第二章圆锥曲线与方程导学案

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高二数学 第二章圆锥曲线与方程导学案

高二数学 第二章圆锥曲线与方程导学案

§2.1.1 曲线与方程(1)1.理解曲线的方程、方程的曲线;2.求曲线的方程.3436,找出疑惑之处)复习1:画出函数22y x = (12)x -≤≤的图象.复习2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线,并写出其方程.二、新课导学 ※ 学习探究探究任务一:到两坐标轴距离相等的点的集合是什么?写出它的方程.问题:能否写成y x =,为什么?新知:曲线与方程的关系:一般地,在坐标平面内的一条曲线C 与一个二元方程(,)0F x y =之间, 如果具有以下两个关系: 1.曲线C 上的点的坐标,都是 的解;2.以方程(,)0F x y =的解为坐标的点,都是 的点, 那么,方程(,)0F x y =叫做这条曲线C 的方程; 曲线C 叫做这个方程(,)0F x y =的曲线. 注意:1︒ 如果……,那么……; 2︒ “点”与“解”的两个关系,缺一不可;3︒ 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念,相对不同角度的两种说法;4︒ 曲线与方程的这种对应关系,是通过坐标平面建立的. 试试:1.点(1,)P a 在曲线2250x xy y +-=上,则a =___ .2.曲线220x xy by +-=上有点(1,2)Q ,则b = .新知:根据已知条件,求出表示曲线的方程.※ 典型例题 例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k >的点的轨迹方程式是xy k =±.变式:到x 轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y -=吗?例2设,A B 两点的坐标分别是(1,1)--,(3,7),求线段AB 的垂直平分线的方程.变式:已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)A ,(2,0)B -,(2,0)C .中线AO (O 为原点)所在直线的方程是0x =吗?为什么?反思:BC 边的中线的方程是0x =吗?小结:求曲线的方程的步骤:①建立适当的坐标系,用(,)M x y表示曲线上的任意一点的坐标;②写出适合条件P的点M的集合{|()}P M p M=;③用坐标表示条件P,列出方程(,)0f x y=;④将方程(,)0f x y=化为最简形式;⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.※动手试试练1.下列方程的曲线分别是什么?(1)2xyx=(2)222xyx x-=-(3) log a xy a=练2.离原点距离为2的点的轨迹是什么?它的方程是什么?为什么?三、总结提升※学习小结1.曲线的方程、方程的曲线;2.求曲线的方程的步骤:①建系,设点;②写出点的集合;③列出方程;④化简方程;⑤验证.※知识拓展求轨迹方程的常用方法有:直接法,定义法,待定系数法,参数法,相关点法(代入法),交轨法等.※自我评价你完成本节导学案的情况为().A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1. 与曲线y x=相同的曲线方程是().A.2xyx=B.y=C.y=D.2log2xy=2.直角坐标系中,已知两点(3,1)A,(1,3)B-,若点C满足OC=αOA+βOB,其中α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为( ) .A.射线B.直线C.圆D.线段3.(1,0)A,(0,1)B,线段AB的方程是().A.10x y-+=B.10x y-+=(01)x≤≤C.10x y+-=D.10x y-+=(01)x≤≤4.已知方程222ax by+=的曲线经过点5(0,)3A和点(1,1)B,则a= ,b= .5.已知两定点(1,0)A-,(2,0)B,动点p满足12PAPB=,则点p的轨迹方程是.1.点(1,2)A-,(2,3)B-,(3,10)C是否在方程2210x xy y-++=表示的曲线上?为什么?2 求和点(0,0)O,(,0)A c距离的平方差为常数c的点的轨迹方程.§2.1.2 曲线与方程(2)1. 求曲线的方程;2. 通过曲线的方程,研究曲线的性质.3637,找出疑惑之处) 复习1:已知曲线C 的方程为 22y x = ,曲线C 上有点(1,2)A ,A 的坐标是不是22y x = 的解?点(0.5,)t 在曲线C 上,则t =___ .复习2:曲线(包括直线)与其所对应的方程(,)0f x y =之间有哪些关系?二、新课导学 ※ 学习探究 引入:圆心C 的坐标为(6,0),半径为4r =,求此圆的方程.问题:此圆有一半埋在地下,求其在地表面的部分的方程.探究:若4AB =,如何建立坐标系求AB 的垂直平分线的方程.※ 典型例题例1 有一曲线,曲线上的每一点到x 轴的距离等于这点到(0,3)A 的距离的2倍,试求曲线的方程.变式:现有一曲线在x 轴的下方,曲线上的每一点到x 轴的距离减去这点到点(0,2)A ,的距离的差是2,求曲线的方程.小结:点(,)P a b 到x 轴的距离是 ;点(,)P a b 到y 轴的距离是 ; 点(1,)P b 到直线10x y +-=的距离是 .例2已知一条直线l 和它上方的一个点F ,点F 到l 的距离是2,一条曲线也在l 的上方,它上面的每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程.※ 动手试试练1. 有一曲线,曲线上的每一点到x 轴的距离等于这点到直线10x y +-=的距离的2倍,试求曲线的方程.练2. 曲线上的任意一点到(3,0)A -,(3,0)B 两点距离的平方和为常数26,求曲线的方程.三、总结提升 ※ 学习小结1. 求曲线的方程;2. 通过曲线的方程,研究曲线的性质.※ 知识拓展圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e 的点的轨迹是圆锥曲线. 01e <<:椭圆; 1e =: 抛物线; 1e >: 双曲线.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1.方程[]2(3412)log (2)30x y x y --+-=的曲线经过点(0,3)A -,(0,4)B ,(4,0)C ,57(,)34D -中的( ).A .0个B .1个C .2个D .3个 2.已知(1,0)A ,(1,0)B -,动点满足2MA MB -=,则点M 的轨迹方程是( ). A .0(11)y x =-≤≤ B .0(1)y x =≥C .0(1)y x =≤-D .0(1)y x =≥ 3.曲线y =与曲线0y x +=的交点个数一定是( ).A .0个B .2个C .4个D .3个 4.若定点(1,2)A 与动点(,)P x y 满足4OP OA •=,则点P 的轨迹方程是 .5.由方程111x y -+-=确定的曲线所围成的图形的面积是 . 1.以O 为圆心,2为半径,上半圆弧的方程是什么?在第二象限的圆弧的方程是什么? 2.已知点C 的坐标是(2,2),过点C 的直线CA 与x 轴交于点A ,过点C 且与直线CA 垂直的直线CB 与y 轴交于点B .设点M 是线段AB 的中点,求点M 的轨迹方程.§2.2.1椭圆及其标准方程(1)1.从具体情境中抽象出椭圆的模型; 2.掌握椭圆的定义; 3.掌握椭圆的标准方程.3840,文P32~ P 34找出疑惑之处) 复习1:过两点(0,1) ,(2,0)的直线方程 .复习2:方程22(3)(1)4x y -++= 表示以 为圆心, 为半径的 . 二、新课导学 ※ 学习探究取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是一个 .如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线? 思考:移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?经过观察后思考:在移动笔尖的过程中,细绳的 保持不变,即笔尖 等于常数.新知1: 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 . 反思:若将常数记为2a ,为什么122a F F >? 当122a F F =时,其轨迹为 ; 当122a F F <时,其轨迹为 .试试:已知1(4,0)F -,2(4,0)F ,到1F ,2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 . 小结:应用椭圆的定义注意两点: ①分清动点和定点; ②看是否满足常数122a F F >.新知2:焦点在x 轴上的椭圆的标准方程()222210x y a b a b+=>> 其中222b a c =-若焦点在y 轴上,两个焦点坐标 ,则椭圆的标准方程是 .※ 典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴4,1a b ==,焦点在x 轴上; ⑵4,a c ==y 轴上; ⑶10,a b c +==变式:方程214x y m +=表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数m 的范围 .小结:椭圆标准方程中:222a b c =+ ;a b > . 例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-,(2,0),并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭,求它的标准方程 .变式:椭圆过点 ()2,0-,(2,0),(0,3),求它的标准方程.小结:由椭圆的定义出发,得椭圆标准方程.※动手试试练1. 已知ABC∆的顶点B、C在椭圆2213xy+=上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC∆的周长是().A.B.6 C.D.12练2 .方程219x ym-=表示焦点在y轴上的椭圆,求实数m的范围.三、总结提升※学习小结1. 椭圆的定义:2. 椭圆的标准方程:※知识拓展1997年初,中国科学院紫金山天文台发布了一条消息,从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球,过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象出彗星出现的准确时间呢?原来,海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆,通过观察它运行中的一些有关数据,可以推算出它的运行轨道的方程,从而算※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.平面内一动点M到两定点1F、2F距离之和为常数2a,则点M的轨迹为().A.椭圆B.圆C.无轨迹D.椭圆或线段或无轨迹2.如果方程222x ky+=表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是().A.(0,)+∞B.(0,2)C.(1,)+∞D.(0,1)3.如果椭圆22110036x y+=上一点P到焦点1F的距离等于6,那么点P到另一个焦点2F的距离是().A.4 B.14 C.12 D.84.椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15,则椭圆的标准方程是.5.如果点(,)M x y在运动过程中,总满足关系式10,点M的轨迹是,它的方程是.1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点(3,P-;⑵焦点坐标分别为()()0,4,0,4-,5a=;⑶10,4a c a c+=-=.2. 椭圆2214x yn+=的焦距为2,求n的值.§2.2.1 椭圆及其标准方程(2)1.掌握点的轨迹的求法;2.进一步掌握椭圆的定义及标准方程.4142,文P 34~ P 36找出疑惑之处) 复习1:椭圆上221259x y +=一点P 到椭圆的左焦点1F 的距离为3,则P 到椭圆右焦点2F 的距离是 .复习2:在椭圆的标准方程中,6a =,b =则椭圆的标准方程是 .二、新课导学 ※ 学习探究 问题:圆22650x y x +++=的圆心和半径分别是什么?问题:圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ;反之,到点(3,0)-的距离等于2的所有点都在 圆 上.※ 典型例题例1在圆224x y +=上任取一点P ,过点P 作x 轴的垂线段PD ,D 为垂足.当点P 在圆上运动时,线段PD 的中点M 的轨迹是什么?变式: 若点M 在DP 的延长线上,且32DM DP =,则点M 的轨迹又是什么?小结:椭圆与圆的关系:圆上每一点的横(纵)坐标不变,而纵(横)坐标伸长或缩短就可得到椭圆.例2设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-,.直线,AM BM 相交于点M ,且它们的斜率之积是49-,求点M 的轨迹方程 .变式:点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-,直线,AM BM 相交于点M ,且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2,点M 的轨迹是什么?※ 动手试试 练1.求到定点()2,0A 与到定直线8x =的距离之比的动点的轨迹方程.练2.一动圆与圆22650x y x +++=外切,同时与圆226910x y x +--=内切,求动圆圆心的轨迹方程式,并说明它是什么曲线.三、总结提升 ※ 学习小结1. ①注意求哪个点的轨迹,设哪个点的坐标,然后找出含有点相关等式;②相关点法:寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系,然后消去00,x y ,得到点M 的轨迹方程.※ 知识拓展椭圆的第二定义:到定点F 与到定直线l 的距离的比是常数e (01)e <<的点的轨迹. 定点F 是椭圆的焦点; 定直线l 是椭圆的准线; 常数e 是椭圆的离心率.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分: 1.若关于,x y 的方程22sin cos 1x y αα-=所表示的曲线是椭圆,则α在( ).A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 2.若ABC ∆的个顶点坐标(4,0)A -、(4,0)B ,ABC ∆的周长为18,则顶点C 的轨迹方程为( ).A .221259x y +=B .221259y x += (0)y ≠C .221169x y +=(0)y ≠D .221259x y +=(0)y ≠3.设定点1(0,2)F - ,2(0,2)F ,动点P 满足条件124(0)PF PF m m m+=+>,则点P 的轨迹是( ).A .椭圆B .线段C .不存在D .椭圆或线段 4.与y 轴相切且和半圆224(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是 . 5. 设12,F F 为定点,|12F F |=6,动点M 满足12||||6MF MF +=,则动点M 的轨迹是 . 1.已知三角形ABC 的一边长为6,周长为16,求顶点A 的轨迹方程. 2.点M 与定点(0,2)F 的距离和它到定直线8y =的距离的比是1:2,求点的轨迹方程式,并说明轨迹是什么图形.§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(1)1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形; 2.根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图.4346,文P37~ P40找出疑惑之处)复习1:椭圆2211612x y+=上一点P到左焦点的距离是2,那么它到右焦点的距离是.复习2:方程2215x ym+=表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是.二、新课导学※学习探究问题1:椭圆的标准方程22221x ya b+=(0)a b>>,它有哪些几何性质呢?图形:范围:x:y:对称性:椭圆关于轴、轴和都对称;顶点:(),(),(),();长轴,其长为;短轴,其长为;离心率:刻画椭圆程度.椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率,记cea=,且01e<<.试试:椭圆221169y x+=的几何性质呢?图形:范围:x:y:对称性:椭圆关于轴、轴和都对称;顶点:(),(),(),();长轴,其长为;短轴,其长为;离心率:cea== .反思:ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗?※典型例题例 1 求椭圆221625400x y+=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.变式:若椭圆是22981x y+=呢?小结:①先化为标准方程,找出,a b,求出c;②注意焦点所在坐标轴.例 2 点(,)M x y与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4l x=的距离的比是常数45,求点M的轨迹.小结:到定点的距离与到定直线的距离的比为常数(小于1)的点的轨迹是椭圆.※动手试试练1.求适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴焦点在x轴上,6a=,13e=;⑵焦点在y轴上,3c=,35e=;⑶经过点(3,0)P-,(0,2)Q-;⑷长轴长等到于20,离心率等于35.三、总结提升※学习小结1 .椭圆的几何性质:图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率;2 .理解椭圆的离心率.※知识拓展(数学与生活)已知水平地面上有一篮球,在斜平行光线的照射下,其阴影为一椭圆,且篮球与地面※自我评价你完成本节导学案的情况为().A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.若椭圆2215x ym+=的离心率e=则m的值是().A.3B.3或253C D2.若椭圆经过原点,且焦点分别为1(1,0)F,2(3,0)F,则其离心率为().A.34B.23C.12D.143.短轴长为,离心率23e=的椭圆两焦点为12,F F,过1F作直线交椭圆于,A B两点,则2ABF∆的周长为().A.3B.6C.12D.244.已知点P是椭圆22154x y+=上的一点,且以点P及焦点12,F F为顶点的三角形的面积等于1,则点P的坐标是.5.某椭圆中心在原点,焦点在x轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是.1.比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?⑴22936x y+=与2211612x y+=;⑵22936x y+=与221610x y+=.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴经过点(P-,Q;⑵长轴长是短轴长的3倍,且经过点(3,0)P;⑶焦距是8,离心率等于0.8.§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)2.椭圆与直线的关系.4648,文P40~ P41找出疑惑之处)复习1: 椭圆2211612x y +=的 焦点坐标是( )( ) ;长轴长 、短轴长 ; 离心率 . 复习2:直线与圆的位置关系有哪几种?如何判定? 二、新课导学 ※ 学习探究 问题1:想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢?问题2:椭圆与直线有几种位置关系?又是如何确定?反思:点与椭圆的位置如何判定?※ 典型例题例 1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上,片门位于另一个焦点2F 上,由椭圆一个焦点1F 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ,已知12BC F F ⊥,1 2.8F B cm =,12 4.5F F cm =,试建立适当的坐标系,求截口BAC 所在椭圆的方程.变式:若图形的开口向上,则方程是什么? 小结:①先化为标准方程,找出,a b ,求出c ; ②注意焦点所在坐标轴. (理)例2 已知椭圆221259x y +=,直线l : 45400x y -+=。

