2012数学中考第一轮复习课件_第3讲_整式及其运算

考点二 整式的运算 1．整式的加减 (1)同类项与合并同类项 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项．把多项式中的 同类项合并成一项叫做合并同类项， 合并的法则是系数相加， 所得的结果作为合并后的系数， 字母和字母的指数不变． (2)去括号与添括号 ①括号前是“＋”号，去掉括号和它前面的“＋”号，括号里的各项都不改变符号；括 号前是“－”号，去掉括号和它前面的“－”号，括号里的各项都改变符号． ②括号前是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号，括到括号 里的各项都改变符号． (3)整式加减的实质是合并同类项．
【解析】(－a)2·a3＝a2·a3＝a5. 【答案】C C
2．(2010·山西)下列运算正确的是( ) A．(a－b)2＝a2－b2 B．(－a2)3＝－a6 C．x2＋x2＝x4 D．3a3·2a2＝6a6
【解析】(－a2) 3＝(－1)3·(a2) 3＝－a6.
【答案】B
3．(2010·黄冈)下列运算正确的是( ) － A．3 1÷3＝1 B. a2＝a 1 1 C．|3.14－π|＝3.14－π D．( a3b)2＝ a6b2 4 2
【解析】(30－1)×(40－1)＝29×39＝1 131. 【答案】1 131 20．(2010·济宁)若代数式 x2－6x＋b 可化为(x－a) 2－1，则 b－a 的值是________．
【解析】x2－6x＋b＝x2－6x＋9＋b－9＝(x－3)2＋b－9，∴a＝3 且 b－9＝－1，∴b＝8， ∴b－a＝8－3＝5. 【答案】5
【答案】D
9．(2009 中考变式题)若 a>0 且 ax＝2，ay＝3，则 ax A．－1 B．1 C. 2 3 D.
－y
的值为(
)
2 － 【解析】因为 a>0，所以 ax y＝ax÷ay＝2÷3＝ . 3
【答案】C
1 10．(2009 中考变式题)计算(－3)2 009·( )2 010 等于( 3 1 1 A．－3 B. C．3 D．－ 3 3 )
【解析】(3a＋b)(a＋2b)＝3a2＋7ab＋2b2 【答案】3 7 2
23．(2010·湖州)将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面 积关系得到的数学公式是______________．
【解析】a3÷a3＝a3 3＝a0＝1. 【答案】D
－
)
1 12．(2010·怀化)若 x＝1，y＝ ，则 x2＋4xy＋4y2 的值是( 2 3 1 A．2 B．4 C. D. 2 2
)
【解析】x2＋4xy＋4y2＝(x＋2y)2 4.
【答案】B
1 1 当 x＝1，y＝ 时，原式＝(1＋2× )2＝(1＋1)2＝22＝ 2 2
第3讲
整式及其运算
考点一 整式的有关概念 1．单项式和多项式统称整式．单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式 是指几个单项式的和． 2． 单项式中的数字因数叫做单项式的系数； 单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次 数． 3．多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中 次数最高项的次数就是这个多项式的次数．
1 1 1 【解析】( a3b)2＝( )2·(a3)2b2＝ a6b2. 2 2 4
【答案】D
4．(2010·昆明)下列各式运算中，正确的是( A．(a＋b)2＝a2＋b2 C．a3·a4＝a12 B. (－3)2＝3 6 3 D．( )2＝ 2(a≠0) a a
)
【解析】 (－3)2＝|－3|＝3.
(1)(2010·台州)下列运算正确的是( ) A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3 C．(a2)3＝a6 D．a10÷a2＝a5
(2)(2010·济南)下列各选项的运算结果正确的是( A．(2x2)3＝8x6 B．5a2b－2a2b＝3 C．x6÷x2＝x3 D．(a－b)2＝a2－b2
)
【解析】单项式的次数是所有字母的指数之和．
【答案】－ 3 5 3
18．(2009 中考变式题)若 m、n 互为倒数，则 mn2－(n－1)的值为________． 【解析】若 m、n 互为倒数，则 mn＝1，mn2－(n－1)＝mn·n－n＋1＝n－n＋1＝1. 【答案】1
19．(2010·遵义)如图，在宽为 30 m、长为 40 m 的矩形地面上修建两条宽都是 1 m 的道 路，余下部分种植花草．那么，种植花草的面积为________m2.
4．整式的除法 单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加．
5．乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)完全平方公式 两数和(或差)的平方， 等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的 2 倍， 即(a±b)2＝a2±2ab ＋b2.
4．如果 a－3b＝－3，那么代数式 5－a＋3b 的值是( A．0 B．2 C．5 D．8
D )
5．如果代数式 4y2－2y＋5 的值为 7，那么代数式 2y2－y＋1 的值等于( A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝2.
A )
7．化简：(x＋3) 2－(x－1)(x－2)． 9x＋7
21．(2010·宁波)若 x＋y＝3，xy＝1，则 x2 ＋y2 ＝________.
【解析】x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝32 －2×1＝9－2＝7. 【答案】7
22．(2012 中考预测题)用如图所示的正方形和长方形卡片，拼成一 个长为 3a＋b，宽为 a＋2b 的矩形，需要 A 类卡片________张，B 类卡 片________张，C 类卡片________张． ________ C ________
2n－1＝m， 【点拨】(1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得 解得 m＝3， m＝3， n＝2.
