人教版-数学-八年级上册-人教版数学八上全等三角形复习同步导学案

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人教版-数学-八年级上册-新版数学八上全等三角形导学案

初中-数学-打印版初中-数学-打印版《全等三角形》导学案班别：姓名：课型：新授审核：横中初二数学备课组学习目标：学习全等形、全等三角形概念及全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．一、预习指导：1、______________________________________叫做全等三角形。

2、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________,重合的边叫做__________;（性质）全等三角形的对应边___________;对应角____________.3、如图，△AOC 与△BDO 全等，且C 与D 为对应顶点， ∠AOC 和∠BOD 为对应角.(1)表示这两个三角形全等数学表达式为________________; (2)相等的边有_________________________; (3)相等的角有_________________________. 二、探索与思考图形对应边对应角三、例题学习例1、 △ABE ≌ △ACD ，AB 与AC 、AD 与AE 是对应边，已知∠A=43°， ∠B=30°，求∠ADC 的大小。

四、当堂训练1、△ABC ≌ △BAD ，A 和B 、C 和D 是对应点，如果AB=5cm ，BD=4cm ，AD=6cm ，那么BC 的长是（）（A ）6cm （B ）5cm （C ）4cm （ D ）无法确定在上题中， ∠CAB 的对应角是（）(A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD第1、2题图第3题图2、如图△ABC ≌ △ADE 若∠D= ∠B ， ∠C= ∠AED ，则 ∠DAE = ； ∠DAB= 。

3、如图△ABD ≌ △EBC ，AB=3cm,BC=5cm,求DE 的长4、如图，已知△ABC ≌△FED,求证：AB//FE。

人教版八年级上册第十二章《全等三角形》复习导学案

第十二章《全等三角形》复习导教案追踪训练学习目标：（ 1）回首全等三角形的观点、性质、判断方法||，利用全等三角形的性质和判断进行计算和证算||。

（ 2）让学生经历察看、猜想、证明、概括的过程||，发展学生通情达理的推理能力||。

（ 3）指引学生共同参加 ||，激发数学求知欲 ||，并养成优秀的数学学习惯 ||。

学习重难点：||。

要点：利用全等三角形的性质和判断进行计算和证明难点：全等三角形的结构与证明||。

一、建立全等三角形知识结构图二、自主学习重难点一全等三角形的对应关系例 1 如图 ||，△ OCA≌△ OBD||，C 和 B||， A 和 D 是对应极点 ||，请指出这两个三角形中相等的边和角．追踪训练1.好像△ ABC ≌△ CDA||，且 AB=CD|| ，则以下结论错误的选项是（）A.AC 和 CA 是对应边B.∠B 和∠D 是对应角C.DA 和 BC 是对应边D.∠ DAC= ∠BAC重难点二全等三角形的性质例 2 已知△ ABC ≌△ A’B’C’||，且△ ABC 的周长为BC=5||，则 A’C’等于剖析：依据全等三角形对应边相等能够获得全等三角形角形全等的判定重难点四角均分线的性质重难点五文字命题的证明步骤： 1.明确命题中的已知和求证；2.依据题意画出图形||，并用数学符号表示已知和求证；3.经过剖析 ||，找出由已知推出求证的门路||，写出证明过程||。

三、合作商讨3、如图：在△ ABC 中 ||，∠C=90° ||，AC=BC|| ，过点 C 在△ ABC 外作直AM ⊥ MN 于 M|| ，BN ⊥MN 于 N||。

求证： MN=AM+BN|| 。

4、如图 ||，△ AEC 和△ DFB 中||，点 A||，B||，C||，D 在同向来线上个关系式：①AE ∥DF||，②AB=CD|| ，③CE=BF④∠ E=∠ F||，||。

（1）请用此中三个关系式作为条件 ||，另一个作为结论 ||，写出你以为正命题（用序号写出命题书写形式：“假如 ||， ||， ||，那么”）；第1页/共2页（2）选择（ 1）中你写出的一个命题||，说明它正确的原因 ||。

八年级数学上册12全等三角形复习导学案新版新人教版

全等三角形复习一、复习目标1、掌握全等三角形的概念及其性质；2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。

