宁波市2019届高三上学期期末考试数学试卷

宁波市2019届高三上学期期末考试

数学试卷

一、选择题

1.已知集合，则（）.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

解出绝对值不等式得到集合，利用并集定义直接求解．

【详解】∵集合，，

∴，故选B．

【点睛】本题主要考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.已知平面，直线满足，则“”是“”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】∵，，∴当时，成立，即充分性成立，

当时，不一定成立，即必要性不成立，

则“”是“”的充分不必要条件，故选：A．

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．

3.已知存在导函数，若既是周期函数又是奇函数，则其导函数（）

A. 既是周期函数又是奇函数

B. 既是周期函数又是偶函数

C. 不是周期函数但是奇函数

D. 不是周期函数但是偶函数

【答案】B

【解析】

【分析】

利用导数的定义及周期函数的定义可以证明周期函数的导数仍是周期函数，利用奇函数的概念及简单的复合函数求导证明奇函数的导数是偶函数．

【详解】若是周期函数，设其周期为，

则．

所以周期函数的导数仍是周期函数；

若是奇函数，则，

所以，即，所以奇函数的导数是偶函数，

故选B．

【点睛】本题主要考查了导数的基本概念，考查了函数的周期性与函数的奇偶性，是基础的概念题.

4.设，则（）.

A. -4

B. -8

C. -12

D. -16

【答案】C

【解析】

【分析】

根据，是展开式中的系数，利用二项展开式的通项公式，求得结果．

【详解】，是展开式中的系数，

∴，故选C．

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于中档题．

5.关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

作出不等式组对应的平面区域如图，要使平面区域内存在点，满足，则只需点在直线的下方即可．

【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：

若平面区域内存在点，满足，

则说明直线与区域有交点，

即点位于直线的下方即可，

则点在区域，即，得，

即实数的取值范围是，故选C．

【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合判断出点在直线的下方是解决本题的关键，属于中档题.

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．

【详解】根据已知可得该几何体是一个四分之一圆锥，与三棱柱的组合体，

四分之一圆锥的底面半径为1，高为1，

故体积为：，

三棱柱的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为1，

故体积为：，

故组合体的体积，故选D．

【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键，属于中档题.

7.数列满足，则数列的前2018项和（）.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

计算数列的前几项，结合数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．

【详解】数列满足，，

可得，，…

，

可得数列的前2018项和，故选A．【点睛】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．

8.已知是离散型随机变量，则下列结论错误的是( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用概率、数学期望、方差的性质直接求解．

【详解】在A中，，故A正确；

在B中，由数学期望的性质得，故B正确；

在C中，由方差的性质得，故C正确；

在D中，，故D错误．

故选D.

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查概率、数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

9.已知椭圆的离心率的取值范围为，直线交椭圆于点

为坐标原点且，则椭圆长轴长的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，联立直线与椭圆的方程，根据韦达定理和斜率的数量积得，再根据离心率公式可得，化简变形即可得答案．

【详解】联立方程得，

设，，则，

由，得，

∴，化简得，

∴，化简得，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∴，∴，

∴，∴，∴，

即椭圆的长轴长的取值范围为，故选C．

【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，注意充分利用根与系数的关系进行分析，属于中档题

10.在空间直角坐标系中，为坐标原点，满足

，则下列结论中不正确的是（）

A. 的最小值为-6

B. 的最大值为10

C. 最大值为

D. 最小值为1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可设，根据数量积的定义可得

，可判断A，B；通过化简

，结合三角函数的有界性可得最大值，

可得最小值，综合得选项.

【详解】根据题意可设；

则；

当时，；

当时，.

另一方面，

当时可以取到最大值，进一步变形上式，