是无理数的概率是__________2018武汉中考数学模拟题一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．25的平方根为（）A．5B．±5C．－5D．±42．如果分式A．x≠0xx-1无意义，那么x的取值范围是（）B．x＝1C．x≠1D．x＝－13．(－a＋3)2的计算结果是（）A．－a2＋9B．－a2－6a＋9C．a2－6a＋9D．a2＋6a＋94．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、2个红球，从中摸一个球，摸出的是个黑球，这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件5．下列运算结果是a6的是（）A．a3·a3B．a3＋a3C．a6÷a3D．(－2a2)36．将点A(1，－2)绕原点逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（）A．(－1，－2)B．(2，1)C．(－2，－1)D．(1，2)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）8．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示，那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（）册数人数311321631741A．2和3B．3和3C．2和2D．3和29．在如图的4×4的方格中，与△ABC相似的格点三角形（顶点均在格点上）（且不包括△ABC）的个数有（）A．23个B．24个C．31个D．32个10．二次函数y＝mx2－nx－2过点(1，0)，且函数图象的顶点在第三象限．当m＋n为整数时，则mn的值为（）A．-1322B．-1、34132434、2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：－7－2＝__________1-b+1b+1＝__________1314．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝66°，OD垂直平分线段AB，AO平分∠BAC，将∠C沿EF（点E在BC 上，点F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝___________=，AD＝7，A⎩3x-y=1615．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，∠DAB与∠ACB互补，C＝6，AB＝8，则BC＝___________OD5OB316．如图，C是半径为4的半圆上的任意一点，AB为直径，延长AC至点P使CP＝2CA．当点C从B运动到A时，动点P的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）⎧x+2y=317．（本题8分）解方程组：⎨18．（本题8分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF，求证：ABC≌△DEF△19．（本题8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的圆心角是__________(2)补全条形统计图(3)若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C 级）均有名20．（本题8分）某校安排6名教师和300名学生春游，准备租用45座大客车和30座的小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租金960元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租金1080元(1)求1辆大客车和1辆小客车的租金各为多少元？(2)若总共租用8辆客车，总费用不超过3080元，问有几种租车方案，最省钱的方案是哪种？21．（本题8分）如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上一点，点E△为ABC的内心，OE⊥EC(1)若BC＝10，求DE的长(2)求sin∠EBO的值22．（本题10分）如图，直线y＝2x与函数y k（x＞0）的图象交于第一象限的点A，且A点的x横坐标为1，过点A作AB⊥x轴于点B，C为射线BA上一点，作CE⊥AB交双曲线于点E，延长OC 交AE于点F(1)则k＝__________(2)作EM∥y轴交直线OA于点M，交OC于点G①求证：AF＝FE②比较MG与EG的大小，并证明你的结论(2)若点G在线段EF上，点D在线段BC上，且GF==，α＝90°，EB＝1，求线段GD的长23．（本题10分）如图，在△ABC△与AFE中，AC＝2AB，AF＝2AE，∠CAB＝∠FAE＝α(1)求证：∠ACF＝∠ABECD1EF CB3(3)将(2)中改为120°，其它条件不变，请直接写出GDCF的值24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋bx－1的最高点为点D(－1，0)，将C1左移1个单位，上移1个单位得到抛物线C2，点P为C2的顶点(1)求抛物线C1的解析式(2)若过点D的直线l与抛物线C2只有一个交点，求直线l的解析式(3)直线y＝x＋c与抛物线C2交于D、B两点，交y轴于点A，连接AP，过点B作BC⊥AP于点C，点Q为C2上PB之间的一个动点，连接PQ交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试说明：FC·(AC＋E C)为定值2018武汉中考数学模拟题二一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．64的算术平方根是（）A．8B．－8C．4D．－42．要使分式5x1有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠－13．下列计算结果为x8的是（）A．x9－x B．x2·x4C．x2＋x6D．(x2)44．有两个事件，事件A：投一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（）A．只有事件A是随机事件C．事件A和B都是随机事件5．计算(a－3)2的结果是（）B．