最新第五届物理竞赛决赛试题

第五届物理竞赛决赛试题

一、两质量同为m 的薄木块，用一条质量可以忽略，

倔强系数为k 的弹簧相连，置于靠墙光滑的水平地面上

(如图5—16所示)。若先把弹簧压缩d 0，然后突然释放．

1． 试论述木块B 离墙后，两木块相对于它们的

中点C 将做什么运动?

2． 试求出反映此运动特征的主要物理量．

(提示：相对地面做匀速直线运动的参照系，牛顿定律和机械能守恒定律仍然成立．)

二、有一空气平行板电容器，极板面积为S ，用电池连接，极板上充有电荷+Q 0， —Q 0，如图5—17所示．断开电源后，保持板间距离不变，在极板中部占极板间一半体积的空间填满(相对)介电常数为ε的电介质，如图5—18所示．试用已知量Q 0、S 和 ε在下列横线上空白处写出待求量表示式，不要求写出演算过程．

图5—17中极板间O 点电场强度E 0= ；

图5—18中极板间a 点电场强度 E a = ；

图5—

图5—18中与电介质接触那部分正极板上的电荷Q 1 = ; 图5—18中与空气接触那部分正极板上的电荷 Q 2 = 。

图5—18中与正极板相接触的那部分电介质界面上的极化电荷'1Q ．

2． 有一无限大平面导体网络，它由大小相同的正六角

形网眼组成，如图5—19所示．所有六边形每边的电阻均为R 0，

求间位结点a 、b 间的等效电阻．

三、1，已知每摩尔单原子理想气体温度升高1开时，

内能增加1.50R (R 为摩尔气体恒量)，现有(31

.800.2)摩尔的 单原子理想气体，经历ABCDA 循环过程，在p 一V 图上 是一个圆，如图5—20所示．图中横坐标表示气体容积V ，

纵坐标表示气体压强p ，

(1) 试分析该循环过程中哪—点H ，气体温度最高．并求出该温度T H ．

(2) 气体从状态C 到状态D 过程中，内能增量，外界对气体做功，气体吸热各为多少?

(3)．是否可能设计一个过程，使2摩尔的单原子理想气体，从图5—21所示的初态A

(p A. .V A . T A )到终态B (p B =p A ，V B = 2V A ，T B )，气体净吸热刚好等于内能增量?

四、1．图5—22所示为一凹球面镜，球心为C ，内盛透明液体。已知C 至液面高度CE 为40.0 cm ，主轴CO 上有一物A ，物离液面高度AE 恰好为30.0 cm 时，物A 的实像和物处于同一高度．实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像，试求该透明液体的折射率n ．

2． 体温计横截面如图5—23所示，已知细水银柱A 离圆柱面顶点O 的距离为2R

，

图 5--19

R 为该圆柱面半径，C 为圆柱面中心轴位置．玻璃的折射率，n =3／2，E 代表人眼，求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数．

五、1. 1884年巴耳末研究了基本位于可见光区的氢原子光谱线系(后来称为巴耳末系)，该线系从长波端开始的四条谱线波长λ和谱线系短波极限波长λ0的实验值如下， 6562.10 A ， 4860.74 A ，4340.10 A ，4101.20 A …… 3645．61 A ． 巴耳末发现该线系波长λ若用线系极限波长λ

0去除，至少可在五位有效数字准确度内写成下列有理数：

5961.364510.6562= ，3461.364574.4860= ， 212561.364510.4340= ，8

961.364520.4101=

试据此引出反映此实验结果的经验公式，即线系波长的巴耳末公式，并求出里德伯恒量的实验值．

2． 已知质量为m 的质点和质量为M 、半径为R 的星体中心相距为r (r ≥ R)时，引力势能E P = — G r

Mm ．有一些超高密度的星体，其巨大引力使得光子也无法逃逸出来，即它所发出的任何电磁波都无法向外传播，这类星体叫黑洞。若某黑洞的质量等于太阳质量Ms ，试估算该黑洞半径最多是多大?

六，A ，B 两滑块限在一光滑的水平直轨道上发生对心碰撞，用闪频照相在to=0，t 1= Δt ，t 2 =2Δt ， t 3 =3Δt 各时刻闪光四次，摄得如图5—24所示照片．照片中形状较小的四 个是滑块A 的像，形状较大的两个是滑块B 的像，已知在这四次闪光的瞬间，A 、B 均在0--80刻度范围内，试根据照片中的坐标判断出两滑块发生碰撞的位置及时间，并说明判断的依据

·实 验 试 题·

一、用振动法测量弹簧的倔强系数和有效质量

(仪器用具) 三脚支架，弹 ：

簧；钩码 (20g)，砝码(一

组)，秒表，作图纸．

（说明) 如图5—25所示，将

弹簧的上端挂在三脚支架上，

在下端挂上一质量为m 的物

体．沿着铅直方向将物体向下

拉离平衡位置后放手．在弹簧

的弹性恢复力作用下，如略去

阻力影响，则物体做简谐振动．

当略去弹簧本身质量的影响

时，其振动周期

k

m T π2= 当考虑弹簧本身质量的影响，并用有效质量m o 来表征

时，则周期 k

m m T 02+=π (式中k 为弹簧的倔强系数)． [要求]

1． 测量4个数据点，用作图法求出弹簧的倔强系数k 和有效质量 m o ；

2． 导出计算k 和m 0值的公式，利用上述测量数据，计算出k 和m 0 的值．

上面两项结果，k 值要有3位有效数字，m 0值要有2位有效数字．

( 回答问题 )

若所用的秒表不准确(快或慢)，则对测量结果的k 值和m 0值，是否会有系统误差?为什么?

二、按给定的条件测量高内阻电源的电动势和内阻

[仪器用具] 待测的高内阻直流电源、低压直流电源、标准电池(电动势E 标 = 1．0186V)、检流计 (作指零用)、电阻箱3个、限流电阻板一块(三档)、开关3个、导线若干．

（说明) 按照上述提供的仪器用具设计电路，较精确地测定待测电源的电动势和内阻，有效数字要求达到4位．限流电阻板三档的阻值，请看实物．电阻箱作可变电阻用，电 阻值由自己合理选择．