导电性能带理论

r ⋅ Rl
=
2πμ
其反中之μ，为若正整Krh数⋅ R（rl =不2包πμ括0成）立，则
r K
h、Rrl
互为倒
格矢
r ⑷倒格矢 Kh 可以理解为波矢。
波矢大小为：2π / λ
方向：波的传播方向。
（5）倒格子原胞的体积
Ω*
=
(2π )3
Ω
其中Ω为正格
子原胞体积，即正格子原胞体积与倒格子原胞体
积互为倒数 r rrr
例题1：画出一维简单晶格的第一和第二布里渊区
例题2：画出二维正方格子的布里渊区 二ar1维=正a方ir 格ar子2 的= 基arj矢为
⑴ 第一布里渊区
由于 ari 基矢为
r ⋅bj
=
2πδ ij
=
⎧2π
⎨ ⎩
0
i= j i≠ j
知二维正方格子的倒格子
r b1
=
2π a
ir
r b2
=
2π a
rj
找离原点最近邻的点，见图。
（5）原子能级与能带的对应
1、原子中的电子在原子核势场及其他电子的作用下，
分别处在不同的能级上，形成所谓电子壳层，不同支 壳层的电子分别用1S；2S，2P; 3s,3p,3d等表示，每 一支壳层对应于特定的能量。
2、 电子的共有化运动：原子组成晶体以后，不同原子 的内外各电子壳层就有不同程度的交叠，由于电子壳 层的交叠，电子不再完全局限于某一个原子上，可以 由一个原子转移到相邻的原子上去，因而电子可以在 整个晶体中运动，称为电子的共有化运动。
（1）能带理论的重要意义
能带理论是目前研究固体中电子运动的一个主要理论 基础．在20世纪20－30年代，在量子力学运动规律确立以
后，它是在用量子力学研究金属电导理论的过程中开始发展起 来的。最初的成就在于定性地阐明了晶体中电子运动的普遍规 律。 —— 说明了固体为什么会有导体、半导体、绝缘体的区别 —— 晶体中电子的平均自由程为什么会远大于原子的间距 —— 能带论为分析半导体提供了理论基础，有力地推动了半导 体技术的发展 —— 大型高速计算机的发展，使能带理论的研究从定性的普遍 性规律发展到对具体材料复杂能带结构的计算
• 属于同一个布里渊区的能级构成一个能带，不同的
布里渊区对于不同的能带。每一个布里渊区的体积
相同，等于倒格子原胞的体积，每个能带的量子态
数目：2N（计入自旋）。
可以容纳2N个电子
表示第1、2个BZ
其他BZ的能带都可以移到简约BZ中讨论
（4）三维周期场中电子运动的近 自由电子近似
可以用与一维原子链同样的方法计算。 结论与一维情况完全相同。
价电子的等效势场＝离子实的势场＋其它价电子的平 均势场＋考虑电子波函数反对称性而带来的交换作 用．单电子近似最早用于研究多电子原子，又称为哈 特里（Hartree）－福克（ΦOK）自洽场方法。
引入电子有效质量
• 把等效势场对电子的作用归并到电子的 有效质量
• 有效质量可以是负值 • 物理意义：
概括了内部势场的作用，是得在解决 电子在外力作用下的运动规律时，可以 不涉及内部势场的作用，因而很方便地 解决电子的运动规律。
半导体器件
应用
衡量指标 ：I—V
J =σ·E
研究σ的影 响因素
六、决定电导率的基本参数
2、推导过程及其结论
σ= n · q · μ
参与迁移的是哪种载流子——有关载 流子类型（charge carrier）的问题（电子， 空穴，正离子，负离子） 载流子的数量有多大——有关载流子 浓度、载流子产生过程的问题（ charge carrier density----n 个/m3 ） 载流子迁移率的大小——有关载流子 输运过程的问题（carrier mobility）
测量方法：四探针法
二、电导率
电导率(electrical conductivity)
(1) 表征材料导电性的大小。 单位：S. m-1, （Ω.m）-1 S：西门子
⑵ 根据电导率对材料的分类 （不同的教材稍有差别）
根据电导率对材料分类
材料
电阻率
电导率
超导体 导体 半导体 绝缘体
0 10-8-10-5 10-5-107 107-1018
应用于传感器
方阻（Sheet Resistance）
方阻就是方块电阻，指一个正方形的薄膜导电 材料边到边“之”间的电阻，即B边到C边的电阻 值。
方块电阻有一个特性，
即任意大小的正方形边到边的电
阻都是一样的，不管边长是1米还是0.1米，它 们的方阻都是一样，这样方阻仅与导电膜的厚 度等因素有关 。
R□的单位为：欧姆/□(Ω/□) 如100nm厚的ITO的方阻约为 10 Ω/□。
正格子，它是晶体结构在位置空间的表现形式。
ar阵1、R点rl ar位=2、l矢1arar（13+也l称2称ar为2为+正正l3格ar格3基矢矢）：
2．倒格子
倒格子是在波矢空间(状态空间)的数学表现形式，倒格子空间中周 期性分布的点子与正格子空间的每族晶面有一一对应的关系。
主要结论：
⑴ 正格基矢 ar1、ar2、ar3 倒格基矢 br1、br2、br3
（3）一维周期场中电子运动的近自由电子近似
当N（一维原子链中的原子个数）很大时，E(k)视为准连续。 准连续的能级分裂为一系列的能带.