只有事件B是随机事件D．事件A和B都不是随机事件A．a2－4B．a2－2＋4C．a2－4a＋4D．a2＋46．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为（）A．(a，b)B．(－a，b)C．(b，－a)D．(－b，a)7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）人数313.51424.51A．中位数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8B．众数是4，平均数是3.75D．众数是2，平均数是3.89．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)(3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式Am＝(i，j)表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝(2，3)，则A89＝（）A．(6，7)B．(7，8)C．(7，9)D．(6，9)10．二次函数y＝2x2－2x＋m（0＜m＜y的取值范围为（）A．y＜0B．0＜y＜m12），如果当x＝a时，y＜0，那么当x＝a－1时，函数值C．m＜y＜m＋4D．y＞m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：(－3)＋8＝___________12．计算：a⎩3x+2y=81+a-1a-1＝___________13．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________14．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC．若∠ADF＝25°，则∠BEC＝__________15．如图，从一张腰为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________16．已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线ON上，顶点C与O重合．若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是__________三、解答题（共8题，共72分）⎧2x-y=317．（本题8分）解方程组：⎨18．（本题8分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF，求证：∠B＝∠E19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是___________(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（本题 8 分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共 花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元．（每次两种荔枝的售价都不 变）(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元(2) 如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍，请设计一种 购买方案，使所需总费用最低21．（本题 8 分）如图，直径 AE 平分弦 CD ，交 CD 于点 G ，EF ∥CD ，交 AD 的延长线于 F ，AP ⊥ AC 交 CD 的延长线于点 P (1) 求证：EF 是⊙O 的切线(2) 若 AC ＝2，PD ＝ 1CD ，求 tan ∠P 的值222．（本题 10 分）已知，直线 l 1：y ＝－x ＋n 过点 A (－1，3)，双曲线 C ： y m x（x ＞0），过点B (1，2)，动直线 l 2：y ＝kx －2k ＋2（k ＜0）恒过定点 F (1) 求直线 l 1，双曲线C 的解析式，定点 F 的坐标(2) 在双曲线 C 上取一点 P (x ，y )，过 P 作 x 轴的平行线交直线 l 1 于 M ，连接 PF ，求证：PF ＝PM (3) 若动直线 l 2 与双曲线 C 交于 P 1、P 2 两点，连接 OF 交直线 l 1 于点 E ，连接 P 1E 、P 2E ，求证：EF 平分∠P 1EP 223．（本题10分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE ＝∠ABC＝∠ACB＝α(1)如图1，当α＝60°时，求证：△DCE是等边三角形(2)如图2，当α＝45°时，求证：①CD2；②CE⊥DE DE(3)如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系（用α表示）24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y＝ax2－4a＋4（a＜0）经过第一象限内的定点P(1)直接写出点P的坐标(2)若a＝－1，如图1，点M的坐标为(2，0)是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点，设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式(3)直线y＝2x＋b与抛物线c1相交于A、B两点，如图2，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD＝PC时，求a的值12．计算：2x2018武汉中考数学模拟题三一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．4的值为（）A．±22．要使分式1x+3B．2C．－2D．2有意义，则x的取值应满足（）A．x≥3B．x＜3C．x≠－3D．x≠33．下列计算结果为x6的是（）A．x·x6B．(x2)3C．x7－x D．x12÷x24．袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球C．摸出的三个球都是红球5．计算(a－1)2正确的是（）B．摸出的三个球中有两个球是黄球D．摸出的三个球都是黄球A．a2－1B．a2－2a＋1C．a2－2a－1D．a2－a＋16．