趋势面分析
第三章趋势面分析
离差来源
（K+1） 次回归 （K+1） 次剩余
K次回归
K次剩余
由K次增 高至
（K+1） 次的回归总离差源自平方和SSR(K 1)
SSD(K 1)
SS
(K R
)
SSD(K )
自由度
均方差
F检验
p n–p–1
q n–q–1
MS
(K R
1)
SSR(K !)
/
p
MSD(K 1)
SSD(K !) /(n p 1)
第三章 地理学中的经典统计分析 方法
第6节 趋势面分析方法
➢趋势面分析的用途 ➢趋势面分析的一般原理 ➢趋势面模型的适度检验 ➢趋势面分析应用实例 ➢趋势面分析的软件实现
一、趋势面分析的用途
❖ 趋势面分析(trend surface analysis, TSA)的主要功 能是找出研究区域内变量的空间分布格局。描述地理要
二、趋势面分析的一般原理
空间趋势面是一种光滑的数学曲面，它能集中地代表地理 数据在大范围内的空间变化趋势。它与实际上的地理曲面不 同，它只是实际曲面的一种近似值。 趋势面是一种抽象的 数学曲面，它抽象并过滤掉了一些局域随机因素的影响，使 地理要素的空间分布规律明显化。
实际曲面=趋势面+剩余曲面。趋势面反映了区域性的变化规 律，它受大范围的系统性因素影响，属于确定性因素作用的 结果。而剩余面反映局部性变化特点，它受局部因素和随机 因素的影响。
图3.6.2 某流域降水量的三次多项式趋势面
模型检验
(1)趋势面拟合适度的R2检验: 根据R2检验 方法计算，结果表明，二次趋势面的判定系数 为R22=0.839，三次趋势面的判定系数为 R32=0.965，可见二次趋势面回归模型和三次 趋势面回归模型的显著性都较高，而且三次趋 势面较二次趋势面具有更高的拟合程度。
趋势面分析的软件
趋势面分析的软件趋势分析是一种用来预测未来发展变化的重要工具，可以帮助人们在决策和规划中更加准确地把握市场动态。
为了帮助用户进行趋势分析，许多软件都提供了相应的功能和工具。
下面我将介绍一些常用的趋势分析软件。
1. Tableau：Tableau是一款流行的数据可视化软件，可以将大量的数据转化为易于理解和分析的图表、地图和仪表盘。
它提供了丰富的趋势分析功能，包括时间序列分析、回归分析和季节性分析等。
它的用户界面简单直观，并且可以轻松地与其他数据源集成，使用户能够更好地利用数据进行趋势分析。
2. Excel：Excel是微软公司的办公软件，几乎每个人都熟悉和使用过它。
Excel 提供了强大的数据处理和分析功能，包括趋势分析。
用户可以使用Excel的数据分析工具包，如数据透视表、条件格式和趋势线等，对数据进行趋势分析。
此外，用户还可以通过自定义公式和宏来进行更复杂的趋势分析。
3. SPSS：SPSS是一款专业的统计分析软件，被广泛应用于学术研究和商业决策中。
它提供了丰富的统计分析功能，包括趋势分析。
用户可以使用SPSS进行时间序列分析、线性回归分析和非线性回归分析等，从而揭示数据背后的规律和趋势。
SPSS还提供了易于使用的图表和图形化界面，使得趋势分析更加直观和易于理解。
4. Python和R：Python和R是两种流行的编程语言，它们都有丰富的统计分析库和工具，使得趋势分析变得非常便捷。
Python的pandas库和R的tidyverse 包提供了各种数据处理和分析的函数和工具，用户可以使用它们来进行时间序列分析、回归分析和季节性分析等。
此外，Python和R还提供了可视化库，如Matplotlib和ggplot2，可以帮助用户生成漂亮的图表和图形。
5. Google趋势：Google趋势是一项由Google提供的免费在线工具，用于分析人们在搜索引擎上的搜索习惯和兴趣。
它可以帮助用户了解关键词的搜索量趋势，从而预测相关行业或市场的发展趋势。
第四章 趋势面分析
n
偏差平方和
SD
i 1
(z
i
2 zi)
设p次趋势面分析的系数个数为k(不包括b0)， 假设(因变量和自变量及其高次幂和交叉乘 积幂之间不相关，则偏回归系数全为0)：
H 0 : b1 b2 bk 0
统计量：
SR k F ~ F k, n k 1) ( SD (n k 1)
结果
（１）趋势面方程
ˆ z b0 b1 x b2 y
（２）残差
ˆ ei zi zi
做出趋势面和残差 图
3926500
3926000
3925500
3925000
20487000
20487500
20488000
20488500
20489000
20489500
三、有关趋势面系数
的几点说明 多项式中 Ｐ次多项式包含Ｐ－１次多项式 对于Ｐ次多项式
ˆ z b0 b1 x b2 y b3 x b4 xy b5 y bk y
2 2
p
p与k有如下关系： k=(p+1+2)p/2=(p+3)p/2
第三节 趋势面分析的系数检验
２、趋势面方程
ˆ z b0 b1 x b2 y
对每个点有
ˆ zi b0 b1 xi b2 yi
i=1 ,2,．．．n
3、关键
求取最符合真实面的最隹方程，即求 取最隹的 b0,b1 ,b2
4、方法
(1)最小二乘法
ˆ Q (Z i zi ) (Z i b0 b1 xi b2 yi )
趋势面分析法
趋势面分析法(一)下面将就趋势面分析、克里金、形函数法三种算法作简单介绍，以后将进一步整理一些资料，介绍更多优秀的实用算法。
一、趋势面分析法趋势面分析法是针对大量离散点信息，从整体插值角度出发，来进行趋势渐变特征分析的最简单的方法。
趋势面分析一般是采取多项式进行回归分析。
趋势面通常应用多项式回归，主要是因为多项式回归的求解比较简单，通常可以得到显示的数学解答。
回归方法采用最小二乘法原理，其本质就是对回归函数在某个区间上的极值求取。
M阶N项多项式趋势面基本可以表示以下形式：要注意在上式中，是参变量，但不是每个参变量都是独立参变量。
在实际分析中，M一般取1，2，3。
一般来说来M不取超过3以上的高阶,主要基于两方面，一是高阶求解相对复杂，二是高级很难赋予物理意义。
N取多参变量在生产实践中是很常见的。
对于任何一组离散型数据，多项式趋势面到底取多少阶和多少个参变量，有一个临界限制：就是不管你取多少阶和多少个参变量，只要待求趋势面中的独立参变量总数小于或者等于已知离散控制点的数量就可以。
事实上，趋势面分析并不限制只取多项式趋势面，可以取任何函数构成的趋势面，如以下形式：上式为任意函数，为待求参变量。
在实际应用中，即使碰到了用一般多项式趋势面解决不了的拟合问题，往往也不采取以上方法，因为其求取复杂和费时。
通常做法是大致估算出其函数形式，将原始数据进行相应转换，然后再采取多项式趋势面方法来进行分析和求解。
