【IT专家】蛮力算法： 选择排序 冒泡排序(详解)
比较冒泡算法,选择算法,希尔排序算法
一、算法简介冒泡排序算法、选择排序算法和希尔排序算法是三种常用的排序算法。
这三种算法的共同点是都属于比较排序算法，即通过比较元素之间的大小，进行排序。
下面将分别对这三种算法进行介绍。
二、冒泡排序算法冒泡排序算法的基本思想是对相邻的元素进行比较，如果逆序则交换它们的位置，直到整个序列有序为止。
具体实现过程如下：1. 设置循环次数为 n-1，n 为待排序序列长度。
2. 对于每一次循环，从第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，如果逆序则交换它们的位置。
3. 每一次循环结束后，待排序序列中最大的元素就会被排到末尾。
4. 重复执行上述步骤，直到整个序列有序。
冒泡排序算法的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)，稳定性较好，适用于数据量较小的情况。
三、选择排序算法选择排序算法的基本思想是从待排序序列中选择最小的元素，放到已排序序列的末尾，直到整个序列有序为止。
具体实现过程如下：1. 设置循环次数为 n-1，n 为待排序序列长度。
2. 对于每一次循环，从第一个元素开始，找到待排序序列中最小的元素，并将其放到已排序序列的末尾。
3. 重复执行上述步骤，直到整个序列有序。
选择排序算法的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)，稳定性较差，适用于数据量较小的情况。
四、希尔排序算法希尔排序算法也称为缩小增量排序算法，是插入排序算法的一种改进。
希尔排序算法的基本思想是将待排序序列分成若干个子序列，对每个子序列进行插入排序，然后再对整个序列进行一次插入排序，直到整个序列有序为止。
具体实现过程如下：1. 设置一个增量值 gap，将待排序序列分成若干个子序列，每个子序列包含的元素个数为 gap。
2. 对于每个子序列，进行插入排序。
3. 减小增量值 gap，重复执行上述步骤，直到 gap=1。
4. 对整个序列进行一次插入排序，使得序列有序。
希尔排序算法的时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)，稳定性较差，适用于数据量较大的情况。
冒泡排序 ppt课件
稳定排序
冒泡排序是一种稳定的排序算法 ，相同元素的相对位置不会改变
。
冒泡排序的缺点
时间复杂度高
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，在数据量大时 效率较低。
易受数据分布影响
如果待排序数据集已经部分有序，冒泡排序的性 能会受到影响。
交换操作频繁
冒泡排序需要多次遍历数据，进行大量的交换操 作。
其他排序算法的比较
01
选择排序
选择排序的时间复杂度也是O(n^2)，但它的空间复杂度为O(1)，且在
数据量较大时比冒泡排序略快。
02
插入排序
插入排序的时间复杂度同样是O(n^2)，但它的空间复杂度也是O(1)。
在数据量较小或部分有序的情况下，插入排序的性能优于冒泡排序。
03
快速排序
快速排序是一种分治算法，其平均时间复杂度为O(nlogn)，远优于冒
冒泡排序 PPT 课件
目录
• 冒泡排序简介 • 冒泡排序算法实现 • 冒泡排序的时间复杂度分析 • 冒泡排序的优缺点比较 • 冒泡排序的应用实例 • 总结与展望
01 冒泡排序简介
什么是冒泡排序
冒泡排序是一种简单的排序算法，通过重复地遍历待排序的 序列，比较相邻的两个元素，若它们的顺序错误则交换它们 ，直到没有需要交换的元素为止。
终实现数组的有序排列。由于其算法简单且稳定，冒泡排序在某些场景下是高效的。
冒泡排序在字符串匹配中的应用
总结词
基础、适用
VS
详细描述
在字符串匹配中，冒泡排序可以作为算法 的一部分，用于对字符数组进行排序。通 过将待匹配的字符串与模式串中的字符进 行比较和交换，冒泡排序可以帮助算法更 快地找到匹配项或排除不可能的匹配。尽 管冒泡排序在字符串匹配中的效率不是最 高，但由于其简单易实现，仍被广泛使用 。
蛮力法
i 0 nm
1 [(m 1) 1] (n m 1)m
j 0 i 0
m 1
nm
第三章 蛮力法
3.2 最近对问题 算法：BruteForceClosetPoints(P)
//该算法实现了蛮力法球平面中距离最近的两个点 //输入：一个n个(n>1)个点的列表，P1=（X1，Y1）…… ，Pn=（Xn，Yn） //输出：最近的两个点得下标，index1和index2
C( n )
n 1 i 1
1
i 1 j i 1k 1 n n) n( n i )
j i 1
n[(n 1)(n 2) 1] n 2 ( n 1) / 2
第三章 蛮力法
3.4 旅行商问题 算法：TSP(P[1..n],V[1..n][1..n])
C( n )
i 1 n 1
j i 1
2 [2(n i)] 2[(n 1 1)(n 1)] / 2 n(n 1)
i 1
n
n 1
第三章 蛮力法
3.3 凸包问题 算法：BruteForceConvexHull(P)