二、知识再现1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义： 2）全等三角形性质：（1）（2）（3）周长相等（4）面积相等例1．如图1, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.例题反思：2、全等三角形的判定方法：例2.如图2,AD 与BC 相交于O,OC=O D,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠例题反思：例3.如图3，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。

且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.图1图23、角平分线例4.如图4，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC例题反思：三、双基检测1、下列命题中正确的（）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等 2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边 3、完成下列证明过程．如图5，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE ，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （），又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）．在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知），∴EBD FCE △≌△( )．∴ED ＝EF ( )．图4ADECBF图5如图6⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课导学案

新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课导教案复习目标1：知道全等三角形及其性质，能利用全等条件判断两三角形全等。

2:能利用全等三角形的判断和性质来证明线段相等或角相等。

3.知道角的均分线的性质，会判断一个点能否在一个角的均分线上。

要点： . 全等三角形的判断和性质的综合应用，角均分线的性质和判断难点：典型例题和综合运用预习导学系统建立：总结本章知识点及相互联系 .◆核心梳理1.全等三角形的定义：可以的两个三角形叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重合在一同，重合的极点叫做极点，重合的边叫做边，重合的角叫做角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.2.全等三角形的判断 .（1）的两个三角形全等（简写成“边边边”或“”）（ 2）的两个三角形全等（简写成“边角边”或“”）（ 3）的两个三角形全等（简写成“角边角”或“”）（ 4）的两个三角形全等（简写成“角角边”或“”）（ 5）的两个三角形全等（简写成“斜边直角边”或“”）3.角均分线的性质及应用 .角的均分线上的点.到角的两边的距离相等的点在.上.【预习自测】如图， P 是∠ AOB均分线 OF上一点， CD⊥OF于点于 C、D,则 CD P点到∠ AOB两点距离之和（）A. 小于B.大于C.等于D.不可以确立P，并分别交OA、OB合作探究 -----不议不讲专题一全等三角形的对应元素1. 在ABC中，∠B=∠C 与ABC全等的三角形有一个角是角对应相等的角是（）A. ∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C 100°，那么在ABC中与这100°【方法概括】怎样确立三角形的对应边和对应角？⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 / 11⋯⋯⋯2 / 113 / 11⋯ ⋯⋯ ⋯ 专题二对于全等三角形的判断问题⋯ ⋯ 2. 阅读教材“复习题 12”“ 13”，并达成下边的证明 .⋯ ⋯⋯ ⋯已知：如图，在△ ABC 和△ A 1B 1 C 1 中， AB=A 1B 1， AC=A 1C 1 ，BD,B 1D 1 分别是△ ABC 和⋯ ⋯△ A B C 的中线，且 BD=BD ,. 求证：△ ABC ≌△ A B C⋯ 1 1 1 1 11 1 1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ [ 变式训练 1] 模仿上题，求证：有两条边和此中一条边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。

人教版八年级数学上全等三角形复习导学案教案

《全等三角形》复习（1）【要点梳理】1．全等三角形的定义：能够叫做全等三角形．2．对应点、对应角及书写注意点：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做．重合的边叫做．重合的角叫做．“全等”符号：，读作“”，记两个三角形全等时，通常把表示对应的字母写在的位置上．3．全等三角形的性质：（1）；（2）．4．判定一般三角形全等的判定方法有：；直角三角形全等的判定方法还有．5．角平分线的性质定理；角平分线的判定定理．6．作全等三角形的方法、作一个角等于已知角、作一个已知角的角平分线．【基础训练】1．如图1，点A、C、F在同一直线，点B在EC上，EC⊥AF，△ABC≌△EFC，CB、CF是对应边，且CF＝4cm，BE＝3cm，∠F＝58°.则∠A＝，BC＝，AC＝.图1 图2 图3 图42．如图2，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE＝. 3．如图3，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC≌△ABD全等．（1），．（SSS）（2），．（ASA）．（3）∠1＝∠2 ，．（SAS）（4），∠3＝∠4．（AAS）．4．如图4，AE⊥BD于C，CB＝CD，AC＝EC，则AB与ED的关系是．【例题讲解】例1 如图，点A、C、D、B在同一直线上，AE＝BF，AC＝BD，AE∥BF.求证：FD∥EC.例2如图，已知△ABC中，AB＝A C．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE＝AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠AEF＝∠ACF．例3如图，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB，E为BC上一点，DF⊥AE于F．在AE上是否存在一点P，使△ABP与△DAF全等？若存在，请找出满足条件的点P，并给予证明；若不存在，请说明理由．例4如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF与CE交于点D，BF＝CE．求证：D在∠BAC的平分线上．例5已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，解决下面问题：①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，在图1中补全图形，则BE CF，EF|BE－AF|；（填＞、＜或＝）②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．AB CDE《全等三角形》复习（2）例1如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，求证：AB＝BC＋AD．练：已知：如图△ABC中，AM是BC边上的中线．求证：)(21ACABAM+<．变式：在△ABC中，AD是BC边的中线，AC＝3，AB＝5，则AD的取值范围是．例2如图，∠BAC＝90°，CE⊥BE，AB＝AC，BD＝2EC.求证：BE平分∠ABC例3如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG＝BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF＝CD，连接AF，AG.（1）补全图形；（2）AF与AG的大小关系如何？证明你的结论；（3）F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论.例4如图1：在四边形ABC中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝21∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．M CBA。

