二项式定理(教学设计)

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教资二项式定理教学设计

教资二项式定理教学设计教学设计：教资二项式定理一、课程背景本节课是高中数学课程中的一个重要知识点——二项式定理的学习。

二项式定理是一种重要的数学工具，它能够把一个二项式展开成多项式，对于解决各种复杂的数学问题具有重要的作用。

通过本节课的学习，学生将能够掌握二项式定理的原理和应用，进一步提高他们的数学思维能力。

二、教学目标1. 知识目标：了解二项式定理的概念、性质和应用；2. 能力目标：能够应用二项式定理解决相关的数学问题；3. 情感目标：培养学生对数学问题的兴趣，提高学生的自主学习能力。

三、教学重难点1. 教学重点：二项式定理的原理和性质；2. 教学难点：二项式定理应用题的解答。

四、教学方法1. 情景模拟法：通过生活中的实际问题引入二项式定理的概念，使学生能够理解和运用二项式定理。

2. 合作学习法：通过小组合作讨论和分享，激发学生的数学思维，并提高他们解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个情景模拟，如“小明拿到了一张城市抽奖券，他可以从10个大奖中抽取其中的3个作为最终奖品，那么他一共有多少种选择方式？”来引入二项式定理的概念。

2. 概念解释（15分钟）通过引导学生观察和思考，让学生自主发现二项式定理的概念。

然后，教师给出二项式定理的定义和符号表示，并让学生进行记忆和消化，确保学生对概念的基本理解。

3. 性质讲解（15分钟）通过教师的讲解和示范，给出二项式定理的性质，如二项式系数的对称性、二项式定理的整数指数定理等。

教师可以通过具体的例子来帮助学生理解和记忆。

4. 练习巩固（20分钟）教师设计一些练习题，让学生根据二项式定理的性质进行计算和求解。

例如，计算(2x-3y)^3等。

然后，引导学生进行小组合作，并进行讨论和分享，帮助学生发现和解决问题中的困难。

5. 拓展延伸（20分钟）教师设计一些应用题，让学生将二项式定理应用到解决实际问题中。

例如，小明在商场购物，购买了5件不同的商品，他能够选择其中的任意3件来享受打折优惠，那么他有多少种选择方式？通过这样的应用题目，让学生将二项式定理应用到实际问题中，并且进行扩展延伸。

《二项式定理》教学设计

《二项式定理》教学设计
一、教学目标
1、学习二项式定理的概念；
2、掌握二项式定理的证明方法；
3、熟练运用二项式定理计算阶乘。

二、课前准备
1、准备教学案例：“抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k，求出满足条件的概率”；
2、准备课堂活动：利用抽签游戏，引导学生理解二项式定理；
3、准备实物：骰子；
4、准备实践活动：利用抛掷骰子实验验证二项式定理。

三、课堂教学步骤
第一步、引入
1、介绍课题：二项式定理（一）；
2、简单介绍二项式定理的概念：其是指当抛掷次数为n的骰子时，点数之和为k的概率，可以表示为n个“1”和“0”的排列组合，其中“1”代表抛掷出的点数为6，“0”代表抛掷出的点数不为6第二步、活动
1、布置抽签游戏：将班上学生分成2组，每组各抽取一张纸片，纸
片上分别写有“1”和“0”，由学生们举手抽签，当每组中有n个学生均
抽出“1”或“0”时，分数比较高的组即为胜利组；
2、进行讨论：根据抽签游戏，引导学生们讨论，抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k，求出满足条件的概率；
第三步、演示
1、讲解二项式定理：说明抛掷次数为n的骰子，其中点数之和为k。

