(完整)圆锥曲线、数列、三角函数、不等式-高中数学阶段测试2(有答案)

,12

D. 0,12

高中数学阶段测试

测试范围：圆锥曲线、数列、三角函数、不等式

考试时间：120分钟

本套试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分

150分.

第I 卷（选择题，共60分）

、选择题：（本题共12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.）

n

1

6.若S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，且S n

，则

（ ）

n 1 a 5

D . 30

A . 45 °

B . 135 °

C . 45。或 135 °

D .以上答案都不对

4.抛物线 y

4x 2 的准线方程是（

)

A. y 1

B. y 1

C.y 丄

16

1 D. y

16

5.若椭圆 2

x a

2

y

b 2

1 a b 0 的离心率为——，

2 则a ()

b

A . 3

B .

2

C. ■. 3 D . 2

3.在△ ABC 中，A=60 °，a )

1 1

2 .

A . Ina Inb

B.— —

C . a ab

a

b

2 2

D . a b 2ab

p 是真命题

D . q 是真命题

4. 3，b 4 2，则 B=(

1.已知a b ，则下列不等式中恒成立的是（

2 .若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）

A . p q 是真命题

B . p q 是假命题

C .

30

1(m R)

2

y_ x21有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为

( )

A.y3x

B.y x

C. y

3

x y 1 0

&实数x, y满足x2y3 0，若4x

2x y 6 0

A.,0

B.,4

C.

1 x

3

D. y3x

y m恒成立, 则实数m的取值范围是（)

7.已知双曲线my2 x2与椭圆

2

9. 已知等差数列a n满足2a3 a8 2如0，且数列b n是等比数列，若b s ，则b qg

（）

A.32

B.16

C.8

D.4

10. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：今有五人分五钱，令上二人所得与下

三人等，问各得几何.”其意思为已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、

戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（钱”是古代的一种重量单位） .这个问题中，甲所得为（)

5 “ 4 “ 3 “5“

A. -钱

B. 钱

C. -钱 D .一钱

4323

2 2

11 . 直线y 、、3x与椭圆2 1（a b0）交于A B两点，以线段AB为直径的圆恰好

a b

经过椭圆的右焦点, 则椭圆C的离心率为（)

A. 乜

B

. 3 1C. .3 1D. 4 2.3

22

12 .

2

抛物线y2px（p 0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足

AFB —，设线段AB的中点M在I上的投影为N，则|MN-1的最大值是（）

3 |AB |

A. 3 B .乜C.乜 D .乜

2 3 4

第U卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13•用含有逻辑联结词的命题表示命题’Xy 0的否定是 ___________________________ .

2 2

15.椭圆mx ny 1与直线x y 1 0相交于A,B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的

斜率为二，则m的值为_____________________ .

2 n

2

16•设命题甲：关于x的不等式x 2ax 4 0有解，命题乙：设函数f（x） log a（x a 2）在

区间（1,）上恒为正值，那么甲是乙的 _______________________ 条件.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17 .设S n是等差数列a n的前n项和，已知S3 6，a4 4 .

14•在ABC 中，若a2 b2 c2.3ab，则C =

(1)求a, b ； ( 2 )解不等式 x c ax b

19.

ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 2cosC(acosB+b cosA) G

(I )求C ; (II )若c -J 7, ABC 的面积为 ------------,求VABC 的周长.

2

20.

某外商到一开放区投资 72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费 12万美元，以后每年

增加4万美元，每年销售蔬菜收入 50万美元.

(1) 若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？ (2) 若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案

：①年平均利润最大时以 48万美元出售该厂; ②

纯利润总和最大时，以 16万元出售该厂，问哪种方案最合算？

x 2 y 2

1 一

21. 已知椭圆 2- 一2 1(a b 0)的离心率为 ，短轴的一

个端点到右焦点的距离为

2

a b

2

'

(1) 试求椭圆M 的方程；

(2) 若斜率为1的直线I 与椭圆M 交于C 、D 两点，点”1, 3)为椭圆M 上一点，记直线PC 的斜

2 2 率为k 1，直线PD 的斜率为k 2，试问：k 1 k 2是否为定值？请证明你的结论.

(1)求数列a n 的通项公式; (2)若 b n

3an1 3an ，求

b n

的前 n 项和

2

18.已知不等式ax 3x 6

4的解集为 xx 1或x b