初一上期末压轴题配答案

初一上期末复习（2）

1．在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x 支，则可列得的一元一次方程为（A ）

A ．0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯-=

B ．0.8 1.20.92(60)87x x ⨯+⨯+=

C ．0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯+=

D ． 0.920.8 1.2(60)87x x ⨯+⨯-=

2．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ， Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(C)

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

3

．小明制作了一个正方体包装盒，他在这个正方体包装盒的上面设计了一个“ ”标志，并在正方体的每个表面都画了黑色粗线，如右图所示．在下列图形中，是这个正方体包装盒的表面展开图的是(D)

4．如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了4cm ，则这个圆的半径是 2 cm ，拼成的平行四边形的面积是 4π cm 2．

5．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26，…… 在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

（1）根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52× 275 = 572 ×25； （2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a +b ≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数

字对称等式”的规律是 （10b+a ）×[100a+10（a+b ）+b]=[100b+10（a+b ）+a]×（10a+b ） ．

6．已知A ，B ，C 三点在同一条数轴上．

（1）若点A ，B 表示的数分别为－4，2，且1

2

BC AB =，则点C 表示的数是 ；

（2）点A ，B 表示的数分别为m ，n ，且m ＜n ．

①若AC －AB =2，求点C 表示的数（用含m ，n 的式子表示）；

②点D 是这条数轴上的一个动点，且点D 在点A 的右侧（不与点B 重合），当2AD AC =，1

4

BC BD =，求线段

AD 的长（用含m ，n 的式子表示）．

解：（1）﹣1，5；

（2）设点C 表示的数为x ，由m ＜n ，可得：点A 在点B 的左侧．AB n m =-． ①由AC －AB =2，得AC ＞AB ．以下分两种情况：

ⅰ) 当点C 在点B 的右侧时，如图1所示，此时AC = x －m ．

∵AC －AB =2，∴(x －m ) －(n －m ) =2．解得2x n =+．∴点C 表示的数为2n +．

ⅱ) 当点C 在点A 的左侧时，如图2所示，此时，AC =m －x ．

∵AC －AB =2，∴（m －x ）－（n －m ） =2．解得22x m n =--．∴点C 表示的数为22m n --． 综上，点C 表示的数为2n +，22m n --．

7．如图，足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形．已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，设缝制这样一个足球需要x 块黑皮，y 块白皮，那么根据题意列出的方程组是 ． A B

C A B C 图1 图2

32,

53.

x y x y +=⎧⎨=⎩

8．1883年，德国数学家格奥尔格·康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，他的做法如下： 取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段； 将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段；

再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段；……； 这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集．下

图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度．．

之和为 ；当达到第n 个阶段时(n 为正整数)，余下的线段的长度．．之和为 ．

9．设x 是有理数，我们规定：，0(0)

(0)

x x x x ->⎧=⎨≤⎩．

例如：，(2)0+-=；， (2)2-

-=-．解决如下问题：

（1）填空： ， ，x x +-+= ；

（2）分别用一个含的式子表示，x -．

解：（1）1122

+

⎛⎫= ⎪

⎝⎭

，()1

11--=-，x x x +-+=； （2）当x ≥0时，x x +=，x x =，∴2

x x

x +

+=． 当x ＜0时，0x +=，∴2x x x ++=

．综上所述，当x 为有理数时，2x x

x ++=． 当x ≥0时， 0x -=，∴2

x x

x --=．

当x ＜0时，x x -=，x x =-∴2x x x --=； 综上所述，当x 为有理数时，2

x x

x --=．

10．如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对A 点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动3个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动6个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动9个单位长度至E 点，…，依次类推，这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于41。

11．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：

进价（元/只） 售价（元/只）

甲型

25 30 乙型

45 60 （1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？ 解：（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1200-x ）只， 由题意，得 2545(1200)46000x x +-=， 解得：400x =，购进乙型节能灯1200400800-=只。 答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元。 （2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯（1200-a ）只，由题意，得

(3025)(6045)(1200)[2545(1200)]30%a a a a -+--=+-⨯， 解得：450a =。购进乙型节能灯1200450750-=只，515(1200)13500a a +-=（元）

。 答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元。

12．已知：如图，数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的分别是整数a 、b 、c 、d ，且有21a b c d ++-=-，那么，原点应是点 A ．

解：由数轴上各点的位置可知d-c=3，d-b=5，d-a=6，故c=d-3，b=d-5，a=d-6，

代入a+2b+c-d=-1得，d-6+2（d-5）+d-3-d=-1，解得d=6．所以a=d-6=0故数轴上原点对应的点是A 点．

(0)0(0)x x x x +

≥⎧=⎨

<⎩33+=30-=1()2

+=(1)-

-=||,x x x +

D

C B A 5

3 ⎪⎝⎭3n

⎪⎝⎭