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高等渗流力学(2017)-第四章
温度第四章孔隙介质中的多相多组分渗流理论第一节多相多组分渗流数学模型第二节相态平衡闪蒸计算方法第三节状态方程及物性参数计算方法第四章孔隙介质中的多相多组分渗流理论第一节多相多组分渗流数学模型7油水之间不互溶
高等渗流力学
黄世军
2017
第四章 孔隙介质中的多相多组分渗流理论
由于多相多分组系统是一个很复杂的物理化学系统，因此无论 在对系统本身的物理化学性质的研究还是对于流动规律的研究， 包括对物理化学过程的描述和流动规律的描述，都遇到极为困难 的问题。即使有可能建立起基本微分方程，其求解也是相当困难
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
1、总物质守恒： L V Lw 1 （1个） （Nc-1个）
2、某一烃组分守恒：
Lxi Vyi 1,(i 2、 3...NC )
3、二氧化碳组分守恒： Lx1 Vy1 Lwn1,w 1 4、相平衡：
fi , L fi ,V i 1、 2...NC
7、选取未知量：
Y V , y1 , y2 ... yN
C
Fi fi ,V fi , L NC 8、构造牛顿迭代方程组，余量形式： FNC 1 1 yi i 1
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
9、构造迭代式：
J Y F
(6)
由(6)和(7)可写出Nc+1个方程组成的方程组。 利用Newton-Raphson方法求解。
第二节 相态平衡闪蒸计算方法
一、一般相态平衡闪蒸计算方法
迭代求解过程：
Newton-Raphson方法求解要点是形成Jacobi矩阵元素：
高等渗流力学
黄世军
2017
第四章 孔隙介质中的多相多组分渗流理论
由于多相多分组系统是一个很复杂的物理化学系统，因此无论 在对系统本身的物理化学性质的研究还是对于流动规律的研究， 包括对物理化学过程的描述和流动规律的描述，都遇到极为困难 的问题。即使有可能建立起基本微分方程，其求解也是相当困难
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
1、总物质守恒： L V Lw 1 （1个） （Nc-1个）
2、某一烃组分守恒：
Lxi Vyi 1,(i 2、 3...NC )
3、二氧化碳组分守恒： Lx1 Vy1 Lwn1,w 1 4、相平衡：
fi , L fi ,V i 1、 2...NC
7、选取未知量：
Y V , y1 , y2 ... yN
C
Fi fi ,V fi , L NC 8、构造牛顿迭代方程组，余量形式： FNC 1 1 yi i 1
第一节 多相多组分渗流数学模型 渗流数学模型解法思路
9、构造迭代式：
J Y F
(6)
由(6)和(7)可写出Nc+1个方程组成的方程组。 利用Newton-Raphson方法求解。
第二节 相态平衡闪蒸计算方法
一、一般相态平衡闪蒸计算方法
迭代求解过程：
Newton-Raphson方法求解要点是形成Jacobi矩阵元素：
渗流的基本定律(达西定律) 38页PPT文档
第一章 地下水运动基本概念
重要知识点： 渗流、典型体元（REV） 地下水质点实际流速、空隙平均流速，达西流速及其关系 达西定律基本式，微分式，推广式及应用条件 渗透系数及其影响因素 渗流分类
均质、非均质，各向同性、各向异性区别 流网绘制
§1.1 渗流基本概念
地下水在岩石空隙中的运动称为渗流(seepage flow/ groundwater flow)。发生渗流的区域称为渗流场。
2.临界渗透流速vc（巴甫洛夫斯基）： 3.临界水力梯度Jc（罗米捷）： 4.达西定律下限问题（J0)
达西定律的应用条件 达西定律的上下限？
非线性渗透定律 1.1901年福希海默提出Re>10时：
2.1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式：
四、达西定律的微分形式 微分形式：
渗透系数K
从达西定律V = KI可以看出。水力梯度I 是无因次的，故渗 透系数K的因次与渗透流速V 相同。一般采用 m/d 或 cm/s 为单位。令 I = 1 ，则V =K 。意即渗透系数为水力梯度等 于 1 时的渗透流速。水力梯度为定值时，渗透系数愈大。 渗透流速就愈大；渗透流速为一定值时，渗透系数愈大， 水力梯度愈小。由此可见，渗透系数可定量说明岩石的渗 透性能。渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强。
L——渗透途径（上下游过水断面的距 离） ；
I ——水力梯度（相当于h / L，即水头 差除以渗透途径） ；
K——渗透系数。 此即达西公式。
二、达西实验条件
稳定达西实验：得出渗透流速与水力坡度成 正比即线性渗流定律，说明此时地下水的流 动状态呈层流。
实验条件：均匀介质，一维流动，稳定流， 层流。
一、典型体元
(Representative elementary volume)
重要知识点： 渗流、典型体元（REV） 地下水质点实际流速、空隙平均流速，达西流速及其关系 达西定律基本式，微分式，推广式及应用条件 渗透系数及其影响因素 渗流分类
均质、非均质，各向同性、各向异性区别 流网绘制
§1.1 渗流基本概念
地下水在岩石空隙中的运动称为渗流(seepage flow/ groundwater flow)。发生渗流的区域称为渗流场。
2.临界渗透流速vc（巴甫洛夫斯基）： 3.临界水力梯度Jc（罗米捷）： 4.达西定律下限问题（J0)
达西定律的应用条件 达西定律的上下限？
非线性渗透定律 1.1901年福希海默提出Re>10时：
2.1912年克拉斯诺波里斯基提出紊流公式：
四、达西定律的微分形式 微分形式：
渗透系数K
从达西定律V = KI可以看出。水力梯度I 是无因次的，故渗 透系数K的因次与渗透流速V 相同。一般采用 m/d 或 cm/s 为单位。令 I = 1 ，则V =K 。意即渗透系数为水力梯度等 于 1 时的渗透流速。水力梯度为定值时，渗透系数愈大。 渗透流速就愈大；渗透流速为一定值时，渗透系数愈大， 水力梯度愈小。由此可见，渗透系数可定量说明岩石的渗 透性能。渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强。
L——渗透途径（上下游过水断面的距 离） ；
I ——水力梯度（相当于h / L，即水头 差除以渗透途径） ；
K——渗透系数。 此即达西公式。
二、达西实验条件
稳定达西实验：得出渗透流速与水力坡度成 正比即线性渗流定律，说明此时地下水的流 动状态呈层流。
实验条件：均匀介质，一维流动，稳定流， 层流。
一、典型体元
(Representative elementary volume)
渗流的基本定律(达西定律)PPT精选文档
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3. 渗透系数张量的坐标轴转换
渗透主轴方向与所选x,y,z方向不一致时，须进行坐标转换 以平面二维流问题为例：
vx KxxJx KxyJy vy KyxJx KyyJy
v K J v K J
设R为设旋R为转旋矩转阵矩阵Rcsoins
v v
R
v v
x y
cs ions
J J
R
J J
x y
15
§1-2 渗流的基本定律—达西定律
1856 年，法国水力学家达西（H. Darcy）通过大量的实验，得 到线性渗透定律。根据实验结果，得到下列关系式：
式中：Q——渗透流量（出口处流量，即为 通过砂柱各断面的流量） ；
ω——过水断面（在实验中相当于砂柱 横断面积） ；
h——水头损失（ h =H1−H 2 ，即上下 游过水断面的水头差） ；
5
一、典型体元
(Representative elementary volume)
在水力学中引进质点的概念，把水看成连续介质， 则可用连续函数描述运动要素。 为了把渗流场概化为多孔介质连续体，用连续函数 描述，引进典型体元的概念。
什么是典型体元呢？现以孔隙度为例来讨论。
6
把V0称为典型体元。 引进REV后就可以把多孔介质处理为连
36
典型流网特征
37
各向异性介质中的流网
38
从达西定律V = KI可以看出。水力梯度I 是无因次的，故渗 透系数K的因次与渗透流速V 相同。一般采用 m/d 或 cm/s 为单位。令 I = 1 ，则V =K 。意即渗透系数为水力梯度等 于 1 时的渗透流速。水力梯度为定值时，渗透系数愈大。 渗透流速就愈大；渗透流速为一定值时，渗透系数愈大， 水力梯度愈小。由此可见，渗透系数可定量说明岩石的渗 透性能。渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强。