新人教版八年级上册数学导学案：全等三角形的判定复习

新人教版八年级上册数学导学案：全等三角形的判定复习学习目标：1、回顾全等三角形的概念、性质及判定；2、灵活运用全等三角形的各种判定解决简单的推理证明问题。

3、进一步掌握证明的书写格式和步骤。

学习重难点：三角形全等判定方法的灵活运用及证明书写的格式学习过程：一、自主学习1、_________的两个三角形全等；2、全等三角形的对应边_____;对应角______;3、解决有关两个三角形中的线段相等或角相等的问题，常常通过。

4、证明全等三角形的基本思路(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角二、知识巩固1、如图，∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件，使得ΔABC≌ΔDEF。

(1) 若要以“SAS”为依据，可补充条件；(2) 若要以“ASA”为依据，可补充条件(3) 若要以“AAS”为依据，可补充条件；(4) 若要以“SSS”为依据，可补充条件；2、.如图，AM=AN，BM=BN 说明△AMB≌△ANB的理由。

3、如图，点A、F、E、C在同一直线上，A F＝CE，BE = DF，BE∥DF，请问∠A =∠C 吗？AB∥CD吗？试说明理由。

4、如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD教与学随笔教与学随笔)(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧________(_____)(_____)(______)一角已知一边与对角：找另找这边的对角找这个角的另一边找这边的另一邻角已知一边与邻角)()(⎩⎨⎧__________________找这两边的夹角找第三边⎪⎩⎪⎨⎧_____)(_____________)__________找夹边外任意一边找夹边（3421EDCBA5、如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ，求证：AB ＝BE三、合作探究如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。

且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.四、拓展提高1、如图，已知AB=AC ，∠B =∠C,找出图中的所有全等三角形，并证明。

