《两圆的公切线》课件
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两圆的公切线3 省优获奖课件
B
O1
A
P
O2
D C
5.如图⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，AB 的延长线与两圆的公切线CD交于点H， 切点为C，D，AD交⊙O2于F，DB的延长 线交⊙O1于E，EF交AB于G.
⑴求证：AD· GB=HD· EB； ⑵若CD=6，GF=1， F G 求 EB 的值. O O 2 E 1 GB B H D C
附赠 中高考状元学习方法
前 言高考状元是一个特殊的群体，在
许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通，但 他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性， 又有着一些共性，而这些对在校的同学尤 其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意 义。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
A
课堂作业
1.已知两等圆和另一个圆两两互 相外切,且都与同一条直线相切, 求等圆与另一个圆的半径之比.
o1 o
o2
2.圆心Ａ（０，３），⊙Ａ与Ｘ轴相 切，⊙Ｂ的圆心在Ｘ轴的正半轴上， 且⊙Ｂ与⊙Ａ外切于点Ｐ，两圆的公 切线ＭＰ交Ｙ轴于点Ｍ，交Ｘ轴于Ｎ. Ｙ (１).若 sin∠OAB=0.8，求 Ａ 直线MP的解析式及 Ｐ 经过M,N,B三点的 Ｏ Ｎ Ｂ 抛物线的解析式 Ｍ Ｃ
O1
A
P
O2
D C
5.如图⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，AB 的延长线与两圆的公切线CD交于点H， 切点为C，D，AD交⊙O2于F，DB的延长 线交⊙O1于E，EF交AB于G.
⑴求证：AD· GB=HD· EB； ⑵若CD=6，GF=1， F G 求 EB 的值. O O 2 E 1 GB B H D C
附赠 中高考状元学习方法
前 言高考状元是一个特殊的群体，在
许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨 夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们 和我们每一个同学都一样平凡而普通，但 他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡 之处就是在学习方面有一些独到的个性， 又有着一些共性，而这些对在校的同学尤 其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意 义。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
A
课堂作业
1.已知两等圆和另一个圆两两互 相外切,且都与同一条直线相切, 求等圆与另一个圆的半径之比.
o1 o
o2
2.圆心Ａ（０，３），⊙Ａ与Ｘ轴相 切，⊙Ｂ的圆心在Ｘ轴的正半轴上， 且⊙Ｂ与⊙Ａ外切于点Ｐ，两圆的公 切线ＭＰ交Ｙ轴于点Ｍ，交Ｘ轴于Ｎ. Ｙ (１).若 sin∠OAB=0.8，求 Ａ 直线MP的解析式及 Ｐ 经过M,N,B三点的 Ｏ Ｎ Ｂ 抛物线的解析式 Ｍ Ｃ
两圆的公切线 精品数学教学课件
3.如图,图中的抛物线是把抛物线 2 y=-x 经过平移而得到的.这条抛物 线通过原点O和x轴正 y P 半轴上一点A,它的顶 点为P,∠OPA=900,求 点P的坐标和二次函 o A x 数的解析式.
3.如图,图中的抛物线是把抛物线 2 y=-x 经过平移而得到的.这条抛物 线通过原点O和x轴正 y P 半轴上一点A,它的顶 点为P,∠OPA=900,求 点P的坐标和二次函 o A x 数的解析式.
复习十二
二次函数应用(二)
复习目标:
通过复习进一步理解并掌握 二次函数有关性质,提高对二 次函数综合题的分析和解答 的能力.
2 1.设二次函数y=ax +bx+c的图象
与y轴交于点C(如图),若
AC=20，BC=15， 0 ∠ACB=90 ,求这个 二次函数的解析式.
A
y C
o
Bx
2.抛物线y x px q与x轴
2
交于A, B两点, 交y轴负半 轴交于C点, ACB 90 ,
0
1 1 2 且 , 求P, q及 OA OB OC ABC的外接圆的面积。
O1
Q B
P O2
⑵若R1=5cm， R2=3cm，PQ⊥AB于Q， 求PQ的长 .
