资金时间价值与等值计算例题2(含答案)

资金时间价值与等值计算例题2答案
1、某人在第一年初存入 10000元，第三年初存入 20000元，存款年利率为 5%复利计息,
第五年末一次性取出，问共可取出多少钱？作出现金流量图。

解：运用一次支付终值公式将这两笔存款分别折算到第年末，再相加即得。

F
八
J打J J J皿年〉10000 元20000%
现金济量图
5 _ 3 .
F'= 10000X（ 1 + 5%= 12762.82 （元）,F〃= 20000 X（ 1 + 5% = 23152.50
（元）
F= F'+ F〃= 12762.82 + 23152.50 = 35915.32（元）
° —壬3 5 ~~浄n （年）
10000元时
L J 2| J J 丿"（年〉
20000元
简化后的现金流量图
2、某人从第一年末开始，每年存款5000元，共存五年，利率为 6%问第五年末共可取出
多少钱？取出的这笔钱相当于第一年初多少钱？作出现金流量图。

分析：已知A, i , n,运用等额支付终值公式求 F,再对已经求得的 F用一次支付现值公式求现值P;或者直接根据已知的 A, i , n,运用等额支付现值公式求 P。

解：F= 5000 X [ （ 1+ 6% — 1] /6%= 28185.46（元）
F
o1—H―T_d_d―=—> “（年〉
5Q0Q 元
现金流量图
P= 28185.46 /（ 1 + 6% 5= 21061.82 （元），
5 5
或者 P= 5000 X [ （1+ 6% —1] / [6%X（ 1 + 6% ] = 21061.82 （元）
2
,
现金流最图
100000元
现金流量图
17 1.
81920
28185. 46%
5QQQ 元
现金流量图
3、某人准备在三年后用 100000元购买一辆轿车，若从现在起每年年末存入银行等额的钱, 存期三
年，利率为4%这笔等额的钱是多少？如果是在第一年初一次性存入一笔钱用于
三年后买车，应存多少？作出现金流量图。

分析：已知F，i，n,运用等额支付偿债基金公式求A,运用一次支付现值公式求P。

解：A= 100000 X 4% / [ （ 1+ 4%— 1] = 32034.85（元）
3
P= 100000/（ 1 + 4%）= 88899.64 （元）。

100000元A
（年）
V
A
现金流量图
4、某人投资1000000元，投资收益率为 8%每年等额收回本息，共六年全部
收回，问每年收回多少钱？作出现金流量图。

分析：已知P, i , n,运用等额支付投资回收公式求Ao
6 6
解：A= 1000000 X 8%＜（ 1 + 8%） / [ （1 + 8%）— 1] = 216315.39（元）
_____________ A _____________
f f f —）
1 2 3 4 5 6 亍11宀7
I
1000000元现金流量图
5、某人欲从今年起，每年末得到10000元，共二十年。

若银行利率为7%问今年初应一次
性存入多少钱？作出现金流量图。

分析：已知A, i , n,运用等额支付现值公式求P o
解：P= 10000 X [ （1 + 1%— 1] / [7%X（ 1 + 1%] = 105940.14（元）
现金流量圈
10000兀
分解后现金流量图
6、某银行贷款年利率为8%按半年计息。

问实际利率是多少? 解：ief =( 1 + r /m m
— 1=( 1 +
8%/2) 2
- 1= 8.16%
7、某企业拟向银行申请贷款
1000000元，贷款期限五年，有两种计息方式。

甲方案年利率
为9%按复利计息；乙方案年利率为 10%按单利计息。

试计算决定采用何种方案。

解：计算各方案五年后的终值。

甲方案：F= 100000 X( 1 + 9%) = 1538623.96 (元), 乙方案：F= 100000X( 1 + 5X 10% = 1500000.00 (元), 甲方案的终值大于乙方案，应采用乙方案。

8、某人在今年初存款 50000元，各年年末均存款
10000元，共八年，银行存款利率为 8%
第八年末一次性全部取出。

问第八年末可取出多少元？作出现金流量图。

8 __________________________
解：F'= 50000X( 1 + 8%) = 92546.51 (元),
8 ___________________________________________
F 〃= 10000 X [ (1 + 8%) — 1] / 8%= 106366.28(元) F= F'+ F 〃= 92546.51 + 106366.28 = 198912.79(元)
现金流量图
9、某人从银行贷款100000元，利率为6%每年年末等额还款， 十年还清。

