中考数学复习方案(苏科版)第4课时 分式
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
│ 分式
·江苏科技版
│ 考点聚焦 考点聚焦
考点1 分式
A 字母 ， 分式的概念： 形如 (A、 B 是整式， 且 B 中含有________ B B≠ 0)的式子叫做分式． A [辨析] (1)分式 有意义的条件：___________. B≠0 B A (2)分式 的值为 0 的条件：__________________. A＝0 且 B≠0 B
·江苏科技版
│ 考点聚焦
3．分式的乘方 分式的乘方是把分子、分母各自乘方， an a n n 即 ＝________( n 为正整数 )． b b 4．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法运算转化为乘 法运算，进行约分化简，最后进行加减运算，遇有括号，先算括 号里面的． [注意 ] (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； (2)分式运算的结果要化成整式或最简分式．
a2 a＋b ＝ · ＝a. a＋b a
·江苏科技版
例 4 [2011· 苏州] 其中 a＝ 2－1.
2 2 先化简，再求值：a－1＋ ÷ ( a ＋1)， a＋1
[解析 ] 分式化简时，先乘除后加减，有括号的先算括号里 面的． a2－ 1＋ 2 1 解：原式＝ ·2 a＋ 1 a ＋ 1 a2＋ 1 1 1 ＝ ＝ . ·2 a＋ 1 a ＋ 1 a＋ 1 1 2 当 a＝ 2－ 1 时，原式＝ ＝ . 2 2
·江苏科技版
│ 考点聚焦
考点2 分式的基本性质
A A× M A A÷ M 1. ＝ ， ＝ (M 是不为零的整式)． B B× M B B÷ M 2．约分：把分式的分子与分母中的 ________ 公因式 约去，叫做分式的 约分． 3．通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘适当的整 式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式，这样的分式变 形叫做分式的通分． 4．最简公分母：异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式 的最高次幂的积，作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母． [注意 ] (1)约分的最终目标是将分式化为最简分式，即分子和分 母没有公因式的分式． (2)通分的关键是确定几个分式的公分母．
·江苏科技版
│ 归类示例 归类示例
► Baidu Nhomakorabea型之一 分式的有关概念
命题角度： 1．分式的概念 2．使分式有(无)意义、值为 0(正或负)的条件
1 (1)若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x－5 ________ x≠5 ． 3x2－27 (2)[2011· 内江] 如果分式 的值为 0， 则 x 的值应 x－3 －3 ． 为________ 例1
·江苏科技版
－ x＋y x＋y [解析] 选项 A 中 ＝ ，故选项 A 不对；选项 B － x－y x－y a2－b2 a＋b 中 ＝ ，故选项 B 不对；选项 C 正确；选项 D 中 a－b2 a－b x－1 1 ＝－ ，故选项 D 不对． － x＋1x－1 x＋1
(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意 “都”“同一 个”“不等于 0”这些字眼的意义，否则容易出现错误． (2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式， 先要将这些多项式进行因式分解．
·江苏科技版
例5
[2011· 河南]
x2－ 4x＋ 4 1 1 － 先化简 ÷ 2 ， 然后从 x－1 x －1
－2≤x≤2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求 值．
[解析] 根据分式的运算法则先化简再代入求值． x－2 x＋1x－ 1 x＋1 解：原式＝ · ＝ . x－1 x－22 x－2 x 满足－2≤x≤2 且为整数，若使分式有意义，x 只能取 0，－2. 1 1 当 x＝ 0 时，原式＝－ 或：当x＝－2时，原式＝ . 2 4
·江苏科技版
│ 考点聚焦
考点3 分式的运算 1．分式的加减
a b (1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 ± ＝ c c a± b ________. c (2)异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相 bc ad a c ad± bc bd bd 加减，即 ± ＝ ________± ________＝ . b d bd 2．分式的乘除 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分 a c 式除以分式， 把除式的分子、 分母颠倒位置后， 与被除式相乘． 即 × b d d ac a a c ad c bd b ＝ ________ ， ÷ ＝ ________ × ________＝ .(b≠ 0, c≠ 0, d≠ 0) b d bc
·江苏科技版
► 类型之三
分式的化简与求值
命题角度： 1．分式的加、减、乘、除、乘方运算法则 2．分式的混合运算及化简求值 2 a＋b b 例 3 [2011· 泰州] 化简：a－b＋ · a . a ＋ b
2 2 2 2 a－ ba＋ b a ＋ b a － b ＋ b a＋b b 解：原式＝ ＋ · · a ＝ a a ＋ b a ＋ b a ＋ b
·江苏科技版
│ 归类示例
[解析] (1)由于分式的分母不能为 0，x－5 在分母上，因此 x－5≠0，解得 x≠5. (2)依题意分子 3x2－27＝0 且分母 x－3≠0，所以 x＝－3.