3. 渗透系数张量的坐标轴转换
渗透主轴方向与所选x,y,z方向不一致时，须进行坐标转换 以平面二维流问题为例：
vx KxxJx KxyJy vy KyxJx KyyJy
v K J v K J
设R为设旋R为转旋矩转阵矩阵Rcsoins
v v
R
v v
x y
cs ions
J J
R
J J
x y
15
§1-2 渗流的基本定律—达西定律
1856 年，法国水力学家达西（H. Darcy）通过大量的实验，得 到线性渗透定律。根据实验结果，得到下列关系式：
式中：Q——渗透流量（出口处流量，即为 通过砂柱各断面的流量） ；
ω——过水断面（在实验中相当于砂柱 横断面积） ；
h——水头损失（ h =H1−H 2 ，即上下 游过水断面的水头差） ；
5
一、典型体元
(Representative elementary volume)
在水力学中引进质点的概念，把水看成连续介质， 则可用连续函数描述运动要素。 为了把渗流场概化为多孔介质连续体，用连续函数 描述，引进典型体元的概念。
什么是典型体元呢？现以孔隙度为例来讨论。
6
把V0称为典型体元。 引进REV后就可以把多孔介质处理为连
36
典型流网特征
37
各向异性介质中的流网
38
从达西定律V = KI可以看出。水力梯度I 是无因次的，故渗 透系数K的因次与渗透流速V 相同。一般采用 m/d 或 cm/s 为单位。令 I = 1 ，则V =K 。意即渗透系数为水力梯度等 于 1 时的渗透流速。水力梯度为定值时，渗透系数愈大。 渗透流速就愈大；渗透流速为一定值时，渗透系数愈大， 水力梯度愈小。由此可见，渗透系数可定量说明岩石的渗 透性能。渗透系数愈大，岩石的透水能力愈强。
多相流体力学保结构
多相流体力学保结构多相流体力学是一研究多种流体相互作用的物理学分支，其应用领域广泛，如工程、环境科学、生物医学等。
在多相流体力学中，保结构方法的应用对于获得精确、可靠的流体特性至关重要。
本文将详细介绍多相流体力学的保结构方法，主要包括数学模型、数值方法、物理效应、流体力学特性、模拟算法、计算流体动力学、边界条件和网格生成等方面。
1.数学模型多相流体力学以基本物理定律为基础，建立描述流体流动的数学模型。
其主要涉及流体力学、热力学和连续介质力学等领域。
数学模型通常包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程等基本控制方程，以及描述不同流体间相互作用和流动特性的附加方程。
2.数值方法求解多相流体力学方程的数值方法有多种，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。
这些方法在处理复杂流动问题时具有独特的优势，但同时也存在一定的挑战，如处理边界条件、保持算法稳定性等。
选择合适的数值方法需根据特定问题的复杂性和计算资源进行权衡。
3.物理效应在多相流体力学中，物理效应的处理至关重要。
例如，滑移现象描述了不同流体间相对运动产生的摩擦力；分离现象揭示了流体在流动过程中由于物理性质差异而出现的分界面；绕流现象则反映了流体在遇到障碍物时产生的流动特性。
针对这些物理效应，研究人员已提出了许多计算方法，如滑移-分离模型、分离-绕流模型等。
4.流体力学特性多相流体力学涉及许多流体力学特性，如黏性、热传导、化学反应等。
这些特性在流体流动过程中发挥着重要作用，需通过特定的计算方法予以考虑。
例如，黏性会导致流体的内部摩擦，从而影响整体的流动形态；热传导则可使得热量在流体中传递，影响其温度分布；化学反应可改变流体的化学组成，影响其物理性质。
5.模拟算法在多相流体力学的保结构方法中，模拟算法是关键的一环。
常用的模拟算法包括直接模拟算法和多相流体力学方程的离散方法等。
直接模拟算法通过直接求解多相流体力学方程来模拟流体流动，具有直观性和精确性，但计算量大、耗时较长。
流体力学—渗流讲解
r
积分
Q
R dr 2 k
H
zdz
得
r r0
h
Q
k
H 2 h2 ln R
2
kHS ln R
1
S 2H
r0
r0
令S H h
上式即为完全潜水井的产水量计算公式。
§9-3 集水廊道和井
式中R为井的影响半径，近似计算时，可按
R 3000 S k
估算，这里S=H-h为水位最大降深。
根据上述浸润曲线变化的规律分析，壅水曲线和降水 曲线如图所示
将顺坡渗流浸润曲线的微分方程改写为
i ds d d
h0
1
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
对上式从断面1-1到断面2-2（见下图）进行积分， 可得顺坡渗流的浸润曲线方程
il h0
2
1
ln
2 1
1 1
1区的浸润线为水深沿程增加的壅水曲线，即dh/ds>0； 2区的浸润线为水深沿程减小的降水曲线，即dh/ds<0。
3. 界限情况分析 浸润线在上游与正常水深线N-N渐近相切； 1区的浸润线在向下游无限加深时，渐趋于水平直 线； 2区的浸润线在向下游无限减小时，其浸润线的切线 与底坡线正交。
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
通过渗流模型的流量必须和实际渗流的流量相等，即
Q模型 Q实际
§9-1 渗流基本定律
对某一确定的作用面，从渗流模型所得出的动水压力， 应当与真实渗流的动水压力相等，即
FP模型 FP实际
渗流模型的阻力和实际渗流应当相等，也就是说水头 损失应当相等，即
hw模型 hw实际
积分
Q
R dr 2 k
H
zdz
得
r r0
h
Q
k
H 2 h2 ln R
2
kHS ln R
1
S 2H
r0
r0
令S H h
上式即为完全潜水井的产水量计算公式。
§9-3 集水廊道和井
式中R为井的影响半径，近似计算时，可按
R 3000 S k
估算，这里S=H-h为水位最大降深。
根据上述浸润曲线变化的规律分析，壅水曲线和降水 曲线如图所示
将顺坡渗流浸润曲线的微分方程改写为
i ds d d
h0
1
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
对上式从断面1-1到断面2-2（见下图）进行积分， 可得顺坡渗流的浸润曲线方程
il h0
2
1
ln
2 1
1 1
1区的浸润线为水深沿程增加的壅水曲线，即dh/ds>0； 2区的浸润线为水深沿程减小的降水曲线，即dh/ds<0。
3. 界限情况分析 浸润线在上游与正常水深线N-N渐近相切； 1区的浸润线在向下游无限加深时，渐趋于水平直 线； 2区的浸润线在向下游无限减小时，其浸润线的切线 与底坡线正交。
§9-2 地下水的均匀流 和非均匀流
通过渗流模型的流量必须和实际渗流的流量相等，即
Q模型 Q实际
§9-1 渗流基本定律
对某一确定的作用面，从渗流模型所得出的动水压力， 应当与真实渗流的动水压力相等，即
FP模型 FP实际
渗流模型的阻力和实际渗流应当相等，也就是说水头 损失应当相等，即
hw模型 hw实际
地下水渗流基本方程及数学模型总结
V Qt vt m V vt
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
X方向流入流出差
( v x ) |( x , y , z ,t ) yzt ( v x ) |( x x , y , z ,t ) yzt
y方向流入流出差
( v y ) |( x , y , z ,t ) xzt ( v y ) |( x , y y , z ,t ) xzt
流入－ 流出＝V
研究对象可以是大区域的，也可以是微分单元体 大区域的水均衡计算经常用于区域的水资源评价 地下水渗流的连续性方程就是质量守恒方程，也称为水
均衡方程。现在基于微分单元体做水均衡分析，推导渗 流连续性方程。
（一）渗流连续性方程的推导
在渗流场中任意取一点P(x, y, z)，以P为 中心沿直角坐标轴取一微小的六面体，体 积为 ，称为特征单元体，设单元 体无限小，但保证单元体中地下水穿过介 质骨架和空隙。 假设：水是可压缩的，固体颗粒不能被压 缩，多孔介质骨架在垂直方向（Z）可压 缩，x、y为常量。因此，只有水的密 度、孔隙度n和单元体高度z三个量随压 力而变化。
( v y ) xyzt y
y 0
z方向流入流出差 单元体内地下 水质量变化量 地下水运动的 连续性方程：
( v z ) xyzt z
z 0
( v x ) ( v y ) ( v z ) ( nz ) x y z xy y K xx ) x x x
H ( K yy ) y y ( v z ) H ( K zz ) z z z