(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想．
【解答】(1)C (2)原式＝y2＋2y＋1－y2＋4x＝2y＋4x＋1＝2(y＋2x)＋1.当 y＋2x＝1 时， 原式＝2×1＋1＝3.
【解答】(1)C (2)A (3)B
(1)(2010·红河自治州)如果 3x2n 1ym 与－5xmy3 是同类项，则 m 和 n 的取值是( A．3 和－2 B．－3 和 2 C．3 和 2 D．－3 和－2
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－
)
(2)(2010·泉州)已知 y＋2x＝1，求代数式(y＋1) 2－(y2－4x)的值．
【答案】A
1 － ＋ 8．(2009 中考变式题)如果单项式－3x4a b y2 与 x3ya b 的差也是单项式，那么这两个单项 3 式的积是( ) 6 4 B．－x3y2 A．x y 8 C．－ x3y2 D．－x6y4 3
1 【解析】 如果单项式之差为单项式， 说明原单项式是同类项， 因此(－3x3y2)· x3y2＝－x6y4. 3
4 13．(2012 中考预测题)代数式 3a2 －4a＋6 的值为 9，则 a 2－ a＋6 的 3 值为( ) A．7 B．8 C．12 D．9
4 4 【解析】∵3a 2－4a＋6＝9，∴a2－ a＝1，∴a 2－ a＋6＝1＋6＝7. 3 3
【答案】A
14．(2012 中考预测题)下列各式中，与 x2 y 是同类项的是( A．xy2 B．2xy C．－x2 y D．3x2y2
(3)(2010·眉山)下列运算中正确的是( A．3a＋2a＝5a2 B．(2a＋b)(2a－b)＝4a2－b2 C 2a C．2a2·a3＝2a6 2a 2 D．(2a＋b) ＝4a2＋b2
)
【点拨】(1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、(3)题均从四个方面考 查整式的运算，解答此题需要逐项检验．
1 1 1 1 1 1 【解析】(－3)2 009×( )2 010＝(－3)2 009×( )2 009× ＝[(－3)× ]2 009× ＝(－1)2 009× ＝－ 3 3 3 3 3 3 1 1 1× ＝－ . 3 3
【答案】D
11．(2010·无锡)下列运算正确的是( A．(a3)2＝a5 B．a3＋a2＝a5 C．(a3－a)÷a＝a2 D．a3÷a3＝1
1．下列运算中，正确的是( A ) A．x3·x2＝x5 B．x＋x2＝x3 x 3 x3 3 2 C．2x ÷x ＝x D．( ) ＝ 2 2
2．下列运算正确的是( C ) A．a3·a4＝a12 B．a6÷a3＝a2 C．2a－3a＝－a D．(a－2)2＝a2－4
3．下列运算正确的是( D ) A．2x5－3x3＝－x2 － B．(－2x2y)3·4x 3＝－24x3y3 1 1 1 C．( x－3y)(－ x＋3y)＝ x2－9y2 2 2 4 D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5
【解析】同类项必须满足所含字母相同并且相同字母的指数也相同． 【答案】C
)
15．(2012 中考预测题)现规定一种运算：x*y＝xy＋x－y，其中 x、y 为实数，则 x*y＋(y－x)*y 等于( ) A．x2－y B．y2－y C．y2 D．y2 －x 【解析】x※y＋(y－x)※y＝xy＋x－y＋(y－x)·y＋y－x－y ＝xy＋x－y＋y2 －xy＋y－x－y＝y2－y.
【答案】B
5．(2009 中考变式题)下列运算正确的是( ) A．－2(a－b)＝－2a－b B．－2(a－b)＝－2a＋b C．－2(a－b)＝－2a－2b D．－2(a－b)＝－2a＋2b
【解析】－2(a－b)＝－(2a－2b)＝－2a＋2b. 【答案】D
6．(2012 中考预测题)下列运算正确的是( ) A．3a＋2a＝a 5 B．a 2·a3＝a 6 C．(a＋b)(a－b)＝a2 －b2 D．(a＋b)2 ＝a2＋b2
8．先化简，再求值： (2x－1)2－(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中 x＝ 3.
解：原式＝－x2＋5 当 x＝ 3，原式＝2
考点训练 3
整式及其运算 (训练时间：60分钟 分值：100分)
一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
1．(2010·桂林)下列运算正确的是( ) A．a6÷a2＝a3 B．5a2－3a2＝2a C．(－a) 2·a3＝a5 D．5a＋2b＝7ab
【解析】本题考查平方差公式． 【答案】C
(
7．(2009 中考变式题)已知一个多项式与 3x2＋9x 的和等于 3x2＋4x－1，则这个多项式是 ) A．－5x－1 B．5x＋1 C．－13x－1 D．13x＋1
【解析】3x2＋4x－1－(3x2＋9x)＝3x2＋4x－1－3x2－9x＝－1－5x.
3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加，即 m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.
【答案】B
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 16．(2010·遵义)已知 a2－a－1＝0，则 a2－a＋2 009＝________. 【解析】∵a2－a－1＝0，∴a2－a＝1，∴a2－a＋2 009＝2 010.
【答案】2 010
3 17．(2009 中考变式题)单项式－ m2n 的系数是______，次数是________． 5
2．幂的运算 ＋ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am·an＝am n(m、n 都是整数)． 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am) n＝amn(m、n 都是整数)． 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即(ab) n＝anbn(n 为整 数)． － 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am÷an＝am n(a≠0，m、n 都为整数)．