在空间分析中，最简单的趋势面分析函数大致有以下一些类型。
1、空间趋势平面模型。
数学函数如下所示：2、简单二次曲面模型。
数学函数如下所示：或3、复杂二次曲面模型。
数学函数如下所示：所谓趋势面，顾名思义只是从趋势上来进行拟合，严格意义说它是平滑函数。
一般趋势面不经过原始数据点，除非趋势面中待求参变量的个数与已知离散控制点所确定的线性不相关方程组的个数相等。
趋势面分析中另一个重要特性就是揭示了分析区域中不同于总趋势的最大偏离部分。
简述趋势面分析的作用
简述趋势面分析的作用趋势面分析是金融市场分析的一种方法，通过对价格曲线的走势进行观察和分析，从中寻找市场的趋势，并据此做出决策。
趋势面分析可以应用于各种金融市场，如股票市场、外汇市场和商品市场等。
它是投资者判断市场趋势和制定交易策略的重要工具。
以下是趋势面分析的几个作用：1. 预测市场趋势：趋势面分析的主要目的是预测市场的未来走势。
它通过观察价格曲线上的多个高点和低点，并将它们连接起来形成趋势线，以此来判断市场是处于上升趋势、下降趋势还是盘整阶段。
通过这样的分析，投资者可以更好地捕捉市场的主要走势，并及时调整自己的头寸。
2. 判断市场的强弱：趋势面分析可以帮助投资者判断市场的强弱程度。
在上升趋势中，市场往往会创出新高，而在下降趋势中，市场则会创出新低。
通过观察价格曲线上的高点和低点，投资者可以判断市场的力量分布，并据此调整自己的交易策略。
当市场处于强势时，投资者可以选择做空，而在市场处于弱势时，投资者则可以选择做多。
3. 确定买卖时机：趋势面分析可以帮助投资者确定买卖的时机。
当市场处于上升趋势时，投资者可以选择在市场回调到趋势线附近时买入；而当市场处于下降趋势时，投资者可以选择在市场反弹到趋势线附近时卖出。
通过这样的交易策略，投资者可以在市场最有利的时机入场或出场，提高交易的成功率和盈利能力。
4. 设置止损和止盈位：趋势面分析可以帮助投资者设置止损和止盈位，以控制风险和保护利润。
在上升趋势中，投资者可以将止损位设置在趋势线下方，以防止价格突破趋势线并开始下跌；而在下降趋势中，投资者则可以将止损位设置在趋势线上方，以防止价格突破趋势线并开始上涨。
同时，投资者也可以根据市场的波动幅度和目标收益来设置止盈位，以锁定部分利润并保护盈利。
5. 分析交易量：趋势面分析还可以帮助投资者分析交易量的变化情况。
在上升趋势中，交易量往往会随着价格的上涨而增加；而在下降趋势中，交易量则会随着价格的下跌而增加。
通过观察交易量的走势，投资者可以判断市场参与者的情绪和行为，并据此作出决策。
趋势面分析
趋势面分析趋势面分析是拟合数学曲面的一种统计方法。
通常要找到一个合适的曲面精确表达实际问题往往比较困难，但却可以利用多项式函数来近似逼近它。
在小麦氮磷肥配合实验中，每6672m 施纯氮量设置0、5、10、15、20和25（单位：0.5kg ）共六个水平；每6672m 施52o p 量为0、5、10、15（单位：0.5kg ）共四个水平，共24个处理组合，获得了产量数据。
令z 表示产量，x 表示施氮量，y 表示施磷量，则),(y x f z =。
分别用一次、二次、三次多项式：y b x b b z 210^++=xy b y b y b x b x b b z 52432210^+++++=2928736254332210^xy b y x b xy b y b y b y b x b x b x b b z +++++++++= 来逼近它，经检验应选用二次多项式进行拟合效果最好，拟合结果为：xy y y x x z 964.0244.278.31284.0434.626.16122^+-+-+= （1）试将坐标轴进行平移、旋转以确定上述回归方程的几何图形为抛物面、双曲型抛物面和椭圆抛物面中的哪一种，写出算法并编程计算。
（2）用等值线图法找出满足450350^≤≤z （单位：0.5kg ）的x 与y 的区域，并绘出相应的等值线图（仅绘出450350^≤≤z 部分，等值线以25为增量），写出相应的程序。
（3）利用程序求出使产量达到最大时的施氮量和施磷量及其产量值，依此确定绘图区域（使图形尽量对称），并绘出相应的三维图形，将产量大于450的部分用红颜色绘出，其余部分用蓝颜色绘出。
（4）再利用句柄图形操作，通过编写程序将上述图形中实验布设区域图形颜色改为黄色，并将实验布设区域内产量满足450350^≤≤z 的部分改成绿色，然后裁掉实验布设区域外产量小于350的部分。
解答： （1） z=161.26+6.434*x-0.284*x.^2+31.78*y-2.244*y.^2+0.964*x.*y 关键矩阵：T =-0.2840 0.48200.4820 -2.2440[x,y]=eig(T);I=det(y)if I >0style='椭圆抛物面'else style='双曲抛物面'(2): [x,y]=meshgrid(0:0.1:25,0:0.1:15);z=161.26+6.434*x-0.284*x.^2+31.78*y-2.244*y.^2+0.964*x.*y;v=[350:25:450];contour(z,v)(3) [x,y]=meshgrid(0:0.1:25,0:0.1:15);z=161.26+6.434*x-0.274*x.^2+31.78*y-2.244*y.^2+0.964*x.*y;s=size(z);for i=1:151for j=1:251if z(i,j)>maxmax=z(i,j);elseendif z(i,j)>450t(i,j)=z(i,j);elset(i,j)=nan;endendendx=0:0.1:25;y=0:0.5:15;for i=1:length(x)for j=1:length(y)ifmax==161.26+6.434*x(i)-0.274*x(i)^2+31.78*y(j)-2.244*y(j)^2+0.964*x(i)*y(j);x1=x(i);y1=y(j);elseendendendt=find(z1);s=size(z);for i=1:s(1)for j=1:s(2)if z(i,j)>450z1(i,j)=z(i,j);endendendplot3(x,y,z,'b');hold onk=find(z2);for i=1:s(1)for j=1:s(2)if z(i,j)<450z2(i,j)=z(i,j);endendendz2=NaN;plot3(x,y,z1,'r');图形为：（4）[x,y]=meshgrid(0:0.1:25,0:0.1:15);z=161.26+6.434*x-0.274*x.^2+31.78*y-2.244*y.^2+0.964*x.*y; h1=mesh(z);set(h1,'FaceColor',[1,1,0])set(h1,'EdgeAlpha',[0])hold on;ctrl=find(z<350);z(ctrl)=NaN;s=size(z);for i=1:s(1)for j=1:s(2)if z(i,j)<=450 & z(i,j)>=350z3(i,j)=z(i,j);endendendh2=mesh(z3);set(h2,'FaceColor',[1,1,0])set(h2,'EdgeAlpha',[0])图形为。
