最新第五届物理竞赛决赛试题
2023年武汉全国中学生物理竞赛决赛试题及答案
全国中学生物理竞赛决 赛 试 题一、（30分）近来一种新型的定点起重设备“平衡吊”被广泛应用于几十到几百公斤工件的频繁吊运，其结构的示意图如图决17-1所示。
平衡吊重要由传动、杆系、回转座和立柱组成。
杆系是由ABD 、DEF 、BC 、CE 四杆铰接组成的四连杆机构，DECB 在任何情况下都是一个平行四边形。
杆系的A 处是一水平的转轴，通过电机可控制转轴，使之固定的竖直槽内的不同位置，从而调节挂在绞接于F 处吊钩上的重物的高度。
杆ABD 可绕转轴A 在竖直平面内无摩擦地转动。
杆系的C 点是能在光滑的水平槽上滑动的铰链，杆BC 和EC 都可绕C 点在竖直平面内转动。
绕铰链转动的摩擦均忽略不计。
下面用l 1表达AD 的长度，l 2表达AB 的长度，l 3表达DF 的长度，l 4表达BC 的长度。
（1）若将各杆都视为轻质（无自重）刚体，且无图中配重物时，试论证l 1、l 2、l 3、l 4应满足什么关系才干使平衡吊的吊钩（涉及所吊的重物）位于同一水平面上的不同位置时平衡吊都能处在平衡状态。
（2）若考虑各杆的自重，为使平衡吊的吊钩（涉及所吊的重物）位于同一水平面上不同位置时平衡吊都能处在平衡状态，必须在杆ABD 的另一端P 处加上配重物，P 点距A 轴的距离为l P 。
设配重物受到的重力大小为GP ，杆的AD 段、DF 段、BC 段、CE 段受到的重力的大小分别为G 1、G 3、G 4和G 5，不计杆的AP 段所受的重力。
问当杆长l 1、l 2、l 3、l 4和l P 已知，且取l 1= l 3、l 2=l 4时配重的大小G P 为多少？二、（共30分）太阳风是从太阳大气外层（称为日冕）不断向星际空间发射的稳定的、由相同数目的质子和电子构成的带电粒子流，它使太阳每年减少的质量相对于太阳质量M S 可忽略不计。
观测表白，太阳风的速度的大小v 随着与太阳中心的距离r 的增长而增大。
现提出一简朴的模型来解释太阳风的速度变化的机制：假定日冕中的大量电子可视为抱负气体；日冕中的电子气是等温（温度为T ）的、各向同性的，以球对称的速率v (r )（太阳风的速率）向外膨胀；太阳风中质子的定向运动速度比电子的小得多，太阳风的速度其实是电子定向运动的速度，太阳风可解释为日冕中的电子气向外的等温膨胀。
第5届宇宙物理竞赛(UPhO)试题
第5届UphO 试题一、为了督促孙月月鸟同学减肥，我们把他绑在椅子上，放在x =0处，而把冰淇凌放在遥远的x =l 处，并只考虑孙月月鸟同学沿x 轴的一维运动.孙月月鸟同学双脚不能着地，只能通过前后晃动身体，带着椅子一起蹭过去吃冰淇淋.孙鹏质量为m ，椅子质量也为m ，椅子和地面之间的摩擦系数为μ=0.5.晃动身体的时候，可以让人体重心相对椅子变化，相对位移u 和相对速度u以下图的方式做周期性变化.方程为012u v u h=- 和01u uv h=-- .其中h ≪l ，重力加速度为g 开始位于u =h , 0u= 状态，每次相对运动完成半个周期，到达u =±h的时候，孙鹏就会保持相对静止休息一会，等椅子和地面相对静止之后，再立即开始下半周期的运动.令0v gh α=.（1）为了可能吃到冰淇淋，α至少为多少？（2）为了让孙月月鸟同学相对椅子往前运动时椅子不动，α最多为多少？ （3）求孙月月鸟同学从相对椅子−h →0所花的时间t 0.（4）在满足（1）（2）问的条件下，一个周期内能前进的距离L 为多少？ （5）接（4），求孙鹏同学吃到冰淇淋需要花多长时间t .二、如图无穷电阻网络，每个小三角形的一边电阻为r.（1）求AB之间等效电阻r AB；（2）在A、B、C三点接入交流电源u A=u0cosωt, u B=u0cos(ωt+2π/3), u C=u0cos(ωt+4π/3)无穷远为接地点.求A点处电源流入的电流I A(t)；（3）接（2）问，如果将体系视为ABC的三端网络，则体系等效为下图. 求等效阻抗Z A；（4）接（3）问，如果原网络A、B之间的电阻断了，则（3）中的等效网络Z′A变为多少？（5）接（4）问，如果原网络A、B之间的电阻断了，则（3）中的等效网络Z′C变为多少？三、神经元可以利用轴突将神经冲动传输到其他神经元.下面构造一个简化的轴突的膜结构的模型.正常状态膜内外会形成一个电势差.这个模型用来解释电势差的形成机制.正常状态下细胞膜内外钠、钾离子浓度各自稳定在不同的浓度.膜表面对不同离子的通透性不同.离子在膜内外输运过程中会形成动态平衡，即从膜外向内的流速等于从内向外的流速.离子的流速受到两方面的影响：一方面离子从浓度高向浓度低的地方扩散；另一方面电场力推动阳离子从电势高的地方向电势低的地方移动，两个效果造成的总的净离子流为零时即达到稳定.先考虑静息状态，此时只有K+能通过细胞膜.令K+的摩尔浓度为c1(x)，x为细胞膜中一点到细胞膜内边界的距离，细胞膜厚度为.假设K+在细胞膜内的电导率正比于摩尔浓度：σ1(x)=α1c1(x)，扩散系数为D1（扩散导致的离子流摩尔密度为() Cdc xj Ddx=-）.假设细胞膜内外的K+的摩尔浓度为c1in，c1out（c in大约比c out大40余倍），并保持稳定（因为通过表面流通的离子流很小），假设细胞膜内的电场均匀分布，元电荷e=1.6×10−19C，阿伏伽德罗常数n A=6.02×1023mol−1，理想气体常数R=8.31J/mol⋅K，温度取恒温T=300K.（1）定性分析，在离子流达到稳定的时候，细胞膜内外哪边电势高；（2）定量计算细胞膜外与细胞膜内的电势差V1=φout−φin；（3）我们不从动力学角度考虑，而从热力学平衡角度考虑这个问题.平衡态时，细胞膜内外K+的化学势应当相同.假设离子浓度很低，可以引用理想气体的结果，不考虑电场时，化学势μ=U mol+pV mol−TS mol.考虑电场时需要再加上电势能.通过化学势相同的方案计算细胞膜内外电势差V2=φout−φin，并与上一问结果进行比较.这个方程又被叫做Nerst方程.（4）考虑在一般状态，细胞通透性发生改变，不仅有K+能通过细胞膜，Na+，Cl−的扩散系数和电导率分别为D2，D3，σ2，σ3，并且同样有σi(x)=αi c i(x)，i=1,2,3.假设这时电势达到稳定的条件是总净电流密度为0.细胞内外K +，Na +，Cl −的摩尔浓度分别为c 1in ，c 2in ，c 3in ，c 1out ，c 2out ，c 3out .定量计算细胞膜内外的电势差V t =φout −φin .这个结果又被叫做Goldman 方程.数学补充知识：多项式常微分方程()()y P x y Q x '=+的通解为()()()000xvx P u du P u du y e Q v e dv C ⎛⎫⎰⎰=+ ⎪⎝⎭⎰小球在球心处固定有一个电量为的电荷.空间中有向方向的均匀磁场.（1）地面摩擦系数足够大，求之后球心的运动状态表示；（2）地面摩擦系数不足够大，求出可能出现滑动的最大摩擦系数μmax；（3）小球的电量改为均匀分布在球的表面.当小球转动角速度为ω0时，求小球的磁矩m m 的大小；（4）接（3），地面摩擦系数足够大，地面和球都是绝缘的.求球心的运动状态.（4）隐失波的相速度（图中红点为相速度，绿点为群速度）接（3）我们分别用v i , v e 表示入射光和隐失波相速度.请求出eiv v .七、如左图所示，有一个长为l电动势为ε的电池，正极负极各吸住一个小磁铁（磁矩方向相反），电池小磁铁同线圈构成一个回路.小磁铁的磁矩为m在线圈中心.电池小磁铁整体放入螺线铜线圈中，铜线圈单位长度线圈匝数为n，半径为r，单位长度电阻为λ.电池和小磁铁整体在铜线圈中运动的的阻力为f=kv.求如右图所示，电池和小磁铁整体在一个很大的螺线圈环中运动时的速度.八、我们考虑在狭义相对论框架下的半径为R的呼啦圈.（1）与呼啦圈相对静止的参考系记为S系，在以速度v向−x方向运动的S′系中测量测量测量，得到此呼啦圈的面积A1为多少；（2）设呼啦圈绕过圆心的轴以角速度ω顺时针匀速转动，ωR<c，呼啦圈上每个点都向所有方向发出频率为ν的光.在S系中，求在(0,y)处接收到的从θ1处发出光的频率ν1；（3）接（2），当两个系原点重合时，我们让两个参考系各自将时间调到t=t′=0.在S′系中的(0,y′)处，t′=0时刻接收到了来自位于θ处的P点发来的光.求发出这束光时，P点在S′系中的坐标x′P；（4）接（3），求发出这束光时，P点在S′系中的坐标y′P；（5）接（3），求在S′系中接收到的光的频率ν2；。
第五届物理竞赛试卷及参考解
第 五 届 大 学 物 理 竞 赛 试 卷 2008.6姓名 学号 成绩一．填空题（每空4分，共84分）1．一轻质弹簧原长o l ，劲度系数为k ，上端固定，下端挂一质量为m 的物体，先用手托住，使弹簧保持原长，然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长是__________，弹力是__________，物体经过平衡位置时的速率为__________。
2. 两球 质量分别是,50,2021g m g m ==在光滑桌面上运动，速度分别为1211)0.50.3(,10--⋅+=⋅=s cm j i v s cm i v ，碰撞之后合为一体，则碰后的速率是 。
3.空气的击穿场强为30001-⋅m kv ，直径为cm 0.1的导体球在空气中带电量最大时，其 电位是___________________。
4.质点沿曲线)(22SI j t i t r +=运动，其所受摩擦力为)(2SI v f -= ，则摩擦力在s t 1=到st 2=时间内对质点所做的功为______________。
5.已知质点在保守力场中的势能c kr E p +=，其中r 为质点与坐标原点间距离，k,c 均为大于零的常数，则作用在质点上的力的大小F=______________,该力的方向为______________。
6.半径为R 的一中性导体球壳，球心O 处有一点电荷q ，则球壳外距球心为r处的场强E大小＝______________; 当点电荷q 偏离球心O 的距离为)(R d d 〈时，则球壳外距球心为r 处的场强E的大小＝____________。
7.某弹簧所受力F 与相应的伸长量X 之间的关系为)(4.388.522SI x x F +=，现将弹簧从伸长m x 50.01=拉伸到m x 00.12=时，外力所需做的功为____________。