( v y ) y
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
( nz ) 第二步：化简方程右端项： t
第二章-渗流数学模型
r x2 y2
r
( r , )
x
d (x / r) d ( r 2 y2 / r) dr dr d ( 1 y2 / r 2 ) dr 2 y 2 r x
2P 2P 1 d dP 2 P 2 P d 2 P 1 dP 2 (r ) 2 2 或 2 2 x y r dr dr x y dr r dr
油气层渗流力学
第二章 油气渗流的数学模型
§2.1 概 述
●基本概念、基本规律 ——第一章 ●工程问题→物理过程→数学模型 ——第二章
●具体应用
——第三章、第四章、第五章、第六章……
主要内容
§2.1 建立数学模型的基本原则 §2.2 运动方程 §2.3 状态方程 §2.4 连续性方程 §2.5 渗流基本微分方程的建立
P (C f 0CL ) 0 t
CL C f
P Ct 0 t
相对较小， 可忽略不计。
C f 0CL 称为综合压缩系数，表示单位体积岩
石在降低单位压力时，由于孔隙收缩
和液体膨胀所排挤出来的液体体积。
● ● ●方程左端等于方程右端：
2P 2P 2P P 0 ( 2 2 2 ) Ct 0 x y z t K
m ( x, y )
2 P d (P / x) r 2 x dr x x d 2 P d ( x / r ) dP x [ ] 2 r dr dr dr r x 2 d 2 P y 2 dP 2 3 2 r dr r dr 同理：
2 P y 2 d 2 P x 2 dP 2 3 2 2 y r dr r dr
变化较小，看成常数
P
0e
多相渗流基本知识
4.相对渗透率
稳态实验方法首先将待实验的岩样烘干，烘干后用水饱 和。然后用泵将油和水按一定比例分别送入岩芯，当进 口与出口处油和水的流量分别相等时，表明岩芯中油、 水两相趋于稳定。由压力计测得岩芯两端的压差，并由 集液器测出油和水的流量，即可按Darcy公式算出油和水 的相对渗透率，同时算出相应的含水饱和度。
液体、气体或固体）相接触时，在他们之间
存在一种自由能，要想将接触面上的物质分
离，必须有外力做功。每分离出单位面积所
需做的功就定义为界面张力σ，其单位为N/m。
2.界面张力和湿润性
2.界面张力和湿润性
3.毛管力
3.毛管力
3.毛管力
3.毛管力
由于存在上述现象，用湿润流 体驱替非湿润流体与用非湿润 流体驱替湿润流体所得的毛管 力曲线不相重合。
4.相对渗透率
4.相对渗透率
4.相对渗透率
4.相对渗透率
4.相对渗透率
4.相对渗透率
相对渗透率曲线是多相渗流的一个重要特性，是油田开 发中的重要关系曲线，准确测定能代表油藏实际特性的 相对渗透率曲线对油田开发是必不可少的。
在实验室中测定相对渗透率曲线的方法可分为两类，即 稳态实验和非稳态实验。
4.相对渗 毛管力
相对渗透率
1.流体饱和度
1.流体饱和度
1.流体饱和度
在钻井过程中，根据演示研究资料以及返出 泥浆的荧光分析和测定资料，可以确定地层 中的含油饱和度，也可借助于矿场地球物理
资料研究确定。
2.界面张力和湿润性
一种流体w与另一种物质（与流体w不溶混的
第十章 渗 流
dz tan dl
集水廊道的二元渗流
浸润曲线——动水面的水面线 根据裘布依的假定 J sin tan dh / dl
dh q kh tan kh dl
2q l 2 l1 h22 h12 k
2 k h2 h12 q 2l 2 l1
2 2
dz Q 2krz dr 浸润线方程：
流量公式：
k H 2 h2 Q 1.366 lg R l影响半径R需要用实验方法或根据经验来确定。 一般由下面的经验公式来推算R：
R 3000s k
R 575s Hk
其中，k以m/s计，R、S和H均以m计。
QL 100 40 k 0.0106cm / s 2 Ahw 0.785 20 20 60
四、裘布依公式——非均匀渐变流
裘布依假定： ——在任一竖直线上，各点渗流方向水平； ——在同一竖直线上，各点渗流流速相等。
dz dh vk k dl dl
其合理性取决于 θ 的大小
公式（10-10）
公式（10-12）
§10-3 单井
井是一种汲取地下水或排水用的集水建筑物，在水文地 质勘探工作和开发地下水资源中有着广泛的应用。
根据水文地质条件，可将井按其所在的位置可分为潜水 井和承压井两种基本类型。
潜水井（普通井）——位于地表下潜水含水层中，可汲 取无压地下水。井底直达不透水层的（即井底不进水） 称为完整井，未达到不透水层的（即井底也进水）则称 为非完整井。
一元、二元和三元渗流；
均匀和非均匀渗流（渐变和急变）。 流速水头： 由于渗流流速很小，所流速水头忽略不计； 总水头=测压管水头； J=Jp
集水廊道的二元渗流
浸润曲线——动水面的水面线 根据裘布依的假定 J sin tan dh / dl
dh q kh tan kh dl
2q l 2 l1 h22 h12 k
2 k h2 h12 q 2l 2 l1
2 2
dz Q 2krz dr 浸润线方程：
流量公式：
k H 2 h2 Q 1.366 lg R l影响半径R需要用实验方法或根据经验来确定。 一般由下面的经验公式来推算R：
R 3000s k
R 575s Hk
其中，k以m/s计，R、S和H均以m计。
QL 100 40 k 0.0106cm / s 2 Ahw 0.785 20 20 60
四、裘布依公式——非均匀渐变流
裘布依假定： ——在任一竖直线上，各点渗流方向水平； ——在同一竖直线上，各点渗流流速相等。
dz dh vk k dl dl
其合理性取决于 θ 的大小
公式（10-10）
公式（10-12）
§10-3 单井
井是一种汲取地下水或排水用的集水建筑物，在水文地 质勘探工作和开发地下水资源中有着广泛的应用。
根据水文地质条件，可将井按其所在的位置可分为潜水 井和承压井两种基本类型。
潜水井（普通井）——位于地表下潜水含水层中，可汲 取无压地下水。井底直达不透水层的（即井底不进水） 称为完整井，未达到不透水层的（即井底也进水）则称 为非完整井。
一元、二元和三元渗流；
均匀和非均匀渗流（渐变和急变）。 流速水头： 由于渗流流速很小，所流速水头忽略不计； 总水头=测压管水头； J=Jp
二相-三相统一的相对渗透率数学模型
二相-三相统一的相对渗透率数学模型一、概述相对渗透率是描述多孔介质中不同相流体渗透性的参数，通常用于描述油气藏中油、水、气等多种相流体在多孔介质中的渗流特性。
在传统的渗流模型中，常常使用二相模型和三相模型分别描述两相和三相渗流情况，但这两种模型之间通常存在着较大差异，难以实现统一的描述和计算。
为了更准确地描述多相流体在多孔介质中的渗流特性，近年来学者们提出了二相-三相统一的相对渗透率数学模型，以实现对多相流体渗流特性的更准确描述和计算。
二、二相-三相统一的相对渗透率数学模型在传统的二相模型中，常常使用饱和度进行描述，假设多孔介质中的两相流体满足饱和度的定义，即在任意一点处，两相流体的总体积分数等于1，这样就可以通过渗透率曲线来描述两相渗流特性。
而在三相模型中，则需要考虑三相流体在多孔介质中的相互作用，通常需要引入更加复杂的数学模型和计算方法。
然而，在实际油气开采过程中，常常会出现多种不同相流体共存的情况，为了更准确地描述这种多相流体在多孔介质中的渗流特性，学者们提出了二相-三相统一的相对渗透率数学模型。
该模型在考虑多种相流体共存的情况下，通过引入多相渗透率参数，实现了对多相流体在多孔介质中的统一描述和计算。
通过该模型，可以更准确地预测多相流体在多孔介质中的渗流行为，为油气开采工程提供了更科学的理论基础和技术支持。
三、二相-三相统一的相对渗透率数学模型的应用二相-三相统一的相对渗透率数学模型已经在油气开采领域得到了广泛的应用，其在评价油气藏开采效果、优化油气开采工艺、指导油气勘探开发等方面具有重要意义。
通过该模型，可以准确预测多相流体在油气藏中的分布、迁移和输运特性，为油气开采工程的决策和实施提供了重要的技术支持。
该模型还可以为油气田的勘探开发提供重要的理论指导，对于提高油气田的开采效率和增储增产具有重要的意义。
四、个人观点和理解二相-三相统一的相对渗透率数学模型是对传统渗透率模型的重要扩展和完善，具有重要的理论和实际意义。
多相渗流的几种数学模型及相互关系
第 1 期 刘昌贵等 : 多相渗流的几种数学模型及相互关系
65
归一化约束
∑ ∑ ∑ Cio = 1 , Cig = 1 , Ciw = 1 ,
(15)
i
i
i
相平衡约束 f io = f ig
f io = f iw
(16)
毛管压力约束 pcwo = po - pw
Cioρoυo
+
Cigρgυg
+
