4-7用牛顿运动定律解决问题(二)

的作用下，如果保持 静止 运动，我们就说这个物
2．从牛顿第二定律知道，当物体所受 合力为零 时 ，
加速度为零，物体将保持静止或者做 匀速直线运动
即物体处于
，
平衡状态 ．因此，在共点力作用下物体 的平衡条件是 合力为零 ．即F合＝ 0 .
3 ．如右图，升降机加速上升的时候，人对升降机地 重力要大 ．物体对 支持物 所受重力 的 的压力(或对悬挂物的拉力) 大于 物体
7．用牛顿运动定律解决问题(二)
※
知道平衡状态，理解共点力作用下物体的 平衡条件
※※ 能解决简单的平衡问题 ※ 知道超重、失重现象
※※ 能用牛顿定律解决有关超重和失重问题
你乘坐过电梯吗？电梯在启动、停止的过程中你有怎
样的感受？将你的体验与同学交流一下，体会其中蕴含的 物理规律．
1．一个物体在 共点力 或者做 匀速直线 体处于平衡状态．
(
)
A．甲同学处于超重状态，乙同学处于失重状态 B．台秤P的读数等于mg－F C．台秤Q的读数为mg－2F D．两台秤的读数之和为2mg
答案：D
做自由落体运动的物体只受重力的作用，所以由牛顿 第二定律F＝ma知物体的加速度是恒定的，故自由落体运
动是初速度为零的匀加速直线运动．
沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图)，足球 的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B， 悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的
落下．落到一定位置时，制动系统启动，到地面时刚好停
下．已知座舱开始下落时的高度为76m，当落到离地面 28m的位置时开始制动，座舱均匀减速．若座舱中某人手 托着重50N的铅球，当座舱下落2s时刻，手的感觉如何？ 当座舱下落4s时刻，手要用多大的力才能托住铅球？
解析：设座舱自由下落的时间为t1，做减速运动的时
Fx合＝0 零．即 Fy合＝0
特别提醒： 正确区分“静止”和“v＝0”．物体处于静止状态时， v＝0，a＝0是平衡状态；但是，当v＝0时，物体不一定处
于平衡状态，如自由落体运动初始状态或竖直上抛运动物
体到达最高点时v＝0，但a＝g，不是平衡状态．
如图所示，斗牛将人高高挑起处于静止状态，则下列 说法正确的是 ( )
变化，看起来物重好像有所增大或减小．
②发生超重或失重的现象与物体的速度方向无关，只 取决于物体加速度的方向．
③在完全失重状态下，平常由重力产生的一切物理现
象都会完全消失，比如物体对桌面无压力，单摆停止摆动， 浸在水中的物体不受浮力等．靠重力才能使用的仪器，也 不能再使用，如天平、液体气压计等．
(09 淄博高三模拟 ) 如图所示，质量均为 m 的甲、乙两 同学，分别静止于水平地面的台秤P、Q上，他们用手分别 竖直牵拉一只弹簧秤的两端，稳定后弹簧秤的示数为 F ， 若弹簧秤的质量不计，下列说法正确的是
F2＝F2′＝mg/cosα.
解法 3
用相似三角形求解
取足球作为研究对象， 其受重力 G、 墙壁的支持力 F1、 悬绳的拉力 F2，如图所示，设球心为 O，由共点力的平衡 条件可知，F1 和 G 的合力 F 与 F2 大小相等、方向相反， F AO 由图可知，三角形 OFG 与三角形 AOB 相似，所以G＝ AB 1 ＝ cosα F2＝G/cosα＝mg/cosα F1 OB G ＝AB ＝tanα F1＝Gtanα＝mgtanα.
解法4 用正交分解法求解
取足球作为研究对象，受三个力作用，重力 G 、墙壁 的支持力 F1 、悬绳拉力 F2 ，如图所示，取水平方向为 x 轴， 竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平 衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等
于零．即
Fx合＝F1－F2sinα＝0① Fy合＝F2cosα－G＝0② 由②式解得：F2＝G/cosα＝mg/cosα 代入①式得F1＝F2sinα＝mgtanα.
用绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半圆形 支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬 点B从图(a)所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析OA绳
和OB绳中的拉力变化情况．
解析： 在支架上选取三个点 B1 、 B2 、 B3 ，当悬点 B 分
别移动到B1、B2、B3各点时，AO、BO中的拉力分别为TA1、 TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，如图(b)所示，从图中可以直观 地看出，TA逐渐变小，且方向不变；而TB先变小，后变大， 且方向不断改变；当TB与TA垂直时，TB最小．
牛顿第二定律可知：mg－F＝ma
所以F＝m(g－a)<mg 由牛顿第三定律可知，物体对支持物的压力(或对悬绳 的拉力)F′<mg.
特例：当物体具有向下的加速度a＝g时．
则F′＝0.物体处于完全失重状态． (6)对超重和失重现象的理解． ①物体处于超重或失重状态时，物体所受的重力始终 不变，只是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了
(
A．变小 C．不变 B．变大 D．无法判断
)ห้องสมุดไป่ตู้
解析：像这种台秤示数变化类问题，由于某物体所处
状态的变化而引起系统是否再平衡的判断，若用“隔离法” 进行受力分析，再通过对运动过程的分析，定量推理再比 较判断，则是比较繁琐、费时的．如果能从整体思维出发， 再用系统重心的超、失重的结论进行判断、分析，将会使
板的压力比人实际受到的 情况称为超重现象．
4 ．升降机加速下降的时候，人对升降机地板的压力 受到的重力 比人 小．物体对支持物的 压力 为 (或对悬挂物的拉力)小于物体所受 重力 的 情 况 称 失重现象 ．
5．如果升降机正好以大小等于 g的加速度竖直下落，
这时物体对支持物或悬挂物 全 态． 完全没有作用力 ， 好 像 完 完全失重 状 没有了 重力作用，这种状态是
两力的合力与第三力等大、反向求解，可以据力三角形求 解，也可用正交分解法求解．
解法1 用合成法
取足球作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支 持力F1和悬绳的拉力 F2三个共点力作用而平衡，由共点力 平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、方向相反， 即F＝G，从图中力的平行四边形可求得：
间为t2，座舱开始减速时的速度为v，做匀减速运动的加速 度的大小为a，已知座舱自由落下通过的距离为x1＝76m－ 28m＝48m，座舱减速运动通过的距离为x2＝28m.由运动 学公式可知
1 2 1 2 v ＝2gx1，v ＝2ax2，x1＝ gt1，x2＝ at2， 2 2
2 2
x1 48 由此得 a＝ g＝ ×10m/s2＝17m/s2，t1＝ x2 28 3.1s，t2＝ 2x2 a ＝1.8s
问题化繁为简，求解将轻车熟路．将容器和木球看做整体，
整体受弹簧秤竖直向上的支持力和竖直向下的重力，当细 线被剪断后，其实际效果是：在木球向上加速运动的同时， 木球上方与该木球等体积的水球，将以同样大小的加速度 向下加速流动，从而填补了木球占据的空间，
由于ρ水>ρ木，水球的质量大于木球的质量，因此木球
A．人受到2个力的作用，这2个力是共点力
B．牛角给人的弹力方向斜向上 C．人的重心一定通过支点，此时人受的合力为零 D ．人的重力与牛角给他的弹力是一对作用力与反作 用力
答案：AC
(1)视重：所谓“视重”是指人由弹簧秤等量具上所看 到的读数． (2)超重：当物体具有向上的加速度时，物体对支持物
的压力(或对悬挂物的拉力 )大于物体所受的重力 (即视重大
着斜面方向极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设
乙对挡板的压力为F1，甲对斜面的压力为F2，在此过程中 ( )
A．F1缓慢增大，F2不变
B．F1缓慢增大，F2缓慢减小 C．F1缓慢减小，F2缓慢增大 D．F1缓慢减小，F2不变 答案：D
如图所示，台秤上装有盛水的杯，杯底用细绳系一木 质小球，若细线突然断裂，则在小木球上浮到水面的过程 中，台秤的示数将
于重力)的现象称为超重现象． (3)失重：当物体具有向下的加速度时，物体对支持物 的压力(或对悬挂物的拉力 )小于物体所受的重力 (即视重小 于重力)的现象，称为失重现象．