高中数学《二项式定理》教案

二项式定理教案
（一）教学目标
1．知识与技能：掌握二项式定理①能根据组合思想及不完全归纳，得出二项式定理和二项展开式的通项。

②能正确区分二项式系数和某一项的系数。

③能正确利用二项式定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出它的特定项。

2．过程与方法：通过定理的发现推导提高学生的观察，比较，分析，概括等能力。

（二）教学重点与难点
重点：二项式定理的发现，理解和初步应用。

难点：二项式定理的发现。

（三）教学方法
启发诱导，师生互动
（四）教学过程。

二项式定理教学设计教案

二项式定理教学设计教案第一章：导入1.1 教学目标让学生了解二项式定理的背景和意义。

引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。

1.2 教学内容引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。

通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。

1.3 教学活动利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。

组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。

1.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。

第二章：二项式定理的表述2.1 教学目标让学生掌握二项式定理的表述和公式。

引导学生理解二项式定理的推导过程。

2.2 教学内容给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。

通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。

2.3 教学活动通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。

引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。

2.4 教学评价通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。

第三章：应用二项式定理3.1 教学目标让学生学会运用二项式定理解决实际问题。

引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。

3.2 教学内容解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。

提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。

3.3 教学活动通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。

组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。

3.4 教学评价通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。

第四章：拓展与深化4.1 教学目标让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。

引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。

4.2 教学内容介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。

探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。

4.3 教学活动通过示例和练习，让学生了解二项式定理的拓展内容。

组织小组讨论，让学生思考二项式定理在数学中的应用和意义。

部编《二项式定理》教学设计

部编《二项式定理》教学设计教学目标：1.理解二项式定理的概念和公式；2.掌握使用二项式定理计算二项式展开的方法；3.发展学生的逻辑思维和推理能力。

教学重点：1.二项式定理的概念和公式；2.二项式展开的方法。

教学难点：1.二项式展开的运用。

教学准备：1.教师准备教学视频、习题等教学资源；2.学生准备教科书、笔记本等学习工具。

教学过程：步骤一：导入新知识（10分钟）1.教师挂出“二项式定理”的概念和公式，并解释其意义；2.利用教学视频或课件展示一些二项式展开的例子，激发学生的学习兴趣。

步骤二：讲解二项式定理的概念和公式（15分钟）1.教师详细解释二项式定理的概念和公式，引导学生理解；2.利用一些生活中的例子，帮助学生更好地理解二项式定理的意义和应用。

步骤三：讲解二项式展开的方法（15分钟）1.教师介绍二项式展开的方法：使用二项式定理来展开；2.通过示范一些具体的二项式展开计算过程，引导学生掌握方法。

步骤四：课堂练习（20分钟）1.教师出示一些基础的二项式展开题目，让学生尝试解答；2.学生独立或分组完成练习题；3.教师批改答案并讲解，解答学生的疑问。

步骤五：综合应用（15分钟）1.教师设计一些生活中的问题，引导学生运用二项式展开的方法进行计算和推理；2.学生独立或分组完成应用题；3.教师鼓励学生分享解题思路和答案，进行讨论和总结。

步骤六：拓展练习（15分钟）1.教师提供一些较为复杂的二项式展开题目，让学生挑战自己；2.学生独立或分组完成拓展练习；3.教师批改答案并讲解，解答学生的疑问。

步骤七：课堂总结（10分钟）1.教师归纳总结今天所学的知识点，并强调重点；2.学生回答总结问题，检查自己的学习效果；3.教师可以布置一些课后习题，巩固所学内容。

教学反思：通过本堂课的教学，学生对二项式定理的概念和公式有了更深入的理解，能够熟练运用二项式定理来进行二项式展开的计算。

此外，通过拓展练习和综合应用的环节，学生的思维能力和解决问题的能力也得到了提升。

二项式定理教学设计高三

二项式定理教学设计高三一、教学目标1. 理解二项式定理的定义和基本性质。

2. 掌握二项式定理的运用方法。

3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

4. 培养学生对数学问题的兴趣和探索精神。

二、教学重点1. 掌握二项式定理的展开和应用。

2. 培养学生的数学思维和运算能力。

三、教学难点1. 帮助学生理解二项式定理的证明过程。

2. 培养学生抽象思维和推理能力。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和讲述引导学生回顾高中阶段已学习的数学知识，如排列组合、多项式等内容。

然后向学生介绍今天的学习内容：二项式定理。

2. 概念解释（10分钟）教师通过示意图和具体例子，向学生阐述二项式定理的概念和基本性质。

帮助学生理解二项式定理是将两个数相加或相乘的展开式。

3. 二项式定理的展开（15分钟）教师通过板书和示范展示如何将二项式展开。

先给出一个简单的二项式，并指导学生按照二项式定理的公式进行展开。

然后通过一些具体的例子，让学生逐步掌握二项式定理展开的方法和技巧。

4. 二项式定理的应用（20分钟）教师通过实际问题和应用题，引入二项式定理的应用领域。

如组合数学、概率统计等。

通过解答一些实际问题，让学生认识到二项式定理在数学和实际生活中的重要性和应用价值。

5. 二项式定理的证明（20分钟）教师通过逻辑推理和数学推导，带领学生理解和证明二项式定理。

可以使用归纳法和数学归纳法等方法，引导学生参与证明的过程，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。

6. 练习和巩固（15分钟）教师设计一些练习题，让学生巩固和应用所学知识。

通过学生的练习，检验学生对二项式定理的掌握程度和运算能力。

7. 总结和拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并给出一些延伸阅读和学习资料，鼓励学生在课后继续学习和探索。

