中考数学复习方案(苏科版)第4课时分式

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中考数学一轮总复习第4课时分式(无答案) 苏科版

第4课时：分式【课前预习】（一）知识梳理1、分式的有关概念：①定义；②分式有意义的条件；③分式的值为0的条件．2、分式的基本性质：①约分；②最简分式；③通分；④最简公分母．3、分式的运算：①分式的乘除；②分式的加减；③分式的混合运算．（二）课前练习1. 下列有理式: x 1，()12x y +，y x y x --22，π2,3-x x ，1394y x +,212-+x x 中,分式是____ _______________.2、当x 时，分式x x -2有意义，当x 为时，分式3212-++x x x 的值为零. 3、不改变分式的值，把分式b a b a 212.031+-的分子和分母各项系数化为整数，结果是__ ______.4、约分:222axy y ax =_ ____ ，32)()(x y y x --=___ __, 11222-+-x x x =____ ___. 5、分式245a b c ，2310c a b 与252b ac -的最简公分母为_________；分式11,122-+x x x 的最简公分母为_________. 6、计算① xx x x x x x +-⋅-+÷+--111112122= ； ② 1111--+x x = .【解题指导】例1 计算： (1)112---x x x (2) x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- (3) )212(112a a a a a a +-+÷--例2 化简求值：①（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x ，其中x ＝－1， ②222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+，其中210x x +-=．③先化简211()1122x x x x -÷-+-，1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．例3、已知22)2(2)2(3-+-=-+x B x A x x ,则A= ,B= .【巩固练习】 1.要使分式212x x x -+-的值为零，则x 的取值为（） A.x =1 B. x =－1 C. x ≠1且x ≠－2 D.无任何实数2.将分式y x xy -中的y x ,都扩大2倍,分式的值 ( ) A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小23、计算：（1）)3()42()(-62322b a b a ab -÷-⋅ （2）222+-+y y y （3）)11(122b a b a b a -++÷-4、先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x【课后作业】班级姓名一、必做题： 1.要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >2.若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（） A ．3 B ．3- C ．3± D ．03.化简222a b a ab -+的结果为（）A ．b a -B ．a ba - C ．a ba + D ．b -4.化简22422b a a b b a +--的结果是（）A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +5.计算22()ab a b -的结果是（）A ．aB ．bC ．1D ．－b6.分式111(1)a a a +++的计算结果是（）A ．11a +B ．1a a +C ．1aD ．1a a +7.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x xx x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的8、当x 时，分式12x -无意义；若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于．9、化简： 22a aa += ；=---b a bb a a _____________.10、计算：①(12-a )÷(1a 1-) ②2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭11、先化简aa a a a -+-÷--2244)111( ，再选取一个适当的a 的值代入求值.二．选做题：1、 a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 2、某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a 棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务(用含a 的代数式表示)．3、设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于． 4、（1）若3a b +=0，求22222124b a ab b a b a b ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭；（2已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．5、观察下列格式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… （1）计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯__________；（2）探究()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+…__________；（用含有n 的式子表示）（3）若()()111117133557212135n n ++++=⨯⨯⨯-+…，求n 的值.。

2020年苏科版数学中考专题复习课件：分式(共17张PPT)

例题：若把分式
xy x y
的x和y都扩大5倍，则分式的值（
A
）
A.扩大到原来的5倍
B.不变
C.缩小为原来的倍
D.扩大到原来的25倍
分析：(5x)(5y) 25 xy 5xy
5x 5y 5(x y) (x y)
3．分分式式的的加减加减:
同分母的分式相加减：分母不变，把分子相加减；即ac±bc
x
的
值代入求值。
解析：原式=
(x 1 x 1
1 ) x 1
x2
x2 1 4x 4
x2 x 1
(x 1)( x 1) (x 2)2
x 1 x2
当 x 1 时，上式= 2 （错解）
发现：x 可以取除1、-1、2以外的任意整数
正解：当 x 3 时，上式=4
例3：先化简，再求值：3mm2
3 6m
x(x 1)
A B 2 B 3
A-B=-4
A 1 B3
1 例5：若
1 a
1 b
1 ab
，则
ba ab
_________.
解析： b a b2 a2
a b ab ab ab 1
已知
11 ab
1 ab
ba 1 ab a b (a b)2 ab
a2 2ab b2 ab
例题：计算
A. a
C. 1
a2
a a b 的结果是（B）
ba
B. b 2
a
D.a 2
分析： a a b a b b b2
ba
aa a
例1：计算
x2 x y
x y
解析：原式= x2 x(x y) y(x y)
xy xy xy