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标为（）A．(3，1)B．(2，－1)C．(4，1)D．(3，2)7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）人数52105158209256则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．20、15B．20、17.5C．20、20D．15、159．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图的方式放置，点A1、A2、A3……和点C1、C2、C3……分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．(31，16)B．(63，32)C．(15，8)D．(31，32)10．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为（）A．－1或1C．－1或3B．1或－3D．3或－3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2－(－4)＝___________2-x-1x-1＝___________13．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，⎩3x + 2 y = 1则从这 6 名学生中选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 ___________14．如图，将矩形 ABCD 沿 BD 翻折，点 C 落在 P 点处，连接 AP ．若∠ABP ＝26°，则∠APB ＝ ___________15．已知平行四边形内有一个内角为 60°，且 60°的两边长分别为 3、4．若有一个圆与这个平行 四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________16．如图，已知线段 AB ＝6，C 、D 是 AB 上两点，且 AC ＝DB ＝1，P 是线段 CD 上一动点，在 AB 同侧分别作等边△APE 和△PBF ，G 为线段 EF 的中点，点 P 由点 C 移动到点 D 时，G 点移动的路 径长度为___________三、解答题（共 8 题，共 72 分）⎧x - y = 217．（本题 8 分）解方程组： ⎨ 18．（本题 8 分）已知：如图，BD ⊥AC 于点 D ，CE ⊥AB 于点 E ，AD ＝AE ，求证：BE ＝CD19．（本题 8 分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九(1)班学生“五一”小长 假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查．调查分四个类别： A 、游三个景区； B 、游两 个景区；C 、游一个景区； D 、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计 图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1) 九(1)班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为______ (2) 请将条形统计图补充完整(3) 若该校九年级有 1000 名学生，求计划“五一”小长假随父母到该景区游玩的学生多少名？20．（本题8分）运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车(1)每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？(2)现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？21．（本题8分）如图，⊙O△是ABC的外接圆，弧AB＝弧AC，AP是⊙O的切线，交BO的延长线于点P(1)求证：AP∥BC(2)若tan∠P＝3，求tan∠PAC的值422．（本题10分）如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数ymx（m≠0）的图象交于A(－3，1)、B(1，n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP＝AC，请直接写出点P的坐标(3)点H为反比例函数第二象限内的一点，过点H作y轴的平行线交直线AB于点G．若HG＝2，求此时H的坐标(3)若点P是线段AG上一点，连接BP．若∠PBG＝1∠BAF，AB＝3，AF＝2，求（E23．本题10分）如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB＝BC，是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连接AE交BD于点G，连接AF、EF、FC(1)求证：AF＝EF(2)求证：△AGF△∽BAFEG2GP24．（本题12分）如图，抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的图象经过(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx－2k－3相交于点P(m，2m－7)(1)求抛物线的解析式(2)求直线y＝kx－2k－3与抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的对称轴的交点Q的坐标(3)在y轴上是否存在点T△，使PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由2018武汉中考数学模拟题四一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分）1．364＝（）A．4B．±8C．8D．±42．如果分式x没有意义，那么x的取值范围是（）x1A．x≠0B．x＝0C．x≠－1D．x＝－13．下列式子计算结果为2x2的是（）A．x＋x B．x·2x C．(2x)2D．2x6÷x34．下列事件是随机事件的是（）A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5．