可以容纳2N个电子 称为允带
不可以容纳电子， 称为禁带，带隙。
对应于BZ的边界
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BZ的边界（一维）
BZ的边界（三维）
可以容纳2N个电子
• 在k空间把原点和所有倒格矢中点的垂直平分面画出 布里渊区。
3、能量较高的能级对应外层电子，其轨道较大，原子之间外层 电子的波函数相互重叠较多－－对应的能带较宽。
（6）能带理论对金属、半导体和 绝缘体的解释
价带：最上面一个被电子全部填满的能带(EV) 满带：全部被电子填满的能带 导带：电子部分填满的能带或最下面一个空着
（1）各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量， 电 子只能在相似壳层间转移。
（2）由于内外壳层交叠程度不一样，只有最外层电 子的共有化运动才显著
（5）原子能级与能带的对应
1、一个原子能级对应一个能带，不同的原子能级对应不同的能 带。当原子形成固体后，形成了一系列的能带。
2、能量较低的能级对应内层电子，其轨道较小，原子之间内层 电子的波函数相互重叠较少----对应的能带较窄。
（6）倒格矢Kh = h1b1 + h2b 2 +h3b3 与正格子的晶 面族(h1h2h3)相垂直
r 即， Kh 为晶面
Kh
的法线方向
晶（面7）族晶的面面指间数距为d(hh11hh22hh3 3=)的Kr2h1πh2h3
即面间距 d h1h2h3
与倒格矢
r Kh
=
r h1b1
+
rr h2b 2 +h3b3
做原点到上述最近邻点的垂直
平分线，所围成的区域为第一
布里渊区。
(2)自己找出第二BZ。
⑶布里渊区的特点 i各区面积相等 ii其它布里渊区的任一点都可
以平移到第一布里渊区，所以把第一布里渊区称为简约布 里渊区
体心立方格子的布里渊区
体心立方格子的固体物理学原胞的三个基矢为
ar1 ar2 ar3
= = =
电阻率
电阻率分类： 体积电阻率：ρV , Ω·m 表面电阻率：ρS , Ω
衡量物体表面电荷移动或电流流动难易程度的物理量。 在固体材料平面上放两个长为L、距离为d的平行电 极，则两电极间的表面电阻Rs与d成正比，与L成反比。
式中的比例系数ρS称作表面电阻率，它与材料的表面性质有 关，并随周围气体介质的温度、相对湿度等因素有很大变化。
三、电流密度 （current density）
定义：通过垂直于电流方向的单位面积的电流.