Ciwρwυw)
]
(3)
其中 α是几何因子 , 由于本文不考虑按几何分类及
几何形状的影响 , 故在以后有类似的地方将略去这
一因子 。根据达西定律
υo = -
K Kro
μg
Φo
(4)
υg = -
K Krg
μg
Φg
(5)
υw = -
K Krw
μw
Φw
(6)
将 (4) ～ (6) 代入 (3) 即得到可用于油藏模拟的
通用模型
K Kroρo μg
C
io
Φo +
K Krgρg μg
C
ig
Φo +
K
Krwρw μg
Ciw
Φo
+
qi
=
5 5t
[
<(
Cioρo
So
+
Cigρg S g +
Ciwρw S w) ]
(7)
式 (7) 中 , Kr l ,ρl ,μl ( l = o ,g ,w) 及 <, K 是可用某 种方式取得的已知量 。而 Φl , S l 及 Cil ( i = 1 ,2 , …, N ) 是待求的未知量 。记
多相湍流计算模型word精品文档19页
多相湍流计算模型多相流动指气体-颗粒（气-固）、液体-颗粒（液-固）、液体-气泡（液-气）、气体-液雾（气-液）和气泡-液体-颗粒（气-液-固）等两相或者三相流动，其中连续相是流体（气体或液体）、离散相是颗粒、液雾或气泡。
离散相模型解决的问题：煤粉燃烧、颗粒分离、喷雾干燥、液体燃料的燃烧等，颗粒-颗粒之间的相互作用、颗粒体积分数对连续相的影响未考虑。
湍流中颗粒处理的两种模型：Stochastic Tracking，应用随机方法来考虑瞬时湍流速度对颗粒轨道的影响，Cloud Tracking，运用统计方法来跟踪颗粒围绕某一平均轨道的湍流扩散，通过计算颗粒的系统平均运动方程得到颗粒的某个“平均轨道”。
一般气固两相流动的研究方法主要有：（1）把流体或气体当作连续介质，而将颗粒视为离散体系。
（2）把流体与颗粒都看成共同存在且相互渗透的连续介质，即把颗粒视作拟流体。
（3）近年来，在研究有化学反应的气粒两相流时，也探讨了诸如颗粒相的连续介质—轨道模型这样的综合方法。
1980—1981年在美国斯坦福大学召开了一个国际会议，对各种湍流模型在工程等温流动中的应用结果进行了评定。
就其通用性，Donaldson提出了湍流模型必须满足以下一些条件：（1）如果待模拟的项是一个张量，则模型在张量的阶数，下标的次序，张量的性质（对称性和迹为零）都和原项相同；（2）量纲上必须相同；（3）满足不变性原则。
模型表达式与坐标系的选择无关，当坐标系作伽利略变换时，模型与待模拟的量按相同的规律变化；（4）模型方程必须满足守恒定律。
在此前提下，气固两相流动的研究方法仍层出不穷，但是仍基于各种特定条件的假设。
本文将给出的模型有：单颗粒动力学模型、颗粒轨道模型、随机轨道模型多流体模型等。
1 气固两相流的流动特点1.1流动的特点1)流动类型—根据以下特征时间的比值组成的相似准则的量级判断流动的特征时间有:流动时间（停留时间）扩散驰豫时间平均运动驰豫时间流体脉动时间颗粒间碰撞时间其中vdvv ppp/ Re-=当1/<<frlττ时，为无滑移流（平衡流）；当1/>>frlττ时，为强滑移底（冻结流）；当1/>>Trττ时，为扩散—冻结流；当1/<<Trττ时，为扩散—平衡流；当1/<<prlττ时，为稀疏悬浮流；当1/>>prlττ时，为稠密悬浮流。
流体力学讲义 第十二章 渗流
流体力学讲义第十二章渗流第十二章渗流概述一、概念1.渗流（Seepage Flow）：是指流体在孔隙介质中的流动。
2.地下水流动：在土建工程中，渗流主要是指水在地表以下的土壤和岩石层中的流动，简称为地下水流动。
判断：地下水的流动与明渠流都是具有自由液面的流动。
错二、渗流理论的应用1.生产建设部门；如水利、化工、地质、采掘等部门。
2.土建方面的应用给水方面排灌工程方面水工建筑物建筑施工方面三、渗流问题确定渗流量：如确定通过闸坝地基或井等的渗流流量。
确定渗流浸润线的位置：如确定土坝坝体内的浸润线以及从井中抽水所形成的地下水面线的位置。
确定渗流压力：如确定渗流作用于闸坝底面上的压力。
估计渗流对土壤的破坏作用：计算渗流流速，估计发生渗流破坏的可能性，以便采取防止渗流破坏的措施。
四、土壤的水力特性不均匀系数：（12-1）式中：d60，d10——土壤颗粒经过筛分时分别有60%，10%重的颗粒能通过筛孔直径。
孔隙率n：是指单位总体积中孔隙所占的体积，。
沙质土：n=0.35~0.45；天然粘土、淤泥：n=0.4-0.6。
1.透水性透水性（hydraulic permeability）：是指土或岩石允许水透过本身的性能。
通常用渗透系数k来衡量，k值越大，表示透水性能越强。
均质土壤（homogeneous soil）：是指渗流中在同一方向上各处透水性能都一样的土壤。
非均质土壤（heterogeneous soil）：是指渗流中在同一方向上各处透水性能不一样的土壤。
1各向同性土壤（isotropic soil）：是指各个方向透水性都一样的土壤。
各向异性土壤（anisotropic soil）：是指各个方向透水性不一样的土壤。
2.容水度容水度（storativity）：是指土壤能容纳的最大水体积与土壤总体积之比，数值与土壤孔隙率相等。
3.持水度持水度（retention capacity）：是指在重力作用下仍能保持的水体积与土的总体积之比。
渗流力学--模型
v
k
1
gradp
gradp b
v
k
2
gradp
gradp b
•初始段用幂律关系来描述，后一段用直线关系描述
高速非达西流的数学描述
• 指数式描述
v
c
dp
n
1 n1
dl 2
• 物理意义 : n=1 达西流
n =0.5----1 过渡流 ; n =0.5 完全紊流平方区,惯 性力成为主要作用力
源汇如何考虑？
= 流入 — 流出 质量变化量
z
vz
dz
vx
M
y
dx v y
dy x
源
divvq
t
汇
divvq
t
divvq
t
流动项 源汇项 累积项
二、油水两相渗流的连续性方程
条件：
1. 油水两相； 2. 两相间不互溶，不发生反应； 3. 两相流体均为不可压缩
rc
– 贾敏效应
– 数学描述
pp2p12r12r11
两相渗流的数学描述
vw
kw
w
gradp
vo
ko
gradp
第四节 油气渗流的基本数学模型
概念： 用数学语言综合表达油气水渗流过程中 的全部力学现象和物理化学现象的内在 联系和运动规律的方程式（或方程组）
4.1 建立油气渗流数学模型的原则
常见的连续性方程有：
单相流体渗流的连续性方程； 两相渗流连续性方程； 带传质扩散过程的连续性方程
一、单相渗流的连续性方程
渗流计算.pdf
中山市水利水电勘测设计咨询有限公司 2010.12.30
目录
一、渗流计算的基本知识 ...........................................................................................1 一）、渗透与渗透影响.......................................................................................... 1
1）渗透........................................................................................................................ 1 2）渗透影响................................................................................................................ 1 3）渗透变形及判别.................................................................................................... 2 二）、渗流计算的基本原理及渗透系数.............................................................. 3 1）达西定律................................................................................................................ 3 2）渗透系数的确定.................................................................................................... 