(4)完全失重：当物体向下的加速度a＝g时，物体对支
持物的压力 ( 或对悬挂物的拉力 ) 等于零的状态，即视重等 于零时，称为完全失重状态． (5)产生超重、失重现象的原因： ①产生超重的原因：
(1)共点力：物体同时受几个力作用，如果这几个力作 用在物体的同一点，或者它们的作用线交于一点，那么这 几个力就叫共点力．
(2)平衡状态：一个物体在力的作用下，保持静止或匀
速直线运动状态，则该物体处于平衡状态．
(3)平衡条件： ①共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即 F 合＝ 0. ②推论： a．当物体处于平衡状态时，它所受到的某个力与它所 受到的其他力的合力等值反向． b．当物体处于平衡状态时，如果对它所受的力进行正 交分解，它所受的 x 方向的合外力与 y 方向的合外力均为
答案：mg/cosα；mgtanα 点评：比较各种解法的优缺点，分析一下解决此类问
题的方法步骤．
1999年10月中国第一座跨度超千米的特大悬索桥 ——江
苏江阴长江大桥正式通车，大桥主跨 1 385m ，桥全长 3 071m，桥下通航高度为50m，大桥两侧桥塔身高196m，横 跨长江南北两岸的两根主缆，绕过桥塔顶鞍座由南北锭固 定，整个桥面和主缆的4.8万吨重量都悬在这两根主缆上，
如下图所示，则每根主缆上的张力约为
A．2.4×108N C．12×109N B．6×108N
(
)
D．2.4×109N
答案：B
解析：将大桥抽象视为重力集中在重心的物体，其桥 体受力情况如图所示，设每条主缆中的拉力为 F，由共点 力的平衡条件可知， 2Fsinθ×2－G＝0① a 又由几何关系得：sinθ＝ 2 a ＋b2 196－50 ＝ 2 2≈0.206② (196－50) ＋692.5 由①②二式得： 4.8×108N G F＝ ＝ ≈5.8×108N 4sinθ 4×0.206 故 B 选项正确.
和水球组成的系统其重心有向下的加速度，整个系统将处 于失重状态，故台秤的示数将变小． 答案：A
一个人站在体重计的测盘上，在人下蹲的过程中(如下
图所示)，指针示数变化应是____________．
答案：先减小，后增加，再还原 解析：人蹲下的过程经历了加速向下、减速向下和静
止这三个过程.
一种巨型娱乐器械——“跳楼机”(如图所示)可以使人 体验超重和失重．一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖 直柱子上，由升降机送上几十米的高处，然后让座舱自由
支持力．
解析： 取足球作为研究对象，它共受到三个力的作
用．重力G＝mg，方向竖直向下；墙壁的支持力 F1，方向 水平向右；悬绳的拉力F2，方向沿绳的方向． 这三个力一定是共点力，重力的作用点在球心 O 点， 支持力F1沿球的半径方向．G和F1的作用线必交于球心O点，
则 F2 的作用线必过 O 点．既然是三力平衡，可以根据任意
F1＝Ftanα＝mgtanα
F2＝F/cosα＝mg/cosα.
解法2 用分解法
取足球为研究对象，其受重力 G、墙壁支持力 F1 、悬 绳的拉力F2，如图所示．将重力G分解为F1′和F2′，由共点 力平衡条件可知，F1与F1′的合力必为零，F2与F2′的合力也 必为零，所以
F1＝F1′＝mgtanα
点评：相对解析法而言，作图法比较直观，本题是定
性比较问题，选用作图法较为方便，平行四边形是由两个 全等的三角形构成，因而在分析动态变化问题时选用三角 形定则更为方便．
(安徽阜阳一中09－10学年高一上学期期末)在固定于
地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为圆的柱状物体 甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡 板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示．现 在从球心O1处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿
当物体具有向上的加速度a(向上加速或向下减速运动)
时，支持物对物体的支持力 ( 或悬绳的拉力 ) 为 F. 由牛顿第 二定律可得：F－mg＝ma 所以F＝m(g＋a)>mg
由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力(或对悬绳的
拉力)F′>mg. ②产生失重现象的原因： 当物体具有向下的加速度a(向下加速或向上减速运动) 时，支持物对物体的支持力 ( 或悬绳对物体的拉力 ) 为 F. 由