五、教学评价1. 教师通过课堂讨论、学生练习和问题解答等形式，对学生的学习情况进行评价和反馈。

2. 鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和思考。

二项式定理教学设计

二项式定理教学设计一、教学目标：1.理解二项式定理的定义和公式；2.能够应用二项式定理求解具体问题。

二、教学重点与难点：1.二项式定理的定义和公式；2.应用二项式定理求解具体问题。

三、教学准备：1.教师准备：黑板、粉笔、多媒体设备；2.学生准备：课本、作业本、纸笔。

四、教学过程：第一步：导入新课(5分钟)1.导入与本课相关的知识，例如多项式的定义和展开方法。

2.提出问题：你们是否了解二项式定理？有没有听说过二项式定理？第二步：引入二项式定理(15分钟)1.让学生回忆并复习代数式的乘法求解过程。

2.引导学生思考(n+1)²的展开公式是什么，通过展示(1+1)²、(2+1)²、(3+1)²...的展开公式进行引导。

3.分别计算(n+1)²的展开式，以及(1+1)²、(2+1)²、(3+1)²的展开式。

4. 引出二项式定理：(a+b)² = a² + 2ab + b²。

第三步：探索二项式定理的扩展(20分钟)1. 将上述步骤应用到(a+b)³展开式的求解过程中，引导学生进行计算，得出(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³。

2. 引导学生总结观察：(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³，其中的系数是多少？依次是什么？3. 引导学生猜测并验证二项式定理：(a+b)³ = C³0 *a³ + C³1 *a²b + C³2 *ab² + C³3 *b³。

4. 引导学生总结观察：(a+b)³的展开式中，(a³、a²b、ab²、b³)的系数依次是多少？引导学生发现(1+1)³、(2+1)³、(3+1)³的系数分别是什么。

教资二项式定理教学设计

教资二项式定理教学设计引言：二项式定理是高中数学中的重要内容之一，也是理解和应用代数运算的基础。

在教育考试中，二项式定理是教育专业考试（简称教资）的必考知识点之一。

本文将从教学设计的角度出发，提供一种针对教资考试中的二项式定理教学设计方案。

一、教学目标本教学设计的目标是帮助学生掌握二项式定理的概念、性质和应用，并能够运用二项式定理解决实际问题。

具体目标如下：1. 学生能够理解二项式定理的定义和公式表达。

2. 学生能够推导二项式定理的常见性质。

3. 学生能够应用二项式定理解决实际问题。

二、教学内容1. 二项式定理的概念和公式表达2. 二项式展开的应用3. 二项式定理的性质三、教学步骤1. 导入引导：通过提问和讨论，引导学生回顾和复习阶乘的概念和性质，为后续的二项式定理教学做铺垫。

2. 二项式定理的概念和公式表达a. 引导学生观察多项式的特点，引出二项式的概念。

b. 讲解二项式定理的定义和公式表达：(a+b)^n=a^n+ C(n,1)a^(n-1)b + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, r)a^(n-r)b^r + ... + b^n。

3. 二项式展开的应用a. 通过演示具体例子，讲解如何使用二项式定理展开一个二项式。

b. 练习：让学生通过练习题，熟练掌握二项式展开的方法和技巧。

4. 二项式定理的性质a. 推导二项式定理的常见性质：如二项式系数的对称性、二项式系数的性质等。

通过推导和讨论，培养学生的逻辑思维能力和数学证明能力。

b. 练习：让学生通过练习题，巩固二项式定理的性质。

5. 实际问题的应用a. 引导学生分析实际问题，如排列组合、概率等，帮助学生理解二项式定理在实际问题中的应用。

b. 练习：让学生通过实际问题练习，运用二项式定理解决问题。

四、教学评价在教学过程中，可以通过以下方式对学生进行评价：1. 课堂表现：包括学生对概念的理解和思考能力、运用二项式定理解题的能力等。

高三数学教案《二项式定理》四篇

高三数学教案《二项式定理》四篇教学过程篇一1.情景设置问题1：若今天是星期二，再过30天后的那一天是星期几？怎么算？预期回答：星期四，将问题转化为求“30被7除后算余数”是多少？问题2：若今天是星期二，再过810天后的那一天是星期几？问题3：若今天是星期二，再过天后是星期几？怎么算？预期回答：将问题转化为求“被7除后算余数”是多少？在初中，我们已经学过了(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=(a+b)2(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3（提问）：对于(a+b)4，(a+b)5如何展开？（利用多项式乘法）（再提问）：（a+b)100又怎么办？(a+b)n(n?N+）呢？我们知道，事物之间或多或少存在着规律。

也就是研究（a+b)n(n?N+）的展开式是什么？这就是本节课要学的内容。

这节课，我们就来研究(a+b)n的二项展开式的规律性。

学完本课后，此题就不难求解了。

（设计意图：使学生明确学习目的，用悬念来激发他们的学习动机。

奥苏贝尔认为动机是学习的先决条件，而认知驱力，即学生渴望认知、理解和掌握知识，并能正确陈述问题、顺利解决问题的倾向是学生学习的重要动力。

）2.新授第一步：让学生展开；问题1：以的展开式为例，说出各项字母排列的规律；项数与乘方指数的关系；展开式第二项的系数与乘方指数的关系。

预期回答：①展开式每一项的次数按某一字母降幂、另一字母升幂排列，且两个字母幂指数的和等于乘方指数；②展开式的项数比乘方指数多1;③展开式中第二项的系数等于乘方指数。