3 3）渗透系数的应用.................................................................................................... 5 三）、渗流计算的基本方程.................................................................................. 6 二、大坝、堤防渗流计算 ...........................................................................................6 一）、土石坝渗流计算.......................................................................................... 6 1）渗流计算的目的.................................................................................................... 6 2）渗流计算的内容.................................................................................................... 6 3）渗流计算工况及水位组合的选择........................................................................ 7 4）渗流计算的方法.................................................................................................... 9 5）渗透系数的选用.................................................................................................. 10 6）渗透稳定计算...................................................................................................... 10 7）渗透稳定结果分析.............................................................................................. 11 二）堤防渗流计算 ...............................................................................................11 1）增加了渗流量计算条件...................................................................................... 11 2）水位组合结合堤防工程的特点.......................................................................... 11 3）根据堤防功能特点，增加了一种计算模型...................................................... 11 三、水闸、泵站渗流计算 .........................................................................................12 1）与土石坝渗流计算的比较.................................................................................. 12 2）渗流计算的目的.................................................................................................. 12 3）渗流计算的工况及水位组合选择...................................................................... 12 4）渗流计算的主要方法.......................................................................................... 13 5）侧向绕渗.............................................................................................................. 24
目录
一、渗流计算的基本知识 ...........................................................................................1 一）、渗透与渗透影响.......................................................................................... 1
1）渗透........................................................................................................................ 1 2）渗透影响................................................................................................................ 1 3）渗透变形及判别.................................................................................................... 2 二）、渗流计算的基本原理及渗透系数.............................................................. 3 1）达西定律................................................................................................................ 3 2）渗透系数的确定.................................................................................................... 3 3）渗透系数的应用.................................................................................................... 5 三）、渗流计算的基本方程.................................................................................. 6 二、大坝、堤防渗流计算 ...........................................................................................6 一）、土石坝渗流计算.......................................................................................... 6 1）渗流计算的目的.................................................................................................... 6 2）渗流计算的内容.................................................................................................... 6 3）渗流计算工况及水位组合的选择........................................................................ 