不等式解法(说课)PPT教学课件
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2.3 不等式的解集 课件(共16张PPT)
(1)不等式x-1>0有无数个解
(√ )
(2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 ( × )
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(2)x<-1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(3)x≥-2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
注意 :
• 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
例题
根据不等式的基本性质求不等式的
解集，并把解集表示在数轴上．
求不等式解集的过程叫做解不等 式。
做一做
(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是
；
(2) 不等式 x2 > 0 的解集是
。
答案： （1）x>4 （2）x是所有非0实数。
议一议
• 1）你能用自己的方式将x>5的解集表示在数 轴上吗？
不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈，表示5不包 含在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
• 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数 轴上吗？ (x≤4)
不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点，表 示4包含在这个解集内。
一元二次不等式的解法省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
谢 谢 大 家！ 再 见！
请同学们完毕下表:
方程或不等式 （a>0）
Δ>0
解
集
Δ=0
｛x|x=x1 或 ax2＋bx＋c=0、
x=x2｝
｛－ b ｝
2a
ax2＋bx＋c >0
Δ<0 ф
ax2＋bx＋c <0
一元二次方程、不等式旳解集
方程或不等式
解
集
（a>0）
Δ>0
Δ=0
｛x|x=x1 或 ax2＋bx＋c=0、
参照答案：
(1) {x | 1 x 2}
(2)
{x
3
|x
1
或
x
2}
2
3
(3)
(4) R
本课小节：
解一元二次不等式旳环节: (1)化成原则形式(a>0) (2)解方程ax2+bx+c=0 (3)由图象写解集
小节
解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) 旳环节是：
x=x2｝
ax2＋bx＋c >0
｛x|x<x1 或 x>x2｝
｛－ b ｝
2a
｛x|x≠－ b｝
2a
ax2＋bx＋c <0 ｛x|x 1 <x <x2｝
ф
Δ<0 ф R ф
⊿=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
旳图象
⊿>0 x1 x2
⊿=0
⊿<0
x1(x2)
方程
ax2+bx+c=0 旳根
不等式的解法(共28张PPT)
答案：①{x|x<-4 或 x>1 }; ② R; ③ {x|x=-3} . 练习5. 关于x的不等式ax2+5x+b>0 的解集为{x|1<x<2}，则
5 10 a= , b= . 3 3
高考：(天津08)已知函数f(x)= 解集是(
A
)
x+2, x≤0 ，则不等式f(x)≥x2的 -x+2, xБайду номын сангаас0
∴ B ={x |1-a<x<1+a, a>0 }
∵ A∪B=B ∴ A B
∴ 1-a<1 且 1+a>2，故a的取值范围是：(1, +∞)
不等式的解法
五、无理不等式解法 2x 1 练习10. 解不等式： (1) | 3x 2 3 | 1; ( 2) 1. x1 分析：(1)原不等式等价于： (I) 3x 2 3 1 或 (II) 3x 2 3 1 3x-2≥0 解(I) ： 3x 2 4 即 解得 x>6 3x-2>16 2 3x-2≥0 解得 ≤x<2 解(II) ： 3x 2 2 即 3x-2<4 3 (2)原不等式化为： (I) x-1>0
2 ) 5
不等式的解法
