结构化学分子的对称性31页PPT
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能使物体复原的最小旋转角称为基转角(α)，
Cn轴的基转角α=2π/n。旋转角度按逆时针方向计算。
和Cn轴相应的基本旋转操作为 简Cˆ 写n1 为： Cˆ n
(1) 旋转轴和旋转操作
当旋转角度等于基转角的2倍、3倍等整数倍时， 分子也能复原。这些旋转操作分别记为：
C ˆn 2 C ˆn 1 C ˆn 1, C ˆn 3 C ˆn 1 C ˆn 1 C ˆn 1,
(1) 重叠型二茂铁具有S5， 所 以, C5和与之垂直的σ也都独 立存在；
(2) 甲烷具有S4，所以, 只有C2 与S4共轴，但C4和与之垂直的σ 并不独立存在.
第二节 对称操作群与对称元素的组合
(1) 群的定义： 设元素A，B，C，属于集合G，在G中定义
有称之为“乘法”的某种组合运算。如果满足以 下四个条件，则称集合G构成群：
四阶群只有两种，其乘法表如下
G4
E
A
B
C
EEABC
AABCE
BBCEA
以H2O为例来说明： H2O分子的对称操作的完全集合为
G E ˆ,C ˆ2,σ ˆV ,σ ˆV
Cˆ 2
σv
C2
σˆ v σ v
σˆ v
σ v
(a)满足封闭性：如：Cˆ2σˆv σˆv
(b)有恒等元素：恒等操作 Eˆ
(c)满足缔合性： C ˆ 2 σ ˆ v σ ˆ v C ˆ 2 σ ˆ v σ ˆ v σ ˆ v σ ˆ v E ˆ
一个h阶有限群的乘法表由h行和h列组成，共h2个乘积； 设行坐标为x，列坐标为y，则交叉点yx,先操作x，再操作y；对 称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。
在群的乘法表中，每个元素在每一行和每一列中被列入一 次而且只被列入一次，不可能有两行或两列是全同的。每一行 或每一列都是群元素的重新排列，这就是群的重排定理。
Cˆ 3
(d)
(2) 对称面和反映
对称面是平分分子的平面，在分子中除了 位于该平面上的原子外，其他原子成对地排在 该平面的两侧，它们通过反映操作可以复原。 对称面用符号σ来表示。
反映操作是指将分子中每一个原子向对称 面引垂线，然后延长相同距离使分子复原的操 作。
C2H2Cl2 σ
(2) 对称面和反映
(a) 封闭性：设A和B为集合G中的任意两个元素， 且AB＝C，则C也必是集合G中的一个元素；
(b) 恒等元素：在集合G中必有一个恒等元素E，满 足RE＝ER＝R，R是集合G中任意一个元素。
(c) 缔合性：设A、B、C为集合G中的任意元素，则 (AB)C=A(BC)。但是一般地，乘法交换律不成立，即
旋转 Cˆ n
反映 ˆ
对称中心 i
反演 iˆ
象转轴 Sn(或反轴 In) 旋转反映 Sˆ n (或旋转反演Iˆ n )
(1) 旋转轴和旋转操作
分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度 能使分子复原，就称此轴为旋转轴, n次旋转轴用 符号Cn来表示 。
绕旋转轴旋转一定角度能使分子复原的操作称 为旋转操作。符号为：Cˆ n
C ˆ2 σ ˆv σ ˆv C ˆ2 σ ˆv σ ˆv C ˆ2 C ˆ2 E ˆ
(d)有逆元素： C ˆ2 1C ˆ2,σ ˆv1σ ˆv,
(2) 群的乘法表
假若有一个有限群的h个元素的完全而不重复的名单，并 且知道所有可能的乘积(有h2个乘积)是什么，那么这个群就完全 而唯一地被定义了——至少在抽象地意义上是如此。上述概念 可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。
AB≠BA。
(d) 逆元素：集合G中任一元素R都有逆元素R-1，且 逆元素R-1也是集合G中的元素，满足RR-1＝R-1R＝E
上述是判断一个集合是否形成一个群的标 准，也是群的四个基本性质。
群的阶：Байду номын сангаас中元素的数目称为群的阶h。
有限群：群中元素的数目为有限的群。 无限群：群中元素的数目为无限的群。 子群：当群中部分元素满足群的四个条件时，则这 部分元素所构成的群为原群的子群。 点群：一个有限分子的全部对称操作(而不是对称元 素)构成一个群，该群称为分子的点群。 点群中点的含义：(1)这些对称操作都是点操作，操 作时分子中至少有一点不动；(2) 分子的全部对称元 素至少通过一个公共点。
一个对称面生成一个对称操作。
连续进行两次反映操作，相当于恒等操作。这样：
σˆn Eˆ, σˆ,
n为偶数 n为奇数
按与主轴的关系，对称面可分为三种：
σ v面：包含主轴的对称面；
σ h面：垂直于主轴的对称面； σ d面：包含主轴且平分相邻两个垂直于主轴的C2轴 的夹角的对称面；
(2) 对称面和反映
H2O
σv
C2
σv
C2轴
主轴C4轴 σd σh
C2轴
C2(z)
d'
d
C2(x)
C2(y)
(3) 对称中心和反演
分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线 并延长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对 称中心 i ,这种操作就是反演.