第二步：继续设疑如何展开以及呢？（设计意图：让学生感到仅掌握杨辉三角形是不够的，激发学生继续学习新的更简捷的方法的欲望。

）继续新授师：为了寻找规律，我们以中为例问题1：以项为例，有几种情况相乘均可得到项？这里的字母各来自哪个括号？问题2：既然以上的字母分别来自4个不同的括号，项的系数你能用组合数来表示吗？问题3：你能将问题2所述的意思改编成一个排列组合的命题吗？（预期答案：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是、一个是。

（完整版）二项式定理教案.docx

（完整版）二项式定理教案.docx1.3.1二项式定理（第一课时）一、教学目标1、知识与技能（1）理解二项式定理，并能简单应用（2）能够区分二项式系数与项的系数2、过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。

3、情感与态度价值观通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。

二、教学重点难点1、教学重点：二项式定理及二项式定理的应用2、教学难点：二项式定理中单项式的系数三、教学设计：教学过程设计意图师生活动一、新课讲授引入：展开 (a b)2、 (a b)3XK]让学生写展开式，回顾学生写展开式多项式乘法法则学生完成：(a b) 2a22ab b2利用排列、组合理知识(a b) 3a33a2 b3ab 2b3分析 (a b)2展开式分析 (a b) 2的展开式：(a b) 2(a b)(a b) a22ab b2教学过程设计意图师生活动恰有 1 个因式选b的情况有C12种，所以ab的系数是C12；2 个因式选b的情况有C22种，所以b2的系数是C22；每个因式都不选 b 的情况有C02种，所以a2的系数是C02；(a b)2C02a2C12 ab C22b2类比展开 ( a b)3(a b)3C03a3C13a2b C32ab2 C 33b3①展开式有几项？思考 3 个问题：②展开式中 a ，b 的指 1. 项数 2. 每一数和有什么特点？项 a ，b 的指数③各项的系数是什和 3.系数么？如何用排列、组合的知学生完成识解释ab2的系数？按照 a 的降幂排列类比展开 ( a b) 4(a b)4 C 04a4C14 a3b C 24a2 b2C 34ab3C44 a4归纳、类比(a b) n?二、二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b C2n a n 2b2L C k n a n k b k LC n n b n(n N* )这个公式叫做二项式定理, 左边的多项式叫做二项式右边的多项式叫做(a b)n的二项展开式，其中各项的系数 C r n ( k 0,1,2,3,L n) 称为二项式系数，式中的 C k n a n k b k叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第k 1 项，记作：T k 1=C k n a n k b k从以下几方面强调：（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为n，字母a 的指数由n 递减至0，字母 b 的指数由0递增至n；（3）二项式系数：下标为n，上标由0递增至n；C n k （ 4）通项：第k1项：T k 1C n k a n k b k 让学生类比写展开式，进一步巩固展开式的特点通过前面具体的例子，让学生从项数、项、系数这三个方面来类比(a b) n?（1）项数：n 1项；（2）指数：字母a，b的指数和为 n ，字母 a的指数由 n 递减至0，字母 b 的指数由0递增至n ；（ 3）系数是C n0 ,C n1 ,C n2 ,L ,C n kL ,C n n (k {0,1,2,L , n})生：板演( a b) 4的展开式师：展示通过前面几个例子，类比归纳得到 (a b)n的展开式，学生交流探究以下 3 个问题1.指数：3.系数教学过程设计意图师生活动三、典例分析例例 1、求 (214区别：) 的展开式x展开式中第 2 项的系解：1)4C 40 24 C 41 23( 1) C 41 22( 1) 2 C 432 ( 1)3数，第 2 项二项式系数(2 C 44 ( 1)4xx x xx32 24 8 116 x x 2 x 3 x 4例 2（ 1）求 (12x) 5思考：的展开式中第解：(1 2x)53 项是 T 2 1 C 52 13 (2 x)240 x 3展开式中第 3 项的系的展开式的第，数，第 3 项二项式系数例 3. 求 ( x1)9 的展开式中 x 3 的系数x通过例题让学生更好解：∵ ( x 1)9的展开式的通项是的理解二项式定理xTk 1C 9r x9 k( 1) k C 9k x 9 2k，x强调：通项公式的应用∴ 92k3 ，∴ x 3 的系数 C 9384课堂检测：1. (2 a b)4 的展开式中的第 2 项 . 解： T 2 1 C 41 (2a)3 b 32a 3b ，2. (x 10的展开式的第 6 项的系数（D ）进一步巩固二项式定1)C 106C 106C. C 105C 105理A. B.D.3. (1x)5 的展开式中 x 2 的系数为（ C ）25A.10B. 5C.D. 12四、小结学生应用二项式定理明确通项的作用五、作业：课本 37 页 A 组 2 、 3 题板书设计：1.3.1二项式定理一 .二项式定理：(a b)n C0n a n C1n a n 1b L C k n a n k b k L C n n b n( n N * )1.项数：n1项；2.指数：字母a，b的指数和为n ，a的指数由 n 递减至0，b的指数由 0 递增至n；3.二项式系数：C n0 , C1n , C n2 ,L , C n k L , C n n (k {0,1, 2,L n})4.通项：第k 1 项：T k 1C n k a n k b k二.典例三 .作业。