J = I / S 单位：A/m2
四、欧姆定律的微分形式及其推导
设一段长为L，截面积为S，电阻率为ρ的均匀导 体，在其两端加上电压V，则：
J =σ·E
物理意义：把导体/半导体中某一点的电流密度和
该处的电导率以及电场强度联系起来。
的长度互为倒数
倒格子与晶格的几何关系意义 晶格的一簇晶面转化为倒格子中的一点，这 在处理晶格的问题上有很大的意义，如XRD
补充二、布里渊区
在状态空间里，即在倒格子空间里，围绕原点 对称的一些原胞称为布里渊区（BZ）。
布里渊区的构成方法：在倒格空间里做所有倒 格矢的垂直平分面，这些面把倒格空间分成许多 部分。第一布里渊区就是从原点不跨过任何平面 的区域； 第一布里渊区边界到达第二个界面所围成的区域 为第二布里渊区；以此类推。
k • 电子具有波粒二象性。因此对于波矢为 的
运动状态，电子有确定的能量E，动量
速度 V ， hk
P
，
V ＝ m0
• 动量： P = h ⋅ k
• 能量： E = h2 ⋅ k 2
k
2m
所以，可以用 k 来描述自由电子的运动状态。
补充一、倒格子
倒格子的定义
1．正格子：以空间点阵的阵点所构成的空间网格，布拉菲格子就是
能带理论取得相当成功，但也有它的局限性。
（3）一维周期场中电子运动的近自由电子近似
（3）一维周期场中电子运动的近自由电子近似
是波矢为k的前进的平面波 是平面波受到周期性势场作用产生的散射
第二项的分母为0
不连续
（3）一维周期场中电子运动的近自由电子近似
Eg
当N（一维原子链中的原子个数，对于三维晶体 来说N为晶体中原胞的数目）很大时，E(k)视为 准连续。准连续的能级分裂为一系列的能带.
能带理论的出发点是固体中的电子不再束缚于个别 的原子，而是在整个固体内运动，称为共有化电子－ －－－电子的共有化运动．
在讨论共有化电子的运动状态时假定原子实处在其 平衡位置，而把原子实偏离平衡位置的影响看成微 扰，对于理想晶体，原子规则排列成晶格，晶格具有 周期性，因而等效势场V(r)也应具有周期性．晶体中的 电子就是在一个具有晶格周期性的等效势场中运动，
能带理论是一个近似的理论．在固体中存在大量 的电子。它们的运动是相互关联着的，每个电子的运 动都要受其它电子运动的牵连，这种多电子系统严格 的解显然是不可能的．
能带理论是单电子近似的理论，就是把每个电子的运 动看成是独立的在一个等效势场中的运动。在大多数 情况下，人们最关心的是价电子，在原子结合成固体 的过程中价电子的运动状态发生了很大的变化，而内 层电子的变化是比较小的，可以把原子核和内层电子 近似看成是一个离子实．
∞ 105-108 10-7-105 10-18-10-7
⑶ 不同材料的电导率举例 ①金属 自由电子 电导率高 导电性好 ②硅 半导体 ③离子固体 室温绝缘体 T高 电导率大 （无机非金属） ④高分子 杂质致有导电性
NPB is a hole-transport Material. Doped with 2 wt% F4-TCNQ, the mobility can be considerably enhanced.
第二章 材料的电学性能
Electrical Properties of Materials
第一节 材料的电学性能(electrical property)概述
直流电场——载流子输运 交变电场——介电性质 弱电场 ——导电性质 强电场 ——击穿现象 材料表面——静电现象
电子、微电子 日常生活、电力
一、电阻与电阻率
五、漂移速度与迁移率
电子在电场作用下的平均移动速度称为漂移速度 （drift velocity），用Vd表示。单位：m/s
Vd随外加电场而变化
定义迁移率（mobility）
μ = Vd E
物理意义：单位电场强度下电子的平均漂移速度。
单位：m2/(v.s)
六、决定电导率的基本参数
1、问题的提出
半导体材料
a 2 a 2 a 2
(−ir +
r (i
−
r j
(ir + rj
rj
+
r k)
+
r k)
r −k)
倒格子基矢：
r b1 r b2 r b3
= = =
2π a 2π a 2π a
r (j (ir (ir
+ + +
r k) r k) rj )
（体心立方的倒格子为面心立方）
面心立方格子的布里渊区
正格子的固体物理学原胞基矢：
ar1 ar2
= =
a 2 a 2
其倒格子基ar矢3 =：a2
( rj r (i (ir
+ + +
r k) r k) rj )
r b1 r b2 r b3
= = =
2π a 2π a 2π a
(−ir +
r (i
−
r j
r (i
+
r j
r j
+源自文库
r k)
+
r k)
r −k)
（体心立方与面心立方互为倒格子）
二者有如下关系：ari
r ⋅bj
=
2πδ ij
=
⎧2π
⎨
⎩r
0
i= j i≠ j
r
r
r
⑵ 其 正中 格倒矢格Kr子 ：h 中称Rrl 的为= 倒点l1ar阵格1 +可矢l2a以。r2 表+ l示3ar为3 ：Kh = h1b1 + h2b 2 +h3b3
主要结论：
r ⑶倒格矢与正格矢有如下关系：K h