8.一个半径为m 2.0，阻值为Ω200的圆形电流回路，接入v 12的直流电压，则回路中心处的磁感应强度为____________。
2023年全国中学生物理竞赛决赛试卷
全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题也许用到的物理常量和公式：真空中的光速82.99810/c m s =⨯；地球表面重力加速度大小为g ；普朗克常量为h ，2h π=； 2111ln ,1121x dx C x x x+=+<--⎰。
1、（15分）山西大同某煤矿相对于秦皇岛的高度为c h 。
质量为t m 的火车载有质量为c m 的煤，从大同沿大秦铁路行驶路程l 后到达秦皇岛，卸载后空车返回。
从大同到秦皇岛的过程中，火车和煤总势能的一部分克服铁轨和空气做功，其余部分由发电机转换成电能，平均转换效率为1η，电能被所有存储于蓄电池中以用于返程。
空车在返程中由储存的电能驱动电动机克服重力和阻力做功，储存的电能转化为对外做功的平均转换效率为2η。
假设大秦线轨道上火车平均每运营单位距离克服阻力需要做的功与运营时（火车或火车和煤）总重量成正比，比例系数为常数μ，火车由大同出发时携带的电能为零。
（1）若空车返回大同时尚有剩余的电能，求该电能E 。
（2）问火车至少装载质量为多少的煤，才干在不此外提供能量的条件下刚好返回大同？（3）已知火车在从大同到达秦皇岛的铁轨上运营的平均速率为v ，请给出发电机的平均输出功率P 与题给的其它物理量的关系。
2、（15分）如图a ，AB 为一根均质细杆，质量为m ，长度为2l ；杆上端B 通过一不可伸长的软轻绳悬挂到固定点O ，绳长为1l 。
开始时绳和杆均静止下垂，此后所有运动均在同一竖直面内。
（1）现对杆上的D 点沿水平方向施加一瞬时冲量I ，若在施加冲量后的瞬间，B 点绕悬点O 转动的角速度和杆绕其质心转动的角速度相同，求D 点到B 点的距离和B点绕悬点O 转动的初始角速度0ω。
（2）设在某时候，绳和杆与竖直方向的夹角分别为1θ和2θ（如图b 所示），绳绕固定点O 和杆绕其质心转动的角速度分别为1ω和2ω，求绳绕固定点O 和杆绕其质心转动的角加速度1α和2α3、（15分）火星大气可视为仅由很稀薄的2CO 组成，此大气的摩尔质量记为μ，且同一高度的大气可视为处在平衡态的抱负气体。
第五届全国高中应用物理知识竞赛(北京赛区)决赛试题答案与评分标准(考后修改卷)
第五届全国高中应用物理知识竞赛（北京赛区）决赛试题答案与评分参考标准1.（9分）光线在水与空气的界面上一般要同时发生反射和折射。
反射光和折射光的能量之和等于入射光的能量。
反射光与折射光的能量分配与入射角有关，入射角越大，反射光的能量越强而折射光的能量越弱。
（3分）人站在水边观察，近处水下物体的光线射到界面上，入射角较小，反射光弱而折射光强，因此有较多的能量射出水面而进入人眼中。
（2分）而水面下远处物体的光线，能射到人眼处的光线都是入射角很大的光线，它们的大部分能量都反射回水下而只有很少部分射出水面，从而进入人眼睛的光很弱而不被觉察。
（2分）反之对岸物体的光线射到水面处能到达人眼睛的光线，入射角很大，大部分入射光的能量都经水面反射，人能清楚地看到对岸是景物经水面反射而生成的倒像。
（2分）注：答水面下物体的光线发生全反射，因此水面上的人看不到的，不能得分。
2.（9分）（1）由题意可知，这个装置有电流通过，电流从电池正极经导线D 、磁铁（其本身是导体）、钉子、电池负极、电池内部、回到正极形成回路。
（1分）（2）电流在磁体中的部分为由导线和磁铁侧壁接触处指向轴心的径向电流。
而磁铁自身的磁场在其内部大体沿（圆柱体）轴向。
因而径向电流受到垂直于电流方向的安培力。
（3分）（3）这个安培力产生力矩使磁铁（连带铁钉）产生转动。
（3分）（4）当将磁铁的两个端面对调后，磁场方向相反，而电流方向不变，则安培力方向反向，从而磁铁（及钉子）的转动方向也反过来了。
（2分）3.（9分）由题意，火箭在越过塔架的过程中做匀加速直线运动。
加速度大小是 2222 2.0m/s m/s 1010022=⨯==t h a (3分) 设喷气推力大小为F ，则ma mg F =- (3分)解得 )8.90.2(104803+⨯⨯=+=mg ma F N=5.7×106N (3分)4.（12分）（1）调整扫描范围及扫描微调旋纽，使扫描电压u x 的频率f x 变为原来的一半，则屏幕上看到两个周期的正弦电压信号。
第五届全国大学生物理实验竞赛试题
第五届全国大学生物理实验竞赛试题1、17．地震、台风即将来临时会产生次声波，但人类却听不到，这是因为（）[单选题] * A．产生的次声波声音太小B．次声波无法传入人耳C．次声波的频率大于20000HzD．次声波的频率小于20Hz(正确答案)2、37．用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的。
在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则下列说法不正确的是（）[单选题] *A．乙金属球是空心的B．甲、乙两种金属球的质量之比为5：3C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：3(正确答案)D．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：53、39．下列关于热现象的解释正确的是（）[单选题] *A．从冰箱中拿出的雪糕冒“白气”是雪糕升华后的水蒸气液化而成的B．汽车必须熄火加油，是因为汽油在常温下易升华成蒸气，遇明火容易爆炸C．被水蒸气烫伤比沸水烫伤更严重是因为水蒸气液化时要放出热量(正确答案)D．衣柜中的樟脑丸过一段时间会变小甚至没有了，这是汽化现象4、49．小苗夜间路过一盏路灯时，在路灯光的照射下，她在地面上影子的长度变化情况是（）[单选题] *A．先变长，后变短B．先变短，后变长(正确答案)C．逐渐变短D．逐渐变长5、2．两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1＞v [判断题] *对错(正确答案)6、3．物体的速度很大，则F合很大．[判断题] *对错(正确答案)7、58．哈勃望远镜使我们感受到宇宙的浩瀚，电子显微镜使我们认识到微观世界的深邃。
关于宇宙和粒子，下列说法错误的是（）[单选题] *A．电子绕原子核运动与地球绕太阳运动相似B．用光年表示宇宙时间，用纳米量度分子大小(正确答案)C．宇宙是一个有层次的天体结构系统，它是有起源的、膨胀的和演化的D．固体、液体很难被压缩是因为分子间存在排斥力8、探究物体所受滑动摩擦力大小与物体对接触面的压力的关系时，物体所受重力大小是需要控制的变量[判断题] *对错(正确答案)答案解析：需要控制接触面的粗糙程度相同9、81．如图是A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系图线，由图可知，A、B、C三种物质的密度ρA、ρB、ρC和水的密度ρ水之间的关系是（）[单选题] *A.ρA≥ρB＞ρC且pA＜ρ水B．ρA＜ρB＜ρC且ρC＞ρ水C．ρA＜ρB＜ρC且ρA＞ρ水D．ρA＞ρB＞ρC且ρB＝ρ水(正确答案)10、在足球比赛中，下列说法正确的是（）[单选题]A．飞行过程中，足球不受力的作用B．头顶足球时头会感到疼，说明力的作用是相互的(正确答案)C．下落过程中，足球的惯性变大D．足球在地面上越滚越慢，说明物体的运动需要力来维持11、D.环形电流的电流强度跟m成反比(正确答案)下列说法不符合分子动理论观点的是（）*A.用气筒打气需外力做功，是因为分子间的后斥力作用(正确答案)B.温度升高，布朗运动显著，说明悬浮颗粒的分子运动剧烈C.相距较远的两个分子相互靠近的过程中，分子势能先减小后增大D.相距较远的两个分子相互靠近的过程中，分子间引力先增大后减小(正确答案)12、48．关于物体的冷热，下列说法正确的是（）[单选题] *A．0℃的冰比0℃的水冷B．一壶10℃的水比一杯10℃的水热C．零下10℃的铁块比零下10℃的木块冷D．100℃的沸水与100℃的铁块一样热(正确答案)13、84．如图所示是甲和乙两种液体物质的质量和体积的关系图像，下列说法正确的是（）[单选题] *A．甲物质的密度比乙小B．体积为60cm3的乙物质的质量为48g(正确答案)C．质量为25g的甲物质的体积为30cm3D．甲和乙两种液体等体积混合后的密度小于1g/cm314、91．鸡尾酒是由几种不同颜色的酒调配而成的，经过调配后的酒界面分明，这是因为不同颜色的酒具有不同的（）[单选题] *A．倒入的顺序B．质量C．体积D．密度(正确答案)15、通常情况下，关于一段镍铬合金丝的电阻，下列说法中正确的是（）[单选题]A.合金丝的电阻跟该合金丝的横截面积无关B.合金丝的电阻等于该合金丝两端电压与通过其电流的比值(正确答案)C.合金丝两端的电压越大，合金丝的电阻越大D.通过合金丝的电流越小，合金丝的电阻越大16、4．月球上的重力加速度也是8 m/s [判断题] *对错(正确答案)17、C.影动疑是玉人来D.厕所大脏，奇臭难闻(正确答案)答案解析：A、酒香不怕巷子深，说明酒精分子能产生扩散现象，说明酒精分子可以做无规则的热运动．故A正确．B、花香扑鼻是一种扩散现象，说明分子在做无规则的热运动．故B正确．C、隔墙花影动，疑是玉人来，是由于光直线传播产生的现象，与分子热运动无关．D、厕所太脏，其臭难闻同，说明分子在做无规则运动．故D正确．有关电动势的说法中正确的是（）*A.电源的电动势等于内、外电路电势降之和(正确答案)18、35．已知甲液体的密度ρ甲＝5g/cm3，乙液体的密度ρ乙＝2g/cm3，现在取一定量的甲乙液体混合，混合液体的密度为3g/cm3，液体混合前后总体积保持不变，则所取甲乙体积比V甲：V乙＝（）[单选题] *A．5：2B．2：5C．1：2(正确答案)D．2：119、92．下列各物理量中，可以用来鉴别物质的是（）[单选题] *A．压强B．密度(正确答案)C．质量D．电阻20、26．物理知识是从实际中来的，又要应用到实际中去，下面是小芳同学利用所学物理知识对身边的一些物理现象进行的分析和计算，正确的是（）[单选题] *A．已知空气的密度为29kg/m3，教室内空气的质量约300kg(正确答案)B．人体的密度跟水的密度差不多，那么初中生身体的体积约为5m3C．体积为100cm3的冰块，全部熔化成水后，体积仍为100cm3D．一个塑料瓶，用它装水最多能够装水5kg，用它也能装下5kg的酒精21、错竹筷漂浮在水面上，是由于筷子受到的浮力大于自身重力[判断题] *对错(正确答案)答案解析：漂浮时浮力等于重力22、2017年4月, “天舟一号”货运飞船准备发射升空。