//该算法实现了蛮力法求平面中距离最近的两个点 //输入：一个n个(n>1)个点的列表，P1=（X1，Y1）…… ，Pn=（Xn，Yn） //输出：最小凸集合集合S
2 3 n C( n) c11 cn cn cn 2n 1 n
第三章 蛮力法
3.4 旅行商问题 效率分析： TSP(P[1..n],V[1..n][1..n]) //对于具有n个节点的哈密顿回路而言，必须生成一个由n+1 个节点构成的序列，其入口和出口假设为节点1，那么蛮 力法必须生成所有其他的n-1个节点构成一条完整的路径 //显然，对于这样一个算法而言，蛮力法求旅行商问题总是 一个效率为θ((n-1)!)的算法
冒泡排序法算法分析
冒泡排序法算法分析冒泡排序算法的运作如下：1.⽐较相邻的元素。
如果第⼀个⽐第⼆个⼤，就交换他们两个。
2.对每⼀对相邻元素作同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾的最后⼀对。
这步做完后，最后的元素会是最⼤的数。
3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个。
4.持续每次对越来越少的元素重复上⾯的步骤，直到没有任何⼀对数字需要⽐较。
具体如何进⾏移动呢？让我们来看⼀个例⼦：有8个数组成上⾯⼀个⽆序数列：5，8，6，5，9，2，1，7，⽬标是从⼩到⼤排序。
按照冒泡排序的思想，过程如下：⾸先让5和8⽐较，8⽐5⼤，故两者不进⾏交换。
接下来8和6⽐较，8⽐6⼤，两者进⾏交换。
继续8和3⽐较，交换8和3的位置。
继续8和9⽐较，9⽐8⼤，两者不进⾏交换。
然后⽐较9和2，9⽐2⼤，两者进⾏交换。
接下来⽐较9和1，9⽐1⼤，两者进⾏交换。
在最后⽐较9和7，9⼤于7，两者进⾏交换。
经过上⾯的冒泡排序的第⼀轮运作。
数列最右侧元素可以认为是⼀个有序区域，有序区域⽬前只有⼀个元素。
接下来进⾏如上的7轮排序得到最终的有序数列：第六轮、第七轮、第⼋轮排序:第六轮排序：第七轮排序：第⼋轮排序：问题分析：在6-8轮中我们待排序的数列早就已经是有序的数列的，可是冒泡排序依旧进⾏⽐较。
算法改进1：在进⾏每⼀轮的排序⼯作时判断数列是否有序，如已经是有序的数列则将排序⼯作提早结束。
算法改进2：算法改进的关键点在于对数列有序区的界定。
按照冒泡排序的逻辑，有序区的长度和排序的轮数是相等的。
⽐如第⼀轮排序过后的有序长度为1，第⼆轮排序后有序长度是2……但是实际情况是这样⼦的吗？实际上，数列真正的有序区可能会⼤于这个长度。
那么后⾯的许多元素的⽐较是没有意义的。
解决思路：在每⼀轮排序的最后，记录下最后⼀个元素交换的位置，那个位置也就是⽆序数列的边界，再往后就是有序区了。
基本的冒泡排序代码：//冒泡排序函数版本1private static void SortBubbling(int[] arr_Native) {int temp;for (int i = 0; i < arr_Native.length-1; i++) { //外循环只需要⽐较arr.length-1次就可以for (int j = 0; j < arr_Native.length-i-1; j++) { //内循环需要⽐较arr_Native.length-i-1if (arr_Native[j]>arr_Native[j+1]) {temp=arr_Native[j];arr_Native[j]=arr_Native[j+1];arr_Native[j+1]=temp;}}}}算法改进1后的代码：//冒泡排序函数版本2//利⽤boolean变量isSored作为标记。
冒泡排序方法
冒泡排序方法冒泡排序是一种简单而基本的排序算法，它的原理是通过相邻元素的比较和交换来实现排序。
冒泡排序的思想是，每一轮遍历比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就交换位置，将较大的元素往后移动。
通过多轮的遍历，最终将最大的元素移到了最后。
这个过程类似于气泡从水底冒到水面的过程，因此得名冒泡排序。
冒泡排序的实现非常简单，可以用几行代码来完成。
首先，我们需要一个待排序的数组。
然后，使用两个嵌套的循环来遍历数组，外层循环控制轮数，内层循环用于比较相邻元素并交换位置。
具体步骤如下：1. 遍历数组，比较相邻元素的大小。
2. 如果前一个元素大于后一个元素，则交换它们的位置。
3. 继续遍历，直到最后一个元素。
4. 重复上述步骤，直到所有元素都排好序。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n是数组的长度。
由于需要多次遍历和交换元素，冒泡排序在处理大规模数据时效率较低。
然而，冒泡排序的优点是实现简单、易于理解和调试，适用于小规模数据的排序。
冒泡排序的应用场景比较有限，一般用于教学和理解排序算法的基本原理。
在实际应用中，更常用的是其他高效的排序算法，例如快速排序、归并排序和堆排序等。
这些算法的时间复杂度更低，能够更快速地排序大规模数据。
冒泡排序在某些特殊情况下也可以优化。
例如，如果在一轮遍历中没有发生交换操作，说明数组已经完全有序，就可以提前结束排序。