人教版八年级数学上册第十二章12.1全等三角形导学案

人教版八年级数学上册第十二章12．1 全等三角形导学案教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素．2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．预习反馈阅读教材P31～32，完成下列内容．1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．如下列图形中的全等形是e与h、d与g．2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如图，△ABC与△DEF能重合，则记作：△ABC≌△DEF，对应顶点：点A与点D、点B 与点E、点C与点F；对应边：AB与DE、AC与DF、BC与EF；对应角：∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F．3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．如上图，△ABC≌△DEF，则AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF；∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．例题讲解类型1 全等形的识别例1如图，在4个正方形图案中，与如图所示正方形图案全等的图案是(C)【方法归纳】判断全等形的方法：两个图形同时满足形状相同和大小相同才能称为全等形，并且全等形与它们的位置和方向无关．【跟踪训练1】在下列每组图形中，是全等形的是(C)类型2 找全等三角形的对应元素例2 如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B和点E是对应顶点，写出这两个三角形的对应边和对应角．解：由△ABC≌△DEF可得AC的对应边是DF，BC的对应边是EF，AB的对应边是DE，∠ABC的对应角是∠DEF，∠A的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠DFE.【方法归纳】确定全等三角形对应元素的三种方法：1．字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角．如：△ABC≌△DEF，则AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边，∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角．2．图形位置法：①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角．3．图形大小法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．【跟踪训练2】如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．解：对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.类型3 运用全等三角形的性质解决问题例3 如图所示，△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△DBE，且∠ABC＝90°.(1)△ABC和△DBE是否全等？若全等，指出对应边和对应角；(2)直线CD，DE有怎样的位置关系？解：(1)∵△ABC绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE.∴∠BAC的对应角为∠BDE，∠ACB的对应角为∠DEB，∠ABC的对应角为∠DBE；AB的对应边为DB，BC的对应边为BE，AC的对应边为DE.(2)AC⊥DE.理由：延长AC，交DE于点F.∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠1＝90°.又∵△ABC≌△DBE，∴∠D＝∠A.又∵∠2＝∠1，∴∠2＋∠D＝90°.∴AC⊥DE.【方法归纳】全等三角形的性质的用途全等三角形的性质⎩⎪⎨⎪⎧角相等⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫证两角相等求某角的度数判断两直线的位置关系边相等⎩⎪⎨⎪⎧证线段相等求线段的长度【跟踪训练3】如图，把△ABC 沿直线BA 翻折至△ABD ，那么△ABC 和△ABD 是全等图形(填“是”或“不是”)．若CB ＝5，则DB ＝5；若△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积为10．巩固训练1.下列关于全等三角形的说法，不正确的是(A)A ．形状相同的三角形是全等三角形B ．全等三角形的形状相同C ．全等三角形的大小相等D ．全等三角形的对应边相等2.如图，已知△ABC ≌△CDE ，其中AB ＝CD ，那么下列结论中，不正确的是(C)A ．AC ＝CEB ．∠BAC ＝∠ECD C ．∠ACB ＝∠ECDD ．∠B ＝∠D3.如图，若△OAD ≌△OBC ，∠COD ＝65°，∠C ＝20°，则∠OAD 的度数为(D)A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°4.已知△ABC≌△A′B′C′，点A与A′，点B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，则A′C′＝2__cm．5.如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中点A和D、点B和E是对应点．(1)用符号表示两个三角形全等，并写出图中相等的线段；(2)写出图中一组平行的线段，并说明理由．解：(1)△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，AF＝DC.(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∴AB∥DE.6.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.若DE＝7，BC＝4，∠D＝35°，∠C＝60°.(1)求线段AE的长；(2)求∠DFA的度数．解：(1)∵△ABC≌△DEB，∴DE＝AB，BE＝BC.∵AE＝AB－BE，∴AE＝DE－BC＝7－4＝3.(2)∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D，∠C＝∠DBE.∴∠DEA＝∠D＋∠DBE＝95°.∴∠DFA＝∠DEA＋∠A＝130°.课堂小结1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．平移、翻折、旋转前后的图形全等．2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．表示方法：“全等”用“≌”表示，读作“全等于”，表示两个三角形全等时，通常把表示对顶点的字母写在对应的位置上．3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．。

全等三角形复习导学案(新人教版八年级上)

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全等三角形复习导学案(新人教版八年级上)使用说明：学生利用自习先复习课本第2-25页15分钟，然后30分钟独立做完学案。

正课由小组讨论交流然后展示点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。

建议使用2课时。

【学习目标】1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式.2、能用尺规进行一些基本作图.能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。

3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题教学难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程【学习过程】一、本章知识结构梳理三角形二、方法指引1、证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

例题1、如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF。

求证：MB=MC例题2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等例题3、已知E=90，CE=CB，AB∥CD.求证：△ADC是等腰三角形例题4、已知：如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求证：EB=FC4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用割长、补短等方法例题5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD 提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：(1)、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。

(割)(2)、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。

人教版八年级数学上全等三角形复习(1)导学案

班级姓名使用日期：2019-09八年级数学学案主备课：黄本华21E D C BA CD EB A O y x BA O Q P E D CB A 课题：全等三角形复习【基础操练】1．如图，已知△ABC ≌△ADE ， ∠BAC =∠DAE =85°， ∠DAC =35°，那么∠BAD = ． 2．如图，在△AFD 和△BEC 中，AF =BE ， ∠A =∠B ，只要再有或，就可以根据SAS 公理证明这两个三角形全等．3．如图，AB =AC ，∠BAC =∠DAE ，∠ADB =∠AEC ，则图中 ≌ 。