高三数学教案《二项式定理》优秀3篇

高三数学教案《二项式定理》优秀3篇1. 介绍本文档将介绍三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。

这些教案从不同的角度和方法讲解了二项式定理，帮助学生更好地理解和应用该定理，提高数学解题能力。

2. 教案一：《二项式定理初步认识》2.1 教学目标•了解二项式的定义和性质•掌握二项式展开的基本方法•能够灵活应用二项式定理解决实际问题2.2 教学内容1.二项式的定义和性质–介绍二项式的概念和表达形式–讲解二项式的性质，如二项式系数的对称性等2.二项式展开的基本方法–介绍二项式在展开时的基本方法–给出一些例题进行演示和练习3.实际问题的应用–利用二项式定理解决实际问题，如排列组合问题等–给出一些实际问题的例题和练习2.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式的定义和性质，并用例题演示二项式展开的基本方法，加深学生对二项式定理的理解•提问与讨论：引导学生参与讨论，思考问题的解决方法，培养学生的分析和解决问题的能力•练习与巩固：给学生一定数量的练习题，巩固所学知识，并能够应用到实际问题中2.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上教师的观察、学生的表现及课后作业的完成情况，进行教学评价•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改正错误，提高学习效果3. 教案二：《二项式定理的证明与应用》3.1 教学目标•掌握二项式定理的证明方法•理解二项式定理的应用领域•提高数学推理和证明能力3.2 教学内容1.二项式定理的证明方法–讲解二项式定理的组合证明方法，如二项式系数的递推关系等–通过数学推理，证明二项式定理的正确性2.二项式定理的应用–介绍二项式定理在组合数学、概率论等领域的应用–给出一些应用题进行练习，提高学生的应用能力3.数学推理与证明–培养学生的数学推理和证明能力，通过解答证明题加深学生对二项式定理的理解3.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式定理的证明方法，并演示具体的证明过程，加强学生对二项式定理的理解•课堂讨论：引导学生进行证明题的讨论和分析，提高学生的数学推理能力•练习与应用：给学生一些练习题，加深学生对二项式定理的应用理解3.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上的表现、学生的参与情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进学习方法，提高学习效果4. 教案三：《二项式定理与三角恒等式》4.1 教学目标•掌握二项式定理与三角恒等式的联系和应用•理解二项式定理与三角恒等式在数学中的重要性•提高学生的综合应用能力4.2 教学内容1.二项式定理与三角恒等式的联系和应用–介绍二项式定理与三角恒等式之间的联系和应用–分析二项式展开式的三角形式及其与三角恒等式的关系2.二项式定理与三角恒等式的具体应用–给出一些具体的二项式展开题目，引导学生将其化简成三角恒等式形式–通过练习题，锻炼学生的综合应用能力4.3 教学方法•讲授与实例演示：通过讲解二项式定理与三角恒等式的联系，并给出具体的例题进行演示，加深学生对二项式定理和三角恒等式的理解•练习与应用：给学生一些练习题，锻炼学生将二项式展开式化简成三角恒等式形式的能力•问题探究与讨论：引导学生思考和探索二项式定理与三角恒等式之间的更多联系4.4 教学评价与反馈•教学评价：通过观察学生的课堂表现、参与讨论的情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进问题解决的方法，提高学习效果5. 总结本文档介绍了三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。