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义． (2)分式的值为零的条件：分式的分子为零，分母不为零． (3)分式的值为正的条件： 分子与分母同号； 分式的值为负的条 件： 分子与分母异号． 分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查．
·江苏科技版
► 类型之二
分式的基本性质的运用
命题角度： 1．利用分式的基本性质进行通分 2．利用分式的基本性质进行约分
例 2 下列运算正确的是 －x－y x－y A. ＝ －x＋y x＋y a2－b2 a＋b C. ＝ a－b2 a－b
( C ) a2－b2 a－b B. ＝ a－b2 a＋b x－1 1 D. ＝ 1－x2 x＋1
·江苏科技版
│ 考点聚焦 考点聚焦
考点1 分式
A 字母 ， 分式的概念： 形如 (A、 B 是整式， 且 B 中含有________ B B≠ 0)的式子叫做分式． A [辨析] (1)分式 有意义的条件：___________. B≠0 B A (2)分式 的值为 0 的条件：__________________. A＝0 且 B≠0 B
·江苏科技版
│ 考点聚焦
3．分式的乘方 分式的乘方是把分子、分母各自乘方， an a n n 即 ＝________( n 为正整数 )． b b 4．分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法运算转化为乘 法运算，进行约分化简，最后进行加减运算，遇有括号，先算括 号里面的． [注意 ] (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； (2)分式运算的结果要化成整式或最简分式．
a2 a＋b ＝ · ＝a. a＋b a
·江苏科技版
例 4 [2011· 苏州] 其中 a＝ 2－1.
2 2 先化简，再求值：a－1＋ ÷ ( a ＋1)， a＋1
[解析 ] 分式化简时，先乘除后加减，有括号的先算括号里 面的． a2－ 1＋ 2 1 解：原式＝ ·2 a＋ 1 a ＋ 1 a2＋ 1 1 1 ＝ ＝ . ·2 a＋ 1 a ＋ 1 a＋ 1 1 2 当 a＝ 2－ 1 时，原式＝ ＝ . 2 2
·江苏科技版
│ 考点聚焦
考点2 分式的基本性质
A A× M A A÷ M 1. ＝ ， ＝ (M 是不为零的整式)． B B× M B B÷ M 2．约分：把分式的分子与分母中的 ________ 公因式 约去，叫做分式的 约分． 3．通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘适当的整 式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式，这样的分式变 形叫做分式的通分． 4．最简公分母：异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式 的最高次幂的积，作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母． [注意 ] (1)约分的最终目标是将分式化为最简分式，即分子和分 母没有公因式的分式． (2)通分的关键是确定几个分式的公分母．
·江苏科技版
│ 归类示例 归类示例
► Baidu Nhomakorabea型之一 分式的有关概念
命题角度： 1．分式的概念 2．使分式有(无)意义、值为 0(正或负)的条件
1 (1)若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是 x－5 ________ x≠5 ． 3x2－27 (2)[2011· 内江] 如果分式 的值为 0， 则 x 的值应 x－3 －3 ． 为________ 例1
·江苏科技版
－ x＋y x＋y [解析] 选项 A 中 ＝ ，故选项 A 不对；选项 B － x－y x－y a2－b2 a＋b 中 ＝ ，故选项 B 不对；选项 C 正确；选项 D 中 a－b2 a－b x－1 1 ＝－ ，故选项 D 不对． － x＋1x－1 x＋1
(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意 “都”“同一 个”“不等于 0”这些字眼的意义，否则容易出现错误． (2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式， 先要将这些多项式进行因式分解．
·江苏科技版
例5
[2011· 河南]
x2－ 4x＋ 4 1 1 － 先化简 ÷ 2 ， 然后从 x－1 x －1
－2≤x≤2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求 值．
[解析] 根据分式的运算法则先化简再代入求值． x－2 x＋1x－ 1 x＋1 解：原式＝ · ＝ . x－1 x－22 x－2 x 满足－2≤x≤2 且为整数，若使分式有意义，x 只能取 0，－2. 1 1 当 x＝ 0 时，原式＝－ 或：当x＝－2时，原式＝ . 2 4
·江苏科技版
│ 考点聚焦
考点3 分式的运算 1．分式的加减
a b (1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 ± ＝ c c a± b ________. c (2)异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相 bc ad a c ad± bc bd bd 加减，即 ± ＝ ________± ________＝ . b d bd 2．分式的乘除 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分 a c 式除以分式， 把除式的分子、 分母颠倒位置后， 与被除式相乘． 即 × b d d ac a a c ad c bd b ＝ ________ ， ÷ ＝ ________ × ________＝ .(b≠ 0, c≠ 0, d≠ 0) b d bc
·江苏科技版
► 类型之三
分式的化简与求值
命题角度： 1．分式的加、减、乘、除、乘方运算法则 2．分式的混合运算及化简求值 2 a＋b b 例 3 [2011· 泰州] 化简：a－b＋ · a . a ＋ b
2 2 2 2 a－ ba＋ b a ＋ b a － b ＋ b a＋b b 解：原式＝ ＋ · · a ＝ a a ＋ b a ＋ b a ＋ b
·江苏科技版
│ 归类示例
[解析] (1)由于分式的分母不能为 0，x－5 在分母上，因此 x－5≠0，解得 x≠5. (2)依题意分子 3x2－27＝0 且分母 x－3≠0，所以 x＝－3.
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义． (2)分式的值为零的条件：分式的分子为零，分母不为零． (3)分式的值为正的条件： 分子与分母同号； 分式的值为负的条 件： 分子与分母异号． 分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查．
·江苏科技版
► 类型之二
分式的基本性质的运用
命题角度： 1．利用分式的基本性质进行通分 2．利用分式的基本性质进行约分
例 2 下列运算正确的是 －x－y x－y A. ＝ －x＋y x＋y a2－b2 a＋b C. ＝ a－b2 a－b
( C ) a2－b2 a－b B. ＝ a－b2 a＋b x－1 1 D. ＝ 1－x2 x＋1