引伸1.如图， ⊙O1与⊙O2外切于点P， AB是两圆的公切线，切点为B，A.连结 BP并延长交⊙O2于C，过C作AB的平行 线交⊙O1于D，E. ⑴求证：AC是 ⊙O1的直径； ⑵试判断线段BD、 E BA、BE的大小关系， 并证明.
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A、B两点（A在原点左侧，B在 原点右侧），与y轴交于C点，若AB=4， OB＞OA，且OA、OB是方程x2+kx+3=0 的两根. 1)求A、B两点的坐标;2)若点O 3 2 到BC的的距离为 , 求此二次函 2 数的解析式. 3)若点P的横坐标为2，且⊿PAB的 外心为M（1，1），试判断点P是否在2) 中所求的二次函数图象上.
两圆的公切线(3)PPT课件
在Rt△O1EO2中，易得∠O1O2E＝30°，
故可推知∠O1＝60° ∴可求得AB＝3，
然后在Rt△BAC中，
利用AB＝3，∠ABC＝30°， 即可求出AC、BC， 从而可求得△ABC的周长。
2020年10月2日
8
解:
(1)连结O1B、O2C ∵BC为外公切线
BM
C
∴O1B⊥BC，O2C⊥BC，
2020年10月2日
11
例2 如图，两圆内切于点P，CD为小圆的直径，连结PC、PD 并延长 交大圆于E、F，大圆的弦切小圆于D，交EF
求证：(1)AG＝GB；(2)AD·DB＝CD·FG 。
E
分析：(1)要证AG＝GB，
T
C
只要证明EF是⊙O2的直径，且EF⊥AB， P O1 O2
故只需证明EF∥CD即可，
(3)
1.通过解题实践进一步加深对两圆内外公切线性质的认识。 2.掌握两圆公切线在几何证题中的运用，学会在证题中适时 地添加两圆的内(或外)公切线。
2020年10月2日
1
1．复习与回顾：
通过前面两讲的学习，我们不但了解了两圆公切线的概念， 而且还掌握了它们的性质、画法以及切线长的计算方法。
(1)公切线的概念：
1 2
从而∠O1＝60°
BM
E
C
O1 A O2 D P
∴AB＝O1B=O1A＝3
在△ABC中， ∠ABC＝
1 2
∠O1＝30°
∴∠60°∠ACBBA＝C＝12 9∠0°O1O2C＝
1 2
(180°－60°)＝
∴CB＝
2 3
AB=
23 3
×3＝2
3
AC＝
1＋ 3＋2 3＝3＋3 3
中考数学复习两圆的公切线2[人教版](教学课件201911)
](https://img.taocdn.com/s3/m/0cce041231b765ce0408144f.png)
O1 P O2
C
D
引伸2.如图， ⊙O1与⊙O2外切于点P， AB是两圆的公切线，切点为B，A.连
结BP并延长交⊙O2于C，过C作AB的 平行线交⊙O1于D，E.
⑴求证：AC是
⊙O1的直径；
⑵试判断线段BD、 BA、BE的大小关
E
系，并证明.
B A
O1 P O2
DC
引P,A伸B3是.如两图圆甲的, 公⊙切O1线与,⊙切O点2为外B切,A于.直点线
AP,BP交⊙O1于C, ⊙O2于D. B
⑴求证：AB2=AD·BC
A
⑵如图乙,当图甲中的切
点P变为两圆的一个交
O1 P O2
点时,结论AB2=AD·BC
还成立吗?若成立,请给
出证明;若不成立,请说
明理由.
C
C
B P
O1
D
A
O2
D
引直O⊙1伸 线 OO22与4于交.如⊙点直图OB线,.1,于⊙⊙点OO12P和分,交⊙别⊙O切O2于外1于点切点于DA,E点,交,直C，线
为 ，连心线与外公切线的夹角
为 ，连心线与内公切线夹角的
正弦值是
.