中考数学复习课件第4课时

第4课时分式及其运算
• 考点分类四分式求值
分式的求值方法很多，主要有三种：(1)先化简，后求值；(2)由值的形式直接转化成所求的代数式的值；(3)式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中．解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式适当地化简变形．两种方法同时用有时能获得简易的解法．
第4课时分式及其运算
• 真题演练•层层推进
• 基础题 A
A
D
第4课时分式及其运算
B
A
·提高题 D
第4课时分式及其运算
·拔高题
第4课时分式及其运算课时作业
一、选择题 B B A
B
第4课时分式及其运算课时作业
B
二、填空题 3
提示：将分式的分子、分母同时乘以30即可.
第4课时分式及其运算课时作业
数学
第4课时分式及其运算
第4课时分式及其运算
• 知识考点•对应精练
• 考点分类一分式的定义知识考点
对应精练 C
D
4
第4课时分式及其运算
• 考点分类二分式的基本性质知识考点
对应精练
C
A
第4课时分式的运算
第4课时分式及其运算
知识考点
对应精练
1
三、解答题
第4课时分式及其运算课时作业
谢谢！
结束

苏科版八年级数学《分式》章节复习总结

答：王老师步行速度为 5 km/h,骑自行车的速度为 15 km/ h.．
例 11 我市受 14 号台风 “云娜 ”的影响后，部分街道路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公
司决定将一总长为 1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需
12 天完成此项
工程；若甲队先做了 8 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程
)
(
an
) . [来源:]
b
3．分式方程及其应用
（ 1）分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程
注意：它和整式方程的区别就在于分母中是否含未知数
（ 2）分式方程的解法
① 方程两边都乘以最简公分母，去分母，化为整式方程；
② 解这个整式方程； ③ 验根
（ 3）分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤：
诊断：乘法对加法有分配律，而除法对加法没有分配律．
m 2 m2 m 6 m 2
m2
1
正解：原式 =
．
2(m 2) m 2 2(m 2) (m 2)( m 3) 2(m 3)
7．忽略分数线的括号作用
x3
例 7．计算：
x2 x 1 ．
x1
x3
错解：原式 =
x2 x 1
x1
1
x3 ( x 1)( x2 x 1)
检验：把 y=1 代入最简公分母： (y+1)( y－ 1)=(1+1)(1 － 1)=0 ， ∴y=1 是增根．
所以，原方程无解．
2x 3 m
例 7．关于 x 的方程
=3 有增根，求 m 的值．
x2 2x
解：方程两边都乘以 (x－ 2) ，得 2x－ (3－ m)=3( x－ 2) ，把 x=2 代入上面得到的整式方程，得

中考数学总复习数与式(第4课时分式) 苏科版(1)