二、含绝对值的不等式 高考. 1、(北京07)已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}． 若A∩B=φ，则实数a的取值范围是 (2，3) . (0, 2)
2
2、(浙江07) 不等式 |2x-1|-x<1的解集是 { x | 0<x<2 } . 3、(上海08) 不等式|x-1|<1的解集是
5 10 a= , b= . 3 3
高考：(天津08)已知函数f(x)= 解集是(
A
)
x+2, x≤0 ，则不等式f(x)≥x2的 -x+2, xБайду номын сангаас0
∴ B ={x |1-a<x<1+a, a>0 }
∵ A∪B=B ∴ A B
∴ 1-a<1 且 1+a>2，故a的取值范围是：(1, +∞)
不等式的解法
五、无理不等式解法 2x 1 练习10. 解不等式： (1) | 3x 2 3 | 1; ( 2) 1. x1 分析：(1)原不等式等价于： (I) 3x 2 3 1 或 (II) 3x 2 3 1 3x-2≥0 解(I) ： 3x 2 4 即 解得 x>6 3x-2>16 2 3x-2≥0 解得 ≤x<2 解(II) ： 3x 2 2 即 3x-2<4 3 (2)原不等式化为： (I) x-1>0
2 ) 5
不等式的解法
二、含绝对值的不等式 高考. 1、(北京07)已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}． 若A∩B=φ，则实数a的取值范围是 (2，3) . (0, 2)
2
2、(浙江07) 不等式 |2x-1|-x<1的解集是 { x | 0<x<2 } . 3、(上海08) 不等式|x-1|<1的解集是
不等式及其解集说课课件
课程目标
掌握不等式的性质 、基本不等式和不 等式的解法。
培养学生的数学思 维和逻辑推理能力 。
能够运用不等式解 决实际问题，如最 值问题、不等式证 明等。
课程大纲
• 第一部分：不等式的性质 • 不等式的定义与性质 • 不等式的运算规则与基本不等式 • 第二部分：不等式的解法 • 一元一次不等式的解法 • 一元二次不等式的解法 • 高次不等式的解法 • 第三部分：实际应用 • 最值问题中的不等式应用 • 不等式证明中的实际应用 • 不等式在经济、生活和其他领域中的应用
教师自我总结与提升建议
在教学过程中，应更加注重学生的个体差异，针对不 同层次的学生制定不同的教学策略。
在解集的求解中，应更加注重规范和检验，避免学生 出现错误和不合理的解法。
在讲解不等式的性质和应用时，应更加注重实例的引 入和讲解，帮助学生更好地理解和掌握。
在面对复杂的不等式问题时，应更加注重思路和技巧 的指导，帮助学生掌握解题的规律和方法。
2
教师对学生的回答或表现进行评价，以鼓励和 肯定为主，同时提出建设性的意见和建议。
3
可以采用小组评价、个人评价、教师评价等多 种评价方式，以全面了解学生的学习情况和表 现。
06
教学反思与总结
教学效果评估
01
学生对不等式的概念和性质有了的概念和求法有了初步掌握，能够正确求解简单的
《不等式及其解集说课课件》
xx年xx月xx日
contents
目录
• 课程背景 • 不等式概述 • 不等式解法 • 例题解析 • 课堂互动与讨论 • 教学反思与总结
01
课程背景
课程简介
《不等式及其解集》是高中数学课程中的重要内容，主要涉 及不等式的性质、解法及其应用。
不等式及其解集说课课件.ppt
2. 用不等式表示：
(1)a是正数
a＞0
(2)x与2的差大于或等于－1 x－2 ≥ －1
(3)m与1的差是非负数 m-1≥0
(4)x不大于2
x≤2
同桌之间每人出一题，交换作业本回答
四、教学流程分析
(三)合作质疑、探索新知
①判断下列数中哪些满足不等式2x/3＞50： 76、73、79、80、74.9、75.1、90、60 ②满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还 有多少？从中你发现了什么规律？
(2) 学生学习了等式的相关知识，已初步具备探 究和比较的学习能力。
三、教法学法分析
1、教法 以启发式教学为主，讨论、交流合作等方法为辅。整个教 学过程中，我通过让学生举例、思考、四人讨论、同桌合 作交流，充分调动学生的积极性，让学生在老师的引导下 始终处于一种积极的学习状态，充分体现老师是教学活动 的组织者、合作者、参与者。 2、学法 按照新课标的精神，把学习的主动权还给学生，通过发现问题 探究问题、解决问题来学习 ，采用自主探究、合作交流的探 究式 学习方法.