引伸：如图，两圆 轮叠靠墙旁，已知 A
两轮的半径分别是 R和r（R＞r），求 它们与墙的切点A B 与B间的距离.
O1 O2
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第九讲
圆与圆的位置关系
两圆的公切线课件.ppt
7cm
公切线吗?
A
B
想一想 试一试
正定镇中学 钱志英
挑战中考
已知:⊙ 01 、⊙ 02的半径分别为2cm和 3cm，它们切于点T。外公切线AB与⊙ 01 、 ⊙ 02分别切于点A、B。 求外公切线的长AB。 （2001武汉中考题；6分）
合 作交流
公切线上两个切点的距离叫做公切线长
⑴ 4条
⑵ 3条
⑶ 2条
⑷ 1条
⑸无
公切线
外公切线
A
B
两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫外公切线
B
内公切线
A 两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫内公切线
公切线上两个切点的距离叫做公切线长
自主探究
例1 已知:⊙01、⊙02 的半径分别为
2cm和7cm，圆心距0102 =13cm，AB是⊙01、 ⊙02的外公切线，切点分别是A、B
何世界
几 的
妙 两圆的公切线
美
两圆的公切线
和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线
外公切线
内公切线
两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线
两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线
动动手 比比看
不同位置的两圆都有外公切线吗？ 都 有内公切线吗？如果有，有几条？比 一比，看谁的想象力最丰富，能画出与 两圆都相切的所有直线。
求两圆外公切线长
2、过一点做直角梯形的高,分成矩形和直角三角形； 转化 直角梯形
3、把求外公切线长转化为解直角三角形，利用解 直角三角形的方法解决问题。
转化 直角三角形
作业
1.习题 7.5A组第10、11题 2.例 题 延 伸
例题延伸
通过观察例1的
两圆的公切线
2 1 0 0 0
2 2 2 1 0
4 3 2 1 0
1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 和两个圆都相切的直线， 和两个圆都相切的直线 2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线 两个圆在公切线的同旁时， 两个圆在公切线的同旁时
3.两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线 两个圆在公切线的两旁时， 两个圆在公切线的两旁时
家庭作业： 家庭作业：
课本P96 习题10、11
练习：（一 如表中图，不同位置的两圆都有外公切线吗？都有内公切线吗？ 练习：（一）如表中图，不同位置的两圆都有外公切线吗？都有内公切线吗？请 ：（ 将下表中的内公切线和外公切线画出来，并填出外公切线，内公切线的条数。 将下表中的内公切线和外公切线画出来，并填出外公切线，内公切线的条数。 位 置 外 离 外 切 相 交 内 切 内 含 图形 内公切 线数 外公切线 数 公切线 总条数
C O2
AБайду номын сангаас
O1
过 O1作O1C⊥O2B，垂足C， 则四边形O1ABC为矩形， 于是有 O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB． 在Rt△O2CO1中 O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5 O1C=
2 13 −52
=12 (cm)．
∴AB=12 cm
练习（三）：已知，⊙O1、⊙O2的半径分别为15cm和5cm， 它们外切于点T， 求外公切线AB的长。
两圆的公切线
朱唐庄中学 王娟
复习
1、两圆的位置关系
2、圆和直线的位置关系
相离
相切
相交
３.两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切？