第4课时分式【学习目标】了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．【课前热身】1．（2013．河池）若分式21x -有意义，则x 的取值范围是_______． 2．（2013．白银）若代数式21x -－1的值为零，则x ＝_______． 3．(2013．淄博)下列运算错误的是 A ．()()221a b b a -=- B ．1a b a b --=-+ C ．0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D ．a b b a a b b a--=++ 4．如果把分式5x x y+中的x 与y 都扩大10倍，那么这个代数式的值 ( ) A ．不变 B ．扩大50倍 C ．扩大10倍 D ．缩小为原来的1105．（2013．枣庄）化简211x x x x+--的结果是 ( ) A ．x ＋1 B ．x －1 C ．－x D ．x6．(2013．贵阳)先化简，再求值：22312121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭．其中x ＝1．【课堂互动】知识点1 分式的意义例1 （2013．柳州）若分式32x x +-有意义，则x ≠_______．例2 已知分式235x x x a--+，若当x ＝2时，分式无意义，则a ＝_______．当a<6时，使分式无意义的x 的值共有_______个．例3 （2013．淄博）如果分式2122x x -+的值为0，则x 的值是 ( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1跟踪训练1．（2013．南京）使式子1＋11x -有意义的x 的取值范围是_______． 2．若分式293a a -+＝0，则a ＝_______．3．（2013有意义，那么x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥0 B ．x ≠1 C ．x>0 D ．x ≥0且x ≠1知识点2 分式的化简例1 (2013．衢州)化简：224442x x x x x ++-=--_______．例2 (2013．临沂)化简2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭的结果是 ( ) A ．11a - B ．11a + C ．211a - D ．211a + 跟踪训练 1．(2013．上海)计算：23b a a b•=_______． 2．(2013．新疆)化简：2212124x x x x x --+÷=--_______． 3．(2013．南京)计算231a a ⎛⎫• ⎪⎝⎭的结果是 ( ) A ．a B ．a 5C ．a 6D ．a 9知识点3 分式的运算例1 (2013．岳阳)先化简，再求值；2121a a a --+-，其中a ＝3．例2 (2013．枣庄)先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．跟踪训练1．(2013．天津)若x ＝－1，y ＝2，则2221648x x y x y---的值等于 ( ) A ．117- B ．117 C ．116 D ．1152．(2013．宿迁)先化简，再求值：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝3．知识点4 阅读理解题例描述证明．海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：(1)请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；(2)请你证明海宝所发现的现象．跟踪训练学完分式运算后，老师出了一道题：化简23224x x x x +-+--．小明的做法是：原式＝()()2222223226284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==---- 小亮的做法是：原式＝()()()22322624x x x x x x x =+-+-=+-+-=- 小芳的做法是：原式＝()()3231311222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==-+--++ 其中正确的是 ( )A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的知识点5 开放性问题例 (2013．乌鲁木齐)先化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从－1≤x ≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．跟踪训练(2013．西宁)先化简：22142x x x ---，然后在不等式5－2x>－1的非负整数解中选一个使愿式有意义的数代入求值．知识点6 说理解答题例已知222693393x x x y x x x x+++=÷-+--，试证明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．跟踪训练先化简：231312349223x x x x ⎛⎫÷•+ ⎪+--⎝⎭，若结果等于23，求出相应x 的值．参考答案课前热身1．x ≠1 2.3 3．D 4.A 5．D6．原式＝21x x +，原式＝2课堂互动知识点1例1 2 例2 6 2 例3 A跟踪训练1．x ≠1 2．3 3．D知识点2例1 22x - 例2 A跟踪训练1. 3b 2．21x x +- 3．A知识点3例1 原式＝2a －1，原式＝5例2 13跟踪训练1．D 2．原式＝12x x +-，原式＝4知识点4例 (1)abb a +＋2＝ab a ＋b ＝ab (2)略跟踪训练C知识点5例原式＝－22x x +- 原式＝3跟踪训练原式＝12x + 原式＝12知识点6例原式＝3，根据化简结果与x 无关可知，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变跟踪训练原式＝23x x。

苏科版中考数学复习课件(第4课时分式)

(2)对于化简求值的题目，近几年出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要求学生选择合适的数值代入求值，此时，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．
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第4课时┃ 分式
变式题 [2014·淮安] 计算：(1＋mm2＋－11)÷mm＋－11. 解析先将括号里面的分式进行加法运算，注意先约
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第4课时┃ 分式
例 2 [2014·无锡] 分式2－2 x可变形为( D )
2 A.2＋x
B．－2＋2 x
2 C.x－2
D．－x－2 2
解析 2－2 x＝－x2＋2＝－（x－2 2）＝－x－2 2.
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第4课时┃ 分式
方法点析
(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都 ”“同一个”“不等于0”等的意义，否则容易出现错误．(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式，则先将这些多项式进行因式分解．
里面的合运算
特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算；(2)分式运算的结
说明果要化成最简分式
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第4课时┃ 分式
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探究一分式的有关概念命题角度： 1．分式的概念； 2．使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
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第4课时┃ 分式
例 1 [2014·镇江] 分式x－2 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是__x_≠__1___．
分母的分式化成同分母的分几个分式的最简公分母
式，叫做分式的通分
异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的最简公分母