四、教学流程分析
(一)创设情境，激发学生求知欲
四、教学流程分析
(二)推进新课
不等式是用不等号（<,>)表示大小关系的式子
1、下面给出的几个式子，哪些属于
不等式？
（1） -1 <0
（2） 3x-2y
（3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240
（5）x +3≠ 0 (6) 5-x≥1
不等式是用不等号（<,>, ≠，≥,≤)表示大小关系的式 子
一、教材分析
2、教学目标
了解不等式概念，理解不等式的解、解集，
不等式的解集PPT教学课件_1
教科书第134页 习题9.1第4、5、7题
练习： 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0； (4)-a/4______0; (5)a2_____0; (6)a3______0 (7)a-1______0； (8)|a|______0． 答： (1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．
______5_,___1_0___是不等式x+4＜0的解．
３.将下列不等式的解集分别表示在数轴上．
（1）x＞4
（2）x＜-1
（3）x≥-2
（4）x≤6
（1） -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（2） -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
（3） -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
探索并掌握不等式的三条基本性质，熟练掌握不等式的编号法则。
填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____正数
(2) ∵
aa 23
, ∴a是_正___数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
4 5
等式基本性质1：
等式的两边加或减同一个数（或式子）， 结果仍相等
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边乘或除以同一个数（除数不
为0），结果仍相等
如果a=b,那么ac=bc或
a c
bc（c≠0），
x x 2 3 1 解不等式：
＜
&
仔细阅读教材 P 129-130，你一定能找
1.什么叫数轴？数轴的三要素是什么？ 原点 正方向 单位长度
不等式的解法ppt名师课件
例如：解不等式3x1 x 5
(2)利 用 绝 对 值 的 代数 意 义:适合于形如
x
x x
x0 x0
xa xb c xa xb c
例如:解不等式: x 1 x 1 2
(3)利用绝对值的几何 意 义:
x 1的 几 何 意 义:在数轴上实数x对
无解
x R且x x1
无解
无解
R
3.简单分式不等式的解法
(
1
)f ( x g(x
) )
0
f
(
x ) g ( x
)
0
(
2
)f g
( (
x) x )
0
f
(
x
) g
(
x )
0
(3
)f g
( (
x) x )
0
f
( x ) g ( x ) g(x) 0
0
(
4 )f ( g(
二次方程 二次函数 二次不等式
标 ax2 bx c 0 y ax2 bx c ax2 bx c 0 ax2 bx c 0
准 式
(a 0)
(a 0) (a 0)
(a 0)
Δ 0
图 x1,2
b 2a
Δ
象 Δ 0
或 解
x1
x2
b 2a
x1 x x2 x x1或x x2
的定义域为R求, a的取值范围
6已 知 关 于 x 的 不 等式,
ax5 x2 a
0的解集为M
若 3 M且5 M,求a的取值范围
不等式及其解集说课课件
的关系、力的作用范围等。
热力学
在热力学中，不等式用于描述热 量的传递、热容量的限制等。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，不等式可以描述市场的供需关系， 如需求大于供给、供给小于需求等。
投资决策
在投资决策中，不等式用于比较不同投资方案的 收益与风险，以确定最优投资方案。
价格控制
政府可以通过制定价格上限或下限来控制市场价 格，这涉及到不等式的应用。
案例分析
05
案例一：生活中的不等式问题
总结词：实际应用
详细描述：介绍生活中常见的各种不等式问题，如购物优惠、投资回报、时间分 配等，强调不等式在解决实际问题中的重要性。
案例二：数学问题中的不等式应用
总结词：数学基础