二项式定理教学设计及反思

二项式定理教学设计及反思一、教学目标：1. 知识目标：掌握二项式定理的概念和公式。

2. 能力目标：能够灵活运用二项式定理解决实际问题。

3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和自信心。

二、教学内容：1. 二项式定理的概念和公式。

2. 二项式展开。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：二项式定理的概念和公式的掌握。

2. 教学难点：二项式展开的应用。

四、教学过程：1. 导入（5分钟）：通过一个生动的例子引入二项式定理的概念，让学生了解二项式的含义和特点。

2. 概念解释与公式导出（10分钟）：引导学生思考并总结二项式定理的概念和公式，通过分组讨论和合作探究，让学生主动参与知识的发现过程。

3. 理论讲解与示范（10分钟）：教师对二项式定理的概念和公式进行详细的讲解，并通过实例演示如何应用二项式定理进行展开，引导学生理解和掌握二项式展开的方法。

4. 练习与巩固（15分钟）：学生进行一些基础的练习题，巩固二项式定理的概念和公式，提高运用能力。

5. 拓展与应用（15分钟）：引导学生运用二项式定理解决实际问题，让学生明确二项式定理在实际生活中的应用价值。

6. 小结与反思（5分钟）：对本节课的学习内容进行总结，并针对学生的不足之处进行反思。

五、教学手段与资源准备：1. 教学手段：讲解、示范、讨论、练习、引导。

2. 教学资源：教材、课件、黑板、练习题。

六、教学反思：本节课从事教师配备了丰富的教学资源，通过讲解、示范、讨论等多种手段，让学生在主动参与的过程中掌握了二项式定理的概念、公式和应用方法。

在教学过程中，学生表现出了浓厚的兴趣和积极的参与度。

通过举例和练习，学生们对二项式定理的应用也有了初步的了解。

然而，还存在一些问题需要进一步改进。

首先，在导入环节，可以通过更加具体的例子或者实际问题，引发学生的思考和探究，提高学生的学习主动性。

其次，在知识讲解和示范环节，教师应该关注学生的理解情况，及时纠正错误，让学生在基础知识上打牢基础。

二项式定理教学设计(含教学设计说明+教学点评)

[课题]二项式定理（一）［教学内容解析］在多项式的运算中，二项式定理有着非常重要的地位，它是带领我们进入微积分学领域大门的一把金钥匙，只是在中学阶段还没有显示机会.本小节内容安排在计数原理之后，一方面是因为二项式定理的推导过程及证明要用到计数原理，另一方面二项式系数是一些特殊的组合数，因此本课的学习对排列组合部分知识的深化认识有好处.另外，二项式定理也为学习随机变量及其分布做准备.二项式定理还可以解决近似计算、整除、不等式证明等问题，有着综合性强、联系不同知识点的特点。

［教学目标设置］依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：（一）教学目标1、知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3. 情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．（二）重、难点分析重点：用计数原理分析4)a+的展开式，归纳得到二项式定理．(x1(x+、4)难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开式各项的形成规律．［学生学情分析］本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了计数原理和排列组合知识，具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但要把二项式定理与排列组合问题联系起来，还是比较困难的，因此需要创设一个环境，从语言感知，文字感知及图形感知等各个方面构建学生的思维认知。

［教学策略分析］为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1．教法分析新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.2．学法分析根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。

高中高三数学《二项式定理》教案、教学设计

接着，我会简要回顾一下多项式展开的相关知识，为学生学习二项式定理做好铺垫。然后，引出二项式定理的基本概念，让学生对即将学习的内容有一个初步的认识。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.详细讲解二项式定理的基本形式，让学生理解二项式定理的构成要素。
2.通过几何图形和具体实例，引导学生探究二项式定理的推导过程，强调组合数公式的运用。
-例如：请简述二项式定理的推导过程，以及你在学习过程中遇到的问题和解决方法。
-要求：学生认真撰写，培养学生的学习反思能力。
5.课外阅读题：推荐学生阅读与二项式定理相关的数学历史资料，了解数学家们在二项式定理研究过程中的贡献。
-例如：阅读《数学家与二项式定理》的相关文章，了解二项式定理的发现和发展过程。
3.二项式定理在解决实际问题中的应用。
4.二项式定理与其他数学知识的联系。
在整个教学内容与过程中，我注重启发式教学，关注学生的主体地位，充分调动学生的积极性，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对二项式定理的理解和应用，确保学生能够熟练掌握本章节的知识点，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：选取一些典型的题目，要求学生运用二项式定理的基本形式进行计算，巩固二项式系数的计算方法。
-例如：计算(x+y)^5展开式中x^3y^2的系数。
-要求：学生独立完成，注重解题过程的规范性和准确性。
2.应用题：设计一些实际问题，让学生运用二项式定理解决，提高学生分析问题和解决问题的能力。
-例如：一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出3个球，求取出2个红球和1个蓝球的概率。
-要求：学生通过小组合作完成，培养学生的团队协作能力。
4.教学策略：

二项式定理教学设计教案

二项式定理教学设计教案一、教学目标1. 让学生理解二项式定理的定义和背景。

2. 引导学生掌握二项式定理的证明过程。

3. 培养学生运用二项式定理解决实际问题的能力。

4. 提高学生对数学公式和定理的记忆和运用。

二、教学内容1. 二项式定理的定义及公式。

2. 二项式定理的证明。

3. 二项式定理的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：二项式定理的定义、公式及应用。

2. 教学难点：二项式定理的证明过程。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解二项式定理的定义、公式及证明。