北师大版选修1-1高中数学第2章《圆锥曲线与方程》2.2抛物线习题导学案

北师大版选修1-1高中数学第2章《圆锥曲线与方程》2.2抛物线习题导学案

高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》2.2抛物线习题导学案北师大版选修1-1学习目标:1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质,并能从抛物线的标准方程出发,推导这些性质.2.从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质,从而培养学生分析、归纳、推理等能力重点、难点:理解并掌握抛物线的几何性质;能从抛物线的标准方程出发,推导这些性质。

练习反馈 一、选择题1.已知抛物线的准线方程是x=-7,则抛物线的标准方程是 ( ) A.x 2=-28yB.y 2=-28yC.y 2=28xD.x 2=28x 2.若是定直线 外的一定点,则过与 相切圆的圆心轨迹是( )A .圆B .椭圆C .双曲线一支D .抛物线 3.抛物线2(0)x ay a =≠的焦点坐标为( ) A .1(,0)a B .1(,0)2a C .1(,0)4a D .0a > 时为1(,0)4a ,0a < 时为1(,0)4a- 4.若点到点(4,0)F 的距离比它到直线50x +=的距离小1,则点的轨迹方程是( )A .216y x =- B .232y x =- C .216y x = D .232y x = 5.抛物线20x y += 的焦点位于( )A . 轴的负半轴上B . 轴的正半轴上C .轴的负半轴上 D .轴的正半轴上6.与椭圆224520x y += 有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程是( )A .24y x =B .24y x =±C .24x y =D .24x y =± 7.抛物线y 2=ax (a ≠0)的准线方程是 ( )(A )4a x =-;(B)x =4a ;(C)||4a x =- ;(D)x =||4a10. 一动圆的圆心在抛物线28y x =上,且动圆恒与直线20x +=相切,则动圆必过定点( ) A. (4,0) B. (2,0) C.(0,2) D. (0,-2)11. 已知F 为抛物线22y x =的焦点,定点Q (2,1)点P 在抛物线上,要使||PQ PF +的值最小,点P 的坐标为( )A. (0,0)B. 112⎛⎫⎪⎝⎭, C.()22, D. (2,2)12、抛物线y=ax 2的准线方程是y=2,则a 的值为( ) A 、18 B 、18- C 、8 D 、-8 13、已知M 为抛物线x y 42=上一动点,F 为抛物线的焦点,定点()1,3P ,则||||MF MP +的最小值为( )(A )3 (B )4 (C )5 (D )614、抛物线y=4x 2上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( ) A 、1716 B 、1516 C 、78D 、0 15、在抛物线y 2=2px 上,横坐标为4的点到焦点的距离为5,则P 的值为( ) A 、12B 、1C 、2D 、418 设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦,则AB 的最小值为( )A2pB pC p 2D 无法确定 19.已知直线y kx k =-及抛物线22y px =(0p >)则( )A .直线与抛物线有一个公共点B .直线与抛物线有两个公共点C .直线与抛物线有一个或两个公共点 D .直线与抛物线可能没公共点 20﹑与直线240x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程为( )A. 230x y -+=B. 230x y --=C. 210x y -+=D. 210x y --=21、过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ,()22,y x B 两点,如果621=+x x ,那么||AB =( )(A )10 (B )8 (C )6 (D )422.过点(-3,2)的直线与抛物线24y x =只有一个公共点,求此直线方程。

江苏省响水中学高二数学 第2章《圆锥曲线与方程》复习二导学案

江苏省响水中学高二数学 第2章《圆锥曲线与方程》复习二导学案

x2 y2 6、双曲线 C 与椭圆27+36=1 有相同焦点,且经过点( 15,4). (1)求双曲线 C 的方程;
3
ห้องสมุดไป่ตู้ 2
(2)若 F1,F2 是双曲线 C 的两个焦点,点 P 在双曲线 C 上,且∠F1PF2=120°, 求△F1PF 2 的面积.
3
3
2
5、已知过抛物线 y2 2 pxp 0的焦点,斜率为 2 2 的直线交抛物线于 Ax1, y2 ,
B x2,
y2 (
x1

x2 )两点,且
AB

9

(1)求该抛物线的方程;
(2) O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,若 OC OA OB ,求 的值.
四、课堂检测:
1、已知方程
x2 k 3

y2 2k
1
表示焦点在
y
轴上的双曲线,
则 k 的取值范围为____________
2、设双曲线的左准线与两条渐近线交于 A, B 两点,左焦点在以 AB 为直径的圆内,
则该双曲线的离心率的取值范围为___________
3、已知双曲线 4x2 – y2 + 64 = 0 上一点 M 到它的 一个焦点的距离等于 1,
点 M 到另一个焦点的距离

4、(1)抛物线 y 4x2 的焦点坐标为______________
(2)设抛物线的顶点在原点,准线方 程为 x 2 ,则抛物线的方程是
5、已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对称轴垂直, l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|=12, P 为 C 的准线上一点,则 ABP 的面积为________. 6、经过点 P(4, 2) 的抛物线的标准方程为_________________

高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》抛物线标准方程 精品导学案1 苏教版选修1-1

高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》抛物线标准方程 精品导学案1 苏教版选修1-1

江苏省响水中学高中数学第2章《圆锥曲线与方程》抛物线标准方程1导学案苏教版选修1-1学习目标:1.掌握抛物线定义、标准方程及其几何图形.能用待定系数法求抛物线的标准方程."p与抛物线的开口方向、焦点位置的关系.2.理解标准方程中"3.亲自体验由具体的演示实验探寻出一般数学结论的过程,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情.学习运用类比的思想探寻另三种标准方程.重点:抛物线的定义和标准方程难点:抛物线标准方程推导过程的组织和引导,以及如何类比发现另三种形式的标准方程课前预习:如图,把一根直尺固定在画图板内直尺l的位置上,截取一根绳子的长度等于AC的长度,现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处,另一端用图钉固定在F处;用一支粉笔扣着绳子,紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺上下滑动,这样粉笔就描出一条曲线.问题1:在上述情境中,点M到点F与点M到直线l的距离.(填相等或不相等),理由是.问题2:平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过F)的距离的点的轨迹叫作抛物线.点F叫作抛物线的,定直线l叫作抛物线的准线.如果定义中不加上条件“l不经过F”,即若点F在直线l上,满足条件的动点P的轨迹是,而不是抛物线.问题4:已知抛物线的标准方程,如何得到焦点坐标?先观察方程的结构,一次项变量为y)(或x ,则焦点在 y 或轴上;若系数为正,则焦点在 半轴上;系数为负,则焦点在 半轴上;若一次项变量为x ,则焦点的横坐标是一次项系数的 ,纵坐标为 ;若一次项变量为y ,则焦点的纵坐标是一次项系数的 ,横坐标为0.课堂探究:探究一:求抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:)1(x y 82-=;)2(22x y =;)3(ax y =2探究二:求抛物线的标准方程(1)已知抛物线的焦点在y 轴上,并且经过点)2,1(-M ,求抛物线的标准方程;(2)已知抛物线的焦点在坐标轴上,且抛物线过点)3,2(-,求它的标准方程.探究三:求动点的轨迹方程若动点P 到点F )2,0(的距离比它到直线04=+y 的距离小2,求动点P 的轨迹方程.课堂检测:教师个人研修总结在新课改的形式下,如何激发教师的教研热情,提升教师的教研能力和学校整体的教研实效,是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