【中考数学】中考复习第4课时分式

第一章数与式第4课时分式1.了解分式和最简分式的概念，2.会利用分式的最基本性质进行约分和通分，3.会进行简单的分式加、减、乘、除运算...一、预习考点阅读中考帮13页，了解分式的概念、基本性质方法和分式的运算法则。

将预学中的疑问用笔标出。

（3-5分钟）二、考点分析考点1：分式的概念1定义：能识别给定的代数式是整式还是分式典例：下列哪些是整式，哪些是分式？2.分式有无意义和值为零的条件典例：若分式x 2－1x ＋1的值有意义，则，那么x 的取值范围若分式x 2－1x ＋1的值无意义，则，那么x 的取值范围若分式x 2－1x ＋1的值为零，则且，那么x 的值考点2：能利用分式的基本性质进行约分和通分1.通过类比分数的基本性质引导学生掌握分式的基本性质（中考帮P13）2.最简分式、最简公分母、约分、通分的含义（中考帮P13）典例：1.中考帮典例32.化简y x xy m x x b 221)4(33(41)2(,2)1(+-+-，π），考点3：分式的运算1.分式的乘除法则典例：（1）226283a y y a ⋅（2） x y xy 2262÷ （3）22122a a a a+⋅-+（4）41441222--÷+--a a a a a 2.分式的加减法法则典例：同分母分式相加减（1）y x y y x x -+-；（2）a a a a ----12112；（3）mn n n m n m n n m ---+-+22 典例：异分母分式相加减 x xy x xy y -++1)1(； 11)2(2+-+x x x ； 31913)3(2+---+-a a a a a 备选题目：112)1(--x ； 1312(22--+-a a a a ）； 222)3(n m m n m n n m m -++++ 3.分式的乘方法则4.分式的混合运算典例：见中考帮典例4、变式3、典例5备选题目：（1）341213-31222+-+-•---x x x x x x x （2） xx x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2422 ，其中x =–1．三、随堂巩固：随堂帮第4页四、学习体会本节课你有哪些收获？预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？五、布置作业作业帮第4页A 、B 层：第1-13题C 、D 层：第1-9题E 层：第1-8题，，121)2(205)1(222+--x x x y x xy。

中考数学课件：第4课时分式

加减法
异分母:先通分，再按同分母分式加减法法则进行运算
f u fv g v __g_v_
ug fv ug gv gv
乘法除法
两分式相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘分式A÷B等于A·1 , 然后用分式乘法法B则
进行运算
f ?u gv
f ×u g ×v
f ? u f ?v g v gu
化简：
a2 +a - 6 缸a2 +6a +9 2a2 - 8a +8 2a - 4
(a - 2).
原式
=
(a +3)(a - 2) 2(a - 2)2
缸(a +3)2 2(a - 2)
(a - 2)
··········第一步
a +3 (a +3)2
=
?
······················第二步
2(a - 2) 2
a +3
2
=
2(a -
? 2)
(a +3)2
······················第三步
=
1
(a - 2)(a +3)
····························第四步
上述解法是第__二___步开始出现错误的，请写出正确的解题过程：
解：原式
=
(a +3)(a - 2) 2(a - 2)2
5. 通分：把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.
6. 最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.
考点2 分式的运算(高频考点)

(江苏专版)中考数学复习第一单元数与式第04课时分式课件

例 3 先化简,再求值:��+�� 1÷ a-1-2��+��-11 ,并从-1,0,1,2 四个数中,选一个合适的数代入求值.
解:原式=��+�� 1÷
�� 2 -1 �� +1
−
2�� -1 �� +1
=
��
��÷�� =��·⑨ ��
��
(n 为整数)
=�� (b≠0,c≠0,d≠0)
��
对点演练
题组一必会题 1.若分式��+-33的值为 0,则 x 的值是 ( A )
A.3
B.-3
C.3 或-3
D.0
2.若 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,则下列分式的值保持不变的是 ( D )
A.2+��Fra bibliotek��-��
C.23��
3 2
B.2��2�� D.(��2��-��2)2
3.已知��1�� − ��1��=3,则代数式2��+��-3��-��-��2�� 的值是(
11
11
个,分别为
111,120,39,48,57,66,75,84,93,120,111, ∵第 n 个数为57,∴n=1+2+3+4+…+10+5