7 4）渗流计算的方法.................................................................................................... 9 5）渗透系数的选用.................................................................................................. 10 6）渗透稳定计算...................................................................................................... 10 7）渗透稳定结果分析.............................................................................................. 11 二）堤防渗流计算 ...............................................................................................11 1）增加了渗流量计算条件...................................................................................... 11 2）水位组合结合堤防工程的特点.......................................................................... 11 3）根据堤防功能特点，增加了一种计算模型...................................................... 11 三、水闸、泵站渗流计算 .........................................................................................12 1）与土石坝渗流计算的比较.................................................................................. 12 2）渗流计算的目的.................................................................................................. 12 3）渗流计算的工况及水位组合选择...................................................................... 12 4）渗流计算的主要方法.......................................................................................... 13 5）侧向绕渗.............................................................................................................. 24
渗流的基本原理和规律
七、课程成绩组成
1、平时成绩30% 3、最后考试70%。
渗流的基本原理和规律
第一章 渗流的基本概念和基本规律
• 油气储集层 • 渗流过程中的力学分析及驱动类型 • 渗流的基本规律和渗流方式 • 非线性渗流规律 • 在低速下的渗流规律 • 两相渗流规律
渗流的基本原理和规律
第一节 油气储集层（reservoir）
• 粘滞性:流体阻止任何变形的性质，表现为流体运动时受
到粘滞阻力，克服粘滞阻力是渗流时主要的能量消耗，其
大小用牛顿内摩擦定律表A—示两：流层的接触面积，m2；
F A dv
dy
dv/dy— 沿 流 层 法 线 方 向 的 流 速 梯 度 ， m/(s·m)；
F—内摩擦力（粘滞力），N；
μ—粘滞系数（又称绝对粘度），Pa·s。
发展：深度—宏观微观相结合 广度—物理化学渗流、多重介质渗流、 非牛顿流体渗流、非等温渗流
渗流的基本原理和规律
四、渗流力学课的特点
• 渗流力学是研究油、气、水在油层中的运动形态和运动规律的 科学。
• 由于油层深埋在地下几千米处，看不见，摸不着，形式多样， 结构复杂，故渗流力学的研究以实验为基础，数学为手段。
多孔介质让流体通过的性质，叫渗透性。渗透性的大小用渗透 率表示。
1）绝对渗透率K：岩石孔隙中液体为一相时，岩石允许流体 通过的能力。绝对渗透率只与岩石本身性质有关。
2）有效渗透率Ko、Kw、Kg：岩石中同时有两种或以上的流 体流动，则岩石对其中一相的通过能力。是饱和度的函数。
3）相对渗透率Krw、Kro：多相同时流动时，相渗透率与绝 对渗透率的比值。
4．岩石及流体的压缩性和弹性力 • 物体在外力作用下要发生弹性变形，当外力去掉后，它又
1、平时成绩30% 3、最后考试70%。
渗流的基本原理和规律
第一章 渗流的基本概念和基本规律
• 油气储集层 • 渗流过程中的力学分析及驱动类型 • 渗流的基本规律和渗流方式 • 非线性渗流规律 • 在低速下的渗流规律 • 两相渗流规律
渗流的基本原理和规律
第一节 油气储集层（reservoir）
• 粘滞性:流体阻止任何变形的性质，表现为流体运动时受
到粘滞阻力，克服粘滞阻力是渗流时主要的能量消耗，其
大小用牛顿内摩擦定律表A—示两：流层的接触面积，m2；
F A dv
dy
dv/dy— 沿 流 层 法 线 方 向 的 流 速 梯 度 ， m/(s·m)；
F—内摩擦力（粘滞力），N；
μ—粘滞系数（又称绝对粘度），Pa·s。
发展：深度—宏观微观相结合 广度—物理化学渗流、多重介质渗流、 非牛顿流体渗流、非等温渗流
渗流的基本原理和规律
四、渗流力学课的特点
• 渗流力学是研究油、气、水在油层中的运动形态和运动规律的 科学。
• 由于油层深埋在地下几千米处，看不见，摸不着，形式多样， 结构复杂，故渗流力学的研究以实验为基础，数学为手段。
多孔介质让流体通过的性质，叫渗透性。渗透性的大小用渗透 率表示。
1）绝对渗透率K：岩石孔隙中液体为一相时，岩石允许流体 通过的能力。绝对渗透率只与岩石本身性质有关。
2）有效渗透率Ko、Kw、Kg：岩石中同时有两种或以上的流 体流动，则岩石对其中一相的通过能力。是饱和度的函数。
3）相对渗透率Krw、Kro：多相同时流动时，相渗透率与绝 对渗透率的比值。
4．岩石及流体的压缩性和弹性力 • 物体在外力作用下要发生弹性变形，当外力去掉后，它又
5.4多相流模型5.5分散相模型2
116
沈阳航空工业学院
αρ αρV τ S t
(5.382)
其中，为混合物变量（对于混合模型）或者为一相的变量；α为相体积分数（对于混合 模型α等于 1）；ρ为混合相密度；V 为混合物速度或相速度（取决于方程）； τ 为扩散 相；S为源项。 二阶时间格式使用Euler后向时间差分，为全隐格式。将通用输运方程(5.382)应用二 阶时间格式离散为
4 α p ρppVol α p ρ ppVol 2t n 1 n 1 n 1 n 1 Anb nb p SU Sp p
n 1 n
3 α p ρppVol
n 1
(5.383)
将上式重写为
App Anbnb S
Ls 。 Vs
当 St 1 时，颗粒将紧密跟随连续相，可以使用 DPM 模型、混合模型或 Euler 模型 三者中任何一种；当 St 1 时，颗粒的运动将独立于连续相，可以 DPM 模型或 Euler 模 型；当 St 1，则又可以采用三种中的任何一种。具体采用何种模型还要考虑相体积分 数和计算量的大小。 航空发动机轴心通风器油 / 气两相流动中，滑油呈微小油滴，平均直径约数十μm， 局部油滴颗粒含量率最大约 10 − 4，体积分数最大不超过 10 − 7，典型情况下St数约 0.01。 因此，轴心通风器的油 / 气两相流的数值计算应采用DPM模型。
其中，
n 1 n 1 Sp Ap Anb
(5.384)
3 α p ρpVol 2t
n
n 1
n 1 S SU
4 α p ρppVol α p ρppVol 2t
n 1
该格式是无条件稳定的， 但如果时间步长太大， 三层时层方法的 n – 1 时层的负系数 会产生解的振荡。这个问题可以通过引入有界二阶格式解决。由于解的振荡主要出现在 可压缩液体流动中，因此仅对可压缩液体流动使用有界二阶格式。