高中数学 第二章《圆锥曲线与方程》2.1圆锥曲线学案 新人教版选修2-1

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第2章圆锥曲线与方程2.1 圆锥曲线二、预习指导1.预习目标(1)认识用平面截圆锥面得到的各种曲线;(2)掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义;(3)会根据不同的已知条件,利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹.2.预习提纲(1)查找有关轨迹的概念,回答下列问题:①平面内到线段两端点距离相等的点的轨迹是____________;②平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是____________;③空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是____________.(2)阅读教材选修4-1的71页到78页,教材选修2-1的25页到27页写下列空格:①一个平面截一个圆锥面,改变平面的位置,可得到如下图形____________,____________,____________,____________,____________;②平面内到两个定点F1,F2的距离_____等于常数(__________)的点的轨迹叫做椭圆,两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的__________;③平面内到两个定点F1,F2的距离____________等于常数(______________)的点的轨迹叫做双曲线,两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距;④平面内到一个定点F和一条定直线l(________________)的距离________的点的轨迹叫做抛物线,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的_________.(3)阅读课本例1,动手实践借助细绳画椭圆,结合课本27页习题2.1第3题,动手实践借助拉链画双曲线,并说明理由,以此加深对椭圆、双曲线定义的认识.3.典型例题例1 动点P(x,y)与两个定点A(-2,0)、B(2,0)构成的三角形周长为10.(1)试证:动点P在一个椭圆上运动;(2)写出这个椭圆的焦点坐标.分析:找动点P满足的条件,利用圆锥曲线的定义.解:(1)由题意得:PA+PB+AB=10,AB=4,故PA+PB=6>4.由椭圆的定义得:动点P在以A(-2,0)、B(2,0)为焦点的椭圆上运动.(2)由(1)得:这个椭圆的两个焦点坐标为A(-2,0)、B(2,0).点评:在圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的定义中,条件都有特定的限制,如在具体问题中不加以判断,会造成错解.如本题中PA+PB=6>4是十分必要的.在椭圆的定义中,PF1+PF2等于常数,常数大于F1F2的判断是必不可少的.若常数等于F 1F 2,则轨迹是线段F 1F 2;若常数小于F 1F 2,则不表示任何图形.在双曲线的定义中,注意两个限制:一是常数小于F 1F 2,二是差的绝对值,两者缺一不可.若PF 1-PF 2是正常数且常数小于F 1F 2,则点的轨迹是双曲线以F 2为焦点的一支;若PF 2-PF 1是正常数且常数小于F 1F 2,则点的轨迹是双曲线以F 1为焦点的一支;若|PF 1-PF 2|是常数且等于F 1F 2,则点的轨迹是两条射线;若PF 1-PF 2是常数且等于F 1F 2,则点的轨迹是以F 2为端点与F 1F 2同向的射线;若PF 2-PF 1是常数且等于F 1F 2,则点的轨迹是以F 1为端点与F 1F 2反向的射线. 在抛物线的定义中,当点F 在直线l 上时,则点P 的轨迹是过点F 与直线l 垂直的直线.例2 已知圆()221:31C x y ++=和圆()222:39C x y -+=,动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切,试问动圆圆心M 在怎样的曲线上运动?分析:两圆外切,则圆心距等于半径之和.解: 设动圆的半径为R ,则由动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切得:1213MC R MC R =+⎧⎨=+⎩ 消去R 得:MC 2-MC 1=2,故可知动点M 到两定点C 1,C 2的距离之差是常数2.由双曲线的定义得:动圆圆心M 在双曲线的一支(左边的一支)上运动.点评:本题由于动点M 到两定点C 1,C 2的距离之差是常数,而不是差的绝对值为常数,因此其轨迹只能是双曲线的一支.这一点在应用过程中要特别注意.4.自我检测(1)已知点A (1,0)、B (-1,0),动点P 满足:PA +PB =4,则动点P 的轨迹是__ .(2)已知点A (-2,0)、B (2,0),动点M 满足:|MA -MB |=2,则动点M 的轨迹是 ____ ,其两个焦点分别为 .(3)已知定点A (1,0)和定直线l :x = -3,若点N 到定点A 与到定直线l 的距离相等,则点N 的轨迹是 ,其焦点为 ,准线为 .(4)已知点A (-2,0)、B (2,0),动点M 满足:|MA -MB |=4,则动点M 的轨迹是 _.(5)在△ABC 中,B (0,-3),C (0,3),且AB ,BC ,AC 成等差数列,试证:点A 在以B 、C 为焦点的椭圆上运动.三、课后巩固练习A 组1.用合适的选项填写下列轨迹 ( 要求只填写序号 )①直线;②圆;③椭圆;④双曲线;⑤双曲线的一支;⑥抛物线;⑦线段(1)动点P 到两定点F 1(-4,0)、F 2(4,0)的距离和是8,则动点P 的轨迹为_______; (2)已知椭圆的焦点为F 1、F 2,P 是椭圆上的一个动点,如果延长F 1P 到Q ,使得PQ =PF 2,那么动点Q 的轨迹是_________;(3)动点P 到直线x +4=0的距离减去它到M (2,0)的距离之差等于2,则动点P 的轨迹是___________;(4)经过定圆外一定点,并且与定圆外切的动圆圆心的轨迹是__________.2.已知O (0,0)、A0)为平面内两个定点,动点P 满足:PO +PA =2,求动点P 的轨迹.3.在△ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 的对边,且b ,a ,c 成等差数列,b ≥c .已知顶点B 、C 的坐标为B (-1,0),C (-1,0).试证:点A 在以B 、C 为焦点的左半椭圆上运动.4.在△ABC 中,A 为动点,(,0)(,0)(0)22a a B C a ->、为定点,且满足:1s i n s i n s i n 2C B A -=,试问动点A 在怎样的曲线上运动?B 组5.圆O 1与圆O 2的半径分别为1和2,O 1O 2=4,动圆与圆O 1内切而与圆O 2外切,则动圆圆心的轨迹是_____________________.6.已知定点A (-3,3)和定直线l :x =-3,若点N 到定点A 与到定直线l 的距离相等,则点N 的轨迹是 .7.已知圆的方程为22100x y +=,点A 的坐标为(-6,0),M 是圆O 上的任意一点,AM 的垂直平分线交OM 于点P ,试证明:点P 在以A 、O 为焦点的椭圆上运动.C 组8.已知A(0,7)、B(0,-7)、C(12,2),以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆,记椭圆的另一个焦点为F ,证明:点F 在以A(0,7)、B(0,-7)为焦点的双曲线的一支上运动.9.已知两个同心圆,其半径分别为R ,r (R >r ),AB 为小圆的一条定直径,求证:以大圆切线为准线,且过A 、B 两点的抛物线的焦点F 在以A 、B 为焦点的椭圆上.10.若一个动点P (x ,y )到定点F 1(-1,0),F 2(1,0)距离之和为定值m (m ≥0),试讨论点P 的轨迹.题号我们身边的圆锥曲线圆锥曲线的发现确实是一个伟大的发现.在笛卡尔直角坐标系中,这些曲线的方程是二次方程,所以圆锥曲线又叫做二次曲线.对于二次曲线的价值大概还没有人会估计得过高.在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线.例如,我们的地球绕太阳运行的轨道是椭圆,太阳系的其他行星的运行轨道都是椭圆.这个事实是由开普勒第一定律确定的,之所以沿着椭圆轨道运动,是因为每一个行星在每一个瞬间都有不超过某一个值的速度.事实证明,假如这个速度过大了,运动就会沿着抛物线或双曲线轨道运行.相对于一个静止的物体,并按照万有引力定律受它吸引的物体运动,不可能有任何其他的轨道.因此,二次曲线实际上是以我们的宇宙为基础的.又如,如果让抛物线绕其轴旋转,就得到一个叫做旋转抛物面的曲面.在抛物面的轴上,有一个具有美妙性质的焦点,任何一条通过该点的直线由抛物面上反射出来之后,在指向上都平行于抛物面的轴.而这意味着如果把探照灯做成抛物面的形状,并且把灯泡放在焦点上,那么从抛物面上反射回来的所有光线就形成一束平行光束.这显然是一个很大的优点,因为正是这样一束光线在空间中,甚至于在离光源距离相当大的情况下,很少扩散.当然,实际上我们得不到理想的平行光束,因为灯泡不是一个点,但对于实用的目的来说,只要接近于这样的光束就够了.天文望远镜上的反射镜也是利用抛物面的形状制作的.它的作用刚好和探照灯的作用相反:探照灯的反射镜把光线反射到空间,天文望远镜的反射面则把来自宇宙的光线聚焦到自己的焦点上.只要用放大镜组瞄准这个焦点就行了,这样,我们就会得到聚焦到其光线的那个星球的信息,这比肉眼观察所能提供的信息要多得多.那条不穿过双曲线的对称轴叫做双曲线的虚轴.如果使双曲线绕这条轴旋转,那么,形成的曲面(这样的曲面称为单叶双曲面)也有许多实际用处.单叶双曲面是直纹曲面.上面有两组母直线族,各组内母线彼此不相交,而与另一组母线永远相交.正是这种性质在技术中得到了应用.例如,用直立木杆造水塔,如果把这些杆垂直地放置,那就只能得到一个很不牢固的建筑物,他会因为非常小的负荷而损坏.如果立杆时,使他们构成一个单叶双曲面(就是两组母线族),并使他们的交点处连接在一起,就会得到一个非常轻巧而又非常坚固的建筑物.许多化工厂或热电厂的冷却塔就是利用了这个原理.在尝试解决古代名题的过程中,所发现的各种美妙曲线远不限于螺线,蚌线和圆锥曲线.可是,不管找到了多少美妙的曲线,他们还是解决不了古代名题.要知道,正像我们还记得的那样,要求不只是解出这些名题,而是除了直尺和圆规外,不准利用其他任何工具.而仅仅利用这两种工具能否解决其中任何一个问题呢?这个问题该如何回答呢?如果这个答案存在的话,对这个问题给与肯定的回答,原则上显得比给与否定的回答更容易,只不过需要尝试才能找到这个答案.经过或多或少接连不断的寻找,这种题解通常可以找到.在题解不存在的情况下,事情则难办的多.这时,只停留在普通的几何直观上,几乎不可能得到所需要的答案.在这种情况下,可以对问题进行精确的代数分析,以便归结为完成某些代数方程的不可能性证明解答这个问题的不可能性.这样,就要求助于代数!2.1 圆锥曲线自我检测(1)以A,B为焦点的椭圆 (2) 以A,B为焦点的双曲线,A(-2,0)、B(2,0) (3)抛物线,A(1,0) ,l:x= -3 (4) 以A,B为端点的两条射线(5)因为AB,BC,AC成等差数列,所以AB+AC =2BC=12>BC,因此点A在以B、C为焦点的椭圆上运动.课后巩固练习A组1.(1)⑦;(2)②;(3)⑥;(4)⑤ 2.以O,A为焦点的椭圆3.证明略 4.点A在以B,C为焦点的双曲线的右支上B组5.以O1,O2为焦点的双曲线的一支 6.过点A且垂直于l的直线7.8.证明略C组9.证明略10.当m<2时,轨迹不存在;当m=2是,轨迹是以F1F2为端点的线段;当m>2时,轨迹是以F1F2为焦点的椭圆。