2024年苏科版数学中考复习专题讲义(分式方程及其应用)

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义（专题7-分式方程及其应用）知识梳理【考点一】分式方程的概念1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是去分母把分式方程转化为整式方程．（2）解分式方程的一般步骤：（3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为“0”的根，称为方程的增根. 因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为“0”的根是增根应舍去．（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为“0”的因式．（5）分式方程的无解与增根：分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解．【考点二】分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型.中考真题1.（2023上海中考真题）在分式方程2221521x x x x -+=-中，设221x y x -=，可得到关于y 的整式方程为（）A ．2550y y ++=B ．2550y y -+=C ．2510y y ++=D ．2510y y -+=2.（2023•淄博）已知x ＝1是方程的解，那么实数m 的值为（） A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．43．（2023黑龙江中考真题）已知关于x 的分式方程122m x x x+=--的解是非负数，则m 的取值范围是（） A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m ≤且2m ≠-D ．2m <且2m ≠-4.（2023湖南中考真题）某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x 千米/时，则可列方程为（） A ．505011.26x x =+ B ．505010 1.2x x+= C ．5050101.2x x=+ D ．501506 1.2x x+= 5.（2023云南中考真题）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（） A ．1.24800400x x -= B ．1.24800400x x-= C ．40080041.2x x-= D ．80040041.2x x-= 6.（2023江苏扬州中考真题）甲、乙两名学生到离校2.4km 的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min 后乙同学出发，两名同学同时到达，则乙同学骑自行车的速度为．7.（1）（2023连云港市中考真题）解方程：2533322x x x x --=---． (2)（2023江苏泰州中考真题）解方程：322112x x x =---．8.（2023江苏徐州中考真题）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的32倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间．9.（2023江苏盐城中考真题）某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．甲、乙两家商店每本硬面笔记本比软面笔记本都贵3元（单价均为整数）．（1）若班长小华在甲商店购买，他发现用240元购买硬面笔记本与用195元购买软面笔记本的数量相同，求甲商店硬面笔记本的单价．（2）若班长小华在乙商店购买硬面笔记本，乙商店给出了硬面笔记本的优惠条件（软面笔记本单价不变）：一次购买的数量少于30本，按原价售出；不少于30本按软面笔记本的单价售出．班长小华打算购买m本硬面笔记本（m为正整数），他发现再多购买5本的费用恰好与按原价购买的费用相同，求乙商店硬面笔记本的原价．10.（2023年南通市中考真题）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息—工程队每天施工面积（单位：2m）每天施工费用（单位：元）x 3600甲300乙x 2200信息二甲工程队施工21800m所需天数与乙工程队施工21200m所需天数相等．（1）求x的值；（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于215000m．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?中考模拟一、选择题（共5题）1.（2023•鄞州区一模）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠02.（2024•辽宁模拟）解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（）A．x B．x﹣1 C．x（x+1）D．x（x﹣1）3．（2023•唐山一模）若÷运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）A．y﹣x B．y+x C．2x D．4.（2023•靖宇县一模）某生产车间生产m个机械零件需要a小时完成，那么该车间生产200个同样的零件需要的时间（）A．小时B．小时C．小时D．小时5.（2023•安徽模拟）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（）A．12 B．14 C．D．9二、填空题（共5题）6.（2023•长岭县模拟）计算结果是．7.（2023•梁山县模拟）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为．8.（2023•巴中）关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝．9.（2023•宁波模拟）对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：．若x*y＝2，则的值为．10.（2023•九龙坡区校级模拟）若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程+＝1有整数解，则符合条件的所有整数a的和是．三、解答题（共5题）11.(1)（2023•连云港）解方程＝﹣3．(2)（2023•海拉尔区模拟）解分式方程：．12.（2023•长春）随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？13.(2023•新化县模拟）某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？14.（2023•宁夏）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：＝+30，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解．乙：＝1.6×，解得x＝65，经检验x＝65是原方程的解．则甲所列方程中的x表示，乙所列方程中的x表示（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？15.（2023•通辽）某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．。

2024年九年级中考数学一轮复习课件第4课时分式(25张PPT)