(4) 象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作
旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对 称元素分别称为象转轴Sn和反轴In . 旋转反映(或旋 转反演)的两步操作顺序可以反过来.
第一节 分子的对称操作与对称元素
对称操作：不改变 图形中任何两点的 距离而能使图形复 原的操作； 对称元素：对称操 作据以进行的几何 要素(点、线、面及 其组合).
对称元素：旋转轴 对称操作：旋转
第一节 分子的对称操作与对称元素
分子中的四类及相应的对称操作如下:
对称元素
对称操作
旋转轴 Cn 对称面 σ
一个Cn旋转轴能生成n个旋转操作：
C ˆn 1,C ˆn 2,,C ˆn n1,C ˆn nE
n值最大的对称轴称为主轴(有少数例外)，其 它为非主轴或副轴。
(1) 旋转轴和旋转操作
在BF3分子中，通过B原子垂直于分子平面的直线是一个三次旋转轴
Cˆ
2 3
Cˆ 3
Cˆ 3
(a)
(b)
Cˆ33 Eˆ
(c)
对于Sn，若n等于奇数，则Cn和与之垂直的σ都 独立存在，有2n个对称操作； 若n等于偶数，则有 Cn/2与Sn共轴，但Cn和与之垂直的σ并不一定独立存 在，有n个对称操作. 试观察以下分子模型并比较:
CH4中的象转轴S4与旋转反映操作
• 注意: C4和与之垂直的σ都不独立存在
(4) 象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作
Cn轴的基转角α=2π/n。旋转角度按逆时针方向计算。
和Cn轴相应的基本旋转操作为 简Cˆ 写n1 为： Cˆ n
(1) 旋转轴和旋转操作
当旋转角度等于基转角的2倍、3倍等整数倍时， 分子也能复原。这些旋转操作分别记为：
C ˆn 2 C ˆn 1 C ˆn 1, C ˆn 3 C ˆn 1 C ˆn 1 C ˆn 1,
(1) 重叠型二茂铁具有S5， 所 以, C5和与之垂直的σ也都独 立存在；
(2) 甲烷具有S4，所以, 只有C2 与S4共轴，但C4和与之垂直的σ 并不独立存在.
第二节 对称操作群与对称元素的组合
(1) 群的定义： 设元素A，B，C，属于集合G，在G中定义
有称之为“乘法”的某种组合运算。如果满足以 下四个条件，则称集合G构成群：
四阶群只有两种，其乘法表如下
G4
E
A
B
C
EEABC
AABCE
BBCEA
以H2O为例来说明： H2O分子的对称操作的完全集合为
G E ˆ,C ˆ2,σ ˆV ,σ ˆV
Cˆ 2
σv
C2
σˆ v σ v
σˆ v
σ v
(a)满足封闭性：如：Cˆ2σˆv σˆv
(b)有恒等元素：恒等操作 Eˆ
(c)满足缔合性： C ˆ 2 σ ˆ v σ ˆ v C ˆ 2 σ ˆ v σ ˆ v σ ˆ v σ ˆ v E ˆ
一个h阶有限群的乘法表由h行和h列组成，共h2个乘积； 设行坐标为x，列坐标为y，则交叉点yx,先操作x，再操作y；对 称操作的乘法一般是不可交换的，故应注意次序。
在群的乘法表中，每个元素在每一行和每一列中被列入一 次而且只被列入一次，不可能有两行或两列是全同的。每一行 或每一列都是群元素的重新排列，这就是群的重排定理。
Cˆ 3
(d)
(2) 对称面和反映
对称面是平分分子的平面，在分子中除了 位于该平面上的原子外，其他原子成对地排在 该平面的两侧，它们通过反映操作可以复原。 对称面用符号σ来表示。
反映操作是指将分子中每一个原子向对称 面引垂线，然后延长相同距离使分子复原的操 作。
C2H2Cl2 σ
(2) 对称面和反映
(a) 封闭性：设A和B为集合G中的任意两个元素， 且AB＝C，则C也必是集合G中的一个元素；
(b) 恒等元素：在集合G中必有一个恒等元素E，满 足RE＝ER＝R，R是集合G中任意一个元素。
(c) 缔合性：设A、B、C为集合G中的任意元素，则 (AB)C=A(BC)。但是一般地，乘法交换律不成立，即