详细描述：通过数学题目，展示不等式在数学领域中的应用，如函数、数列、几何等，说明不等式是数学分析中不可或缺的 一部分。
学生将掌握求解不等式解集的多种方法，包括数轴法、区间表示法 等，并理解其实际意义。
实际应用案例分析
通过实际问题的引入，学生将了解不等式在生活中的具体应用，如 最大最小值问题、优化问题等。
下一步学习计划
1 2 3
深入研究不等式的性质和定理
为进一步深化学生对不等式的理解，计划安排对 不等式的性质和定理进行深入学习和探讨。
不等式及其解集说课 ppt课件
目录
• 引言 • 不等式的定义与性质 • 不等式的解法 • 不等式的应用 • 案例分析 • 总结与展望
引言
01
课程背景
01
学生在初中阶段已经接触过一元 一次不等式，为本课的学习奠定学习 不等式及其解集有助于解决实际 问题。
课程目标
掌握一元一次不等式 的解法。
能够运用不等式解决 生活中的实际问题。
热力学
在热力学中，不等式用于描述热 量的传递、热容量的限制等。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，不等式可以描述市场的供需关系， 如需求大于供给、供给小于需求等。
投资决策
在投资决策中，不等式用于比较不同投资方案的 收益与风险，以确定最优投资方案。
价格控制
政府可以通过制定价格上限或下限来控制市场价 格，这涉及到不等式的应用。
案例分析
05
案例一：生活中的不等式问题
总结词：实际应用
详细描述：介绍生活中常见的各种不等式问题，如购物优惠、投资回报、时间分 配等，强调不等式在解决实际问题中的重要性。
案例二：数学问题中的不等式应用
总结词：数学基础
详细描述：通过数学题目，展示不等式在数学领域中的应用，如函数、数列、几何等，说明不等式是数学分析中不可或缺的 一部分。
学生将掌握求解不等式解集的多种方法，包括数轴法、区间表示法 等，并理解其实际意义。
实际应用案例分析
通过实际问题的引入，学生将了解不等式在生活中的具体应用，如 最大最小值问题、优化问题等。
下一步学习计划
1 2 3
深入研究不等式的性质和定理
为进一步深化学生对不等式的理解，计划安排对 不等式的性质和定理进行深入学习和探讨。
不等式及其解集说课 ppt课件
目录
• 引言 • 不等式的定义与性质 • 不等式的解法 • 不等式的应用 • 案例分析 • 总结与展望
引言
01
课程背景
01
学生在初中阶段已经接触过一元 一次不等式，为本课的学习奠定学习 不等式及其解集有助于解决实际 问题。
课程目标
掌握一元一次不等式 的解法。
能够运用不等式解决 生活中的实际问题。
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知目标 智能目标
A1 知道一元一次不等式组及其解集 的含义;知道什么叫解不等式组。
B2 理解一元一次不等式组解集,是这 个不等式组中每个不等式解集的公 共部分，如果各个不等式的解集没 有公共部分，那么这个不等式无解
C3 会利用数轴解一元一次不等式组。
懂得一元一次不等式组解集的含 义，初步渗透交集思想。
2.把-1<x≤2在数轴上表示为 。
3.不等式-1≤2x-1≤3的解集是 。
｛x+1>0
4.不等式组 2x-的1<整3 数解集是
2021/01/21
。(选做)
9
解下列不等式组
{4x-2＜8x+10
① 2x+3≥-1
{②
─12(5x-1)<3+2x 3x+─12 <- 2
{x+2>0
③ x-4>0 x-6<0
时间：20XX.XX.XX
2021/01/21
12
━━━━┓ ┏━━━ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3 7
第二次尝试：解不列不等式组
①
{
5x < 0 x+3 < 6
②
{
2x+3 < 5 3x-2 > 4
③
{
2x+3 ≥ -1 4x-2 < 8(x+10)
2021/01/21
8
填空：
1.使不等式x+7≥0与2x-1<0都成立的x的
取值范围是 。
5
二、解下列不等式，并把解集在同一数轴上表示出
来
① X-5>1-2x
② 3─1 X<1
(x>2)
(x<3)
━━━━━━━┓ ┏━━━┃━━━
━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━
-1 0 1
23
2021/01/21
{xx><23
6
第一次尝试：说出下列各不等式组中，每两个不 等式解集的公共部分。
情感目标 通过求不等式组的解集，体验
“求同存异”的处理问题的思路。
2021/01/21
4
铺垫导入---- 认识目标
一、用不等式表示下列语句： ⑴ m大于－2 ⑵ n不大于3 ⑶ b是非正数 ⑷ a是大于－2且小于3的数