2
,x , ,
1. 代数式 x, , 2
中，属于分式的是
5 π x 4
3 x x2
（ B ）
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.下列分式变形中，正确的是（ C ）
a a 3
a a3
a 3a
A.
B.
C.
b 3b
b b3
b b3
2
a a
D. 2
b b
mn
3.若把分式
a 3, b 1 .
六、分式化简求值
a 2b

a

2
b
a

b
解：原式

a b a 2b a b a b
2
a 2b a 2b

ab
ab
4b

,
ab
4
把 a 3, b 1 代入原式
=1.
3 1
基础提升
2 1
2
2 1 x 1
1
x2
x4
1 x
2
2

10.化简:
.
x 4 x 4x 4 x 2x
x4
六、分式化简求值
第一步:将括号内的异分母分式通分为同分母分式,分子合并同
类项,把括号去掉,简称去括号;
第二步:将分式中除号(÷)后面的除式分子分母颠倒,并把这个
式子前的“÷”变为“×”或“·”,简称除式变乘式;
第三步:计算分式乘法,将分式中的多项式因式分解再约去相同
因式;
六、分式化简求值
第四步:最后按照式子顺序,从左到右计算分式加减法,直到化

中考数学温习第一单元数与式第4课时分式教案

第一单元数与式第4课时分式教学目标【考试目标】1.了解分式和最简分式的概念2.会利用分式的最大体性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 【教学重点】1.了解分式的相关概念，而且熟记分式成心义的条件.2.了解分式的大体性质及其相关概念.3.把握分式的运算法则.教学进程一、知识体系图引入，引发试探通过上述知识体系图，温习回忆实数的相关知识，为本节课的学习打下基础.二、引入真题，归纳考点【例1】（2015年金华）要使分式1x＋2成心义，则x的取值应知足 (D)A．x＝－2 B．x≠2C．x＞－2 D．x≠－2【解析】此题考查了分式的概念，要使分式成心义则分式的分母不能为0，x+2≠0，即x≠-2，故选D选项. 【考点】考查了对分式概念的明白得，记牢分式成心义的情形.【例2】（2014年无锡）分式22－x可变形为 (D) B ．－22＋xD ．－2x －2【解析】此题考查了分式的变形，运用了分式的大体性质，此题难度不高，选择D 选项.【考点】考查分式的大体性质.【例3】（2014年长沙模拟）若是分式x 2－1x ＋1的值为零，那么x 的值是___1___．【解析】此题考查了分式的概念，若分式的值为0，则分式的分值为0，分母不为0（分母为0时，此分式无心义）.因此x 2-1=0，且x +1≠0.解得x =1.【考点】考查分式的概念，要熟记分式成心义的情形，切记不能多写，将分式无心义的情形也答出.【例4】【例4】（2016年江西）先化简，再求值：解：原式【解析】此题考查了分式的综合运算，涉及了分式的除法法则、分式的加减法、平方差公式、多项式与单项式相乘等多方面知识.熟练运用分式、整式的运算法则，此题不难解出. 【考点】本题要紧考查分式的混合运算，要学会合理地运用公式，巧妙地调整解题顺序，此题的方式能够很简便. 三、师生互动，总结知识先小组内交流收成和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对分式的大体概念与性质明白得的超级好，对分式的一些基础运算的把握也专门好，可是对一些复杂的分式混合运算还有些不足，要多加练习，熟练把握解决复杂分式运算的方式与思路. .6,931322=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x 其中()()().21696,6.9332333132931322-=-=∴=-=+--=-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=原式x xx xx x x x x x x x x x x x。