2. 通过例题演示二项式定理的应用。

3. 引导学生进行小组讨论，培养合作精神。

4. 利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。

五、教学过程1. 导入新课：回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何快速求解特定类型的一元二次方程。

2. 讲解二项式定理：介绍二项式定理的定义、公式及背景，讲解公式中的各项系数和指数的含义。

3. 证明二项式定理：引导学生跟随证明过程，理解二项式定理的推导过程。

4. 应用二项式定理：通过例题展示二项式定理在实际问题中的应用，引导学生学会运用定理解决问题。

5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对二项式定理的理解程度。

2. 练习批改：及时批改课后练习，了解学生对知识的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解合作能力和思维过程。

七、课后作业1. 复习二项式定理的定义、公式及证明过程。

2. 完成课后练习题，包括简单应用和综合应用题。

3. 收集有关二项式定理的实际应用案例，进行拓展学习。

八、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的实际需求。

2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。

3. 反思教学效果：分析学生的学习情况，找出不足之处，为下一步教学提供改进方向。

九、课程拓展1. 引导学生关注二项式定理在实际生活中的应用，如概率计算、数据处理等。

二项式定理教案

二项式定理教案一、教学目标1. 了解二项式定理的概念和公式。

2. 掌握使用二项式定理计算组合数。

3. 能够应用二项式定理解决实际问题。

二、教学重点1. 理解二项式定理的概念。

2. 掌握使用二项式定理求解组合数的方法。

三、教学难点1. 灵活运用二项式定理解决实际问题。

2. 深入理解二项式定理的证明过程。

四、教学准备1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、多媒体设备。

2. 学生准备：笔记本、习题集。

五、教学过程第一步：导入（约5分钟）通过提问方式引入，复习组合数的概念和计算方法。

例如：某班有10位学生，要从中选出3位代表参加活动，共有多少种选法？第二步：二项式定理的概念（约10分钟）1. 打开多媒体设备，展示二项式定理的公式。

2. 解释二项式定理的含义：表示一个二项式的n次方的展开式中，每一项的系数就是组合数。

3. 引导学生思考二项式定理的应用场景，与之前复习的组合数有何关联。

第三步：二项式定理的计算方法（约20分钟）1. 以具体的例子引导学生理解二项式定理的计算方法。

例如：计算 (a + b)^3 和 (a - b)^4。

2. 通过展示计算步骤，引导学生掌握二项式定理的展开式计算方法。

第四步：二项式定理的应用（约25分钟）1. 给出实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。

例如：某公司有10个岗位需要安排员工，其中3个岗位需要安排女性，有多少种不同的安排方式？2. 鼓励学生积极思考，尝试解决实际问题。

第五步：二项式定理的证明（约15分钟）介绍二项式定理的证明过程，以培养学生对数学思维的训练和探究能力。

教师可以通过推导和演算的方式，以简单的情形为例，向学生阐述证明的思路和方法。

第六步：归纳总结（约5分钟）1. 鼓励学生自主总结二项式定理的关键点和计算步骤。

2. 提醒学生复习并掌握二项式定理的应用和证明过程。

六、作业布置1. 课后作业：完成课堂练习题。

2. 预习下节课内容：学习二项式定理的扩展应用。

七、教学反思本节课通过引入实际问题和计算方法的讲解，帮助学生理解和运用二项式定理。

《二项式定理》教学设计

《二项式定理》教学设计一、教学目标：1.理解二项式定理的概念和意义。

2.掌握二项式定理的公式和计算方法。

3.能够灵活应用二项式定理解决实际问题。

二、教学内容：1.二项式的定义；2.二项式定理的概念；3.二项式定理的公式和推导过程；4.二项式定理的应用。

三、教学过程：Step 1 引入课题教师可以通过提问的方式引入二项式定理，例如：在计算(x+y)^2时，我们是如何计算的？是否可以利用一种更有效的方法来表示和计算？Step 2 导入概念教师通过举例讲解二项式的定义和二项式定理的概念：二项式是指两个代数式之和的形式，如(a+b)、(x+y)等。

而二项式定理是一种表示和计算二项式的工具，可以用来展开(x+y)^n的式子。

Step 3 公式和推导1.教师引导学生思考并列出(x+y)^2、(x+y)^3等式子的展开式。

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^32.教师引导学生发现展开式中的规律，并引入二项式定理的公式。

(x+y)^n=C(n,0)x^n*y^0+C(n,1)x^(n-1)*y^1+...+C(n,k)x^(n-k)*y^k+...+C(n,n)x^0*y^n其中，C(n,k)是组合数，表示从n个元素中选择k个元素的方案数。