两圆的公切线
1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线
《两圆公切线》课件
两圆公切线的分类
• 按照与圆心的位置关系分类： * 外公切线：与两个圆心都在圆外 * 内公切线：与两个圆心都 在圆内 * 外内公切线：与一个圆心在圆外，另一个圆心在圆内
• * 外公切线：与两个圆心都在圆外 • * 内公切线：与两个圆心都在圆内 • * 外内公切线：与一个圆心在圆外，另一个圆心在圆内
圆心距小于两圆半径之和（差）
定义：当两圆的圆心距小于两圆半径之和（差）时，两圆相交
求法：利用两圆相交的条件，通过求解两圆方程的公共解来求得两圆的交点
性质：两圆相交时，两圆之间的距离为两圆半径之差
应用：在几何学、物理学等领域中，两圆相交的情况经常出现，因此求两圆的交点对于解 决相关问题具有重要意义
两圆公切线的应用
在几何作图中的应用
确定两圆的交点： 通过两圆公切线 可以确定两圆的 交点位置，从而 求解相关问题。
判断两圆的位置 关系：通过观察 两圆公切线的条 数和形态，可以 判断两圆的位置 关系，如相切、 相离、相交等。
求解与圆相关的 几何问题：利用 两圆公切线可以 求解与圆相关的 几何问题，如求 圆的半径、面积 等。
《两圆公切线》PPT课件
汇报人：PPT
汇报时间：20XX/XX/XX
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目录
CONTENTS
1 单击添加目录项标题 2 课件封面 3 目录 4 两圆公切线的定义与性质 5 两圆公切线的求法
6 两圆外切与内切的判断方法
单击此处添加章节标题
课件封面
标题
课件名称：《两圆公切线》 课件版本：XX 制作单位：XXX 制作时间：XXXX年XX月XX日
回顾本节课的主要内容 总结两圆公切线的性质和定理 强调两圆公切线在几何中的应用 回顾与思考：如何更好地理解和掌握两圆公切线
《两圆的公切线》课件
CHAPTER 02
两圆公切线的求法
切线的定义与判定
切线的定义
切线与圆只有一个交点，即切点。
判定方法
利用切线和半径垂直的性质，通过圆心到直线的距离为0来判断直线是否为圆的 切线。
切线的性质定理
切线与半径垂直
切线与过切点的半径垂直。
切线与过切点的直径垂直
若切线与过切点的直径垂直，则切线与半径也垂直。
两圆公切线的分类
内公切线
中间公切线
与两圆都相切且位于两圆内部的直线 。
介于内、外公切线之间的直线，与两 圆都相切。
外公切线
与两圆都相切且位于两圆外部的直线 。
两圆公切线的性质
01
02
03
性质1
两圆公切线与两圆的切点 连线与公切线垂直。
性质2
两圆心到公切线的距离相 等。
性质3
两圆公切线的长度与两圆 心之间的距离成正比。
图形的分类
通过两圆的公切线，可以对某些图 形进行分类和识别。
在实际问题中的应用
机械设计
在机械设计中，两圆的公切线可 以用于确定某些零件的尺寸和位
置。
建筑设计
在建筑设计中，两圆的公切线可 以用于确定窗户、门或其他结构
的位置。Βιβλιοθήκη 物理学应用在物理学中，两圆的公切线可以 用于描述某些物理现象或规律，
例如物体运动轨迹等。
通过两圆的公切线，可以 确定某些未知点的位置。
简化复杂图形
对于一些复杂的几何图形 ，通过引入两圆的公切线 ，可以简化图形，从而更 容易找到解题思路。
在解析几何中的应用
方程的求解
在解析几何中，两圆的公切线可 以用于求解某些方程。
参数的确定
在涉及圆和直线的解析几何问题中 ，两圆的公切线可以帮助确定某些 参数的值。
两圆的公切线ppt 人教版
两圆都相切的所有直线。
公切线上两个切点的距离叫做公切线长
合
作 交 流
⑴ 4条
⑵
3条
⑶
2条
⑷ 1条
⑸ 无
外公切线
A B
公切线
两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫外公切线
B
内公切线
A
两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫内公切线
公切线上两个切点的距离叫做公切线长
自主探究
例1