这种优化策略称为“提前终止”。
此外，可以通过设置一个标志位来记录每轮遍历是否发生交换，如果没有交换则说明排序已经完成，也可以提前结束。
总结一下，冒泡排序是一种简单而基础的排序算法，通过多轮的相邻元素比较和交换来实现排序。
虽然其时间复杂度较高，但实现简单易懂。
在实际应用中，我们更常使用其他高效的排序算法来处理大规模数据。
对于理解排序算法的基本原理和教学目的，冒泡排序仍然是一个很好的选择。
有关冒泡排序的总结
有关冒泡排序的总结
冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法，它重复地比较相邻的元素，并按照升序或降序交换位置，直到整个数组排序完成。
以下是对冒泡排序的总结：
1. 基本原理：冒泡排序的基本思想是通过相邻元素的比较和交换来实现排序。
每一轮排序会将未排序部分中的最大（或最小）元素冒泡到最后的位置。
2. 算法步骤：
- 从数组的第一个元素开始，比较相邻的两个元素。
- 如果顺序不正确，交换这两个元素的位置。
- 继续向后遍历，重复上述比较和交换的过程，直到最后一个元素。
- 重复以上步骤，直到所有元素都排好序。
3. 时间复杂度：冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n 是待排序数组的元素个数。
最好情况下，如果待排序数组已经有序，冒泡排序可以通过设置一个标志位来提前结束，此时时间复杂度为O(n)。
4. 空间复杂度：冒泡排序的空间复杂度为O(1)，它只需要一个临时变量用于交换元素的位置。
5. 稳定性：冒泡排序是稳定的，即相等元素的相对位置在排序前后保持不变。
6. 优缺点：
- 优点：冒泡排序的实现简单，易于理解和实现。
- 缺点：冒泡排序的效率较低，尤其在处理大规模数据时。
它需要多次比较和交换操作，即使数组已经有序，也需要进行完整的遍历。
总而言之，冒泡排序是一种简单但效率较低的排序算法，适用于小规模的数据排序。
但在实际应用中，通常会选择更高效的排序算法，如快速排序、归并排序等。
每一趟都能选出一个元素放到其最终位置上,并且不稳定
每一趟都能选出一个元素放到其最终位置上,并且不稳定冒泡排序：每一趟能选出一个元素放到其最终位置上,并且不稳定----------------------------------冒泡排序是一种比较简单的排序算法，它的基本思想是：通过重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。
走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
## 一、冒泡排序的原理冒泡排序是一种交换排序，它的工作原理如下：1. 比较相邻的元素。
如果第一个比第二个大，就交换他们两个；2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；4. 重复步骤1~3，直到排序完成。
## 二、冒泡排序的实现方式冒泡排序可以有多种实现方式，其中常用的有三种：1. 普通冒泡排序2. 改进冒泡排序3. 快速冒泡排序### 1. 普通冒泡排序冒泡排序最早发明是在1956年，由两位数学家F. W. Watson和A.M. Sorton发明。
它是一种简单而原始的排序方式，它采用相邻元素两两对比的方式，如果前者大于后者，就将两者交换位置，直到整个数列都有序为止。
它的基本原理如上文所述，具体实现代码如下所示：```pythondef bubble_sort(list):# 获取list的长度length = len(list)# 外层循环表示总共要循环length-1轮for i in range(length-1):# 内层循环表示每一轮要循环length-i-1次for j in range(length-i-1):if list[j] > list[j+1]:list[j], list[j+1] = list[j+1], list[j]```### 2. 改进冒泡排序在原始的冒泡排序中，如果待排序数列中存在大量已经有序的数列时，冒泡排序依然会执行大量的无用功，而“改进冒泡排序”就是为了解决这一问题而出现的。
蛮力法-选择排序、冒泡排序
蛮⼒法-选择排序、冒泡排序时间总让我有后知后觉的挫感，或许是因为我从不愿记录过往。
3.1.1 选择排序（n个元素，0~n-1，升序，不稳定）对数组A做i次扫描（0<=i<=n-2），每次从最后n-i个元素中寻找最⼩元素，然后将它与A i交换。
代码实现/*** 选择排序（升序）* @param array 排序的数组* */public static void selectSort(int[] array){for(int i=0;i<array.length-1;i++){int min=i;for(int j=i+1;j<array.length;j++){if(array[min]>array[j]){min=j;}}if(min!=i){int temp=array[i];array[i]=array[min];array[min]=temp;}}}算法分析因此，对于任何输⼊来说，选择排序都是⼀个θ(n2)的算法。