高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线课堂导学案 新人教B版选修21

高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线课堂导学案 新人教B版选修21

2.5 直线与圆锥曲线课堂导学三点剖析一、利用直线与圆锥曲线的位置关系求字母的取值或取值范围【例1】 已知曲线C:x 2-y 2=1及直线l:y=kx-1.(1)若l 与C 有两个不同的交点,求实数k 的取值范围;(2)若l 与C 交于A 、B 两点,O 是坐标原点,且△AOB 的面积为2,求实数k 的值.解:(1)由⎩⎨⎧-==-.1,122kx y y x消去y ,得(1-k2)x2+2kx-2=0.由⎪⎩⎪⎨⎧>-+=∆≠-,0)1(84,01222k k k 得k 的取值范围为 (-2,-1)∪(-1,1)∪(1,2).(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由(1)得x1+x2=212k k --,x1x2=212k --. 又l 过点D(0,-1),∴S△OAB=S△OAD+S△OBD =21|x1|+12|x2| =21|x1-x2|=2. ∴(x1-x2)2=(22)2, 即22218)12(kk k -+--=8. ∴k=0或k=±26. 温馨提示一般地,在讨论直线和圆锥曲线位置关系时,先联立方程组,再消去x(或y),得到关于y(或x)的方程,如果是直线与圆或椭圆则无需讨论二次项系数是否为零(一定不为零),直接考虑Δ的情况即可;如果是直线与双曲线或抛物线则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况,这是要特别注意的问题.另外注意直线斜率不存在时的情形.二、有关曲线的弦长问题【例2】椭圆ax 2+by 2=1与直线x+y-1=0相交于A 、B,C 是AB 的中点,若|AB|=22,OC 的斜率为22,求椭圆的方程.解析:设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),代入椭圆方程并作差得a(x 1+x 2)(x 1-x 2)+b(y 1+y 2)(y 1-y 2)=0. 而2121x x y y -- =-1, 2121x x y y ++=k OC =22,代入上式可得b=2a. 再由|AB|=2|x 2-x 1|=22,其中x 1\x 2是方程(a+b)x 2-2bx+b-1=0的两根,故(b a b +2)2-4·ba b +-1=4, 将b=2a 代入得a=31, ∴b =32.∴所求椭圆的方程是x 2+2y 2=3. 温馨提示利用设点代入、作差借助斜率的解题方法,称作“差点法”,是解决直线与圆锥曲线位置关系常用方法.三、最值问题【例3】 已知直线l :y=2x-4交抛物线y 2=4x 于A 、B 两点,试在抛物线AOB 这段曲线上求一点P ,使△PAB 的面积最大,并求出这个最大面积.分析:先求出弦长|AB|,再求出P 点到直线AB 的距离,从而可表示出△PAB 的面积,再求最值即可.解:由⎩⎨⎧=-=,4,422x y x y 解得A (4,4),B (1,-2),知|AB|=35,设P (x 0,y 0)为抛物线AOB 这条曲线上一点,d 为P 到直线AB 的距离. d=5|42|00--y x =51|y 02[]2-y 0-4| =521|(y 0-1)2-9|,∵-2<y 0<4,∴(y 0-1)2-9<0. ∴d=521[9-(y 0-1)2]. 从而当y 0=1时,d max =529,S 最大=21×529×35=427. 因此,当P (41,1)时,△PAB 取得最大值,最大值为427.温馨提示解决本题的关键是弦AB 为定值.将P 到AB 的距离的最值转化为二次函数问题求解.在应用配方法求最值时,一定要注意变量的取值范围.各个击破类题演练 1直线y=ax+1和双曲线3x 2-y 2=1相交于A 、B 两点,问a 为何值时,以AB 为直径的圆过坐标原点?解:设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2).∵∠AOB=90°,∴k OA ·k OB =-1.∴x 1x+y 1y 2=0,即(a 2+1)x 1x 2+a(x 1+x 2)+1=0.①又⇒⎩⎨⎧=-+=13122y x ax y (3-a 2)x 2-2ax-2=0, ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=+,32,32221221a x x a a x x 代入①式得a=±1. 变式提升 1过点(1,0)的直线与双曲线12422y x -=1的右支交于A 、B 两点,则直线AB 的斜率k 的取值范围( ) A.|k|≥1 B.<|k|≤2 C.|k|≤3 D.|k|<1答案:B类题演练 2已知斜率为2的直线经过椭圆4522y x +=1的右焦点F 1,与椭圆相交于A 、B 两点,求弦AB 的长.解:椭圆的右焦点F 1的坐标为(1,0),直线AB 的方程为y=2(x-1). 由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,145),1(222y x x y 消去y ,整理,得3x 2-5x=0. 设直线l 与椭圆交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由韦达定理,得x 1+x 2=35,x 1x 2=0. 则|AB|=221221)()(y y x x -+- =]4))[(1(212212x x x x k -++ =]04)35[()21(22⨯-+ =355.变式提升 2已知抛物线y 2=6x 的弦AB 经过点P (4,2),且OA⊥OB(O 为坐标原点),求弦AB 的长.解:由A 、B 两点在抛物线y 2=6x 上,可设A (621y ,y 1),B (622y ,y 2). 因为OA⊥OB,所以OA ·OB =0.由OA=(621y ,y 1),OB=(622y ,y 2), 得362221y y +y 1y 2=0. ∵y 1y 2≠0,∴y 1y 2=-36.①∵点A 、B 与点P (4,2)在一条直线上, ∴66462222121211y y y y y y --=--,化简,得212111242y y y y +=--, 即y 1y 2-2(y 1+y 2)=-24.将①式代入,得y 1+y 2=-6.②由①和②,得y 1=-3-35,y 2=-3+35,从而点A 的坐标为(9+35,-3-35),点B 的坐标为(9-35,-3+35).所以|AB|=221221)()(y y x x +++=610.类题演练 3 从椭圆2222by a x +=1(a >b >0)上一点M 向x 轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F 1,且其长轴端点A 及短轴端点B 的连线AB 平行于OM ,若Q 为椭圆上任一点,F 2是右焦点,求∠F 1QF 2的最大值.解:如右图,点M 的坐标为(-c ,ab 2),因为OM∥AB,所以k OM =k AB ,∴ab -=ac b 2-,即b=c ,a=2c. 设|QF 1|=m ,|QF 2|=n ,∠F 1QF 2=θ,由余弦定理,得cos θ=||||2||||||212212221QF QF F F QF QF ∙-+ =mnc n m 24222-+ =mnc mn n m 242)(22--+ =mnmn c 2242- =mn c 22-1≥22)2(2n m c +2-1 =222ac -1=0. 当|QF 1|=|QF 2|时,等号成立,∴0≤cos θ≤1.∴θ的最大值为2π,即∠F 1QF 2的最大值为2π. 变式提升 3已知焦点为F 1(-2,0),F 2(2,0)的椭圆与直线l :x+y-9=0有公共点,求椭圆长轴长的最小值.解:依题意,设椭圆方程为22ax +b y 2=1(a >b >0),且c=2,则b 2=a 2-4.将椭圆方程与直线方程联立,得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+,09,142222y x a y a x 消去参数y ,整理得(2a 2-4)x 2-18a 2x+85a 2-a 4=0,因为直线l 与椭圆有公共点,所以Δ≥0,即(18a 2)2-4(2a 2-4)(85a 2-a 4)≥0,2a 4-93a 2+340≥0.解得a 2≥825,或a 2≤4(舍去), ∴2a≥170. 即椭圆长轴长的最小值为170.。