(第1题图) (第2题图) (第3题图)3．在△ABC 中， ∠C =∠B ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC 中与这个角对应的角是 ( )A ． ∠B B ． ∠AC ．∠CD ． ∠B 或∠C 4．如图，已知CD ⊥AB 于D ，现有四个条件：⑴AD =ED ；⑵∠A =∠BED ；⑶∠C =∠B ；⑷AC =EB 。

那么不能得出△ADC ≌△EDB 的条件是（） A ．⑴⑶ B ．⑵⑷ C ．⑴⑷ D ．⑵⑶(第10题图) (第11题图)5．如图，已知∠1=∠2， ∠3=∠4，，则图中全等的三角形的对数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．下面结论中正确的是( )A ．一边相等的两个直角三角形全等B ．斜边相等的两个直角三角形全等C ．有两条边相等的两个三角形全等D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7．已知，如图，点D 、E 在BC 上，且BD =CE ，AD =AE ，∠1=∠2．求证：AB =AC ．【拓展提升】1．已知，如图把一张长方形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，写出一组相等的线段．(不包括AB =CD ，AD =BC )(第6题图) (第8题图)2．已知在△ABC 中，AB =5cm ，AC =3cm ，AD 是BC 边的中线，则AD 的长x (cm)的取值范围是．3．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(3，2)，BA ⊥x 轴于A ，若点P 在x 轴负半轴上、Q在y 轴正半轴上运动，则当P 点的坐标为时，△ABO 和△AOQ 全等。

人教版八年级数学上册1三角形全等的判定复习学案

12.2全等三角形的判定复习【学习目标】1、进一步熟练掌握三角形全等的判定方法，并能利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；2、经历运用三角形全等的条件解决问题的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力．【重点难点】重点：利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；难点：根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等【学习过程】一、知识回顾：1、判定两个三角形全等的方法有哪些？2、判定两个直角三角形全等的方法有哪些？二、合作探究：证明两个三角形全等常见思路有哪些？（1）当条件中有两条边对应相等时，如何选择判定方法？（2）当条件中有一条边对应相等，一个角对应相等时，如何选择判定方法？（3）当条件中有两个角对应相等时，如何选择判定方法？三、例题探究：例1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据还缺条件＿＿；例2、已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证：ACABAD+<2四、尝试应用1、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角和斜边对应相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形4、已知：如图∠ABC=∠DCB, AB=DC，求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC5、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是_____________。

新人教版八年级数学上册：12.1 《全等三角形》导学案

新人教版八年级数学上册：12.1 《全等三角形》导学案【学习目标】1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养学生的符号意识。

学习重点：全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，学习难点：会运用性质解决有关的问题，书写过程中培养学生的符号意识一、自主预习课本内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）二、通过预习课本内容，回答下列问题：（1）叫做全等三角形。

（2）当两个全等三角形时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角。

如图：△ABC≌△DEF，则对应顶点：，对应角：，对应边：（3）全等三角形的性质：。

三、巩固练习变换方式图形对应点对应边对应角将△ABC沿AB所在的直线折叠得到△ABDABCDA AB BC DAB=ABAC=ADBC=BD∠BAC=∠C=∠ABC=∠ABD将△ABC沿射线BC的方向平移，得△DEFAB C DE F ABCAB=DEAC=BC=∠A=∠D∠B=∠ACB=AB C D EF将△ABC 绕点C 旋转180°，得△EDCABCEDA EBC AB= AC=EC BC= ∠A= ∠B=∠ACB=∠ECD四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？）五、达标检测1. 如图所示，若△OAD ≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD= .ABC DOEC BEAD(1题图) （2题图）2. 如图：Rt △ABC 中，∠ A=90°，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=3. 如图4，若△ABC ≌△DEF ，回答下列问题：（1）若△ABC 的周长为17 cm ，BC=6 cm ，DE=5 cm ，则DF = cm （2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=4. 如图，△AOB ≌△COD ，那么∠ABD 与∠CDB 相等吗？为什么？六、课后延伸：P33习题12.1图.4B DO A C。