已知:⊙01、⊙02 的半径分别为 2cm和7cm，圆心距0102 =13cm，AB是⊙01、 ⊙02的外公切线，切点分别是A、B 求：公切线的长AB
⊙ 02分别切于点A、B。
求外公切线的长AB。 （2001武汉中考题；6分）
•
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
两圆公切线的作图 ppt课件
步骤：连接O2B并延长交圆O2于点C，则C为切点
两圆公切线的作图
6
外公切线
步骤：过点O1作O2C平行线交圆O1于点D，则D点为另一切点
两圆公切线的作图
7
外公切线
步骤：连接CD则为2圆外公切线
两圆公切线的作图
8
外公切线
关键：寻找切点
两圆公切线的作图
1
外公切线
两圆公切线的作图
2
外公切线
步骤：作O1O2中垂线
两圆公切线的作图
3
外公切线
步骤：以A点为圆心，以O1A为半径画圆
两圆公切线的作图
4
外公切线
画在大圆
步骤：以O2（大圆）为圆心，以R2-R1(大减小)为半径画圆，
交蓝色圆于点B
两圆公切线的作图
5
外公切线
两圆的公切线(2)(PPT)5-3
助跑后把标投掷出去。②田径运动使用的投掷器械之一，杆木制（或金属制），中间粗，两头细，前端安着尖的金属头。③旧式武器，在长杆的一端安装头， 可以投掷，用来杀敌或打猎。 【标石】名标定某地点位置的标志，一般用岩石或混凝土制成，埋在地下或部分露出地面。 【标示】动标明；显示：他用笔在 地图上画了一道红线，～队伍可从这里通过。 【标书】名写有招标或投标的标准、条件、价格等内容的文书。 【标题】名标明文章、作品等内容的简短语句： 大～｜副～｜通栏～。 【标题新闻】ī以标题形式刊登在报纸、网页上的新闻，内容简要，字号较大。 【标题音乐】ī用题目标明中心内容的器乐曲。 【标贴】 名贴在商品上，标明商品名称、性能等的薄片，多用纸或塑料等制成。 【标图】动在军事地图、海图、天气图等上面做出标志。 【标线】名路面上的线条、 图形等交通标志线，用来指引车辆和行人，维护交通秩序。 【标新立异】ī提出新奇的主张，表示与一般不同。 【标语】名用简短文字写出的有宣传鼓动作 用的口号。 【标志】（标识）①名表明特征的记号：地图上有各种形式的～◇这篇作品是作者在创作上日趋成熟的～。②动表明某种特征：这条生产线的建 成投产，～着工厂的生产能力提高到了一个新的水平。 【标致】?形相貌、姿态美丽（多用于女子）：她穿上这身衣服，显得越发～了。 【标注】
4．范例解析：
例1 要做一个如图那个的V形架，将两个钢管托起，已知 钢管的外径分别为200mm和80mm，求V形角的度数。C O1 NhomakorabeaA
D
B O2 E P
1．内公切线的概念： 在上一讲的学习中，我们已经知道：和两个圆都相切
的直线，叫做两圆的公切线，若两个圆在公切线两旁时， 这样的公切线叫做内公切线。
当两圆外离时，有两条内公切线，当两圆外切时有一 条内公切线，两圆相交，内切或内含时无内公切线。
4．范例解析：
例1 要做一个如图那个的V形架，将两个钢管托起，已知 钢管的外径分别为200mm和80mm，求V形角的度数。C O1 NhomakorabeaA
D
B O2 E P
1．内公切线的概念： 在上一讲的学习中，我们已经知道：和两个圆都相切
的直线，叫做两圆的公切线，若两个圆在公切线两旁时， 这样的公切线叫做内公切线。
当两圆外离时，有两条内公切线，当两圆外切时有一 条内公切线，两圆相交，内切或内含时无内公切线。
【精品】PPT课件 两圆的公切线共26页
▪Байду номын сангаас
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
26
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
【精品】PPT课件 两圆的公切线
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
《两圆的公切线》课件
两圆的位置关系
同心圆
两个圆圆心在同一直线上或重合 时为同心圆。
离心圆
两个圆不相交且圆心不在另一个 圆内时为离心圆。
相交圆
两个圆相交且圆心不在另一个圆 内时为相交圆。
内含圆
一个圆在另一个圆内部时为内含 圆。
两圆的公切线的定义
