行列式的计算方法研究毕业论文

昆明学院2010 届毕业设计（论文）

设计（论文）题目行列式的计算方法研究

姓名

学号 S006054127

所属系数学系

专业年级数学与应用数学2006级数学<1>班

指导教师

2010年 5 月

摘要

在线性代数中，行列式是个函数。在本质上，行列式描述的是在n维空间中一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”。行列式的概念出现的根源是解线性方程组。本论文首先，对行列式的计算方法进行总结，并对计算方法进行举例。其次，n阶行列式的计算方法很多，除非零元素较少时可利用定义计算（①按照某一列或某一行展开②完全展开式）外，更多的是利用行列式的性质计算，特别要注意观察所求题目的特点，灵活选用方法。最后，值得注意的是，在同一个行列式有时会有不同的求解方法，这就要根据行列式的特点选择适当的方法了。

关健词：行列式计算方法方法举例

Abstract

In linear algebra, the determinant is a function.In essence, the determinant dimensional space described in a linear transformation.The formation of "parallel polyhedron" and "volume".The concept of the root of the determinant there is solution of linear equations.The paper on the summary of the calculation of the determinant and the calculation method for example.n-order determinant have many the calculation methods,Fewer non-zero elements Can be calculated using the definition(1.In accordance with the start of a column or a row. 2.Full expansion.). More determinant of the nature of the calculation is to use.In particular, observe the characteristics of the subject request,Flexible Selection Method.It is to be noted that In the same determinant sometimes will have different methods for solving. Here are some commonly used methods and illustrate with examples.

Keywords:Determinant Calculation motheds illustrate with examples

目录

前言 (1)

第一章普遍法求行列式

1.1利用行列式的定义直接计算 (2)

1.2利用行列式的性质计算 (2)

1.3化为三角形行列式 (3)

1.3.1直接化为阶梯型 (3)

1.3.2相同去项化上三角形 (4)

第二章特殊法求行列式

2.1降阶法（按行（列）展开法） (5)

2.1.1先简后展 (5)

2.1.2 按第一行（列）展开 (6)

2.2 递（逆）推公式法 (7)

2.2.1等差数列递推 (7)

2.2.2“一路直推” (9)

2.2.3对角递推 (9)

2.3利用德蒙行列式 (11)

2.3.1变形德蒙行列式 (11)

2.3.2 系数德蒙行列式 (12)

2.3.3利用行列式性质凑德蒙行列式 (13)

第三章其他方法求行列式

3.1加边法（升阶法） (14)

3.1.1“0”和“字母”加边 (14)

3.1.2“0”和“1”加边 (14)

3.2 数学归纳法 (16)

3.2.1第一数学归纳法 (16)

3.2.2第二数学归纳法 (17)

3.2.3猜测归纳法 (17)

3.3拆开法 (19)

3.3.1对角拆开 (19)

3.3.2按行（列）拆 (19)

参考文献.............................................................................................21. 辞. (22)

前言

在线性代数中，行列式是一个函数，其定义域为的矩阵A，值域为一个标量，写作)

det(A。在本质上，行列式描述的是在n维空间中，一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”。行列式无论是在微积分中（比如说换元积分法中），还是在线性代数中都有重要应用.如判断矩阵A的可逆性,行列式的一个主要应用是解线性方程组。当线性方程组的方程个数与未知数个数相等时，方程组不一定总是有唯一解。对一个有n个方程和n个未知数的线性方程组，我们研究未知数系数所对应的行列式。这个线性方程组有唯一解当且仅当它对应的行列式不为零。这也是行列式概念出现的根源。

当线性方程组对应的行列式不为零时，由克莱姆法则，可以直接以行列式的形式写出方程组的解。但用克莱姆法则求解计算量巨大，因此并没有实际应用价值，一般用于理论上的推导。行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中行列式被用来确定线性方程组解的个数，以及形式。随后，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用。于是有了线性自同态和向量组的行列式的定义。行列式的特性可以被概括为一个n次交替线性形式，这反映了行列式作为一个描述“体积”的函数的本质。

若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，既是一个实数：求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。