专题3.3 牛顿第二定律中的瞬时性问题(解析版)

专题3.1牛顿运动定律的瞬时性问题【考纲解读与考频分析】在牛顿运动定律应用中经常出现瞬时性问题，瞬时性问题成为高考命题热点。

【高频考点定位】：瞬时性问题考点一：瞬时性问题【3年真题链接】1. （2019年4月浙江选考）如图所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球。

A、B两球分别连在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。

若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底（不计空气阻力，ρ木＜ρ水＜ρ铁）（）A. A球将向上运动，B、C球将向下运动B. A、B球将向上运动，C球不动C. A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动D. A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动【参考答案】D【名师解析】开始时A球下的弹簧被压缩，弹力向上；B球下的弹簧被拉长，弹力向下；将挂吊篮的绳子剪断的瞬时，系统的加速度为g，为完全失重状态，此时水对球的浮力为零，小球的重力也可视为零，则A球将在弹力作用下向上运动，B球将在弹力作用下向下运动，C球不动；故选D.2.（2010全国理综1）如图6-4，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。

现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2重力加速度大小为g。

则有（）A．a1=0，a2=g B．a1=g，a2=gC ．a 1=0， a 2=M M m +gD ．a 1=g ，a 2=MM m +g【参考答案】C【名师解析】 抽出木板前，木块1在重力mg 与弹簧弹力F 作用下处于平衡状态，F=mg ；质量为M 的木块2受到木板的支持力F ’=Mg+F 。

在抽出木板的瞬时，弹簧中弹力并未改变，木块1受重力和弹簧向上的弹力作用，mg=F ，a 1=0。

木块2受重力和弹簧向下的弹力作用，根据牛顿第二定律a 2=M Mg F +=MM m +g ，所以选项C 正确。

3. （2014北京理综高考题）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。

例如平伸手掌托起物体，由静止开始向上运动，直至将物体抛出。

对此现象分析正确的是（ ）A ．受托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态；B ．受托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态；C ．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度；D ．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度；【参考答案】D【名师解析】受托物体由静止开始向上运动，一定先做加速运动，物体处于超重状态；而后可能匀速上升，也可能减速上升（失重状态），选项AB 错误。

在物体离开手的瞬间，二者分离，物体只受重力，物体的加速度一定等于重力加速度；要使手和物体分离，手向下的加速度一定大于物体向下的加速度（重力加速度），即手的加速度大于重力加速度，选项C 错误D 正确。

【2年模拟再现】1．（6分）（2019江西南昌二模）如图所示，细线AB 和BC 连接着一质量为m 的物体P ，其中绳子的A 端固定，C 端通过小定滑轮连接着一质量也为m 的另一个物体Q ，开始时，用手抓住物体Q ，使物体P 、Q图6-4均静止，此时AB 和BC 两绳中拉力大小分别为T 1，T 2把手放开瞬间，AB 和BC 两绳中拉力大小分别为T 1′、T 2′．已知ABC 处于同一竖直平面内，绳子间连接的夹角如图。

则（ ）A ．T 1：T 1'＝1：1B ．T 1：T 2＝1：2C ．T 2：T 2'＝2：3D ．T 1′：T 2'＝：1【参考答案】AC 【名师解析】根据共点力的平衡，可以得出拉力的大小；在放手的瞬间要考虑瞬时加速度问题，根据牛顿第二定律可以求出放手后拉力的大小。

用手抓住物体Q 时，以悬点为研究对象，悬点受力平衡，有：T 1＝mgcos30°…①，T 2＝mgsin30°…②把手放开瞬间，设Q 加速度为a ，则P 在瞬间沿BC 加速度也为a ，根据牛顿第二定律，有：对Q ：mg ﹣T'2＝ma …③对P ，在BC 方向：T'2﹣mgcos60°＝ma …④在AB 方向：T'1＝mgsin60°…⑤联立①②③④⑤得：T 1：T 1'＝1：1，T 2：T 2'＝2：3，选项AC 正确。

【点评】本题考查共点力的平衡，关键要注意在放手瞬间，在BC 方向有加速度，而在AB 方向受力平衡。

2.（2018贵州联考）如图所示，质量分别为M A 和M B 的A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为( )A ．都等于2gB ．2g 和0 C ．2g M M M B B A⋅+和0 D ．0和2g M M M B B A ⋅+ 【参考答案】D【名师解析】在线被剪断前，A 处于平衡状态，弹簧的拉力等于A 的重力沿斜面的分力，即F=M A g sin30°。