3.1.1 冒泡排序（n个元素，0~n-1，升序，稳定）⽐较相邻元素A j和A j+1，若A j>A j+1，交换它们的位置，依次这样，最终，最⼤元素“沉到”最后⼀个位置。
重复n-1遍以后，就排好序了。
代码实现/*** 冒泡排序（升序）* @param array 排序的数组* */public static void bubbleSort(int[] array){for(int i=0;i<array.length-1;i++){for(int j=0;j<array.length-1-i;j++){if(array[j]>array[j+1]){int temp=array[j];array[j]=array[j+1];array[j+1]=temp;}}}}算法分析最坏情况和平均情况下都是属于θ(n2)。
实际上，可以针对上⾯的代码进⾏⼀定的改良，当对数组迭代⽐较⼀遍之后没有进⾏元素的交换，那么表⽰该数组已排好序了。
冒泡排序实现代码以及图示详解
冒泡排序实现代码以及图⽰详解⼀、冒泡排序冒泡排序（Bubble Sort），是⼀种计算机科学领域的较简单的排序算法。
它重复地⾛访过要排序的元素列，依次⽐较两个相邻的元素，如果顺序（如从⼤到⼩、⾸字母从Z到A）错误就把他们交换过来。
⾛访元素的⼯作是重复地进⾏直到没有相邻元素需要交换，也就是说该元素列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越⼩的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序或降序排列），就如同碳酸饮料中⼆氧化碳的⽓泡最终会上浮到顶端⼀样，故名“冒泡排序”。
⼆、算法实现原理1. ⽐较相邻的元素。
如果第⼀个⽐第⼆个⼤，就交换它们两个；2. 对每⼀对相邻元素作同样的⼯作，从开始第⼀对到结尾的最后⼀对，在这⼀点，最后的元素理应会是最⼤的数；3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后⼀个；4. 持续每次对越来越少的元素重复上⾯的步骤，直到没有任何⼀对数需要⽐较；三、复杂度分析若⽂件的初始状态是正序的，⼀趟扫描即可完成排序。
所需的关键字⽐较次数C和记录移动次数M均达到最⼩值：所以，冒泡排序最好的时间复杂度为：O（n）若初始⽂件是反序的，需要进⾏n-1趟排序。
每趟排序要进⾏n-i次关键字的⽐较(1≤i≤n-1)，且每次⽐较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。
在这种情况下，⽐较和移动次数均达到最⼤值：冒泡排序的最坏时间复杂度为O（n^2）所以，冒泡排序总的时间复杂度为O（n^2）四、稳定性分析冒泡排序就是把⼩的元素往前调或者把⼤的元素往后调。
⽐较是相邻的两个元素⽐较，交换也发⽣在这两个元素之间。
所以，如果两个元素相等，是不会再交换的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前⾯的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是⼀种稳定排序算法。
五、算法图⽰分析图⽰过程动图展⽰六、JAVA代码实现1//⽐较函数参考2static boolean less(Comparable v, Comparable w) {3return pareTo(w) < 0;4 }5//交换函数6static void exchange(Object[] a, int i, int j) {7 Object swap = a[i];8 a[i] = a[j];9 a[j] = swap;10 }1112public void bubblesort(Comparable[]a){13int n = a.length;14for(int i=0;i<n-1;i++){//记录已经排序的元素的数量15for(int j=0;j<n-i-1;j++){//开始排序，除去了已经排序了的16if(a[j]<a[j+1]){ //降序排列17 swap(a,j,j+1);18 }19 }20 }21 }七、算法优化针对问题：数据的顺序排好之后，冒泡算法仍然会继续进⾏下⼀轮的⽐较，直到arr.length-1次，后⾯的⽐较没有意义的。
蛮力算法
17
main1( ) { int *a,i,j,n; input(n); a=calloc(n+1,sizeof(int)); //申请存储空间 for (i=1; i<=n;i++) a[i]=1; for (i=1; i<=n;i++) for (j=i; j<=n;j=j+i) a[i]=1-a[i]; for (i=1; i<=n;i++) if (a[i]=0) print(i,”is free.”); } 算法分析1：以一次开关锁计算，算法的时间复杂度为 n(1+1/2+1/3+……+1/n)=O(nlogn)。
3