旋转 Cˆ n
反映 ˆ
对称中心 i
反演 iˆ
象转轴 Sn(或反轴 In) 旋转反映 Sˆ n (或旋转反演Iˆ n )
(1) 旋转轴和旋转操作
分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转一定角度 能使分子复原，就称此轴为旋转轴, n次旋转轴用 符号Cn来表示 。
绕旋转轴旋转一定角度能使分子复原的操作称 为旋转操作。符号为：Cˆ n
C ˆ2 σ ˆv σ ˆv C ˆ2 σ ˆv σ ˆv C ˆ2 C ˆ2 E ˆ
(d)有逆元素： C ˆ2 1C ˆ2,σ ˆv1σ ˆv,
(2) 群的乘法表
假若有一个有限群的h个元素的完全而不重复的名单，并 且知道所有可能的乘积(有h2个乘积)是什么，那么这个群就完全 而唯一地被定义了——至少在抽象地意义上是如此。上述概念 可以方便地呈现在群的乘法表的形式中。
AB≠BA。
(d) 逆元素：集合G中任一元素R都有逆元素R-1，且 逆元素R-1也是集合G中的元素，满足RR-1＝R-1R＝E
上述是判断一个集合是否形成一个群的标 准，也是群的四个基本性质。
群的阶：Байду номын сангаас中元素的数目称为群的阶h。
有限群：群中元素的数目为有限的群。 无限群：群中元素的数目为无限的群。 子群：当群中部分元素满足群的四个条件时，则这 部分元素所构成的群为原群的子群。 点群：一个有限分子的全部对称操作(而不是对称元 素)构成一个群，该群称为分子的点群。 点群中点的含义：(1)这些对称操作都是点操作，操 作时分子中至少有一点不动；(2) 分子的全部对称元 素至少通过一个公共点。
一个对称面生成一个对称操作。
连续进行两次反映操作，相当于恒等操作。这样：
σˆn Eˆ, σˆ,
n为偶数 n为奇数
按与主轴的关系，对称面可分为三种：
σ v面：包含主轴的对称面；
σ h面：垂直于主轴的对称面； σ d面：包含主轴且平分相邻两个垂直于主轴的C2轴 的夹角的对称面；
(2) 对称面和反映
H2O
σv
C2
σv
C2轴
主轴C4轴 σd σh
C2轴
C2(z)
d'
d
C2(x)
C2(y)
(3) 对称中心和反演
分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线 并延长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对 称中心 i ,这种操作就是反演.
(4) 象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作
旋转反映或旋转反演都是复合操作，相应的对 称元素分别称为象转轴Sn和反轴In . 旋转反映(或旋 转反演)的两步操作顺序可以反过来.
第一节 分子的对称操作与对称元素
对称操作：不改变 图形中任何两点的 距离而能使图形复 原的操作； 对称元素：对称操 作据以进行的几何 要素(点、线、面及 其组合).
对称元素：旋转轴 对称操作：旋转
第一节 分子的对称操作与对称元素
分子中的四类及相应的对称操作如下:
对称元素
对称操作
旋转轴 Cn 对称面 σ
一个Cn旋转轴能生成n个旋转操作：
C ˆn 1,C ˆn 2,,C ˆn n1,C ˆn nE
n值最大的对称轴称为主轴(有少数例外)，其 它为非主轴或副轴。
(1) 旋转轴和旋转操作
在BF3分子中，通过B原子垂直于分子平面的直线是一个三次旋转轴
Cˆ
2 3
Cˆ 3
Cˆ 3
(a)
(b)
Cˆ33 Eˆ
(c)
对于Sn，若n等于奇数，则Cn和与之垂直的σ都 独立存在，有2n个对称操作； 若n等于偶数，则有 Cn/2与Sn共轴，但Cn和与之垂直的σ并不一定独立存 在，有n个对称操作. 试观察以下分子模型并比较:
CH4中的象转轴S4与旋转反映操作
• 注意: C4和与之垂直的σ都不独立存在
(4) 象转轴和旋转反映操作 反轴和旋转反演操作