运用乘法公式计算(4＋x)(x－4)的结果是（）A．x2－16B．16－x2C．x2＋16D．x2－8x＋166．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A 1B1C1△，使A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C1的坐标是（）A．(1，0)B．(1，1)C．(－3，2)D．(0，0)7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（）A．13B．14C．13.5D．59．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（）A．50B．51C．48D．522C．m≤2D．m＞12．计算：x-1P⎩x-2y=5L L10．已知二次函数y＝x2－(m＋1)x－5m（m为常数），在－1≤x≤3的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是（）A．m≤0B．0≤m≤1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：计算7－(－4)＝___________1＝___________-x-2x-211213．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m、n，求二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率是___________14．为正方形ABCD内部一点，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求阴影部分的面积SABCP＝______15．如图，将一段抛物线y＝x(x－3)（0≤x≤3）记为C1，它与x轴交于点O和点A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C2，交x轴于点A3．若直线y＝x＋m于C1、C2、C3共有3个不同的交点，则m的取值范围是___________16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O，且⊙O内有一定点A(2，1)、B、D为圆弧上的两个点，且∠BAD＝90°，以AB、AD为边作矩形ABCD，则AC的最小值为___________三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）⎧3x+2y=317．（本题8分）解方程：⎨18．（本题8分）如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1)从上述统计图可知，此厂需组装L1、2、3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆(2)若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元(3)若组装L1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a（（m2-1)x y(m+1)2+21是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不20．本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？21．（本题8分）如图，⊙O是弦AB、AC、CD相交点P，弦AC、BD的延长线交于E，∠APD ＝2m°，∠PAC＝m°＋15°(1)求∠E的度数(2)连AD、BC，若BC=3，求m的值AD22．（本题10分）如图，反比例函数y=为kx与y＝mx交于A、B两点．设点A、B的坐标分别A(x1，y1)、B(x2，y2)，S＝|x1y1|，且(1)求k的值34=s-1s(2)当m变化时，代数式12是，请说理由2x ym+1(3)点C在y轴上，点D的坐标是(－1，32)．若将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围②如图2，若AD=，作∠MDN＝2α，使点M在AC上，点N在BC的延长线上，完成图G点的直线y=-x+交于点P，C、D两点关于原点对称，DP的延长线交抛物线于点M．当23．（本题10分）如图，△ABC中，CA＝CB(1)当点D为AB上一点，∠A＝1∠MDN＝α2①如图1，若点M、N分别在AC、BC上，AD＝BD，问：DM与DN有何数量关系？证明你的结论1BD42，判断DM与DN的数量关系，并证明(2)如图3，当点D为AC上的一点，∠A＝∠BDN＝α，CN∥AB，CD＝2，AD＝1，直接写出AB·CN的积24．（本题12分）如图1，直线y＝mx＋4与x轴交于点A，与y轴交于点C，CE∥x轴交∠CAO的平分线于点E，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过点A、C、E，与x轴交于另一点B(1)求抛物线的解析式(2)点P是线段AB上的一个动点，连CP，作∠CPF＝∠CAO，交直线BE于F．设线段PB的长为x，线段BF的长为65y，当P点运动时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(3)如图2，点G的坐标为(16，0)，过A点的直线y＝kx＋3k（k＜0）交y轴于点N，与过3116k3kk的取值发生变化时，问：tan∠APM的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由=22-316．22018武汉中考数学模拟题三答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号答案1B2C3B4D5B6B7A8B9D10A第10题选A(1)a+a+2＜1，即a＜0 2当x=a时，y最大=a2-2a-2=1a=-1，a=3(舍去）（2）a+a+2=1，即a=0 2x=a或a+2时，y最大=a2-2a-2=(a+2)2-2(a+2)-2=1无解。
2018年武汉市中考数学试题(含答案)