数学人教版八年级上册全等三角形的复习导学案

全等三角形的复习导学案一、智慧驱动。

1.回顾知识点，请学生回忆后口答：全等三角形有哪些性质？如何判定两个三角形全等？2. 请填写：如图，在ΔABC和ΔDEF中，已知AB=DE，请你添加合适的条件，使ΔABC≌ΔDEF。

二、智慧共生。

小组内解决下题，在组内检查书写过程，互相评价，修改，然后全班展示。

性质运用1 例（2015杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC.求证：DM=DN.性质运用2（2016泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．88° B．66° C．44° D．92°性质运用3如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O 是AB的中点，且AB=6，一块直角三角形的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角形的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A．2 B.2 C. 3 D．6三、智慧互享小组交流问题：1.全等三角形的性质是什么？如何判定两个三角形全等？2．全等三角形的性质在解决几何题中通常哪些运用？四、智慧提升。

在ΔABC中，∠ACB的平分线交AB于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，G为CF的中点，连接EG，延长EG交BC的延长线于点D,求证：CD=2CG.变式练习：在ΔABC中，AB=BC,∠ACB的平分线交AB于点E，延长BC至点D，使CD=AE,连接DE交AC于点F，求证：CD=2CF.。

人教版八年级数学上册《全等三角形》导学案

全等三角形概念和性质____________________________________________________________1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。

2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。

3、情感、态度与价值观：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。

1.全等形（1）定义：能够________的两个图形叫做全等形。

理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的________、________；全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。

（2）几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。

2. 全等三角形及相关的概念（1）全等三角形的定义：能够________的两个三角形叫做全等三角形。

（2）全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，①对应顶点：重合的顶点；②对应边：重合的边；③对应角：重合的角。

（3）全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，如图所示△ABC≌△DEF。

符号“≌”的含义：“∽”表示_______，“=”表示________，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。

（4）全等三角形的书写：①字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如△CAB≌FDE,则AB与__、AC与__、BC与__是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F时对应角；②图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；③图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是________，最小的边（角）是对应边（角）。

（5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的________。

人教版八年级上册第12章全等三角形121122复习课导学案

全等三角形12.1-12.2复习课
一、全等三角形：____________________________________________________________________
二、全等三角形的性质：______________________________________________________________
三、全等三角形的判定
特殊方法：直角三角形（）
四、基础训练：
2. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：_________，使△AEH ≌△CDH ．
4.已知：如图，AB=AC,AD=AE, ∠1=
∠3,那么∠E=∠D 吗？为什么？ 5. 如图，AC 与BD 相交于点O ，且
AC=BD ，DA ⊥AC ，BC ⊥BD ，垂足分别是A ，B.求证：AD=BC.
6. 如图，BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，垂足分别是E 、F ，D 是EF 的中点，△BED 与△CFD 全等吗？为什么？
五、能力提升
如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于D ，CE ⊥DE 于E ，
（1）若B 、C 在DE 的同侧（如图1），求证：DE ＝DB ＋EC
第4题图
H E D C B A
（2）若B、C在DE的两侧（如图2），其他条件不变，DE、DB、EC三条线段之间满足什么关系？写出你的猜测，并说明你的理由．
图1 图2。

人教初中数学八上《全等三角形》导学案(打印版)

全等三角形一学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．思考 1.什么样的两个三角形全等？2.全等三角形有什么性质？察以下图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形2．学生自己动手〔同桌两名同学配合〕取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画以下图形，照图形裁下来，纸样与三角板、完全一样．3．获取概念形状与大小都完全相同的两个图形就是．〔要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．〕即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．推得出全等三角形的概念：对应顶点：、对应角：、对应边：。

“全等〞符号：读作“全等于〞三合作探究1.问题：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DB C ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ．〔注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上〕启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：，。

符号语言：四符号表示1、如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．DC ABO图 12、如图2，△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．DCABE图2〔1〕全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．〔2〕全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．五目标检测1、如图3 △ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．DC ABEO图32、P4：练习：1、2 六反思角的平分线的性质一、学习目标1、会表达角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上〞．2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。