arcmap趋势面法
arcmap趋势面法趋势面分析是一种在ArcMap中应用的空间分析方法，它用于描述地理现象随时间变化的趋势。
它可以帮助我们理解和预测自然和人为现象的发展情况，为决策和规划提供科学依据。
趋势面分析可以应用于多个领域和问题。
例如，在自然资源管理中，我们可以使用趋势面分析来研究土地利用变化、森林覆盖率变化、水资源利用变化等。
在城市规划和交通规划中，我们可以使用趋势面分析来研究人口分布变化、交通流量变化、城市扩张趋势等。
在疫情分析和气候变化研究中，趋势面分析可以用来描述疫情传播趋势、气温变化趋势等。
在ArcMap中进行趋势面分析，首先需要准备一系列的时间序列数据。
时间序列数据可以是多个时间点上的栅格数据，也可以是多个时间点上的矢量数据。
在输入数据准备好之后，我们可以通过以下步骤进行趋势面分析。
第一步是数据预处理。
在进行趋势面分析之前，需要先对数据进行预处理，以确保数据的质量和连续性。
这包括数据清洗、数据插值等步骤。
例如，如果时间序列数据中存在缺失值，我们可以使用空间插值方法（如克里金插值）来填补缺失值。
第二步是趋势面建模。
在趋势面分析中，最常用的建模方法是线性回归分析。
线性回归模型假设地理现象的变化是通过时间的线性函数来描述的。
根据具体问题的不同，我们可以选择简单线性回归模型，也可以选择多元线性回归模型。
在ArcMap中，我们可以使用回归分析工具来进行趋势面建模。
首先，我们需要选择需要进行趋势面分析的变量（如土地利用类型、气温等）作为自变量，选择时间作为因变量。
然后，我们可以通过工具的参数设定来选择回归模型的类型和参数。
在进行模型拟合之后，工具会生成模型拟合结果，包括回归系数、拟合优度等信息。
第三步是结果可视化。
在趋势面分析中，可视化是非常重要的，它可以帮助我们更直观地理解和解释分析结果。
在ArcMap中，我们可以使用各种方式来可视化趋势面分析的结果，例如生成趋势面图、制作图表、制作动态图等。
最后，对于趋势面分析的结果，我们可以通过进一步分析和解读来得到更多有用的信息。
计量地理学 第六章 趋势面分析模型
第六章趋势面分析模型所谓趋势就是排除了偶然变化和局部起伏以后的比较规则的变化。
趋势面分析趋势面分析是研究地理系统要素（变量）空间变化规律的有力工具，在地理系统的研究和分析中已经得到广泛的应用。
第一节趋势面分析的原理和数学模型一.趋势面分析概述地理系统调查所获得的观测数据中一般都包含着三种分量：地理系统的最重要特征之一就具有区域性。
在散点图上，显示地理要素特征的点的空间分布呈波浪状起伏，此时若以回归平面代表其趋势，并不贴切，而应以曲面表示其趋势才较为贴切。
用数学的方法，以数学模型来模拟（或拟合）地理数据的空间分布及其区域性变化趋势的方法，称为趋势面分析。
在地理系统中，大量的地理数学模型都是非线性模型，通常寻求这些非线性模型的函数表达式比较困难。
这时可采用趋势面来拟合回归方程，计算趋势面的数学表达式主要有多项式函数和傅里叶级数，最常用的是多项式函数。
趋势面是一种光滑的数学曲面，它能集中地代表地理数据在大范围内的空间变化趋势。
趋势面实际曲面=趋势面+剩余曲面某观测点上的观测值在利用趋势面分析拟合回归模型进行地理预测时，所选择的趋势面模型必须使剩余值比较小，回归平方和比较大，这样拟合度较高，预测结果才能达到足够的准确性。
二、趋势面分析的数学原理1、趋势面分析的原理设以z i(x i,y i)表示某一地理特征值在空间上的分布，其中(x i,y i)是平面上点的坐标。
任一观测点x i可分解为两个部分为了使趋势面更好地逼近原始地理数据，常采用最小二乘法原理，使每一个观测值z i与趋势值z i的残差平方和最小。
Q=∑(z i-z i,)2 min根据高斯-马尔科夫定理，最小二乘法给出了多项式系数的最佳线性无偏估计值，这些估计值使残差平方和达到最小。
通常选用多项式趋势面方程，这是因为任何函数在一定范围内总可以用多项式来逼近，并可调整多项式的次数来满足趋势面分析的需要。
一般来说，多项式的次数越高则趋势值越接近于观测值，而剩余值越小。
趋势面分析法
一、趋势面分析法(2007-03-06 14:45:57)转载下面将就趋势面分析、克里金、形函数法三种算法作简单介绍，以后将进一步整理一些资料，介绍更多优秀的实用算法。
一、趋势面分析法趋势面分析法是针对大量离散点信息，从整体插值角度出发，来进行趋势渐变特征分析的最简单的方法。
趋势面分析一般是采取多项式进行回归分析。
趋势面通常应用多项式回归，主要是因为多项式回归的求解比较简单，通常可以得到显示的数学解答。
回归方法采用最小二乘法原理，其本质就是对回归函数在某个区间上的极值求取。
M阶N项多项式趋势面基本可以表示以下形式：要注意在上式中，是参变量，但不是每个参变量都是独立参变量。
在实际分析中，M一般取1，2，3。
一般来说来M不取超过3以上的高阶,主要基于两方面，一是高阶求解相对复杂，二是高级很难赋予物理意义。
N取多参变量在生产实践中是很常见的。
对于任何一组离散型数据，多项式趋势面到底取多少阶和多少个参变量，有一个临界限制：就是不管你取多少阶和多少个参变量，只要待求趋势面中的独立参变量总数小于或者等于已知离散控制点的数量就可以。
事实上，趋势面分析并不限制只取多项式趋势面，可以取任何函数构成的趋势面，如以下形式：上式为任意函数，为待求参变量。
在实际应用中，即使碰到了用一般多项式趋势面解决不了的拟合问题，往往也不采取以上方法，因为其求取复杂和费时。
通常做法是大致估算出其函数形式，将原始数据进行相应转换，然后再采取多项式趋势面方法来进行分析和求解。
在空间分析中，最简单的趋势面分析函数大致有以下一些类型。
1、空间趋势平面模型。
数学函数如下所示：2、简单二次曲面模型。
数学函数如下所示：或3、复杂二次曲面模型。
数学函数如下所示：所谓趋势面，顾名思义只是从趋势上来进行拟合，严格意义说它是平滑函数。
