流体力学课件第四章流动阻力和水头损失

T
0
u x (t )dt
断面平均流速
1 v u x dA A A
瞬时压强、时均压强、 脉动压强
p p p
'
1 T p p (t )dt T 0

紊流的剪应力
du dy
du 1 dy
2 ' x ' y 2
层流 紊流
粘性剪应力
1 2
混和长度
gA2
p1 p2 v2 ( z1 ) ( z2 ) ( 2v 2 1v1 ) g g g
2 p1 p2 1v12 2v2 h j ( z1 ) ( z2 ) g g 2g 2g
2 v2 1v12 2v2 h j ( 2v 2 1v1 ) g 2g 2g
层流
紊流
2.0
1.05 ~ 1.1
1.33 1.02 ~ 1.05
例：

紊流的粘性底层
粘性底层流速分布
du w dy
粘性底层厚度
u v* y v*
w v
*
u v* y v*
u v* y 5.75 lg 5.5 v*
11.6
0.5
采用渐扩管前断面的流速 查图4-26， 采用收缩后断面的流速 查表4-4
弯管的局部水头损失 局部阻碍之间的相互干扰
§4-8 边界层概念与绕流阻力
流体作用在绕流物体上表面力的合力：
（1）平行于来流方向的分力，称为绕流阻力；
（2）垂直于来流方向的分力，称为升力。

边界层
普朗特认为，像空气和水那样微小粘性的流体， 运动的全部摩擦损失都发生在紧靠固体边界的薄层内， 这个薄层叫做边界层

局部阻力和局部水头损失
在边界沿程急剧变化，流速分布发生变化的局 部区段上，集中产生的流动阻力称为局部阻力。由 于局部阻力引起的水头损失称为局部水头损失。发 生在管道入口、异径管、弯管、三通、阀门等管件 处的水头损失，都是局部水头损失 h j 。

总水头损失
l v hf d 2g
2
hw h f h j
A2 2 ( 1) 2 A1
v2 局部水头损失 h j 2g
自由出流 淹没出流

局部阻力系数
A2 / A1 1
0
1.0
A1 / A2 0
突然缩小管的局部水头损失
0.5(1
A2 ) A1
管道入口损失系数
渐扩管的局部水头损失
渐缩管的局部水头损失
y n ( ) r0

沿程摩阻系数的半经验公式
光滑区沿程摩阻系数
1
Re 2 lg 2.51
粗糙区沿程摩阻系数
1
3.7 d 2 lg ks


工业管道和柯列勃洛克公式
当量粗糙
把与直径相同、紊流粗糙区

值相同的人工粗糙管的
粗糙突起高度，定义为该管材工业管道的当量粗糙
ks
64 l v 2 hf vd d 2 g
Re vd


64 l v 2 hf Re d 2 g
64 圆管层流 Re
通用公式
l v2 hf d 2g
§4-5

紊流运动
紊流的特征与时均化
瞬时流速、时均流速、脉动流速
ux ux u x
'
1 ux T
0.25
粗糙区

谢才公式
2g
l v2 hf d 2g
v
2

d
hf l
v
8g

RJ C RJ
谢才公式
C
8g

v C RJ
Q Av AC RJ
曼宁公式
1 1/ 6 C R n
hf l
8g 2 C
v 2l hf 2 C R
v C RJ C R
两个计算沿程水头损失公式的区别：
Q AudA v A A
u
gJ 2 2 (r0 r ) 4
1 v 2 r0

r0
0
gJ 2 2 (r0 r )2rdr 4
gJ 2 v r0 8
而
umax
gJ 2 r0 4
umax v 2
圆管层流
2.0
1.33
沿程水头损失的计算
gJ 2 v r0 圆管层流断面平均流速公式 8 hf 8v 32v J 2 l gr0 gd 2
2
du 紊流附加剪应力 2 u u l dy
l y
2

——待定的无量纲常数
du 1 w dy y
du w y dy
2
u 1 ln y c * v
普朗特——卡门对数分布律
v vc
把下临界流速
vc
做为流态转变的临界流速
lg h f lg k m lg v
h f kv
层流
m
m 1.0
紊流
h f kv
m 1.75 ~ 2.0
h f kv1.75~ 2.0

雷诺数
惯性力 vl Re ＝ 粘滞力
特征程度L以圆管直径d代替 Re
边界层内粘性流体、边界层外（外流区）无粘性流体， 其特征是： （1）边界层为一减速流体薄层，边界层厚度沿流向增加； （2）边界层内也会出现层流及紊流流态，故有层流边界层 及紊流边界层.

曲面边界层及其分离现象
曲面边界层的分离——在DE一段边界层内的流体是处 于加速减压状态。E点以下边界层内液流是处于减速增压 状态。S点由于动能减小至零而停止前进。在S点以下， 若压强继续增加，就无动能可以变为压能，因此主流只 有离开曲面，以减缓水流扩散，下游液体随即填补主流 所空出的区域，形成旋涡，这种现象称为边界层脱离,只 可能发生在有逆压梯度的区域。 分离点越靠近于物体 的尾部，旋涡区愈小， 旋涡阻力也就愈小。