在还款四次后,
打算在第
五年末一次性还清，问第五年末应一次性还款多少钱？作出现金流量图。

J J 扮I
（年）
100000元
现金流量图
10 10 A= 100000 X 6%＜（ 1 + % / [ （1 + 6% — 1] = 13586.80（元）
F b = 13586.80 X [ （1 + 6% 5
— 1] / [6%X （ 1+ 6% 5
] = 57232.54（元）
F= A + P6= 13586.80 + 57232.54 = 70819.34 （元）
] I [ ] I I I 1 2 3 4 5 6 7
V
13586. E0 元
1
L 1
2
3
4 5
6 1
r 7
8
9
/ 1
10 广V
13586. 元
F6
还款四次后的现金流量的计算图示
解法二：已知 P, i , n,运用等额支付投资回收公式求
A 还四次后，尚有第五年末开始的
*
1 L
11 1 1
A
解法一：已知 P, i , n ,运
100000元
六年未还，运用等额支付终值公式将这些未还的等额A都折算到第十年末 Fw,再运用一次支付现值公式将其折算到第六年初（即第五年末），即是第五年末应一次性的还款F。

10 10
A= 100000 X 6%＜（ 1 + % / [ （1 + 6% — 1] = 13586.80（元）
Fw= 13586.80 X [ （1 + 6% 6— 1] /6%= 94772.26（元）
F= 94772.26 /（ 1 + 6% 5= 70819.34 （元）
n （年）
5
| 6 S 9 10 ~&n
（年〉
以后六年末等额还款折算 到第十年末的现金流量图
卩
第十年末折算到第 五年末现金流量图
10、
某人在每年末存入银行 20000元，存三次后，从第四年开始每年年末存款
30000
原始现金流量图
解法一：前三年和后七年年值不等，不能直接运用等额支付终值公式。

可将后七年的年值
30000元折分成20000元和10000元，则20000元部分和前三年构成一个十年的等额支付系 列，10000元部分构成一个七年的等额支付系列。

分别运用等额支付终值公式求得十年末的 终值，相加即可。

10 ___________________________________________
Fw= 20000X [ （1 + 5%） — 1] /5%= 251557.85（元） F 7= 10000 X [ （1 + 5% 7
— 1] /5%= 81420.08（元）
F= F 10+ F 7= 251557.85 + 81420.08 = 332977 .93 （ 元）
7 10000%
简化后的现金流量图
元，又存了七年，存款利率为
5%问第十年末可一次性取出多少钱？作出现金流量图。

11（年）
F10
20000兀
F7
1
1 1
3
1 2
3
F
4 5 6 * \
7 8
2 \ \
10
' \
n （年）
解法二：运用等额支付终值公式将前三年每年末的
20000元折算到第三年末；再运用等额支
付现值公式将后七年每年末的 30000元折算到第四年初（即第三年末）；两者相加后运用一 次支付终值公式将其折算到第十年末即得第十年末一次性可取出的钱。

3
__ _
F s = 20000 X [ （1 + 5% — 1] / 5%= 63050 （元）
F 4= 30000 X [ （1 + 5% 7
— 1] / [5%X （ 1 + 5%） 7
] = 173591.20 （元）
P= F 3 + P 4= 63050 + 173591.20 = 236641 .20 （ 元）
F = 236641 .20 X （ 1 + 5% 7
= 332977.93 （元）
简化后现金流量图
解法三：运用等额支付终值公式将前三年每年末的 20000元折算到第三年末 F 3,再运用一次
支付终值公式将其折算到第十年末 F';运用等额支付终值公式将后七年每年末的 30000元
折算到第第十年末 F 10;两者相加后即得第十年末一次性可取出的钱。

3
F s = 20000 X [ （1 + 5% — 1] / 5%= 63050 （元） F '= 63050X （ 1 + 5% 7
= 88717.68 （元）
Fw= 30000X [ （1 + 5% 7
— 1] /5%= 244260.25 （元）
F= F'+ Fw= 88717.68 + 244260.25 = 332977.93 （元）
F3
A
V
20000X
300007C
30000%
简化后现金流量图
解法四：运用等额支付现值公式将前三年每年末的20000元折算到第一年初 P,再运用一次
支付终值公式将其折算到第十年末 F';运用等额支付终值公式将后七年每年末的30000元折算到第第十年末 F10;两者相加后即得第十年末一次性可取出的钱。

3 3
P i = 20000 X [ （1 + 5%—1] / [5%X（ 1 + 5%） ] = 54464.96 （元）
10 __________________________
F'= 54464.96 X（ 1 + 5%）= 88717.68 （元）
F w= 30000X [ （1 + 5% 7— 1] /5%= 244260.25 （元）
F= F'+ Fw= 88717.68 + 244260.25 = 332977.93 （元）
P L
n（年〉
30000兀
简化后现金流量图。