一般趋势面不经过原始数据点，除非趋势面中待求参变量的个数与已知离散控制点所确定的线性不相关方程组的个数相等。
趋势面分析中另一个重要特性就是揭示了分析区域中不同于总趋势的最大偏离部分。
07 趋势面分析
pq
( ( MSRI ) / MSDK 1)
表1 多项式趋势面的逐次检验
四、实例分析
以下是某地18口钻井资料，Z2层的厚度变化如表所示。
编号 1 2 3 4 坐标 x 4.21 3.93 5.04 3.85 y 2.85 1.7 1.55 1.11 厚度z/m 231 248.5 196 211 编号 10 11 12 13 坐标 x 4.59 4.59 4.1 4.68 y 3.22 3.23 2.84 2.75 厚度z/m 259 259.8 261.5 272
统计分析方法
—趋势面分析
一、趋势面分析原理
通常许多地理数据都包括以下三部分信息： ①反映区域性变化的：数据中反映总体的规律性变 化的部分，如由地质区域构造、区域岩相、区域背景等 大区域因素所决定。 ②反映局部性变化的：它反映局部范围的变化特征。 ③反映随机性变化的：它是由各种随机因素造成的 偏差。 趋势面是一种抽象的数学曲面，它抽象并过滤掉了 一些随机因素的影响，使地理要素的空间分布规律明显 化，以便找出区域性变化趋势，突出局部异常。
趋势面分析的基本原则：所选择的趋势面模型应
该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精度才
能达到足够的准确性。 通常采用的拟合曲面有两种：一种是多项式趋势 面，另一种是以傅里叶级数为基础得出的拟合面，叫 做调和趋势面，它常用于具有周期性变化的地理数据。
二、多项式趋势面的计算
计算多项式趋势面与计算多项式回归在数学上是完全 一样的，现以一次趋势面为例进行分析计算。 设有一组(n个点)地理观测数据，观测点的横坐标为xi， 纵坐标为yi，观测值为zi,（i=1,2,···，n）,现用一次 趋势面
( ( MSRK 1) / MSDK 1)
趋势面分析
趋势面分析一什么叫趋势面分析？趋势面分析就是对反映区域性表化的、反映局部性变化的、反应随机性变化的三部分信息进行分析：排除随机干扰部分，找出区域性变化趋势，突出局部异常。
二数学原理利用多元回归原理，计算出一个数学曲面来拟合数据中区域性变化的趋势，即：趋势面---常用等值线给出。
本次上机实习采用多项式趋势面，对于一组地质数据，用SPASS做出趋势面后，还可以此为基础将这组数据的剩余部分分解出来，做出反映局部性变化的剩余图；进一步去掉随机干扰，就可以做出反应局部异常的的异常图，达到得出局部构造的目的。
三SPASS具体操作步骤及结果1 输入原始数据2 建立一个New plot然后在Plot界面用Grid打开之前建立的数据（可以修改各种参数设定）之后得到一个grid格式的数据和一个分析报告，下一步使用，进行趋势面绘制，用Map工具打开该数据Active Data: 18Univariate Statistics————————————————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————————————————Count: 18 18 181%%-tile: 2.48 1.22 2005%%-tile: 2.48 1.22 20010%%-tile: 3.77 1.32 21425%%-tile: 3.93 2.33 23350%%-tile: 4.55 2.85 25075%%-tile: 4.58 3.11 26590%%-tile: 4.71 3.2 27895%%-tile: 4.99 3.21 61399%%-tile: 4.99 3.21 613Minimum: 2.48 1.22 200 Maximum: 5.04 3.58 690Mean: 4.29388888889 2.62611111111 289.288888889 Median: 4.55 2.85 250.05 Geometric Mean: 4.24766170066 2.51385012227 271.255793835 Harmonic Mean: 4.19054009746 2.37707222857 260.43837365 Root Mean Square: 4.33183756236 2.71356980951 317.188853664 Trim Mean (10%%): N/A N/A N/A Interquartile Mean: 4.36555555556 2.79 246.5 Midrange: 3.76 2.4 445 Winsorized Mean: 4.33166666667 2.61 248.566666667 TriMean: 4.4025 2.785 249.5Variance: 0.346589869281 0.494472222222 17916.0433987 Standard Deviation: 0.588718837206 0.703187188608 133.85082517 Interquartile Range: 0.65 0.78 32Range: 2.56 2.36 490Mean Difference: 0.610392156863 0.771045751634 104.483660131 Median Abs. Deviation: 0.33 0.315 16.55Average Abs. Deviation: 0.401666666667 0.498333333333 59.2111111111 Quartile Dispersion: 0.0763807285546 0.1433823529410.0642570281124Relative Mean Diff.: 0.142153691597 0.293607436628 0.3611741209Standard Error: 0.138762360667 0.165742809836 31.5489420484 Coef. of Variation: 0.137106211278 0.267767493018 0.462689132943 Skewness: -1.44662719199 -0.822714806649 2.2207762572 Kurtosis: 5.36832306757 2.26851523564 6.39084247191Sum: 77.29 47.27 5207.2Sum Absolute: 77.29 47.27 