第二章圆锥曲线与方程导学案

第二章圆锥曲线与方程导学案

§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)1.理解并掌握双曲线的几何性质.一、课前准备:(预习教材理P 56~ P 58,找出疑惑之处)复习1:写出满足下列条件的双曲线的标准方程: ①3,4a b ==,焦点在x 轴上;②焦点在y 轴上,焦距为8,2a =.复习2:前面我们学习了椭圆的哪些几何性质?这些性质是如何确定的?二、新课导学:※ 学习探究 问题1:由椭圆的哪些几何性质出发,类比探究双曲线22221x y a b -=的几何性质?范围:x : y :对称性:双曲线关于 轴、 轴及 都对称. 顶点:( ),( ). 实轴,其长为 ;虚轴,其长为 . 离心率:1ce a=>. 渐近线:①双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为: .②为什么要叫做渐近线呢?问题2:双曲线22221y x a b-=的几何性质?图形:范围:x : y :对称性:双曲线关于 轴、 轴及 都对称.顶点:( ),( )实轴,其长为 ;虚轴,其长为 .离心率:1ce a=>.渐近线:双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为: .你能得出求双曲线渐近线的一般方法吗? 新知:你知道什么叫实轴和虚轴吗?实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线.※ 典型例题例1求双曲线2214925x y -=的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程.变式:求双曲线22916144y x -=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.例2求双曲线的标准方程:⑴实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x轴上;⑵离心率e(5,3)M-;⑶渐近线方程为23y x=±,经过点9(,1)2M-.※动手试试练1.求以椭圆22185x y+=的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.练2.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是1(6,0)F-,求它的标准方程和渐近线方程.三、总结提升:※学习小结双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线.※知识拓展与双曲线22221x ya b-=有相同的渐近线的双曲※自我评价你完成本节导学案的情况为().A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.双曲线221168x y-=实轴和虚轴长分别是().A.8、B.8、C.4、D.4、2.双曲线224x y-=-的顶点坐标是().A.(0,1)±B.(0,2)±C.(1,0)±D.(2,0±)3.双曲线22148x y-=的离心率为().A.1 B C D.2 4.双曲线2241x y-=的渐近线方程是.5.经过点(3,1)A-,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是.1.求焦点在y轴上,焦距是16,43e=的双曲线的标准方程.2.求与椭圆2214924x y+=有公共焦点,且离心率54e=的双曲线的方程.§2.3.2双曲线的简单几何性质(2)1.从具体情境中抽象出椭圆的模型; 2.掌握椭圆的定义; 3.掌握椭圆的标准方程.5860,文P 51~ P 53找出疑惑之处) 复习1:说出双曲线的几何性质?复习2:双曲线的方程为221914x y -=,其顶点坐标是( ),( );渐近线方程 .二、新课导学※ 学习探究探究1:椭圆22464x y +=的焦点是?探究2:双曲线的一条渐近线方程是0x =,则可设双曲线方程为?问题:若双曲线与22464xy +=有相同的焦点,它的一条渐近线方程是0x =,则双曲线的方程是?※ 典型例题例1双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m ,上口半径为13m ,下口半径为25m ,高为55m ,试选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程.例2点(,)M x y 到定点(5,0)F 的距离和它到定直线l :165x =的距离的比是常数54,求点M 的轨迹.(理)例3过双曲线22136x y -=的右焦点,倾斜角为30的直线交双曲线于,A B 两点,求,A B 两点的坐标.变式:求AB ?思考:1AF B ∆的周长?※动手试试练1.若椭圆22214x ya+=与双曲线2212x ya-=的焦点相同,则a=____.练 2 .若双曲线2214x ym-=的渐近线方程为y x=,求双曲线的焦点坐标.三、总结提升※学习小结1.双曲线的综合应用:与椭圆知识对比,结合;2.双曲线的另一定义;3.(理)直线与双曲线的位置关系.※知识拓展双曲线的第二定义:到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线.※自我评价你完成本节导学案的情况为().A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.若椭圆2212516x y+=和双曲线22145x y-=的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则12PF PF∙的值为().A.212B.84C.3D.212.以椭圆2212516x y+=的焦点为顶点,离心率为2的双曲线的方程().A.2211648x y-= B.221927x y-=C.2211648x y-=或221927x y-= D. 以上都不对3.过双曲线的一个焦点2F作垂直于实轴的直线,交双曲线于P、Q,1F是另一焦点,若∠12PFQπ=,则双曲线的离心率e等于().1B.C. 1D. 24.双曲线的渐近线方程为20x y±=,焦距为10,这双曲线的方程为_______________.5.方程22141x yk k+=--表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围.1.已知双曲线的焦点在x轴上,方程为22221x ya b-=,两顶点的距离为8,一渐近线上有点(8,6)A,试求此双曲线的方程.§2.4.1抛物线及其标准方程掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形.一、课前准备(预习教材理P64~ P67,文P56~ P59找出疑惑之处)复习1:函数2261y x x=-+的图象是,它的顶点坐标是(),对称轴是.复习2:点M与定点(2,0)F的距离和它到定直线8x=的距离的比是1:2,则点M的轨迹是什么图形?二、新课导学※学习探究探究1:若一个动点(,)p x y到一个定点F和一条定直线l的距离相等,这个点的运动轨迹是怎么样的呢?新知1:抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的;直线l叫做抛物线的.新知2:抛物线的标准方程定点F到定直线l的距离为p(0p>).建立适当的坐标系,得到抛物线的四种标准形式:试试:抛物线220y x=的焦点坐标是(),准线方程是;抛物线212x y=-的焦点坐标是(),准线方程是.※典型例题例1 (1)已知抛物线的标准方程是26y x=,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点是(0,2)F-,求它的标准方程.变式:根据下列条件写出抛物线的标准方程:⑴焦点坐标是(0,4);⑵准线方程是14x=-;⑶焦点到准线的距离是2.例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示,卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处,已知接收天线的口径为4.8m ,深度为0.5m ,试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.※ 动手试试练1.求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点坐标是(5,0 )F -;(2) 焦点在直线240x y --=上.练2 .抛物线22y px = (0)p >上一点M 到焦点距离是a ()2pa >,则点M 到准线的距离是 ,点M的横坐标是 .三、总结提升※ 学习小结1.抛物线的定义;2.抛物线的标准方程、几何图形.※ 知识拓展 焦半径公式:设M 是抛物线上一点,焦点为F ,则线段MF 叫做抛物线的焦半径.若00(,)M x y 在抛物线22y p x =上,则pM F x =+※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1.对抛物线24y x =,下列描述正确的是( ). A .开口向上,焦点为(0,1)B .开口向上,焦点为1(0,)16C .开口向右,焦点为(1,0)D .开口向右,焦点为1(0,)162.抛物线280x y +=的准线方程式是( ). A .2x = B .2x =- C .2y = D .2y =- 3.抛物线210y x =的焦点到准线的距离是( ).A. 52B. 5C. 152D. 104.抛物线212y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是 . 5.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为. 1.点M 到(0,8)F 的距离比它到直线7y =-的距离大1,求M 点的轨迹方程.2.抛物线22y px = (0)p >上一点M 到焦点F 的距离2MF p =,求点M 的坐标.§2.4.2 抛物线的简单几何性质(1)1.掌握抛物线的几何性质;2.根据几何性质确定抛物线的标准方程.一、课前准备(预习教材理P68~ P70,文P60~ P61找出疑惑之处)复习1:准线方程为x=2的抛物线的标准方程是.复习2:双曲线221169x y-=有哪些几何性质?二、新课导学※学习探究探究1:类比椭圆、双曲线的几何性质,抛物线又会有怎样的几何性质?新知:抛物线的几何性质试试:画出抛物线28y x=的图形,顶点坐标()、焦点坐标()、准线方程、对称轴、离心率.※典型例题例1已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点(2,M-,求它的标准方程.变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且经过点(2,M-的抛物线有几条?求出它们的标准方程.小结:一般,过一点的抛物线会有两条,根据其开口方向,用待定系数法求解.例2斜率为1的直线l经过抛物线24y x=的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.变式:过点(2,0)M作斜率为1的直线l,交抛物线24y x=于A,B两点,求AB.小结:求过抛物线焦点的弦长:可用弦长公式,也可利用抛物线的定义求解.※动手试试练1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程:⑴顶点在原点,关于x轴对称,并且经过点(5M,4)-;⑵顶点在原点,焦点是(0,5)F;⑶焦点是(0,8)F-,准线是8y=.三、总结提升※学习小结1.抛物线的几何性质;2.求过一点的抛物线方程;3.求抛物线的弦长.※知识拓展抛物线的通径:过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线,与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径.其长为2p.※自我评价你完成本节导学案的情况为().A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.下列抛物线中,开口最大的是().A.212y x=B.2y x=C.22y x=D.24y x=2.顶点在原点,焦点是(0,5)F的抛物线方程().A.220y x=B.220x y=C.2120y x=D.2120x y=3.过抛物线24y x=的焦点作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则AB 等于().A.10B.8C.6D.4 4.抛物线2(0)y ax a=≠的准线方程是.5.过抛物线22y x=的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y,22(,)B x y两点,如果126x x+=,则AB= .1.根据下列条件,求抛物线的标准方程,并画出图形:⑴顶点在原点,对称轴是x轴,并且顶点与焦点的距离等到于6;⑵顶点在原点,对称轴是y轴,并且经过点(6,3)P--.2 M是抛物线24y x=上一点,F是抛物线的焦点,60xFM∠=,求FA.§2.4.2 抛物线的简单几何性质(2)1.掌握抛物线的几何性质;2.抛物线与直线的关系.一、课前准备(预习教材理P70~ P72,文P61~ P63找出疑惑之处)复习1:以原点为顶点,坐标轴为对称轴,且过点(2,3)P-的抛物线的方程为().A.29 4y x= B. 29 4y x=-或24 3x y=-C. 24 3x y= D. 29 2y x=-或24 3x y=复习2:已知抛物线22(0)y px p=->的焦点恰好是椭圆2211612x y+=的左焦点,则p= .二、新课导学※学习探究探究1:抛物线22(0)y px p=>上一点的横坐标为6,这点到焦点距离为10,则:①这点到准线的距离为;②焦点到准线的距离为;③抛物线方程;④这点的坐标是;⑤此抛物线过焦点的最短的弦长为.※典型例题例1过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D,求证:直线DB平行于抛物线的对称轴.(理)例2已知抛物线的方程24y x=,直线l过定点(2,1)P-,斜率为k k为何值时,直线l与抛物线24y x=:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点?小结:① 直线与抛物线的位置关系:相离、相交、相切 ;②直线与抛物线只有一个公共点时, 它们可能相切,也可能相交.※ 动手试试练1. 直线2y x =-与抛物线22y x =相交于A ,B两点,求证:OA OB ⊥.2.垂直于x 轴的直线交抛物线24y x =于A ,B 两点,且AB =AB 的方程.三、总结提升※ 学习小结1.抛物线的几何性质 ;2.抛物线与直线的关系.※ 知识拓展过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于M ,N 两点,则11MF NF +为定值,其值为2p.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1.过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线交抛物线于A ,B 两点,则AB 的最小值为( ). A. 2p B. p C. 2p D. 无法确定 2.抛物线210y x =的焦点到准线的距离是( ). A. 52 B. 5 C. 152 D. 10 3.过点(0,1)且与抛物线24y x =只有一个公共点的直线有( ). A .1条 B .2条 C .3条 D .0条 4.若直线2x y -=与抛物线24y x =交于A 、B 两点,则线段AB 的中点坐标是______.5.抛物线上一点(-到焦点(,0)F x 的距离是6,则抛物线的标准方程是 .1.已知顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线与直线21y x =+交于P ,Q两点,PQ 的方程.2. 从抛物线22(0)y px p =>上各点向x 轴作垂线段,求垂线段中点的轨迹方程,并说明它是什么曲线.第二章 圆锥曲线与方程(复习)1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程; 2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质; 3.能解决直线与圆锥曲线的一些问题.一、课前准备 (预习教材理P 78~ P 81,文P 66~ P 69找出疑惑之处)复习2: ① 若椭圆221x my +=半轴长为__________;②双曲线的渐近线方程为20x y ±=,焦距为10,则双曲线的方程为 ; ③以椭圆2212516x y +=的右焦点为焦点的抛物线方程为 .二、新课导学 ※ 典型例题例1 当α从0到180变化时,方程22cos 1x y α+=表示的曲线的形状怎样变化?变式:若曲线2211x y k k +=+表示椭圆,则k 的取值范围是 . 小结:掌握好每类标准方程的形式. 例2设1F ,2F 分别为椭圆C :2222x y a b + =1 (0)a b >>的左、右两个焦点. ⑴若椭圆C 上的点A (1,32)到F 1、F 2两点的距离之和等于4,写出椭圆C 的方程和焦点坐标;⑵设点K 是(1)中所得椭圆上的动点,求线段1F K 的中点的轨迹方程.变式:双曲线与椭圆2212736x y +=有相同焦点,且经过点,求双曲线的方程.※动手试试练1.已知ABC∆的两个顶点A,B坐标分别是(5,0)-,(5,0),且AC,BC所在直线的斜率之积等于m(0)m≠,试探求顶点C的轨迹.练2.斜率为2的直线l与双曲线22132x y-=交于A,B两点,且4AB=,求直线l的方程.三、总结提升※学习小结1.椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程;2.椭圆、双曲线、抛物线的几何性质;3.直线与圆锥曲线.※知识拓展圆锥曲线具有统一性:⑴它们都是平面截圆锥得到的截口曲线;⑵它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线(不经过定点)距离的比值是一个常数的点的轨迹,比值的取值范围不同形成了不同的曲线;⑶它们的方程都是关于x,y的二次方程.※自我评价你完成本节导学案的情况为().A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.曲线221259x y+=与曲线221259x yk k+=--(9)k<的().A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等2.与圆221x y+=及圆228120x y x+-+=都外切的圆的圆心在().A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上3.过抛物线28y x=的焦点作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则AB 等于().A.10B.8C.6D.4 4.直线1y kx=-与双曲线224x y-=没有公共点,则k的取值范围.5.到直线3y x=+的距离最短的抛物线24y x=上的点的坐标是.1.就m的不同取值,指出方程22(1)(3)(1)(3)m x m y m m-+-=--所表示的曲线的形状.2.抛物线22xy=-与过点(0,1)M-的直线l相交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程.。