【例3.1】百钱百鸡问题。中国古代数学家张丘建在《算经》 中提出了著名的“百钱百鸡问题”：鸡翁一，值钱五；鸡母一， 值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，翁、母、雏各几何? 算法设计1： 通过对问题的理解，可能会想到列出两个三元一次方程， 去解这个不定解方程，就能找出问题的解。这确实是一种办法， 但这里我们要用“懒惰”的枚举策略进行算法设计： 设x，y，z分别为公鸡、母鸡、小鸡的数量。 尝试范围：由题意给定共100钱要买百鸡，若全买公鸡最多 买100/5=20只，显然x的取值范围1~20之间；同理，y的取值范 围在1~33之间，z的取值范围在1~100之间。 约束条件： x+y+z=100 且 5*x+3*y+z/3=100
冒泡排序算法
冒泡排序算法冒泡排序是一种经典的排序算法，其思想是通过相邻元素之间的比较和交换来实现排序。
在排序的过程中，较大的元素不断地往后移动，类似于“冒泡”的过程，故称为冒泡排序。
冒泡排序算法的思想非常简单，可以用几行伪代码描述出来：1.从数组的第一个元素开始，依次比较相邻的两个元素，如果前一个元素比后一个元素大，则交换它们的位置。
2.继续对数组的下一个元素进行比较，重复以上操作，直到达到数组的末尾。
3.重复以上操作，直到整个数组排序完成，即没有需要交换的元素。
冒泡排序算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n表示需要排序的元素的个数。
在实际应用中，冒泡排序算法的效率较低，并不能满足大规模数据的排序需求。
然而，对于小规模的数据排序，冒泡排序算法仍然具有一定的优势。
此外，冒泡排序算法的实现过程简单容易理解，是学习排序算法的入门课程。
下面我们对冒泡排序算法进行详细的分析和讨论，并对其应用场景和改进方法进行探讨。
一、冒泡排序算法实现过程冒泡排序算法的实现过程非常简单，可以分为以下几个步骤：1.定义一个长度为n的数组a，用于存储需要排序的元素。
2.利用嵌套循环，对数组a进行遍历，外层循环控制排序的轮数，内层循环控制每轮比较的次数。
3.在每一轮比较中，依次比较相邻的两个元素。
如果前一个元素比后一个元素大，则交换它们的位置。
4.每一轮比较结束后，数组a中最大的元素被放在了数组a的最后一个位置。
5.重复以上步骤，直到整个数组a排序完成。
具体实现过程如下所示：```void bubble_sort(int a[], int n){ int i, j, temp;for(i=0; i<n-1; i++){for(j=0; j<n-i-1; j++){if(a[j]>a[j+1]){temp = a[j];a[j] = a[j+1];a[j+1] = temp;}}}}```上述代码定义了一个名为bubble_sort的函数，用于对一个整型数组a进行冒泡排序。
冒泡排序与选择排序的比较ppt课件
2
第一趟冒泡结果
2
3
a[2] a[3]
3
4
4
1
for(i=0;i++;i<3) 实现一趟冒泡的代码为： if(a[i]<a[i+1])
{ temp=a[i]; a[i]=a[i+1]; a[i+1]=temp;
}
a[0]、a[1]、 a[2] 分别两两比较交换，小数沉 底到a[2]
a[0] a[1] a[2] a[3]
冒泡排序
n个数排序，需要进行n-1趟冒泡
a[0]、a[1]、 a[2]、 a[3]分别两两比较并交换， 使小数沉底到a[3]
a[0] a[1] a[2] a[3]
第一次比较
1
2
3
4
第二次比较
2
1
3
4
第三次比较
2
3
1
4
第一趟冒泡结果
2
3
4
1
第一趟冒泡，小数沉底到a[3]
a[0] a[1]
比较前：
1
if (a[max]<a[j]) max=j;
temp=a[0]; a[0]=a[max]; a[max]=temp;
第二趟：从3个元素中选出最大者，将其换入 a[1]中
过程为：令max表示最大元素的序号（初值max=1），a[1]到
a[3]逐一比较，找出最大元素的位置，a[1]与其互换，使最
大值位于a[1]。 a[0]
a[2] a[3]
3
4
2
1
4个数排序，需 要执行3趟冒泡。
每一趟冒泡，需 要数据进行两两 比较并交换。
选择排序
n个数排序，需要进行n-1趟选择
五种常用的排序算法详解
五种常用的排序算法详解排序算法是计算机科学中的一个重要分支，其主要目的是将一组无序的数据按照一定规律排列，以方便后续的处理和搜索。
常用的排序算法有很多种，本文将介绍五种最常用的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。
一、冒泡排序冒泡排序是最简单的排序算法之一，其基本思想是反复比较相邻的两个元素，如果顺序不对就交换位置，直至整个序列有序。
由于该算法的操作过程如同水中的气泡不断上浮，因此称之为“冒泡排序”。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，属于较慢的排序算法，但由于其实现简单，所以在少量数据排序的场景中仍然有应用。