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 、 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38C ．40、42D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．65 9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32 B ．23C ．235D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m3251336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算22111m m m---的结果是___________ 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量/本学生人数1 152 a3 b 45(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B (1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。
【全国省级联考】湖北省武汉市2018届中考数学模拟题二(解析版)
湖北省武汉市2018届中考数学模拟题二一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 如果分式无意义，那么x的取值范围是（）A. x≠0B. x＝1C. x≠1D. x＝－1【答案】B【解析】分析：由分式无意义的条件是分母等于零，据此可解.点睛：本题主要考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件：分母为0.2. 要使分式有意义，则x的取值应满足（）A. x≥3B. x＜3C. x≠－3D. x≠3【答案】C【解析】分析：根据分母不为零分式有意义,可得答案.详解：由分式有意义,得x+2≠0,解得≠ -3, 故选C.点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，正确得出x-3≠0是解题的关键.3. 下列计算结果为x6的是（）A. x·x6B. (x2)3C. x7－xD. x12÷x2【答案】B【解析】分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则；合并同类项及同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断即可得解．详解：A.,错误；B.，正确；C.，不是同类项，不能合并；D..故选B.点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项及同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.4. 袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的三个球中至少有一个红球B. 摸出的三个球中有两个球是黄球C. 摸出的三个球都是红球D. 摸出的三个球都是黄球【答案】D【解析】分析：根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可......................点睛：本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答本题的关键.5. 计算(a－1)2正确的是（）A. a2－1B. a2－2a＋1C. a2－2a－1D. a2－a＋1【答案】B【解析】分析：根据完全平方公式求出(a-1)²=a²-2a+1，即可选出答案．详解：∵(a−1)²=a²−2a+1，∴与(a−1)²相等的是B，故选：B.点睛：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键.6. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标为（）A. (3，1)B. (2，－1)C. (4，1)D. (3，2)【答案】B【解析】分析：根据向左平移,横坐标减,向上平移纵坐标加列方程求出x、y,然后写出即可详解：∵点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合,∴x-5=-3,y+3=2,解得x=2,y=-1,所以,点A的坐标是(2,-1).故选B.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）【答案】A【解析】试题分析：由图得这个几何体的左视图，从左向右看左视图中有3个小立方块，还有2个小立方块，并3个小立方块在2个小立方块的左边，所以选A考点：三视图点评：本题考查三视图，掌握三视图的概念，会求几何体的主视图，左视图，俯视图8. 为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A. 20、15B. 20、17.5C. 20、20D. 15、15【答案】B【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据.详解：20出现了9次,出现的次数最多,所以这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元;30个数据中,第15个和第16个数分别为15、20,它们的平均数为17.5,所以这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元.故选B.点睛：本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错9. 正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图的方式放置，点A1、A2、A3……和点C1、C2、C3……分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是（）A. (31，16)B. (63，32)C. (15，8)D. (31，32)【答案】B【解析】分析：首选利用直线的解析式，分别求得的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点的坐标，即可得出点的坐标.详解：因为直线y=x+1，x=0时，y=1，所以，点的坐标为(3,2)，所以的纵坐标是I=，的横坐标是0=-1，所以的纵坐标是1+1=，横坐标是，所以的纵坐标是，横坐标是，所以的纵坐标是，横坐标是，即点的坐标是(7,8)。