人教版-数学-八年级上册-《全等三角形》导学案

12.1 全等三角形学习目标1、了解全等形和全等三角形的概念。

2、理解并掌握全等三角形的性质，并会利用性质进行相关的计算。

（重点）3、能准确找出全等三角形的对应元素。

学法指导结合具体事例认识和体验全等形和全等三角形，体会全等形的特征：形状、大小完全相同，放在一起能完全重合；通过动手实践，在图形变幻中，找出全等三角形的对应角、对应边，熟悉不同图形中的对应角、对应边的规律，提高识图能力。

课前预习1、观察P31中的四幅图形，你能找出哪些形状、大小相同的图形。

2、举日常生活中见到的形状、大小完全相同的图形。

3、归纳全等形和全等三角形定义，以及对应顶点、对应角、对应边的定义。

课堂导学一、检查，交流预习成果二、探究活动1、动手操作：一个三角形经过平移、翻折、旋转变化后所得到的新图形原图形全等吗？为什么？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但、都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形。

2、小组合作：用自制的三角形拼图，并总结寻找全等三角形对应边、对应角的方法。

12分钟后，全班交流展示，把学生拼出的图粘到黑板上，表扬拼图多的小组，鼓励拼图少的小组。

归纳1、如图（1）公共边是对应边，对应边所对的角是；（2）对顶角是对应角，对应角所对的边是；（3）公共角是对应角，对应角所对的边是。

3、每位学生将自己自制的全等三角形重合在一起，你发现对应角、对应边分别有什么关系？结论：推理过程：如图1：∵△ABC≌△DEF，∴∠A= ， ∠B= ， ∠C=AB= ， AC= ， BC=三、巩固练习1．已知：如图2，△ABO≌△CDO，写出这两个三角形的对应边、对应角。

2．如图3，△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，求∠OAD 的度数？四、课堂小结1．本节课你的收获是什么？2．你还有什么疑问？五、课后作业 P 33 1-4板书设计全等三角形一、全等形、全等三角形1、概念2、全等符号3、表示二、巩固练习1、如图，写出两个全等三角形的对应边对应角。

人教版-数学-八年级上册-人教版数学八上全等三角形同步导学案

全等三角形（新授课）【学习目标】知识与技能1．了解全等形、全等三角形的概念，会用符号语言表示两个三角形全等；2．能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题。

过程与方法1．经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得用数学的思想方法处理问题的能力。

在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉和识图能力；2．经历探索全等三角形性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养发现问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观1．在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的较高使用价值，激发热爱科学、勇于探索的精神；2．在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣。

【学习重点】探究全等三角形的性质【学习难点】掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确指出两个全等三角形的对应元素。

课前延伸基础知识填空及答案1．______ 叫做全等形，______ 叫做全等三角形。

2．全等三角形的______相等，______相等。

3．若△ABC与△DEF全等，则相等的边有：____________________________，相等的角有_______________________。

B C E F4．判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等。

（）3）面积相等的三角形是全等三角形。

（）4）周长相等的三角形是全等三角形。

（）思考题已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=58°，∠E=62°，MN=10cm，求∠P的度数及DE的长。

活动一、课堂探究1及时反馈（1）（2）活动二、课堂探究交流完成（借助手边的全等三角形同桌交流完成。

）若△ABC ≌△A 1B 1C 11.对应边是：_____________2.∠AOC 的对应角是_____________3．∠A 的对应角是_____________活动三、范例点击例1、如图，∆AOC ≌ ∆DOB ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边、相等的角．问题：∆AOC ≌∆DOB ，说明这两个三角形可以重合，•思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将∆AOC 翻折可以使∆AOC 与∆DOB 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，•所以C和B 重合，A 和D 重合．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．例2．将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF （如图）1．线段AB 、DE 是对应线段，有什么关系？线段AC 和DF 呢？2．线段BE 和CF 有什么关系？为什么？3．若∠A =50º，∠B =30º，你知道其他各角的度数吗？为什么？A DB EC F活动四、开放训练,体现应用1．若△AOB ≌△DOC ，对应边是_____________ ，对应角是______________ C _ 1 _ B _ 1 _ C _ A _B _ A _ 1 _D_C _A _B _O2．若△AOB ≌△DOC ，对应边是_____________ ，对应角是_____________ ；3．若△ABC ≌△ADC ，对应边是_____________，对应角是_____________ ；4．若△ABC ≌△CDA ，对应边是_____________，对应角是_____________。