以下是冒泡排序的Python实现代码：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):for j in range(n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr```二、选择排序选择排序也是一种基本的排序算法，其思想是每次从未排序的序列中选择最小数，然后放到已排序的序列末尾。
该算法的时间复杂度同样为O(n^2)，但与冒泡排序相比，它不需要像冒泡排序一样每次交换相邻的元素，因此在数据交换次数上略有优势。
以下是选择排序的Python代码：```pythondef selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n-1):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_idx]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]```三、插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，其基本思想是通过构建有序序列，对于未排序的数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入该元素。
第4章 蛮力法
for (i=0;i<n;i++)
//两重循环穷举所有的连续子序列
{ for (j=i;j<n;j++) { thisSum=0; for (k=i;k<=j;k++) thisSum+=a[k]; if (thisSum>maxSum) //通过比较求最大连续子序列之和 maxSum=thisSum; }
第4章 蛮力法
4.1 蛮力法概述 4.2 蛮力法的基本应用 4.3 递归在蛮力法中的应用
4.1 蛮力法概述
• 蛮力法也称穷举法，枚举法，暴力法，是一种简单直接地 解决问题的方法，是算法中最常用的方法之一
• 通常直接基于问题的描述和所涉及的概念定义，找出所有 可能的解。然后选择其中的一种或多种解，若该解不可行 则试探下一种可能的解。
//进行n-1趟排序
{
} }
exchange=false;
//本趟排序前置exchange为false
for (j=n-1;j>i;j--)
//无序区元素比较,找出最小元素
if (a[j]<a[j-1])
//当相邻元素反序时
{ swap(a[j],a[j-1]); //a[j]与a[j-1]进行交换
for (m=2;m<=1000;m++) { 求出m的所有因子之和s;
if (m==s) 输出s; }
对应的程序如下：
void main() { int m,i,s;
for (m=2;m<=1000;m++) { s=0;
for (i=1;i<=m/2;i++) if (m%i==0) s+=i; //i是m的一个因子
冒泡排序算法
排序数据
假定，你要为你的生日聚会邀请你的朋友和亲戚。对此，你 需要给他们打电话。 你正在拥有10,000条记录的电话本中查找名为 Steve 的电话 号码。 然而，电话本中的记录是以随意顺序存储的。
Ver. 1.0
课程 2
数据结构和算法
排序数据（续）
要在这样一个目录中查找你朋友的电话号码，你需要按顺序 在目录中浏览每个条目。 这将非常耗时。 你如何解决此问题呢？
没有变化 01234
arr 2 3 5 6 7
Ver. 1.0
课程 2
数据结构和算法
实现冒泡排序算法（续）
通道4 n=5
比较存储在索引0处的元素和存储在索引1处的元素，如果索 引0处的值大于索引1处的值，则交换其值。
01234
arr 2 3 5 6 7
在通道4结束后，第四个最大的元素放到它正确的位置
没有变化 012
arr 2 5 3
34
67
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课程 2
数据结构和算法
实现冒泡排序算法（续）
通道 3 n=5
比较存储在索引1处的元素和存储在索引2处的元素，如果索 引1处的值大于索引2处的值，则交换其值。
交换 01234
arr 2 53 35 6 7
Ver. 1.0
课程 2
数据结构和算法
i. min_index = i
3. 将arr[j] 与arr[min_index]交换
Ver. 1.0
课程 2
数据结构和算法
确定选择排序算法的效率
在选择排序中，在查找最小元素的通道1中有n – 1次比较。 在查找第二个最小元素的通道2中有n -2次比较，依此类推。 比较总数 = (n – 1) + (n – 2) + (n – 3) + … + 3 + 2 + 1 = n(n – 1)/2 n(n – 1)/2 是O(n2) 阶的级数。 因此，选择排序算法是阶 O(n2)的算法。
蛮力法 (2)
11
【例】贴纸问题 有A、B、C、D、E五人，每人额头上都帖了一张黑或白的纸。五人对 坐，每人都可以看到其他人额头上的纸的颜色。五人相互观察后， A说：“我看见有三人额头上帖的是白纸，一人额头上帖的是黑纸” B说：“我看见其他四人额头上帖的都是黑纸” C说：“我看见有一人额头上帖的是白纸，其他三人额头上帖的是黑纸” D说：“我看见其他四人额头上帖的都是白纸” E说：什么也没有说 现在已知额头上帖黑纸的人说的都是谎话，额头上贴白纸的人说的都 是实话，请你编写程序，求出这五个人谁的额头上帖的白纸，谁的额 头上帖的黑纸。