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2018年武汉市中考数学模拟试题及答案2018年武汉市中考数学模拟题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到－233℃，那么月球表面昼夜的温差为（）A．110℃ B．－110℃ C．356℃D．－356℃2．如果分式1xx没有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＝0 C．x≠－1 D．x＝－13．计算3ab2 - 4ab2的结果是（）A．- ab2B．ab2 C．7ab2D．- 14．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n 50 1020400 500 800 1001201502000色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率m/n 0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）（）A．0.069 B． 0.07 C． 0.070 D．0.065．计算(a－1)2正确的是（）A．a2－1 B．a2－2a－1 C．a2－2a＋1 D．a2－a＋1 6．在平面直角坐标系中，点P(1，－2)关于x 轴的对称点的坐标为（）A．(－1，2) B．(1，2) C．(－1，－2) D．(－2，－1)7.图中三视图对应的正三棱柱是（）A B C D8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元）5 10 15 20 25 人数258x6则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A ．15、15B ．20、17.5C ．20、20D ．20、159. 如图，动点P 从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第17次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A. (3，0)B. (0，3)C. (1，4)D. (8，3)10．如图，PA 、PB 切⊙O 于AB 两点，CD 切⊙O 于点E 交PA 、PB 于C 、D ．若△PCD 的半径为3r ，则tan ∠APB 的值为（ ）A ．12135 B ．512 C ．5133 D ．3132二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算28-的结果是___________12．计算：1212---x x x ＝___________ 13．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是___________14．如图，将矩形ABCD 沿BD 翻折，点C 落在P 点处，连接AP ．若∠ABP ＝26°，则∠APB ＝___________15．已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°的两边长分别为3、4．若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________16．已知关于x 的二次函数y ＝x 2－2x －2，当a ≤x ≤a ＋2时，函数有最大值1，则a 的值为三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+832152y x y x18．（本题8分）如图，A 、D 、B 、E 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，求证：AD ＝BE19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1) 从上述统计图可知，此厂需组装L1、L2、L3型自行车的辆数分别是:________辆，________辆，________辆(2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元(3) 若组装L 1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a20．（本题8分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“方式A ”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“方式B ”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y 1元和y 2元 (1) 写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式(2) 一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？(3) 如果小童一个月的通话时间不超过150分钟，小郑一个月的通话时间不低于300分钟，请你分别为他们选一种便宜的通讯方式21．（本题8分）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，C 为⊙O 上一点，连接PC ，作PM 平分∠APC 交AC 于点M ，∠PMC ＝45° (1) 求证：PC 是⊙O 的切线 (2) 若AB ＝7，52AM CM ，求CM 的长22．（本题10分）已知：如图，一次函数y 1＝x ＋5的图象与反比例函数xky=2的图象交于A 、B 两点．当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2 (1) 直接写出反比例函数y 2的解析式(2) 过点D (t ，0)（t ＞0）作x 轴的垂线，分别交双曲线xky =2和直线y 1＝x ＋5于P 、Q 两点．若PQ ＝3PD 时，求t 的值(3) 若直线l 过点D (－2，－3)，且与函数||x ky =的图象恰好有2个交点 ① 在网格中画出||x ky =的图象 ② 请直接写出直线l 的解析式23. (本题10分) 在等腰Rt △ABC 中，CA=BA ，∠CAB=90°，点M 是AB 上一点.