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│ 归类示例归类示例
► 类型之一分式的有关概念
命题角度： 1．分式的概念 2．使分式有(无)意义、值为 0(正或负)的条件
1 (1)若分式有意义，则实数 x 的取值范围是 x－5 ________ x≠5 ． 3x2－27 (2)[2011· 内江] 如果分式的值为 0，则 x 的值应 x－3 －3 ．为_____运算 1．分式的加减
a b (1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即 ± ＝ c c a± b ________. c (2)异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相 bc ad a c ad± bc bd bd 加减，即 ± ＝ ________± ________＝ . b d bd 2．分式的乘除分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分 a c 式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即 × b d d ac a a c ad c bd b ＝ ________ ， ÷ ＝ ________ × ________＝ .(b≠ 0, c≠ 0, d≠ 0) b d bc
│ 分式
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│ 考点聚焦考点聚焦
考点1 分式
A 字母，分式的概念：形如 (A、 B 是整式，且 B 中含有________ B B≠ 0)的式子叫做分式． A [辨析] (1)分式有意义的条件：___________. B≠0 B A (2)分式的值为 0 的条件：__________________. A＝0 且 B≠0 B
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► 类型之二
分式的基本性质的运用
命题角度： 1．利用分式的基本性质进行通分 2．利用分式的基本性质进行约分
例 2 下列运算正确的是－x－y x－y A. ＝－x＋y x＋y a2－b2 a＋b C. ＝ a－b2 a－b
( C ) a2－b2 a－b B. ＝ a－b2 a＋b x－1 1 D. ＝ 1－x2 x＋1
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► 类型之三
分式的化简与求值
命题角度： 1．分式的加、减、乘、除、乘方运算法则 2．分式的混合运算及化简求值 2 a＋b b 例 3 [2011· 泰州] 化简：a－b＋ · a . a ＋ b
2 2 2 2 a－ ba＋ b a ＋ b a － b ＋ b a＋b b 解：原式＝＋ · · a ＝ a a ＋ b a ＋ b a ＋ b
a2 a＋b ＝ · ＝a. a＋b a
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例 4 [2011· 苏州] 其中 a＝ 2－1.
2 2 先化简，再求值：a－1＋ ÷ ( a ＋1)， a＋1
[解析 ] 分式化简时，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的． a2－ 1＋ 2 1 解：原式＝ ·2 a＋ 1 a ＋ 1 a2＋ 1 1 1 ＝＝ . ·2 a＋ 1 a ＋ 1 a＋ 1 1 2 当 a＝ 2－ 1 时，原式＝＝ . 2 2
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－ x＋y x＋y [解析] 选项 A 中＝，故选项 A 不对；选项 B － x－y x－y a2－b2 a＋b 中＝，故选项 B 不对；选项 C 正确；选项 D 中 a－b2 a－b x－1 1 ＝－，故选项 D 不对．－ x＋1x－1 x＋1
(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意 “都”“同一个”“不等于 0”这些字眼的意义，否则容易出现错误． (2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式，先要将这些多项式进行因式分解．
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│ 考点聚焦
考点2 分式的基本性质
A A× M A A÷ M 1. ＝，＝ (M 是不为零的整式)． B B× M B B÷ M 2．约分：把分式的分子与分母中的 ________ 公因式约去，叫做分式的约分． 3．通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 4．最简公分母：异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积，作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母． [注意 ] (1)约分的最终目标是将分式化为最简分式，即分子和分母没有公因式的分式． (2)通分的关键是确定几个分式的公分母．
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例5
[2011· 河南]
x2－ 4x＋ 4 1 1 －先化简 ÷ 2 ，然后从 x－1 x －1
－2≤x≤2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值．
[解析] 根据分式的运算法则先化简再代入求值． x－2 x＋1x－ 1 x＋1 解：原式＝ · ＝ . x－1 x－22 x－2 x 满足－2≤x≤2 且为整数，若使分式有意义，x 只能取 0，－2. 1 1 当 x＝ 0 时，原式＝－或：当x＝－2时，原式＝ . 2 4
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│ 考点聚焦
3．分式的乘方分式的乘方是把分子、分母各自乘方， an a n n 即＝________( n 为正整数 )． b b 4．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法运算转化为乘法运算，进行约分化简，最后进行加减运算，遇有括号，先算括号里面的． [注意 ] (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； (2)分式运算的结果要化成整式或最简分式．
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│ 归类示例
[解析] (1)由于分式的分母不能为 0，x－5 在分母上，因此 x－5≠0，解得 x≠5. (2)依题意分子 3x2－27＝0 且分母 x－3≠0，所以 x＝－3.
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为零时分式无意义． (2)分式的值为零的条件：分式的分子为零，分母不为零． (3)分式的值为正的条件：分子与分母同号；分式的值为负的条件：分子与分母异号．分式的值为正(负)经常与不等式组结合考查．