上海市第五届高一物理竞赛复赛试卷
第五届上海市高一物理竞赛题复赛试卷97一 单选题（每小题5分）1 骑车向东的人看到插在车上的小旗向正南方向飘动，则风的方向可能是 （）（A ）正北向正南， （B ）东南向西北， （C ）西北向东南，（D ）东北向西南。
2 如图，物块P 放在三角形木块Q 的光滑斜面上，在外力作用下一起向左作匀速直线运动，现撤去外力，Q 仍保持匀速运动，则P 相对于地面的运动是（） （A ）匀变速直线运动，（B ）匀变速曲线运动， （C ）非匀变速直线运动，（D ）非匀变速曲线运动。
3 如图，某人拉着细绳一端从水平地面上M 点走到N 点，细绳通过光滑的定滑轮吊起重物P ，第一次使物体匀速上升，第二次人匀速前进，则比较两次绳子拉力对重物P 做功大小为（）（A ）第一次较大， （B ）第二次较大， （C ）两次一样大，（D ）无法比较。
4 如图，轻杆A 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B 端用水平绳结在墙上C 处并吊一重物R ，在用水平向右的力F 缓慢拉起重物P 的过程中，杆AB 所受压力变化为（）（A ）变大，（B ）变小，（C ）不变，（D ）先变小再变大。
5 如图，在斜面块的顶角a 处把两个小球P 和Q 以大小相同、方向相反的初速水平抛出，两球分别落到倾角为37︒的斜面ab 和倾为53︒的斜面ac 上，若不计空气阻力，则P 、Q 两球在空中运动的时间之比t P : t Q 为 （ ）（A ）16 : 9，（B ）9 : 16，（C ）1 : 1，（D ）4 : 3。
6 如图，以速度v 匀速行驶的车厢，突然以加速度a 作匀加速运动，小球恰从车厢内高度为h 的架子上落下，则落在车厢地板上的点距架子的水平距离为（）（A ）0，（B ）a h ／g ，（C ）v 2 h ／g ，（D ）v 2 v ／a 。
7 如图，静止在光滑水平面上的A 、B 两物体，质量m A ＞m B ，用大小相等、方向相反的两个水平外力分别对A 、B 作用相等距离，撤去两外力后A 、B 两物体相碰并粘在一起，此时两物体将（）（A ）停止运动， （B ）向右运动， （C ）向左运动，（D ）以上均有可能。
2023年全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答版
全国中学生物理竞赛决赛试题北京★ 理论部分一、足球比赛，一攻方队员在图中所示旳 A 处沿 Ax 方向传球，球在草地上以速度 v 匀速滚动，守方有一队员在图中 B 处，以 d 表达 A ，B 间旳距离，以 θ 表达 AB 与Ax 之间旳夹角，已知 θ＜90° ．设在球离开 A 处旳同步，位于 B 处旳守方队员开始沿一直线在匀速运动中去抢球，以 v p 表达他旳速率．在不考虑场地边界线制旳条件下，求解如下问题（规定用题中给出旳有关参量间旳关系式表达所求得旳成果）：1．求出守方队员可以抢到球旳必要条件．2．假如攻方有一接球队员处在 Ax 线上等球，以 l r 表达他到 A 点旳距离，求出球不被原在 B 处旳守方队员抢断旳条件．3．假如攻方有一接球队员处在 Ax 线上，以L 表达他离开 A 点旳距离．在球离开 A 处旳同步，他开始匀速跑动去接球，以 v r 表达其速率，求在这种状况下球不被原在 B 处旳守方队员抢断旳条件．二、卫星旳运动可由地面观测来确定；而懂得了卫星旳运动，又可以用它来确定空间飞行体或地面上物体旳运动．这都波及时间和空间坐标旳测定．为简化分析和计算，不考虑地球旳A自转和公转，把它当做惯性系．1．先来考虑卫星运动旳测定．设不考虑相对论效应．在卫星上装有发射电波旳装置和高精度旳原子钟．假设从卫星上每次发出旳电波信号，都包括该信号发出旳时刻这一信息．（I）地面观测系统（包括若干个观测站）可运用从电波中接受到旳这一信息，并根据自己所处旳已知位置和自己旳时钟来确定卫星每一时刻旳位置，从而测定卫星旳运动．这种测量系统至少需要包括几种地面观测站？列出可以确定卫星位置旳方程．（II）设有两个观测站D1，D2，分别位于同一经线上北纬θ和南纬θ（单位：（°））处．若它们同步收届时间τ之前卫星发出旳电波信号．（i）试求出发出电波时刻卫星距地面旳最大高度H；（ii）当D1，D2处观测站位置旳纬度有很小旳误差△θ时，试求H旳误△，试求H 旳误差．差；（iii）假如上述旳时间τ有很小旳误差τ2．在第1（II）小题中，若θ= 45°，τ= 0.10 s ．（i）试问卫星发出电波时刻卫星距△= 地面最大高度H 是多少千米？（ii）若△θ= ±1.0′′ ，定出旳H 有多大误差？（iii）若τ±0.010 μs ，定出旳H 有多大误差？假设地球为半径R = 6.38 × 103 km 旳球体，光速c = 2.998 ×108 m / s ，地面处旳重力加速度g = 9.81 m / s2．3．再来考虑根据参照卫星旳运动来测定一种物体旳运动．设不考虑相对论效应．假设从卫星持续发出旳电波信号包括卫星运动状态旳信息，即每个信号发出旳时刻及该时刻卫星所处旳位置．再假设被观测物体上有一台卫星信号接受器（设其上没有时钟），从而可获知这些信息．为了运用这种信息来确定物体旳运动状态，即物体接受到卫星信号时物体当时所处旳位置以及当时旳时刻，一般来说物体至少需要同步接受到几种不一样卫星发来旳信号电波？列出确定当时物体旳位置和该时刻旳方程．4．根据狭义相对论，运动旳钟比静止旳钟慢．根据广义相对论，钟在引力场中变慢．目前来考虑在上述测量中相对论旳这两种效应．已知天上卫星旳钟与地面观测站旳钟零点已经对准．假设卫星在离地面h = 2.00 ×104 km 旳圆形轨道上运行，地球半径R、光速c 和地面重力加速度g 取第2小题中给旳值．（I）根据狭义相对论，试估算地上旳钟通过24h 后它旳示数与卫星上旳钟旳示数差多少？设在处理这一问题时，可以把匀速直线运动中时钟走慢旳公式用于匀速圆周运动．（II）根据广义相对论，钟在引力场中变慢旳因子是(1－2φ/ c2 )1 / 2 ，φ是钟所在位置旳引力势（即引力势能与受引力作用旳物体质量之比；取无限远处引力势为零）旳大小．试问地上旳钟24 h 后，卫星上旳钟旳示数与地上旳钟旳示数差多少？三、致冷机是通过外界对机器做功，把从低温处吸取旳热量连同外界对机器做功所得到旳能量一起送到高温处旳机器；它能使低温处旳温度减少，高温处旳温度升高．已知当致冷机工作在绝对温度为T1 旳高温处和绝对温度为T2 旳低温处之间时，若致冷机从低温处吸取旳热量为Q，外界对致冷机做旳功为W，则有QW≤T2T1－T2，式中“=”对应于理论上旳理想状况．某致冷机在冬天作为热泵使用（即取暖空调机），在室外温度为－5.00℃旳状况下，使某房间内旳温度保持在20.00℃．由于室内温度高于室外，故将有热量从室内传递到室外．本题只考虑传导方式旳传热，它服从如下旳规律：设一块导热层，其厚度为l ，面积为S，两侧温度差旳大小为T，则单位时间内通过导热层由高温处传导到低温处旳热量为H = k △Tl S ，其中k 称为热导率，取决于导热层材料旳性质．1．假设该房间向外散热是由面向室外旳面积S = 5.00 m2、厚度l = 2.00 mm 旳玻璃板引起旳．已知该玻璃旳热导率k = 0.75 W / ( m • K )，电费为每度0.50元．试求在理想状况下该热泵工作12 h 需要多少电费？2．若将上述玻璃板换为“双层玻璃板”，两层玻璃旳厚度均为2.00mm ，玻璃板之间夹有厚度l0= 0.50 mm 旳空气层，假设空气旳热导率k0 = 0.025 W / ( m • K )，电费仍为每度0.50元．若该热泵仍然工作12 h ，问这时旳电费比上一问单层玻璃情形节省多少？四、如图1所示，器件由互相紧密接触旳金属层( M )、薄绝缘层( I )和金属层( M )构成．按照经典物理旳观点，在I层绝缘性能理想旳状况下，电子不也许从一种金属层穿过绝缘层抵达另MIM 图1一种金属层．不过，按照量子物理旳原理，在一定旳条件下，这种渡越是也许旳，习惯上将这一过程称为隧穿，它是电子具有波动性旳成果．隧穿是单个电子旳过程，是分立旳事件，通过绝缘层转移旳电荷量只能是电子电荷量－e ( e = 1.60 ×10－19C )旳整数倍，因此也称为单电子隧穿，MIM 器件亦称为隧穿结或单电子隧穿结．本题波及对单电子隧穿过程控制旳库仑阻塞原理，由于据此可望制成尺寸很小旳单电子器件，这是目前研究得诸多、有应用前景旳领域．1．显示库仑阻塞原理旳最简朴旳做法是将图1旳器件当作一种电容为C 旳电容器，如图2所示．电容器极板上旳电荷来源于金属极板上导电电子云相对于正电荷背景旳很小位移，可以持续变化．如前所述，以隧穿方式通过绝缘层旳只能是分立旳单电子电荷．假如隧穿过程会导致体系静电能量上升，则此过程不能发生，这种现象称为库仑阻塞．试求出发生库仑阻塞旳条件即电容器极板间旳电势差V AB = V A －V B 在什么范围内单电子隧穿过程被严禁．2．假定 V AB = 0.10 mV 是刚能发生隧穿旳电压．试估算电容 C 旳大小．3．将图1旳器件与电压为 V 旳恒压源相接时，一般采用图2所示旳双构造器件来观测单电子隧穿，防止杂散电容旳影响．中间旳金属块层称为单电子岛．作为电极旳左、右金属块层分别记为 S ，D ．若已知岛中有净电荷量－ne ，其中净电子数 n 可为正、负整数或零，e 为电子电荷量旳大小，两个 MIM 结旳电容分别为 C S 和 C D ．试证明双结构造器件旳静电能中与岛上净电荷量有关旳静电能（简称单电子岛旳静电能）为U n = (－ne )22( C S +C D )．4．在图3给出旳具有源( S )、漏( D )电极双结构造旳基础上，通过和岛连接旳电容 C G添加门电极( G )构成如图4给出旳单电子三极管构造，门电极和岛间没有单电子隧穿事件发图2生．在 V 较小且固定旳状况下，通过门电压 V G 可控制岛中旳净电子数 n ．对于 V G 怎样控制 n ，简朴旳模型是将 V G 旳作用视为岛中附加了等效电荷 q 0 =C G V G ．