5207.2Sum Squares: 337.7667 132.5423 1810957.84 Mean Square: 18.7648166667 7.36346111111 100608.768889 ————————————————————————————————————————————Inter-Variable Covariance————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————X: 0.34658987 0.041551307 -30.09019Y: 0.041551307 0.49447222 2.7437778Z: -30.09019 2.7437778 17916.043 ————————————————————————————————Inter-Variable Correlation————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————X: 1.000 0.100 -0.382Y: 0.100 1.000 0.029Z: -0.382 0.029 1.000 ————————————————————————————————Inter-Variable Rank Correlation————————————————————————————————X Y Z ————————————————————————————————X: 1.000 0.010 -0.097Y: 0.010 1.000 0.113Z: -0.097 0.113 1.000 ————————————————————————————————Principal Component Analysis————————————————————————————————————————PC1 PC2 PC3 ————————————————————————————————————————X: 0.216419756651 0.216419756651 0.976298964503Y: 0.976300385716 0.976300385716 -0.216419808238Z: 0.000213968453371 0.000213968453371 -0.216419808238Lambda: 17916.0943565 0.504284372067 0.285819896505 ————————————————————————————————————————Planar Regression: Z = AX+BY+CFitted Parameters ————————————————————————————————————————A B C ————————————————————————————————————————Parameter Value: -88.3733860188 12.9750614884 634.680436047 Standard Error: 54.3839287184 45.5310389559 253.339971028 ————————————————————————————————————————Inter-Parameter Correlations ————————————————————————————A B C ————————————————————————————A: 1.000 -0.100 -0.874B: -0.100 1.000 -0.379C: -0.874 -0.379 1.000 ————————————————————————————ANOVA Table ————————————————————————————————————————————————————Source df Sum of Squares Mean Square F ————————————————————————————————————————————————————Regression: 2 45811.1345603 22905.56728021.32779942978Residual: 15 258761.603217 17250.7735478Total: 17 304572.737778 ————————————————————————————————————————————————————Coefficient of Multiple Determination (R^2): 0.150411146101 Nearest Neighbor Statistics—————————————————————————————————Separation |Delta Z| —————————————————————————————————1%%-tile: 0.022********* 2.35%%-tile: 0.022********* 2.310%%-tile: 0.022********* 5.825%%-tile: 0.05 2050%%-tile: 0.128062484749 21.475%%-tile: 0.261725046566 2890%%-tile: 0.667607669219 41295%%-tile: 0.810246875958 41299%%-tile: 0.810246875958 412Minimum: 0.022********* 2.3Maximum: 1.58344561005 490Mean: 0.300678589751 107.561111111 Median: 0.135094594392 22.55Geometric Mean: 0.150505839521 34.1962482825 Harmonic Mean: 0.0760795138321 15.183145853Root Mean Square: 0.484349506498 198.11587939Trim Mean (10%%): N/A N/AInterquartile Mean: 0.156027058614 22.4333333333 Midrange: 0.802903144915 246.15Winsorized Mean: 0.241874303774 103.422222222 TriMean: 0.141962504016 22.7Variance: 0.152668408352 29308.774281 Standard Deviation: 