混凝土结构徐变变形计算

混凝土结构徐变变形计算

摘要】本文系统超介绍了混凝土结构由于混凝土徐变引起的变形的计算方法，

推导出了基于老化理论和先天理论的徐变变形就散表达式，可供广大工程技术人

员参考。

【关键词】混凝土结构；徐变

Creep deformation calculation of concrete structures

Zhou Jia-sheng

(Huaibei city Highway Authority Suixi BranchSuixiAnhui235100)【Abstract】This paper introduced the ultra-concrete structure due to concrete creep deformation caused by the calculation method

is derived based on the aging of the theory and the theory of innate creep on the loose expression, the majority of engineers and technicians available for reference.【Key words】Concrete structure; Creep

1. 概述 1.1徐变变形。在长期持续荷载作用下，混凝土棱柱体继瞬时变形Δe（弹性变形）以后，随时间t增长而持续产生的那一部分变形量，称之为徐变变形Δc。1.2徐变应变

单位长度的徐变变形量称为徐变应变εc，它可表示为徐变变形量Δc与棱柱体长度l之比值，即εc=Δcl（1）1.3瞬时应变。瞬时应变又称弹性应变εc，它是指初始加载的瞬间所产生的变

形量Δc与棱柱体长度l之比，即εe=Δel（2）1.4徐变系数。徐变系数是自加载龄期τ0后至

某个t时刻，在棱柱体内的徐变应变值与瞬时应变（弹性应变）值的比值，可表示为φ(t，

τ0)=εc/εe（3）或εc=εe·φ(t，τ0)=σE·φ(t，τ0)（4）上式表明对于任意时刻t，徐变应变与混凝

土应力σ呈线性关系。

2. 徐变次内力超静定混凝土结构的徐变变形当受到多余约束的制约时，结构截面内将产

生附加内力，工程上将此内力称为徐变次内力。设图2a中的两条对称于中线的悬臂梁，在

完成瞬时变形后，悬臂端点均处于水平位置，此时，悬臂根部的弯矩均为M=-ql22。随着时

间的增长，该两个悬臂梁的端部，将发生随时间t而变化的下挠量Δt和转角θt，尽管如此，直到徐变变形终止，该梁的内力沿跨长方向是不发生改变的。现在再考察图2c的情况，当两悬臂端完成瞬时变形后，立即将合龙段的钢筋焊接和浇筑接缝混凝土，以后虽然在接缝处仍

产生随时间变化的下挠量Δt，但转角θt始终为零，这意味着两侧悬臂梁相互约束着角位移，从而使结合截面上的弯矩从0→Mt，而根部截面的弯矩逐渐卸载，这就是所谓的内力重分布（或应力重分布），直到徐变变形终止。结合截面上的Mt就是徐变次内力，但它与根部截

面弯矩的绝对值之和仍为ql22。由此可见，静定结构只产生徐变变形，而不产生次内力，但

当结构发生体系转变而成为超静定结构时，由于徐变变形受到了约束才会产生随时间t变化

的徐变次内力。

徐变变形与徐变次内力3. 徐变系数表达式3.1三种理论。为了计算结构徐变变形和徐变

次内力，就需要知道徐变系数变化规律的表达式。根据一些学者的长期观察和研究，一致认

为徐变系数与加载龄期和加载持续时间两个主要因素有关。所谓加载龄期是指结构混凝土自

养护之日起至加载之日之间的时间间距，它用τi表示，i=0，1，2……，单位以天计；所谓持

续荷载时间是指自加载之日τ起至所欲观察之日t的时间间距，即t-τ。但是，在采用具体的

表达式时，却提出了三种不同的观点，即三种理论：(1）老化理论；(2）先天理论；(3）混

合理论。3.2徐变系数的表达式(1）按老化理论的狄辛格表达式。狄辛格在20世纪30年代

提出了表达徐变变化规律的基本曲线为φ(t，0)=φ(∞，0)(1-eβt)（5）当该式与老化理论结合

起来，便得到φ(t，τ)=φ(∞，τ)［1-e-β(t-τ)］（6）

式中：φ(t，0)——加载龄期τ=0的混凝土在t（t >τ）时的徐变系数；φ(∞，0)——加载龄

期τ=0的混凝土在t=∞时的徐变系数终值；β——徐变增长系数，在冬季零下温度较长地区取

β=1～2，常温地区β=2～4；φ(∞，τ)——加载龄期φ(∞，τ)的混凝土在t=∞时的徐变系数终值，φ(∞，τ)=φ(∞，0)eβt。该式曾在我国几座大桥的设计中得到了应用。(2）按先天理论的狄辛

格表达式。当式（5）与先天理论结合起来，便得到φ(t，τ)=φ(∞，0)［1-e-β(t-τ)］（7）该式

由于缺乏实测资料印证，故在工程上较少应用。徐变系数终值φ(∞，τ)不仅与加载龄期τ有关，还与水灰比、水泥用量、构件尺寸、环境适度等因素有关，各国规范均有不同的规定。

4. 结构混凝土的徐变变形计算4.1基本假定。当计算由混凝土徐变引起的结构徐变变形时，一般采用下列基本假定：(1）不考虑结构内配筋的影响；(2）混凝土的弹性模量假定为