解： ⑴ m>－2 ⑵ n≤3 ⑶ b ≤０ ⑷ －2<a<3
2021/01/21
一元一次不等式组和它的解法
说 课 人
2021/01/21
设计：柯四清 路标 1
说课提纲
教材分析 教学目标分析 教法说明 教学过程说明
板书设计说明
2021/01/21
2
教学重点 一元一次不等式组的解法
教学难点 理解一元一次不等式组解集的
含义
教学关键 利用数轴求不等式组中各不等式
解集的公共部分
(选做)
2021/01/21
10
课后思考题
填表(已知a>b)
不等 式组
{
x>a x>b
{
x<a x<b
解集
{
x<a x>b
{
x>a x<b
2021/01/21
11
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
①{
x>2 x>3
(x>3)
②{
x<2 x<3
(x<2)
③{
x>2 x<3
④{
x<2 x>3
(2<x<3)
(无解)
┏━━━━ ┃ ┏━━━━ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
━━━━━━┓━━┃┓ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
━━━┏┃━━┓━━━ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3 2021/01/21
A1 知道一元一次不等式组及其解集 的含义;知道什么叫解不等式组。
B2 理解一元一次不等式组解集,是这 个不等式组中每个不等式解集的公 共部分，如果各个不等式的解集没 有公共部分，那么这个不等式无解
C3 会利用数轴解一元一次不等式组。
懂得一元一次不等式组解集的含 义，初步渗透交集思想。
2.把-1<x≤2在数轴上表示为 。
3.不等式-1≤2x-1≤3的解集是 。
｛x+1>0
4.不等式组 2x-的1<整3 数解集是
2021/01/21
。(选做)
9
解下列不等式组
{4x-2＜8x+10
① 2x+3≥-1
{②
─12(5x-1)<3+2x 3x+─12 <- 2
{x+2>0
③ x-4>0 x-6<0
时间：20XX.XX.XX
2021/01/21
12
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第二次尝试：解不列不等式组
①
{
5x < 0 x+3 < 6
②
{
2x+3 < 5 3x-2 > 4
③
{
2x+3 ≥ -1 4x-2 < 8(x+10)
2021/01/21
8
填空：
1.使不等式x+7≥0与2x-1<0都成立的x的
取值范围是 。
5
二、解下列不等式，并把解集在同一数轴上表示出
来
① X-5>1-2x
② 3─1 X<1
(x>2)
(x<3)
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2021/01/21
{xx><23
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第一次尝试：说出下列各不等式组中，每两个不 等式解集的公共部分。
情感目标 通过求不等式组的解集，体验
“求同存异”的处理问题的思路。
2021/01/21
4
铺垫导入---- 认识目标
一、用不等式表示下列语句： ⑴ m大于－2 ⑵ n不大于3 ⑶ b是非正数 ⑷ a是大于－2且小于3的数
解： ⑴ m>－2 ⑵ n≤3 ⑶ b ≤０ ⑷ －2<a<3
2021/01/21
一元一次不等式组和它的解法
说 课 人
2021/01/21
设计：柯四清 路标 1
说课提纲
教材分析 教学目标分析 教法说明 教学过程说明
板书设计说明
2021/01/21
2
教学重点 一元一次不等式组的解法
教学难点 理解一元一次不等式组解集的
含义
教学关键 利用数轴求不等式组中各不等式
解集的公共部分
(选做)
2021/01/21
10
课后思考题
填表(已知a>b)
不等 式组
{
x>a x>b
{
x<a x<b
解集
{
x<a x>b
{
x>a x<b
2021/01/21
11
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汇报人：XXX
①{
x>2 x>3
(x>3)
②{
x<2 x<3
(x<2)
③{
x>2 x<3
④{
x<2 x>3
(2<x<3)
(无解)
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-1 0 1 2 3 2021/01/21