0.390728049098 171.198055716 Interquartile Range: 0.211725046566 8Range: 1.56108493028 487.7Mean Difference: 0.367671560345 153.080392157 Median Abs. Deviation: 0.111396166834 6.55Average Abs. Deviation: 0.230993279821 91.9277777778 Quartile Dispersion: 0.6792044749 0.166666666667 Relative Mean Diff.: 1.2228059226 1.42319459678Standard Error: 0.0920954843723 40.3517687077 Coef. of Variation: 1.29948743415 1.59163524761 Skewness: 2.020******** 1.28865622044 Kurtosis: 6.73356292285 2.76519475547Sum: 5.41221461551 1936.1Sum Absolute: 5.41221461551 1936.1Sum Squares: 4.2227 706498.23Mean Square: 0.234594444444 39249.9016667 —————————————————————————————————Complete Spatial RandomnessLambda: 2.97934322034Clark and Evans: 1.0379*******Skellam: 79.0479539757Gridding RulesGridding Method: KrigingKriging Type: PointPolynomial Drift Order: 0Kriging std. deviation grid: noSemi-Variogram ModelComponent Type: LinearAnisotropy Angle: 0Anisotropy Ratio: 1Variogram Slope: 1Search ParametersNo Search (use all data): trueOutput GridGrid File Name: C:\Documents and Settings\Administrator\桌面\趋势面分析数据.grdGrid Size: 92 rows x 100 columnsTotal Nodes: 9200Filled Nodes: 9200Blanked Nodes: 0Blank Value: 1.70141E+038Grid GeometryX Minimum: 3.22X Maximum: 4.95X Spacing: 0.017474747474747Y Minimum: 1.66Y Maximum: 2.49Y Spacing: 0.0091208791208791Univariate Grid Statistics——————————————————————————————Z ——————————————————————————————Count: 92001%%-tile: 243.6708247515%%-tile: 270.52537986610%%-tile: 289.3649401625%%-tile: 320.7816334150%%-tile: 346.69170079275%%-tile: 403.41375589490%%-tile: 501.89518357495%%-tile: 550.0838342899%%-tile: 623.854749712Minimum: 231.02350996Maximum: 684.239353028Mean: 371.755313657Median: 346.697198378Geometric Mean: 363.519621072Harmonic Mean: 356.180238449Root Mean Square: 380.919972359Trim Mean (10%%): 365.903516549Interquartile Mean: 351.617078065Midrange: 457.631431494Winsorized Mean: 368.205042418TriMean: 354.394697722Variance: 6898.76197525Standard Deviation: 83.0587862616Interquartile Range: 82.6321224834Range: 453.215843068Mean Difference: 87.9557978576Median Abs. Deviation: 36.2856362208Average Abs. Deviation: 59.6216971292Quartile Dispersion: 0.114101972622Relative Mean Diff.: 0.236595939927Standard Error: 0.865947707481Coef. of Variation: 0.223423265816Skewness: 1.19083933754Kurtosis: 4.0676520973Sum: 3420148.88565Sum Absolute: 3420148.88565Sum Squares: 1334920233.15Mean Square: 145100.025342 ——————————————————————————————然后得到趋势面：然后加上颜色表示地下：还可以重点突出某一小区域的构造，改变参数即可; 两趋势面的对比如下:然后做出三维模型：这就是局部构造。
第五章 趋势面分析
第五章趋势面分析1趋势面分析：就是根据G上的已知点Mi(xi,yi,zi),(i=1，2…..n)拟合一个数学曲面L，以此研究地质变量Z在区域上和局部范围内变化特征的一种统计分析方法。
2趋势面拟合度：是指观测点上的趋势值与实测值在总体上的逼近程度。
1趋势面分析的模型？答：二维一次模型：z=b1+b2x+b3y二维二次模型：z=b1+b2x+b3y+b4x2+b5xy+b6y22趋势面的拟合度是不是越高越好，为什么？答：对于一组给定的数据，一般说采用趋势面的次数越高则其拟合度也越高。