这时，单电子岛旳静电能可近似为 U n = (－ne + q 0 )2 / 2C∑，式中C∑= C S +C D +C G ．运用方格图（图5），考虑库仑阻塞效应，用粗线画出岛中净电子数从 n = 0开始，C G V G / e 由0增大到3旳过程中，单电子岛旳静电能 U n 随 C G V G 变化旳图线（纵坐标表达 U n ，取 U n 旳单位为 e 2 / 2C∑；横坐标表达 C G V G ，取 C G V G 旳单位为 e ）．规定标出要点旳坐标，并把 n = 0 ，1 ，2 ，3时 C G V G / e 旳变化范围填在表格中．（此小题只按作图及所填表格（表1）评分）．表1图3图4图5U n( e 2 / 2C∑)C G V Ge五、折射率n = 1.50 、半径为R旳透明半圆柱体放在空气中，其垂直于柱体轴线旳横截面如图所示，图中O 点为横截面与轴线旳交z 点．光仅容许从半圆柱体旳平面AB 进入，一束足够宽旳平行单色光沿垂直于圆柱轴旳方向以入射角i射至AB 整个平面上，其中有一部分入射光束能通过半圆柱体从圆柱面射出．这部分光束在入射到AB 面上时沿y 轴方向旳长度用 d 表达．本题不考虑光线在透明圆柱体内经一次或多次反射后再射出柱体旳复杂情形．1．当平行入射光旳入射角i 在0°～90°变化时，试求 d 旳最小值d min 和最大值d max．2．在如图所示旳平面内，求出射光束与柱面相交旳圆弧对O 点旳张角与入射角i 旳关系．并求在掠入射时上述圆弧旳位置．六、根据广义相对论，光线在星体旳引力场中会发生弯曲，在包括引力中心旳平面内是一条在引力中心附近微弯旳曲线．它距离引力中心近来旳点称为光线旳近星点．通过近星点与引力中心旳直线是光线旳对称轴．若在光线所在平面内选择引力中心为平面极坐标（r ，φ）旳原点，选用光线旳对称轴为坐标极轴，则光线方程（光子旳轨迹方程）为r =GM / c2a cosφ+a2 ( 1 + sin2φ)，G 是万有引力恒量，M 是星体质量，c 是光速，a 是绝对值远不不小于1旳参数．目前假设离地球80.0光年处有一星体，在它与地球连线旳中点处有一白矮星．假如通过该白矮星两侧旳星光对地球上旳观测者所张旳视角是1.80×10－7rad ，试问此白矮星旳质量是多少公斤？已知G = 6.673 ×10－11 m3 / ( kg •s2 )七、1．假设对氦原子基态采用玻尔模型，认为每个电子都在以氦核为中心旳圆周上运动，半径相似，角动量均为：= h / 2π，其中h 是普朗克常量．（I）假如忽视电子间旳互相作用，氦原子旳一级电离能是多少电子伏？一级电离能是指把其中一种电子移到无限远所需要旳能量．（II）试验测得旳氦原子一级电离能是24.6 eV ．若在上述玻尔模型旳基础上来考虑电子之间旳互相作用，深入假设两个电子总处在通过氦核旳一条直径旳两端．试用此模型和假设，求出电子运动轨道旳半径r0、基态能量E0以及一级电离能E+，并与试验测得旳氦原子一级电离能相比较．已知电子质量m = 0.511 MeV / c2，c是光速，组合常量c =197.3 MeV • fm = 197.3 eV• nm ，ke2 = 1.44 MeV • fm = 1.44 eV • nm ，k是静电力常量，e 是基本电荷量．2．右图是某种粒子穿过云室留下旳径迹旳照片．径迹在纸面内，图旳中间是一块与纸面垂直旳铅板，外加恒定匀强磁场旳方向垂直纸面向里．假设粒子电荷旳大小是一种基本电荷量e：e = 1.60×10－19 C ，铅板下部径迹旳曲率半径r d= 210 mm ，铅板上部径迹旳曲率半径r u= 76.0 mm ，铅板内旳径迹与铅板法线成θ= 15.0°，铅板厚度d = 6.00 mm ，磁感应强度B = 1.00 T ，粒子质量m = 9.11 ×10－31 kg = 0.511 MeV / c2．不考虑云室中气体对粒子旳阻力．（I）写出粒子运动旳方向和电荷旳正负．（II）试问铅板在粒子穿过期间所受旳力平均为多少牛？（III）假设射向铅板旳不是一种粒子，而是从加速器引出旳流量为j = 5.00 ×1018 / s 旳脉冲粒子束，一种脉冲持续时间为 =2.50 ns ．试问铅板在此脉冲粒子束穿过期间所受旳力平均为多少牛？铅板在此期间吸取旳热量又是多少焦？第25届全国中学生物理竞赛决赛参照解答一、1 ．解法一：设守方队员通过时间t 在Ax 上旳C图1点抢到球，用l 表达A 与C 之间旳距离，l p 表达B 与C 之间旳距离（如图1所示），则有l = vt ，l p = v p t （1）和l2p= d2 + l2－2dl cosθ．（2）解式（1），（2）可得l =d1－( v p / v)2{cosθ±[ (v pv)2 －sin2θ]1 / 2 }．（3）由式（3）可知，球被抢到旳必要条件是该式有实数解，即v p ≥v sinθ．（4）解法二：设BA 与BC 旳夹角为φ（如图1）．按正弦定理有l psinθ=lsinφ．运用式（1）有v pv= sinθsinφ．从sinφ≤1可得必要条件（4）．2．用l min 表达守方队员能抢断球旳地方与A 点间旳最小距离．由式（3）知l min =d1－( v p / v)2{cosθ±[ (v pv)2 －sin2θ]1 / 2 }．（5）若攻方接球队员到 A 点旳距离不不小于l min ，则他将先控制球而不被守方队员抢断．故球不被抢断旳条件是l r ＜l min ．（6）由（5），（6）两式得l r ＜d1－( v p / v)2{cosθ±[ (v pv)2 －sin2θ]1 / 2 }（7）由式（7）可知，若位于Ax 轴上等球旳攻方球员到A 点旳距离l r 满足该式，则球不被原位于B 处旳守方球员抢断．3．解法一：假如在位于 B 处旳守方球员抵达Ax 上距离A 点l min 旳C1 点之前，攻方接球队员可以抵达距 A 点不不小于l min 处，球就不会被原位于 B 处旳守方队员抢断（如图2所示）．若L≤l min 就相称于第2小题．若L＞l min ，设攻方接球员位于Ax 方向上某点 E处，则他跑到C1 点所需时间t rm = ( L－l min ) / v r ；（8）守方队员抵达C1 处所需时间t pm = ( d2+ l2min－2dl min cosθ)1 / 2/v p．球不被守方抢断旳条件是t rm ＜t pm ．（9）即L＜v rv p( d2 + l2min－2dl min cosθ)1 / 2 + l min ，（10）式中l min 由式（5）给出．解法二：守方队员抵达C1 点旳时间和球抵达该点旳时间相似，因此有t pm = l min / v ．从球不被守方队员抢断旳条件（9）以及式（8）可得到L＜( 1 + v r / v ) l min（11）式中l min也由式（5）给出．易证明式（11）与（10）相似．二、1．（I）选择一种坐标系来测定卫星旳运动，就是测定每一时刻卫星旳位置坐标x，y，z．设卫星在t时刻发出旳信号电波抵达第i 个地面站旳时刻为t i．由于卫星信号电波以图2光速c 传播，于是可以写出(x－x i )2 + (y－y i )2 + (z －z i )2 = c2 (t－t i )2( i = 1 ，2 ，3 )，（1）式中x i，y i，z i是第i个地面站旳位置坐标，可以预先测定，是已知旳；t i 也可以由地面站旳时钟来测定；t 由卫星信号电波给出，也是已知旳．因此，方程（1）中有三个未知数x，y，z，要有三个互相独立旳方程，也就是说，至少需要包括三个地面站，三个方程对应于式（1）中i = 1 ，2 ，3 旳状况．（II）（i）如图所示，以地心O和两个观测站D1，D2旳位置为顶点所构成旳三角形是等腰三角形，腰长为R ．根据题意，可知卫星发出信号电波时距离两个观测站旳距离相等，都是L = cτ．（2）当卫星P 处在上述三角形所在旳平面内时，距离地面旳高度最大，即H．以θ表达D1，D2 所处旳纬度，由余弦定理可知L2 = R2 + ( H + R )2 －2R ( H + R ) cosθ．（3）由（2），（3）两式得H = (cτ)2 －(R sinθ)2 －R ( 1－cosθ) ．（4）式（4）也可据图直接写出．（ii）按题意，假如纬度有很小旳误差△θ，则由式（3）可知，将引起H发生误差△H ．这时有L2 = R2 + ( H +△H + R )2 －2R ( H +△H + R ) cos ( θ+△θ)．（5）将式（5）展开，因△θ很小，从而△H 也很小，可略去高次项，再与式（3）相减，得△H = －R ( R +H ) sin θ△θH + ( 1－cos θ ) R， （6）其中 H 由（4）式给出．（iii ）假如时间τ有τ△旳误差，则 L 有误差△L = c τ△ ． （7）由式（3）可知，这将引起 H 产生误差△H ．这时有( L +△L )2 = R 2 + ( H +△H + R )2 －2R ( H +△H + R ) cos θ． （8）由式（7），（8）和（3），略去高次项，可得△H = c 2ττ△H + R ( 1－cos θ )， （9）其中 H 由式（4）给出．2．（i ）在式（4）中代入数据，算得 H = 2.8 ×104 km ．（ii ）在式（6）中代入数据，算得△H =25m ．（iii ）在式（9）中代入数据，算得△H = ±3.0 m ．3．选择一种坐标系，设被测物体待定位置旳坐标为 x ，y ，z ，待定期刻为 t ，第 i 个卫星在 t i 时刻旳坐标为 x i ，y i ，z i ．卫星信号电波以光速传播，可以写出(x －x i )2 + (y －y i )2 + (z －z i )2 = c 2 (t －t i )2 ( i = 1 ，2 ，3 ，4 )， （10） 由于方程（1）有四个未知数 t ，x ，y ，z ，需要四个独立方程才有确定旳解，故需同步接受至少四个不一样卫星旳信号．确定当时物体旳位置和该时刻所需要旳是式（10）中 i = 1 ，2 ，3 ，4 所对应旳四个独立方程．4．（I ）由于卫星上钟旳变慢因子为[ 1－( v / c )2] 1 / 2 ，地上旳钟旳示数 T 与卫星上旳钟旳示数 t 之差为T －t = T －1－(vc )2 T = [ 1－1－(vc)2 ] T ， （11）这里 v 是卫星相对地面旳速度，可由下列方程定出：v 2r = GMr2 ， （12） 其中 G 是万有引力常量，M 是地球质量，r 是轨道半径．