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F、 p 为求解变量 。 饱和度约束可修改为 L 1 - L 1 - Sw - F ρ + ρ o o = 0 ( 21)
z i = L x i + ( 1 - L - L w ) y i , i = 1 , 2 , …, N c - 1
所以 , 可以选择求解变量为 x i 、 z i ( i = 1 , 2 , …,
Φo Φg
( 4) ( 5)
( 12) μl 将以上述关系式代入 ( 7) , 可把通用模型写成一 种较简单的形式 ( T o Cio Φo ) + ( T g Ci g Φg) +
μg
K Krw
Φw ( 6) μw 将 ( 4) ～ ( 6) 代入 ( 3) 即得到可用于油藏模拟的
Φw ) + qi = 5 ( <Fz i ) 5t 方程 ( 13) 还受到下列条件的约束 : 饱和度约束 S o + S g + S w = 1 ( T w Ciw
( 18)
CCO2 ,o = 1 CCO2 ,g = 1 -
i = 1 N -1
c
∑x ∑y
i
Φg) +
( 19)
i
i = 1
( 24)
qi = 总烃守恒方程 :
( To
5 ( <FS i ) 5t
C Ww = 1 - CCO2 ,w CCO2 ,w = R sbρ wsc B wρ w
+ L w CCO
( 2) ( 1)
式 ( 7) 中 , Kr l ,ρ l ,μ l ( l = o ,g ,w ) 及 < , K 是可用某 种方式取得的已知量 。 而 Φl , S l 及 Cil ( i = 1 , 2 , …,
N ) 是待求的未知量 。 记 F =ρ o So +ρ g Sg +ρ w Sw ( 8)
( 13)
( 14)
Ξ 收稿日期 : 2001 - 05 - 14 (96 - 121 - 07 - 04) 。 基金项目 :“九五” 国家攻关项目 “注气提高采收率室内机理研究” 作者简介 : 刘昌贵 (1969 - ) ,男 ( 汉族) ,四川遂宁人 ,在读博士 ,主要从事油藏数值模拟方面的研究 。
Co ∑
i
i
= 1,
Cg ∑
i
i
= 1,
Cw ∑
i
i
= 1,
( 15) ( 16)
3 适于注 CO 2 的多组分数学模型
由于注 CO2 时 , 大量的 CO2 溶于水中而被损 耗
[ 4 ,6 ]
相平衡约束
f io = f i g f io = f iw p cwo = po - p w
,通常可影响到 CO2 的利用效率和原油采收
一化条件
∑x
i
= 1,
∑y
i
= 1。 于是可导出常用的
将不能够充分考虑水中溶解 CO2 后的物质平衡 。 由 归一化约束 , 有
N -1
c
多组分油藏模拟数学模型 。 水组分的方程 :
( Tw i 组分方程 : ( To x i
Φw ) + qw = 5 ( < ρ w S w) 5t Φo ) +
( T g yi
多相渗流的几种数学模型及相互关系
刘昌贵 ,孙 雷 ,李士伦 ,周守信
( 西南石油学院石油工程学院 ,四川 南充 637001)
Ξ
摘要 : 在注气提高采收率过程中 ,油藏流体各物质组分之间的相互传质以及由此引起的相变起着极其重要的作用 。 因此 ,研究油藏流体在传质和相变过程中的渗流规律是非常必要的 。从相平衡和物质组分守衡规律出发 , 利用达西 线性渗流定律 ,推导了多相渗流的通用数学模型 。在此基础上 ,又导出了常用的多组分数学模型 、 适于注 CO 2 的多组 分数学模型和黑油模型 。指出这三个模型都是通用数学模型的特例模型 ,它们的共同基础是相平衡和物质组分守衡 规律 。所导出的适合于注 CO2 驱的多相渗流数学模型 ,区别于 YihΟ Bor Chang ,B. K. Coats 的模型 。 关键词 : 多相流动 ; 数学模型 ; 黑油模型 ; 相平衡 ; 注二氧化碳 ; 多组分 中图分类号 : TE377 文献标识码 : A
B l —l 相的地层体积系数 ; C —盐度 , 重量百分数 ; Cil —i 组
关于 CO2 溶解度 R sb 的关系式 [ 4 ] :
lg R CO ,w 2
R CO2 ,w = R sb = - 0 . 028 C T - 0 . 12 ap 1 - bsin
π cp 2 cp + 1
,p > p
5 ρ ρ [ <( C ioρ o S o + Cig g S g + C iw w S w) ] 5t
( 7)
ρ υ 含量 。 已知 , 每一相的摩尔流速分别是 ρ oυ o , g g , ρ 那么 , 组分 i 的摩尔流速为 wυ w。 ρ υ Cioρ oυ o + Ci g g g + Ci wρ wυ w 表示如下 ρ < ( Cioρ o S o + Ci g g S g + Ci wρ w S w)
Φo ) +
( T g CCO ,g 2
Φg) +
( 22)
( T w CCO2 ,w 水组分方程 : ( T w C Ww
Φo ) + qCO2 = 5 ( <Fz CO2 ) 5t
2 常用的多组分油藏模拟数学模型
设共有 N c 个烃组分 , 烃组分可存在于油相和气 相中 , 但不存在于水相中 , 水相中只有水组分 。 令,
然而 , 组分 i 在单位孔隙体积中的摩尔数量可
则L =
ρ o So
F
,V =
ρ
F
,
( 9)
如果再考虑注入项或采出项 , 便可得到组分 i 的连续性方程 ρ υ [α( Cioρ qi = oυ o + Ci g g g + Ci wρ wυ w) ] + α α 5 [ < ( Cioρ ρ υ ( 3) oυ o + Ci g g g + Ci wρ wυ w) ] 5t 其中 α是几何因子 , 由于本文不考虑按几何分类及 几何形状的影响 , 故在以后有类似的地方将略去这 一因子 。 根据达西定律 υ o = υ g = υ w = K Kro
Φg) + qi = 5 ( <F) ( 20) 5t 由归一化条件 , 加入总烃方程后可删去 ( 19) 的 Φo ) +
( Tg
而
z CO = L CCO
2 2
,o
+ ( 1 - L - L w ) CCO
2
,g
2
,w
( 25) ( 26)
第 N c 个方程 。 由于烃组分与水不互溶 , 所以只须考 虑各烃组分在油相和气相中的平衡 。 于是 , 在该模型 中可以重新定义 F 和 z i 为 F =ρ o So +ρ g S g , z i = L x i + (1 - L ) yi 一般可选择 x i 、 z i ( i = 1 , 2 , …, N c - 1) 、 L、 Sw 、
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 1 期 刘昌贵等 : 多相渗流的几种数学模型及相互关系
65
归一化约束
第 24 卷 第 1 期 Vol. 24 No. 1 西 南 石 油 学 院 学 报 2002 年 2 月 Journal of Sout hwest Petroleum Institute Feb 2002 文章编号 : 1000 - 2634 ( 2002) 01 - 0064 - 03
相平衡约束 :
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
66
f io = f i g , i = 1 , 2 , …, N c f CO2 ,o = f CO2 ,w
这里的 L 、 V 和 L w 分别表示了系统中油 、 气、 水 三相各自所占据的摩尔分数 。 因此 , 系统中 i 组分的 摩尔总量 ( 10) z i = L Cio + V Ci g + L w Ciw 并且易知
L + V + Lw = 1 ( 11) K K rρ l l
记 Tl =
μg
K Krg
0
( 29)
0 0 0 R sw + m ( p - p ) , p ≥ p
其中 a 、 b、 c、 m、 p0 、 R0 sw 都是与温度 T 有关的 常数 , C 是盐度 。
4 黑油模型
黑油模型把油 、 气、 水三相系统看作只由三个组 分组成 , 它们是油组分 、 气组分和水组分 。 油、 气、 水 组分区别于油 、 气、 水三相 , 因此以大写字母 O , G ,W 分别表示油 、 气、 水组分 , 以小写字母 o ,g ,w 分别表 示油 、 气、 水相 。 根据黑油模型的假定 , 气相中只有气 组分 , 水相中只有水组分 , 油相中含有油组分和气组 分 , 所以有 [ 1 ]
Cio = x i , Ci g = y i , i = 1 , 2 , …, N c 。 显然有 Ciw = 0 , i = 1 , 2 , …, N c ; C Ww = 1 , Cwg = 0 , Cwo = 0 , 并有归