蛮力算法的优缺点：
（1）可以用来解决广阔领域的问题； （2）算法设计思想简单明了； （3）可以解决一些小规模的问题； （4）算法的效率不高，随着问题规模的增大，算法效率急剧下降； （5）问题规模过大时，在时间上，有些蛮力算法不可行。
15
作业1：用蛮力算法求解古堡问题
福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式： ABCDE * ? = EDCBA 他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！” 华生：“我猜也是！” 于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。 请你利用计算机的优势，找到破解的答案。 把 ABCDE 所代表的数字写出来。
蛮力法
1
蛮力法
蛮力法是基于计算机运算速度快这一特性，在解决问题 时采取的一种“懒惰” 策略。这种策略不经过（或者说经过 很少）思考，把问题所有情况或所有过程交给计算机去一 一尝试，从中找出问题的解。 蛮力策略应用：选择排序、冒泡排序、插入排序、顺序 查找、朴素的字符串匹配等。比较常用还有枚举法、盲目
搜索算法等。
2
1 枚举法
枚举法（穷举法）是蛮力策略的一种表现形式，根据问题 中条件将可能情况一一列举出来，逐一尝试从中找出满足 问题条件的解。但有时一一列举出的情况数目很大，则需 要进一步考虑，排除一些明显不合理的情况，尽可能减少 问题可能解的列举数目。 通常从两个方面进行算法设计： 1）找出枚举范围：分析问题所涉及的各种情况。 2）找出约束条件：分析问题的解需要满足的条件，并 用逻辑表达式表示。
算法设计与分析4第三部分第三章
第三部分第三章 蛮力法
分析该算法的效率： 分析该算法的效率： S1：确定输入规模的参数为n S1：确定输入规模的参数为n S2：基本操作是内层循环体中的比较运算 S2： S3：基本操作次数的计算：外层循环执行次数为N S3：基本操作次数的计算：外层循环执行次数为N-1 内层循环执行次数为N 我们可以用求和公式给出： 次，内层循环执行次数为N-i-1次，我们可以用求和公式给出： =n(nC(n)= n − 2 n −1 =n(n-1)/2∈θ(n2)
第三部分第三章 蛮力法
排序问题是我们经常见到的，当前， 排序问题是我们经常见到的，当前，人们已经开 发出了几十种排序方法。 发出了几十种排序方法。 1、选择排序 排序思想：首先从要排序的数中选择最小的数与 排序思想： 第一个数交换位置， 第一个数交换位置，然后再从乘下的数中再 找出最小的数与第二个数交换位置， 找出最小的数与第二个数交换位置，直到剩 下两个数， 下两个数，我们选择较小的数放到倒数第二 个位置，经过n 轮这样的操作后， 个位置，经过n-1轮这样的操作后，数就按 从小到大的顺序排好了。 从小到大的顺序排好了。
第三部分第三章 蛮力法
第三，如果要解决的问题实例不多， 第三 ， 如果要解决的问题实例不多 ， 而且蛮力法可 以用一种能够接受的速度对实例求解，那么， 以用一种能够接受的速度对实例求解 ， 那么 ， 设 计一个更高效算法所花费的代价很可能是不值得 的。 第四，即使效率通常很低， 第四 ， 即使效率通常很低 ， 仍然可以用蛮力算法解 决一些小规模的问题实例。 决一些小规模的问题实例。 最后，一个蛮力算法可以为研究或教学目的服务， 最后 ， 一个蛮力算法可以为研究或教学目的服务 ， 可以用它来恒量同样问题的更高效的算法。 可以用它来恒量同样问题的更高效的算法。
蛮力法
算法设计2： 在公鸡（x）、母鸡（y）的数量确定后，小 鸡 的数量 z就固定为100-x-y，无需再进行枚举了 此时约束条件只有一个：5*x+3*y+z/3=100 算法2如下：
8
Z能被3整除时，才会判断“5*x+3*y+z/3=100
main( ) 枚举尝试20*33=660次 { int x,y,z; for(x=1;x<=20;x=x+1) for(y=1;y<=33;y=y+1) { z=100-x-y; if(z%3==0&&5*x+3*y+z/3==100) { print("the cock number is",x)；
蛮力字符串匹配：即朴素模式串匹配
4
蛮力法解题步骤
根据问题中的条件将可能的情况一一列举出 来，逐一尝试从中找出满足问题条件的解。但有 时一一列举出的情况数目很大，如果超过了我们 所能忍受的范围，则需要进一步考虑，排除一些 明显不合理的情况，尽可能减少问题可能解的列 举数目。 用蛮力法解决问题，通常可以从两个方面进行算 法设计：
16
1）找出枚举范围：分析问题所涉及的各种情况。
2）找出约束条件：分析问题的解需要满足的条件，并用 逻辑表达式表示。
5
例1 百钱百鸡问题。中国古代数学家张丘建在他的 《算经》中提出了著名的“百钱百鸡问题”：鸡翁一， 值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买 百鸡，翁、母、雏各几何?