圆管层流过水断面的流速分布
r du g J 2 dr
g J du rdr 2
g J 2 C r0 4
g J 2 u r C 4
当r=r0时，u=0
u
gJ 2 2 (r0 r ) 4
当r=0时
umax
gJ 2 r0 4
断面平均流速
w l wl hf gA gR
w gR

hf l
gRJ
圆管过流断面上剪应力分布 r r0 R w gRJ w r0 2 r ' ' r ' w gR J R r0 2

壁剪切速度
1 v2 J l d 2g hf
第四章 流动阻力和水头损失
水头损失产生的原因： 一是流体具有粘滞性， 二是流动边界的影响。
§4-1 流动阻力和水头损失的分类

沿程阻力和沿程水头损失
在边界沿程无变化（边壁形状、尺寸、过 流方向均无变化）的均匀流段上，产生的流动 阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力 做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。均 匀流中只有沿程水头损失 h f 。
层流 紊流
§4-3 沿程水头损失与剪应力的关系

均匀流动方程式
P G cos P2 T 0 1
P p1 A1 1
P2 p2 A2
T w l
G cos gAl cos gA( z1 z2 )
w l p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) g g gA
v2 hj 2g
§4-2 粘性流体的两种流态

两种流态
v小
' c
v小
v > vc
v大 v大

临界流速。 下临界流速 vc ——由紊流转化为层流时的流速称为下 临界流速。
vc' ——由层流转化为紊流时的流速称为上 上临界流速
vv
层流 紊流
' c
紊流 层流
a-b-c-e-f f-e-d-b-a
通用公式
管流
通用公式
l v2 hf d 2g
沿程阻力系数 是无量刚的数，适于所有流区 谢才公式 谢才系数 C
v 2l hf 2 C R
明渠流
是有量刚的数，单位m0.5/s，只适 于在阻力平方区（水力粗糙区）
§4-7
局部水头损失
局部水头损失产生原因：
（1）存在主流和固体壁面脱离的漩涡区
（2）断面流速重新分布

突然扩大管的局部水头损失
2 p1 1v12 p2 2v2 z1 z2 hw12 g 2 g g 2 g
2 p1 1v12 p2 2v2 z1 z2 hj g 2 g g 2 g
2 p1 p2 1v12 2v2 h j ( z1 ) ( z2 ) g g 2g 2g
1
3.7d 2 lg ks

柯列勃洛克公式
1 ks 2.51 2 lg( ) 3.7d Re
适于所有紊流区


工业管道和柯列勃洛克公式
穆迪图

沿程摩阻系数的经验公式
布拉修斯公式
0.3164 Re 0.25
希弗林松公式
(Re 105 )
光滑区
ks 0.11 d
粘性底层 紊流核心
u v* y v* u 1 ln y C v*

紊流过水断面上的流速分布
圆管紊流的尼古拉兹公式
u v* y 5.75 lg 5.5 v*
u y 5.75 lg 8.48 v* ks
紊流流速分布指数形式
紊流光滑管
紊流粗糙管
u umax
2300 Re 4000
f (Re)
紊流
尼古拉兹实验
Re 4000
Ⅲ区，水力光滑区(cd线)
f (Re)
ks ) d
Ⅳ区，过渡区(cd线与ef线之间) f (Re,
Ⅴ区，水力粗糙区(ef线之后)
ks f( ) d
紊 流 的 分 类
水力光滑区 水力过渡区 水力粗糙区
定量判别标准
ks
'
'
0 Re * 5
5 Re * 70
f (Re)
ks f (Re, ) d ks f( ) d
0.17k s 2.3k s
k s 6
'
Re * 70
v*k s
Re *

粗糙雷诺数

ຫໍສະໝຸດ Baidu
紊流过水断面上的流速分布
流速分布呈线性 流速分布呈对数
动量方程
p1 A1 p2 A2 gA2l sin p1 ( A2 A1 ) Q( 2v 2 1v1 )
p1 A1 p2 A2 gA2l sin p1 ( A2 A1 ) Q( 2v 2 1v1 )
z1 z 2 p2 A2 gA2l p1 A2 Q( 2 v 2 1v1 ) l
l v hf d 2g
2
r w g J 2
w v 8
定义壁剪切速度（摩擦速度） 则
w v
*
v v
*

8
§4-4 圆管中的层流

层流的流动特征
du dy
du du dy dr
du dr
g J
r 2
r du g J 2 dr
32vl 2 32 l v 2 hf 2 gd v d d 2g

64 l v 2 hf v d d 2g 64 l v 2 hf vd d 2 g
64 l v 2 hf vd d 2 g
(v1 v2 ) 2 hj 2g
(v1 v2 ) 2 hj 2g
2
v1 A1 v2 A2
2
A1 2 v1 v1 h j (1 ) 1 A2 2 g 2g A2 v2 2 v2 h j ( 1) 2 A1 2g 2g
2 2
A1 2 1 (1 ) A2
Rec 2300
层流
vd

Rec 2300
Rec 2300
紊流

非圆管雷诺数
湿周 ——过水断面上流体与固壁接触部分的周界； 水力半径 ——过水断面面积与湿周的比值。 R A 圆管 明渠流
d R 4 vR Re
vR Re


Rec 575
Rec 575
Rec 575
'

v*
紊 流 的 分 类
Re
'
小
k s
水力光滑管（区）
ks
'
水力过渡管（区） 水力粗糙管（区）
Re 大
k s
'
定 性 判 别 标 准
§4-6

紊流的沿程水头损失
尼古拉兹实验
ks f (Re, ) d
l v2 hf d 2g
Ⅰ区，层流区(ab线) 64 Re 2300 Re Ⅱ区，层流转变为紊流 的过渡区(bc线)