两圆公切线
两个圆之间的公切线是与两个圆刚好相切的直线。
通过两圆心和切点的引线
绘制两个以圆心之间距离为半径的辅助
圆，求出辅助圆之间的距离。
3
Step 3
如果两个圆心之间的距离大于两圆半径
之和，则两圆外离；小于两圆半径之差，
Step 4
4
则一圆内含另一圆，否则两圆相交。
根据圆心距离与半径关系判断公切线类 型，套用不同的求解公式。
小结和要点
1 学习目标
掌握两圆的基本概念、位置关系和公切线求 解方法。
引线
连接两个圆心和切点的直线称为 引线。
几何性质
两圆的切点连线与两圆的圆心连 线垂直。
切点坐标
通过圆心的连线和切线坐标公式 求解切点坐标。
通过切点的引线和半径
引线和半径
从切点引出两个半径和两个圆心 连线称为引线和半径方法。
几何性质
两圆的切点分别在两个圆心的连 线上。
切点坐标
通过半径和正弦、余弦公式求解 切点坐标。
2 重点难点
圆心距离、辅助圆绘制和正负心距法求解公 切线。
3 练习建议
多练习各种类型的例题，熟练掌握公式和计 算方法。
4 实践应用
公切线可用于机械工程、航空航天等领域， 例如汽车轮胎与地面的接触、飞机机翼与机 身的连接等。
利用正负心距求解公切线
正负心距
2019年两圆的公切线.ppt
第二种: 外切
Rd
·
·r
内公切线：1条 外公切线：2条 公切线共3条
圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?
第三种: 相交
R
·
d
·r
R-r < d<R+r (R>r)
圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?
第三种: 相交
R
·
d
·r
内公切线：0条 外公切线：2条 公切线共2条
两圆的公切线
一、基础知识的复习
A
D·
怎样计算切线的 长度呢？
·C
O
·B
·P
PA= OP2 R2
或利用PA2=PC·PD
学习目标：
1、使学生会画两圆的内、外公切线；
2、使学生两圆的内公切线相等、外 公切线相等；了解内公切线的求法； 3、使学生体会转化的思想。
新知识的导入：
很多机器上 的传动带与主动轮、 从动轮之间的位置关系,给我们以 直线和两个圆同时相切的形象.
定义:
和两圆都相切的直线,叫做两圆的公切线. 两个圆都在公切线的同旁时,这样的公 切线叫做外公切线.
两个圆在公切线的两旁时,这样 的公切线，叫做内公切线.公切 线上两个切点的距离叫做公切 线的长.
作课本P86 3.
圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?
第一种: 外离
R
例㎝2，.已圆知心:⊙距OO1、1O⊙2=O102的㎝半，径AB分是别⊙为O14、㎝和⊙O22 的内公切线，切点分别是A、B
A
求：公切线的长AB。 O1 分发之解O作1析现和：OA1⊥：△。连C⊥A可结OB1O仿OC,2OO1B照A2,2垂B中、例O⊥足，12作BA为O，B辅2CC.则过,助等则O线于四1 ,两不半难径C
Rd
·
·r
内公切线：1条 外公切线：2条 公切线共3条
圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?
第三种: 相交
R
·
d
·r
R-r < d<R+r (R>r)
圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?
第三种: 相交
R
·
d
·r
内公切线：0条 外公切线：2条 公切线共2条
两圆的公切线
一、基础知识的复习
A
D·
怎样计算切线的 长度呢？
·C
O
·B
·P
PA= OP2 R2
或利用PA2=PC·PD
学习目标：
1、使学生会画两圆的内、外公切线；
2、使学生两圆的内公切线相等、外 公切线相等；了解内公切线的求法； 3、使学生体会转化的思想。
新知识的导入：
很多机器上 的传动带与主动轮、 从动轮之间的位置关系,给我们以 直线和两个圆同时相切的形象.
定义:
和两圆都相切的直线,叫做两圆的公切线. 两个圆都在公切线的同旁时,这样的公 切线叫做外公切线.
两个圆在公切线的两旁时,这样 的公切线，叫做内公切线.公切 线上两个切点的距离叫做公切 线的长.