常值；(3）采用徐变线性理论，即徐变应变与应力成正比关系的假定，由此可以应用“力的独

立作用原理”和“应力与应变的叠加原理”。4.2静定结构在恒定荷载条件下的徐变变形计算。

现用图3所示的等截面悬臂梁作为例子进行阐明。图3不变荷载作用下的徐变变形设Δ和θ

分别为悬臂梁端部作用有恒定垂直力P和恒定弯矩M时的弹性（瞬时）挠度和端转角，Δc(t，τ)和θc(t，τ)分别为相应的加载龄期为τ且持续到t时刻的徐变挠度和徐变端转角。于是便有

下列关系式，即Δc(t，τ)=Δeφ(t，τ)=PΔe·φ(t，τ)

θc(t，τ)=θe(t，τ)=Mθe·φ(t，τ)（8）

式中：Δe——单位力P=1时，在其作用方向上的位移；θe单位力矩M=1时，在作用方向上的转角。按照结构力学中的虚功原理，Δe和θe可以表示为：Δe=δ11=∫loM21EIdx θe=δ22=∫loM22EIdx（9）式中的M1和M2分别为P=1和M=1时悬臂梁的内力分布图

（图3c,d）。将式（9）代入式（8）便有Δc(t，τ)=P·∫loM21EIdx·φ(t，τ)

θc(t，τ)=M·∫loM22EIdx·φ(t，τ)（10）4.3静定结构在随时间t变化的荷载作用下之徐变变

形计算。本节前面介绍了随时间t变化的徐变次内力概念。现在以图4所示先简支后连续的

两等跨连续梁作为例子来阐明静定结构在随时间t变化的荷载作用下之徐变变形。从中支点

截开，取两跨简支梁（静定结构）作为基本结构，如图4b所示。由于该结构是采用先分两

跨有支架施工而后合龙的体系转换方法，故在此切口处的初始恒载弯矩M0=0，基本结构上

只有垂直恒载q和随时间变化的赘余次力矩M(t)的作用。为了分析上的简单起见，暂假定左、右简支梁的徐变系数φ(t，τ)相同，这样，参照图4，M(t)便可以应用两种方法求解：一个是

建立微分方程式的狄辛格法；另一个是建立代数方程式的特劳斯德·巴曾法。应用狄辛格法时，在时间增量dt内，切口两侧变形增量的协调方程则为M(t)δ22dφ+dM(t)δ22+Δ2pdφ=0（11）应用巴曾法时，在任意时刻t时，切口两侧的变形协调方程则为

M(t)δ22(1+ρ·φ)Δ2pφ=0（12）

式中：δ22Δ2p——在切口处分别由单位力矩M=1和恒载q引起截面两侧的相对弹性角位移；ρ(t，τ)——老化系数，又称时效系数，它是考虑结构次内力的徐变因混凝土的老化而逐

渐衰减的一个折减系数，其值小于1。dφ——时间增量dt内的徐变系数增量。图4变化荷

载下的徐变变形从以上二式不难看出，式（11）在理论上是比较精确的，但当结构为高次超

静定，且各梁段的徐变系数φ(t，τ)又不相同时，必须建立庞大的微分方程组，求解十分困难。式（12）中的第二项是代表在t时刻由恒载q在切口处产生的相对徐变角位移，而第一项是

代表同一时刻由徐变次内力M(t)在切口处产生的总的相对角位移，它可表为θc(t，

τ)=M(t)δ22(1+ρ·φ)（13）它是将M(t)假想地视为不随时间t变化的赘余力，通过老化系数ρ(t，τ)修正徐变系数φ(t，τ)以后，求得该次内力产生的总变形。但是在该式中却有两个未知量，

即M(t)和ρ(t，τ)，故不能求解。为此，我国的金成棣教授采取联立混合求解的方法，具体的

思路是应用式（11）求解M(t)，再将它代入式（12），便得到关于ρ(t，τ)的一般表达式，解

得这个未知量后，再求解线性代数方程组就不成问题了。下面简单介绍关于式（11）的求解。首先用δ22除全式，且令Me=Δ2p/δ22=常数，则得dM(t)+［M(t)+Me］dφ=0（a）注意到

dMe=0，则上式可以写成d［M(t)+Me］M(t)+Me=-dφ（b）此微分方程的解为 ln［M(t)+Me］

=-φ+C（常数）（c）利用图2-4-31e，f中的边界条件，当t=τ时，则M(t)=0，φ(t，τ)=0便解得常数C为C=ln(Me) （d）再将式（d）代入式（c）后，则得 M(t)=-(1-e-φ)Me（e）式（2-4-32）也可以改写成如下的形式M(t)=-φ1+ρ·φMe（f）联立解式（e），（f），便得到老化系数ρ(t，τ)的一般表达式为：ρ(t，τ)=11-e-φ-1φ（14）最后，参照式（9），则完全可以应用式（13）计算出在随时间t变化的M(t)荷载下切口处的徐变变形δ2t，即

δ2t=θc(t，τ)=M(t)·（2∫ｌ0M2EIdx）［1+ρ(t，τ)·φ(t，τ)］（15）

参考文献

［1］桥梁工程.姚玲森主编.人民交通出版社［M］，2007.2

［2］桥梁结构电算程序设计.颜东煌等主编.湖南大学出版社［M］，1999.4

［文章编号］1006-7619（2009）07-09-545

［作者简介］周家胜，男，大学专科，助理工程师，从事公路与桥梁工程施工及管理工作。