最新一元一次方程中考真题汇编[解析版]

（3）解：OC 平分∠ MOB ∵ ∠ AON+∠ BOM=90°，∠ BOC=∠ COM， ∵ 三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度旋转， 设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t，
∴ ∠ COM 为 （90°﹣3t）， ∵ ∠ BOM+∠ AON=90°，
零从而得出
解方程组得出 a,b 的值，从而得出 A,B 两点表示的数 ；
（2）①解方程 2x+1= x﹣8 ，得出 x 的值，从而得到 C 点的坐标，根据两点间的距离得 出 BC 的长度；②存在点 P，使 PA+PB=BC 理由如下：设点 P 的表示的数为 m，根据两点间 的距 离公式列出方 程 |m﹣（ ﹣3）|+|m﹣2|=8，然后 分类讨论： 当 m＞2 时，解 得 m=3.5，当﹣3＜m＜2 时，无解 ，当 x＜﹣3 时，解得 m=﹣4.5，即点 P 对应的数是 3.5 或 ﹣4.5 。
这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.
【答案】 （1）解：设购进甲种手机 部，乙种手机
部，
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根据题意，得 解得：
元.
答：销商共获利
元.
（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价 根据题意，得
元，
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000 元，2000 元.
2．如图，已知点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 对应的数为 b，且 a、b 满足|a+3|+（b﹣ 2）2=0．
（1）求 A、B 两点的对应的数 a、b；
（2）点 C 在数轴上对应的数为 x，且 x 是方程 2x+1= x﹣8 的解. ①求线段 BC 的长； ②在数轴上是否存在点 P，使 PA+PB=BC？求出点 P 对应的数；若不存在，说明理由． 【答案】 （1）解：∵ |a+3|+（b﹣2）2=0， ∴ a+3=0，b﹣2=0， 解得，a=﹣3，b=2， 即点 A 表示的数是﹣3，点 B 表示的数是 2 。
（2）解：①2x+1= x﹣8 解得 x=﹣6， ∴ BC=2﹣（﹣6）=8 即线段 BC 的长为 8； ②存在点 P，使 PA+PB=BC 理由如下： 设点 P 的表示的数为 m， 则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|=8， ∴ |m+3|+|m﹣2|=8， 当 m＞2 时，解得 m=3.5， 当﹣3＜m＜2 时，无解 当 x＜﹣3 时，解得 m=﹣4.5， 即点 P 对应的数是 3.5 或﹣4.5 【解析】【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，几个非负数的和为零则这几个数都为
（2）解：15 秒时 OC 平分∠ MON，理由如下： ∵ ∠ AON+∠ BOM=90°，∠ CON=∠ COM， ∵ ∠ MON=90°，
∴ ∠ CON=∠ COM=45°， ∵ 三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度旋转， 设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t， ∵ ∠ AOC﹣∠ AON=45°， 可得：6t﹣3t=15°， 解得：t=5 秒
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.
（1）已知甲种手机每部进价 1500 元，售价 2000 元；乙种手机每部进价 3500 元，售价
4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少
元？
（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了 5000 元，经销商把甲种手机加价 50%作为标
3．如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，∠ AOC=30°，将一直角三角板 （∠ M=30°）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方．
（1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图 2，经过 t 秒 后，OM 恰好平分∠ BOC．①求 t 的值；②此时 ON 是否平分∠ AOC？请说明理由；
B:乙种手机：
部，甲种手机
部，
设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价
元，
根据题意，得
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000 元，3000 元. 【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列 出，然后解方程得到结果。(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程 B 先求出甲 乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50 部甲×甲的标价+10 部甲×甲标价的八折 +40 部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。
可得：180°﹣（30°+6t）= 解得：t=23.3 秒； 如图：
（90°﹣3t），
【 解 析 】 【 分 析 】 （ 1 ） ① 根 据 ∠ AON+∠ BOM=90°， ∠ COM=∠ MOB ， 及 平 角 的 定 义 ∠ BOC=2∠ COM=150°，故∠ COM=75°，根据角的和差得出∠ CON=15°从而得到 AON=∠ AOC ﹣∠ CON=30°﹣15°=15° ，根据旋转的速度，就可以算出 t 的值了；②根据∠ CON=15°， ∠ AON=15°，即可得出 ON 平分∠ AOC ； （2）15 秒时 OC 平分∠ MON，理由如下：∠ AON+∠ BOM=90°，∠ CON=∠ COM，从而得出 ∠ CON=∠ COM=45°，又三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度 旋转，设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t，根据∠ AOC﹣∠ AON=45°得出含 t 的方程，求解得 出 t 的值 ； （ 3）根据∠ AON+∠ BOM=90°，∠ BOC=∠ COM，及三角板绕点 O 以每秒 3°的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度旋转，故设∠ AON 为 3t，∠ AOC 为 30°+6t，从而得到∠ COM
价，乙种手机加价 40%作为标价.
从 A，B 两种中任选一题作答：
A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利 1570 元.
求甲，乙两种手机每部的进价.
B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行
销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后 10 部按标价的八折全部售完.在
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度沿 顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分∠ MON？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分∠ MOB？请画图并说明理由． 【答案】 （1）解：①∵ ∠ AON+∠ BOM=90°，∠ COM=∠ MOB， ∵ ∠ AOC=30°， ∴ ∠ BOC=2∠ COM=150°， ∴ ∠ COM=75°， ∴ ∠ CON=15°， ∴ ∠ AON=∠ AOC﹣∠ CON=30°﹣15°=15°， 解得：t=15°÷3°=5 秒； ②是，理由如下： ∵ ∠ CON=15°，∠ AON=15°， ∴ ON 平分∠ AOC