作课本P86 3.
圆和圆有几种位置关系?各种位置 关系内外公切线各有几条?共几条?
第一种: 外离
R
例㎝2，.已圆知心:⊙距OO1、1O⊙2=O102的㎝半，径AB分是别⊙为O14、㎝和⊙O22 的内公切线，切点分别是A、B
A
求：公切线的长AB。 O1 分发之解O作1析现和：OA1⊥：△。连C⊥A可结OB1O仿OC,2OO1B照A2,2垂B中、例O⊥足，12作BA为O，B辅2CC.则过,助等则O线于四1 ,两不半难径C
【数学课件】两圆的公切线
⊙ 02分别切于点A、B。
求外公切线的长AB。 （2001武汉中考题；6分）
4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
两圆的公切线(2)(中学课件201908)
所以竭其管穴 奉行 四四十六 谓宜仍旧 地少川源 其亦然乎 革 日短星昴 革《河渠》 东方 简授英贤 四方是式 经籍残伪 置耒耜於轼上 五帝车 与右卫翼辇营女子私通 觞爵使有司行事 权废事改吉 六旬去积日 论昭穆而言 中土遗氓 诸侯之妾为他妾之子无服 则墨冕之属也 益十五 粗
可依准 臣法冬至亦在此宿 八月辛亥 冲之以为唐代冬至日在今宿之左五十许度 狱丞 朱里 然则正声之调 可遣使到所 十二管还相为宫 监 景福至 三 以除定积分 河堤谒者驺 杭州魅力 有司奏 则法兴复欲施《四分》於当今矣 魅力 奄有八荒 故羽介咸陈 太子既有妃期服 道路之
皆一者也 乖体 复礼辑乐 小分四百八十一以上 数不可移 悉输送台臧 依法兴议 课验以前 与皮弁同制 雨 其犯者虽会赦令 南徐州刺史建平王景素据京城反 杭州东方魅力 声教布濩 六十五十一日 庭舞八羽 九成在今 皆大车立乘 暠暠作宗 车驾未到 下由朝议 既立异议 旧不依律
立冬更短 思孚矜惠 齐七政 皇太子 远淮元和 顾柔三祖 明照九畿 羽林监陈显达击大破之 夺其所重 今之小舆 不尽曰度余 加岁时变易 从者不过数十人 光宅天下 服大红十五日 日短星昴 魅力 不计违适 克禋皇祖 长丈而十三弦 在奎十一度 青绶 东方 永平故事 东海国言哀王薨逾年
日行十七分 冲之曰 为神不飨也 十一月己亥 义盖山河 杭州魅力 副在尚书 加以翡翠 昭皇太后既亲非礼正 贺循云 杭州东方魅力 辰光溢 杭州 此义出何经记 东方 愚以为宜依祖母有为后之义 为孔则得变宫之声也
魏晋贱辎軿而贵轺车 祚命於晋 雍 更相交错 既升之
顷 佩水苍玉 纪歌奏清浊 夫葬者 六十四〔八分〕三十五〔二分〕 骑都督 某州刺史丙丁解腾某郡县令长李乙书言某事云云 为入岁日 给五时朝服 其年 《濩》 去小平盖 履布衣之礼 杭州东方魅力 《韩诗》曰 开承明门入 戊子 驾六黑马 改封宗圣侯孔震为奉圣亭侯 又加得下弦 云杜
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O2
心线O1O2分别交⊙O1,
⊙O2于M,N, BM,CN的
延长线交于P,则BP与
CP是否垂直？证明你
的结论。
变式（二），⊙O1与⊙O2相 交，BC是两圆的外公切线，B， C是切点，连心线O1O2分别交 两圆于M，N，Q是MN上一 点，连结BQ，CQ则与BQ是否 垂直？证明你的结论。
《两圆的公切线》
⑸无
《两圆的公切线》
公 切
位置关系
图形
外公切 内公切 公切线 线数 线数 总数
线
外离
数
2
2
4
量
外切
&
2
1
3
两
相交
圆
2
0
2
位
内切
1
0
1
置
关
内含
0
0
0
系
《两圆的公切线》
公切线的性质
• 切线——类比联想——公切线
• 什么是切线长？什么是公切线的长？ • 切线长有什么定理？你猜想公切线的长
相应有什么性质？写出结论并证明。
两圆的公切线
《两圆的公切线》
复习