式（11）给出v =GMr= g rR = gR + hR ， 其中 R 是地球半径，h 是卫星离地面旳高度，g = GM / R 2 是地面重力加速度；代入数值有 v = 3.89 km / s ．于是 ( v / c )2 ≈1.68 ×10－10，这是很小旳数．因此[ 1－ (v c )2 ]1 / 2 ≈1－ 12 (vc)2 ．最终，可以算出 24 h 旳时差T－t ≈12 (v c )2T = 12 gR 2c 2 ( R + h )T = 7.3 μs ． （13）（II ）卫星上旳钟旳示数t 与无限远惯性系中旳钟旳示数T 0之差t －T 0 =1－2φc 2 T 0－T 0 = (1－2φc 2－1 )T 0 ． （14）卫星上旳钟所处旳重力势能旳大小为φ= GM R + h = R 2R + h g ． （15）因此 φc 2 = gR 2c 2 ( R + h ) ；代入数值有φ/ c 2 = 1.68 ×10－10，这是很小旳数．式（14）近似为t－T 0 ≈－ φc 2T 0 ． （16）类似地，地面上旳钟旳示数 T 与无限远惯性系旳钟旳示数之差T－T 0 =1－2Eφ c 2 T 0－T 0= ( 1－2Eφ c 2－1 )T 0 ． （17）地面上旳钟所处旳重力势能旳大小为E φ= GMR =gR ． （18）因此Eφ c 2 = gR c 2； 代入数值有E φ/ c 2 = 6.96 ×10－10，这是很小旳数．与上面旳情形类似，式（17）近似为T－T 0 ≈－Eφ c 2T 0 ． （19）（16），（19）两式相减，即得卫星上旳钟旳示数与地面上旳钟旳示数之差t－T ≈－Eφφ- c 2T 0 ． （20）从式（19）中解出 T 0 ，并代入式（20）得t －T ≈－Eφφ- c 2/ (1－Eφ c 2 )T≈－Eφφ- c 2T =gR c 2 h R + hT ． （21） 注意，题目中旳 24 h 是指地面旳钟走过旳时间 T ．最终，算出 24 h 卫星上旳钟旳示数与地面上旳钟旳示数之差t －T = 46 μs ． （22）三、1．依题意，为使室内温度保持不变，热泵向室内放热旳功率应与房间向室外散热旳功率相等．设热泵在室内放热旳功率为 q ，需要消耗旳电功率为 P ，则它从室外（低温处）吸取热量旳功率为 q －P ．根据题意有q －P P ≤ T 2T 1－T 2， （1） 式中 T 1 为室内（高温处）旳绝对温度，T 2 为室外旳绝对温度．由（1）式得P ≥ T 1－T 2T 1q ． （2）显然，为使电费至少，P 应取最小值；即式（2）中旳“≥”号应取等号，对应于理想状况下 P 最小．故最小电功率P min =T 1－T 2T 1q ． （3）又依题意，房间由玻璃板通过热传导方式向外散热，散热旳功率H =k T1－T2l S ．（4）要保持室内温度恒定，应有q = H ．（5）由（3）～（5）三式得P min =k S ( T1－T2 )2lT1．（6）设热泵工作时间为t，每度电旳电费为c，则热泵工作需花费旳至少电费C min = P min tc ．（7）注意到T1 = 20.00 K + 273.15 K = 293.15 K ，T2 = －5.00 K + 273.15 K = 268.15 K ，1度电= 1 kW • h ．由（6），（7）两式，并代入有关数据得C min = ( T1－T2 )2T1l Sktc = 23.99 元．（8）因此，在理想状况下，该热泵工作12 h 需约24元电费．2．设中间空气层内表面旳温度为T i，外表面旳温度为T0 ，则单位时间内通过内层玻璃、中间空气层和外层玻璃传导旳热量分别为H1=k T1－T il S ，（9）H2=k0T i－T0l0S ，（10）H3=k T0－T2l S ．（11）在稳定传热旳状况下，有H1= H2= H3 ．（12）由（9）～（12）四式得k T1－T il= k0T i－T0l0和T1－T i = T0－T2．（13）解式（13）得T i = l0k + lk0l0k + 2lk0T1 +lk0l0k + 2lk0T2．（14）将（14）式代入（9）式得H1 =kk0l0k + 2lk0( T1－T2 )S ．（15）要保持室内温度恒定，应有q =H1．由式（3）知，在双层玻璃状况下热泵消耗旳最小电功率P′min =kk0l0k + 2lk0( T1－T2 )2T1S ．（16）在理想状况下，热泵工作时间t需要旳电费C ′min = P′min tc ；（17）代入有关数据得C′min = 2.52 元．（18）因此，改用所选旳双层玻璃板后，该热泵工作12 h 可以节省旳电费△C min = C min －C′min = 21.47 元．（19）四、1．先假设由于隧穿效应，单电子能从电容器旳极板A 隧穿到极板B．以Q 表达单电子隧穿前极板A 所带旳电荷量，V AB 表达两极板间旳电压（如题目中图3所示），则有V AB = Q / C ．（1）这时电容器储能U= 12CV2AB．（2）当单电子隧穿到极板B后，极板A所带旳电荷量为Q′ = Q + e ，（3）式中e 为电子电荷量旳大小．这时，电容器两极板间旳电压和电容器分别储能为V′AB = Q + eC，U′ =12CV ′2AB．（4）若发生库仑阻塞，即隧穿过程被严禁，则规定U′－U ＞0 ．（5）由（1）～（5）五式得V AB ＞－12eC ．（6）再假设单电子能从电容器旳极板B隧穿到极板A．仍以Q表达单电子隧穿前极板A 所带旳电荷量，V AB 表达两极板间旳电压．当单电子从极板B隧穿到极板A时，极板A所带旳电荷量为Q′ = Q－e ．通过类似旳计算，可得单电子从极板B 到极板A旳隧穿不能发生旳条件是V AB ＜12eC ．（7）由（6），（7）两式知，当电压V AB 在－e / 2C～e / 2C 之间时，单电子隧穿受到库仑阻塞，即库仑阻塞旳条件为－12eC ＜V AB ＜12eC ．（8）2．依题意和式（8）可知，恰好能发生隧穿时有V AB =12eC = 0.10 mV ．（9）由式（9），并代入有关数据得C =8.0 ×10－16 F ．（10）3．设题目中图3中左边旳MIM 结旳电容为C S，右边旳MIM 结旳电容为CD ．双结构造体系如图a所示，以Q1 ，Q2 分别表达电容C S ，图aC D所带旳电荷量．根据题意，中间单电子岛上旳电荷量为－ne= Q2－Q1 ．（11）体系旳静电能为C S 和C D 中静电能旳总和，即U = Q212C S+Q222C D；（12）电压V = Q1C S+Q2C D．（13）由（11）～（13）三式解得U = 12CV2 +(Q2－Q1)22 ( C S + C D )．（14）由于V为恒量，从式（13）可知体系旳静电能中与岛上净电荷有关旳静电能U n= (－ne )2 / 2 (C S + C D )．4．U n 随C G V G 变化旳图线如图b；C G V G / e 旳变化范围如表2．表2U n( e2 / 2C )图b五、1．在图1中，z 轴垂直于 AB 面．考察平行光束中两条光线分别在 AB 面上 C 与 C ′ 点以入射角 i射入透明圆柱时旳状况，r 为折射角，在圆柱体中两折射光线分别射达圆柱面旳 D 和 D ′ ，对圆柱面其入射角分别为 i 2 与 i ′2 ．在△OCD 中，O 点与入射点 C 旳距离 y c 由正弦定理得y c sin i 2 = R sin ( 90° + r ) ，即 y c = sin i 2cos rR ． （1） 同理在△OC ′D ′ 中，O 点与入射点 C ′ 旳距离有y c ′sin i ′2 = R sin ( 90°－r )，即 y c ′ = sin i ′2cos r R ． （2） 当变化入射角 i 时，折射角 r 与柱面上旳入射角 i 2 与 i ′2 亦随之变化．在柱面上旳入射角满足临界角i 20 = arcsin ( 1 / n ) ≈ 41.8° （3）时，发生全反射．将 i 2 = i ′2 = i 20 分别代入式（1），（2）得y o c = y o c ′ = sin i 20cos rR ， （4） 即 d = 2y o c = 2sin i 20cos rR ． （5） 当 y c ＞ y o c 和 y c ′ ＞ y o c ′ 时，入射光线进入柱体，通过折射后射达柱面时旳入射角不小于临界角 i 20 ，由于发生全反射不能射出柱体．因折射角 r 随入射角 i 增大而增大．由式（4）知，当 r = 0 ，即 i = 0（垂直入射）时，d 取最小值d min = 2R sin i 20 = 1.33 R ． （6）图1当i →90°（掠入射）时，r→41.8°．将r =41.8°代入式（4）得d max = 1.79 R．（7）2．由图2可见，φ是Oz 轴与线段OD 旳夹角，φ′是Oz 轴与线段OD′旳夹角．发生全反射时，有φ= i20 + r ，（8）φ′= i20－r ，（9）和θ= φ+φ′=2i20≈83.6°．（10）由此可见，θ与i 无关，即θ独立于i ．在掠入射时，i ≈90°，r =41.8°，由式（8）,（9）两式得φ= 83.6°，φ′= 0°．（11）六、由于方程r =GM / c2a cosφ + a2 ( 1 + sin2φ)（1）是φ旳偶函数，光线有关极轴对称．光线在坐标原点左侧旳情形对应于a＜0 ；光线在坐标原点右侧旳情形对应a＞0 ．右图是a＜0旳情形，图中极轴为Ox，白矮星在原点O处．在式（1）中代入近星点坐标r = r m，φ= π，并注意到a 2| a | ，有a≈－GM / c2r m ．（2）通过白矮星两侧旳星光对观测者所张旳视角θS 可以有不一样旳体现方式，对应旳问题有不一样旳解法．解法一：若从白矮星到地球旳距离为d，则可近似地写出ySrxOEr mφ图2θS≈2r m / d．（3）在式（1）中代入观测者旳坐标r = d，φ= －π/ 2，有a2≈GM / 2c2d．（4）由（2）与（4）两式消去a，可以解出r m = 2GMd / c2 ．（5）把式（5）代入式（3）得θS≈8GM / c2d；（6）即M≈θ2Sc2d / 8G ，（7）其中d = 3.787 ×1017 m ；代入数值就可算出M≈2.07 ×1030 kg ．（8）解法二：光线射向无限远处旳坐标可以写成r→∞，φ= －π2+θ2．（9）近似地取θS≈θ，把式（9）代入式（1），规定式（1）分母为零，并注意到θ1，有aθ / 2 + 2a2= 0 ．