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课堂导学案新人教B版选修1_1

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课堂导学案新人教B版选修1_1

2.2.1 双曲线及其标准方程课堂导学三点剖析一、双曲线的定义【例1】 已知双曲线的两个焦点F 1、F 2之间的距离为26,双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24,求双曲线的方程.解析:若以线段F 1F 2所在的直线为x 轴,线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系,则双曲线的方程为标准形式.由题意得2a =24,2c =26,∴a =12,c =13,b 2=132-122=25.由于双曲线的焦点在x 轴上,双曲线的方程为2514422y x -=1. 若以线段F 1、F 2所在直线为y 轴,线段F 1F 2的垂直平分线为x 轴,建立直角坐标系,则双曲线的方程为2514422x y -=1. 温馨提示求轨迹方程时,如果没有直角坐标系,应先建立适当的直角坐标系,求双曲线的标准方程就是求a 2、b 2的值,同时还要确定焦点所在的坐标轴.双曲线的焦点所在的坐标轴,不像椭圆那样看x 2、y 2的分母的大小,而是看x 2、y 2的系数的正、负.二、求双曲线的标准方程【例1】 求满足下列条件的双曲线的标准方程.(1)经过点A (1,3104),且a =4; (2)经过点A (2,332)、B (3,-22). 解析:(1)若所求双曲线方程为12222=-by a x (a >0,b >0),则将a =4代入,得22216b y x -=1,又点A (1,3104)在双曲线上,∴29160161b -=1, 解得b 2<0,不合题意,舍去.若所求双曲线方程为2222bx a y -=1(a >0,b >0),同上,解得b 2=9,∴双曲线的方程为91622x y -=1. (2)设双曲线方程为mx 2+ny 2=1(mn <0),∵点A (2,332)、B (3,-22)在双曲线上, ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.41,31.189,1344n m n m n m 解之,得 ∴所求双曲线的方程为4322y x -=1. 温馨提示求双曲线的标准方程首先要做的是确定焦点的位置.如果不能确定,解决方法有两种:一是对两种情形进行讨论,有意义的保留,无意义的舍去;二是设双曲线方程为mx 2+ny 2=1(mn<0),解出的结果如果是m >0,n <0,那么焦点在x 轴上,如果m <0,n >0,那么焦点在y 轴,在已知双曲线的两个焦点及经过一个点时,可以用双曲线的定义,直接求出a .应加强练习,注意体会.三、确定方程表示的曲线类型【例3】 已知方程kx 2+y 2=4,其中k 为实数,对于不同范围的k 值分别指出方程所表示的曲线类型.解析:(1)当k =0时,y =±2,表示两条与x 轴平行的直线.(2)当k =1时,方程为x 2+y 2=4,表示圆心在原点,半径为2的圆.(3)当k <0时,方程为kx y 4422--=1,表示焦点在y 轴上的双曲线. (4)当0<k <1时,方程为4422y kx +=1,表示焦点在x 轴上的椭圆. (5)当k >1时,方程为4422y kx +=1,表示焦点在y 轴上的椭圆. 温馨提示本题是判定方程所表示的曲线类型.对参数k 讨论时首先要找好讨论的分界点,除了区别曲线类型外,同一类曲线还要区别焦点在x 轴和y 轴的情况.各个击破类题演练1已知点F 1(-2,0)、F 2(2,0),动点P 满足|PF 2|-|PF 1|=2,当点P 的纵坐标是21时,点P 到坐标原点的距离是( )A.26B.23C.3D.2解析:由题意知,P 点的轨迹是双曲线的左支,c =2,a =1,b =1,∴双曲线的方程为x 2-y 2=1.把y =21代入双曲线方程,得x 2=1+41=45,∴|OP |2=x 2+y 2=,464145=+∴|OP |=.26 答案:A变式提升1在△MNG 中,已知NG =4.当动点M 满足条件s in G -s in N =21s in M 时,求动点M 的轨迹方程. 解析:如右图所示,以NG 所在的直线为x 轴,以线段NG 的垂直平分线为y 轴,建立直角坐标系.∵sin G -sin N =21sin M ∴由正弦定理,得|MN |-|MG |=21×4 ∴由双曲线的定义知,点M 的轨迹是以N 、G 为焦点的双曲线的右支(除去与x 轴的交点) ∴2c =4,2a =2,c =2,a =1,∴b 2=c 2-a 2=3.∴动点M 的轨迹方程为x 2-32y =1(x >0,且y ≠0)类题演练2 双曲线2222by a x -=1(a >0,b >0)与直线x =6的一个交点到两焦点的距离分别是30和20,求该双曲线的方程.解:将x =6代入双曲线方程,得22226by a -=1. 则y =±226a ab -, 设一个交点P 的坐标为(6,226a ab -),则由题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==-++-=,,30)6()6(,20302222222222b a c a a b c a 解之得a =5,b 2=.3658925⨯ 故所求的双曲线方程为.136589252522=⨯-y x变式提升2在面积为1的△PMN 中,tan∠PMN =21,tan∠MNP =2,建立适当坐标系,求以M 、N 为焦点且过点P 的双曲线方程.解:以MN 所在直线为x 轴,M N 的中垂线为y 轴建立直角坐标系,设P (x 0,y 0)、M (-c ,0)、N(c ,0)(y 0>0,c >0),如图.则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⨯⨯=-=+,1221,2,2100000y c cx y c x y 解得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==--==.23,143,332,635222200c a y a x y x 设双曲线方程为 将点P (332,635)代入,可得a 2=125.∴所求双曲线方程为13112522=-y x =1(y >0).类题演练3已知F 1(-8,3),F 2(2,3),动点P 适合|PF 1|-|PF 2|=2a ,当a 为3和5时,P 点的轨迹为( )A.双曲线和一直线B.双曲线和一射线C.双曲线一支和一直线D.双曲线一支和一射线解析:当a =3时,2a =6<|F 1F 2|=10,点P 的轨迹是双曲线的右支.当a =5时,2a =10=|F 1F 2|,点P 的轨迹是以F 2为端点的一条射线.故选D.答案:D变式提升3 如果112||22-=-+-ky k x 表示焦点在y 轴上的双曲线,那么它的半焦距C 的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(1,2) 解析:由题意得,02||01⎩⎨⎧>-<-k k 解得k >2,则c =.132)2|(|)1(>-=-+-k k k 答案:A。

人教版高中数学选修2-1第二章圆锥曲线的方程与性质导学案

人教版高中数学选修2-1第二章圆锥曲线的方程与性质导学案

圆锥曲线的方程与性质【使用说明及学法指导】1.先自学课本,理解观点,达成导学纲要;2.小组合作,着手实践。

【学习目标】1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程;2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质;【要点】椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质【难点】椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质一、自主学习预习教材P76- P79, 找出迷惑之处1.达成以下表格:椭圆双曲线抛物线定义图形标准方程范围极点坐标对称轴焦点坐标离心率准线方程(以上每类选用一种情况填写)2.(1)若椭圆 2 2 1x my 的离心率为32,则它的长半轴长为__________;(2)双曲线的渐近线方程为x 2y 0 ,焦距为10,则双曲线的方程为;(3)以椭圆2 2x y25 161的右焦点为焦点的抛物线方程为.二、典型例题1.方程 22x 5x 2 0 的两个根可分别作为()A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率2 y2x2.以双曲线 19 16的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是()A . B.C . D.2 2x y3.双曲线1( m n 0)m n2离心率为2,有一个焦点与抛物线y 4x 的焦点重合,则mn 的值为()A.316B.38C.163D.832 2x y4.已知椭圆 12 23m 5n线的渐近线方程是()2 2x y和双曲线 1有公共的焦点,那么双曲2 22m 3n15A .x y215 B.y x23 C.x y43 D.y x45.以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰巧过椭圆的中心,交椭圆于点M 、N,椭圆的左焦点为F1,且直线MF1与此圆相切,则椭圆的离心率e为( D )A.22B.32C .2- 3 D. 3 -12 y2x6.以双曲线 14 5的中心为极点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是.7.当从0 到180 变化时,方程 2 2 cos 1x y 表示的曲线的形状如何变化?变式:若曲线2 2x yk 1 k表示椭圆,则k 的取值范围是.1三、拓展研究8.已知双曲线2 2x y2 2 1(a 0,b 0)a b的两条渐近线方程为3y x ,3若极点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.29..已知圆 C 的圆心与抛物线y 4x 的焦点对于直线y x 对称.直线4x 3y 2 0 与圆 C 订交于A, B 两点,且AB 6 ,则圆 C 的方程为.10.教材80 页12 题四、讲堂小结1.知识:2.数学思想、方法:五、课后稳固1.教材80 页3 题2.教材80 页2 题3.教材81 页2 题4.教材81 页3 题。

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质预习导学案新人教B版选修1-1

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2抛物线的几何性质预习导学案新人教B版选修1-1

抛物线几何性质
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1.抛物线y2=2px(p>0)几何性质
思考1掌握抛物线性质,重点应抓住“两点〞“两线〞“一率〞“一方向〞,它们分别指是什么?
提示:“两点〞是指抛物线焦点和顶点;“两线〞是指抛物线准线和对称轴;“一率〞是指离心率1;“一方向〞是指抛物线开口方向.
思考2抛物线性质与椭圆和双曲线性质主要区别有哪些?
提示:抛物线离心率等于1,它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线.它没有中心,通常称抛物线为无心圆锥曲线,而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线.
提示:一次项变量假设为x (或y ),那么x 轴(或y 轴)是抛物线对称轴,一次项系数符号决定开口方向.
如果y 是一次项,负时向下,正时向上. 如果x 是一次项,负时向左,正时向右.
名师点拨 1.对以上四种位置不同抛物线和它们标准方程进展比照、分析,其共同点:(1)顶点都为原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别关于原点对称,它们与原点距离都等于一次项系数绝对值1
4;(4)焦点到准线距离均为p .其不同点:
(1)对称轴为x 轴时,方程右端为±2px ,左端为y 2
;对称轴为y 轴时,方程右端为±2py ,左端为x 2
;(2)开口方向与x 轴(或y 轴)正半轴一样,焦点在x 轴(或y 轴)正半轴上,方程右端取正号,开口方向与x 轴(或y 轴)负半轴一样,焦点在x 轴(或y 轴)负半轴上,方程右端取负号.
2.只有焦点在坐标轴上,顶点是原点抛物线方程才是标准方程.。

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课堂导学案新人教B版选修2-1(2021学年)

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课堂导学案新人教B版选修2-1(2021学年)

