2019年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷

2019年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷

一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）

1．（2019•杭州）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．梯形 D．菱形

2．若代数式y2+y﹣3的值是0，则代数式y3+4y2+2019的值为（）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

3．（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）

4．（2019•杭州）若a+b=﹣2，且a≥2b，则（）

A．有最小值B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值

5．不论a为任何实数，二次函数y=x2﹣ax+a﹣2的图象（）

A．在x轴上方B．在x轴下方C．与x轴有一个交点 D．与x轴有两个交点

6．如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（）

A．3＜a≤4 B．3≤a＜4 C．4≤a＜5 D．4＜a≤5

7．（2019•台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）

A． B．C．3 D．2

8．如图，一张边长为4的等边三角形纸片ABC，点E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），EF∥BC交AC 于点F．以EF为折痕对折纸片，当△AEF与四边形EBCF重叠部分的面积为时，折痕EF的长度是（）

A．2 B．或C．D．2或

二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）

9．一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是_________．

10．（2019•台州）如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：（2，2）．11．已知，则分式的值是_________．

12．（2019•宁波）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=_________．

13．（2019•杭州）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对

密码的概率小于，则密码的位数至少需要_________位．

14．（2019•黄石）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是

_________．

15．（2019•孝感）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是_________．

16．（2019•义乌市）如图，一次函数y=﹣2x的图象与二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴交于点B．

（1）写出点B的坐标_________；

（2）已知点P是二次函数y=﹣x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为_________．

三、解答题（每小题12分，共36分）

17．将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．

18．公交车由始发站A站开出向B站行进，与此同时，小强和小明分别从A，B两站同时出发，小强由A向B步行，小明骑自行车由B向A行驶，小明的速度是小强的3倍，公交车每隔相同时间发一辆车，小强发现每隔20分钟有一辆公交车追上他，而小明也发现每隔10分钟就遇到一辆公交车．

（1）求两辆公交车发车的间隔时间；

（2）若AB两站相距12km，公交车的速度为30km/h，问在行进途中（不包括起点和终点），小强被几辆公交车追上，小明又遇到了几辆公交车？

19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；

（3）若，求tan∠ACO的值．

2019年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）

1．（2019•杭州）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．梯形 D．菱形

考点：剪纸问题。

专题：作图题。

分析：此题可以直接作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解．

解答：解：如图：若沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD，

∴能剪得的图形是梯形；

∵如果剪得的有三角形，则一定是直角三角形，

∴排除A与B；

如果有四边形，则一定有两个角为90°，且有一边为正方形的边，

∴不可能是菱形，排除D．

故选C．

点评：此题考查了剪纸问题，考查了学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

2．若代数式y2+y﹣3的值是0，则代数式y3+4y2+2019的值为（）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

考点：因式分解的应用。

分析：由条件可以得出y2+y=3，再由结论变形为y（y2+4y）+2019，得到y（y2+y+3y）+2019，通过代换后就可以求出其值．

解答：解：由题意，得

y2+y﹣3=0，

y2+y=3．

∵y3+4y2+2019=y（y2+y+3y）+2019，

∴y3+4y2+2019=y（3+3y）+2019，

=3（y+y2）+2019，

=3×3+2019，

=2020．

故选B．

点评：本题考查了数学整体思想的运用和因式分解在整式的计算中的运用．

3．（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）