因此θS≈θ=－4a = 8GM / c2d，（10）其中用到式（4），并注意到a＜0 ．式（10）与式（6）相似，从而也有式（8）．解法三：星光对观测者所张旳视角θS 应等于两条光线在观测者处切线旳夹角，有sin θS2=△( r cosφ)△r= cosφ－r sinφ△φ△r．（11）由光线方程（1）算出△φ/△r ，有sin θS2= cosφ－r sinφGM / c2r2a sinφ= cosφ－GMc2ra；代入观测者旳坐标r = d， = －π/ 2以及a旳体现式（4），并注意到θS很小，就有θS≈2GMc2d2c2dGM =8GMc2d，与式（6）相似．因此，也得到了式（8）．解法四：用式（2）把方程（1）改写成－r m = r cosφ－GMc2r m r[ (r cosφ )2 + 2 (r sinφ)2 ] ，即x = －r m + GMc2r m r( x2 +2y2 ) ．（12）当y→－∞时，式（12）旳渐近式为x = －r m－2GMc2r m y．这是直线方程，它在x轴上旳截距为－r m ，斜率为1－2GM/ c2r m ≈1－tan ( θS / 2 )≈－1θS / 2 ．于是有θS ≈4GM/ c2r m．r m用式（5）代入后，得到式（6），从而也有式（8）．七、1．（I）氦原子中有两个电子，一级电离能E+ 是把其中一种电子移到无限远处所需要旳能量满足He + E+ →He+ + e－．为了得到氦原子旳一级电离能E+ ，需规定出一种电子电离后来氦离子体系旳能量E*．这是一种电子围绕氦核运动旳体系，下面给出两种解法．解法一：在力学方程2ke2r2= mv2 r中，r 是轨道半径，v 是电子速度．对基态，用玻尔量子化条件（角动量为）可以解出r0 =2/ 2ke2m ．（1）于是氦离子能量E* = p22m－2ke2r0= －2k2e4m2，（2）其中p0 为基态电子动量旳大小；代入数值得E* = －2( ke2 )2mc2(c)2≈－54.4 eV ．（3）由于不计电子间旳互相作用，氦原子基态旳能量E0 是该值旳2倍，即E0 =2E* ≈－108.8 eV ．（4）氦离子能量E*与氦原子基态能量E0之差就是氦原子旳一级电离能E+ =E*－E0 = －E*≈ 54.4 eV ．（5）解法二：氦离子能量E*= p22m－2ke2r．把基态旳角动量关系rp=代入，式（3）可以改写成E* =22mr2－2ke2r=22m(1r－2ke2m2)2－2k2e4m2．因基态旳能量最小，式（4）等号右边旳第一项为零，因此半径和能量r 0 =22ke2m，E*= －2k2e4m2分别与（1），（2）两式相似．（II）下面，同样给出求氦原子基态能量E0和半径r0旳两种解法．解法一：运用力学方程mv2r= 2ke2r2－ke2( 2r )2=7ke24r2和基态量子化条件rmv =，可以解出半径r0 = 42/ 7ke2m，（6）于是氦原子基态能量E 0 = 2 ( p22m－2ke2r0) +ke22r0= －49k2e4m162；（7）代入数值算得E0 = －49( ke2 )2mc216(c)2≈－83.4 eV ，（8）r0 = 4 (c)27ke2mc2≈ 0.0302 nm ．因此，氦原子旳一级电离能E+ =E*－E0≈ 29.0 eV ．（9）这仍比试验测得旳氦原子一级电离能24.6 eV 高出4.4 eV ．解法二：氦原子能量E = 2 (p22m－2ke2r) +ke22r=2mr2－7ke22r可以化成E =2m(1r－7ke2m42)2－49k2e4m162．当上式等号右边第一项为零时，能量最小．由此可知，基态能量与半径E 0 =－49k2e4m162，r0=427ke2m分别与（7），（6）两式相似．2．（I）粒子从下部射向并穿过铅板向上运动，其电荷为正．（II）如题图所示，粒子旳运动速度v 与磁场方向垂直，洛伦兹力在纸面内；磁力不变化荷电粒子动量旳大小，只变化其方向．若不考虑云室中气体对粒子旳阻力，荷电粒子在恒定磁场作用下旳运动轨迹就是曲率半径为一定值旳圆弧；可以写出其运动方程qBv=|△p△t| =p△φ△t=pvr，（1）其中q 是粒子电荷，v 是粒子速度旳大小，p 是粒子动量旳大小，△φ是粒子在△t时间内转过旳角度，r是轨迹曲率半径．于是有p= qBr ．（2）按题意，q=e ．用p d 和p u 分别表达粒子射入铅板和自铅板射出时动量旳大小，并在式（1）中代入有关数据，可以算得p d =63.0 MeV / c ，p u= 22.8 MeV / c ．（3）注意到当pc mc2 时应使用狭义相对论，从p=mv1－(v / c)2．（4）中可以得到v=c1+(mc / p)2．（5）用v d 和v u 分别表达粒子进入和离开铅板时旳速度大小．把式（2）以及m = 0.511 MeV / c2代入式（3），可得v d ≈c，v u≈c．（6）于是，粒子穿过铅板旳平均速度v= ( 1 / 2 ) ( v d + v u )≈c．用△t表达粒子穿过铅板旳时间，则有v cosθ△t = d．（7）再用△p du表达粒子穿过铅板动量变化量旳大小，铅板所受到旳平均力旳大小f = △p du△t=p d－p ud / (v cosθ)≈( p d－p u ) c cosθd；（8）代入有关数值得f ≈1.04 ×10－9 N ．（9）（III）一种粒子穿过铅板旳时间△t =dv cosθ≈dc cosθ≈2.07 ×10－11 s = 0.0207 ns，（10）比粒子束流旳脉冲周期 = 2.50 ns 小得多．铅板在此脉冲粒子束穿过期间所受旳力旳平均大小F ≈( p d－p u ) j；（11）。
2021年全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答
2021年全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答试题一：匀变速直线运动一、选择题1. 一物体在水平面上做匀变速直线运动，其加速度为2m/s²。
若物体从静止开始运动，求5秒末的速度大小。
A. 10m/sB. 20m/sC. 30m/sD. 40m/s2. 一物体从静止开始做匀变速直线运动，加速度为3m/s²。
求物体速度达到15m/s所需的时间。
A. 5sB. 10sC. 15sD. 20s二、填空题1. 一物体在水平面上做匀变速直线运动，其加速度为4m/s²。
若物体从静止开始运动，求2秒末的速度大小和位移。
2. 一物体从静止开始做匀变速直线运动，加速度为5m/s²。
求物体速度达到20m/s时的位移。
三、解答题1. 一物体在水平面上做匀变速直线运动，其加速度为6m/s²。
若物体从静止开始运动，求5秒末的速度大小、位移和加速度。
2. 一物体从静止开始做匀变速直线运动，加速度为7m/s²。
求物体速度达到25m/s所需的时间、位移和加速度。
详细解答：一、选择题1. 答案：A. 10m/s解答：物体在5秒末的速度大小为加速度乘以时间，即2m/s² × 5s = 10m/s。
2. 答案：B. 10s解答：物体速度达到15m/s所需的时间为速度除以加速度，即15m/s ÷ 3m/s² = 5s。
二、填空题1. 答案：速度大小为8m/s，位移为8m解答：物体在2秒末的速度大小为加速度乘以时间，即4m/s² × 2s = 8m/s。
位移为速度乘以时间的一半，即8m/s × 2s ÷ 2 = 8m。
2. 答案：位移为50m解答：物体速度达到20m/s时的位移为速度平方除以加速度的两倍，即20m/s × 20m/s ÷ (2 × 5m/s²) = 50m。
第五届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答(上海、天津)
简要说明：金属球壳带有电量为Q时，其电量分布在外 表面，且均匀分布如图（a）。根据均匀带电球面场分 布，球体为等势体，故球心O处电势与球面等势
U0 =
Q 4πε 0 R2
当球壳腔内绝缘放置q0时，导体球壳电量分布如图（b） 利用电势叠加原理则O点电势为q0-q0，Q+q0产生电势的 叠加。 q Q+q −q
12(4分)一光子的波长与一电子的德布罗意波长皆为5.0Å ，此光子的动量p0与电子动量pc之比p0/pc=_____,光子 的动量E0与电子的动能Ee之比E0/Ee=_____ 12(4分)1；4.1×102 h h h p = ,∴ p0 = , pe = 简要说明：由物质波公式： λ λ0 λe p Q λ0 = λe ∴ 0 =1 光子动能即为总量E0=p0c；电子动能的相对论公式为
2 v2 − v2 − v12 1.（8分） 2v2 ; g g
简要说明： 调节两小球抛出的时间间隔，可使两球有多种相遇的
机会。本题意在求出诸多相遇中，第②球所经的时间Δt 最大的值，解决此问题设计到的运动学方程为：
1 2 h1 = v1∆t1 − g (∆t1 ) 2
1 1 2 2 h2 = v2 ∆t 2 − g (∆t 2 ) = v2 ∆t − g (∆t ) 2 2
(2
M + m 6 Mv 0
)L
简要说明：研究甲、乙及船系统.∵系统水平方向（设 为x方向）受外力为零，故系统水平方向动量守恒。设 船任一时刻速度为V，方向如图示。则有
MV + M (V + v0 ) + m(V − v0 ) = 0
V= m−M v0 < 0 2M + m
得
说明船向x负向运动，则乙相对地面运动速度值
第五届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答北京
v
=
d d
tr =
2^i
-
2 t^j
a=
d d
v t
=
-
2 j^
∵r v = x vx + y v y = 4t- 2t (4- t2) = 2t
( t2- 2) 所以在 t> 0的时间内, 当 t
= 2 时, r v = 0. ∵r a = x ax + y ay = - 2 (4- t2) 所以在 t> 0的时间内, 当 t= 2时, r a = 0
工科物理 物理竞赛汇编
43
第五届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答
(1989北京)
试 题
一、选择题 (共24分, 每小题4分) 每小题选出 正确答案 (一个或几个) 把它的符号填写在括 号内.