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1 抛物线的标准方程课堂导学三点剖析一、求抛物线的方程【例1】 分别求适合下列条件的抛物线方程。

(1)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且过点A(2,3);(2)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点到准线的距离为25。

(3)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线x +3y+15=0上。

解:(1)由题意,方程可设为y 2=mx 或x 2=ny,将点A (2,3)的坐标代入,得32=m\52或22=n \53,∴m=29或n =34.∴所求的抛物线方程为y 2=29x 或x 2=34y.(2)由焦点到准线的距离为25,可知p=25,∴所求抛物线方程为y 2=5x 或y 2=—5x 或x2=5y 或x2=—5y 。

(3)令x=0得y=—5;令y=0得x =—15.∴抛物线的焦点为(0,—5)或(—15,0).∴所求抛物线的标准方程为y2=60x 或x 2=-20y 。

温馨提示(1)抛物线的标准方程有四种形式,主要看其焦点位置或开口方向.(2)抛物线的标准方程中只有一个参数p,即焦点到准线的距离,常称为焦参数。

二、求动点的轨迹方程【例2】 平面上动点P 到定点F(1,0)的距离比P 到y 轴的距离大1,求动点P 的轨迹方程。

第二章 圆锥曲线与方程第七课时导学案

第二章  圆锥曲线与方程第七课时导学案

第二章 圆锥曲线与方程第七课时 抛物线及其标准方程学习目标:1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程;2.类比椭圆、双曲线方程的推导过程推导抛物线的标准方程,进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法.学习重点:抛物线的定义;根据具体条件求出抛物线的标准方程;根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程.学习难点:抛物线的标准方程的推导. 学习过程: 一. 自学质疑1、抛物线定义:平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线. (定义的实质可归纳为”一动三定”)2.回忆:求点的轨迹方程的方法.类比椭圆、双曲线方程的推导过程推导抛物线的标准方程.二. 预习自测三.互动探究例1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: (1)220y x = (2)22y x = (3)22 5 0y x += (4)22+8y=0x例2:根据下列条件,写出抛物线的标准方程:(1)焦点是F(3,0)(2)准线方程是14 x=-(3)焦点到准线的距离是2例3:求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.变式训练:已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值四. 课堂小结1.抛物线的定义2.抛物线的四种标准方程及其含义五. 达标检测1.抛物线20(0)mx ny m n +=⋅≠的顶点坐标是______,焦点坐标是_____,准线方程是______,离心率是_____,通径长___2.抛物线)0(2<=a ax y 的焦点坐标是 准线方程为3.若点(3,2)A ,点F 为抛物线22y x =的焦点,则使||||MA MF +取最小值的抛物线上点的坐标是______4.经过P (-2,-4)的抛物线的标准方程是5.x=4y 2的准线方程是6.过抛物线24y x =的焦点的直线l 交抛物线于P 11(,)x y ,Q 22(,)x y 两点,则=⋅21x x 7.设P 是抛物线y x22=上的一点,若P 到此抛物线的准线距离为217,则P 的坐标为 8.焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程为9.直角三角形AOB 的三个顶点在抛物线22y px =上,直角顶点O 为原点,直角边OA 所在的直线方程为2y x =,斜边AB 的长为六. 拓展延伸1.抛物线22x y =-与过点M(0,-1)的直线l 相交于A ,B 两点,O 为坐标原点,若直线OA 和OB 的斜率之和为1,求直线l 的方程.第7课时 抛物线及其标准方程A 组:1.(0,0),(n m 4-,0),x=n m 4,1,n m 2.(0,a41),准线方程为14y a =- 3.(2,2)4.y x-=2或x y 82-= 5.x=161-6.1 6.(±4,8)8.x y 162= 或y x 82-=9.解方程组222y x y px =⎧⎨=⎩,解得:2p x y p ⎧=⎪⎨⎪=⎩或00x y =⎧⎨=⎩ 所以点A 的坐标是(,2pp ).因为OB OA ⊥,所以OB 的方程为12y x =-,由2122y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩,解得:84x p y p =⎧⎨=-⎩或00x y =⎧⎨=⎩所以点B 的坐标是(8,4p p -),所以2AB ==所以2p =±.所求抛物线的方程为24y x =±拓展延伸:方法一、设1122(,),(,)A x y B x y ,直线l 的方程为1y kx =-,则2112212y y x x k x x -+==--,由12121OA OB y y k k x x +=+=,又2112x y =-, 1212x x +-=,所以1k =,直线l 的方程为1y x =-方法二、设1122(,),(,)A x y B x y ,直线l 的方程为1y kx =-,解方程组212y kx x y=-⎧⎨=-⎩得:2220x kx +-=,所以12122,2x x k x x +=-=-,又因为1212121212121121222y y kx kx x x kk k k x x x x x x --+-=+=+=-=-=-, 所以1k =,直线l 的方程为1y x =-.。

北师大版选修1-1高中数学第2章《圆锥曲线与方程》2.1.1椭圆及其标准方程导学案

北师大版选修1-1高中数学第2章《圆锥曲线与方程》2.1.1椭圆及其标准方程导学案

高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》2.1.1椭圆及其标准方程导学案
北师大版选修1-1
学习目标:1、理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题;
2、理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法;
3、了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法.
重点、难点:理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义;理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的
常用的方法
自主学习
合作探究 1.椭圆标准方程的推导过程(见教材):
思考:(1)已知图形,建立直角坐标系的一般性要求是什么?第一、充分利用图形的对称性;第二、注意图形的特殊性和一般性关系.
(2)无理方程的化简过程是教学的难点,注意无理方程的两次移项、平方整理.
(3)设参量b 的意义:第一、便于写出椭圆的标准方程;第二、c b a ,,的关系有明显的几何意义.
(4)类比:写出焦点在轴上,中心在原点的椭圆的标准方程()0122
22>>=+b a b
x a y .
2.如何用几何图形解释 b2=a2-c2 ?在椭圆中分别表示哪些线段的长?
3.已知椭圆两个焦点的坐标分别是,,并且经过点,求它的标准方程.
练习反馈
1.如图,设,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积为,求点的轨迹方程.
图2-1-1
2.在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是什么?。

高一数学必修二第二章 圆锥曲线与方程第一课时导学案

高一数学必修二第二章  圆锥曲线与方程第一课时导学案

第二章圆锥曲线与方程第一课时圆锥曲线学习目标:1、了解圆锥曲线的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆、双曲线、抛物线的模型过程.2、掌握椭圆、抛物线的定义,感受、了解双曲线的定义.学习重点:椭圆、抛物线的定义.学习难点: 椭圆、双曲线和抛物线的的定义中的限制条件,和数形结合的应用.学习过程:一. 自学质疑1.椭圆的定义:取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?(学生动手,观察结果)思考:移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?2.双曲线的定义:提问:把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?二. 预习自测1、椭圆的定义:平面内_____________________________________________________点的轨迹叫做椭圆.__________________________焦点,_______________________焦距.2.双曲线的定义:平面内_______________________________________________________点的轨迹叫做双曲线.____________________________焦点,______________________焦距.3.抛物线的定义:平面内_______________________________________________________点的轨迹叫做抛物线.________________________焦点,_______________________准线.三.互动探究例1.已知定点F 和定直线l ,F 不在直线l 上,动圆M 过F 且与直线l 相切,求证:圆心M 的轨迹是一条抛物线。

