角的概念及其表示
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4.3.1 角的概念及表示方法（1）教学设计
课题名称 角的概念及表示方法（第 1 课时）
授课教师 郑春明
授课年级、班级
授课时间 2018 年 12 月 18 日
授课地点
学习内容分析
课程类型
研究课
初一 3 班
初中教学楼二层 214 教室
学生在小学对角的概念就已经有了粗浅的认识，本节课在此基础上，进一步探究角的定义及表示
注意：角不仅看成是由两条射线组成的图形，还应 包括两条射线所夹的平面区域。
角的分类：锐角？直角？钝角？平角？周角。 （在初中阶段一般都指小于平角的角）
设计意图 环节四 师生活动
拓展角的概念，同时对角进行分类。 角的表示方法
问题 1 有哪些方式可以表示如图所示的角？ 1.用一个大写字母表示：∠_____ 2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____ 3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____
1.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
2. 下列说法不正确的是 A. ∠AOB 的顶点是 O C. ∠AOB 的边是两条射线
() B. 射线 BO，AO 分别是∠AOB 的两条边 D. ∠AOB 与∠BOA 表示同一个角
设计意图 环节五 师生活动
灵活运用不同的方法表示角，并体会用不同方法表示角的意义。 关于角的数量问题
学习重点和难点
（一）教学重点及教学策略 教学重点：角的概念及表示方法。 教学策略：从生活中具体实例出发，总结出角的基本特征及表示方法。
（二）教学难点及突破策略 教学难点：掌握角的数量规律问题。 突破策略：从特殊入手，探究讨论，寻找数一般的方法与规律。
主要教学方法
探究教学法：学生在教师的引导下，通过观察生活中角的实例，归纳总结出角的特征与表示角的方法。 讲练结合：在教师引导学生得出结论以后，教师可以适当加一些习题，加深学生理解。
问题 2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O 表示∠AOB 吗？
图中的角有___________________________________ ____________________________________________. ___________（填“能”或不能）用∠O 表示∠AOB.
(1) 如图∠AOB 内部画 1 条射线，问图中一共有多少个角？如果是画 2 条、3 条呢？
(2) ∠AOB 内部画 99 条射线，问图中一共有多少个角？如果是 (n－1) 条呢？
思考：线段交点问题，数线段问题，握手问题，车票问题又该怎样解决？
设计意图
锻炼学生思维能力与探究问题的能力。
环节六 课堂小结
回顾在小学学过角的特征，把学生引入本节课的主题。 关于角定义的探究
观察角的图像（PPT），我们归纳出角的特点如下所示，你能归纳出它是由哪些要素组成？
角的边
角的端点
定义：有公共端点的两条_______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的__________, 两条___________叫做角的两条边. 判断下列哪些图形是角
教学设计思路（教学结构图）
三个大写字母表示 用一个数字表示 小写希腊字母表示
引入新课 角的概念及其表示
角的分类 探究关于角的数量问题
静态定义 动态定义
课堂小结
主要教学过程
环节一
复习引入
师生活动
问题 1. 回忆小学所学的知识，说一说你们学了哪几种类型的角？
Fra Baidu bibliotek问题 2.你能举出生活中角的例子吗？
设计意图 环节二 师生活动
要点归纳：
角的表示方法：用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；用三个大写字 母表示；用一个数字或一个小写希腊字母表示.
注意：当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；当用三 个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；用数字或希腊字母表示角时，一定 要在图形中用角弧标出.
上课积极配合老师，可以在老师的引导下去探索发现新知识。
教学目标要求
1.进一步理解角的有关概念和角的表示方法，能在具体的情境中用适当的方法表示角。 2.通过角的动态定义的学习，理解角的分类，掌握角的数量规律问题。 3.通过观察、探究、总结等方式，经历角的概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。
板书设计
4.3.1 角的概念及表示方法
1. 角的有关概念
2.角的表示方法
3.关于角的数量问题
课后作业
三级跳 129 页到 130 页。
教学特色
引导学生自主探究，锻炼学生积极思考、解决问题的能力； 利用代数方法解决几何问题，给学生渗透数形结合的思想。
角的定义： 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的端点，
两条射线叫做角的两条边。 动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形。
角的分类：
锐角： 0 90 钝角： 90 180 周角： 360
直角： 90 平角： 180
角的表示方法： 用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点； 用三个大写字母表示； 用一个数字或一个小写希腊字母表示.