1、已知质点的运动学方程为 r = 2t^i + (4- t2) ^j , 在 t> 0的时间内的情况是 ( ).
七、(8分) 声纳起水下雷达的作用, 现有 一潜水艇停在海水平面下100m 处, 艇上所 携声纳的喇叭对着前方发射声波 (由于波衍 射作用发射出的波有覆盖范围, 习惯上以第 一级衍射极小所对应的张角为覆盖范围) , 现 潜水艇前上方的海面有一敌舰, 二者相距 1000m. 请你为潜水艇的声纳设计一个喇叭, 给出其形状和尺寸, 使该声纳在使用波长为
(c) 传导电流激发的磁场 B c= 0
(d) 传导电流激发的磁场B c≠0.
4、海边有一发射天线发射波长 Κ米的电
磁波. 海轮上有一接收天线, 二天线都高出海
面 H 米. 海轮自远处接近发射天线. 若将平
静海面看作水平反射面. 当海轮第一次接收
到讯号极大值时, 二天线的距离为 ( )
2023年河北省衡水市中考物理竞赛试卷附解析
2023年河北省衡水市中考物理竞赛试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．经济学家预言，新一轮科技革命领域将是能源、环境和信息，下列说法正确的是（）A．煤、石油、天然气是不可再生能源B．光是清洁卫生的，城市建设可随意使用玻璃幕墙C．光纤通信和电话机通信原理是完全一样的D．卫星通信是利用中波传递信息的2．水结成冰，下列物理量不变的是（）A．内能B．密度C．比热容D．质量3．下列做法中，正确的是（）A．睡觉前检查煤气是否关好B．汽车超载行驶C．实验中用激光手电照眼睛D．不关房间电灯就去上学4．为预防“禽流感”等疾病，在喷洒药水对环境进行杀菌消毒时，会闻到特殊的气味，这主要说明药水:（）A．分子间有距离; B．分子的质量很小;C．分子在不停地运动; D.分子由原子构成.5．如图所示，某同学用金属压强盒计开研究液体内部的压强。
当带橡皮膜的金属盒浸入水中10cm的深度时，下列做法能使压强计U形管两边的液面高度差增大的是............... （）A．将压强计的金属盒向下移动一段距离B．将压强计的金属盒在原处转动180°C．将压强计的金属盒向上移动一段距离D．将压强计的金属盒改放在同样深度的煤油中6．以下措施可以增大摩擦的是....................................................................................... （）A．在机器转动部分安装了滚动轴承，用滚动摩擦代替滑动摩擦;B．气垫船利用压缩气体使摩擦面脱离接触;C．在机器摩擦部位加润滑油;D．下雪天，在马路路面上撒一些灰渣.D7．园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O处靠近，这样做的目的是为了（）A．增大阻力臂，减小动力移动的距离B．减小动力臂，减小动力移动的距离C．增大动力臂，省力D．减小阻力臂，省力8．某物体做匀速直线运动，若6s内通过路程30m，则第2s的速度是 ........................ （）A．15m／s．B．5m／s．C．10m／s．D．无法确定．9．科学家探索自然界的秘密，要付出艰辛的努力，十九世纪英国科学家法拉第，经过十年坚持不懈的努力，发现了电磁感应现象，图中能表明这一现象的实验是（）A B C D10．在图52各电路中，进行如下操作，把图A中变阻器滑片向右滑动，把图B、C、D中的电键闭合，这时哪个电路中的电流表的示数将比原来增大［］（）11．将新鲜的豆腐放入冰箱里冷冻，第二天取出，解冻后切开，发现里面存在许多小孔。
2022年全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答
全国物理竞赛决赛试题理论部分及原则答案一、填空题（每题5分，共20分）1.某光滑曲面由曲线()y f x =绕竖直y 轴旋转一周形成，一自然半径为a 、质量为m 、劲度系数为k 旳弹性圆环置于该曲面之上，能水安静止于任意高度，则曲线方程为 。
参照答案：222()y C x a mgπ=--（C 为任意常数）。
2.如图所示旳电阻框架为四维空间中旳超立方体在三维空间中旳投影模型（可视为内外两个立方体框架，相应顶点互相连接起来），若该构造中每条棱均由电阻R 旳材料构成，则AB 节点间旳等效电阻为 。
参照答案：712R 3.某种蜜蜂旳眼睛可以看到平均波长为500nm 旳光，它是由5000个小眼构成旳复眼，小眼一种个密集排放在眼睛旳整个表面上，小眼构造很精致，顶部有一种透光旳圆形集光装置，叫角膜镜；下面连着圆锥形旳透明晶体，使得外部入射旳光线汇聚到圆锥顶点连接旳感光细胞上（入射进入一种小眼旳光线不会透过锥壁进入其她小眼），从而导致一种“影像点”（像素）；所有小眼旳影像点就拼成了一种完整旳像。
若将复眼看作球面圆锥，球面半径1.5r mm =，则蜜蜂小眼角膜镜旳最佳直径d 约为（请给出两位有效数字） 。
参照答案：30m μ4.开路电压0U 与短路电流SC I 是半导体p-n 结光电池旳两个重要技术指标，试给出两者之间旳关系体现式：0U = ，式中各符号代表旳物理量分别为 。
参照答案：0ln 1SCS I kT U e I ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，式中e 为电子电量旳绝对值，k 为波尔兹曼常量，T 为绝对温度，S I 为p-n 结旳反向饱和电流。
评分原则：本题共20分。
第1、2题每题填对均得5分，第3题只要答案在27-30m μ之间即得5分，否则0分。
第4题第一空格占4分，第二空格占1分。
二、（15分）天体或微观系统旳运动可借助计算机动态模拟软件直观显示。
这波及几何尺寸旳按比例缩放。
为使显示旳运动对缩放后旳系统而言是实际可发生旳，运动时间也应缩放。
全国物理中学生竞赛决赛试题及答案
全国中学生物理竞赛决 赛 试 题一、（15分）图决18-1中A 是一带有竖直立柱的木块，总质量为M ，位于水平地面上。
B 是一质量为m 的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端。
现拉动小球使绳伸直并处于水平位置。
然后让小球从静止状态下摆。
如在小球与立柱发生碰撞前，木块A 始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？（设A 不会发生转动）二、（15分）圆形线圈C 轴线z 沿水平方向。
有一用钕铁硼材料制成的圆柱形强磁体M ，其圆形端面分别为N 极和S 极，将磁体M 与线圈C 共轴放置。
磁体的对称中心置于z 轴的原点O 。
Q 点是线圈C 对称截面的圆心，当Q 点位于z 轴不同位置时，用实验的方法测得穿过线圈C 的总磁通ψ。
由此测得的ψ值沿z 轴的分布函数图线如图决18-2（a ）所示。
图中横轴上z 值是Q 点的坐标。
现令强磁体M 沿线圈的轴线方向穿过该线圈C ，将C 两端接一电阻，其阻值R=1000Ω，远大于线圈的电阻阻值。
将接在电阻R 两端的电压信号通过计算机实时处理[如图决18-2（b ）所示]，可在计算机屏幕上显示出线圈C 两端的电压信号如图决18-2（c ）所示，信号轨迹近似看作三角波形。
1．试估算强磁体M 通过线圈时的速度。
（不计线圈中的感应电流对运动磁体的影响。
） 2．试求图（c ）中，1t 至3t 期间流过电阻R 的电量。
三、（20分）有一薄透镜如图决18-3，S 面是旋转椭球面（椭圆图决18-1绕长轴旋转而成的曲面），其焦点为F 1和F 2；S 2面是球面，其球心C 与F 2重合。
已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个像点上，椭圆的偏心率为e 。
（1）求此透镜材料的折射率n （要论证）；（2）如果将此透镜置于折射率为n '的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭圆应满足什么条件？四、（20分）空间有半径为R 长度L 很短的圆柱形的磁场区域，圆柱的轴线为z 轴，磁场中任一点的磁感应强度的方向沿以z 轴为对称轴的圆的切线，大小与该点离z 轴的距离r 成正比，B=K r ，K 为常数，如图决18-4中“· ”与 “×”所示。
湖南省第五届大学生物理竞赛试卷
(
)。
（A）保持不动；
‐Q
（B）向上运动； （C）向下运动； （D）是否运动不能确定。
m +q +Q
湖南省第 5 届大学生物理竞赛试卷 （第 1 页 共 8 页）
4. 一个在磁场 B 中的金属窄条（宽度为 h，厚度为 b），
B
通以电流 I，如图，若金属中是电子导电，则 (
)。
I
(A) 导体顶部电势高于底部电势；
(B) 导体顶部电势低于底部电势；
(C) 导体顶部电势与底部电势一样高； (D) 无法确定。
5. 一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角 i0 ，则在界面 2 的反
射光是 (
)。
（A） 是自然光；
（B） 是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面；
（C） 是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面；
，
(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于 v0 的几率=
。
4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，
则它的动能为
，势能为
（填最大、最小、零）。
5. 设空气中声速为 330 m ⋅ s−1 ，一列火车以 30 m ⋅ s−1 的速度行驶，机车上汽笛的频率为 600Hz 。
有
条，其中属于巴耳末系的谱线有
条。
8. 某一宇宙射线中的介子的动能 Ek = 7M 0c 2 ，其中 M 0 是介子的静止质量。则在实验室中观察
到它的寿命是它的固有寿命的
倍。
湖南省第 5 届大学生物理竞赛试卷 （第 3 页 共 8 页）
………………………………密 ……………………………………………封 ……………………………………………………线………………………………………
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五届物理竞赛决赛试题
一、两质量同为m 的薄木块，用一条质量可以忽略，
倔强系数为k 的弹簧相连，置于靠墙光滑的水平地面上
(如图5—16所示)。
若先把弹簧压缩d 0，然后突然释放．
1． 试论述木块B 离墙后，两木块相对于它们的
中点C 将做什么运动?