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§2.1.1 曲线与方程(1)1.理解曲线的方程、方程的曲线;2.求曲线的方程.3436,找出疑惑之处)复习1:画出函数22y x=(12)x-≤≤的图象.复习2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线,并写出其方程.二、新课导学※学习探究探究任务一:到两坐标轴距离相等的点的集合是什么?写出它的方程.问题:能否写成y x=,为什么?新知:曲线与方程的关系:一般地,在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程(,)0F x y=之间,如果具有以下两个关系:1.曲线C上的点的坐标,都是的解;2.以方程(,)0F x y=的解为坐标的点,都是的点,那么,方程(,)0F x y=叫做这条曲线C的方程;曲线C叫做这个方程(,)0F x y=的曲线.注意:1︒如果……,那么……;2︒“点”与“解”的两个关系,缺一不可;3︒曲线的方程和方程的曲线是同一个概念,相对不同角度的两种说法;4︒曲线与方程的这种对应关系,是通过坐标平面建立的.试试:1.点(1,)P a在曲线2250x xy y+-=上,则a=___.2.曲线220x xy by+-=上有点(1,2)Q,则b=.新知:根据已知条件,求出表示曲线的方程.※典型例题例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k>的点的轨迹方程式是xy k=±.变式:到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y-=吗?例2设,A B两点的坐标分别是(1,1)--,(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程.变式:已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)A,(2,0)B-,(2,0)C.中线AO(O为原点)所在直线的方程是0x=吗?为什么?小结:求曲线的方程的步骤:①建立适当的坐标系,用(,)M x y表示曲线上的任意一点的坐标;②写出适合条件P的点M的集合{|()}P M p M=;③用坐标表示条件P,列出方程(,)0f x y=;④将方程(,)0f x y=化为最简形式;⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.※动手试试练1.下列方程的曲线分别是什么?(1)2xyx=(2)222xyx x-=-(3) log a xy a=练2.离原点距离为2的点的轨迹是什么?它的方程是什么?为什么?三、总结提升※学习小结1.曲线的方程、方程的曲线;2.求曲线的方程的步骤:①建系,设点;②写出点的集合;③列出方程;④化简方程;⑤验证.※知识拓展求轨迹方程的常用方法有:直接法,定义法,待定系数法,参数法,相关点法(代入法),交轨法等.※自我评价你完成本节导学案的情况为().A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1. 与曲线y x=相同的曲线方程是().A.2xyx=B.y=C.y=D.2log2xy=2.直角坐标系中,已知两点(3,1)A,(1,3)B-,若点C 满足OC=αOA+βOB,其中α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为( ) .A.射线B.直线C.圆D.线段3.(1,0)A,(0,1)B,线段AB的方程是().A.10x y-+=B.10x y-+=(01)x≤≤C.10x y+-=D.10x y-+=(01)x≤≤4.已知方程222ax by+=的曲线经过点5(0,)3A和点(1,1)B,则a=,b=.5.已知两定点(1,0)A-,(2,0)B,动点p满足12PAPB=,则点p的轨迹方程是.1.点(1,2)A-,(2,3)B-,(3,10)C是否在方程2210x xy y-++=表示的曲线上?为什么?2 求和点(0,0)O,(,0)A c距离的平方差为常数c的点的轨迹方程.§2.1.2 曲线与方程(2)1. 求曲线的方程;2. 通过曲线的方程,研究曲线的性质.3637,找出疑惑之处)复习1:已知曲线C 的方程为22y x =,曲线C 上有点(1,2)A ,A 的坐标是不是22y x =的解?点(0.5,)t 在曲线C 上,则t =___.复习2:曲线(包括直线)与其所对应的方程(,)0f x y =之间有哪些关系?二、新课导学 ※学习探究 引入:圆心C 的坐标为(6,0),半径为4r =,求此圆的方程.问题:此圆有一半埋在地下,求其在地表面的部分的方程.探究:若4AB =,如何建立坐标系求AB 的垂直平分线的方程. ※典型例题例1 有一曲线,曲线上的每一点到x 轴的距离等于这点到(0,3)A 的距离的2倍,试求曲线的方程.变式:现有一曲线在x 轴的下方,曲线上的每一点到x 轴的距离减去这点到点(0,2)A ,的距离的差是2,求曲线的方程.小结:点(,)P a b 到x 轴的距离是;点(,)P a b 到y 轴的距离是; 点(1,)P b 到直线10x y +-=的距离是.例2已知一条直线l 和它上方的一个点F ,点F 到l 的距离是2,一条曲线也在l 的上方,它上面的每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程.※动手试试练1.有一曲线,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到直线10x y+-=的距离的2倍,试求曲线的方程.练2. 曲线上的任意一点到(3,0)A-,(3,0)B两点距离的平方和为常数26,求曲线的方程.三、总结提升※学习小结1. 求曲线的方程;2. 通过曲线的方程,研究曲线的性质.※知识拓展圆锥曲线的统一定义:到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e 的点的轨迹是圆锥曲线.01e<<:椭圆;1e=:抛物线;1e>:双曲线.※自我评价你完成本节导学案的情况为().A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.方程[]2(3412)log(2)30x y x y--+-=的曲线经过点(0,3)A-,(0,4)B,(4,0)C,57(,)34D-中的().A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知(1,0)A,(1,0)B-,动点满足2MA MB-=,则点M的轨迹方程是(). A.0(11)y x=-≤≤B.0(1)y x=≥C.0(1)y x=≤-D.0(1)y x=≥3.曲线y=与曲线0y x+=的交点个数一定是().A.0个B.2个C.4个D.3个4.若定点(1,2)A与动点(,)P x y满足4OP OA•=,则点P的轨迹方程是.5.由方程111x y-+-=确定的曲线所围成的图形的面积是.1.以O为圆心,2为半径,上半圆弧的方程是什么?在第二象限的圆弧的方程是什么?2.已知点C的坐标是(2,2),过点C的直线CA与x 轴交于点A,过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点,求点M 的轨迹方程.§2.2.1椭圆及其标准方程(1)1.从具体情境中抽象出椭圆的模型; 2.掌握椭圆的定义; 3.掌握椭圆的标准方程.3840,文P 32~ P 34找出疑惑之处) 复习1:过两点(0,1),(2,0)的直线方程.复习2:方程22(3)(1)4x y -++= 表示以为圆心,为半径的.二、新课导学 ※学习探究取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是一个.如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?思考:移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?经过观察后思考:在移动笔尖的过程中,细绳的保持不变,即笔尖等于常数.新知1: 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.反思:若将常数记为2a ,为什么122a F F >? 当122a F F =时,其轨迹为; 当122a F F <时,其轨迹为.试试:已知1(4,0)F -,2(4,0)F ,到1F ,2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是.小结:应用椭圆的定义注意两点:①分清动点和定点;②看是否满足常数122a F F >. 新知2:焦点在x 轴上的椭圆的标准方程 ()222210x y a b a b +=>>其中222b a c =- 若焦点在y 轴上,两个焦点坐标,则椭圆的标准方程是. ※典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴4,1a b ==,焦点在x 轴上; ⑵4,ac =y 轴上;⑶10,a b c +==.变式:方程214x ym+=表示焦点在x 轴上的椭圆,则实数m 的范围.小结:椭圆标准方程中:222a b c =+ ;a b >.例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-,(2,0),并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭,求它的标准方程.变式:椭圆过点 ()2,0-,(2,0),(0,3),求它的标准方程.小结:由椭圆的定义出发,得椭圆标准方程 .※动手试试练 1. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则ABC ∆的周长是( ). A . B .6C .D .12练2.方程219x ym-=表示焦点在y 轴上的椭圆,求实数m 的范围.三、总结提升 ※学习小结 1. 椭圆的定义: 2. 椭圆的标准方程:※知识拓展1997年初,中国科学院紫金山天文台发布了一条消息,从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球,过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象彗星出现的准确时间呢?原来,海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆,通过观察它运行中的一些有关数据,可以推算出它的运行轨道的方程,从而算出※自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ※当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 数2a ,则点M 的轨迹为( ). A .椭圆 B .圆C .无轨迹D .椭圆或线段或无轨迹 2.如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数k 的取值范围是( ). A .(0,)+∞ B .(0,2) C .(1,)+∞ D .(0,1)3.如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6,那么点P 到另一个焦点2F 的距离是( ). A .4 B .14 C .12D .84.椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15,则椭圆的标准方程 是.5.如果点(,)M x y 在运动过程中,总满足关系式10=,点M 的轨迹是,它的方程是.1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴焦点在x 轴上,焦距等于4,并且经过点(3,P -;⑵焦点坐标分别为()()0,4,0,4-,5a =; ⑶10,4a c a c +=-=.2. 椭圆2214x y n+=的焦距为2,求n 的值.§2.2.1 椭圆及其标准方程(2)1.掌握点的轨迹的求法;2.进一步掌握椭圆的定义及标准方程.4142,文P 34~ P 36找出疑惑之处)复习1:椭圆上221259x y +=一点P 到椭圆的左焦点1F 的距离为3,则P 到椭圆右焦点2F 的距离 是 .复习2:在椭圆的标准方程中,6a =,b =则椭圆的标准方程是.二、新课导学 ※学习探究问题:圆22650x y x +++=的圆心和半径分别是什么?问题:圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ;反之,到点(3,0)-的距离等于2的所有点都在 圆上.※典型例题例1在圆224x y +=上任取一点P ,过点P 作x 轴的垂线段PD ,D 为垂足.当点P 在圆上运动时,线段PD 的中点M 的轨迹是什么?变式: 若点M 在DP 的延长线上,且32DM DP =,则点M 的轨迹又是什么?小结:椭圆与圆的关系:圆上每一点的横(纵)坐标不变,而纵(横)坐标伸长或缩短就可得到椭圆.例2设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-,.直线,AM BM 相交于点M ,且它们的斜率之积是49-,求点M 的轨迹方程 .变式:点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-,直线,AM BM 相交于点M ,且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2,点M 的轨迹是什么?※动手试试 练1.求到定点()2,0A 与到定直线8x =的距离之比的动点的轨迹方程.练2.一动圆与圆22650x y x +++=外切,同时与圆226910x y x +--=内切,求动圆圆心的轨迹方程式,并说明它是什么曲线.三、总结提升 ※学习小结1. ①注意求哪个点的轨迹,设哪个点的坐标,然后找出含有点相关等式;②相关点法:寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系,然后消去00,x y ,得到点M 的轨迹方程.※知识拓展椭圆的第二定义:到定点F 与到定直线l 的距离的比是常数e (01)e <<的点的轨迹. 定点F 是椭圆的焦点; 定直线l 是椭圆的准线; 常数e 是椭圆的离心率.※自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分: 1.若关于,x y 的方程22sin cos 1x y αα-=所表示的曲线是椭圆,则α在( ).A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 2.若ABC ∆的个顶点坐标(4,0)A -、(4,0)B ,ABC ∆A .221259x y += B .221259y x +=(0)y ≠C .221169x y +=(0)y ≠D .221259x y +=(0)y ≠3.设定点1(0,2)F -,2(0,2)F ,动点P 满足条件124(0)PF PF m m m+=+>,则点P 的轨迹是( ).A .椭圆B .线段C .不存在D .椭圆或线段 4.与y 轴相切且和半圆224(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是.5. 设12,F F 为定点,|12F F |=6,动点M 满足12||||6MF MF +=,则动点M 的轨迹是. 课后作业1.已知三角形ABC 的一边长为6,周长为16,求顶点A 的轨迹方程. 2.点M 与定点(0,2)F 的距离和它到定直线8y =的距离的比是1:2,求点的轨迹方程式,并说明轨迹是什么图形.§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(1)1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形;2.根据几何条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图.复习1:椭圆2211612x y+=上一点P到左焦点的距离是2,那么它到右焦点的距离是.复习2:方程2215x ym+=表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是.二、新课导学※学习探究问题1:椭圆的标准方程22221x ya b+=(0)a b>>,它有哪些几何性质呢?图形:范围:x:y:对称性:椭圆关于轴、轴和都对称;顶点:(),(),(),();长轴,其长为;短轴,其长为;离心率:刻画椭圆程度.椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率,记cea=,且01e<<.试试:椭圆221169y x+=的几何性质呢?图形:范围:x:y:对称性:椭圆关于轴、轴和都对称;顶点:(),(),(),();离心率:cea==.反思:ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗?※典型例题例1 求椭圆221625400x y+=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.变式:若椭圆是22981x y+=呢?小结:①先化为标准方程,找出,a b,求出c;②注意焦点所在坐标轴.例 2 点(,)M x y与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4l x=的距离的比是常数45,求点M的轨迹.小结:到定点的距离与到定直线的距离的比为常数(小于1)的点的轨迹是椭圆 .※动手试试练1.求适合下列条件的椭圆的标准方程:⑴焦点在x 轴上,6a =,13e =;⑵焦点在y 轴上,3c =,35e =;⑶经过点(3,0)P -,(0,2)Q -;⑷长轴长等到于20,离心率等于35.三、总结提升 ※学习小结1 .椭圆的几何性质:图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率;2 .理解椭圆的离心率.※知识拓展(数学与生活)已知水平地面上有一篮球,在斜平行光线的照射下,其阴影为一椭圆,且篮球与地面※自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1.若椭圆2215x y m+=的离心率e =则m的值是( ).A.3 B .3或253C D 2.若椭圆经过原点,且焦点分别为1(1,0)F ,2(3,0)F ,则其离心率为( ).A .34 B.23 C .12 D .143.短轴长为,离心率23e =的椭圆两焦点为12,F F ,过1F 作直线交椭圆于,A B 两点,则2ABF ∆的周长为( ).A .3B .6C .12D .244.已知点P 是椭圆22154x y +=上的一点,且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1,则点P 的坐标是.5.某椭圆中心在原点,焦点在x 轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是. 1.比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?⑴22936x y +=与2211612x y += ;⑵22936x y+=与221610x y+=.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程: ⑴经过点(P -,Q ;⑵长轴长是短轴长的3倍,且经过点(3,0)P ; ⑶焦距是8,离心率等于0.8.§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质;2.椭圆与直线的关系.4648,文P 40~ P 41找出疑惑之处)复习1: 椭圆2211612x y +=的焦点坐标是( )( ) ;离心率.复习2:直线与圆的位置关系有哪几种?如何判定?二、新课导学 ※学习探究问题1:想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢?问题2:椭圆与直线有几种位置关系?又是如何确定?反思:点与椭圆的位置如何判定?※典型例题例 1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上,片门位于另一个焦点2F 上,由椭圆一个焦点1F 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ,已知12BC F F ⊥,1 2.8F B cm =,12 4.5F F cm =,试建立适当的坐标系,求截口BAC 所在椭圆的方程.变式:若图形的开口向上,则方程是什么?小结:①先化为标准方程,找出,a b ,求出c ; ②注意焦点所在坐标轴.(理)例2 已知椭圆221259x y +=,直线l :45400x y -+=。

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