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B C
E
D
A
课案（学生用）
全等三角形复习
（复习课）
【学习目标】
1、能够利用三角形全等角平分线的性质、判定对综合题证明。

2、进一步练习有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程，注重分析思路，学会思考问题，注重书写格式，学会清楚地表达思考的过程。

【学习重难点】
对全等三角形性质及判定方法的运用。

课前延伸
1.使两个直角三角形全等的条件是（） A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等
D.两条边对应相等
2.如图，在ABC ∆中,
90=∠C ，沿过点B 的一条直线BE
折叠ABC ∆，使点C 恰好落在AB 变的中点D 处，则∠A 的度数=_______.
3．如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠， 8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是_______cm ．
4．如图，在ABC ∆中,
90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。

A
D B
E
C C
D A
D
C E
D A B A
B C B
A
D
C
125.如图,AD 与BC 相交于O ,OC =OD ,OA =OB ,求证：CAB DBA ∠=∠
6.如图，梯形ABCD 中，AB //CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F .求证：ABE ∆≌FCE ∆
利用AAS 或ASA 证明⊿ABE ≌⊿FCE .
课内探究
一、课堂探究1
如图,在Rt ⊿ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 为∠BAC 的平分线,AE =BC ,DE ⊥AB ,垂足为E 。

求证: ⊿BDE 的周长等于AB .
二、课堂探究2:利用全等三角形解决实际问题.
如图,两根长为12米的绳子一端系在旗杆上,旗杆与地面垂直,另一端分别固定在地面上的木桩上,两根木桩离旗杆底部的距离相等吗?
三、例：已知如图, ⊿ABC 中, ∠C =2∠B , ∠1=∠2,求证:AB =AC +CD .
O
A
B
C
D
A B D
C
E
F
A B
D E C A B
E
D O C
A
C E D
B 四、反馈训练
如图，AD ∥BC , 21∠=∠，43∠=∠，直线DC 过 E 点，交AD 于D ，交BC 于C . 求证：AB BC AD =+
课后提升
1.在⊿ABC 与'''
A B C ∆中,AB=A ’B ’, ∠B=∠B ’,补充条件后任不一定能保证⊿ABC ≌
'''A B C ∆，则补充的这个条件是（）
A ．BC=
B ’
C ’ B.∠A=∠A ’ C. AC=A ’C ’ D. ∠C=∠C ’ 2.下列说法正确的是（）
A ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等。

B ．两锐角对应相等的两个直角三角形全等。

C ．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。

D ．面积相等的两个三角形全等。

3．⊿ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AB=10cm ，则⊿ABC 的周长是（）
A.10cm
B.8cm
C. 12cm
D.9cm 4.如右图，在⊿ABC 中，D ，E 分别是AC ，BC 上的点，若⊿ADB ≌⊿EDB ≌⊿EDC ，则
∠D 度数为（）
A ．15° B.20° C.25° D.30°
5.如右图，已知⊿ADB ≌⊿ACE ，∠B=∠C ，
则AB=______,AD=_______.
6.已知如图,点E 在AB 上,AC=AD,请你添加一个条件,
使图中存在权等三角形,所添加条件为______,得到 ⊿_____≌⊿_____ A D E
C
B
1
2
3
4
B
F
D E
C
A
7.⊿ABC 中,AD ⊥BC 于D,要使⊿ABD ≌⊿ACD,若根据”HL ”判定,还需要加条件________,若加条件∠B=∠C,则可用________判定.
8.⊿ABC ≌⊿DEF,BC=EF=6cm, ⊿ABC 的面积为18cm2,则EF 边上的高是__________. 9.如图,已知CE ⊥AD 于E,BF ⊥AD 于F,你能说明⊿BDF 与⊿CDE 全等吗?如果不能,添加一个条件使这两个三角形全等.。