结构力学习题解-2009[1]
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第二章 平面体系的机动分析
题2-2.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：如图2－2（a ）所示，去掉二元体为（b ），根据两刚片法则，原体系为几何不变
体系，且无多余约束。
题2-3.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：图2－3（a ）去除地基和二元体后，如图2－3（b ）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用一实铰3o ；
Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰1o 连接；Ⅱ、Ⅲ用一无穷远虚铰2o 连接；三铰不共线，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-4.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用一实铰1o 和两虚铰2o 、3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何
去二元体
图2－2
（a ）
（b ）
（b ）
去二元体
(a)
图2－3
不变体系，且无多余约束。
题
2-5.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过铰1o 、2o 、3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，
且无多余约束。
题2-7.试对图示平面体系进行机动分析。
解析：刚片Ⅰ、Ⅱ用一无穷远虚铰1o 连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰2o 连接，
刚片Ⅱ、Ⅲ通过一平行连杆和一竖向链杆形成的虚铰3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。
去二元体
（a ）
（b ）
图2－7
图2－5
图2－4
解析：去除二元体如图（b ）所示，j=12,b=20所以，232122031w j b =--=⨯--=，
所以原体系为常变体系。
题2-9.试对图示平面体系进行机动分析
解析：去除地基如图（b ）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰1o 连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用虚铰2o 连接，
刚片Ⅱ、Ⅲ用虚铰3o 连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。
题2-10.试对图示平面体系进行机动分析
解析：AB,CD,EF 为三刚片两两用虚铰相连（平行链杆），且
三铰都在无穷远处。所以为瞬变体系（每对链杆各自等长，但由于每对链杆从异侧连接，故系统为瞬变，而非不变）。
图2－9
（b ）
去地基
（a ）
图2－8
去二元体
（a ）
（b ）
图2－10
解析：先考虑如图（b）所示的体系，将地基看作一个无限大刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用实铰
2
o
连接，与刚片Ⅱ用实铰
3
o连接，而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰
1
o连接，根据三刚片法则，图（b）体系为几何不变体系，且无多余约束。然后在图（b）体系上添加5个二元体恢复成原体系图（a）。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
题2-12. 试对图示平面体系进行机动分析
解析：如图（b）所示，将地基看作刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用虚铰2
o连接，与刚片Ⅱ用虚铰3
o连接，而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰
1
o连接，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。
（a）（b）
图2－11
图2－12
（a）
（b）
解析：将原体系（图（a ））中的二元体去除，新体系如图（b ）所示，其中刚片Ⅰ、Ⅱ
分别与基础之间用一个铰和一个链杆连接，根据两刚片法则，原体系为几何不变体系
2-14.试对图示平面体系进行机动分析
解析：刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰连接，而刚片Ⅰ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅲ分别通过两平行连杆在无穷远处
形成的虚铰相连接，且四根连杆相互平行，因此三铰共线，原体系为瞬变体系。
题2-15. 试对图示平面体系进行机动分析
解析：去除原体系中的地基，如图（b ）所示，三个刚片分别通过长度相等的平行连杆
在无穷远处形成的虚铰相连，故为常变体系。
去二元体
（a ）
（b ）
图2－13
图2－14
（b ）
去二元体
（a ）
题2-16. 试对图示平面体系进行机动分析
解析：将支座和大地看成一个整体，因此可以先不考虑支座，仅考虑结构体，从一边，譬如从右边开始向左依次应用二元体法则分析结构体，最后多余一根，因此原体系是有一个多余约束的几何不变体系。
题2-17. 试对图示平面体系进行机动分析。
解析：通过去除多余连杆和二元体，得到的图（c）为几何不变体系，因此，原体系是有8个多余约束的几何不变体系。
图2－15
去除地
（a）
（b）
图2－16
去掉中间8
根连杆
（a）（b）
去二元体
（c）
图2－17
题2-18. 添加最少数目的链杆和支承链杆，使体系成为几何不变，且无多余联系。
解析：如图（a），原体系的自由度3234
2324
w m b r
=--=⨯-⨯-=，因此至少需要添加4个约束，才能成为几何不变体系。如图（b）所示，在原体系上添加了4跟连杆后，把地基视为一个刚片，则由三刚片法则得知，变形后的体系为几何不变且无多余约束体系。
题2-19. 添加最少数目的链杆和支承链杆，使体系成为几何不变，且无多余联系。
解析：如图（a），原体系的自由度2()26(81)3
w j b r
=-+=⨯-+=，因此需要添加3个约束，才能成为几何不变且无多余约束体系，如图（b）所示。
第三章静定梁与静定刚架
题3-2. 试作图示单跨梁的M图和Q
图
解析：
题3-4. 试作图示单跨梁的M图（a）
（b）
图2－18
（b）
（a）
图 2－19