但并不是拟合度越高越好。
这是因为对有些问题，我们既要求显示某地质参数的区域性变化规律，同时还想得到在此区域背景下的局部异常，过高的拟合度会漏掉有价值的异常带。
另外，拟合度很高时，所得的趋势面在观测点上吻合的较好，但在非观测点上可能产生很大的偏差，因此，应该根据具体情况来适当的选择拟合度。
3趋势面偏差图的意义？答：引入剩余以后，原始数据原始数据即被分解成为趋势值和剩余值两部分。
趋势值反应区域性大范围内的变化情况，剩余值反应局部变化特点。
二者结合起来可以帮助人们深入的做地质分析。
比如，石油勘查中以趋势面拟合地质构造数据时，趋势面图反映了区域构造背景，剩余图则反映了在这一背景下的局部异常，从它可发现低缓异常带，这对研究该区域的油气分布和查找实测构造图可能漏掉的构造圈闭是十分有用的。
此外，剩余图零值线的区域走向往往反映了区域断裂的分布，这对研究油气藏的形成条件也十非常重要的。
又如用趋势面拟合物探资料和地球化学指标时，利用剩余图可以找出异常带，这些异常带往往与特定的地质条件，特别是与许多成矿条件（比如石油、储油、条件等）有关。
因此剩余图是找矿的重要手段。
第八章因子分析1因子分析：是研究变量间相关关系、样品间相似关系、变量与样品间成因联系以及探索它们之间产生上述关系之你在原因的一些多元统计分析方法总称。
趋势面分析
z 5.998 17.438 x 29.787 y 3.558 x 2 0.357 xy 8.070 y 2
R
2
0 . 839 , F 6 . 236
20
某流域降水量的二次多项式趋势面
21
再采用三次趋势面进行拟合，用最小二乘法求得 拟合方程为
z 48.810 37.557 x 130.130 y 8.389x 2 33.166xy
② 结果判断：
若所得的F值是显著的，则较高次多项式对回归作出了 新贡献，若F值不显著，则较高次多项式对于回归并无 新贡献。相应的方差分析表见下表。 16
多项式趋势面由K次增高至（K+1）次 的回归显著性检验
离差来源 （K+1） 次回归 （K+1） 次剩余 K次回归 K次剩余 由K次增 高至 （K+1） 次的回归 总离差 平方和
④用矩阵形式表示 1 x11 x21 x p1 1 x x x 12 22 p2 X 1 x1n x2 n x pn • 则前面方程组式变为： • 求解，可得：
z1 z Z 2 zn
15
4.3 趋势面适度的逐次检验
① 概念、方法：
求较高次多项式方程的回归平方和与较低次多项式方 程的回归平方和之差; 将此差除以回归平方和的自由度之差，得出由于多项 式次数增高所产生的回归均方差; 将此均方差除以较高次多项式的剩余均方差，得出相 继两个阶次趋势面模型的适度性比较检验值F（分子 自由度p-q，分母自由度n-p-1）。
( K 1) SSR
自由度 p n–p–1 q n–q–1
均方差
( K 1) ( K !) MS R SS R /p
趋势面分析
趋势面分析趋势面分析是一种可以帮助企业了解市场趋势并预测未来发展方向的分析方法。
在当前不断变化和不确定的商业环境中，趋势面分析对于企业的战略决策和发展规划至关重要。
本文将通过对新兴科技、可持续发展和人工智能等领域的趋势面分析，展示其对未来的影响和应用。
首先，新兴科技的发展趋势受到广泛关注。
随着云计算、大数据和物联网等技术的快速发展，新兴科技领域的机会和挑战变得越来越多。
例如，人工智能在医疗、金融和交通等行业中的广泛应用，已经开始改变我们的生活方式和工作方式。
另外，区块链技术的兴起也为金融领域的数字货币和智能合约提供了新的机会。
通过对新兴科技的趋势面分析，企业可以抓住新的商机，并制定相应的战略。
其次，可持续发展的趋势将对企业的经营产生重大影响。
随着环境问题引起的关注度提高，消费者和政府对于可持续发展的需求不断增加。
企业需要适应这种趋势，采取可持续的经营模式。
例如，推广清洁能源和环保产品，降低碳排放和废弃物产生等。
通过对可持续发展的趋势面分析，企业可以发现并满足市场的需求，提高企业的竞争力。
最后，人工智能的快速发展也将对企业的经营和管理产生深远影响。
人工智能技术的应用已经改变了许多行业，如汽车、制造和金融等。
通过对大数据和机器学习的利用，企业可以实现更高效的生产和管理方式。
此外，人工智能还可以提供更准确的预测和决策支持，帮助企业在竞争激烈的市场中获得竞争优势。
通过对人工智能的趋势面分析，企业可以了解该技术的未来发展方向，并制定相应的战略。
综上所述，趋势面分析是帮助企业了解市场趋势并预测未来发展方向的重要工具。
新兴科技、可持续发展和人工智能等领域的发展趋势将对企业的经营和发展产生深远影响。
通过对这些趋势的分析，企业可以抓住机遇，应对挑战，并制定相应的战略，以保持竞争优势。
因此，趋势面分析对于企业来说是非常重要和必要的。
断裂的趋势面分析
断裂的趋势面分析
断裂的趋势面分析是地质学中的一种方法，用于研究地球上的断裂构造及其运动趋势。
断裂是地壳中的断裂面，由于地壳内部的应力作用导致岩石断裂并产生滑动。
断裂构造在地质学中具有重要意义，它们是地球壳运动和板块构造的重要表现形式，也是许多地质灾害的主要原因，如地震、地面变形等。
趋势面是指断裂面上垂直的面，在地质学中一般用倾角和倾向来描述。
断裂的趋势面分析包括以下几个方面：
1. 断裂的识别和测量：通过野外地质调查和测量，识别出断裂构造并测定其趋势面的倾角和倾向。
2. 断裂的分类和分析：根据断裂面的特征和运动方式，将断裂分为不同的类型，如正断裂、逆断裂、走滑断裂等。
通过分析不同类型的断裂，可以揭示地球内部的应力状态和构造演化过程。
3. 断裂与地质事件的关系：通过研究断裂与其他地质事件（如岩浆喷发、沉积物堆积等）的空间关系，可以推断断裂的形成时期和地壳变形的历史。
4. 断裂的运动趋势分析：根据断裂面的倾角和倾向，结合地质地球物理数据，
推断断裂的运动方式和方向，以及地震活动的可能性。
断裂的趋势面分析是地质学研究中的重要内容，可以帮助我们理解地壳的运动和演化过程，为地质灾害的预测和防治提供科学依据。
趋势面分析
区域降水量的趋势面模拟1.趋势面分析基本原理与方法1.1趋势面分析原理趋势面分析，是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法。
它实质上是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。
趋势面分析的观测面由趋势面部分和残差部分组成。
趋势面部分反映区域性大范围内的变化情况，残差部分是实测值与趋势函数对应值之差，反映局部变化情况，二者结合其就有助于深入分析。