z i = L x i + ( 1 - L - L w ) y i , i = 1 , 2 , …, N c - 1
所以 , 可以选择求解变量为 x i 、 z i ( i = 1 , 2 , …,
Φo Φg
( 4) ( 5)
( 12) μl 将以上述关系式代入 ( 7) , 可把通用模型写成一 种较简单的形式 ( T o Cio Φo ) + ( T g Ci g Φg) +
μg
K Krw
Φw ( 6) μw 将 ( 4) ～ ( 6) 代入 ( 3) 即得到可用于油藏模拟的
Φw ) + qi = 5 ( <Fz i ) 5t 方程 ( 13) 还受到下列条件的约束 : 饱和度约束 S o + S g + S w = 1 ( T w Ciw
( 18)
CCO2 ,o = 1 CCO2 ,g = 1 -
i = 1 N -1
c
∑x ∑y
i
Φg) +
( 19)
i
i = 1
( 24)
qi = 总烃守恒方程 :
( To
5 ( <FS i ) 5t
C Ww = 1 - CCO2 ,w CCO2 ,w = R sbρ wsc B wρ w
+ L w CCO
( 2) ( 1)
式 ( 7) 中 , Kr l ,ρ l ,μ l ( l = o ,g ,w ) 及 < , K 是可用某 种方式取得的已知量 。 而 Φl , S l 及 Cil ( i = 1 , 2 , …,
N ) 是待求的未知量 。 记 F =ρ o So +ρ g Sg +ρ w Sw ( 8)
( 13)
( 14)
Ξ 收稿日期 : 2001 - 05 - 14 (96 - 121 - 07 - 04) 。 基金项目 :“九五” 国家攻关项目 “注气提高采收率室内机理研究” 作者简介 : 刘昌贵 (1969 - ) ,男 ( 汉族) ,四川遂宁人 ,在读博士 ,主要从事油藏数值模拟方面的研究 。
Co ∑
i
i
= 1,
Cg ∑
i
i
= 1,
Cw ∑
i
i
= 1,
( 15) ( 16)
3 适于注 CO 2 的多组分数学模型
由于注 CO2 时 , 大量的 CO2 溶于水中而被损 耗
[ 4 ,6 ]
相平衡约束
f io = f i g f io = f iw p cwo = po - p w
,通常可影响到 CO2 的利用效率和原油采收
一化条件
∑x
i
= 1,
∑y
i
= 1。 于是可导出常用的
将不能够充分考虑水中溶解 CO2 后的物质平衡 。 由 归一化约束 , 有
N -1
c
多组分油藏模拟数学模型 。 水组分的方程 :
( Tw i 组分方程 : ( To x i
Φw ) + qw = 5 ( < ρ w S w) 5t Φo ) +
( T g yi
多相渗流的几种数学模型及相互关系
刘昌贵 ,孙 雷 ,李士伦 ,周守信
( 西南石油学院石油工程学院 ,四川 南充 637001)
Ξ
摘要 : 在注气提高采收率过程中 ,油藏流体各物质组分之间的相互传质以及由此引起的相变起着极其重要的作用 。 因此 ,研究油藏流体在传质和相变过程中的渗流规律是非常必要的 。从相平衡和物质组分守衡规律出发 , 利用达西 线性渗流定律 ,推导了多相渗流的通用数学模型 。在此基础上 ,又导出了常用的多组分数学模型 、 适于注 CO 2 的多组 分数学模型和黑油模型 。指出这三个模型都是通用数学模型的特例模型 ,它们的共同基础是相平衡和物质组分守衡 规律 。所导出的适合于注 CO2 驱的多相渗流数学模型 ,区别于 YihΟ Bor Chang ,B. K. Coats 的模型 。 关键词 : 多相流动 ; 数学模型 ; 黑油模型 ; 相平衡 ; 注二氧化碳 ; 多组分 中图分类号 : TE377 文献标识码 : A
B l —l 相的地层体积系数 ; C —盐度 , 重量百分数 ; Cil —i 组
关于 CO2 溶解度 R sb 的关系式 [ 4 ] :
lg R CO ,w 2
R CO2 ,w = R sb = - 0 . 028 C T - 0 . 12 ap 1 - bsin
π cp 2 cp + 1
,p > p
5 ρ ρ [ <( C ioρ o S o + Cig g S g + C iw w S w) ] 5t
( 7)
ρ υ 含量 。 已知 , 每一相的摩尔流速分别是 ρ oυ o , g g , ρ 那么 , 组分 i 的摩尔流速为 wυ w。 ρ υ Cioρ oυ o + Ci g g g + Ci wρ wυ w 表示如下 ρ < ( Cioρ o S o + Ci g g S g + Ci wρ w S w)
Φo ) +
( T g CCO ,g 2
Φg) +
( 22)
( T w CCO2 ,w 水组分方程 : ( T w C Ww
Φo ) + qCO2 = 5 ( <Fz CO2 ) 5t
2 常用的多组分油藏模拟数学模型
设共有 N c 个烃组分 , 烃组分可存在于油相和气 相中 , 但不存在于水相中 , 水相中只有水组分 。 令,
然而 , 组分 i 在单位孔隙体积中的摩尔数量可
则L =
ρ o So
F
,V =
ρ
F
,
( 9)
如果再考虑注入项或采出项 , 便可得到组分 i 的连续性方程 ρ υ [α( Cioρ qi = oυ o + Ci g g g + Ci wρ wυ w) ] + α α 5 [ < ( Cioρ ρ υ ( 3) oυ o + Ci g g g + Ci wρ wυ w) ] 5t 其中 α是几何因子 , 由于本文不考虑按几何分类及 几何形状的影响 , 故在以后有类似的地方将略去这 一因子 。 根据达西定律 υ o = υ g = υ w = K Kro
Φg) + qi = 5 ( <F) ( 20) 5t 由归一化条件 , 加入总烃方程后可删去 ( 19) 的 Φo ) +
( Tg
而
z CO = L CCO
2 2
,o
+ ( 1 - L - L w ) CCO
2
,g
2
,w
( 25) ( 26)
第 N c 个方程 。 由于烃组分与水不互溶 , 所以只须考 虑各烃组分在油相和气相中的平衡 。 于是 , 在该模型 中可以重新定义 F 和 z i 为 F =ρ o So +ρ g S g , z i = L x i + (1 - L ) yi 一般可选择 x i 、 z i ( i = 1 , 2 , …, N c - 1) 、 L、 Sw 、
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第 1 期 刘昌贵等 : 多相渗流的几种数学模型及相互关系
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归一化约束
第 24 卷 第 1 期 Vol. 24 No. 1 西 南 石 油 学 院 学 报 2002 年 2 月 Journal of Sout hwest Petroleum Institute Feb 2002 文章编号 : 1000 - 2634 ( 2002) 01 - 0064 - 03
相平衡约束 :
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f io = f i g , i = 1 , 2 , …, N c f CO2 ,o = f CO2 ,w
这里的 L 、 V 和 L w 分别表示了系统中油 、 气、 水 三相各自所占据的摩尔分数 。 因此 , 系统中 i 组分的 摩尔总量 ( 10) z i = L Cio + V Ci g + L w Ciw 并且易知
L + V + Lw = 1 ( 11) K K rρ l l
记 Tl =
μg
K Krg
0
( 29)
0 0 0 R sw + m ( p - p ) , p ≥ p
其中 a 、 b、 c、 m、 p0 、 R0 sw 都是与温度 T 有关的 常数 , C 是盐度 。
4 黑油模型
黑油模型把油 、 气、 水三相系统看作只由三个组 分组成 , 它们是油组分 、 气组分和水组分 。 油、 气、 水 组分区别于油 、 气、 水三相 , 因此以大写字母 O , G ,W 分别表示油 、 气、 水组分 , 以小写字母 o ,g ,w 分别表 示油 、 气、 水相 。 根据黑油模型的假定 , 气相中只有气 组分 , 水相中只有水组分 , 油相中含有油组分和气组 分 , 所以有 [ 1 ]
Cio = x i , Ci g = y i , i = 1 , 2 , …, N c 。 显然有 Ciw = 0 , i = 1 , 2 , …, N c ; C Ww = 1 , Cwg = 0 , Cwo = 0 , 并有归