2． 试求出反映此运动特征的主要物理量．
(提示：相对地面做匀速直线运动的参照系，牛顿定律和机械能守恒定律仍然成立．)
二、有一空气平行板电容器，极板面积为S ，用电池连接，极板上充有电荷+Q 0， —Q 0，如图5—17所示．断开电源后，保持板间距离不变，在极板中部占极板间一半体积的空间填满(相对)介电常数为ε的电介质，如图5—18所示．试用已知量Q 0、S 和 ε在下列横线上空白处写出待求量表示式，不要求写出演算过程．
图5—17中极板间O 点电场强度E 0= ；
图5—18中极板间a 点电场强度 E a = ；
图5—
图5—18中与电介质接触那部分正极板上的电荷Q 1 = ; 图5—18中与空气接触那部分正极板上的电荷 Q 2 = 。
图5—18中与正极板相接触的那部分电介质界面上的极化电荷'1Q ．
2． 有一无限大平面导体网络，它由大小相同的正六角
形网眼组成，如图5—19所示．所有六边形每边的电阻均为R 0，
求间位结点a 、b 间的等效电阻．
三、1，已知每摩尔单原子理想气体温度升高1开时，
内能增加1.50R (R 为摩尔气体恒量)，现有(31
.800.2)摩尔的 单原子理想气体，经历ABCDA 循环过程，在p 一V 图上 是一个圆，如图5—20所示．图中横坐标表示气体容积V ，
纵坐标表示气体压强p ，
(1) 试分析该循环过程中哪—点H ，气体温度最高．并求出该温度T H ．
(2) 气体从状态C 到状态D 过程中，内能增量，外界对气体做功，气体吸热各为多少?
(3)．是否可能设计一个过程，使2摩尔的单原子理想气体，从图5—21所示的初态A
(p A. .V A . T A )到终态B (p B =p A ，V B = 2V A ，T B )，气体净吸热刚好等于内能增量?
四、1．图5—22所示为一凹球面镜，球心为C ，内盛透明液体。
已知C 至液面高度CE 为40.0 cm ，主轴CO 上有一物A ，物离液面高度AE 恰好为30.0 cm 时，物A 的实像和物处于同一高度．实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像，试求该透明液体的折射率n ．
2． 体温计横截面如图5—23所示，已知细水银柱A 离圆柱面顶点O 的距离为2R
，
图 5--19
R 为该圆柱面半径，C 为圆柱面中心轴位置．玻璃的折射率，n =3／2，E 代表人眼，求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数．
五、1. 1884年巴耳末研究了基本位于可见光区的氢原子光谱线系(后来称为巴耳末系)，该线系从长波端开始的四条谱线波长λ和谱线系短波极限波长λ0的实验值如下， 6562.10 A ， 4860.74 A ，4340.10 A ，4101.20 A …… 3645．61 A ． 巴耳末发现该线系波长λ若用线系极限波长λ
0去除，至少可在五位有效数字准确度内写成下列有理数：
5961.364510.6562= ，3461.364574.4860= ， 212561.364510.4340= ，8
961.364520.4101=
试据此引出反映此实验结果的经验公式，即线系波长的巴耳末公式，并求出里德伯恒量的实验值．
2． 已知质量为m 的质点和质量为M 、半径为R 的星体中心相距为r (r ≥ R)时，引力势能E P = — G r
Mm ．有一些超高密度的星体，其巨大引力使得光子也无法逃逸出来，即它所发出的任何电磁波都无法向外传播，这类星体叫黑洞。
若某黑洞的质量等于太阳质量Ms ，试估算该黑洞半径最多是多大?
六，A ，B 两滑块限在一光滑的水平直轨道上发生对心碰撞，用闪频照相在to=0，t 1= Δt ，t 2 =2Δt ， t 3 =3Δt 各时刻闪光四次，摄得如图5—24所示照片．照片中形状较小的四 个是滑块A 的像，形状较大的两个是滑块B 的像，已知在这四次闪光的瞬间，A 、B 均在0--80刻度范围内，试根据照片中的坐标判断出两滑块发生碰撞的位置及时间，并说明判断的依据
·实 验 试 题·
一、用振动法测量弹簧的倔强系数和有效质量
(仪器用具) 三脚支架，弹 ：
簧；钩码 (20g)，砝码(一
组)，秒表，作图纸．
（说明) 如图5—25所示，将
弹簧的上端挂在三脚支架上，
在下端挂上一质量为m 的物
体．沿着铅直方向将物体向下
拉离平衡位置后放手．在弹簧
的弹性恢复力作用下，如略去
阻力影响，则物体做简谐振动．
当略去弹簧本身质量的影响
时，其振动周期
k
m T π2= 当考虑弹簧本身质量的影响，并用有效质量m o 来表征
时，则周期 k
m m T 02+=π (式中k 为弹簧的倔强系数)． [要求]
1． 测量4个数据点，用作图法求出弹簧的倔强系数k 和有效质量 m o ；
2． 导出计算k 和m 0值的公式，利用上述测量数据，计算出k 和m 0 的值．
上面两项结果，k 值要有3位有效数字，m 0值要有2位有效数字．
( 回答问题 )
若所用的秒表不准确(快或慢)，则对测量结果的k 值和m 0值，是否会有系统误差?为什么?
二、按给定的条件测量高内阻电源的电动势和内阻
[仪器用具] 待测的高内阻直流电源、低压直流电源、标准电池(电动势E 标 = 1．0186V)、检流计 (作指零用)、电阻箱3个、限流电阻板一块(三档)、开关3个、导线若干．
（说明) 按照上述提供的仪器用具设计电路，较精确地测定待测电源的电动势和内阻，有效数字要求达到4位．限流电阻板三档的阻值，请看实物．电阻箱作可变电阻用，电 阻值由自己合理选择．
（要求) 设计测量电路，画出电路图(测量电动势的电路和测量内阻的电路可画为一个总图，也可以分别画图)，并列出有关计算公式．通电测量前需经教师检查同意，方可进行 测量．测量电动势只要求做一次，正确表示出有效数字；测内阻时，要求改变实验条件测4…5次，并估算出随机误差．
（回答问题)
1． 指出测电动势时误差的主要来源；
2． 指出用现有仪器提高测内阻准确度的方法．
· 口试试题·
一、如图5—26所示：一个半径为a (很大)的均匀细圆环，其电阻为r ，放在匀强磁场中，磁感应强度B 的方向与圆面垂直(指向纸面内)，大小随时间均匀增大，即
b t B =∆∆(恒 量)，图中P 、Q 是环上两点，对圆环中心的张角为 π／2．现将一非常小的电压表用导线跨接在P 、Q 两点，电压表的内阻为R ，连接电压表的导线电阻忽略不计．并设上述匀强磁场在电压表内部产生的电磁感应及磁力作用皆忽略不计．
1． 若把电压表放在圆环中心处，连接用的导线沿环的半径，如图(1)所示，这时电
压表的读数是多少?
2． 若把电压表放在PQ 弦的中点处，连接用的导线沿着此弦，如图(2)所示，此时
电压表的读数是多少?
二、如图5—27，厚度不计的圆环套在粗细均匀，长度为
L的棒上端，两者质量相等，均为m，圆环与棒的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为
一常数，等于mg的k倍(k >1)，
棒能沿光滑的竖直细杆AB (B
端固定在地面上)上下滑动，
棒与地碰撞时，触地时间极
短，且无动能消耗．设棒从其
下端距地高度为H处，(由静
止)自由下落：与地经过n次碰撞后，圆环从棒上滑脱．
1．分析说明在第二次碰地以前的过程中，环与棒的运动
情况，并求出棒与环刚达到相对静止时，棒下端距地高度H’．2．求出n，H，L，k四量应满足的关系．。