方法，它既是小学内容的深化利用，也是后续研究有关角的知识的重要基础。
关于角的数量找规律问题，体现了由特殊到一般的思想，这是数学体系中研究问题的一种重要思
想方法。
学生情况分析
学生在小学已经接触了关于角的一些知识，在角的直观认识上具有一定的基础。但是用精确的语
言来叙述角的定义，并且能够准确恰当的表示角，对于学生来说是一个难点。本班的学生善于思考，
设计意图 环节三 师生活动
学生在教师的引导下探究角的定义，会区分哪些是角，哪些不是角。 角的分类
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形 思考：（PPT）
如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么 角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
课题名称 角的概念及表示方法（第 1 课时）
授课教师 郑春明
授课年级、班级
授课时间 2018 年 12 月 18 日
授课地点
学习内容分析
课程类型
研究课
初一 3 班
初中教学楼二层 214 教室
学生在小学对角的概念就已经有了粗浅的认识，本节课在此基础上，进一步探究角的定义及表示
注意：角不仅看成是由两条射线组成的图形，还应 包括两条射线所夹的平面区域。
角的分类：锐角？直角？钝角？平角？周角。 （在初中阶段一般都指小于平角的角）
设计意图 环节四 师生活动
拓展角的概念，同时对角进行分类。 角的表示方法
问题 1 有哪些方式可以表示如图所示的角？ 1.用一个大写字母表示：∠_____ 2.用三个大写字母表示：∠_____或∠_____ 3.用一个小写希腊字母或数字表示：∠_____
1.填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
2. 下列说法不正确的是 A. ∠AOB 的顶点是 O C. ∠AOB 的边是两条射线
() B. 射线 BO，AO 分别是∠AOB 的两条边 D. ∠AOB 与∠BOA 表示同一个角
设计意图 环节五 师生活动
灵活运用不同的方法表示角，并体会用不同方法表示角的意义。 关于角的数量问题
学习重点和难点
（一）教学重点及教学策略 教学重点：角的概念及表示方法。 教学策略：从生活中具体实例出发，总结出角的基本特征及表示方法。
（二）教学难点及突破策略 教学难点：掌握角的数量规律问题。 突破策略：从特殊入手，探究讨论，寻找数一般的方法与规律。
主要教学方法
探究教学法：学生在教师的引导下，通过观察生活中角的实例，归纳总结出角的特征与表示角的方法。 讲练结合：在教师引导学生得出结论以后，教师可以适当加一些习题，加深学生理解。
问题 2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O 表示∠AOB 吗？
图中的角有___________________________________ ____________________________________________. ___________（填“能”或不能）用∠O 表示∠AOB.
(1) 如图∠AOB 内部画 1 条射线，问图中一共有多少个角？如果是画 2 条、3 条呢？
(2) ∠AOB 内部画 99 条射线，问图中一共有多少个角？如果是 (n－1) 条呢？
思考：线段交点问题，数线段问题，握手问题，车票问题又该怎样解决？
设计意图
锻炼学生思维能力与探究问题的能力。
环节六 课堂小结
回顾在小学学过角的特征，把学生引入本节课的主题。 关于角定义的探究
观察角的图像（PPT），我们归纳出角的特点如下所示，你能归纳出它是由哪些要素组成？
角的边
角的端点
定义：有公共端点的两条_______组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的__________, 两条___________叫做角的两条边. 判断下列哪些图形是角
教学设计思路（教学结构图）
三个大写字母表示 用一个数字表示 小写希腊字母表示
引入新课 角的概念及其表示
角的分类 探究关于角的数量问题
静态定义 动态定义
课堂小结
主要教学过程
环节一
复习引入
师生活动
问题 1. 回忆小学所学的知识，说一说你们学了哪几种类型的角？
Fra Baidu bibliotek问题 2.你能举出生活中角的例子吗？
设计意图 环节二 师生活动
要点归纳：
角的表示方法：用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点；用三个大写字 母表示；用一个数字或一个小写希腊字母表示.
注意：当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示；当用三 个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间；用数字或希腊字母表示角时，一定 要在图形中用角弧标出.
上课积极配合老师，可以在老师的引导下去探索发现新知识。
教学目标要求
1.进一步理解角的有关概念和角的表示方法，能在具体的情境中用适当的方法表示角。 2.通过角的动态定义的学习，理解角的分类，掌握角的数量规律问题。 3.通过观察、探究、总结等方式，经历角的概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。
板书设计
4.3.1 角的概念及表示方法
1. 角的有关概念
2.角的表示方法
3.关于角的数量问题
课后作业
三级跳 129 页到 130 页。
教学特色
引导学生自主探究，锻炼学生积极思考、解决问题的能力； 利用代数方法解决几何问题，给学生渗透数形结合的思想。
角的定义： 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.这个公共端点叫做角的端点，
两条射线叫做角的两条边。 动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形。
角的分类：
锐角： 0 90 钝角： 90 180 周角： 360
直角： 90 平角： 180
角的表示方法： 用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点； 用三个大写字母表示； 用一个数字或一个小写希腊字母表示.
方法，它既是小学内容的深化利用，也是后续研究有关角的知识的重要基础。
关于角的数量找规律问题，体现了由特殊到一般的思想，这是数学体系中研究问题的一种重要思
想方法。
学生情况分析
学生在小学已经接触了关于角的一些知识，在角的直观认识上具有一定的基础。但是用精确的语
言来叙述角的定义，并且能够准确恰当的表示角，对于学生来说是一个难点。本班的学生善于思考，
设计意图 环节三 师生活动
学生在教师的引导下探究角的定义，会区分哪些是角，哪些不是角。 角的分类
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形 思考：（PPT）
如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么 角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？