算法设计1：
通过对问题的理解，可能会想到列出两个三元一次方程， 去解这个不定解方程，就能找出问题的解。这确实是一种 办法，但这里我们要用“懒惰”的枚举策略进行算法设计： 设x，y，z分别为公鸡、母鸡、小鸡的数量。
蛮力算法
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蛮力法
算法设计1： 1）用n个空间的一维数组a[n],每个元素记录一个锁的状 态，1为被锁上，0为被打开。 2）用数学运算方便模拟开关锁的技巧，对i号锁的一次开 关锁可以转化为算术运算：a[i]=1-a[i]。 3）第一次转动的是1，2，3，……，n号牢房； 第二次转动的是2，4，6，……号牢房； 第三次转动的是3，6，9，……号牢房； ……第i次转动的是i，2i，3i，4i，……号牢房，是起点为 i，公差为i的等差数列。 4）不做其它的优化，用蛮力法通过循环模拟狱吏的开关 锁过程，最后当第i号牢房对应的数组元素a[i]为0时， 该牢房的囚犯得到大赦。算法1如下：
受速度对实例求解。
第四，即使效率通常很低，仍然可以用蛮力法解决一些小规模的问
题实例。
2 >
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蛮力法
穷举法
选择排序和冒泡排序
顺序查找和蛮力字符串匹配
3 >
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蛮力法
穷举查找
对于组合问题来说，穷举查找是一种简单的蛮力方法。它要求生 成问题域中的每一个元素，选出其中满足问题约束的元素，然后 再找出一个期望元素（例如，使目标函数达到最值的元素）。
I=2+8+1+7=18 I=2+3+1+5=11 I=5+8+3+7=23 I=5+1+3+2=11 I=7+3+8+5=23 最佳 最佳
adc b a I=7+1+8+2=18 用穷举查找对一个小规模旅行商问题的求解过程
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蛮力法
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蛮力算法：选择排序冒泡排序（详解）
2015/10/26 1 蛮力法：蛮力法(brute force)是一种简单直接地解决问题的方法，常常直接基于问题的描述和所涉及的概念定义。
虽然巧妙而高效的算法很少来自于蛮力法，但它还是具有重要地位。
因为它能解决几乎任何问题，如果要解决的问题的规模不大，或者对性能没有很高的要求，那么花大工夫涉及复杂的算法显然是不值得的。
下面就来介绍一下2大蛮力排序算法，然后是它们的分析。
框架介绍：在介绍算法之前，有必要介绍一些以后会用到的方法。
使用前2个方法，我们就可以生成随机数组，然后方便地判断数列是否被正确排序了，以此验证排序算法的正确性。
第3个方法从标准输入中读取数据（通过重定向），进行大规模排序，以此比较不同算法的性能。
/** * 生成一个长度为0~600的数组，每个元素的值为0~99999的整数。
* * @return */ public static Integer[] randomArray() { Integer[] r = new Integer[(int) (600 * Math.random())]; for (int i = 0; i r.length; i++) r[i] = (int) (99999 * Math.random()); return r; } /** * 返回一个数组是否是有序的。
* @param r * @return */ public static boolean isSorted(Integer[] r) { for (int i = 1; i r.length; i++) if (r[i]pareTo(r[i - 1]) 0) return false; return true; } /** * 从标准输入中读取1000000个整数的数组。
* @return */ public static Integer[] arrayIn(){ Scanner in = new Scanner(System.in); Integer[] r = new Integer[1000000]; for(int i=0;i 1000000;i++) r[i] = in.nextInt(); return r; }选择排序：选择排序开始的时候，我们扫描整个列表，找到它的最小元素，然后和第一个元素交换（如果第一个元素就是最小元素，那么它就和自己交换。
）。
再次，在剩下的元素中找到最小元素，将它和数组的第二个元素交换位置，以此往复，直到整个数组有序。
这种算法叫做选择排序，因为它每次都选择剩余元素之中最小的元素放在正确位置。
public static void selection(Integer[] r) { int N = r.length; for (int i = 0; i N - 1; i++) { int min = i;//已知最小元素的索引for (int j = i + 1; j j++) if (r[min] r[j])//如果找到更小的元素，更新索引min = j; int temp = r[i];//交换位置r[i] = r[min]; r[min] = temp; } }。