趋势面分析的一个基本要求，就是所选择的趋势面模型应该是剩余值最小，而趋势值最大，这样拟合度精度才能达到足够的准确性。
空间趋势面分析，正是从地理要素分布的实际数据中分解出趋势值和剩余值，从而揭示地理要素空间分布的趋势与规律。
对于变化较缓和的资料，可用低次数的趋势面进行分析；而对于变化复杂、起伏较多的资料，可用多项式阶次高些的趋势面；1.2趋势面模型的建立本例将降雨量(,)(1,2,...,)i i i z x y i n =作为因变量，地理位置坐标(,)i i x y 作为自变量，趋势拟合值为(,)i i iz x y ，则有： (,)(,)i i i i i iz x y z x y ε=+ （1） 趋势面分析的核心：从实际观测值出发推算趋势面，一般采用回归分析方法，使得残差平方和趋于最小，即：(2)2211[(,)(,)]min n ni i i i i ii i Q z x y z x y ε====-→∑∑这就是在最小二乘法意义下的趋势面拟合。
1.3趋势面模型的适度检验21R R T TSS SSR SS SS ==- (3) 其中，21()ni D ii SS z z==-∑21()ni R i SS zz ==-∑ 2211()()nni i T i D R i i SS z z z z SS SS ===-+-=+∑∑式中:SS D 为剩余平方和，它表示随机因素对z 的离差的影响；SS R 为回归平方和，它表示p 个自变量对因变量z 的离差的总影响。
第六章 趋势面分析
156 第六章 趋势面分析地质工作中，经常要研究某些地质特征在空间中的分布规律．例如地形高度的分布情况， 某些金属元素含量的分布情况，地下水水位分布情况，岩层层面高度分布情况，污染物浓度 分布情况等等．通常使用纵横剖面图和立体图来表示，而最常见的是用等值线图来表示，等 值线图通常用一个点与周围最近点作线性插值求得．因此它不能充分反映区域性的趋势变化 和非线性变化，同时在一定程度上带有工作者的主观片面性．趋势面分析是对地质特征的空间分布进行研究和分析的一种方法，它是用某种形式的函 数所代表的曲面来逼近该地质特征的空间分布．这个函数从总体上反映了该地质特征的区域 性变化趋势，称为趋势面部分；地质特征的实测值与这个函数对应值之差，称为偏差部分．它 反映了局部性的变化．这就是说，把地质特征的实测值分解成两部分，趋势面部分和偏差部 分．趋势面部分用一个函数表示，它反映地质特征的总的区域性的变化规律(即区域背景)， 可以认为是由大范围的系统性因素引起的；偏差部分反映了局部性的变化特点，可以认为由 局部因素和随机因素引起的，即地质现象中的局部异常．地质特征在平面位置上的分布可以用二元函数(,)u f x y =近似表示，地质特征在空间位置上的分布可以用三元函数(,,)u f x y z =近似表示．通常最常用的趋势面函数主要是多项式趋势面，因为多项式能够逼近任意连续函数，因此用多项式作趋势面能较好地反映连续变化的分布趋势，常常在地质科学研究中采用．如果所用的多项式是n 次多项式，则所得的趋势面叫做n 次多项式趋势面，简称n 次趋势面．一般说多项式次数愈高，则趋势面与实测数据偏差愈小，但是还不能说它与实际情况最符合，这还要在实践中检验．一般说变化较为缓和的资料配合较低次数的趋势面，就可以比较好地反映区域背景；而变化复杂起伏较多的资料，配合的趋势面可以适当高一些． 下面简单介绍多项式趋势面，其他形式的趋势面函数亦可用类似做法，这里就不介绍了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
趋势面分析
案例：某流域一月降水量与各观测点的坐标位置数据如表，我们设降水量为因变量Z，地
2、Y2、XY、X22、X
3、Y3
2、建立趋势面模型
1）二次多项式
a.我们先将各变量数值输入SPSS软件中，然后选择“分析—回归—线性”工具，将Z送进因变量框中，然后再将其他的自变量送进自变量框中，点击确定便可求的解。
b.运行结果如下
图1
图1中B列的数据为拟合方程的各系数，根据表中的数值及所对应的常量，我们求得的拟合方程为：
Z=5.998+17.438X+29.787Y-3.588X2+0.357XY-8.070Y2
图2
图2显示该拟合二次趋势面的判定系数R2=0.839，显著性F=6.232
2）三次多项式
a.方法与二次多项式类似，将所有的变量输入SPSS，选择“分析—回归—线性”工具，将Z 送进因变量框中，然后再将其他的自变量送进自变量框中，点击确定便可求解。
b.运行结果如下
图1
图1中数列B的数据为拟合方程的各系数，根据表中的数值及所对应的常量，我们求得的拟合方程为：
Z=-48.810+37.557X+130.130Y+8.389X2-33.166XY-62.740Y2-
4.133X3+6.138X2Y+2.566XY2+9.785Y3
图2
图2显示，该拟合二次趋势面的判定系数R2=0.965，显著性F=6.054
3、检验模型
1）趋势面拟合适度检验。
根据两次拟合的输出结果表明，二次趋势面的判定系数为R2=0.839，三次趋势面的判定系数为R2=0.965，可见二者趋势面回归模型的显著性都较高（>0.8），且三次趋势面较二次趋势面具有更高的拟合程度（数值更大）。
2）趋势面适度的显著性检验。
根据两次拟合的输出结果表明，两者趋势面的F值分别为F2=6.236、和F3=6.054，在置信水平a=0.05下，查F分布表得F2a=F0.05(5,6)=4.53，F3a=F0.05(9,2)=19.4，我们得出F2>F2a F3 < F3a，因此我们判定用二次趋势面进行拟合比较合理。
3）趋势面适度的逐次检验。
用SPSS软件对检验两个阶次趋势面模型的适度值进行计算，然后比较分析。
上机分析---软件ArcGIS10.2
1、先将各点的要素（X、Y、Z）数据输在表格里，打开ArcGIS10.2将表格导入，并生成为点图层，该图层的每个点都包含了X、Y、Z要素，
2、右击“属性”—“显示XY数据”，选择X的字段为X值，选择Y的字段为Y值，地理坐标系选择--西安1980。
3、选择工具”空间分析---插值分析---趋势面法”，选择Z值字段为Z要素，多项式的阶选2，如下图所示，
4、添加工具条“Geostatistical Analyst”，选择”探索工具—趋势分析”，
5、打开软件ArcScene，打开刚才输出保存的栅格数据，
6、设置两个方面的属性，首先右击图层选择“场景属性”，在“垂直夸大”上输入1.1，然后点击目标图层的属性，点击“基本高度”，定义如下所示：
7、趋势面输出结果如图所示：。