Step 4 计算实例教师通过具体的例子演示二项式定理的计算方法，如计算(2a+b)^3和(3x+4y)^2等。

并强调展开式中各项的系数就是组合数C(n,k)。

Step 5 独立练习学生进行独立练习，计算给定的二项式展开式并求出各项的系数。

教师及时给予指导和辅助。

Step 6 拓展应用教师引导学生思考，如何利用二项式定理求解具体的问题。

例如，计算其中一个人生日时收到的礼物数量等。

四、教学评价：1.观察学生在课堂上的学习情况，包括学生对二项式定理的理解和运用能力。

2.课堂作业：布置相应的练习题，检查学生对二项式定理的掌握情况。

二项式定理教案_高二数学《二项式定理》教学设计

1.3.1 二项式定理教学目标1．知识目标：掌握二项式定理及其简单应用2．过程与方法：培养学生观察、归纳、猜想能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理能力以及科学的思维方式。

3．情感态度和价值观：培养学生勇于探索，勇于创新的个性品质，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美。

教学重点、难点重点：二项式定理的发现、理解和初步应用及通项公式难点：展开式中某一项的二项式系数与该项的系数的区别学习过程一、旧知设疑：思考:今天是5月8号，星期四,31天后的这一天是星期几？396天后的这一天是星期几？试问天后的这一天又是星期几呢？二、新课导学探究：二项式定理()2a b +=问题1：展开后共几项？我们是怎样得到这几项的？问题2：每一项的能否用一个统一的形式表示？问题3：项、项、项前的系数能否用学过的组合知识分析，表示成组合数的形式？ 2a ab 2b = （系数用组合数表示）2)(b a +问题4：按同样的道理,展开 ()3a b +=()4a b +=猜想：= n)(b a +证明：是个相乘，每个在相乘时，有两种选择，选或选，n b a )(+)(b a +)(b a +a b 由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项都是的形式，对于每一项，它是由个选了，个选了得r rn b a -)(b a +b )(b a +a 到的，它出现的次数相当于从个中取r 个b 的组合数，将它们合并同类n )(b a +项，就得到展开式，这就是二项式定理． 1008二项式定理右边的多项式叫做的二项展开式,共有___ ____项,n b a )(+其中各项的系数______ _ _____叫做二项式系数, 式中的______________叫做二项展开式的通项，它是展开式的第项，用表示，即思考：(1) 把代替， =b 用-b n()a b -（2）令， =1,a b x ==n (1)x +（3）当时，= 1,1a b ==n (11)+问题释疑：今天是星期四，那么天后的这一天是星期几？三、典型例题例1：的展开式共7项，n x x ）（12-（1）等于多少？（2）求出二项展开式.n1008变式：化简观察：例1中展开式常数项是多少？思考：你能否直接求出展开式的常数项？例2：对于二项式， 91⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x （1）、求展开式中第四项的二项式系数；（2）、求展开式中的系数。

二项式定理教案设计模板

一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）学生能够准确复述二项式定理的定义；（2）学生能够运用二项式定理准确展开式子；（3）学生能够猜想并证明二项式定理。

2. 过程与方法目标：（1）通过探究二项式定理，培养学生观察、分析和综合、判断的能力；（2）在探究过程中，让学生感受由特殊到一般地认识事物的规律；（3）培养学生的逻辑推理能力和归纳总结能力。

3. 情感态度价值观目标：（1）激发学生发现规律的积极性，鼓励勇于探索的精神；（2）培养学生的合作意识和团队精神；（3）增强学生对数学知识的兴趣和自信心。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）二项式定理的证明；（2）二项式定理的应用。

2. 教学难点：（1）发现二项式定理的关系；（2）运用二项式定理解决实际问题。

三、教学过程1. 引入新课提出问题：完全平方公式是如何展开的？在展开过程中，我们能否发现什么运算规律？师生活动：复习回顾完全平方公式的展开过程，引导学生发现规律。

2. 探究新知（1）引导学生猜想二项式定理；（2）通过列举具体例子，让学生体会二项式定理的应用；（3）通过小组合作，让学生探究二项式定理的证明方法。

3. 课堂练习（1）布置一些基础题，巩固学生对二项式定理的理解；（2）布置一些应用题，让学生运用二项式定理解决实际问题。

4. 总结与反思（1）引导学生总结二项式定理的证明过程；（2）让学生谈谈在学习二项式定理过程中的收获和体会；（3）教师对学生的学习情况进行点评，指出不足之处，并提出改进建议。

四、教学评价1. 课堂表现评价：（1）学生的参与度；（2）学生的合作意识；（3）学生的提问和回答问题的情况。

2. 作业完成情况评价：（1）学生完成作业的准确率；（2）学生对二项式定理的应用能力。

3. 定期测试评价：（1）学生对二项式定理的掌握程度；（2）学生对二项式定理的应用能力。

五、教学资源1. 教材：人教版高中数学教材2. 多媒体课件：二项式定理的相关知识、证明过程、应用实例等3. 辅助材料：二项式定理的练习题、拓展题等。