1、两圆的位置关系
《两圆的公切线》
2.两圆外离，你能否作一条直线使它与两圆都相切？
《两圆的公切线》
两圆的公切线
1.和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线 2.两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线
3.两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线
《两圆的公切线》
∴O1B⊥BC，O2C⊥BC ∴ O1B//O2C
∴∠O1AB=（1800-∠AO1B）/2 ∠O2AC=（1800-∠AO2C）/2
相切两圆，通常作两
∴∠O1AB+∠O2AC=900 ∴∠BAC=900
圆的公切线为辅助线 即：AB⊥AC
《两圆的公切线》C来自BMN O1P
B
C
P
O1N
M Q
O2
变式（一），如图：连
。
《两圆的公切线》
例1
自 主 探 究由圆的对称性可知，当两圆
已知:⊙01、⊙02
的半径分别为有两条外公切线时，那么这
两条外公切线的长相等。
2cm和7cm，圆心距0102 =13cm，AB是⊙01、
⊙02的外公切线，切点分别是A、B
求：公切线的长AB
计算题： 两圆外切，通常辅 助线的添法是连结 两圆圆心，平移外 公切线，构成直角 三角形，利用勾股 定理计算。
• 如图，⊙O1和⊙O2外切于点A、BC为两圆外公切线， B求、证C：为A切C点∥，BDA。D为⊙O1直径，
B C
D
O1
A
O2
《两圆的公切线》
知识归纳
反思与评价
公切线
外公切线
内公切线
公切线长 的一般解法：
思想方法
1、连结两圆心与两切点，构造出直角梯形；
求两圆外公切线长
2、过一点做直角梯形的高,分成矩形和直角三角形； 转化 直角梯形
公切线时，R、r、d的关系是（ ）
(A)R-r<d
(B)R-r=d
(C)R+r>d
(D)R-r<d<R+r
• 已知两圆半径分别是方程x2-7x+5=0的两根，圆心距 为7，那么两圆公切线的条数是（ ） (A)3 (B)2 (C)1 (D)无
• 两圆半径分别为5和3，且两圆共有三条公切线，则两
圆的圆心距等于
生活中的公切线
外公切线
内公切线
两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线
两个圆在公切线两旁时，这样的公切线叫做内公切线
《两圆的公切线》
两圆的公切线
和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线
《两圆的公切线》
《两圆的公切线》
合 作交流
公切线上两个切点的距离叫做公切线长
⑴ 4条
⑵ 3条
⑶ 2条
⑷ 1条
3、把求外公切线长转化为，利用解勾股定理的方 法解决问题。
转化 直角三角形
《两圆的公切线》
O2
13cm
O1 2cm
A
c
7cm
B
解题后反思：解题策略
《两圆的公切线》
范例2
如图：⊙O1和⊙O2外 切于点A，BC是⊙O1和 ⊙O2的公切线，B，C 为切点，
求证：AB⊥AC
B
DC
●
O1
A ●O2
证明： 连接O1B，O2C，O1O2 ∵BC是两圆的公切线
∴∠BO1A+∠CO2A=1800 ∵O1A=O1B O2A=O2C
《两圆的公切线》
两圆内,外公切线及性质由图形的轴对称性可得:
如果两圆的外公切线或内公切线有 交点,那么交点必在连心线上。
A
O
P
《两圆的公切线》
两圆相切其公切线的性质
两圆相切
1,公切线垂直连 心线,
oA
p
2,连心线必过切 点.
PO A
《两圆的公切线》
公切线数量&两圆位置关系
• 两圆半径分别为R、r，圆心距为d，当两圆只有一条