在线被剪断瞬间，绳子拉力立即减为零，而弹簧的伸长量没有来得及变化，弹力不变，故A 的加速度为零。

对B ，在沿斜面方向，B 受到沿斜面向下的弹力和重力沿斜面的分力，由F+M B g sin30°=M B a B ，解得：a B =2g M M M B B A ⋅+，选项D 正确。

3. （2019开封联考）如图所示，两轻质弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 两弹簧的劲度系数分别为k 1、k 2，重力加速度为g ，则（ ）A ．a 、b 两弹簧的伸长量之比为k 2k 1B ．a 、b 两弹簧的伸长量之比为2k 2k 1C ．若弹簧b 的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为g 2D ．若弹簧b 的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为3g【参照答案】 B【名师解析】 本题可用正交分解法求解，将弹簧a 的弹力沿水平和竖直方向分解，如图所示，则T a cos 30°＝mg ，T a sin 30 °＝T b ，结合胡克定律可求得a 、b 两弹簧的伸长量之比为2k 2k 1，结合牛顿第二定律可求得松脱瞬间小球的加速度为33g .，选项B 正确ACD 错误。

【考点定位】：此题考查正交分解法、弹簧、牛顿运动定律的瞬时作用及其相关知识。

4. （2019洛阳联考）在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=2kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s 2，以下说法正确的是（ ）A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 NB ．小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0【参照答案】 ABD【名师解析】在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F=mgtan45°=20×1=20N ，故A 正确；在剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20N ，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；小球所受的最大静摩擦力为：f=μmg=0.2×20N=4N ，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a=( F-f)/m ==8m/s 2；合力方向向左，所以向左加速．故B 正确；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故C 错误，D 正确.预测考点一：瞬时性问题【2年模拟再现】1.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M ，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4。

重力加速度大小为g ，则有( )A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g 【参考答案】： C【名师解析】： 在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ，因此物块3满足mg ＝F ，a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝F ＋Mg M ＝M ＋m Mg ，所以C 正确。

2.（2019河南名校联考）如图所示，质量为m 的光滑小球A 被一轻质弹簧系住，弹簧另一端固定于水平天花板上，小球下方被一梯形斜面B 托起保持静止不动，弹簧恰好与梯形斜面平行，已知弹簧与天花板夹角为30°，重力加速度g取10 m/s2，若突然向下撤去梯形斜面，则小球的瞬时加速度为( )A．0 B．大小为10 m/s2，方向竖直向下C．大小为5 3 m/s2，方向斜向右下方 D．大小为5 m/s2，方向斜向右下方【参考答案】： C【名师解析】：小球原来受到重力、弹簧的弹力和斜面的支持力，斜面的支持力大小为F N＝mg cos 30°；突然向下撤去梯形斜面，弹簧的弹力来不及变化，重力也不变，支持力消失，所以此瞬间小球的合力与原来的支持力F N大小相等、方向相反，由牛顿第二定律得：mg cos 30°＝ma，解得a＝5 3 m/s2，方向斜向右下方，选项C正确。

3．（6分）（2019湖北武汉武昌5月调研）如图所示，一根竖直轻质弹簧下端固定，上端托一质量为0.3kg 的水平盘，盘中有一质量为1.7kg物体。

当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度缩短4cm。

缓慢地竖直向下压物体，使弹簧再缩短2cm后停止，然后立即松手放开。

设弹簧总处在弹性限度以内（g取10m/s2），则刚松开手时盘对物体的支持力大小为（）A．30N B．25.5N C．20N D．17N【参考答案】B【命题意图】本题考查以弹簧叠加体为情景，考查受力分析、胡克定律、平衡条件、牛顿运动定律及其相关知识点。

【解题思路】：x1＝4cm＝0.04m，x2＝2cm＝0.02m，当盘静止时，由胡克定律得（m+m0）g＝kx1，解得：k＝500N/m；弹簧再缩短x2＝2cm＝0.02m停止，松手放开时整体的合力为：F＝kx2＝10N由牛顿第二定律，F=（m+m0）a解得此时整体的加速度大小为a＝5m/s2，隔离物体分析受力，设刚松开手时盘对物体的支持力大小为F N，根据牛顿第二定律可得：F N﹣mg＝ma，解得：F N＝25.5N，选项B正确，ACD错误。