（1）点N 为BC 上一点，满足∠CNM=∠ANB.①如图1，求证：BM BN；BA CN②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，CM的值；求AN（2）如图3，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，若AM=1，BM=2，直接写出△CPD的面积的最小值为__________.24．（本题12分）如图1，直线y＝mx＋4与x 轴交于点A，与y轴交于点C，CE∥x轴交∠CAO 的平分线于点E，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过点A、C、E，与x轴交于另一点B(1) 求抛物线的解析式(2) 点P是线段AB上的一个动点，连CP，作∠CPF＝∠CAO，交直线BE于F．设线段PB的长为x，线段BF的长为6y，当P点运动时，求5y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3) 如图2，点G 的坐标为(316，0)，过A 点的直线y ＝kx ＋3k （k ＜0）交y 轴于点N ，与过G 点的直线k x k y 3161+-=交于点P ，C 、D 两点关于原点对称，DP 的延长线交抛物线于点M ．当k 的取值发生变化时，问：tan ∠APM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CDABCBADCB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11． 212．213．15814．32° 15．3或33416．1-1或 a第16题 提示：(1)0122＜，即＜a a a ++ 当1222=--==a ay a x 最大时， 舍去），(31=-=a a（2）0122==++a a a ，即 12)2(2)2(22222=-+-+=--=+=a a a a y a a x 最大时，或 无解。
（3）0122＞，即＞a a a ++ 1222222=-+-+=+=）（）（最大时，a a y a x ，1(3=-=a a 舍去）或综上 1-1或=a三、解答题（共8题，共72分）17．⎩⎨⎧-==523y x18．略19．解：(1) 28800, 12000, 7200；(2) 10000； (3)40.20．解：(1) y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x(2)当y1＝y2时，50＋0.4x＝0.6x，解得x＝250(3)小童选择“方式B”，小郑选择“方式A”21．证明：(1) 连接OC、BC∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵∠PMC＝45°∴△CMN为等腰直角三角形∵PM平分∠APC∴∠CPM＝∠APM∵∠CMN＝∠CAP＋∠MPA，∠CNM＝∠MPC＋∠BCP ∴∠BCP＝∠CAP∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB在△ABC中，∠CAB＋∠CBA＝90°∴∠BCP＋∠OCB＝90°∴∠OCP＝90°∴PC是⊙O的切线(2) 过点M 作MD ⊥MC 交AB 于D ∵∠PMC ＝45° ∴∠PMC ＝∠PMD可证：△PMC ≌△PMD （ASA ） ∴MC ＝MD ∵52=AM CM ∴设CM ＝2a ＝DM ，AM ＝5a ∵DM ∥BC ∴75==AC AM BC MD ，a BC 514= 在Rt △ABC 中，2227)514()7(=+a a ，整理得49254494922=⨯+a a ∴125422=+a a ，解得29295=a ∴CM ＝2a ＝29291022.解：（1）xy 6=（2）∵PQ ∥y 轴 ∴)5,(),6,(+t t Q tt P 当10＜＜t 时)5-6+=t t PQ （ tPD 6=∵PD PQ 3= ∴tt t 18)5(6=+- 方程无解 当t ≥1时t t PQ 6)5(-+= tPD 6=∵PD PQ 3= ∴tt t 186-)5(=+ 024-52=+t t 舍去）(8,321-==t t（3）266269+++=x y 23．(1)①证明：∵CA=BA ，∠CAB=900 , ∴∠C =∠B=450 ········1分∵∠CNM =∠ANB, ∴∠CNM −∠ANM=∠ANB −∠ANM,∴∠ANC =∠BNM, ········2分 ∴△CNA ∽△BNM,∴BM BNAC CN=∵CA=BA,∴BM MN.BA AN=· ·······3分②作BH ⊥BA 交AN 的延长线于H ，可得△BMN ≌△BHN,△ACM≌△BAH,得CM=AH=AN+NH=AN+NM,········5分由①△CNA∽△BNM及点M是AB的中点AN AC=2=MN BM········6分∴CM3.=AN2········8分(2) 当点M是PD中点，△CPD面积的最小值为4. ········10分提示：先证明当点M是PD中点，△CPD面积的最小.点M是PD中点，则点M不是P1D1的中点，不妨设MD1＞MP1,在MD1上截取ME=MP1，连接DE,可得△MPP1≌△MDE,∴S△P1CD1＞S四P1CDE =S△PCD.再求点M是PD中点，S△PCD.的值是4.作DH⊥AB于H,则AM=1,MH=1,BH=1，DH=BH=AP=1,∠PDC=90024.（1）y=-61x 2+65x+4 （2）由y=-61x 2+65x+4知：y 最大= 24121 ，AB=11 易证：∠ACP=∠FPB ，由抛物线对称性知∠CAO=∠FBP ，故：△APC ∽△BEP ，AP BF =AC x即xy 1156=5x ，∴y=61(11-x)x=-61x 2+611x(0< x<11) （3）设PG 交于y 轴于Q ，易求A （-3，0）、N （0，3K ）、G （316，0）、Q （0，k316）、D （0，-4） 易证：OG OQ =-k 1，ON OA =-k1，∴OG OQ=ON OA ，△OQG ∽△OAN证∠NPQ=∠QOG=900，OD 2=OA ·OG ，∠ADG=900，∴AD 2=AO ·AG=AP ·AN∴△APD ∽△ADN ∴∠APD=∠ADN ∴∠DPN=∠ADO ∴∠APM=∠ADO ∴tan ∠APM=tan ∠ADO=43 另：本题还可证∠APG=∠ADG=900 ，A 、P 、D 、G 共圆，∠APM=∠NPD=∠OGD。